Subgroups — #31740599

Order 17152.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#550×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22569429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864131	—	2	1	no	—
30	#16864128	—	2	1	no	—
31	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864109	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864097	—	2	2	no	—
34	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16864067	—	2	1	no	—
37	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16864066	—	2	1	no	—
40	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864065	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864064	—	2	2	no	—
43	#16864064	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864048	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863985	—	2	2	no	—
46	#16863964	—	2	1	no	—
47	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
53	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863878	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863733	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863730	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863631	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863553	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863550	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863544	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863544	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863540	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863531	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863531	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
143	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
144	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524066	—	4	4	no	—
155	#14524065	—	4	4	no	—
156	#14524064	—	4	4	no	—
157	#14524063	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524040	—	2	1	no	—
176	#14524040	—	2	1	no	—
177	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524039	—	2	1	no	—
180	#14524039	—	2	2	no	—
181	#14524039	—	2	2	no	—
182	#14524039	—	2	1	no	—
183	#14524039	—	2	1	no	—
184	#14524039	—	2	1	no	—
185	#14524039	—	2	1	no	—
186	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524038	—	2	2	no	—
188	#14524033	—	2	1	no	—
189	#14524032	—	2	1	no	—
190	#14524032	—	2	1	no	—
191	#14524031	—	2	2	no	—
192	#14524029	—	2	2	no	—
193	#14524028	—	2	2	no	—
194	#14524028	—	2	2	no	—
195	#14524027	—	2	2	no	—
196	#14524025	—	2	2	no	—
197	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14524021	—	2	1	no	—
200	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14524018	—	2	1	no	—
202	#14524018	—	2	2	no	—
203	#14524018	—	2	2	no	—
204	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524017	—	2	2	no	—
208	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524016	—	2	2	no	—
211	#14524016	—	2	2	no	—
212	#14524016	—	2	2	no	—
213	#14524016	—	2	2	no	—
214	#14524016	—	2	2	no	—
215	#14524016	—	2	2	no	—
216	#14524015	—	2	2	no	—
217	#14524015	—	2	2	no	—
218	#14524015	—	2	2	no	—
219	#14524014	—	2	2	no	—
220	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524013	—	2	2	no	—
222	#14524013	—	2	2	no	—
223	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14524008	—	2	1	no	—
230	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#14524005	—	2	2	no	—
239	#14524005	—	2	1	no	—
240	#14524005	—	2	1	no	—
241	#14524005	—	2	1	no	—
242	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
249	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
250	#14524000	—	2	1	no	—
251	#14524000	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
297	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11761629	—	2	4	no	—
321	#11761629	—	4	2	no	—
322	#11761629	—	4	2	no	—
323	#11761629	—	4	2	no	—
324	#11761629	—	4	4	no	—
325	#11761628	—	2	4	no	—
326	#11761628	—	4	2	no	—
327	#11761628	—	4	8	no	—
328	#11761628	—	4	2	no	—
329	#11761628	—	4	2	no	—
330	#11761627	—	2	4	no	—
331	#11761627	—	4	2	no	—
332	#11761627	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
362	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
363	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
364	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
