Subgroups — #31740644

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₂×#16863561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864104	—	2	1	no	—
31	#16864081	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864069	—	2	2	no	—
33	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864057	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864052	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16864049	—	2	1	no	—
39	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864037	—	2	2	no	—
41	#16864037	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864034	—	2	1	no	—
43	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16864019	—	2	1	no	—
46	#16863990	—	2	2	no	—
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863947	—	2	1	no	—
49	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863909	—	2	2	no	—
52	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863906	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863879	—	2	1	no	—
56	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863561	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863540	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863540	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
138	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
139	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524064	—	4	4	no	—
152	#14524064	—	4	4	no	—
153	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
154	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
160	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524042	—	2	1	no	—
172	#14524040	—	2	1	no	—
173	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524038	—	2	2	no	—
175	#14524038	—	2	2	no	—
176	#14524036	—	2	1	no	—
177	#14524034	—	2	1	no	—
178	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524032	—	2	1	no	—
181	#14524032	—	2	2	no	—
182	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524029	—	2	2	no	—
185	#14524028	—	2	2	no	—
186	#14524028	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524027	—	2	2	no	—
189	#14524026	—	2	2	no	—
190	#14524025	—	2	2	no	—
191	#14524025	—	2	1	no	—
192	#14524023	—	2	2	no	—
193	#14524023	—	2	2	no	—
194	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524019	—	2	1	no	—
202	#14524019	—	2	2	no	—
203	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524018	—	2	1	no	—
205	#14524018	—	2	1	no	—
206	#14524018	—	2	1	no	—
207	#14524018	—	2	2	no	—
208	#14524018	—	2	2	no	—
209	#14524018	—	2	1	no	—
210	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524017	—	2	1	no	—
212	#14524017	—	2	2	no	—
213	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524015	—	2	2	no	—
215	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524013	—	2	2	no	—
217	#14524013	—	2	2	no	—
218	#14524013	—	2	2	no	—
219	#14524011	—	2	2	no	—
220	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
227	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#14524005	—	2	1	no	—
234	#14524005	—	2	2	no	—
235	#14524005	—	2	1	no	—
236	#14524005	—	2	1	no	—
237	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
245	#14524002	—	2	2	no	—
246	#14524002	—	2	1	no	—
247	#14524001	—	2	1	no	—
248	#14524001	—	2	1	no	—
249	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
250	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11761629	—	2	2	no	—
321	#11761629	—	2	2	no	—
322	#11761629	—	2	4	no	—
323	#11761629	—	2	4	no	—
324	#11761629	—	4	2	no	—
325	#11761629	—	4	2	no	—
326	#11761629	—	4	2	no	—
327	#11761629	—	4	2	no	—
328	#11761629	—	4	8	no	—
329	#11761629	—	4	8	no	—
330	#11761627	—	4	2	no	—
331	#11761627	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
