Subgroups — #31740664

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#450×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864104	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864101	—	2	2	no	—
23	#16864101	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864100	—	2	2	no	—
25	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864043	—	2	2	no	—
28	#16864043	—	2	2	no	—
29	#16864043	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864043	C₂²	1	4	yes	—
31	#16864025	—	2	1	no	—
32	#16864022	—	2	1	no	—
33	#16864021	—	2	1	no	—
34	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
42	#16863869	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#16863787	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863600	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863560	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863495	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#468×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
89	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
90	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524076	—	4	4	no	—
107	#14524074	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
113	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524042	—	2	2	no	—
117	#14524042	C₂³	1	2	yes	complemented
118	#14524041	—	2	2	no	—
119	#14524041	C₂³	1	2	yes	complemented
120	#14524033	—	2	2	no	—
121	#14524033	—	2	2	no	—
122	#14524033	—	2	2	no	—
123	#14524030	—	2	2	no	—
124	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524025	—	2	4	no	—
126	#14524025	—	2	4	no	—
127	#14524023	—	2	2	no	—
128	#14524023	—	2	2	no	—
129	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524022	—	2	2	no	—
132	#14524022	—	2	2	no	—
133	#14524022	—	2	1	no	—
134	#14524022	—	2	1	no	—
135	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524022	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524021	—	2	2	no	—
139	#14524021	—	2	2	no	—
140	#14524020	—	2	2	no	—
141	#14524020	—	2	2	no	—
142	#14524020	—	2	2	no	—
143	#14524020	—	2	2	no	—
144	#14524019	—	2	2	no	—
145	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524014	—	2	4	no	—
147	#14524014	—	2	4	no	—
148	#14524011	—	2	4	no	—
149	#14524011	—	2	4	no	—
150	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#14524008	—	2	2	no	—
152	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#14524005	—	2	2	no	—
154	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#14523999	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
182	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
191	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
203	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
205	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
217	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#11761628	—	2	4	no	—
224	#11761628	—	2	4	no	—
225	#11761628	—	4	2	no	—
226	#11761628	—	4	2	no	—
227	#11761628	—	4	4	no	—
228	#11761628	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
250	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
269	#11761618	—	4	4	no	—
270	#11761617	—	2	8	no	—
271	#11761616	—	4	4	no	—
272	#11761615	—	2	8	no	—
273	#11761612	—	4	2	no	—
274	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
329	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
361	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	complemented
362	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	D₂₆₈	—	2	4	no	—
403	D₂₆₈	—	2	2	no	—
404	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
406	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
408	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
412	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
413	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
414	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
416	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
417	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
418	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