365	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
367	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
387	#11761618	—	2	2	no	—
388	#11761618	—	2	2	no	—
389	#11761617	—	2	4	no	—
390	#11761617	—	4	2	no	—
391	#11761616	—	4	2	no	—
392	#11761615	—	2	4	no	—
393	#11761615	—	4	2	no	—
394	D₅₃₆	—	4	2	no	—
395	D₅₃₆	—	4	2	no	—
396	#11761613	—	4	2	no	—
397	#11761613	—	4	2	no	—
398	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
442	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
455	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
486	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
492	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
499	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	D₂₆₈	—	2	2	no	—
533	D₂₆₈	—	2	2	no	—
534	D₂₆₈	—	2	2	no	—
535	D₂₆₈	—	2	2	no	—
536	D₂₆₈	—	2	2	no	—
537	D₂₆₈	—	4	4	no	—
538	D₂₆₈	—	4	4	no	—
539	D₂₆₈	—	4	2	no	—
540	D₂₆₈	—	4	2	no	—
541	D₂₆₈	—	8	1	no	—
542	D₂₆₈	—	8	1	no	—
543	D₂₆₈	—	8	2	no	—
544	D₂₆₈	—	8	2	no	—
545	D₂₆₈	—	8	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
547	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
550	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
551	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
552	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
553	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
555	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
556	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
557	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
558	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
559	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
560	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
561	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
562	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
563	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
564	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
565	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
566	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
583	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
584	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
587	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
589	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
590	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
591	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
592	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
593	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
594	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
596	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
597	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
598	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
599	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
602	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	Dic₆₇	—	2	1	no	—
605	Dic₆₇	—	2	1	no	—
606	Dic₆₇	—	2	2	no	—
607	Dic₆₇	—	2	2	no	—
608	Dic₆₇	—	4	1	no	—
609	Dic₆₇	—	4	1	no	—
610	Dic₆₇	—	4	1	no	—
611	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
612	#61566	—	67	1	no	maximal, Sylow
613	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
614	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
615	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
618	D₆₇	—	2	2	no	—
619	D₆₇	—	4	2	no	—
620	D₆₇	—	8	2	no	—
621	D₆₇	—	8	2	no	—
622	#3506	—	67	1	no	—
623	C₂×#550	—	67	1	no	—
624	#3305	—	67	2	no	—
625	#3305	—	67	2	no	—
626	#3304	—	67	1	no	—
627	#3304	—	67	1	no	—
628	#3304	—	67	1	no	—
629	#3304	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#3287	—	67	1	no	—
631	#3287	—	67	1	no	—
632	#3287	—	67	1	no	—
633	#3287	—	67	1	no	—
634	#3284	—	67	2	no	—
635	#3284	—	67	2	no	—
636	#3208	—	67	1	no	—
637	#3205	—	67	1	no	—
638	#3188	—	67	2	no	—
639	#3188	—	67	2	no	—
640	#3104	—	67	1	no	—
641	#3103	—	67	1	no	—
642	#3002	—	67	2	no	—
643	#3002	—	67	2	no	—
644	#2972	—	67	1	no	—
645	C₆₇	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²×#41	—	67	2	no	—
647	C₂×#135	—	67	2	no	—
648	C₂×#135	—	67	2	no	—
649	C₂×#135	—	67	2	no	—
650	C₂×#135	—	67	2	no	—
651	#559	—	134	1	no	—
652	#559	—	134	1	no	—
653	#556	—	67	1	no	—
654	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
