Subgroups — #31740674

Order 17152.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
23	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863762	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#539×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#538×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#534×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	#14524068	—	4	8	no	—
111	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
112	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
116	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
122	#14524040	—	2	2	no	—
123	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524018	—	2	4	no	—
125	#14524018	—	2	4	no	—
126	#14524017	—	2	1	no	—
127	#14524017	—	2	1	no	—
128	#14524017	—	2	2	no	—
129	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524013	—	2	4	no	—
133	#14524013	—	2	4	no	—
134	#14524013	—	2	4	no	—
135	#14524013	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
160	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
171	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
184	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
187	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
188	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
191	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
192	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
206	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
254	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
262	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
267	#11761615	—	2	8	no	—
268	#11761615	—	4	4	no	—
269	#11761615	—	4	4	no	—
270	#11761613	—	2	8	no	—
271	#11761613	—	4	4	no	—
272	#11761613	—	4	4	no	—
273	#11761612	—	4	4	no	—
274	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
359	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
360	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
387	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
388	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
389	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
391	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
392	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
393	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
394	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
395	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
396	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
428	D₂₆₈	—	2	4	no	—
429	D₂₆₈	—	2	2	no	—
430	D₂₆₈	—	2	2	no	—
431	D₂₆₈	—	2	4	no	—
432	D₂₆₈	—	2	2	no	—
433	D₂₆₈	—	4	8	no	—
434	D₂₆₈	—	4	4	no	—
435	D₂₆₈	—	4	4	no	—
436	D₂₆₈	—	4	8	no	—
437	D₂₆₈	—	4	2	no	—
438	D₂₆₈	—	4	2	no	—
439	D₂₆₈	—	8	4	no	—
440	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
442	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
459	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
464	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
465	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
474	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
475	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
476	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
477	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
478	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	Dic₆₇	—	4	2	no	—
489	#61571	—	67	1	no	maximal, Sylow
490	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
498	D₆₇	—	4	4	no	—
499	D₆₇	—	8	2	no	—
500	D₆₇	—	8	2	no	—
501	#3505	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
503	#3318	—	67	4	no	—
504	#3310	—	67	4	no	—
505	#3265	—	67	4	no	—
506	#3264	—	67	4	no	—
507	#3217	—	67	2	no	—
508	#3194	—	67	2	no	—
509	#3187	—	67	1	no	—
510	#3186	—	67	1	no	—
511	#3114	—	67	2	no	—
512	#3003	—	67	2	no	—
513	C₂×#450	—	67	1	no	—
514	C₂×#447	—	67	1	no	—
515	#2973	—	67	1	no	—
516	C₆₇	#61571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