348	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
356	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	#11761618	—	2	2	no	—
376	#11761618	—	2	4	no	—
377	#11761618	—	4	2	no	—
378	#11761618	—	4	2	no	—
379	#11761618	—	4	2	no	—
380	#11761617	—	2	2	no	—
381	#11761617	—	2	4	no	—
382	#11761617	—	4	2	no	—
383	#11761617	—	4	2	no	—
384	#11761617	—	4	2	no	—
385	#11761613	—	2	2	no	—
386	#11761613	—	4	2	no	—
387	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
453	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
491	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
495	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	D₂₆₈	—	2	4	no	—
526	D₂₆₈	—	2	2	no	—
527	D₂₆₈	—	2	1	no	—
528	D₂₆₈	—	2	2	no	—
529	D₂₆₈	—	2	2	no	—
530	D₂₆₈	—	4	4	no	—
531	D₂₆₈	—	4	4	no	—
532	D₂₆₈	—	4	4	no	—
533	D₂₆₈	—	4	4	no	—
534	D₂₆₈	—	4	2	no	—
535	D₂₆₈	—	8	1	no	—
536	D₂₆₈	—	8	2	no	—
537	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
543	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
547	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
548	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
549	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
556	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
557	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
569	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
582	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
583	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
584	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
586	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
591	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
592	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	Dic₆₇	—	2	1	no	—
595	Dic₆₇	—	2	1	no	—
596	Dic₆₇	—	2	2	no	—
597	Dic₆₇	—	2	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	Dic₆₇	—	4	1	no	—
600	Dic₆₇	—	4	2	no	—
601	Dic₆₇	—	4	1	no	—
602	#61568	—	67	1	no	maximal, Sylow
603	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
604	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
605	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
608	D₆₇	—	4	2	no	—
609	D₆₇	—	4	1	no	—
610	D₆₇	—	4	2	no	—
611	D₆₇	—	8	2	no	—
612	#3520	—	67	1	no	—
613	D₄×#41	—	67	1	no	—
614	#3304	—	67	1	no	—
615	#3302	—	67	1	no	—
616	#3300	—	67	2	no	—
617	#3298	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#3296	—	67	2	no	—
619	#3294	—	67	1	no	—
620	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
621	#3285	—	67	2	no	—
622	#3284	—	67	1	no	—
623	#3283	—	67	1	no	—
624	#3282	—	67	2	no	—
625	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
626	#3212	—	67	1	no	—
627	#3210	—	67	1	no	—
628	#3191	—	67	2	no	—
629	#3190	—	67	2	no	—
630	#3107	—	67	1	no	—
631	#3102	—	67	1	no	—
632	#3002	—	67	2	no	—
633	C₂×#452	—	67	2	no	—
634	#2972	—	67	1	no	—
635	C₆₇	#61568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²×#41	—	67	2	no	—
637	C₂×#135	—	67	2	no	—
638	C₂×#135	—	67	2	no	—
639	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
640	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
641	#556	—	67	1	no	—
642	#554	—	134	1	no	—
643	#552	—	67	2	no	—
644	#551	—	134	2	no	—
645	#550	—	67	1	no	—
646	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
647	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#548	—	67	2	no	—
649	#548	—	67	2	no	—
650	#547	—	67	1	no	—
651	#547	—	67	1	no	—
652	#547	—	134	1	no	—
653	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#546	—	67	2	no	—
655	#546	—	134	2	no	—
656	#546	—	134	1	no	—
657	D₄²	—	67	1	no	—
658	D₄²	—	134	1	no	—
659	#542	—	134	1	no	—
