Subgroups — #31740661

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#450×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864104	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864101	—	2	2	no	—
21	#16864101	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864100	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864034	—	2	2	no	—
26	#16864034	—	2	2	no	—
27	#16864034	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864034	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864025	—	2	1	no	—
30	#16864022	—	2	1	no	—
31	#16864021	—	2	1	no	—
32	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
41	#16863869	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#16863789	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863634	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863621	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863620	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#452×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524073	—	4	4	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
104	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524042	—	2	2	no	—
108	#14524042	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#14524041	—	2	2	no	—
110	#14524041	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#14524033	—	2	2	no	—
112	#14524033	—	2	2	no	—
113	#14524033	—	2	2	no	—
114	#14524032	—	2	2	no	—
115	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524026	—	2	4	no	—
117	#14524026	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	—	2	2	no	—
122	#14524022	—	2	1	no	—
123	#14524022	—	2	1	no	—
124	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524022	C₂³	1	2	yes	complemented
126	#14524021	—	2	2	no	—
127	#14524021	—	2	2	no	—
128	#14524021	—	2	2	no	—
129	#14524020	—	2	2	no	—
130	#14524020	—	2	2	no	—
131	#14524020	—	2	2	no	—
132	#14524020	—	2	2	no	—
133	#14524019	—	2	2	no	—
134	#14524019	—	2	2	no	—
135	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524017	—	2	1	no	—
138	#14524017	—	2	1	no	—
139	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524015	—	2	4	no	—
142	#14524015	—	2	4	no	—
143	#14524011	—	2	4	no	—
144	#14524011	—	2	4	no	—
145	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
146	#14524008	—	2	2	no	—
147	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
148	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#14523999	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
180	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
204	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
206	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
217	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
242	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11761618	—	4	4	no	—
257	#11761617	—	4	4	no	—
258	#11761616	—	2	8	no	—
259	#11761615	—	4	4	no	—
260	#11761612	—	4	2	no	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
301	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
302	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
303	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
304	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
305	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
332	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
333	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
361	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	complemented
362	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
366	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
367	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₆₈	—	2	4	no	—
410	D₂₆₈	—	4	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
415	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
416	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
417	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
418	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
