Subgroups — #31740659

Order 17152.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572172	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22571198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16864050	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16864042	—	2	4	no	—
19	#16864042	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16864041	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863977	—	2	1	no	—
23	#16863958	—	2	1	no	—
24	#16863958	—	2	1	no	—
25	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863727	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863625	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863612	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
62	#14524088	—	4	8	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
84	#14524071	—	4	8	no	—
85	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×D₅₃₆	—	4	8	no	—
87	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
89	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#14524040	C₂³	1	2	yes	complemented
91	#14524031	—	2	2	no	—
92	#14524031	—	2	2	no	—
93	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524028	—	2	8	no	—
95	#14524027	—	2	4	no	—
96	#14524027	—	2	4	no	—
97	#14524023	—	2	4	no	—
98	#14524022	—	2	2	no	—
99	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524018	—	2	4	no	—
101	#14524017	—	2	2	no	—
102	#14524017	—	2	2	no	—
103	#14524017	—	2	2	no	—
104	#14524017	—	2	2	no	—
105	#14524017	—	2	2	no	—
106	#14524017	—	2	2	no	—
107	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524017	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14524016	—	2	8	no	—
112	#14524013	—	2	4	no	—
113	#14524013	—	2	4	no	—
114	#14524011	—	2	8	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
134	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
135	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
160	#11761628	—	2	8	no	—
161	#11761628	—	4	4	no	—
162	#11761628	—	4	8	no	—
163	#11761628	—	4	8	no	—
164	#11761627	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
196	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
206	#11761617	—	4	8	no	—
207	D₅₃₆	—	2	16	no	—
208	D₅₃₆	—	4	8	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	D₂₆₈	—	2	4	no	—
305	D₂₆₈	—	2	2	no	—
306	D₂₆₈	—	2	8	no	—
307	D₂₆₈	—	2	4	no	—
308	D₂₆₈	—	4	8	no	—
309	D₂₆₈	—	4	4	no	—
310	D₂₆₈	—	4	2	no	—
311	D₂₆₈	—	8	2	no	—
312	D₂₆₈	—	8	2	no	—
313	D₂₆₈	—	8	2	no	—
314	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
315	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
320	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
321	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
345	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	#61569	—	67	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
364	D₆₇	—	4	4	no	—
365	D₆₇	—	8	2	no	—
366	D₆₇	—	8	4	no	—
367	#3496	—	67	1	no	—
368	C₂×#546	—	67	1	no	—
369	#3306	—	67	8	no	—
370	#3264	—	67	8	no	—
371	#3213	—	67	2	no	—
372	#3192	—	67	2	no	—
373	#3187	—	67	2	no	—
374	#3109	—	67	2	no	—
375	#3006	—	67	2	no	—
376	C₂×#447	—	67	2	no	—
377	#2973	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₆₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
380	C₂²×#41	—	67	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
383	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
384	#547	—	67	4	no	—
385	#546	—	67	8	no	—
386	#546	—	134	4	no	—
387	#546	—	134	4	no	—
388	D₄²	—	67	4	no	—
389	#537	—	134	1	no	—
390	#534	—	134	1	no	—
391	#534	—	134	1	no	—
392	#532	—	67	2	no	—
393	C₂×#124	—	67	1	no	—
394	C₂×#123	—	134	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×#121	—	67	2	no	—
397	C₂×#121	—	67	1	no	—
398	C₂×#121	—	67	2	no	—
