Subgroups — #31740657

Order 17152.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#447×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864049	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864042	—	2	2	no	—
24	#16864039	—	2	2	no	—
25	#16864039	—	2	2	no	—
26	#16864039	—	2	2	no	—
27	#16864039	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864039	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864031	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863974	—	2	1	no	—
32	#16863954	—	2	1	no	—
33	#16863954	—	2	1	no	—
34	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863544	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#496×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#463×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
88	#14524089	—	4	8	no	—
89	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
92	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524070	—	4	8	no	—
114	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
118	D₈×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#14524031	—	2	1	no	—
124	#14524028	—	2	2	no	—
125	#14524028	—	2	2	no	—
126	#14524025	—	2	4	no	—
127	#14524025	—	2	4	no	—
128	#14524025	—	2	2	no	—
129	#14524025	—	2	2	no	—
130	#14524022	—	2	2	no	—
131	#14524019	—	2	2	no	—
132	#14524019	—	2	2	no	—
133	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524018	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#14524017	—	2	2	no	—
137	#14524017	—	2	1	no	—
138	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524016	—	2	2	no	—
140	#14524016	—	2	2	no	—
141	#14524016	—	2	4	no	—
142	#14524016	—	2	4	no	—
143	#14524015	—	2	2	no	—
144	#14524015	—	2	2	no	—
145	#14524014	—	2	2	no	—
146	#14524014	—	2	2	no	—
147	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524014	C₂³	1	2	yes	complemented
150	#14524013	—	2	4	no	—
151	#14524013	—	2	4	no	—
152	#14524013	—	2	2	no	—
153	#14524013	—	2	2	no	—
154	#14524011	—	2	2	no	—
155	#14524011	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
183	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
193	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
201	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
202	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
203	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
206	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
213	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
217	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#11761629	—	2	8	no	—
227	#11761629	—	4	4	no	—
228	#11761629	—	4	8	no	—
229	#11761629	—	4	8	no	—
230	#11761628	—	4	8	no	—
231	#11761628	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
256	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
257	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
258	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
259	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
260	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
261	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
262	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#11761615	—	4	4	no	—
282	D₅₃₆	—	2	8	no	—
283	#11761613	—	2	8	no	—
284	#11761613	—	4	4	no	—
285	#11761611	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
330	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
370	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
371	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
374	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
375	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
376	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
381	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₆₈	—	2	4	no	—
410	D₂₆₈	—	2	4	no	—
411	D₂₆₈	—	2	4	no	—
412	D₂₆₈	—	2	2	no	—
413	D₂₆₈	—	2	4	no	—
414	D₂₆₈	—	4	2	no	—