520	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
521	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
522	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
523	#553	—	2	2	no	—
524	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
525	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
526	#551	—	2	2	no	—
527	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
528	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
529	D₄²	—	67	4	no	—
530	D₄²	—	67	4	no	—
531	D₄²	—	134	2	no	—
532	D₄²	—	134	2	no	—
533	#539	—	2	1	no	—
534	#538	—	2	1	no	—
535	#534	—	2	1	no	—
536	C₂×#127	—	67	1	no	—
537	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
538	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
539	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
540	C₂×#121	—	67	1	no	—
541	C₂×#121	—	67	1	no	—
542	C₂×#121	—	134	1	no	—
543	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
544	C₂×#120	—	134	1	no	—
545	C₂×#120	—	134	1	no	—
546	#518	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#496	—	67	4	no	—
550	#490	—	67	4	no	—
551	#483	—	67	2	no	—
552	#482	—	67	4	no	—
553	#481	—	67	2	no	—
554	#480	—	67	2	no	—
555	#480	—	67	2	no	—
556	#478	—	67	4	no	—
557	#469	—	67	4	no	—
558	#468	—	67	4	no	—
559	#466	—	67	4	no	—
560	#465	—	67	4	no	—
561	#463	—	67	4	no	—
562	#460	—	67	4	no	—
563	#459	—	67	4	no	—
564	#450	—	67	2	no	—
565	#450	—	67	2	no	—
566	#450	—	67	2	no	—
567	#450	—	67	4	no	—
568	#450	—	67	4	no	—
569	#449	—	67	4	no	—
570	#448	—	67	2	no	—
571	#447	—	67	2	no	—
572	#447	—	67	2	no	—
573	#447	—	67	2	no	—
574	#447	—	67	2	no	—
575	#447	—	67	4	no	—
576	#447	—	67	4	no	—
577	#442	—	67	4	no	—
578	#440	—	67	4	no	—
579	#435	—	67	4	no	—
580	#435	—	67	4	no	—
581	#432	—	67	2	no	—
582	#418	—	67	4	no	—
583	C₂×#102	—	67	2	no	—
584	C₂×#102	—	67	2	no	—
585	#407	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
588	C₂⁵	—	134	1	no	—
589	C₂⁵	—	134	1	no	—
590	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
591	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
592	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
594	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
595	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
596	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
607	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
610	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
611	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
613	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
615	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
619	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
620	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
621	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
622	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
623	C₂×D₈	—	268	4	no	—
624	C₂×D₈	—	67	4	no	—
625	C₂×D₈	—	67	4	no	—
626	C₂×D₈	—	67	4	no	—
627	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
628	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
629	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
630	#127	—	67	4	no	—
631	#127	—	134	2	no	—
632	#126	—	2	2	no	—
633	#126	—	2	2	no	—
634	#126	—	2	2	no	—
635	#125	—	2	2	no	—
636	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
637	#124	—	2	2	no	—
638	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
639	#123	—	2	2	no	—
640	#123	—	2	2	no	—
641	#123	—	2	2	no	—
642	#123	—	2	2	no	—
643	#123	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
649	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
650	#121	—	2	2	no	—
651	#121	—	2	2	no	—
652	#121	—	2	1	no	—
653	#121	—	2	1	no	—
654	#121	—	2	2	no	—
655	#121	—	67	2	no	—
656	#121	—	67	2	no	—
657	#121	—	67	4	no	—
658	#121	—	134	1	no	—
659	#121	—	134	1	no	—
660	#121	—	134	2	no	—
661	#121	—	134	4	no	—
662	#121	—	134	4	no	—
663	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