660	#539	—	134	2	no	—
661	#533	—	67	1	no	—
662	#532	—	67	1	no	—
663	#532	—	134	1	no	—
664	#529	—	67	1	no	—
665	#525	—	67	2	no	—
666	#525	—	67	2	no	—
667	#525	—	134	2	no	—
668	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
669	#520	—	134	1	no	—
670	C₄×#41	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
673	#495	—	67	2	no	—
674	#494	—	67	1	no	—
675	#492	—	67	1	no	—
676	#488	—	67	2	no	—
677	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
678	#486	—	67	1	no	—
679	#485	—	67	1	no	—
680	#485	—	67	2	no	—
681	#485	—	67	2	no	—
682	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
683	#482	—	67	2	no	—
684	#482	—	67	1	no	—
685	#480	—	67	2	no	—
686	#479	—	67	1	no	—
687	#478	—	67	1	no	—
688	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
689	#474	—	67	1	no	—
690	#467	—	67	2	no	—
691	#467	—	67	2	no	—
692	#467	—	67	2	no	—
693	#466	—	67	2	no	—
694	#465	—	67	2	no	—
695	#465	—	67	2	no	—
696	#465	—	67	2	no	—
697	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
698	#464	—	67	1	no	—
699	#464	—	67	2	no	—
700	#464	—	67	2	no	—
701	#463	—	67	1	no	—
702	#462	—	67	1	no	—
703	#462	—	67	1	no	—
704	#461	—	67	1	no	—
705	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
706	#460	—	67	1	no	—
707	#459	—	67	1	no	—
708	#452	—	67	2	no	—
709	#452	—	67	1	no	—
710	#452	—	67	2	no	—
711	#452	—	67	2	no	—
712	#452	—	67	2	no	—
713	#452	—	67	2	no	—
714	#452	—	67	2	no	—
715	#452	—	67	2	no	—
716	#452	—	67	2	no	—
717	#452	—	67	2	no	—
718	#451	—	67	2	no	—
719	#451	—	67	2	no	—
720	#450	—	67	2	no	—
721	#449	—	67	1	no	—
722	#449	—	67	2	no	—
723	#449	—	67	2	no	—
724	#448	—	67	2	no	—
725	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
726	#447	—	67	2	no	—
727	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
728	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
729	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
730	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
731	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
732	C₄×D₈	—	67	1	no	—
733	C₈×D₄	—	67	2	no	—
734	C₈×D₄	—	67	1	no	—
735	C₈×D₄	—	67	1	no	—
736	C₈×D₄	—	67	2	no	—
737	C₈×D₄	—	67	1	no	—
738	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	#431	—	67	1	no	—
740	#431	—	67	1	no	—
741	#416	—	67	2	no	—
742	#416	—	67	2	no	—
743	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
744	C₂×#102	—	67	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
747	C₂×#41	—	2	1	no	—
748	C₂×#41	—	268	4	no	—
749	C₂×#41	—	268	4	no	—
750	C₂×#41	—	67	2	no	—
751	C₂×#41	—	67	2	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	67	1	no	—
754	C₂×#41	—	67	2	no	—
755	C₂×#41	—	134	2	no	—
756	C₂×#41	—	134	2	no	—
757	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
760	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
762	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
763	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
765	#135	—	268	4	no	—
766	#135	—	268	4	no	—
767	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
768	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×D₈	—	67	2	no	—
782	C₂×D₈	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
784	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
785	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
786	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	#127	—	67	1	no	—
793	#127	—	134	1	no	—
794	#126	—	134	1	no	—
795	#126	—	134	2	no	—
796	#126	—	134	2	no	—
797	#125	—	67	1	no	—
798	#125	—	134	1	no	—
799	#125	—	134	2	no	—
800	#124	—	67	2	no	—
801	#124	—	67	1	no	—
802	#124	—	134	2	no	—
803	#124	—	134	2	no	—
804	#124	—	134	1	no	—
805	#123	—	2	2	no	—