655	#555	—	67	2	no	—
656	#553	—	134	2	no	—
657	#550	—	67	2	no	—
658	#550	—	67	1	no	—
659	#550	—	67	2	no	—
660	#550	—	67	1	no	—
661	#550	—	67	1	no	—
662	#550	—	67	1	no	—
663	#550	—	67	1	no	—
664	#550	—	134	1	no	—
665	#550	—	134	2	no	—
666	#550	—	134	1	no	—
667	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#547	—	67	2	no	—
669	#538	—	134	2	no	—
670	#535	—	134	1	no	—
671	#533	—	67	1	no	—
672	#532	—	67	1	no	—
673	C₂×#127	—	67	1	no	—
674	C₂×#127	—	134	1	no	—
675	#525	—	67	2	no	—
676	#525	—	67	2	no	—
677	C₂×#121	—	67	2	no	—
678	C₂×#121	—	134	2	no	—
679	#520	—	134	1	no	—
680	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
683	#493	—	67	1	no	—
684	#493	—	67	1	no	—
685	#492	—	67	2	no	—
686	#486	—	67	1	no	—
687	#486	—	67	2	no	—
688	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
689	#484	—	67	1	no	—
690	#484	—	67	1	no	—
691	#482	—	67	2	no	—
692	#482	—	67	2	no	—
693	#482	—	67	2	no	—
694	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
695	#481	—	67	2	no	—
696	#477	—	67	1	no	—
697	#477	—	67	1	no	—
698	#475	—	67	1	no	—
699	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
700	#466	—	67	2	no	—
701	#466	—	67	2	no	—
702	#466	—	67	2	no	—
703	#466	—	67	2	no	—
704	#465	—	67	2	no	—
705	#465	—	67	2	no	—
706	#465	—	67	2	no	—
707	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
708	#462	—	67	1	no	—
709	#462	—	67	1	no	—
710	#460	—	67	1	no	—
711	#460	—	67	1	no	—
712	#460	—	67	1	no	—
713	#460	—	67	1	no	—
714	#460	—	67	1	no	—
715	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
716	#459	—	67	2	no	—
717	#459	—	67	2	no	—
718	#452	—	67	2	no	—
719	#452	—	67	2	no	—
720	#452	—	67	2	no	—
721	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
722	#451	—	67	1	no	—
723	#451	—	67	1	no	—
724	#450	—	67	2	no	—
725	#450	—	67	2	no	—
726	#449	—	67	2	no	—
727	#449	—	67	2	no	—
728	#449	—	67	2	no	—
729	#449	—	67	2	no	—
730	#449	—	67	2	no	—
731	#449	—	67	2	no	—
732	#449	—	67	2	no	—
733	#449	—	67	2	no	—
734	#448	—	67	2	no	—
735	#447	—	67	2	no	—
736	#447	—	67	2	no	—
737	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
738	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
739	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
740	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
741	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
742	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
743	C₈×D₄	—	67	2	no	—
744	C₈×D₄	—	67	1	no	—
745	C₈×D₄	—	67	1	no	—
746	C₈×D₄	—	67	2	no	—
747	C₈×D₄	—	67	1	no	—
748	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
749	#431	—	67	1	no	—
750	#431	—	67	1	no	—
751	#416	—	67	2	no	—
752	#416	—	67	2	no	—
753	#416	—	67	2	no	—
754	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
755	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
757	C₂×#41	—	268	4	no	—
758	C₂×#41	—	268	4	no	—
759	C₂×#41	—	67	2	no	—
760	C₂×#41	—	67	2	no	—
761	C₂×#41	—	67	2	no	—
762	C₂×#41	—	67	2	no	—
763	C₂×#41	—	67	2	no	—
764	C₂×#41	—	134	2	no	—
765	C₂×#41	—	134	2	no	—
766	C₂×#41	—	134	1	no	—
767	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
769	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
770	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
771	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
772	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
773	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
774	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
775	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
777	#135	—	268	4	no	—
778	#135	—	268	4	no	—
779	#135	—	268	4	no	—
780	#135	—	268	4	no	—
781	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
782	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
783	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
784	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
786	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
787	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
788	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
789	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
790	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×D₈	—	67	2	no	—
792	C₂×D₈	—	67	2	no	—
793	C₂×D₈	—	67	2	no	—
794	C₂×D₈	—	67	2	no	—
795	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
