Subgroups — #31740684

Order 17152.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#450×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864094	—	2	2	no	—
21	#16864094	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864088	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864073	—	2	2	no	—
24	#16864057	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864037	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863995	—	2	1	no	—
31	#16863986	—	2	1	no	—
32	#16863958	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863932	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863909	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
42	#16863869	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863782	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863632	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524070	—	4	8	no	—
107	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
110	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
114	#14524039	—	2	2	no	—
115	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524038	—	2	2	no	—
117	#14524038	—	2	2	no	—
118	#14524038	—	2	2	no	—
119	#14524034	—	2	2	no	—
120	#14524034	C₂³	1	2	yes	complemented
121	#14524032	—	2	2	no	—
122	#14524032	C₂³	1	2	yes	complemented
123	#14524028	—	2	2	no	—
124	#14524028	—	2	2	no	—
125	#14524028	—	2	2	no	—
126	#14524027	—	2	2	no	—
127	#14524027	—	2	2	no	—
128	#14524019	—	2	2	no	—
129	#14524019	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#14524018	—	2	2	no	—
131	#14524018	C₂³	1	2	yes	complemented
132	#14524017	—	2	2	no	—
133	#14524017	—	2	2	no	—
134	#14524017	—	2	1	no	—
135	#14524017	—	2	1	no	—
136	#14524017	—	2	1	no	—
137	#14524017	—	2	1	no	—
138	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524017	C₂³	1	2	yes	complemented
142	#14524015	—	2	4	no	—
143	#14524015	—	2	4	no	—
144	#14524014	—	2	2	no	—
145	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524013	—	2	2	no	—
147	#14524013	—	2	2	no	—
148	#14524012	—	2	4	no	—
149	#14524012	—	2	4	no	—
150	#14524011	—	2	4	no	—
151	#14524011	—	2	4	no	—
152	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
153	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	#14524005	—	2	2	no	—
156	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#14524001	—	2	2	no	—
166	#14524001	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#14523999	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
181	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
207	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
218	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#11761629	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
254	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
255	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11761615	—	4	4	no	—
269	D₅₃₆	—	4	4	no	—
270	#11761613	—	2	8	no	—
271	#11761613	—	4	4	no	—
272	#11761611	—	4	4	no	—
273	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
341	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
367	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
368	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
386	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
388	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
389	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
394	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
395	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
396	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	D₂₆₈	—	2	4	no	—
433	D₂₆₈	—	2	4	no	—
434	D₂₆₈	—	4	2	no	—
435	D₂₆₈	—	8	1	no	—
436	D₂₆₈	—	8	2	no	—
437	D₂₆₈	—	8	2	no	—
438	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
439	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
441	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
442	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
443	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