415	D₂₆₈	—	4	8	no	—
416	D₂₆₈	—	4	4	no	—
417	D₂₆₈	—	4	4	no	—
418	D₂₆₈	—	8	1	no	—
419	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
420	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
423	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
425	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
427	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
428	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
429	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
430	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
431	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
458	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
460	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
461	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
462	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	Dic₆₇	—	4	2	no	—
473	Dic₆₇	—	4	2	no	—
474	#61569	—	67	1	no	maximal, Sylow
475	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
481	D₆₇	—	2	4	no	—
482	D₆₇	—	4	2	no	—
483	D₆₇	—	4	4	no	—
484	D₆₇	—	8	2	no	—
485	#3496	—	67	1	no	—
486	C₂×#546	—	67	1	no	—
487	#3306	—	67	4	no	—
488	#3306	—	67	4	no	—
489	#3264	—	67	4	no	—
490	#3264	—	67	4	no	—
491	#3213	—	67	1	no	—
492	#3213	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#3192	—	67	2	no	—
494	#3187	—	67	2	no	—
495	#3109	—	67	1	no	—
496	#3109	—	67	1	no	—
497	#3006	—	67	2	no	—
498	C₂×#447	—	67	2	no	—
499	#2973	—	67	1	no	—
500	C₆₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
502	C₂²×#41	—	67	1	no	—
503	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
505	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
506	#547	—	67	2	no	—
507	#547	—	67	2	no	—
508	#546	—	67	4	no	—
509	#546	—	67	4	no	—
510	#546	—	134	2	no	—
511	#546	—	134	2	no	—
512	#546	—	134	2	no	—
513	#546	—	134	2	no	—
514	D₄²	—	67	2	no	—
515	D₄²	—	67	2	no	—
516	#537	—	134	1	no	—
517	#534	—	134	1	no	—
518	#534	—	134	1	no	—
519	#532	—	67	1	no	—
520	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂×#123	—	134	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂×#121	—	67	1	no	—
525	C₂×#121	—	67	2	no	—
526	C₂×#121	—	67	2	no	—
527	C₂×#121	—	134	1	no	—
528	C₂×#120	—	134	1	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
532	#496	—	67	2	no	—
533	#496	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	#489	—	67	2	no	—
535	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
536	#483	—	67	4	no	—
537	#481	—	67	2	no	—
538	#481	—	67	4	no	—
539	#481	—	67	2	no	—
540	#476	—	67	2	no	—
541	#476	—	67	2	no	—
542	#469	—	67	4	no	—
543	#469	—	67	4	no	—
544	#465	—	67	4	no	—
545	#465	—	67	4	no	—
546	#463	—	67	4	no	—
547	#463	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
548	#459	—	67	2	no	—
549	#459	—	67	2	no	—
550	#450	—	67	4	no	—
551	#449	—	67	4	no	—
552	#449	—	67	4	no	—
553	#448	—	67	2	no	—
554	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
555	#447	—	67	2	no	—
556	#447	—	67	4	no	—
557	#447	—	67	4	no	—
558	#447	—	67	2	no	—
559	#447	—	67	4	no	—
560	#447	—	67	2	no	—
561	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
562	#442	—	67	4	no	—
563	#442	—	67	4	no	—
564	#435	—	67	4	no	—
565	#435	—	67	4	no	—
566	#432	—	67	1	no	—
567	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
568	#417	—	67	4	no	—
569	C₂×#102	—	67	4	no	—
570	#407	—	67	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₂⁵	—	134	1	no	—
573	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
574	C₂×#41	—	2	1	no	—
575	C₂×#41	—	268	4	no	—
576	C₂×#41	—	67	4	no	—
577	C₂×#41	—	134	2	no	—
578	C₂×#41	—	134	2	no	—
579	C₂×#41	—	134	2	no	—
580	C₂×#41	—	134	1	no	—
581	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
592	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
596	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
601	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
