Subgroups — #31740597

Order 17152.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524062	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864128	—	2	2	no	—
17	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864092	—	2	2	no	—
20	#16864066	—	2	2	no	—
21	#16864066	—	2	2	no	—
22	#16864066	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864066	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863983	—	2	2	no	—
27	#16863960	—	2	1	no	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
30	#16863906	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863879	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863732	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863718	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863629	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863624	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863559	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863538	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863538	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863389	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#459×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
71	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524062	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524039	—	2	4	no	—
87	#14524039	—	2	4	no	—
88	#14524039	—	2	2	no	—
89	#14524038	—	2	4	no	—
90	#14524035	—	2	1	no	—
91	#14524032	—	2	2	no	—
92	#14524029	—	2	4	no	—
93	#14524027	—	2	4	no	—
94	#14524025	—	2	4	no	—
95	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524022	—	2	1	no	—
97	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524017	—	2	2	no	—
99	#14524017	—	2	2	no	—
100	#14524015	—	2	8	no	—
101	#14524015	—	2	8	no	—
102	#14524015	—	2	4	no	—
103	#14524014	—	2	4	no	—
104	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
106	#14524011	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#14524002	—	2	2	no	—
124	#14524002	—	2	1	no	—
125	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
156	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
157	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11761627	—	2	16	no	—
167	#11761627	—	4	8	no	—
168	#11761627	—	4	8	no	—
169	#11761627	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
194	#11761616	—	2	8	no	—
195	#11761616	—	4	8	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
223	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
271	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₂₆₈	—	2	4	no	—
299	D₂₆₈	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
305	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
306	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	#61566	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
343	D₆₇	—	4	4	no	—
344	#3506	—	67	1	no	—
345	C₂×#550	—	67	1	no	—
346	#3305	—	67	4	no	—
347	#3304	—	67	4	no	—
348	#3287	—	67	4	no	—
349	#3284	—	67	4	no	—
350	#3208	—	67	1	no	—
351	#3205	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3188	—	67	4	no	—
353	#3104	—	67	1	no	—
354	#3103	—	67	1	no	—
355	#3002	—	67	4	no	—
356	#2972	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	67	2	no	—
359	C₂×#135	—	67	8	no	—
360	#559	—	134	2	no	—
361	#556	—	67	2	no	—
362	#555	—	67	2	no	—
363	#553	—	134	2	no	—
364	#550	—	67	4	no	—
365	#550	—	67	4	no	—
366	#550	—	67	2	no	—
367	#550	—	134	2	no	—
368	#550	—	134	2	no	—
369	#547	—	67	2	no	—
370	#538	—	134	2	no	—
371	#535	—	134	1	no	—
372	#533	—	67	1	no	—
373	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#127	—	134	1	no	—
375	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#525	—	67	4	no	—
377	C₂×#121	—	67	2	no	—
378	C₂×#121	—	134	2	no	—
379	#520	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
383	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
384	#492	—	67	2	no	—
385	#486	—	67	2	no	—
386	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
387	#484	—	67	2	no	—
388	#482	—	67	8	no	—
389	#481	—	67	2	no	—
390	#477	—	67	2	no	—
391	#475	—	67	2	no	—
392	#466	—	67	8	no	—
393	#465	—	67	8	no	—
394	#462	—	67	2	no	—
395	#460	—	67	2	no	—
396	#460	—	67	4	no	—
397	#459	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
398	#452	—	67	8	no	—
399	#451	—	67	2	no	—
400	#450	—	67	4	no	—
401	#449	—	67	8	no	—
402	#449	—	67	8	no	—
403	#448	—	67	2	no	—
404	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
407	C₈×D₄	—	67	4	no	—
408	C₈×D₄	—	67	4	no	—
409	#431	—	67	1	no	—
410	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#416	—	67	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	268	8	no	—
415	C₂×#41	—	67	4	no	—
416	C₂×#41	—	67	8	no	—
417	C₂×#41	—	134	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
427	#135	—	268	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
431	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
432	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	#127	—	2	1	no	—
437	#127	—	2	1	no	—