419	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
435	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
439	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
444	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	Dic₆₇	—	4	2	no	—
456	Dic₆₇	—	4	2	no	—
457	Dic₆₇	—	4	2	no	—
458	#61570	—	67	1	no	maximal, Sylow
459	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
461	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
462	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
466	D₆₇	—	2	4	no	—
467	D₆₇	—	4	4	no	—
468	#3501	—	67	1	no	—
469	C₂×#546	—	67	1	no	—
470	#3314	—	67	4	no	—
471	#3314	—	67	4	no	—
472	#3266	—	67	4	no	—
473	#3266	—	67	4	no	—
474	#3215	—	67	2	no	—
475	#3193	—	67	1	no	—
476	#3193	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#3189	—	67	2	no	—
478	#3110	—	67	2	no	—
479	#3007	—	67	1	no	—
480	#3007	—	67	1	no	—
481	C₂×#450	—	67	2	no	—
482	#2973	—	67	1	no	—
483	C₆₇	#61570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²×#41	—	67	1	no	—
485	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
486	C₂×#137	—	67	2	no	—
487	C₂×#137	—	67	2	no	—
488	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
489	#554	—	67	2	no	—
490	#554	—	67	2	no	—
491	#554	—	134	2	no	—
492	#554	—	134	2	no	—
493	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
494	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
495	#546	—	67	4	no	—
496	#546	—	67	4	no	—
497	#546	—	134	2	no	—
498	#546	—	134	2	no	—
499	#544	—	134	1	no	—
500	#543	—	134	1	no	—
501	#543	—	134	1	no	—
502	#533	—	67	2	no	—
503	C₂×#124	—	67	1	no	—
504	C₂×#123	—	134	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×#121	—	134	1	no	—
510	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×#120	—	134	1	no	—
512	#518	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
516	#497	—	67	4	no	—
517	#489	—	67	4	no	—
518	#484	—	67	2	no	—
519	#484	—	67	4	no	—
520	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
521	#480	—	67	2	no	—
522	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
523	#474	—	67	4	no	—
524	#468	—	67	4	no	—
525	#468	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
526	#467	—	67	4	no	—
527	#467	—	67	4	no	—
528	#464	—	67	4	no	—
529	#464	—	67	4	no	—
530	#461	—	67	4	no	—
531	#452	—	67	4	no	—
532	#452	—	67	4	no	—
533	#451	—	67	2	no	—
534	#451	—	67	4	no	—
535	#451	—	67	2	no	—
536	#450	—	67	2	no	—
537	#450	—	67	4	no	—
538	#450	—	67	2	no	—
539	#450	—	67	4	no	—
540	#450	—	67	2	no	—
541	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
542	#448	—	67	2	no	—
543	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
544	#440	—	67	4	no	—
545	#440	—	67	4	no	—
546	#435	—	67	4	no	—
547	#435	—	67	4	no	—
548	#432	—	67	2	no	—
549	#417	—	67	2	no	—
550	#417	—	67	2	no	—
551	C₂×#102	—	67	4	no	—
552	#407	—	67	1	no	—
553	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₂⁵	—	134	1	no	—
556	C₂×#41	—	268	4	no	—
557	C₂×#41	—	67	2	no	—
558	C₂×#41	—	67	2	no	—
559	C₂×#41	—	134	1	no	—
560	C₂×#41	—	134	1	no	—
561	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
563	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
573	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#137	—	268	4	no	—
579	#137	—	268	4	no	—
580	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
589	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
594	#125	—	134	2	no	—
595	#125	—	134	2	no	—
596	#125	—	134	2	no	—
597	#124	—	67	4	no	—
598	#124	—	134	2	no	—
599	#123	—	134	4	no	—
600	#123	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
622	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
624	#121	—	2	1	no	—
625	#121	—	2	1	no	—
626	#121	—	134	4	no	—
627	#121	—	134	4	no	—
628	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	#120	—	134	4	no	—
631	#120	—	134	4	no	—
632	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
634	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
635	C₄×D₄	—	67	2	no	—
636	C₄×D₄	—	67	2	no	—
637	C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₄×D₄	—	67	2	no	—