476	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
477	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
478	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	Dic₆₇	—	4	2	no	—
488	Dic₆₇	—	4	2	no	—
489	#61571	—	67	1	no	maximal, Sylow
490	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
494	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
498	D₆₇	—	4	2	no	—
499	D₆₇	—	8	2	no	—
500	D₆₇	—	8	2	no	—
501	#3505	—	67	1	no	—
502	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
503	#3318	—	67	4	no	—
504	#3310	—	67	4	no	—
505	#3265	—	67	4	no	—
506	#3264	—	67	4	no	—
507	#3217	—	67	2	no	—
508	#3194	—	67	2	no	—
509	#3187	—	67	1	no	—
510	#3186	—	67	1	no	—
511	#3114	—	67	2	no	—
512	#3003	—	67	2	no	—
513	C₂×#450	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×#447	—	67	1	no	—
515	#2973	—	67	1	no	—
516	C₆₇	#61571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
521	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
522	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
523	#553	—	67	2	no	—
524	#553	—	134	2	no	—
525	#552	—	67	2	no	—
526	#551	—	134	2	no	—
527	#548	—	67	2	no	—
528	#546	—	67	2	no	—
529	D₄²	—	67	4	no	—
530	D₄²	—	67	4	no	—
531	D₄²	—	134	2	no	—
532	D₄²	—	134	2	no	—
533	#539	—	134	1	no	—
534	#538	—	134	1	no	—
535	#534	—	134	1	no	—
536	C₂×#127	—	67	1	no	—
537	#529	—	67	2	no	—
538	#525	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
540	C₂×#121	—	67	1	no	—
541	C₂×#121	—	67	1	no	—
542	C₂×#121	—	67	1	no	—
543	C₂×#121	—	134	1	no	—
544	C₂×#120	—	134	1	no	—
545	C₂×#120	—	134	1	no	—
546	#518	—	134	1	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
549	#496	—	67	4	no	—
550	#490	—	67	4	no	—
551	#483	—	67	2	no	—
552	#482	—	67	4	no	—
553	#481	—	67	2	no	—
554	#480	—	67	2	no	—
555	#480	—	67	2	no	—
556	#478	—	67	4	no	—
557	#469	—	67	4	no	—
558	#468	—	67	4	no	—
559	#466	—	67	4	no	—
560	#465	—	67	4	no	—
561	#463	—	67	4	no	—
562	#460	—	67	4	no	—
563	#459	—	67	4	no	—
564	#450	—	67	4	no	—
565	#450	—	67	2	no	—
566	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
567	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
568	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
569	#449	—	67	4	no	—
570	#448	—	67	2	no	—
571	#447	—	67	2	no	—
572	#447	—	67	2	no	—
573	#447	—	67	4	no	—
574	#447	—	67	4	no	—
575	#447	—	67	2	no	—
576	#447	—	67	2	no	—
577	#442	—	67	4	no	—
578	#440	—	67	4	no	—
579	#435	—	67	4	no	—
580	#435	—	67	4	no	—
581	#432	—	67	2	no	—
582	#418	—	67	4	no	—
583	C₂×#102	—	67	2	no	—
584	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
585	#407	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
588	C₂⁵	—	2	1	no	—
589	C₂⁵	—	134	1	no	—
590	C₂×#41	—	67	2	no	—
591	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
592	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
597	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
598	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
599	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
605	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
606	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
610	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
611	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
619	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
620	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
621	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
623	C₂×D₈	—	268	4	no	—
624	C₂×D₈	—	67	4	no	—
625	C₂×D₈	—	67	4	no	—
626	C₂×D₈	—	67	4	no	—
627	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
628	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
629	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
630	#127	—	67	4	no	—
631	#127	—	134	2	no	—
632	#126	—	134	2	no	—
633	#126	—	134	2	no	—
634	#126	—	134	2	no	—
635	#125	—	67	2	no	—
636	#125	—	134	2	no	—
637	#124	—	67	2	no	—
638	#124	—	134	2	no	—
639	#123	—	134	2	no	—