438	#127	—	134	4	no	—
439	#127	—	134	4	no	—
440	#127	—	134	2	no	—
441	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	134	4	no	—
445	#125	—	134	1	no	—
446	#124	—	2	1	no	—
447	#124	—	134	4	no	—
448	#124	—	134	2	no	—
449	#123	—	134	4	no	—
450	#123	—	134	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	67	8	no	—
456	#121	—	67	4	no	—
457	#121	—	134	8	no	—
458	#121	—	134	8	no	—
459	#121	—	134	4	no	—
460	#121	—	134	2	no	—
461	#121	—	134	2	no	—
462	#121	—	134	4	no	—
463	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	#120	—	134	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	67	2	no	—
474	C₄×D₄	—	67	2	no	—
475	C₄×D₄	—	67	2	no	—
476	C₄×D₄	—	67	2	no	—
477	C₄×D₄	—	134	4	no	—
478	C₄×D₄	—	134	4	no	—
479	C₄×D₄	—	134	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	2	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	#117	—	67	4	no	—
484	#117	—	134	2	no	—
485	#117	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	67	4	no	—
495	#106	—	67	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#103	—	67	4	no	—
499	#103	—	67	4	no	—
500	#103	—	67	4	no	—
501	#102	—	67	8	no	—
502	#102	—	67	4	no	—
503	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
504	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	—	67	2	no	—
508	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	67	2	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	268	16	no	—
513	#41	—	268	8	no	—
514	#41	—	268	8	no	—
515	#41	—	134	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	268	8	no	—
534	C₂×D₄	—	536	4	no	—
535	C₂×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂×D₄	—	134	8	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	8	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	134	8	no	—
558	SD₁₆	—	268	8	no	—
559	SD₁₆	—	134	8	no	—
560	D₈	—	4	8	no	—
561	C₂×C₈	—	268	8	no	—
562	C₂×C₈	—	67	4	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₄²	—	134	4	no	—
589	C₄²	—	134	2	no	—
590	C₄²	—	134	2	no	—
591	C₄²	—	134	2	no	—
592	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	268	2	no	—
602	C₂³	—	268	2	no	—
603	C₂³	—	67	4	no	—
604	C₂³	—	134	4	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	536	1	no	—
608	Q₈	—	67	4	no	—
609	Q₈	—	134	4	no	—
610	Q₈	—	134	4	no	—
611	Q₈	—	134	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	1	no	—
622	D₄	—	268	16	no	—
623	D₄	—	536	8	no	—
624	D₄	—	536	4	no	—
625	D₄	—	536	4	no	—
626	D₄	—	134	4	no	—
627	D₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	268	4	no	—
633	C₂×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₄	—	268	2	no	—
635	C₂×C₄	—	268	16	no	—
636	C₂×C₄	—	536	4	no	—
637	C₂×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	8	no	—
644	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	134	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	536	4	no	—
663	C₂²	—	134	4	no	—
664	C₂²	—	134	4	no	—
665	C₂²	—	134	4	no	—
666	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	268	2	no	—
673	C₄	—	268	2	no	—
674	C₄	—	268	2	no	—
675	C₄	—	134	4	no	—
676	C₄	—	134	4	no	—
677	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
679	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	268	4	no	—
684	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3205	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3205	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. C₂×#16864066	C₂	semidirect
3. #22572162	C₂	semidirect
4. #22572147	C₂	semidirect
5. #22571967	C₂	semidirect
6. #22571942	C₂	semidirect
7. #22571150	C₂	semidirect
8. #22570971	C₂	semidirect
9. #22570249	C₂	semidirect
10. #22570236	C₂	semidirect
11. #22569422	C₂	semidirect
12. #22569232	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3205	C₂	semidirect
15. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
17. #16864120	C₂²	semidirect
18. #16864111	C₂²	semidirect
24. #16864066	C₂²	semidirect
25. #16864050	C₂²	semidirect
37. #16863768	C₂²	semidirect
38. #16863742	C₂²	semidirect
40. #16863718	C₂²	semidirect
42. #16863692	C₂²	semidirect
43. #16863678	C₂²	semidirect
44. #16863629	C₂²	semidirect
45. #16863624	C₂²	semidirect
46. #16863607	C₂²	semidirect
47. #16863593	C₂²	semidirect
48. #16863593	C₂²	semidirect
49. #16863559	C₂²	semidirect
52. #16863538	C₂²	semidirect
53. #16863538	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
56. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
58. #16863461	C₂²	semidirect
60. #16863389	C₂²	semidirect
64. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
277. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
351. #3205	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#61566	semidirect
383. #493	C₂×D₆₇	semidirect
386. #486	C₂×D₆₇	semidirect
397. #459	C₂×D₆₇	semidirect
644. C₂×C₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
C₂×#16864066	2
#22572162	2
#22572147	2
#22571967	2
#22571942	2
#22571150	2
#22570971	2
#22570249	2
#22570236	2
#22569422	2
#22569232	2
C₆₇×#3205	2
#61566	67