Subgroups — #31740653

Order 17152.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#447×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864047	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864046	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864043	—	2	2	no	—
25	#16864043	—	2	2	no	—
26	#16864043	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16864043	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864036	—	2	2	no	—
29	#16864035	—	2	2	no	—
30	#16864030	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863973	—	2	1	no	—
33	#16863955	—	2	1	no	—
34	#16863954	—	2	1	no	—
35	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
41	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#469×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
88	#14524088	—	4	8	no	—
89	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
91	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
92	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524071	—	4	4	no	—
115	#14524069	—	4	4	no	—
116	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
121	D₈×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524042	C₂³	1	2	yes	complemented
125	#14524039	C₂³	1	2	yes	complemented
126	#14524030	—	2	2	no	—
127	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524029	—	2	2	no	—
129	#14524028	—	2	2	no	—
130	#14524026	—	2	2	no	—
131	#14524025	—	2	4	no	—
132	#14524025	—	2	4	no	—
133	#14524025	—	2	2	no	—
134	#14524024	—	2	2	no	—
135	#14524023	—	2	2	no	—
136	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524020	—	2	2	no	—
139	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524017	—	2	1	no	—
141	#14524017	—	2	1	no	—
142	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524017	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#14524016	—	2	2	no	—
145	#14524016	—	2	2	no	—
146	#14524015	—	2	2	no	—
147	#14524015	—	2	2	no	—
148	#14524015	—	2	2	no	—
149	#14524014	—	2	4	no	—
150	#14524014	—	2	4	no	—
151	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524013	—	2	2	no	—
153	#14524012	—	2	2	no	—
154	#14524011	—	2	4	no	—
155	#14524011	—	2	4	no	—
156	#14524011	—	2	2	no	—
157	#14524011	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#14524005	—	2	2	no	—
160	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
161	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
183	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
192	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
194	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
201	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
202	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
203	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
205	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
218	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#11761628	—	2	4	no	—
227	#11761628	—	2	4	no	—
228	#11761628	—	4	2	no	—
229	#11761628	—	4	2	no	—
230	#11761628	—	4	4	no	—
231	#11761628	—	4	4	no	—
232	#11761628	—	4	8	no	—
233	#11761627	—	4	8	no	—
234	#11761627	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
264	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
265	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#11761617	—	4	4	no	—
285	#11761616	—	4	4	no	—
286	D₅₃₆	—	2	8	no	—
287	#11761613	—	2	8	no	—
288	#11761613	—	4	4	no	—
289	#11761612	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
340	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
361	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
381	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
382	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
384	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
387	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
388	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
389	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
390	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	D₂₆₈	—	2	4	no	—
428	D₂₆₈	—	2	2	no	—
429	D₂₆₈	—	2	4	no	—
430	D₂₆₈	—	4	4	no	—
431	D₂₆₈	—	8	1	no	—