639	C₄×D₄	—	67	4	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	2	no	—
642	C₄×D₄	—	134	2	no	—
643	C₄×D₄	—	134	2	no	—
644	C₄×D₄	—	134	2	no	—
645	#117	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
668	#107	—	67	4	no	—
669	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
670	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
671	#103	—	67	4	no	—
672	#103	—	67	4	no	—
673	#103	—	67	4	no	—
674	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
675	#102	—	67	4	no	—
676	#102	—	67	4	no	—
677	#102	—	67	4	no	—
678	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
682	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
684	#97	—	67	4	no	—
685	C₂⁴	—	2	1	no	—
686	C₂⁴	—	268	4	no	—
687	C₂⁴	—	268	4	no	—
688	C₂⁴	—	536	2	no	—
689	C₂⁴	—	67	1	no	—
690	C₂⁴	—	134	4	no	—
691	C₂⁴	—	134	1	no	—
692	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	#41	—	268	2	no	—
694	#41	—	268	2	no	—
695	#41	—	268	4	no	—
696	#41	—	268	4	no	—
697	#41	—	134	4	no	—
698	#41	—	134	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
709	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
710	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	—	2	2	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	—	2	1	no	—
714	C₂×D₄	—	4	2	no	—
715	C₂×D₄	—	8	2	no	—
716	C₂×D₄	—	268	8	no	—
717	C₂×D₄	—	268	4	no	—
718	C₂×D₄	—	268	4	no	—
719	C₂×D₄	—	268	4	no	—
720	C₂×D₄	—	67	2	no	—
721	C₂×D₄	—	67	2	no	—
722	C₂×D₄	—	67	2	no	—
723	C₂×D₄	—	134	4	no	—
724	C₂×D₄	—	134	4	no	—
725	C₂×D₄	—	134	8	no	—
726	C₂×D₄	—	134	2	no	—
727	C₂×D₄	—	134	2	no	—
728	C₂×D₄	—	134	4	no	—
729	C₂×D₄	—	134	1	no	—
730	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	Q₁₆	—	268	4	no	—
758	Q₁₆	—	268	4	no	—
759	SD₁₆	—	4	4	no	—
760	SD₁₆	—	268	4	no	—
761	SD₁₆	—	134	8	no	—
762	SD₁₆	—	134	8	no	—
763	M₁₆	—	4	2	no	—
764	M₁₆	—	268	2	no	—
765	C₂×C₈	—	268	4	no	—
766	C₂×C₈	—	67	4	no	—
767	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₄²	—	67	2	no	—
806	C₄²	—	67	2	no	—
807	C₄²	—	134	2	no	—
808	C₄²	—	134	2	no	—
809	C₂³	—	2	2	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	4	1	no	—
812	C₂³	—	4	1	no	—
813	C₂³	—	4	2	no	—
814	C₂³	—	4	2	no	—
815	C₂³	—	4	2	no	—
816	C₂³	—	268	2	no	—
817	C₂³	—	268	1	no	—
818	C₂³	—	268	1	no	—
819	C₂³	—	268	8	no	—
820	C₂³	—	268	8	no	—
821	C₂³	—	268	2	no	—
822	C₂³	—	536	4	no	—
823	C₂³	—	536	16	no	—
824	C₂³	—	67	4	no	—
825	C₂³	—	67	2	no	—
826	C₂³	—	134	4	no	—
827	C₂³	—	134	2	no	—
828	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	Q₈	—	2	4	no	—
832	Q₈	—	8	1	no	—
833	Q₈	—	268	2	no	—
834	Q₈	—	536	1	no	—
835	Q₈	—	536	2	no	—
836	Q₈	—	536	2	no	—
837	Q₈	—	134	4	no	—
838	Q₈	—	134	2	no	—
839	Q₈	—	134	2	no	—
840	D₄	—	2	4	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	8	2	no	—
843	D₄	—	8	2	no	—
844	D₄	—	268	4	no	—
845	D₄	—	268	4	no	—
846	D₄	—	268	8	no	—
847	D₄	—	67	4	no	—
848	D₄	—	134	4	no	—
849	D₄	—	134	4	no	—
850	D₄	—	134	4	no	—
851	D₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	8	1	no	—
863	C₂×C₄	—	8	1	no	—
864	C₂×C₄	—	268	4	no	—
865	C₂×C₄	—	268	4	no	—
866	C₂×C₄	—	268	2	no	—
867	C₂×C₄	—	268	2	no	—
868	C₂×C₄	—	268	1	no	—
869	C₂×C₄	—	268	1	no	—
870	C₂×C₄	—	536	2	no	—
871	C₂×C₄	—	536	2	no	—
872	C₂×C₄	—	536	4	no	—
873	C₂×C₄	—	536	1	no	—
874	C₂×C₄	—	536	1	no	—
875	C₂×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂×C₄	—	67	2	no	—
877	C₂×C₄	—	67	2	no	—
878	C₂×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂×C₄	—	134	4	no	—
883	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₈	—	2	4	no	—
888	C₈	—	134	4	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	—	8	4	no	—
902	C₂²	—	268	8	no	—
903	C₂²	—	268	4	no	—
904	C₂²	—	268	2	no	—
905	C₂²	—	268	2	no	—
906	C₂²	—	536	16	no	—
907	C₂²	—	67	4	no	—
908	C₂²	—	134	4	no	—
909	C₂²	—	134	2	no	—
910	C₂²	—	134	2	no	—
911	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	268	2	no	—
920	C₄	—	268	2	no	—
921	C₄	—	268	2	no	—
922	C₄	—	134	2	no	—
923	C₄	—	134	2	no	—
924	C₄	—	134	2	no	—
925	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂	—	2	2	no	—