603	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
604	C₂×D₈	—	268	8	no	—
605	C₂×D₈	—	67	4	no	—
606	C₂×D₈	—	67	4	no	—
607	C₂×D₈	—	67	4	no	—
608	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
612	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
613	#127	—	67	1	no	—
614	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
615	#124	—	2	1	no	—
616	#124	—	2	1	no	—
617	#124	—	2	1	no	—
618	#124	—	134	1	no	—
619	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
621	#123	—	134	2	no	—
622	#123	—	134	2	no	—
623	#123	—	134	4	no	—
624	#123	—	134	4	no	—
625	#123	—	134	2	no	—
626	#123	—	134	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
631	#121	—	2	1	no	—
632	#121	—	67	2	no	—
633	#121	—	67	2	no	—
634	#121	—	67	4	no	—
635	#121	—	67	2	no	—
636	#121	—	67	2	no	—
637	#121	—	67	2	no	—
638	#121	—	134	4	no	—
639	#121	—	134	4	no	—
640	#121	—	134	2	no	—
641	#121	—	134	2	no	—
642	#121	—	134	2	no	—
643	#121	—	134	2	no	—
644	#121	—	134	2	no	—
645	#121	—	134	2	no	—
646	#121	—	134	2	no	—
647	#121	—	134	1	no	—
648	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	#120	—	134	2	no	—
650	#120	—	134	2	no	—
651	#120	—	134	4	no	—
652	#120	—	134	4	no	—
653	#120	—	134	2	no	—
654	#120	—	134	2	no	—
655	C₄×D₄	—	2	1	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	67	2	no	—
659	C₄×D₄	—	67	2	no	—
660	C₄×D₄	—	67	2	no	—
661	C₄×D₄	—	67	2	no	—
662	C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	C₄×D₄	—	134	1	no	—
664	C₄×D₄	—	134	1	no	—
665	C₄×D₄	—	134	1	no	—
666	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	#106	—	67	4	no	—
685	#106	—	67	4	no	—
686	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
687	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
688	#103	—	67	4	no	—
689	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
690	#102	—	67	4	no	—
691	#102	—	67	4	no	—
692	#102	—	67	4	no	—
693	#102	—	67	4	no	—
694	#102	—	67	4	no	—
695	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
697	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
698	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
699	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	#97	—	67	2	no	—
701	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
702	C₂⁴	—	2	1	no	—
703	C₂⁴	—	268	4	no	—
704	C₂⁴	—	268	4	no	—
705	C₂⁴	—	536	2	no	—
706	C₂⁴	—	67	1	no	—
707	C₂⁴	—	67	1	no	—
708	C₂⁴	—	134	4	no	—
709	C₂⁴	—	134	2	no	—
710	C₂⁴	—	134	2	no	—
711	C₂⁴	—	134	1	no	—
712	#41	—	4	4	no	—
713	#41	—	268	4	no	—
714	#41	—	268	8	no	—
715	#41	—	268	8	no	—
716	#41	—	268	8	no	—
717	#41	—	268	4	no	—
718	#41	—	134	8	no	—
719	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
720	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
721	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
723	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×D₄	—	2	2	no	—
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	2	1	no	—
727	C₂×D₄	—	2	1	no	—
728	C₂×D₄	—	4	2	no	—
729	C₂×D₄	—	268	4	no	—
730	C₂×D₄	—	268	8	no	—
731	C₂×D₄	—	268	8	no	—
732	C₂×D₄	—	268	8	no	—
733	C₂×D₄	—	268	8	no	—
734	C₂×D₄	—	268	8	no	—
735	C₂×D₄	—	268	4	no	—
736	C₂×D₄	—	268	4	no	—
737	C₂×D₄	—	268	4	no	—
738	C₂×D₄	—	268	4	no	—
739	C₂×D₄	—	536	2	no	—
740	C₂×D₄	—	67	2	no	—
741	C₂×D₄	—	67	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	2	no	—
743	C₂×D₄	—	67	2	no	—
744	C₂×D₄	—	134	4	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	4	no	—
749	C₂×D₄	—	134	4	no	—
750	C₂×D₄	—	134	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	2	no	—
752	C₂×D₄	—	134	8	no	—
753	C₂×D₄	—	134	2	no	—
754	C₂×D₄	—	134	2	no	—
755	C₂×D₄	—	134	2	no	—
756	C₂×D₄	—	134	4	no	—
757	C₂×D₄	—	134	1	no	—
758	C₂×D₄	—	134	1	no	—
759	C₂×D₄	—	134	1	no	—
760	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
775	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	SD₁₆	—	4	4	no	—
