Subgroups — #31740658

Order 17152.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22571690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#546×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16864050	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16864041	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863977	—	2	1	no	—
19	#16863958	—	2	1	no	—
20	#16863958	—	2	1	no	—
21	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863724	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863647	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863627	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863608	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863530	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#546×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524088	—	4	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	#14524068	—	4	8	no	—
70	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761613	—	4	8	no	—
72	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
77	#14524040	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#14524031	—	2	2	no	—
79	#14524027	—	2	4	no	—
80	#14524027	—	2	4	no	—
81	#14524023	—	2	4	no	—
82	#14524018	—	2	4	no	—
83	#14524017	—	2	2	no	—
84	#14524017	—	2	2	no	—
85	#14524017	—	2	2	no	—
86	#14524017	—	2	2	no	—
87	#14524017	—	2	2	no	—
88	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524017	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14524013	—	2	4	no	—
92	#14524013	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
134	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
154	#11761628	—	4	8	no	—
155	#11761627	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	#11761615	—	4	8	no	—
174	#11761613	—	2	16	no	—
175	#11761613	—	4	8	no	—
176	#11761612	—	4	4	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
196	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
197	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
265	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
276	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
283	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
285	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
286	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	D₂₆₈	—	2	8	no	—
315	D₂₆₈	—	4	4	no	—
316	D₂₆₈	—	8	2	no	—
317	D₂₆₈	—	8	2	no	—
318	D₂₆₈	—	8	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
320	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	#61569	—	67	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	8	4	no	—
367	#3496	—	67	1	no	—
368	C₂×#546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#3306	—	67	8	no	—
370	#3264	—	67	8	no	—
371	#3213	—	67	2	no	—
372	#3192	—	67	2	no	—
373	#3187	—	67	2	no	—
374	#3109	—	67	2	no	—
375	#3006	—	67	2	no	—
376	C₂×#447	—	67	2	no	—
377	#2973	—	67	1	no	—
378	C₆₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
380	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
383	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
384	#547	—	67	4	no	—
385	#546	—	2	4	no	—
386	#546	—	134	4	no	—
387	#546	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
388	D₄²	—	67	4	no	—
389	#537	—	134	1	no	—
390	#534	—	134	1	no	—
391	#534	—	134	1	no	—
392	#532	—	67	2	no	—
393	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×#123	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#121	—	2	1	no	—
397	C₂×#121	—	67	2	no	—
398	C₂×#121	—	67	2	no	—
399	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#120	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	#496	—	67	4	no	—
405	#489	—	67	4	no	—
406	#483	—	67	4	no	—
407	#481	—	67	4	no	—
408	#481	—	67	4	no	—
409	#476	—	67	4	no	—
410	#469	—	67	8	no	—
411	#465	—	67	8	no	—
412	#463	—	67	8	no	—
413	#459	—	67	4	no	—
414	#450	—	67	4	no	—
415	#449	—	67	8	no	—
416	#448	—	67	4	no	—
417	#447	—	67	4	no	—
418	#447	—	67	4	no	—
419	#447	—	67	8	no	—
420	#447	—	67	4	no	—
421	#442	—	67	8	no	—
422	#435	—	67	8	no	—
423	#432	—	67	2	no	—
424	#417	—	67	4	no	—
425	C₂×#102	—	67	4	no	—
426	#407	—	67	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
428	C₂⁵	—	2	1	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	4	4	no	—
432	C₂×#41	—	134	4	no	—
433	C₂×#41	—	134	2	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
456	C₂×D₈	—	268	8	no	—
457	C₂×D₈	—	67	8	no	—
458	C₂×D₈	—	67	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	#127	—	67	2	no	—
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	134	2	no	—
465	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
466	#123	—	2	8	no	—
467	#123	—	134	4	no	—
468	#123	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	8	no	—
474	#121	—	67	4	no	—
475	#121	—	67	4	no	—
