Subgroups — #31740666

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#450×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864106	—	2	2	no	—
22	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864102	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864041	—	2	2	no	—
27	#16864041	—	2	2	no	—
28	#16864041	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864041	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864024	—	2	1	no	—
31	#16864021	—	2	1	no	—
32	#16864021	—	2	1	no	—
33	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
42	#16863870	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863645	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863619	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#440×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
90	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524072	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
111	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524043	—	2	2	no	—
115	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#14524042	—	2	2	no	—
118	#14524035	—	2	2	no	—
119	#14524035	—	2	1	no	—
120	#14524034	—	2	2	no	—
121	#14524031	—	2	1	no	—
122	#14524031	—	2	1	no	—
123	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524027	—	2	4	no	—
126	#14524027	—	2	4	no	—
127	#14524023	—	2	2	no	—
128	#14524023	—	2	2	no	—
129	#14524023	—	2	2	no	—
130	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524023	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#14524022	—	2	1	no	—
134	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524021	—	2	2	no	—
136	#14524021	—	2	2	no	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524021	—	2	2	no	—
139	#14524021	—	2	2	no	—
140	#14524021	—	2	2	no	—
141	#14524020	—	2	2	no	—
142	#14524020	—	2	2	no	—
143	#14524019	—	2	2	no	—
144	#14524019	—	2	2	no	—
145	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524019	C₂³	1	2	yes	complemented
147	#14524018	—	2	2	no	—
148	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524017	—	2	4	no	—
150	#14524017	—	2	4	no	—
151	#14524013	—	2	4	no	—
152	#14524013	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524005	—	2	2	no	—
162	#14524005	—	2	2	no	—
163	#14524002	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
192	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
216	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#11761627	—	2	8	no	—
224	#11761627	—	4	4	no	—
225	#11761627	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
247	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
248	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
249	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
266	#11761618	—	4	4	no	—
267	#11761617	—	4	4	no	—
268	#11761616	—	2	8	no	—
269	#11761615	—	4	4	no	—
270	#11761611	—	4	4	no	—
271	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
353	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	complemented
354	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	D₂₆₈	—	2	4	no	—
388	D₂₆₈	—	2	4	no	—
389	D₂₆₈	—	2	4	no	—
390	D₂₆₈	—	4	2	no	—
391	D₂₆₈	—	8	4	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
399	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
402	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
406	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
407	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
415	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
428	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	2	no	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	#61570	—	67	1	no	maximal, Sylow
444	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
449	D₆₇	—	2	4	no	—
450	D₆₇	—	4	2	no	—
451	D₆₇	—	8	2	no	—
452	#3501	—	67	1	no	—
453	C₂×#546	—	67	1	no	—
454	#3314	—	67	4	no	—
455	#3314	—	67	4	no	—
456	#3266	—	67	4	no	—
457	#3266	—	67	4	no	—
458	#3215	—	67	1	no	—
459	#3215	—	67	1	no	—
460	#3193	—	67	2	no	—
461	#3189	—	67	2	no	—
462	#3110	—	67	1	no	—
463	#3110	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#3007	—	67	2	no	—
465	C₂×#450	—	67	2	no	—
466	#2973	—	67	1	no	—
467	C₆₇	#61570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²×#41	—	67	1	no	—
469	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
470	C₂×#137	—	67	4	no	—
471	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
472	#554	—	67	2	no	—
473	#554	—	67	2	no	—
474	#554	—	134	2	no	—
475	#554	—	134	2	no	—
476	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
477	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
478	#546	—	67	4	no	—
479	#546	—	67	4	no	—
480	#546	—	134	2	no	—
481	#546	—	134	2	no	—
482	#544	—	134	1	no	—
483	#543	—	134	1	no	—
484	#543	—	134	1	no	—
485	#533	—	67	1	no	—
486	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂×#124	—	67	1	no	—
488	C₂×#123	—	134	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	C₂×#121	—	67	1	no	—
493	C₂×#121	—	134	1	no	—
494	C₂×#120	—	134	1	no	—
495	#518	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
499	#497	—	67	2	no	—
500	#497	—	67	2	no	—