927	C₂	—	4	1	no	—
928	C₂	—	4	1	no	—
929	C₂	—	8	2	no	—
930	C₂	—	268	4	no	—
931	C₂	—	134	4	no	—
932	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3193	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864043	C₂
hypercenter	#3193	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574005	C₂	semidirect
3. #22572293	C₂	semidirect
4. #22572285	C₂	semidirect
5. #22571726	C₂	semidirect
6. #22571722	C₂	semidirect
7. #22571209	C₂	semidirect
8. #22571015	C₂	semidirect
9. #22570983	C₂	semidirect
10. #22570305	C₂	semidirect
11. #22569471	C₂	semidirect
12. #22569467	C₂	semidirect
13. #450×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22569236	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3193	C₂	semidirect
18. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
20. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
21. #16864104	C₂²	semidirect
23. #16864101	C₂²	semidirect
25. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16864059	C₂²	semidirect
34. #16863948	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
46. #16863787	C₂²	semidirect
47. #16863754	C₂²	semidirect
48. #16863733	C₂²	semidirect
49. #16863731	C₂²	semidirect
50. #16863707	C₂²	semidirect
51. #16863675	C₂²	semidirect
52. #16863640	C₂²	semidirect
53. #16863638	C₂²	semidirect
54. #16863636	C₂²	semidirect
55. #16863617	C₂²	semidirect
56. #16863616	C₂²	semidirect
57. #16863600	C₂²	semidirect
58. #16863560	C₂²	semidirect
59. #16863556	C₂²	semidirect
60. #16863554	C₂²	semidirect
61. #16863553	C₂²	semidirect
62. #16863551	C₂²	semidirect
64. #16863548	C₂²	semidirect
67. #16863545	C₂²	semidirect
68. #16863534	C₂²	semidirect
69. #16863499	C₂²	semidirect
70. #16863495	C₂²	semidirect
71. #16863470	C₂²	semidirect
72. #16863465	C₂²	semidirect
73. #16863450	C₂²	semidirect
74. #16863398	C₂²	semidirect
75. #16863395	C₂²	semidirect
76. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863360	C₂²	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
108. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
109. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
114. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
117. #14524042	C₂³	semidirect
119. #14524041	C₂³	semidirect
136. #14524022	C₂³	semidirect
150. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
152. #14524008	C₂³	semidirect
165. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
181. #14523976	C₂³	semidirect
182. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
183. #14523968	C₂³	semidirect
184. #14523966	C₂³	semidirect
185. #14523966	C₂³	semidirect
190. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
192. #14523953	C₂³	semidirect
193. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
198. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
202. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
209. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
212. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
213. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
216. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
361. C₂²×D₆₇	#137	semidirect
476. #3193	D₆₇	semidirect
483. C₆₇	#61570	semidirect
508. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
520. #484	C₂×D₆₇	semidirect
522. #480	C₂×D₆₇	semidirect
525. #468	C₂×D₆₇	semidirect
543. #448	C₂×D₆₇	semidirect
553. #407	C₂×D₆₇	semidirect
564. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
588. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
623. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
654. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
669. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
674. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
683. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574005	2
C₂×#16864043	2
#22572293	2
#22572285	2
#22571726	2
#22571722	2
#22571209	2
#22571015	2
#22570983	2
#22570305	2
#22569471	2
#22569467	2
#450×D₆₇	2
#22569236	2
C₆₇×#3193	2
#61570	67