796	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
797	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
798	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
801	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	#127	—	2	1	no	—
803	#127	—	67	2	no	—
804	#127	—	67	1	no	—
805	#127	—	67	1	no	—
806	#127	—	134	1	no	—
807	#127	—	134	1	no	—
808	#127	—	134	1	no	—
809	#127	—	134	1	no	—
810	#127	—	134	2	no	—
811	#127	—	134	2	no	—
812	#127	—	134	1	no	—
813	#127	—	134	1	no	—
814	#127	—	134	1	no	—
815	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	#126	—	2	2	no	—
817	#126	—	134	2	no	—
818	#125	—	134	1	no	—
819	#124	—	2	1	no	—
820	#124	—	134	2	no	—
821	#124	—	134	1	no	—
822	#124	—	134	2	no	—
823	#124	—	134	1	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	#123	—	134	2	no	—
826	#123	—	134	2	no	—
827	#123	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	#121	—	2	2	no	—
834	#121	—	67	2	no	—
835	#121	—	67	2	no	—
836	#121	—	67	2	no	—
837	#121	—	67	2	no	—
838	#121	—	67	2	no	—
839	#121	—	67	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	2	no	—
845	#121	—	134	2	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	—	134	2	no	—
848	#121	—	134	2	no	—
849	#121	—	134	2	no	—
850	#121	—	134	1	no	—
851	#121	—	134	2	no	—
852	#121	—	134	2	no	—
853	#121	—	134	2	no	—
854	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	#120	—	134	2	no	—
856	#120	—	134	2	no	—
857	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
866	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₄×D₄	—	2	1	no	—
869	C₄×D₄	—	67	1	no	—
870	C₄×D₄	—	67	2	no	—
871	C₄×D₄	—	67	1	no	—
872	C₄×D₄	—	67	2	no	—
873	C₄×D₄	—	67	2	no	—
874	C₄×D₄	—	67	1	no	—
875	C₄×D₄	—	134	1	no	—
876	C₄×D₄	—	134	1	no	—
877	C₄×D₄	—	134	2	no	—
878	C₄×D₄	—	134	2	no	—
879	C₄×D₄	—	134	1	no	—
880	C₄×D₄	—	134	2	no	—
881	C₄×D₄	—	134	2	no	—
882	C₄×D₄	—	134	2	no	—
883	C₄×D₄	—	134	2	no	—
884	C₄×D₄	—	134	1	no	—
885	C₄×D₄	—	134	1	no	—
886	C₄×D₄	—	134	1	no	—
887	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#117	—	67	2	no	—
889	#117	—	134	2	no	—
890	#117	—	134	1	no	—
891	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
896	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
897	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
899	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
900	#107	—	67	1	no	—
901	#107	—	67	1	no	—
902	#107	—	67	1	no	—
903	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	#106	—	67	2	no	—
905	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
908	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
909	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	#103	—	67	1	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	1	no	—
913	#103	—	67	1	no	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	1	no	—
916	#103	—	67	1	no	—
917	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
918	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#102	—	67	2	no	—
921	#102	—	67	2	no	—
922	#102	—	67	2	no	—
923	#102	—	67	2	no	—
924	#102	—	67	2	no	—
925	#102	—	67	2	no	—
926	#102	—	67	2	no	—
927	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
928	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
931	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
932	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
936	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₄×C₈	—	67	2	no	—
938	C₄×C₈	—	67	1	no	—
939	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂⁴	—	67	2	no	—
941	C₂⁴	—	134	2	no	—
942	#41	—	2	4	no	—
943	#41	—	4	2	no	—
944	#41	—	268	2	no	—
945	#41	—	268	2	no	—
946	#41	—	268	2	no	—
947	#41	—	268	8	no	—
948	#41	—	268	8	no	—
949	#41	—	268	4	no	—
950	#41	—	268	2	no	—
951	#41	—	268	2	no	—
952	#41	—	268	2	no	—
953	#41	—	268	2	no	—
954	#41	—	134	4	no	—
955	#41	—	134	4	no	—
956	#41	—	134	4	no	—
957	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
958	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
960	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
961	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
964	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₂×D₄	—	2	2	no	—
967	C₂×D₄	—	2	2	no	—
968	C₂×D₄	—	2	1	no	—
969	C₂×D₄	—	2	1	no	—