399	C₂×#121	—	134	1	no	—
400	C₂×#120	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
404	#496	—	67	4	no	—
405	#489	—	67	4	no	—
406	#483	—	67	4	no	—
407	#481	—	67	4	no	—
408	#481	—	67	4	no	—
409	#476	—	67	4	no	—
410	#469	—	67	8	no	—
411	#465	—	67	8	no	—
412	#463	—	67	8	no	—
413	#459	—	67	4	no	—
414	#450	—	67	4	no	—
415	#449	—	67	8	no	—
416	#448	—	67	4	no	—
417	#447	—	67	4	no	—
418	#447	—	67	4	no	—
419	#447	—	67	8	no	—
420	#447	—	67	4	no	—
421	#442	—	67	8	no	—
422	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
423	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
424	#417	—	67	4	no	—
425	C₂×#102	—	67	4	no	—
426	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
427	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
428	C₂⁵	—	134	1	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
430	C₂×#41	—	268	4	no	—
431	C₂×#41	—	67	4	no	—
432	C₂×#41	—	134	4	no	—
433	C₂×#41	—	134	2	no	—
434	C₂×#41	—	134	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
456	C₂×D₈	—	268	8	no	—
457	C₂×D₈	—	67	8	no	—
458	C₂×D₈	—	67	8	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	#127	—	67	2	no	—
463	#124	—	67	4	no	—
464	#124	—	134	2	no	—
465	#124	—	134	2	no	—
466	#123	—	134	8	no	—
467	#123	—	134	4	no	—
468	#123	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	#121	—	67	4	no	—
473	#121	—	67	4	no	—
474	#121	—	67	4	no	—
475	#121	—	67	4	no	—
476	#121	—	134	2	no	—
477	#121	—	134	2	no	—
478	#121	—	134	2	no	—
479	#121	—	134	2	no	—
480	#121	—	134	2	no	—
481	#121	—	134	2	no	—
482	#121	—	134	4	no	—
483	#121	—	134	8	no	—
484	#120	—	134	8	no	—
485	#120	—	134	4	no	—
486	#120	—	134	4	no	—
487	C₄×D₄	—	67	4	no	—
488	C₄×D₄	—	67	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	—	134	2	no	—
491	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#106	—	67	8	no	—
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
511	#103	—	67	8	no	—
512	#102	—	67	8	no	—
513	#102	—	67	8	no	—
514	#102	—	67	8	no	—
515	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
518	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
519	C₂⁴	—	268	4	no	—
520	C₂⁴	—	268	4	no	—
521	C₂⁴	—	536	2	no	—
522	C₂⁴	—	134	1	no	—
523	C₂⁴	—	134	4	no	—
524	C₂⁴	—	134	1	no	—
525	C₂⁴	—	134	2	no	—
526	C₂⁴	—	134	2	no	—
527	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	268	8	no	—
530	#41	—	268	4	no	—
531	#41	—	268	8	no	—
532	#41	—	268	16	no	—
533	#41	—	134	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	268	4	no	—
540	C₂×D₄	—	268	2	no	—
541	C₂×D₄	—	268	4	no	—
542	C₂×D₄	—	268	4	no	—
543	C₂×D₄	—	268	4	no	—
544	C₂×D₄	—	268	8	no	—
545	C₂×D₄	—	268	16	no	—
546	C₂×D₄	—	268	8	no	—
547	C₂×D₄	—	268	4	no	—
548	C₂×D₄	—	268	8	no	—
549	C₂×D₄	—	536	2	no	—
550	C₂×D₄	—	67	2	no	—
551	C₂×D₄	—	67	2	no	—
552	C₂×D₄	—	67	4	no	—
553	C₂×D₄	—	134	8	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	1	no	—
562	C₂×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	134	1	no	—
567	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	SD₁₆	—	268	8	no	—
589	D₈	—	268	8	no	—
590	D₈	—	134	16	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	268	2	no	—
621	C₂³	—	268	2	no	—
622	C₂³	—	268	2	no	—
623	C₂³	—	268	4	no	—
624	C₂³	—	268	8	no	—
625	C₂³	—	268	2	no	—
626	C₂³	—	268	8	no	—
627	C₂³	—	268	2	no	—
628	C₂³	—	268	4	no	—
629	C₂³	—	536	4	no	—
630	C₂³	—	536	2	no	—
631	C₂³	—	536	2	no	—
632	C₂³	—	536	2	no	—
633	C₂³	—	536	2	no	—
634	C₂³	—	536	16	no	—
635	C₂³	—	134	4	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	—	134	4	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	#14524071	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	268	2	no	—
644	Q₈	—	268	4	no	—
645	Q₈	—	134	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	268	2	no	—