432	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
433	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
434	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
435	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
436	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
437	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
438	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
439	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
440	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
441	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
442	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
443	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
444	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
445	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
463	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
470	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
476	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
477	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
478	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	Dic₆₇	—	4	2	no	—
489	Dic₆₇	—	4	2	no	—
490	#61569	—	67	1	no	maximal, Sylow
491	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
493	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
499	D₆₇	—	2	4	no	—
500	D₆₇	—	4	4	no	—
501	D₆₇	—	8	2	no	—
502	#3496	—	67	1	no	—
503	C₂×#546	—	67	1	no	—
504	#3306	—	67	4	no	—
505	#3306	—	67	4	no	—
506	#3264	—	67	4	no	—
507	#3264	—	67	4	no	—
508	#3213	—	67	2	no	—
509	#3192	—	67	1	no	—
510	#3192	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#3187	—	67	2	no	—
512	#3109	—	67	2	no	—
513	#3006	—	67	1	no	—
514	#3006	—	67	1	no	—
515	C₂×#447	—	67	2	no	—
516	#2973	—	67	1	no	—
517	C₆₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
519	C₂²×#41	—	67	1	no	—
520	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
521	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
522	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
523	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
524	#547	—	67	2	no	—
525	#547	—	67	2	no	—
526	#546	—	67	4	no	—
527	#546	—	67	4	no	—
528	#546	—	134	2	no	—
529	#546	—	134	2	no	—
530	#546	—	134	2	no	—
531	#546	—	134	2	no	—
532	D₄²	—	67	2	no	—
533	D₄²	—	67	2	no	—
534	#537	—	134	1	no	—
535	#534	—	134	1	no	—
536	#534	—	134	1	no	—
537	#532	—	67	2	no	—
538	C₂×#124	—	67	1	no	—
539	C₂×#123	—	134	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
541	C₂×#121	—	67	1	no	—
542	C₂×#121	—	67	2	no	—
543	C₂×#121	—	134	1	no	—
544	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
545	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
546	C₂×#120	—	134	1	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
550	#496	—	67	4	no	—
551	#489	—	67	4	no	—
552	#483	—	67	4	no	—
553	#481	—	67	2	no	—
554	#481	—	67	2	no	—
555	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
556	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
557	#476	—	67	4	no	—
558	#469	—	67	4	no	—
559	#469	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
560	#465	—	67	4	no	—
561	#465	—	67	4	no	—
562	#463	—	67	4	no	—
563	#463	—	67	4	no	—
564	#459	—	67	4	no	—
565	#450	—	67	4	no	—
566	#449	—	67	4	no	—
567	#449	—	67	4	no	—
568	#448	—	67	2	no	—
569	#448	—	67	2	no	—
570	#447	—	67	2	no	—
571	#447	—	67	4	no	—
572	#447	—	67	2	no	—
573	#447	—	67	2	no	—
574	#447	—	67	4	no	—
575	#447	—	67	2	no	—
576	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
577	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
578	#442	—	67	4	no	—
579	#442	—	67	4	no	—
580	#435	—	67	4	no	—
581	#435	—	67	4	no	—
582	#432	—	67	2	no	—
583	#417	—	67	2	no	—
584	#417	—	67	2	no	—
585	C₂×#102	—	67	4	no	—
586	#407	—	67	1	no	—
587	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
588	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
589	C₂⁵	—	134	1	no	—
590	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
591	C₂×#41	—	268	4	no	—
592	C₂×#41	—	67	2	no	—
593	C₂×#41	—	67	2	no	—
594	C₂×#41	—	134	2	no	—