806	#123	—	134	2	no	—
807	#123	—	134	2	no	—
808	#123	—	134	1	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#121	—	67	1	no	—
829	#121	—	67	2	no	—
830	#121	—	67	2	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	2	no	—
833	#121	—	134	1	no	—
834	#121	—	134	1	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	#121	—	134	1	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	#120	—	134	2	no	—
842	#120	—	134	2	no	—
843	#120	—	134	2	no	—
844	#120	—	134	2	no	—
845	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
850	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄×D₄	—	2	1	no	—
852	C₄×D₄	—	67	1	no	—
853	C₄×D₄	—	67	2	no	—
854	C₄×D₄	—	67	1	no	—
855	C₄×D₄	—	67	2	no	—
856	C₄×D₄	—	67	1	no	—
857	C₄×D₄	—	67	1	no	—
858	C₄×D₄	—	67	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	1	no	—
861	C₄×D₄	—	134	1	no	—
862	C₄×D₄	—	134	1	no	—
863	C₄×D₄	—	134	2	no	—
864	C₄×D₄	—	134	2	no	—
865	C₄×D₄	—	134	2	no	—
866	C₄×D₄	—	134	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	1	no	—
868	C₄×D₄	—	134	2	no	—
869	C₄×D₄	—	134	1	no	—
870	C₄×D₄	—	134	2	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	#117	—	67	1	no	—
875	#117	—	67	2	no	—
876	#117	—	134	1	no	—
877	#117	—	134	1	no	—
878	#117	—	134	2	no	—
879	#117	—	134	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
886	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
889	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
890	#107	—	67	1	no	—
891	#107	—	67	2	no	—
892	#107	—	67	1	no	—
893	#106	—	67	1	no	—
894	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
897	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
898	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
899	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	#103	—	67	1	no	—
901	#103	—	67	2	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	1	no	—
906	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
908	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	1	no	—
913	#102	—	67	2	no	—
914	#102	—	67	1	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
922	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
923	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
926	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₄×C₈	—	67	2	no	—
928	C₄×C₈	—	67	1	no	—
929	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂⁴	—	67	2	no	—
931	C₂⁴	—	134	2	no	—
932	#41	—	4	4	no	—
933	#41	—	268	8	no	—
934	#41	—	268	8	no	—
935	#41	—	268	2	no	—
936	#41	—	268	2	no	—
937	#41	—	268	2	no	—
938	#41	—	268	2	no	—
939	#41	—	268	2	no	—
940	#41	—	268	2	no	—
941	#41	—	134	4	no	—
942	#41	—	134	4	no	—
943	#41	—	134	2	no	—
944	#41	—	134	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
954	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂×D₄	—	2	2	no	—
957	C₂×D₄	—	268	2	no	—
958	C₂×D₄	—	268	8	no	—
959	C₂×D₄	—	268	4	no	—
960	C₂×D₄	—	67	2	no	—
961	C₂×D₄	—	67	1	no	—
962	C₂×D₄	—	67	1	no	—
963	C₂×D₄	—	67	2	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	4	no	—
968	C₂×D₄	—	134	2	no	—
969	C₂×D₄	—	134	1	no	—
970	C₂×D₄	—	134	1	no	—
971	C₂×D₄	—	134	2	no	—
972	C₂×D₄	—	134	2	no	—
973	C₂×D₄	—	134	4	no	—
974	C₂×D₄	—	134	1	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	1	no	—
977	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
985	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	Q₁₆	—	268	2	no	—
1002	Q₁₆	—	268	2	no	—
1003	Q₁₆	—	268	2	no	—
1004	Q₁₆	—	134	2	no	—
1005	Q₁₆	—	134	4	no	—
1006	SD₁₆	—	2	2	no	—
1007	SD₁₆	—	4	2	no	—
1008	SD₁₆	—	268	2	no	—
1009	SD₁₆	—	268	2	no	—
1010	SD₁₆	—	268	2	no	—
1011	SD₁₆	—	134	2	no	—
1012	SD₁₆	—	134	4	no	—
1013	D₈	—	268	2	no	—