419	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
435	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
443	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
444	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	Dic₆₇	—	4	2	no	—
456	Dic₆₇	—	4	2	no	—
457	Dic₆₇	—	4	2	no	—
458	#61570	—	67	1	no	maximal, Sylow
459	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
462	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
463	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
466	D₆₇	—	2	4	no	—
467	D₆₇	—	8	2	no	—
468	#3501	—	67	1	no	—
469	C₂×#546	—	67	1	no	—
470	#3314	—	67	4	no	—
471	#3314	—	67	4	no	—
472	#3266	—	67	4	no	—
473	#3266	—	67	4	no	—
474	#3215	—	67	2	no	—
475	#3193	—	67	1	no	—
476	#3193	—	67	1	no	—
477	#3189	—	67	2	no	—
478	#3110	—	67	2	no	—
479	#3007	—	67	1	no	—
480	#3007	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×#450	—	67	2	no	—
482	#2973	—	67	1	no	—
483	C₆₇	#61570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
486	C₂×#137	—	67	2	no	—
487	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
488	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
489	#554	—	67	2	no	—
490	#554	—	67	2	no	—
491	#554	—	134	2	no	—
492	#554	—	134	2	no	—
493	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
494	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
495	#546	—	67	4	no	—
496	#546	—	67	4	no	—
497	#546	—	134	2	no	—
498	#546	—	134	2	no	—
499	#544	—	134	1	no	—
500	#543	—	134	1	no	—
501	#543	—	134	1	no	—
502	#533	—	67	2	no	—
503	C₂×#124	—	67	1	no	—
504	C₂×#123	—	134	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×#121	—	67	1	no	—
510	C₂×#121	—	134	1	no	—
511	C₂×#120	—	134	1	no	—
512	#518	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
516	#497	—	67	4	no	—
517	#489	—	67	4	no	—
518	#484	—	67	2	no	—
519	#484	—	67	4	no	—
520	#484	—	67	2	no	—
521	#480	—	67	2	no	—
522	#480	—	67	2	no	—
523	#474	—	67	4	no	—
524	#468	—	67	4	no	—
525	#468	—	67	4	no	—
526	#467	—	67	4	no	—
527	#467	—	67	4	no	—
528	#464	—	67	4	no	—
529	#464	—	67	4	no	—
530	#461	—	67	4	no	—
531	#452	—	67	4	no	—
532	#452	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
533	#451	—	67	2	no	—
534	#451	—	67	4	no	—
535	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
536	#450	—	67	2	no	—
537	#450	—	67	4	no	—
538	#450	—	67	2	no	—
539	#450	—	67	4	no	—
540	#450	—	67	2	no	—
541	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
542	#448	—	67	2	no	—
543	#448	—	67	2	no	—
544	#440	—	67	4	no	—
545	#440	—	67	4	no	—
546	#435	—	67	4	no	—
547	#435	—	67	4	no	—
548	#432	—	67	2	no	—
549	#417	—	67	2	no	—
550	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
551	C₂×#102	—	67	4	no	—
552	#407	—	67	1	no	—
553	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₂⁵	—	134	1	no	—
556	C₂×#41	—	2	1	no	—
557	C₂×#41	—	2	1	no	—
558	C₂×#41	—	4	4	no	—
559	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
573	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#137	—	4	4	no	—
579	#137	—	268	4	no	—
580	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
582	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
589	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
594	#125	—	134	2	no	—
595	#125	—	134	2	no	—
596	#125	—	134	2	no	—
597	#124	—	67	4	no	—
598	#124	—	134	2	no	—
599	#123	—	134	4	no	—
600	#123	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
622	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
624	#121	—	67	2	no	—
625	#121	—	67	2	no	—
626	#121	—	134	4	no	—
627	#121	—	134	4	no	—
628	#121	—	134	1	no	—
629	#121	—	134	1	no	—
630	#120	—	134	4	no	—
631	#120	—	134	4	no	—
632	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
634	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
635	C₄×D₄	—	67	2	no	—
636	C₄×D₄	—	67	2	no	—
637	C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₄×D₄	—	67	2	no	—
639	C₄×D₄	—	67	4	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	2	no	—
642	C₄×D₄	—	134	2	no	—