595	C₂×#41	—	134	2	no	—
596	C₂×#41	—	134	2	no	—
597	C₂×#41	—	134	1	no	—
598	C₂×#41	—	134	1	no	—
599	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
600	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
603	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
605	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
607	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
610	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
614	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
615	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
617	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
622	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
623	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
624	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
625	C₂×D₈	—	268	8	no	—
626	C₂×D₈	—	67	4	no	—
627	C₂×D₈	—	67	4	no	—
628	C₂×D₈	—	67	4	no	—
629	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
631	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
632	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
633	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
634	#127	—	67	2	no	—
635	#124	—	67	4	no	—
636	#124	—	134	2	no	—
637	#124	—	134	2	no	—
638	#123	—	134	2	no	—
639	#123	—	134	4	no	—
640	#123	—	134	4	no	—
641	#123	—	134	2	no	—
642	#123	—	134	2	no	—
643	#123	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
648	#121	—	2	1	no	—
649	#121	—	2	1	no	—
650	#121	—	2	1	no	—
651	#121	—	2	1	no	—
652	#121	—	67	2	no	—
653	#121	—	67	2	no	—
654	#121	—	67	2	no	—
655	#121	—	67	2	no	—
656	#121	—	134	2	no	—
657	#121	—	134	2	no	—
658	#121	—	134	4	no	—
659	#121	—	134	4	no	—
660	#121	—	134	2	no	—
661	#121	—	134	2	no	—
662	#121	—	134	2	no	—
663	#121	—	134	1	no	—
664	#121	—	134	1	no	—
665	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
666	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
669	#120	—	134	2	no	—
670	#120	—	134	2	no	—
671	#120	—	134	2	no	—
672	#120	—	134	2	no	—
673	#120	—	134	4	no	—
674	#120	—	134	4	no	—
675	C₄×D₄	—	67	2	no	—
676	C₄×D₄	—	67	2	no	—
677	C₄×D₄	—	67	2	no	—
678	C₄×D₄	—	67	2	no	—
679	C₄×D₄	—	67	2	no	—
680	C₄×D₄	—	67	4	no	—
681	C₄×D₄	—	67	2	no	—
682	C₄×D₄	—	134	2	no	—
683	C₄×D₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
703	#106	—	67	4	no	—
704	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
705	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
706	#103	—	67	4	no	—
707	#103	—	67	4	no	—
708	#102	—	67	4	no	—
709	#102	—	67	4	no	—
710	#102	—	67	4	no	—
711	#102	—	67	4	no	—
712	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
713	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
714	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
715	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
716	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
717	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
719	#97	—	67	4	no	—
720	C₂⁴	—	2	1	no	—
721	C₂⁴	—	2	1	no	—
722	C₂⁴	—	268	4	no	—
723	C₂⁴	—	268	4	no	—
724	C₂⁴	—	536	2	no	—
725	C₂⁴	—	67	1	no	—
726	C₂⁴	—	134	4	no	—
727	C₂⁴	—	134	2	no	—
728	C₂⁴	—	134	1	no	—
729	C₂⁴	—	134	1	no	—
730	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#41	—	268	2	no	—
732	#41	—	268	2	no	—
733	#41	—	268	4	no	—
734	#41	—	268	4	no	—
735	#41	—	268	8	no	—
736	#41	—	268	8	no	—
737	#41	—	268	8	no	—
738	#41	—	134	4	no	—
739	#41	—	134	4	no	—
740	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
741	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
744	C₂×D₄	—	2	2	no	—
745	C₂×D₄	—	2	2	no	—
746	C₂×D₄	—	2	2	no	—
747	C₂×D₄	—	2	2	no	—
748	C₂×D₄	—	2	1	no	—
749	C₂×D₄	—	2	1	no	—
750	C₂×D₄	—	4	2	no	—
751	C₂×D₄	—	4	2	no	—
752	C₂×D₄	—	4	4	no	—
753	C₂×D₄	—	8	2	no	—
754	C₂×D₄	—	268	2	no	—
755	C₂×D₄	—	268	8	no	—
756	C₂×D₄	—	268	8	no	—
757	C₂×D₄	—	268	8	no	—
758	C₂×D₄	—	268	4	no	—
759	C₂×D₄	—	268	4	no	—
760	C₂×D₄	—	268	4	no	—
761	C₂×D₄	—	268	8	no	—
762	C₂×D₄	—	268	4	no	—
763	C₂×D₄	—	268	4	no	—
764	C₂×D₄	—	67	2	no	—
765	C₂×D₄	—	67	2	no	—
766	C₂×D₄	—	67	2	no	—
767	C₂×D₄	—	67	2	no	—
768	C₂×D₄	—	134	2	no	—