1014	D₈	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1016	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1017	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1018	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1019	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1020	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1021	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1051	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1076	C₄²	—	2	1	no	—
1077	C₄²	—	67	1	no	—
1078	C₄²	—	67	1	no	—
1079	C₄²	—	67	1	no	—
1080	C₄²	—	134	1	no	—
1081	C₄²	—	134	1	no	—
1082	C₄²	—	134	2	no	—
1083	C₄²	—	134	2	no	—
1084	C₄²	—	134	1	no	—
1085	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₂³	—	2	1	no	—
1087	C₂³	—	268	4	no	—
1088	C₂³	—	268	2	no	—
1089	C₂³	—	268	2	no	—
1090	C₂³	—	268	4	no	—
1091	C₂³	—	536	2	no	—
1092	C₂³	—	67	2	no	—
1093	C₂³	—	67	1	no	—
1094	C₂³	—	134	2	no	—
1095	C₂³	—	134	1	no	—
1096	C₂³	—	134	4	no	—
1097	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1098	Q₈	—	2	1	no	—
1099	Q₈	—	2	2	no	—
1100	Q₈	—	2	2	no	—
1101	Q₈	—	4	4	no	—
1102	Q₈	—	4	2	no	—
1103	Q₈	—	536	2	no	—
1104	Q₈	—	134	1	no	—
1105	Q₈	—	134	2	no	—
1106	Q₈	—	134	2	no	—
1107	Q₈	—	134	1	no	—
1108	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
1109	D₄	—	2	1	no	—
1110	D₄	—	2	1	no	—
1111	D₄	—	4	4	no	—
1112	D₄	—	268	4	no	—
1113	D₄	—	268	4	no	—
1114	D₄	—	268	4	no	—
1115	D₄	—	268	4	no	—
1116	D₄	—	268	2	no	—
1117	D₄	—	268	4	no	—
1118	D₄	—	268	2	no	—
1119	D₄	—	536	1	no	—
1120	D₄	—	536	2	no	—
1121	D₄	—	536	2	no	—
1122	D₄	—	67	2	no	—
1123	D₄	—	134	4	no	—
1124	D₄	—	134	4	no	—
1125	D₄	—	134	2	no	—
1126	D₄	—	134	2	no	—
1127	D₄	—	134	2	no	—
1128	D₄	—	134	1	no	—
1129	D₄	#14524064	1	4	yes	complemented
1130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1165	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1166	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1167	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1169	C₈	—	2	1	no	—
1170	C₈	—	2	2	no	—
1171	C₈	—	2	1	no	—
1172	C₈	—	134	1	no	—
1173	C₈	—	134	2	no	—
1174	C₈	—	134	1	no	—
1175	C₂²	—	2	2	no	—
1176	C₂²	—	2	2	no	—
1177	C₂²	—	4	1	no	—
1178	C₂²	—	4	1	no	—
1179	C₂²	—	4	1	no	—
1180	C₂²	—	268	1	no	—
1181	C₂²	—	268	1	no	—
1182	C₂²	—	268	2	no	—
1183	C₂²	—	268	2	no	—
1184	C₂²	—	268	2	no	—
1185	C₂²	—	536	4	no	—
1186	C₂²	—	536	8	no	—
1187	C₂²	—	134	2	no	—
1188	C₂²	—	134	1	no	—
1189	C₂²	—	134	2	no	—
1190	C₂²	—	134	1	no	—
1191	C₂²	—	134	2	no	—
1192	C₂²	—	134	1	no	—
1193	C₂²	—	134	2	no	—
1194	C₂²	C₂×#14524064	1	4	yes	—
1195	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₄	—	2	2	no	—
1197	C₄	—	2	2	no	—
1198	C₄	—	2	1	no	—
1199	C₄	—	4	2	no	—
1200	C₄	—	4	1	no	—
1201	C₄	—	4	2	no	—
1202	C₄	—	4	1	no	—
1203	C₄	—	268	2	no	—
1204	C₄	—	268	1	no	—
1205	C₄	—	268	1	no	—
1206	C₄	—	268	1	no	—
1207	C₄	—	134	1	no	—
1208	C₄	—	134	2	no	—
1209	C₄	—	134	1	no	—
1210	C₄	—	134	1	no	—
1211	C₄	C₂×#14524064	1	2	yes	—
1212	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1213	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	—	2	4	no	—
1215	C₂	—	8	1	no	—
1216	C₂	—	268	2	no	—
1217	C₂	—	268	1	no	—
1218	C₂	—	268	2	no	—
1219	C₂	—	536	2	no	—
1220	C₂	#22573839	1	1	yes	characteristic
1221	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
1222	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3298	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574249	C₂	semidirect
2. D₄×#11761629	C₂	semidirect
3. #22572145	C₂	semidirect
4. #22572125	C₂	semidirect
5. #22572092	C₂	semidirect
6. #22572042	C₂	semidirect
7. #22572016	C₂	semidirect
8. D₄×#11761618	C₂	semidirect