501	#489	—	67	2	no	—
502	#489	—	67	2	no	—
503	#484	—	67	2	no	—
504	#484	—	67	4	no	—
505	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
506	#480	—	67	4	no	—
507	#474	—	67	2	no	—
508	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
509	#468	—	67	4	no	—
510	#468	—	67	4	no	—
511	#467	—	67	4	no	—
512	#467	—	67	4	no	—
513	#464	—	67	4	no	—
514	#464	—	67	4	no	—
515	#461	—	67	2	no	—
516	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
517	#452	—	67	4	no	—
518	#452	—	67	4	no	—
519	#451	—	67	2	no	—
520	#451	—	67	4	no	—
521	#451	—	67	2	no	—
522	#450	—	67	2	no	—
523	#450	—	67	4	no	—
524	#450	—	67	2	no	—
525	#450	—	67	4	no	—
526	#450	—	67	2	no	—
527	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
528	#448	—	67	4	no	—
529	#440	—	67	4	no	—
530	#440	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
531	#435	—	67	4	no	—
532	#435	—	67	4	no	—
533	#432	—	67	1	no	—
534	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#417	—	67	4	no	—
536	C₂×#102	—	67	4	no	—
537	#407	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
539	C₂⁵	—	134	1	no	—
540	C₂×#41	—	268	4	no	—
541	C₂×#41	—	67	4	no	—
542	C₂×#41	—	134	2	no	—
543	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
544	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
545	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
547	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
553	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
559	#137	—	268	8	no	—
560	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#125	—	2	1	no	—
576	#125	—	134	2	no	—
577	#125	—	134	2	no	—
578	#125	—	134	1	no	—
579	#124	—	67	2	no	—
580	#124	—	67	2	no	—
581	#124	—	134	1	no	—
582	#124	—	134	1	no	—
583	#123	—	134	4	no	—
584	#123	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	#121	—	67	4	no	—
608	#121	—	134	4	no	—
609	#121	—	134	4	no	—
610	#121	—	134	2	no	—
611	#120	—	134	4	no	—
612	#120	—	134	4	no	—
613	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
616	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
617	C₄×D₄	—	2	1	no	—
618	C₄×D₄	—	2	1	no	—
619	C₄×D₄	—	67	2	no	—
620	C₄×D₄	—	67	2	no	—
621	C₄×D₄	—	67	2	no	—
622	C₄×D₄	—	67	2	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	—	134	2	no	—
625	C₄×D₄	—	134	2	no	—
626	C₄×D₄	—	134	2	no	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	#117	—	2	1	no	—
630	#117	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#107	—	67	4	no	—
651	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
652	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
653	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
654	#103	—	67	4	no	—
655	#103	—	67	4	no	—
656	#103	—	67	4	no	—
657	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
658	#102	—	67	4	no	—
659	#102	—	67	4	no	—
660	#102	—	67	4	no	—
661	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
663	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
664	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
665	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
666	#97	—	67	2	no	—
667	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
668	C₂⁴	—	2	1	no	—
669	C₂⁴	—	268	4	no	—
670	C₂⁴	—	268	4	no	—
671	C₂⁴	—	536	2	no	—
672	C₂⁴	—	67	1	no	—
673	C₂⁴	—	67	1	no	—
674	C₂⁴	—	134	4	no	—
675	C₂⁴	—	134	1	no	—
676	#41	—	268	8	no	—
677	#41	—	268	4	no	—
678	#41	—	134	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
689	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	—	2	4	no	—
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	268	2	no	—
693	C₂×D₄	—	268	8	no	—
694	C₂×D₄	—	268	4	no	—
695	C₂×D₄	—	268	4	no	—
696	C₂×D₄	—	268	4	no	—
697	C₂×D₄	—	536	2	no	—
698	C₂×D₄	—	67	2	no	—
699	C₂×D₄	—	67	2	no	—
700	C₂×D₄	—	67	2	no	—
701	C₂×D₄	—	134	4	no	—
702	C₂×D₄	—	134	4	no	—
703	C₂×D₄	—	134	4	no	—
704	C₂×D₄	—	134	4	no	—
705	C₂×D₄	—	134	8	no	—
706	C₂×D₄	—	134	1	no	—
707	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	Q₁₆	—	268	4	no	—
731	Q₁₆	—	268	4	no	—
732	SD₁₆	—	2	8	no	—
733	SD₁₆	—	268	4	no	—
734	SD₁₆	—	268	4	no	—
735	SD₁₆	—	134	8	no	—
736	M₁₆	—	268	4	no	—
737	C₂×C₈	—	268	4	no	—
738	C₂×C₈	—	67	4	no	—
739	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	134	2	no	—
783	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	—	2	4	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	4	2	no	—
791	C₂³	—	268	1	no	—
792	C₂³	—	268	1	no	—
793	C₂³	—	268	2	no	—
794	C₂³	—	268	2	no	—
795	C₂³	—	268	8	no	—
796	C₂³	—	268	1	no	—
797	C₂³	—	268	1	no	—
798	C₂³	—	268	8	no	—
799	C₂³	—	268	2	no	—
800	C₂³	—	536	16	no	—
801	C₂³	—	536	4	no	—
802	C₂³	—	67	4	no	—
803	C₂³	—	67	2	no	—
804	C₂³	—	67	2	no	—
805	C₂³	—	134	2	no	—
806	C₂³	—	134	2	no	—
807	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	4	no	—
809	Q₈	—	8	1	no	—
810	Q₈	—	268	2	no	—
811	Q₈	—	536	1	no	—
812	Q₈	—	536	2	no	—
813	Q₈	—	536	2	no	—
814	Q₈	—	134	4	no	—
815	Q₈	—	134	4	no	—
816	D₄	—	2	4	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	268	2	no	—
819	D₄	—	268	8	no	—
820	D₄	—	268	8	no	—
821	D₄	—	536	4	no	—
822	D₄	—	134	4	no	—
823	D₄	—	134	4	no	—
824	D₄	—	134	4	no	—