970	C₂×D₄	—	268	4	no	—
971	C₂×D₄	—	268	2	no	—
972	C₂×D₄	—	268	2	no	—
973	C₂×D₄	—	268	8	no	—
974	C₂×D₄	—	536	2	no	—
975	C₂×D₄	—	536	4	no	—
976	C₂×D₄	—	67	2	no	—
977	C₂×D₄	—	67	1	no	—
978	C₂×D₄	—	67	2	no	—
979	C₂×D₄	—	67	2	no	—
980	C₂×D₄	—	134	2	no	—
981	C₂×D₄	—	134	2	no	—
982	C₂×D₄	—	134	2	no	—
983	C₂×D₄	—	134	2	no	—
984	C₂×D₄	—	134	2	no	—
985	C₂×D₄	—	134	4	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	—	134	2	no	—
988	C₂×D₄	—	134	2	no	—
989	C₂×D₄	—	134	2	no	—
990	C₂×D₄	—	134	2	no	—
991	C₂×D₄	—	134	2	no	—
992	C₂×D₄	—	134	2	no	—
993	C₂×D₄	—	134	2	no	—
994	C₂×D₄	—	134	2	no	—
995	C₂×D₄	—	134	1	no	—
996	C₂×D₄	—	134	1	no	—
997	C₂×D₄	—	134	1	no	—
998	C₂×D₄	—	134	1	no	—
999	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
1005	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1021	Q₁₆	—	2	2	no	—
1022	Q₁₆	—	134	2	no	—
1023	Q₁₆	—	134	2	no	—
1024	Q₁₆	—	134	2	no	—
1025	SD₁₆	—	4	2	no	—
1026	SD₁₆	—	268	2	no	—
1027	SD₁₆	—	268	2	no	—
1028	SD₁₆	—	268	2	no	—
1029	SD₁₆	—	134	4	no	—
1030	SD₁₆	—	134	4	no	—
1031	D₈	—	268	2	no	—
1032	D₈	—	268	2	no	—
1033	D₈	—	268	2	no	—
1034	D₈	—	268	2	no	—
1035	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1036	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1037	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1038	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1039	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1040	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1041	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1042	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₄²	—	2	1	no	—
1087	C₄²	—	2	2	no	—
1088	C₄²	—	2	1	no	—
1089	C₄²	—	67	1	no	—
1090	C₄²	—	67	1	no	—
1091	C₄²	—	67	1	no	—
1092	C₄²	—	134	1	no	—
1093	C₄²	—	134	1	no	—
1094	C₄²	—	134	2	no	—
1095	C₄²	—	134	1	no	—
1096	C₄²	—	134	1	no	—
1097	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₂³	—	2	2	no	—
1099	C₂³	—	268	2	no	—
1100	C₂³	—	268	2	no	—
1101	C₂³	—	268	4	no	—
1102	C₂³	—	268	4	no	—
1103	C₂³	—	268	4	no	—
1104	C₂³	—	67	1	no	—
1105	C₂³	—	67	2	no	—
1106	C₂³	—	134	4	no	—
1107	C₂³	—	134	2	no	—
1108	C₂³	—	134	2	no	—
1109	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1110	Q₈	—	2	1	no	—
1111	Q₈	—	2	1	no	—
1112	Q₈	—	2	1	no	—
1113	Q₈	—	4	2	no	—
1114	Q₈	—	536	1	no	—
1115	Q₈	—	67	2	no	—
1116	Q₈	—	134	4	no	—
1117	Q₈	—	134	1	no	—
1118	Q₈	—	134	1	no	—
1119	Q₈	—	134	1	no	—
1120	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
1121	D₄	—	2	2	no	—
1122	D₄	—	2	2	no	—
1123	D₄	—	2	2	no	—
1124	D₄	—	4	4	no	—
1125	D₄	—	4	2	no	—
1126	D₄	—	8	1	no	—
1127	D₄	—	8	2	no	—
1128	D₄	—	268	4	no	—
1129	D₄	—	268	4	no	—
1130	D₄	—	268	4	no	—
1131	D₄	—	268	4	no	—
1132	D₄	—	268	4	no	—
1133	D₄	—	268	4	no	—
1134	D₄	—	268	2	no	—
1135	D₄	—	268	2	no	—
1136	D₄	—	536	1	no	—
1137	D₄	—	536	1	no	—
1138	D₄	—	536	2	no	—
1139	D₄	—	536	2	no	—
1140	D₄	—	536	2	no	—
1141	D₄	—	536	2	no	—
1142	D₄	—	536	2	no	—
1143	D₄	—	536	2	no	—
1144	D₄	—	536	2	no	—
1145	D₄	—	536	2	no	—
1146	D₄	—	134	4	no	—
1147	D₄	—	134	2	no	—
1148	D₄	—	134	2	no	—
1149	D₄	—	134	2	no	—
1150	D₄	—	134	2	no	—
1151	D₄	—	134	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1160	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1161	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1167	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1169	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1173	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1177	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1185	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1186	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1187	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1189	C₈	—	2	1	no	—
1190	C₈	—	2	2	no	—
1191	C₈	—	2	1	no	—
1192	C₈	—	134	1	no	—
1193	C₈	—	134	1	no	—
1194	C₈	—	134	2	no	—
1195	C₂²	—	2	2	no	—
1196	C₂²	—	2	2	no	—
1197	C₂²	—	2	2	no	—
1198	C₂²	—	4	2	no	—
1199	C₂²	—	4	2	no	—
1200	C₂²	—	4	2	no	—
1201	C₂²	—	268	2	no	—
1202	C₂²	—	268	2	no	—
1203	C₂²	—	268	2	no	—
1204	C₂²	—	268	2	no	—
1205	C₂²	—	268	2	no	—
1206	C₂²	—	268	2	no	—
1207	C₂²	—	536	4	no	—
1208	C₂²	—	536	8	no	—
1209	C₂²	—	67	2	no	—
1210	C₂²	—	134	2	no	—
1211	C₂²	—	134	2	no	—
1212	C₂²	—	134	2	no	—
1213	C₂²	—	134	1	no	—
1214	C₂²	—	134	1	no	—