640	#123	—	134	2	no	—
641	#123	—	134	2	no	—
642	#123	—	134	2	no	—
643	#123	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
648	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
650	#121	—	67	4	no	—
651	#121	—	67	2	no	—
652	#121	—	67	2	no	—
653	#121	—	67	2	no	—
654	#121	—	67	2	no	—
655	#121	—	67	2	no	—
656	#121	—	134	2	no	—
657	#121	—	134	4	no	—
658	#121	—	134	4	no	—
659	#121	—	134	2	no	—
660	#121	—	134	2	no	—
661	#121	—	134	2	no	—
662	#121	—	134	1	no	—
663	#121	—	134	1	no	—
664	#121	—	134	1	no	—
665	#121	—	134	1	no	—
666	#120	—	134	2	no	—
667	#120	—	134	2	no	—
668	#120	—	134	4	no	—
669	#120	—	134	4	no	—
670	#120	—	134	4	no	—
671	#120	—	134	4	no	—
672	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
673	C₄×D₄	—	67	2	no	—
674	C₄×D₄	—	67	2	no	—
675	C₄×D₄	—	67	2	no	—
676	C₄×D₄	—	67	2	no	—
677	C₄×D₄	—	67	4	no	—
678	C₄×D₄	—	67	2	no	—
679	C₄×D₄	—	134	2	no	—
680	C₄×D₄	—	134	2	no	—
681	C₄×D₄	—	134	2	no	—
682	C₄×D₄	—	134	2	no	—
683	C₄×D₄	—	134	2	no	—
684	C₄×D₄	—	134	2	no	—
685	#117	—	67	2	no	—
686	#117	—	134	2	no	—
687	#117	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
702	#107	—	67	4	no	—
703	#106	—	67	4	no	—
704	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
705	#103	—	67	4	no	—
706	#102	—	67	4	no	—
707	#102	—	67	4	no	—
708	#102	—	67	4	no	—
709	#102	—	67	4	no	—
710	#102	—	67	4	no	—
711	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
712	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
713	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
715	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
716	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
718	#97	—	67	4	no	—
719	C₂⁴	—	2	1	no	—
720	C₂⁴	—	2	1	no	—
721	C₂⁴	—	2	2	no	—
722	C₂⁴	—	2	2	no	—
723	C₂⁴	—	4	4	no	—
724	C₂⁴	—	4	4	no	—
725	C₂⁴	—	8	2	no	—
726	C₂⁴	—	268	4	no	—
727	C₂⁴	—	268	4	no	—
728	C₂⁴	—	536	2	no	—
729	C₂⁴	—	67	1	no	—
730	C₂⁴	—	134	4	no	—
731	C₂⁴	—	134	1	no	—
732	C₂⁴	—	134	1	no	—
733	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	#41	—	268	4	no	—
735	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
736	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
737	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×D₄	—	2	4	no	—
739	C₂×D₄	—	2	4	no	—
740	C₂×D₄	—	2	4	no	—
741	C₂×D₄	—	2	1	no	—
742	C₂×D₄	—	2	2	no	—
743	C₂×D₄	—	2	2	no	—
744	C₂×D₄	—	2	1	no	—
745	C₂×D₄	—	4	2	no	—
746	C₂×D₄	—	4	2	no	—
747	C₂×D₄	—	4	2	no	—
748	C₂×D₄	—	4	4	no	—
749	C₂×D₄	—	4	4	no	—
750	C₂×D₄	—	4	4	no	—
751	C₂×D₄	—	268	2	no	—
752	C₂×D₄	—	268	2	no	—
753	C₂×D₄	—	268	8	no	—
754	C₂×D₄	—	268	4	no	—
755	C₂×D₄	—	268	4	no	—
756	C₂×D₄	—	268	4	no	—
757	C₂×D₄	—	268	4	no	—
758	C₂×D₄	—	268	16	no	—
759	C₂×D₄	—	268	16	no	—
760	C₂×D₄	—	268	4	no	—
761	C₂×D₄	—	268	4	no	—
762	C₂×D₄	—	536	2	no	—
763	C₂×D₄	—	67	2	no	—
764	C₂×D₄	—	67	2	no	—
765	C₂×D₄	—	67	2	no	—
766	C₂×D₄	—	67	2	no	—
767	C₂×D₄	—	134	2	no	—
768	C₂×D₄	—	134	2	no	—
769	C₂×D₄	—	134	4	no	—
770	C₂×D₄	—	134	4	no	—
771	C₂×D₄	—	134	4	no	—
772	C₂×D₄	—	134	4	no	—
773	C₂×D₄	—	134	2	no	—
774	C₂×D₄	—	134	2	no	—
775	C₂×D₄	—	134	2	no	—
776	C₂×D₄	—	134	2	no	—
777	C₂×D₄	—	134	8	no	—
778	C₂×D₄	—	134	4	no	—
779	C₂×D₄	—	134	1	no	—
780	C₂×D₄	—	134	1	no	—
781	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
798	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	SD₁₆	—	2	8	no	—
805	SD₁₆	—	4	4	no	—
806	SD₁₆	—	268	4	no	—
807	D₈	—	268	4	no	—
808	D₈	—	268	4	no	—
809	D₈	—	134	8	no	—
810	M₁₆	—	268	4	no	—
811	C₂×C₈	—	4	2	no	—
812	C₂×C₈	—	268	2	no	—
813	C₂×C₈	—	67	4	no	—
814	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
815	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
818	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
827	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
828	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₄²	—	67	2	no	—
848	C₄²	—	67	2	no	—
849	C₄²	—	134	2	no	—
850	C₄²	—	134	2	no	—
851	C₂³	—	2	4	no	—
852	C₂³	—	2	2	no	—