643	C₄×D₄	—	134	2	no	—
644	C₄×D₄	—	134	2	no	—
645	#117	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
668	#107	—	67	4	no	—
669	#107	—	67	4	no	—
670	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
671	#103	—	67	4	no	—
672	#103	—	67	4	no	—
673	#103	—	67	4	no	—
674	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
675	#102	—	67	4	no	—
676	#102	—	67	4	no	—
677	#102	—	67	4	no	—
678	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
682	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
684	#97	—	67	4	no	—
685	C₂⁴	—	2	1	no	—
686	C₂⁴	—	268	4	no	—
687	C₂⁴	—	268	4	no	—
688	C₂⁴	—	536	2	no	—
689	C₂⁴	—	67	1	no	—
690	C₂⁴	—	134	4	no	—
691	C₂⁴	—	134	1	no	—
692	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	#41	—	2	4	no	—
694	#41	—	2	4	no	—
695	#41	—	4	2	no	—
696	#41	—	4	2	no	—
697	#41	—	4	4	no	—
698	#41	—	4	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
709	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	—	2	4	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	1	no	—
715	C₂×D₄	—	4	4	no	—
716	C₂×D₄	—	268	2	no	—
717	C₂×D₄	—	268	8	no	—
718	C₂×D₄	—	268	4	no	—
719	C₂×D₄	—	268	4	no	—
720	C₂×D₄	—	536	2	no	—
721	C₂×D₄	—	67	2	no	—
722	C₂×D₄	—	67	2	no	—
723	C₂×D₄	—	67	2	no	—
724	C₂×D₄	—	134	4	no	—
725	C₂×D₄	—	134	8	no	—
726	C₂×D₄	—	134	2	no	—
727	C₂×D₄	—	134	2	no	—
728	C₂×D₄	—	134	4	no	—
729	C₂×D₄	—	134	1	no	—
730	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	Q₁₆	—	4	4	no	—
758	Q₁₆	—	268	4	no	—
759	SD₁₆	—	2	8	no	—
760	SD₁₆	—	268	4	no	—
761	SD₁₆	—	268	4	no	—
762	SD₁₆	—	134	8	no	—
763	M₁₆	—	4	2	no	—
764	M₁₆	—	268	2	no	—
765	C₂×C₈	—	268	4	no	—
766	C₂×C₈	—	67	4	no	—
767	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₄²	—	67	2	no	—
806	C₄²	—	67	2	no	—
807	C₄²	—	134	2	no	—
808	C₄²	—	134	2	no	—
809	C₂³	—	2	4	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	4	1	no	—
813	C₂³	—	4	1	no	—
814	C₂³	—	4	2	no	—
815	C₂³	—	4	2	no	—
816	C₂³	—	268	1	no	—
817	C₂³	—	268	1	no	—
818	C₂³	—	268	2	no	—
819	C₂³	—	268	2	no	—
820	C₂³	—	268	8	no	—
821	C₂³	—	268	8	no	—
822	C₂³	—	268	2	no	—
823	C₂³	—	536	16	no	—
824	C₂³	—	536	4	no	—
825	C₂³	—	67	4	no	—
826	C₂³	—	67	2	no	—
827	C₂³	—	134	2	no	—
828	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	Q₈	—	2	4	no	—
832	Q₈	—	2	2	no	—
833	Q₈	—	2	2	no	—
834	Q₈	—	4	2	no	—
835	Q₈	—	8	1	no	—
836	Q₈	—	536	1	no	—
837	Q₈	—	536	2	no	—
838	Q₈	—	536	2	no	—
839	Q₈	—	134	4	no	—
840	D₄	—	2	4	no	—
841	D₄	—	2	2	no	—
842	D₄	—	4	4	no	—
843	D₄	—	4	4	no	—
844	D₄	—	268	2	no	—
845	D₄	—	268	8	no	—
846	D₄	—	536	2	no	—
847	D₄	—	536	2	no	—
848	D₄	—	134	4	no	—
849	D₄	—	134	4	no	—
850	D₄	—	134	4	no	—
851	D₄	#14524088	1	4	yes	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	4	no	—
862	C₂×C₄	—	4	4	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	1	no	—
865	C₂×C₄	—	8	1	no	—
866	C₂×C₄	—	268	2	no	—
867	C₂×C₄	—	268	2	no	—
868	C₂×C₄	—	268	1	no	—
869	C₂×C₄	—	268	1	no	—
870	C₂×C₄	—	536	2	no	—
871	C₂×C₄	—	536	2	no	—
872	C₂×C₄	—	536	1	no	—
873	C₂×C₄	—	536	1	no	—
874	C₂×C₄	—	536	4	no	—
875	C₂×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂×C₄	—	67	2	no	—
877	C₂×C₄	—	67	2	no	—
878	C₂×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂×C₄	—	134	4	no	—
883	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₈	—	2	4	no	—
888	C₈	—	134	4	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	4	8	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	8	2	no	—
902	C₂²	—	268	4	no	—
903	C₂²	—	268	2	no	—
904	C₂²	—	268	2	no	—
905	C₂²	—	268	2	no	—
906	C₂²	—	536	4	no	—
907	C₂²	—	536	16	no	—
908	C₂²	—	67	4	no	—
909	C₂²	—	134	2	no	—
910	C₂²	—	134	2	no	—
911	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	268	2	no	—
920	C₄	—	268	2	no	—
921	C₄	—	268	2	no	—
922	C₄	—	134	2	no	—
923	C₄	—	134	2	no	—
924	C₄	—	134	2	no	—
925	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
926	C₂	—	2	2	no	—
927	C₂	—	4	1	no	—
928	C₂	—	4	1	no	—
929	C₂	—	4	4	no	—
930	C₂	—	536	2	no	—
931	C₂	—	134	4	no	—