769	C₂×D₄	—	134	4	no	—
770	C₂×D₄	—	134	4	no	—
771	C₂×D₄	—	134	2	no	—
772	C₂×D₄	—	134	2	no	—
773	C₂×D₄	—	134	2	no	—
774	C₂×D₄	—	134	8	no	—
775	C₂×D₄	—	134	2	no	—
776	C₂×D₄	—	134	2	no	—
777	C₂×D₄	—	134	2	no	—
778	C₂×D₄	—	134	2	no	—
779	C₂×D₄	—	134	2	no	—
780	C₂×D₄	—	134	4	no	—
781	C₂×D₄	—	134	1	no	—
782	C₂×D₄	—	134	1	no	—
783	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	SD₁₆	—	268	4	no	—
811	SD₁₆	—	268	4	no	—
812	D₈	—	4	4	no	—
813	D₈	—	268	4	no	—
814	D₈	—	134	8	no	—
815	D₈	—	134	8	no	—
816	M₁₆	—	4	2	no	—
817	M₁₆	—	268	2	no	—
818	C₂×C₈	—	268	4	no	—
819	C₂×C₈	—	67	4	no	—
820	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
821	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
822	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
823	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
828	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
830	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₄²	—	67	2	no	—
851	C₄²	—	67	2	no	—
852	C₂³	—	2	2	no	—
853	C₂³	—	2	2	no	—
854	C₂³	—	2	2	no	—
855	C₂³	—	4	1	no	—
856	C₂³	—	4	1	no	—
857	C₂³	—	4	2	no	—
858	C₂³	—	4	2	no	—
859	C₂³	—	4	2	no	—
860	C₂³	—	4	2	no	—
861	C₂³	—	8	1	no	—
862	C₂³	—	8	1	no	—
863	C₂³	—	268	2	no	—
864	C₂³	—	268	1	no	—
865	C₂³	—	268	1	no	—
866	C₂³	—	268	2	no	—
867	C₂³	—	268	8	no	—
868	C₂³	—	268	4	no	—
869	C₂³	—	268	8	no	—
870	C₂³	—	268	2	no	—
871	C₂³	—	536	1	no	—
872	C₂³	—	536	1	no	—
873	C₂³	—	536	4	no	—
874	C₂³	—	536	2	no	—
875	C₂³	—	536	2	no	—
876	C₂³	—	536	16	no	—
877	C₂³	—	67	4	no	—
878	C₂³	—	67	2	no	—
879	C₂³	—	134	4	no	—
880	C₂³	—	134	2	no	—
881	C₂³	—	134	2	no	—
882	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	Q₈	—	268	2	no	—
886	Q₈	—	268	4	no	—
887	Q₈	—	134	2	no	—
888	Q₈	—	134	2	no	—
889	D₄	—	2	4	no	—
890	D₄	—	2	4	no	—
891	D₄	—	4	2	no	—
892	D₄	—	4	4	no	—
893	D₄	—	4	4	no	—
894	D₄	—	8	1	no	—
895	D₄	—	8	2	no	—
896	D₄	—	8	2	no	—
897	D₄	—	268	4	no	—
898	D₄	—	268	4	no	—
899	D₄	—	268	4	no	—
900	D₄	—	268	4	no	—
901	D₄	—	268	4	no	—
902	D₄	—	268	4	no	—
903	D₄	—	268	4	no	—
904	D₄	—	268	8	no	—
905	D₄	—	536	1	no	—
906	D₄	—	536	2	no	—
907	D₄	—	536	2	no	—
908	D₄	—	67	4	no	—
909	D₄	—	134	4	no	—
910	D₄	—	134	4	no	—
911	D₄	—	134	4	no	—
912	D₄	—	134	4	no	—
913	D₄	—	134	2	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	4	1	no	—
920	C₂×C₄	—	4	1	no	—
921	C₂×C₄	—	4	1	no	—
922	C₂×C₄	—	4	2	no	—
923	C₂×C₄	—	4	2	no	—
924	C₂×C₄	—	268	4	no	—
925	C₂×C₄	—	268	4	no	—
926	C₂×C₄	—	268	2	no	—
927	C₂×C₄	—	268	4	no	—
928	C₂×C₄	—	268	4	no	—
929	C₂×C₄	—	268	2	no	—
930	C₂×C₄	—	268	2	no	—
931	C₂×C₄	—	268	4	no	—
932	C₂×C₄	—	268	1	no	—
933	C₂×C₄	—	268	1	no	—
934	C₂×C₄	—	536	4	no	—
935	C₂×C₄	—	67	2	no	—
936	C₂×C₄	—	67	2	no	—
937	C₂×C₄	—	67	2	no	—
938	C₂×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂×C₄	—	134	4	no	—
942	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₈	—	2	4	no	—
947	C₈	—	134	4	no	—
948	C₂²	—	2	1	no	—
949	C₂²	—	2	1	no	—
950	C₂²	—	2	1	no	—
951	C₂²	—	2	1	no	—
952	C₂²	—	2	1	no	—
953	C₂²	—	2	1	no	—
954	C₂²	—	2	1	no	—
955	C₂²	—	2	1	no	—
956	C₂²	—	4	2	no	—
957	C₂²	—	4	2	no	—
958	C₂²	—	4	2	no	—
959	C₂²	—	4	2	no	—
960	C₂²	—	4	2	no	—
961	C₂²	—	4	2	no	—
962	C₂²	—	8	2	no	—
963	C₂²	—	8	4	no	—
964	C₂²	—	268	8	no	—
965	C₂²	—	268	4	no	—
966	C₂²	—	268	2	no	—
967	C₂²	—	268	2	no	—
968	C₂²	—	268	2	no	—
969	C₂²	—	268	2	no	—
970	C₂²	—	268	2	no	—
971	C₂²	—	16	2	no	—
972	C₂²	—	536	16	no	—
973	C₂²	—	1072	2	no	—
974	C₂²	—	1072	4	no	—
975	C₂²	—	67	4	no	—
976	C₂²	—	134	4	no	—
977	C₂²	—	134	2	no	—
978	C₂²	—	134	2	no	—
979	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₄	—	2	1	no	—
982	C₄	—	2	1	no	—
983	C₄	—	2	1	no	—
984	C₄	—	4	2	no	—
985	C₄	—	4	2	no	—
986	C₄	—	268	2	no	—
987	C₄	—	268	2	no	—
988	C₄	—	134	2	no	—
989	C₄	—	134	2	no	—
990	C₄	—	134	2	no	—
991	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂	—	2	2	no	—
993	C₂	—	4	1	no	—
994	C₂	—	4	1	no	—
995	C₂	—	8	2	no	—
996	C₂	—	8	2	no	—
997	C₂	—	268	4	no	—
998	C₂	—	536	2	no	—
999	C₂	—	134	4	no	—