9. #22571943	C₂	semidirect
10. #22571940	C₂	semidirect
11. #22571926	C₂	semidirect
12. #22571913	C₂	semidirect
13. D₄×#11761617	C₂	semidirect
14. #22571184	C₂	semidirect
15. #22571168	C₂	semidirect
16. #22570998	C₂	semidirect
17. #22570995	C₂	semidirect
18. #22570283	C₂	semidirect
19. #22570225	C₂	semidirect
20. #22569426	C₂	semidirect
21. C₂×#16863561	C₂	semidirect
22. #22569230	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3298	C₂	semidirect
25. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
29. #16864120	C₂²	semidirect
31. #16864081	C₂²	semidirect
36. #16864052	C₂²	semidirect
37. #16864050	C₂²	semidirect
47. #16863951	C₂²	semidirect
50. #16863928	C₂²	semidirect
53. #16863906	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
59. #16863777	C₂²	semidirect
60. #16863775	C₂²	semidirect
61. #16863769	C₂²	semidirect
62. #16863752	C₂²	semidirect
63. #16863744	C₂²	semidirect
64. #16863740	C₂²	semidirect
65. #16863740	C₂²	semidirect
66. #16863735	C₂²	semidirect
67. #16863722	C₂²	semidirect
68. #16863719	C₂²	semidirect
69. #16863709	C₂²	semidirect
70. #16863701	C₂²	semidirect
71. #16863695	C₂²	semidirect
72. #16863673	C₂²	semidirect
73. #16863636	C₂²	semidirect
74. #16863636	C₂²	semidirect
75. #16863635	C₂²	semidirect
76. #16863630	C₂²	semidirect
77. #16863626	C₂²	semidirect
78. #16863626	C₂²	semidirect
79. #16863625	C₂²	semidirect
80. #16863621	C₂²	semidirect
81. #16863621	C₂²	semidirect
82. #16863616	C₂²	semidirect
83. #16863610	C₂²	semidirect
84. #16863606	C₂²	semidirect
85. #16863603	C₂²	semidirect
86. #16863602	C₂²	semidirect
87. #16863597	C₂²	semidirect
88. #16863591	C₂²	semidirect
91. #16863561	C₂²	semidirect
92. #16863561	C₂²	semidirect
93. #16863561	C₂²	semidirect
94. #16863561	C₂²	semidirect
95. #16863561	C₂²	semidirect
96. #16863561	C₂²	semidirect
97. #16863561	C₂²	semidirect
98. #16863555	C₂²	semidirect
99. #16863552	C₂²	semidirect
100. #16863551	C₂²	semidirect
101. #16863549	C₂²	semidirect
102. #16863542	C₂²	semidirect
104. #16863540	C₂²	semidirect
105. #16863537	C₂²	semidirect
106. #16863529	C₂²	semidirect
107. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
108. #16863488	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
110. #16863483	C₂²	semidirect
111. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
112. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
114. #16863461	C₂²	semidirect
115. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
116. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
117. #16863448	C₂²	semidirect
118. #16863447	C₂²	semidirect
119. #16863391	C₂²	semidirect
120. #16863391	C₂²	semidirect
121. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
122. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
123. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
126. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
495. D₄×C₆₇	#135	semidirect
617. #3298	D₆₇	semidirect
635. C₆₇	#61568	semidirect
677. #487	C₂×D₆₇	semidirect
682. #483	C₂×D₆₇	semidirect
688. #475	C₂×D₆₇	semidirect
697. #465	C₂×D₆₇	semidirect
705. #461	C₂×D₆₇	semidirect
725. #448	C₂×D₆₇	semidirect
731. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
743. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
1129. D₄	#14524064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574249	2
D₄×#11761629	2
#22572145	2
#22572125	2
#22572092	2
#22572042	2
#22572016	2
D₄×#11761618	2
#22571943	2
#22571940	2
#22571926	2
#22571913	2
D₄×#11761617	2
#22571184	2
#22571168	2
#22570998	2
#22570995	2
#22570283	2
#22570225	2
#22569426	2
C₂×#16863561	2
#22569230	2
C₆₇×#3298	2
#61568	67