664	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
665	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
666	#120	—	2	2	no	—
667	#120	—	2	2	no	—
668	#120	—	134	4	no	—
669	#120	—	134	4	no	—
670	#120	—	134	4	no	—
671	#120	—	134	4	no	—
672	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
673	C₄×D₄	—	2	2	no	—
674	C₄×D₄	—	2	2	no	—
675	C₄×D₄	—	2	2	no	—
676	C₄×D₄	—	2	2	no	—
677	C₄×D₄	—	2	2	no	—
678	C₄×D₄	—	67	4	no	—
679	C₄×D₄	—	134	2	no	—
680	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
685	#117	—	2	2	no	—
686	#117	—	2	2	no	—
687	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
688	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
692	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	#107	—	67	4	no	—
703	#106	—	67	4	no	—
704	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
705	#103	—	67	4	no	—
706	#102	—	67	4	no	—
707	#102	—	67	4	no	—
708	#102	—	67	4	no	—
709	#102	—	67	4	no	—
710	#102	—	67	4	no	—
711	#102	—	67	4	no	—
712	#102	—	67	4	no	—
713	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
715	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
716	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
717	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
718	#97	—	67	4	no	—
719	C₂⁴	—	2	1	no	—
720	C₂⁴	—	268	4	no	—
721	C₂⁴	—	268	4	no	—
722	C₂⁴	—	268	4	no	—
723	C₂⁴	—	268	4	no	—
724	C₂⁴	—	536	2	no	—
725	C₂⁴	—	536	2	no	—
726	C₂⁴	—	134	1	no	—
727	C₂⁴	—	134	1	no	—
728	C₂⁴	—	134	4	no	—
729	C₂⁴	—	134	2	no	—
730	C₂⁴	—	134	2	no	—
731	C₂⁴	—	134	1	no	—
732	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	#41	—	4	4	no	—
735	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
736	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
737	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×D₄	—	2	4	no	—
739	C₂×D₄	—	2	2	no	—
740	C₂×D₄	—	2	2	no	—
741	C₂×D₄	—	2	2	no	—
742	C₂×D₄	—	2	2	no	—
743	C₂×D₄	—	2	1	no	—
744	C₂×D₄	—	4	2	no	—
745	C₂×D₄	—	4	4	no	—
746	C₂×D₄	—	268	4	no	—
747	C₂×D₄	—	268	2	no	—
748	C₂×D₄	—	268	2	no	—
749	C₂×D₄	—	268	4	no	—
750	C₂×D₄	—	268	2	no	—
751	C₂×D₄	—	268	2	no	—
752	C₂×D₄	—	268	4	no	—
753	C₂×D₄	—	268	4	no	—
754	C₂×D₄	—	268	8	no	—
755	C₂×D₄	—	268	4	no	—
756	C₂×D₄	—	268	4	no	—
757	C₂×D₄	—	268	16	no	—
758	C₂×D₄	—	268	16	no	—
759	C₂×D₄	—	268	4	no	—
760	C₂×D₄	—	268	4	no	—
761	C₂×D₄	—	536	2	no	—
762	C₂×D₄	—	67	2	no	—
763	C₂×D₄	—	67	2	no	—
764	C₂×D₄	—	67	2	no	—
765	C₂×D₄	—	134	4	no	—
766	C₂×D₄	—	134	4	no	—
767	C₂×D₄	—	134	8	no	—
768	C₂×D₄	—	134	4	no	—
769	C₂×D₄	—	134	4	no	—
770	C₂×D₄	—	134	2	no	—
771	C₂×D₄	—	134	2	no	—
772	C₂×D₄	—	134	4	no	—
773	C₂×D₄	—	134	2	no	—
774	C₂×D₄	—	134	2	no	—
775	C₂×D₄	—	134	4	no	—
776	C₂×D₄	—	134	1	no	—
777	C₂×D₄	—	134	1	no	—
778	C₂×D₄	—	134	4	no	—
779	C₂×D₄	—	134	1	no	—
780	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
791	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
804	SD₁₆	—	268	4	no	—
805	SD₁₆	—	268	4	no	—
806	SD₁₆	—	134	8	no	—
807	D₈	—	268	4	no	—
808	D₈	—	268	4	no	—
809	D₈	—	134	8	no	—
810	M₁₆	—	268	4	no	—
811	C₂×C₈	—	268	2	no	—
812	C₂×C₈	—	268	2	no	—
813	C₂×C₈	—	67	4	no	—
814	C₂×C₈	—	67	4	no	—
815	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
818	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
819	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
820	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
821	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
827	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
847	C₄²	—	2	2	no	—
848	C₄²	—	2	2	no	—
849	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
850	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₂³	—	2	2	no	—
852	C₂³	—	2	2	no	—
853	C₂³	—	4	1	no	—
854	C₂³	—	4	1	no	—
855	C₂³	—	4	1	no	—
856	C₂³	—	4	1	no	—
857	C₂³	—	4	2	no	—
858	C₂³	—	8	1	no	—
859	C₂³	—	8	1	no	—
860	C₂³	—	268	2	no	—
861	C₂³	—	268	2	no	—
862	C₂³	—	268	2	no	—
863	C₂³	—	268	8	no	—