932	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3007	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864034	C₂
hypercenter	#3007	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574005	C₂	semidirect
3. #22572291	C₂	semidirect
4. #22572283	C₂	semidirect
5. #22571717	C₂	semidirect
6. #22571713	C₂	semidirect
7. #22571211	C₂	semidirect
8. #22571016	C₂	semidirect
9. #22571011	C₂	semidirect
10. #22570982	C₂	semidirect
11. #22570303	C₂	semidirect
12. #22569469	C₂	semidirect
13. #450×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22569236	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3007	C₂	semidirect
17. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
18. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
19. #16864104	C₂²	semidirect
21. #16864101	C₂²	semidirect
23. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16864059	C₂²	semidirect
32. #16863948	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
45. #16863789	C₂²	semidirect
46. #16863757	C₂²	semidirect
47. #16863732	C₂²	semidirect
48. #16863730	C₂²	semidirect
49. #16863729	C₂²	semidirect
50. #16863710	C₂²	semidirect
51. #16863709	C₂²	semidirect
52. #16863674	C₂²	semidirect
53. #16863644	C₂²	semidirect
54. #16863642	C₂²	semidirect
55. #16863636	C₂²	semidirect
56. #16863634	C₂²	semidirect
57. #16863621	C₂²	semidirect
58. #16863620	C₂²	semidirect
59. #16863599	C₂²	semidirect
60. #16863558	C₂²	semidirect
61. #16863552	C₂²	semidirect
62. #16863550	C₂²	semidirect
64. #16863548	C₂²	semidirect
67. #16863545	C₂²	semidirect
68. #16863537	C₂²	semidirect
69. #16863535	C₂²	semidirect
70. #16863497	C₂²	semidirect
71. #16863493	C₂²	semidirect
72. #16863470	C₂²	semidirect
73. #16863465	C₂²	semidirect
74. #16863450	C₂²	semidirect
75. #16863397	C₂²	semidirect
76. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863360	C₂²	semidirect
80. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
100. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
105. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
108. #14524042	C₂³	semidirect
110. #14524041	C₂³	semidirect
125. #14524022	C₂³	semidirect
145. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
147. #14524008	C₂³	semidirect
160. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
178. #14523977	C₂³	semidirect
179. #14523976	C₂³	semidirect
180. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
181. #14523968	C₂³	semidirect
182. #14523967	C₂³	semidirect
183. #14523967	C₂³	semidirect
188. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
190. #14523953	C₂³	semidirect
197. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
203. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
205. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
209. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
211. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
213. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
216. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
361. C₂²×D₆₇	#137	semidirect
480. #3007	D₆₇	semidirect
483. C₆₇	#61570	semidirect
487. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
508. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
532. #452	C₂×D₆₇	semidirect
535. #451	C₂×D₆₇	semidirect
550. #417	C₂×D₆₇	semidirect
553. #407	C₂×D₆₇	semidirect
564. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
581. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
588. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
623. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
654. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
674. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
683. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574005	2
C₂×#16864034	2
#22572291	2
#22572283	2
#22571717	2
#22571713	2
#22571211	2
#22571016	2
#22571011	2
#22570982	2
#22570303	2
#22569469	2
#450×D₆₇	2
#22569236	2
C₆₇×#3007	2
#61570	67