785	SD₁₆	—	268	4	no	—
786	D₈	—	4	4	no	—
787	D₈	—	268	4	no	—
788	D₈	—	134	8	no	—
789	D₈	—	134	8	no	—
790	M₁₆	—	268	4	no	—
791	C₂×C₈	—	268	4	no	—
792	C₂×C₈	—	67	4	no	—
793	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
794	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
802	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
804	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
825	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂³	—	2	2	no	—
830	C₂³	—	2	2	no	—
831	C₂³	—	4	2	no	—
832	C₂³	—	4	2	no	—
833	C₂³	—	4	2	no	—
834	C₂³	—	268	2	no	—
835	C₂³	—	268	1	no	—
836	C₂³	—	268	1	no	—
837	C₂³	—	268	1	no	—
838	C₂³	—	268	1	no	—
839	C₂³	—	268	8	no	—
840	C₂³	—	268	4	no	—
841	C₂³	—	268	4	no	—
842	C₂³	—	268	8	no	—
843	C₂³	—	268	2	no	—
844	C₂³	—	536	4	no	—
845	C₂³	—	536	2	no	—
846	C₂³	—	536	2	no	—
847	C₂³	—	536	2	no	—
848	C₂³	—	536	2	no	—
849	C₂³	—	536	16	no	—
850	C₂³	—	67	4	no	—
851	C₂³	—	67	2	no	—
852	C₂³	—	67	2	no	—
853	C₂³	—	134	4	no	—
854	C₂³	—	134	2	no	—
855	C₂³	—	134	2	no	—
856	C₂³	—	134	2	no	—
857	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	Q₈	—	2	4	no	—
859	Q₈	—	4	2	no	—
860	Q₈	—	4	2	no	—
861	Q₈	—	268	2	no	—
862	D₄	—	2	4	no	—
863	D₄	—	2	4	no	—
864	D₄	—	4	2	no	—
865	D₄	—	4	2	no	—
866	D₄	—	4	4	no	—
867	D₄	—	8	1	no	—
868	D₄	—	268	2	no	—
869	D₄	—	268	4	no	—
870	D₄	—	268	4	no	—
871	D₄	—	268	8	no	—
872	D₄	—	268	4	no	—
873	D₄	—	268	4	no	—
874	D₄	—	268	4	no	—
875	D₄	—	268	8	no	—
876	D₄	—	536	1	no	—
877	D₄	—	536	4	no	—
878	D₄	—	536	2	no	—
879	D₄	—	536	2	no	—
880	D₄	—	67	4	no	—
881	D₄	—	134	4	no	—
882	D₄	—	134	4	no	—
883	D₄	—	134	4	no	—
884	D₄	—	134	4	no	—
885	D₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	4	1	no	—
891	C₂×C₄	—	4	4	no	—
892	C₂×C₄	—	4	2	no	—
893	C₂×C₄	—	268	4	no	—
894	C₂×C₄	—	268	2	no	—
895	C₂×C₄	—	268	2	no	—
896	C₂×C₄	—	268	4	no	—
897	C₂×C₄	—	268	4	no	—
898	C₂×C₄	—	268	8	no	—
899	C₂×C₄	—	268	2	no	—
900	C₂×C₄	—	268	1	no	—
901	C₂×C₄	—	268	1	no	—
902	C₂×C₄	—	536	2	no	—
903	C₂×C₄	—	536	2	no	—
904	C₂×C₄	—	67	2	no	—
905	C₂×C₄	—	67	2	no	—
906	C₂×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂×C₄	—	134	4	no	—
909	C₂×C₄	—	134	4	no	—
910	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₈	—	2	4	no	—
917	C₈	—	134	4	no	—
918	C₂²	—	2	1	no	—
919	C₂²	—	2	1	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	4	2	no	—
924	C₂²	—	4	2	no	—
925	C₂²	—	4	2	no	—
926	C₂²	—	8	4	no	—
927	C₂²	—	268	8	no	—
928	C₂²	—	268	4	no	—
929	C₂²	—	268	2	no	—
930	C₂²	—	268	2	no	—
931	C₂²	—	268	2	no	—
932	C₂²	—	268	2	no	—
933	C₂²	—	268	2	no	—
934	C₂²	—	536	2	no	—
935	C₂²	—	536	16	no	—
936	C₂²	—	1072	4	no	—
937	C₂²	—	1072	4	no	—
938	C₂²	—	67	4	no	—
939	C₂²	—	134	4	no	—
940	C₂²	—	134	2	no	—
941	C₂²	—	134	2	no	—
942	C₂²	—	134	2	no	—
943	C₂²	—	134	2	no	—
944	C₂²	—	134	2	no	—
945	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₄	—	2	1	no	—
948	C₄	—	2	1	no	—
949	C₄	—	2	1	no	—
950	C₄	—	2	1	no	—
951	C₄	—	2	1	no	—
952	C₄	—	4	2	no	—
953	C₄	—	4	2	no	—
954	C₄	—	268	2	no	—
955	C₄	—	268	2	no	—
956	C₄	—	134	2	no	—
957	C₄	—	134	2	no	—
958	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂	—	2	2	no	—
960	C₂	—	8	2	no	—
961	C₂	—	8	2	no	—
962	C₂	—	268	4	no	—
963	C₂	—	268	2	no	—
964	C₂	—	536	2	no	—
965	C₂	—	134	4	no	—
966	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
967	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3213	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3213	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573971	C₂	semidirect
2. C₂×#16864039	C₂	semidirect
3. #22572177	C₂	semidirect
4. #22572169	C₂	semidirect
5. #22571695	C₂	semidirect
6. #22571688	C₂	semidirect
7. #22571196	C₂	semidirect
8. #22571007	C₂	semidirect
9. #22570964	C₂	semidirect
10. #22570301	C₂	semidirect
11. #22570296	C₂	semidirect