864	C₂³	—	268	2	no	—
865	C₂³	—	268	2	no	—
866	C₂³	—	268	4	no	—
867	C₂³	—	268	4	no	—
868	C₂³	—	268	8	no	—
869	C₂³	—	268	2	no	—
870	C₂³	—	268	4	no	—
871	C₂³	—	268	4	no	—
872	C₂³	—	268	2	no	—
873	C₂³	—	268	2	no	—
874	C₂³	—	536	2	no	—
875	C₂³	—	536	2	no	—
876	C₂³	—	536	4	no	—
877	C₂³	—	536	16	no	—
878	C₂³	—	536	16	no	—
879	C₂³	—	134	4	no	—
880	C₂³	—	134	2	no	—
881	C₂³	—	134	2	no	—
882	C₂³	—	134	2	no	—
883	C₂³	#14524068	1	4	yes	complemented
884	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	Q₈	—	2	4	no	—
889	Q₈	—	8	1	no	—
890	D₄	—	2	4	no	—
891	D₄	—	2	4	no	—
892	D₄	—	2	4	no	—
893	D₄	—	4	4	no	—
894	D₄	—	4	4	no	—
895	D₄	—	8	1	no	—
896	D₄	—	8	2	no	—
897	D₄	—	8	2	no	—
898	D₄	—	268	2	no	—
899	D₄	—	268	2	no	—
900	D₄	—	268	8	no	—
901	D₄	—	268	8	no	—
902	D₄	—	268	4	no	—
903	D₄	—	268	4	no	—
904	D₄	—	268	8	no	—
905	D₄	—	268	4	no	—
906	D₄	—	268	4	no	—
907	D₄	—	536	4	no	—
908	D₄	—	67	4	no	—
909	D₄	—	134	4	no	—
910	D₄	—	134	2	no	—
911	D₄	—	134	4	no	—
912	D₄	—	134	2	no	—
913	D₄	—	134	2	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂×C₄	—	2	4	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	4	2	no	—
923	C₂×C₄	—	4	1	no	—
924	C₂×C₄	—	4	1	no	—
925	C₂×C₄	—	4	1	no	—
926	C₂×C₄	—	4	1	no	—
927	C₂×C₄	—	4	1	no	—
928	C₂×C₄	—	4	2	no	—
929	C₂×C₄	—	8	2	no	—
930	C₂×C₄	—	8	2	no	—
931	C₂×C₄	—	8	1	no	—
932	C₂×C₄	—	8	1	no	—
933	C₂×C₄	—	268	8	no	—
934	C₂×C₄	—	268	2	no	—
935	C₂×C₄	—	134	2	no	—
936	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₈	—	134	4	no	—
944	C₈	—	134	4	no	—
945	C₂²	—	2	1	no	—
946	C₂²	—	2	1	no	—
947	C₂²	—	2	1	no	—
948	C₂²	—	2	1	no	—
949	C₂²	—	2	1	no	—
950	C₂²	—	2	1	no	—
951	C₂²	—	2	2	no	—
952	C₂²	—	2	2	no	—
953	C₂²	—	2	2	no	—
954	C₂²	—	4	4	no	—
955	C₂²	—	4	4	no	—
956	C₂²	—	4	2	no	—
957	C₂²	—	4	2	no	—
958	C₂²	—	4	2	no	—
959	C₂²	—	268	8	no	—
960	C₂²	—	268	2	no	—
961	C₂²	—	268	2	no	—
962	C₂²	—	268	2	no	—
963	C₂²	—	268	2	no	—
964	C₂²	—	268	2	no	—
965	C₂²	—	268	2	no	—
966	C₂²	—	268	2	no	—
967	C₂²	—	268	2	no	—
968	C₂²	—	16	2	no	—
969	C₂²	—	536	8	no	—
970	C₂²	—	536	8	no	—
971	C₂²	—	536	4	no	—
972	C₂²	—	536	4	no	—
973	C₂²	—	536	16	no	—
974	C₂²	—	134	4	no	—
975	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
976	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
977	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
978	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₄	—	2	1	no	—
980	C₄	—	2	2	no	—
981	C₄	—	2	1	no	—
982	C₄	—	2	1	no	—
983	C₄	—	2	2	no	—
984	C₄	—	2	2	no	—
985	C₄	—	4	2	no	—
986	C₄	—	4	2	no	—
987	C₄	—	4	2	no	—
988	C₄	—	268	2	no	—
989	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂	—	2	2	no	—
991	C₂	—	2	2	no	—
992	C₂	—	2	2	no	—
993	C₂	—	4	2	no	—
994	C₂	—	8	2	no	—
995	C₂	—	268	4	no	—
996	C₂	—	536	2	no	—
997	C₂	—	536	2	no	—
998	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
999	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
1000	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3505	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3505	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22572344	C₂	semidirect
3. #22572224	C₂	semidirect
4. #22571705	C₂	semidirect
5. #22571690	C₂	semidirect
6. #22571224	C₂	semidirect
7. #22571019	C₂	semidirect
8. #22570962	C₂	semidirect
9. #22570957	C₂	semidirect
10. #22570343	C₂	semidirect
11. #22569435	C₂	semidirect
12. C₂×#16863546	C₂	semidirect
13. C₂×#16863529	C₂	semidirect
14. #22569238	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3505	C₂	semidirect
17. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
33. #16863786	C₂²	semidirect
34. #16863762	C₂²	semidirect
35. #16863724	C₂²	semidirect
36. #16863720	C₂²	semidirect
37. #16863714	C₂²	semidirect
38. #16863709	C₂²	semidirect
39. #16863707	C₂²	semidirect
40. #16863693	C₂²	semidirect
41. #16863647	C₂²	semidirect
42. #16863644	C₂²	semidirect
43. #16863630	C₂²	semidirect
44. #16863627	C₂²	semidirect