1000	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3192	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3192	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573966	C₂	semidirect
2. C₂×#16864043	C₂	semidirect
3. #22572173	C₂	semidirect
4. #22572165	C₂	semidirect
5. #22571696	C₂	semidirect
6. #22571687	C₂	semidirect
7. #22571193	C₂	semidirect
8. #22571006	C₂	semidirect
9. #22570968	C₂	semidirect
10. #22570297	C₂	semidirect
11. #22569463	C₂	semidirect
12. #22569459	C₂	semidirect
13. #447×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22569236	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3192	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
21. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
22. #16864047	C₂²	semidirect
23. #16864046	C₂²	semidirect
26. #16864043	C₂²	semidirect
27. #16864043	C₂²	semidirect
30. #16864030	C₂²	semidirect
31. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863941	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
46. #16863784	C₂²	semidirect
47. #16863754	C₂²	semidirect
48. #16863728	C₂²	semidirect
49. #16863714	C₂²	semidirect
50. #16863712	C₂²	semidirect
51. #16863685	C₂²	semidirect
52. #16863647	C₂²	semidirect
53. #16863626	C₂²	semidirect
54. #16863624	C₂²	semidirect
55. #16863610	C₂²	semidirect
56. #16863609	C₂²	semidirect
57. #16863590	C₂²	semidirect
58. #16863548	C₂²	semidirect
59. #16863543	C₂²	semidirect
60. #16863539	C₂²	semidirect
61. #16863537	C₂²	semidirect
62. #16863534	C₂²	semidirect
63. #16863532	C₂²	semidirect
64. #16863531	C₂²	semidirect
65. #16863530	C₂²	semidirect
66. #16863529	C₂²	semidirect
67. #16863529	C₂²	semidirect
68. #16863528	C₂²	semidirect
69. #16863507	C₂²	semidirect
70. #16863505	C₂²	semidirect
71. #16863470	C₂²	semidirect
72. #16863465	C₂²	semidirect
73. #16863450	C₂²	semidirect
74. #16863398	C₂²	semidirect
75. #16863395	C₂²	semidirect
76. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863360	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
116. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
117. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
122. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
124. #14524042	C₂³	semidirect
125. #14524039	C₂³	semidirect
143. #14524017	C₂³	semidirect
158. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
161. #14524005	C₂³	semidirect
168. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
182. #14523974	C₂³	semidirect
183. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
184. #14523968	C₂³	semidirect
185. #14523966	C₂³	semidirect
189. #14523963	C₂³	semidirect
191. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
193. #14523953	C₂³	semidirect
197. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
200. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
208. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
213. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
215. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
217. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
381. C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
432. D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
510. #3192	D₆₇	semidirect
517. C₆₇	#61569	semidirect
544. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
545. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
555. #481	C₂×D₆₇	semidirect
556. #481	C₂×D₆₇	semidirect
559. #469	C₂×D₆₇	semidirect
576. #447	C₂×D₆₇	semidirect
577. #447	C₂×D₆₇	semidirect
587. #407	C₂×D₆₇	semidirect
616. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
631. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
668. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
689. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
704. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
713. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
718. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573966	2
C₂×#16864043	2
#22572173	2
#22572165	2
#22571696	2
#22571687	2
#22571193	2
#22571006	2
#22570968	2
#22570297	2
#22569463	2
#22569459	2
#447×D₆₇	2
#22569236	2
C₆₇×#3192	2
#61569	67