1215	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1216	C₄	—	2	2	no	—
1217	C₄	—	2	2	no	—
1218	C₄	—	2	1	no	—
1219	C₄	—	4	1	no	—
1220	C₄	—	4	2	no	—
1221	C₄	—	4	1	no	—
1222	C₄	—	4	1	no	—
1223	C₄	—	268	1	no	—
1224	C₄	—	268	1	no	—
1225	C₄	—	268	1	no	—
1226	C₄	—	67	2	no	—
1227	C₄	—	134	2	no	—
1228	C₄	—	134	1	no	—
1229	C₄	—	134	2	no	—
1230	C₄	—	134	1	no	—
1231	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1232	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1233	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	—	4	2	no	—
1235	C₂	—	8	2	no	—
1236	C₂	—	268	2	no	—
1237	C₂	—	536	2	no	—
1238	C₂	—	536	2	no	—
1239	C₂	—	134	2	no	—
1240	C₂	#22573839	1	1	yes	characteristic
1241	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1242	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3304	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3304	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574062	C₂	semidirect
2. #550×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572157	C₂	semidirect
4. #22572155	C₂	semidirect
5. #22572147	C₂	semidirect
6. #22572145	C₂	semidirect
7. #22572142	C₂	semidirect
8. #22571969	C₂	semidirect
9. #22571968	C₂	semidirect
10. #22571965	C₂	semidirect
11. #22571964	C₂	semidirect
12. #22571936	C₂	semidirect
13. #22571932	C₂	semidirect
14. #22571149	C₂	semidirect
15. #22571128	C₂	semidirect
16. #22570978	C₂	semidirect
17. #22570975	C₂	semidirect
18. #22570246	C₂	semidirect
19. #22570242	C₂	semidirect
20. #22569430	C₂	semidirect
21. #22569429	C₂	semidirect
22. #22569230	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3304	C₂	semidirect
25. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
31. #16864120	C₂²	semidirect
32. #16864109	C₂²	semidirect
35. #16864068	C₂²	semidirect
38. #16864067	C₂²	semidirect
44. #16864048	C₂²	semidirect
59. #16863773	C₂²	semidirect
60. #16863772	C₂²	semidirect
61. #16863767	C₂²	semidirect
62. #16863744	C₂²	semidirect
63. #16863741	C₂²	semidirect
66. #16863722	C₂²	semidirect
67. #16863720	C₂²	semidirect
68. #16863718	C₂²	semidirect
70. #16863690	C₂²	semidirect
71. #16863689	C₂²	semidirect
72. #16863678	C₂²	semidirect
73. #16863633	C₂²	semidirect
74. #16863632	C₂²	semidirect
75. #16863631	C₂²	semidirect
76. #16863630	C₂²	semidirect
77. #16863627	C₂²	semidirect
78. #16863626	C₂²	semidirect
79. #16863624	C₂²	semidirect
80. #16863605	C₂²	semidirect
81. #16863604	C₂²	semidirect
82. #16863597	C₂²	semidirect
83. #16863597	C₂²	semidirect
84. #16863596	C₂²	semidirect
85. #16863596	C₂²	semidirect
86. #16863593	C₂²	semidirect
87. #16863590	C₂²	semidirect
88. #16863590	C₂²	semidirect
89. #16863561	C₂²	semidirect
90. #16863559	C₂²	semidirect
91. #16863556	C₂²	semidirect
96. #16863544	C₂²	semidirect
97. #16863544	C₂²	semidirect
98. #16863543	C₂²	semidirect
99. #16863543	C₂²	semidirect
100. #16863542	C₂²	semidirect
101. #16863541	C₂²	semidirect
102. #16863540	C₂²	semidirect
103. #16863539	C₂²	semidirect
107. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
110. #16863483	C₂²	semidirect
111. #16863481	C₂²	semidirect
112. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
113. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
114. #16863461	C₂²	semidirect
115. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
116. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
119. #16863391	C₂²	semidirect
120. #16863390	C₂²	semidirect
121. #16863389	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
560. C₄×D₆₇	#135	semidirect
629. #3304	D₆₇	semidirect
645. C₆₇	#61566	semidirect
654. #556	C₂×D₆₇	semidirect
688. #486	C₂×D₆₇	semidirect
694. #482	C₂×D₆₇	semidirect
699. #475	C₂×D₆₇	semidirect
707. #465	C₂×D₆₇	semidirect
715. #460	C₂×D₆₇	semidirect
721. #452	C₂×D₆₇	semidirect
740. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
748. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
754. #416	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574062	2
#550×D₆₇	2
#22572157	2
#22572155	2
#22572147	2
#22572145	2
#22572142	2
#22571969	2
#22571968	2
#22571965	2
#22571964	2
#22571936	2
#22571932	2
#22571149	2
#22571128	2
#22570978	2
#22570975	2
#22570246	2
#22570242	2
#22569430	2
#22569429	2
#22569230	2
C₆₇×#3304	2
#61566	67