45. #16863608	C₂²	semidirect
46. #16863596	C₂²	semidirect
47. #16863591	C₂²	semidirect
48. #16863546	C₂²	semidirect
49. #16863546	C₂²	semidirect
50. #16863546	C₂²	semidirect
51. #16863546	C₂²	semidirect
52. #16863546	C₂²	semidirect
53. #16863541	C₂²	semidirect
54. #16863535	C₂²	semidirect
55. #16863530	C₂²	semidirect
57. #16863529	C₂²	semidirect
58. #16863529	C₂²	semidirect
59. #16863529	C₂²	semidirect
60. #16863529	C₂²	semidirect
61. #16863506	C₂²	semidirect
62. #16863494	C₂²	semidirect
63. #16863468	C₂²	semidirect
64. #16863468	C₂²	semidirect
65. #16863453	C₂²	semidirect
66. #16863400	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
69. #16863360	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
73. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #525×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
113. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
114. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
117. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
118. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
119. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
142. #14523976	C₂³	semidirect
143. #14523974	C₂³	semidirect
144. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
145. #14523967	C₂³	semidirect
146. #14523964	C₂³	semidirect
149. #14523963	C₂³	semidirect
150. #14523963	C₂³	semidirect
151. #14523963	C₂³	semidirect
152. #14523963	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
156. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
157. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
158. #14523954	C₂³	semidirect
159. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
160. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
163. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
170. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
172. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
182. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
183. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
190. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
191. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
194. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
204. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
207. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
211. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
359. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
501. #3505	D₆₇	semidirect
516. C₆₇	#61571	semidirect
524. #553	C₂×D₆₇	semidirect
525. #552	C₂×D₆₇	semidirect
527. #548	C₂×D₆₇	semidirect
528. #546	C₂×D₆₇	semidirect
537. #529	C₂×D₆₇	semidirect
538. #525	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
543. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
590. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
591. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
614. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
636. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
638. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
648. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
649. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
664. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
665. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
672. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
684. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
687. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
691. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
692. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
883. C₂³	#14524068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22572344	2
#22572224	2
#22571705	2
#22571690	2
#22571224	2
#22571019	2
#22570962	2
#22570957	2
#22570343	2
#22569435	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863529	2
#22569238	2
C₆₇×#3505	2
#61571	67