476	#121	—	67	4	no	—
477	#121	—	134	2	no	—
478	#121	—	134	2	no	—
479	#121	—	134	2	no	—
480	#121	—	134	2	no	—
481	#121	—	134	2	no	—
482	#121	—	134	4	no	—
483	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	#120	—	2	8	no	—
485	#120	—	134	4	no	—
486	#120	—	134	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	67	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#106	—	67	8	no	—
510	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
511	#103	—	67	8	no	—
512	#102	—	67	8	no	—
513	#102	—	67	8	no	—
514	#102	—	67	8	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
518	#97	—	67	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	4	4	no	—
523	C₂⁴	—	4	4	no	—
524	C₂⁴	—	8	2	no	—
525	C₂⁴	—	134	2	no	—
526	C₂⁴	—	134	2	no	—
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	8	no	—
532	#41	—	268	8	no	—
533	#41	—	268	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	268	4	no	—
553	C₂×D₄	—	268	4	no	—
554	C₂×D₄	—	268	16	no	—
555	C₂×D₄	—	268	8	no	—
556	C₂×D₄	—	268	8	no	—
557	C₂×D₄	—	67	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	SD₁₆	—	268	8	no	—
589	D₈	—	268	8	no	—
590	D₈	—	134	16	no	—
591	M₁₆	—	268	4	no	—
592	C₂×C₈	—	268	4	no	—
593	C₂×C₈	—	67	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	16	no	—
632	C₂³	—	268	4	no	—
633	C₂³	—	268	4	no	—
634	C₂³	—	536	2	no	—
635	C₂³	—	536	2	no	—
636	C₂³	—	536	2	no	—
637	C₂³	—	536	2	no	—
638	C₂³	—	134	4	no	—
639	C₂³	#14524068	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	268	4	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	268	4	no	—
655	D₄	—	268	8	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	8	no	—
658	D₄	—	536	2	no	—
659	D₄	—	536	2	no	—
660	D₄	—	536	2	no	—
661	D₄	—	134	8	no	—
662	D₄	#14524088	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	268	8	no	—
679	C₂×C₄	—	268	4	no	—
680	C₂×C₄	—	268	4	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	134	8	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	16	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	268	4	no	—
708	C₂²	—	268	4	no	—
709	C₂²	—	268	4	no	—
710	C₂²	—	1072	4	no	—
711	C₂²	—	1072	4	no	—
712	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	268	4	no	—
723	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	536	4	no	—
730	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#546×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573973	C₂	semidirect
2. #22572170	C₂	semidirect
3. #22571690	C₂	semidirect
4. #22571196	C₂	semidirect
5. #22571006	C₂	semidirect
6. #22570962	C₂	semidirect
7. #22570300	C₂	semidirect
8. #22569461	C₂	semidirect
9. C₂×#16863530	C₂	semidirect
10. #22569238	C₂	semidirect
11. C₂×#546×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
15. #16864050	C₂²	semidirect
17. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
21. #16863946	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
24. #16863786	C₂²	semidirect
25. #16863755	C₂²	semidirect
26. #16863724	C₂²	semidirect
27. #16863714	C₂²	semidirect
28. #16863712	C₂²	semidirect
29. #16863686	C₂²	semidirect
30. #16863647	C₂²	semidirect
31. #16863627	C₂²	semidirect
32. #16863608	C₂²	semidirect
33. #16863591	C₂²	semidirect
34. #16863546	C₂²	semidirect
35. #16863541	C₂²	semidirect
36. #16863535	C₂²	semidirect
37. #16863530	C₂²	semidirect
38. #16863530	C₂²	semidirect
39. #16863530	C₂²	semidirect
40. #16863529	C₂²	semidirect
41. #16863506	C₂²	semidirect
42. #16863468	C₂²	semidirect
43. #16863453	C₂²	semidirect
44. #16863397	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
46. #16863360	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
70. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
74. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
76. #14524043	C₂³	semidirect
77. #14524040	C₂³	semidirect
90. #14524017	C₂³	semidirect
94. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
99. #14523974	C₂³	semidirect
100. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
101. #14523967	C₂³	semidirect
104. #14523963	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
108. #14523954	C₂³	semidirect
265. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
368. C₂×#546	D₆₇	semidirect
378. C₆₇	#61569	semidirect
380. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
387. #546	C₂×D₆₇	semidirect
393. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
399. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
402. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
639. C₂³	#14524068	semidirect
662. D₄	#14524088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
#22572170	2
#22571690	2
#22571196	2
#22571006	2
#22570962	2
#22570300	2
#22569461	2
C₂×#16863530	2
#22569238	2
C₂×#546×C₆₇	2
#61569	67