648	D₄	—	268	4	no	—
649	D₄	—	268	8	no	—
650	D₄	—	268	8	no	—
651	D₄	—	268	8	no	—
652	D₄	—	268	8	no	—
653	D₄	—	268	8	no	—
654	D₄	—	536	2	no	—
655	D₄	—	536	2	no	—
656	D₄	—	536	2	no	—
657	D₄	—	536	4	no	—
658	D₄	—	67	4	no	—
659	D₄	—	134	4	no	—
660	D₄	—	134	4	no	—
661	D₄	—	134	8	no	—
662	D₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	268	8	no	—
673	C₂×C₄	—	268	8	no	—
674	C₂×C₄	—	268	2	no	—
675	C₂×C₄	—	268	2	no	—
676	C₂×C₄	—	268	4	no	—
677	C₂×C₄	—	268	4	no	—
678	C₂×C₄	—	536	4	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	268	8	no	—
699	C₂²	—	268	2	no	—
700	C₂²	—	268	2	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	268	4	no	—
703	C₂²	—	268	4	no	—
704	C₂²	—	268	2	no	—
705	C₂²	—	268	2	no	—
706	C₂²	—	268	4	no	—
707	C₂²	—	536	16	no	—
708	C₂²	—	536	4	no	—
709	C₂²	—	1072	4	no	—
710	C₂²	—	1072	4	no	—
711	C₂²	—	134	4	no	—
712	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	4	no	—
722	C₄	—	268	2	no	—
723	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	268	4	no	—
728	C₂	—	536	2	no	—
729	C₂	—	536	4	no	—
730	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2973	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2973	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573973	C₂	semidirect
2. C₂×#16864042	C₂	semidirect
3. #22572172	C₂	semidirect
4. #22571694	C₂	semidirect
5. #22571198	C₂	semidirect
6. #22571009	C₂	semidirect
7. #22570967	C₂	semidirect
8. #22570301	C₂	semidirect
9. #22569463	C₂	semidirect
10. C₂×#16863532	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2973	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
17. #16864050	C₂²	semidirect
19. #16864042	C₂²	semidirect
21. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863946	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
36. #16863785	C₂²	semidirect
37. #16863756	C₂²	semidirect
38. #16863727	C₂²	semidirect
39. #16863715	C₂²	semidirect
40. #16863715	C₂²	semidirect
41. #16863687	C₂²	semidirect
42. #16863649	C₂²	semidirect
43. #16863625	C₂²	semidirect
44. #16863612	C₂²	semidirect
45. #16863592	C₂²	semidirect
46. #16863549	C₂²	semidirect
47. #16863543	C₂²	semidirect
48. #16863537	C₂²	semidirect
49. #16863532	C₂²	semidirect
50. #16863532	C₂²	semidirect
51. #16863532	C₂²	semidirect
52. #16863532	C₂²	semidirect
53. #16863509	C₂²	semidirect
54. #16863398	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
57. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
85. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
89. #14524043	C₂³	semidirect
90. #14524040	C₂³	semidirect
110. #14524017	C₂³	semidirect
118. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
131. #14523975	C₂³	semidirect
132. #14523968	C₂³	semidirect
135. #14523965	C₂³	semidirect
139. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
147. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
150. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
151. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
253. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
314. D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
377. #2973	D₆₇	semidirect
378. C₆₇	#61569	semidirect
422. #435	C₂×D₆₇	semidirect
423. #432	C₂×D₆₇	semidirect
426. #407	C₂×D₆₇	semidirect
427. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
510. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
517. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
518. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
639. C₂³	#14524071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
C₂×#16864042	2
#22572172	2
#22571694	2
#22571198	2
#22571009	2
#22570967	2
#22570301	2
#22569463	2
C₂×#16863532	2
C₆₇×#2973	2
#61569	67