853	C₂³	—	2	2	no	—
854	C₂³	—	4	1	no	—
855	C₂³	—	4	1	no	—
856	C₂³	—	4	4	no	—
857	C₂³	—	4	4	no	—
858	C₂³	—	4	2	no	—
859	C₂³	—	4	2	no	—
860	C₂³	—	4	2	no	—
861	C₂³	—	4	2	no	—
862	C₂³	—	4	4	no	—
863	C₂³	—	4	4	no	—
864	C₂³	—	4	2	no	—
865	C₂³	—	8	2	no	—
866	C₂³	—	8	2	no	—
867	C₂³	—	8	16	no	—
868	C₂³	—	268	1	no	—
869	C₂³	—	268	1	no	—
870	C₂³	—	268	2	no	—
871	C₂³	—	268	2	no	—
872	C₂³	—	268	8	no	—
873	C₂³	—	268	8	no	—
874	C₂³	—	268	2	no	—
875	C₂³	—	268	2	no	—
876	C₂³	—	536	1	no	—
877	C₂³	—	536	1	no	—
878	C₂³	—	536	16	no	—
879	C₂³	—	536	4	no	—
880	C₂³	—	67	2	no	—
881	C₂³	—	134	2	no	—
882	C₂³	—	134	2	no	—
883	C₂³	—	134	2	no	—
884	C₂³	#14524070	1	4	yes	complemented
885	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	Q₈	—	2	4	no	—
889	Q₈	—	8	1	no	—
890	D₄	—	2	4	no	—
891	D₄	—	2	2	no	—
892	D₄	—	2	2	no	—
893	D₄	—	2	2	no	—
894	D₄	—	4	4	no	—
895	D₄	—	4	4	no	—
896	D₄	—	4	2	no	—
897	D₄	—	268	2	no	—
898	D₄	—	268	8	no	—
899	D₄	—	268	4	no	—
900	D₄	—	268	4	no	—
901	D₄	—	268	4	no	—
902	D₄	—	268	4	no	—
903	D₄	—	268	8	no	—
904	D₄	—	268	8	no	—
905	D₄	—	536	1	no	—
906	D₄	—	536	2	no	—
907	D₄	—	536	2	no	—
908	D₄	—	536	4	no	—
909	D₄	—	134	4	no	—
910	D₄	—	134	4	no	—
911	D₄	—	134	4	no	—
912	D₄	—	134	4	no	—
913	D₄	#14524088	1	4	yes	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	4	1	no	—
920	C₂×C₄	—	4	1	no	—
921	C₂×C₄	—	4	1	no	—
922	C₂×C₄	—	8	1	no	—
923	C₂×C₄	—	8	1	no	—
924	C₂×C₄	—	268	2	no	—
925	C₂×C₄	—	268	2	no	—
926	C₂×C₄	—	268	2	no	—
927	C₂×C₄	—	268	8	no	—
928	C₂×C₄	—	268	1	no	—
929	C₂×C₄	—	268	1	no	—
930	C₂×C₄	—	536	2	no	—
931	C₂×C₄	—	536	2	no	—
932	C₂×C₄	—	67	2	no	—
933	C₂×C₄	—	67	2	no	—
934	C₂×C₄	—	67	2	no	—
935	C₂×C₄	—	134	2	no	—
936	C₂×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂×C₄	—	134	4	no	—
939	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₈	—	2	4	no	—
944	C₈	—	134	4	no	—
945	C₂²	—	2	1	no	—
946	C₂²	—	2	1	no	—
947	C₂²	—	2	1	no	—
948	C₂²	—	2	1	no	—
949	C₂²	—	2	1	no	—
950	C₂²	—	2	1	no	—
951	C₂²	—	2	4	no	—
952	C₂²	—	4	4	no	—
953	C₂²	—	4	8	no	—
954	C₂²	—	4	2	no	—
955	C₂²	—	4	2	no	—
956	C₂²	—	4	2	no	—
957	C₂²	—	4	2	no	—
958	C₂²	—	4	2	no	—
959	C₂²	—	8	8	no	—
960	C₂²	—	8	8	no	—
961	C₂²	—	8	4	no	—
962	C₂²	—	268	4	no	—
963	C₂²	—	268	2	no	—
964	C₂²	—	268	2	no	—
965	C₂²	—	268	2	no	—
966	C₂²	—	268	2	no	—
967	C₂²	—	268	2	no	—
968	C₂²	—	268	2	no	—
969	C₂²	—	536	4	no	—
970	C₂²	—	536	16	no	—
971	C₂²	—	1072	2	no	—
972	C₂²	—	134	2	no	—
973	C₂²	—	134	2	no	—
974	C₂²	—	134	2	no	—
975	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
976	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
977	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
978	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₄	—	2	1	no	—
980	C₄	—	2	1	no	—
981	C₄	—	2	1	no	—
982	C₄	—	4	2	no	—
983	C₄	—	4	2	no	—
984	C₄	—	268	2	no	—
985	C₄	—	268	2	no	—
986	C₄	—	134	2	no	—
987	C₄	—	134	2	no	—
988	C₄	—	134	2	no	—
989	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
990	C₂	—	2	2	no	—
991	C₂	—	2	2	no	—
992	C₂	—	2	2	no	—
993	C₂	—	4	4	no	—
994	C₂	—	8	2	no	—
995	C₂	—	268	2	no	—
996	C₂	—	536	2	no	—
997	C₂	—	536	2	no	—
998	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
999	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
1000	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#450×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#450	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574050	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572346	C₂	semidirect
4. #22572234	C₂	semidirect
5. #22571704	C₂	semidirect
6. #22571693	C₂	semidirect
7. #22571230	C₂	semidirect
8. #22571026	C₂	semidirect
9. #22570962	C₂	semidirect
10. #22570960	C₂	semidirect
11. #22570348	C₂	semidirect
12. #22569437	C₂	semidirect
13. C₂×#16863530	C₂	semidirect
14. #22569235	C₂	semidirect
15. C₂×#450×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. #16864094	C₂²	semidirect
22. #16864088	C₂²	semidirect