12. #22569460	C₂	semidirect
13. #447×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22569237	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3213	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
21. #16864051	C₂²	semidirect
22. #16864049	C₂²	semidirect
27. #16864039	C₂²	semidirect
28. #16864039	C₂²	semidirect
29. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16864031	C₂²	semidirect
34. #16863946	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
40. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
45. #16863786	C₂²	semidirect
46. #16863755	C₂²	semidirect
47. #16863725	C₂²	semidirect
48. #16863715	C₂²	semidirect
49. #16863713	C₂²	semidirect
50. #16863712	C₂²	semidirect
51. #16863687	C₂²	semidirect
52. #16863683	C₂²	semidirect
53. #16863648	C₂²	semidirect
54. #16863646	C₂²	semidirect
55. #16863628	C₂²	semidirect
56. #16863622	C₂²	semidirect
57. #16863608	C₂²	semidirect
58. #16863592	C₂²	semidirect
59. #16863588	C₂²	semidirect
60. #16863545	C₂²	semidirect
61. #16863544	C₂²	semidirect
62. #16863540	C₂²	semidirect
63. #16863535	C₂²	semidirect
64. #16863532	C₂²	semidirect
65. #16863531	C₂²	semidirect
66. #16863530	C₂²	semidirect
67. #16863529	C₂²	semidirect
68. #16863528	C₂²	semidirect
69. #16863528	C₂²	semidirect
70. #16863509	C₂²	semidirect
71. #16863506	C₂²	semidirect
72. #16863469	C₂²	semidirect
73. #16863466	C₂²	semidirect
74. #16863453	C₂²	semidirect
75. #16863396	C₂²	semidirect
76. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863358	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
79. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
108. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
114. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
119. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
121. #14524043	C₂³	semidirect
122. #14524040	C₂³	semidirect
135. #14524018	C₂³	semidirect
149. #14524014	C₂³	semidirect
165. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
170. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
180. #14523975	C₂³	semidirect
181. #14523974	C₂³	semidirect
182. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
183. #14523967	C₂³	semidirect
185. #14523965	C₂³	semidirect
187. #14523964	C₂³	semidirect
191. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
192. #14523954	C₂³	semidirect
196. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
198. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
199. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
208. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
212. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
213. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
216. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
370. C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
419. D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
492. #3213	D₆₇	semidirect
500. C₆₇	#61569	semidirect
520. #532	C₂×D₆₇	semidirect
521. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
533. #496	C₂×D₆₇	semidirect
535. #489	C₂×D₆₇	semidirect
547. #463	C₂×D₆₇	semidirect
554. #448	C₂×D₆₇	semidirect
561. #447	C₂×D₆₇	semidirect
567. #432	C₂×D₆₇	semidirect
603. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
612. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
614. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
666. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
687. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
689. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
701. #97	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573971	2
C₂×#16864039	2
#22572177	2
#22572169	2
#22571695	2
#22571688	2
#22571196	2
#22571007	2
#22570964	2
#22570301	2
#22570296	2
#22569460	2
#447×D₆₇	2
#22569237	2
C₆₇×#3213	2
#61569	67