825	D₄	#14524089	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	268	2	no	—
836	C₂×C₄	—	268	2	no	—
837	C₂×C₄	—	268	2	no	—
838	C₂×C₄	—	268	8	no	—
839	C₂×C₄	—	268	1	no	—
840	C₂×C₄	—	268	1	no	—
841	C₂×C₄	—	536	2	no	—
842	C₂×C₄	—	536	2	no	—
843	C₂×C₄	—	536	2	no	—
844	C₂×C₄	—	536	2	no	—
845	C₂×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄	—	67	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	4	no	—
851	C₂×C₄	—	134	4	no	—
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	2	4	no	—
859	C₈	—	134	4	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	4	8	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	268	4	no	—
867	C₂²	—	268	2	no	—
868	C₂²	—	268	2	no	—
869	C₂²	—	268	2	no	—
870	C₂²	—	536	2	no	—
871	C₂²	—	536	4	no	—
872	C₂²	—	536	16	no	—
873	C₂²	—	67	4	no	—
874	C₂²	—	134	2	no	—
875	C₂²	—	134	2	no	—
876	C₂²	—	134	2	no	—
877	C₂²	—	134	2	no	—
878	C₂²	—	134	2	no	—
879	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	268	2	no	—
890	C₄	—	268	2	no	—
891	C₄	—	268	2	no	—
892	C₄	—	134	2	no	—
893	C₄	—	134	2	no	—
894	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	4	4	no	—
897	C₂	—	268	2	no	—
898	C₂	—	536	2	no	—
899	C₂	—	134	4	no	—
900	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3110	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864041	C₂
hypercenter	#3110	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574010	C₂	semidirect
3. #22572295	C₂	semidirect
4. #22572287	C₂	semidirect
5. #22571725	C₂	semidirect
6. #22571721	C₂	semidirect
7. #22571214	C₂	semidirect
8. #22571208	C₂	semidirect
9. #22571014	C₂	semidirect
10. #22570983	C₂	semidirect
11. #22570308	C₂	semidirect
12. #22569464	C₂	semidirect
13. #450×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22569237	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3110	C₂	semidirect
18. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
19. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
20. #16864107	C₂²	semidirect
22. #16864106	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16864061	C₂²	semidirect
33. #16863953	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863790	C₂²	semidirect
46. #16863788	C₂²	semidirect
47. #16863758	C₂²	semidirect
48. #16863756	C₂²	semidirect
49. #16863733	C₂²	semidirect
50. #16863731	C₂²	semidirect
51. #16863711	C₂²	semidirect
52. #16863676	C₂²	semidirect
53. #16863645	C₂²	semidirect
54. #16863643	C₂²	semidirect
55. #16863638	C₂²	semidirect
56. #16863636	C₂²	semidirect
57. #16863619	C₂²	semidirect
58. #16863618	C₂²	semidirect
59. #16863601	C₂²	semidirect
60. #16863559	C₂²	semidirect
61. #16863555	C₂²	semidirect
62. #16863554	C₂²	semidirect
63. #16863553	C₂²	semidirect
64. #16863551	C₂²	semidirect
66. #16863548	C₂²	semidirect
69. #16863545	C₂²	semidirect
70. #16863536	C₂²	semidirect
71. #16863496	C₂²	semidirect
72. #16863469	C₂²	semidirect
73. #16863466	C₂²	semidirect
74. #16863453	C₂²	semidirect
75. #16863394	C₂²	semidirect
76. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863358	C₂²	semidirect
79. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
106. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
107. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
112. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
115. #14524043	C₂³	semidirect
116. #14524043	C₂³	semidirect
132. #14524023	C₂³	semidirect
146. #14524019	C₂³	semidirect
154. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
169. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
180. #14523976	C₂³	semidirect
181. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
182. #14523968	C₂³	semidirect
183. #14523966	C₂³	semidirect
184. #14523966	C₂³	semidirect
190. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
191. #14523954	C₂³	semidirect
195. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
196. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
201. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
210. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
211. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
212. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
215. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
353. C₂²×D₆₇	#137	semidirect
463. #3110	D₆₇	semidirect
467. C₆₇	#61570	semidirect
486. #533	C₂×D₆₇	semidirect
505. #484	C₂×D₆₇	semidirect
508. #474	C₂×D₆₇	semidirect
516. #461	C₂×D₆₇	semidirect
530. #440	C₂×D₆₇	semidirect
534. #432	C₂×D₆₇	semidirect
573. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
574. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
616. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
651. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
653. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
657. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
667. #97	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
C₂×#16864041	2
#22572295	2
#22572287	2
#22571725	2
#22571721	2
#22571214	2
#22571208	2
#22571014	2
#22570983	2
#22570308	2
#22569464	2
#450×D₆₇	2
#22569237	2
C₆₇×#3110	2
#61570	67