24. #16864057	C₂²	semidirect
25. #16864037	C₂²	semidirect
29. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
34. #16863932	C₂²	semidirect
35. #16863909	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863782	C₂²	semidirect
46. #16863759	C₂²	semidirect
47. #16863724	C₂²	semidirect
48. #16863718	C₂²	semidirect
49. #16863714	C₂²	semidirect
50. #16863710	C₂²	semidirect
51. #16863710	C₂²	semidirect
52. #16863694	C₂²	semidirect
53. #16863648	C₂²	semidirect
54. #16863639	C₂²	semidirect
55. #16863632	C₂²	semidirect
56. #16863627	C₂²	semidirect
57. #16863613	C₂²	semidirect
58. #16863594	C₂²	semidirect
59. #16863590	C₂²	semidirect
60. #16863546	C₂²	semidirect
61. #16863545	C₂²	semidirect
62. #16863540	C₂²	semidirect
63. #16863535	C₂²	semidirect
64. #16863532	C₂²	semidirect
65. #16863532	C₂²	semidirect
66. #16863531	C₂²	semidirect
68. #16863530	C₂²	semidirect
69. #16863530	C₂²	semidirect
70. #16863505	C₂²	semidirect
71. #16863497	C₂²	semidirect
72. #16863467	C₂²	semidirect
73. #16863464	C₂²	semidirect
74. #16863450	C₂²	semidirect
75. #16863399	C₂²	semidirect
76. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
77. #16863358	C₂²	semidirect
78. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
80. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
90. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
107. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
108. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
111. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
112. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
113. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
120. #14524034	C₂³	semidirect
122. #14524032	C₂³	semidirect
129. #14524019	C₂³	semidirect
131. #14524018	C₂³	semidirect
141. #14524017	C₂³	semidirect
152. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
156. #14524005	C₂³	semidirect
166. #14524001	C₂³	semidirect
169. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
179. #14523977	C₂³	semidirect
180. #14523974	C₂³	semidirect
181. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
182. #14523967	C₂³	semidirect
183. #14523965	C₂³	semidirect
184. #14523965	C₂³	semidirect
186. #14523964	C₂³	semidirect
187. #14523963	C₂³	semidirect
189. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
190. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
191. #14523953	C₂³	semidirect
193. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
205. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
206. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
210. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
212. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
215. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
217. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
367. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
513. C₂×#450	D₆₇	semidirect
516. C₆₇	#61571	semidirect
521. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
566. #450	C₂×D₆₇	semidirect
567. #450	C₂×D₆₇	semidirect
568. #450	C₂×D₆₇	semidirect
584. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
587. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
591. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
622. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
629. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
649. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
692. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
712. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
717. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
884. C₂³	#14524070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574050	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22572346	2
#22572234	2
#22571704	2
#22571693	2
#22571230	2
#22571026	2
#22570962	2
#22570960	2
#22570348	2
#22569437	2
C₂×#16863530	2
#22569235	2
C₂×#450×C₆₇	2
#61571	67