Subgroups — #31740687

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 974 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#448×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864053	—	2	2	no	—
21	#16864053	—	2	2	no	—
22	#16864053	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864053	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864047	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864046	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864036	—	2	2	no	—
27	#16864035	—	2	2	no	—
28	#16864030	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863973	—	2	1	no	—
31	#16863955	—	2	1	no	—
32	#16863954	—	2	1	no	—
33	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#449×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#14524088	—	4	8	no	—
88	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524068	—	4	4	no	—
107	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
110	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524030	—	2	4	no	—
117	#14524030	—	2	4	no	—
118	#14524030	—	2	2	no	—
119	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524029	—	2	2	no	—
121	#14524028	—	2	2	no	—
122	#14524026	—	2	2	no	—
123	#14524025	—	2	2	no	—
124	#14524024	—	2	2	no	—
125	#14524022	—	2	4	no	—
126	#14524022	—	2	4	no	—
127	#14524022	—	2	1	no	—
128	#14524022	—	2	1	no	—
129	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524021	—	2	2	no	—
132	#14524020	—	2	2	no	—
133	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524017	—	2	1	no	—
135	#14524017	—	2	1	no	—
136	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524016	—	2	2	no	—
139	#14524016	—	2	2	no	—
140	#14524015	—	2	2	no	—
141	#14524015	—	2	2	no	—
142	#14524015	—	2	2	no	—
143	#14524014	—	2	4	no	—
144	#14524014	—	2	4	no	—
145	#14524014	—	2	2	no	—
146	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524013	—	2	2	no	—
149	#14524012	—	2	2	no	—
150	#14524011	—	2	2	no	—
151	#14524011	—	2	2	no	—
152	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
209	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
210	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#11761628	—	4	8	no	—
222	#11761627	—	4	8	no	—
223	#11761627	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
231	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
232	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#11761617	—	4	4	no	—
268	#11761616	—	4	4	no	—
269	#11761615	—	2	8	no	—
270	#11761613	—	4	4	no	—
271	#11761612	—	4	2	no	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
307	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
308	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
309	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
310	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
311	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
340	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
341	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
358	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
370	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
371	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
373	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
374	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
375	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
380	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
382	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	D₂₆₈	—	2	4	no	—
423	D₂₆₈	—	4	4	no	—
424	D₂₆₈	—	8	1	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
426	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
428	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
430	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
431	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
432	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
433	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
434	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
453	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
462	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
463	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	Dic₆₇	—	4	2	no	—
474	Dic₆₇	—	4	2	no	—
475	Dic₆₇	—	4	2	no	—
476	#61572	—	67	1	no	maximal, Sylow
477	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
479	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
480	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
485	D₆₇	—	2	4	no	—
486	D₆₇	—	8	2	no	—
487	#3496	—	67	1	no	—
488	C₂×#548	—	67	1	no	—
489	#3308	—	67	4	no	—
490	#3308	—	67	4	no	—
491	#3265	—	67	4	no	—
492	#3265	—	67	4	no	—
493	#3213	—	67	2	no	—
494	#3193	—	67	1	no	—
495	#3193	—	67	1	no	—
496	#3186	—	67	2	no	—
497	#3112	—	67	2	no	—
498	#3006	—	67	1	no	—
499	#3006	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₂×#448	—	67	2	no	—
501	#2973	—	67	1	no	—
502	C₆₇	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
504	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
506	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
507	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
509	#548	—	67	4	no	—
510	#548	—	67	4	no	—
511	#548	—	134	2	no	—
512	#548	—	134	2	no	—
513	#547	—	67	2	no	—
514	#547	—	67	2	no	—
515	#546	—	134	2	no	—
516	#546	—	134	2	no	—
517	D₄²	—	67	2	no	—
518	D₄²	—	67	2	no	—
519	#537	—	134	1	no	—
520	#534	—	134	1	no	—
521	#534	—	134	1	no	—
522	#532	—	67	2	no	—
523	C₂×#124	—	67	1	no	—
524	C₂×#124	—	134	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
527	C₂×#121	—	67	1	no	—
528	C₂×#121	—	67	1	no	—
529	C₂×#121	—	67	2	no	—
530	C₂×#121	—	134	1	no	—
531	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
535	#496	—	67	4	no	—
536	#489	—	67	4	no	—
537	#484	—	67	2	no	—
538	#484	—	67	2	no	—
539	#480	—	67	2	no	—
540	#480	—	67	4	no	—
541	#480	—	67	2	no	—
542	#477	—	67	4	no	—
543	#468	—	67	4	no	—
544	#468	—	67	4	no	—
545	#466	—	67	4	no	—
546	#466	—	67	4	no	—
547	#463	—	67	4	no	—
548	#463	—	67	4	no	—
549	#460	—	67	4	no	—
550	#450	—	67	2	no	—
551	#450	—	67	2	no	—
552	#449	—	67	4	no	—
553	#449	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
554	#448	—	67	2	no	—
555	#448	—	67	4	no	—
556	#448	—	67	2	no	—
557	#448	—	67	4	no	—
558	#448	—	67	2	no	—
559	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
560	#447	—	67	2	no	—
561	#447	—	67	4	no	—
562	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
563	#440	—	67	4	no	—
564	#440	—	67	4	no	—
565	#435	—	67	4	no	—
566	#435	—	67	4	no	—
567	#432	—	67	2	no	—
568	#417	—	67	2	no	—
569	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
570	C₂×#103	—	67	4	no	—
571	#407	—	67	1	no	—
572	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
573	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
574	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
575	C₂×#41	—	2	1	no	—
576	C₂×#41	—	2	1	no	—
577	C₂×#41	—	4	4	no	—
578	C₂×#41	—	134	2	no	—
579	C₂×#41	—	134	2	no	—
580	C₂×#41	—	134	2	no	—
581	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
584	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
585	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
586	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
587	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
598	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
599	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
606	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
611	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×D₈	—	67	4	no	—
613	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
615	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
617	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
618	#127	—	67	2	no	—
619	#124	—	67	4	no	—
620	#124	—	134	2	no	—
621	#124	—	134	2	no	—
622	#124	—	134	4	no	—
623	#124	—	134	4	no	—
624	#123	—	134	2	no	—
625	#123	—	134	2	no	—
626	#123	—	134	2	no	—
627	#123	—	134	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
636	#121	—	2	1	no	—
637	#121	—	2	1	no	—
638	#121	—	67	2	no	—
639	#121	—	67	4	no	—
640	#121	—	67	2	no	—
641	#121	—	67	2	no	—
642	#121	—	67	2	no	—
643	#121	—	134	2	no	—
644	#121	—	134	2	no	—
645	#121	—	134	2	no	—
646	#121	—	134	2	no	—
647	#121	—	134	2	no	—
648	#121	—	134	2	no	—
649	#121	—	134	4	no	—
650	#121	—	134	4	no	—
651	#121	—	134	1	no	—
652	#121	—	134	1	no	—
653	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	#120	—	134	2	no	—
656	#120	—	134	2	no	—
657	#120	—	134	2	no	—
658	#120	—	134	2	no	—
659	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
660	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
661	C₄×D₄	—	67	2	no	—
662	C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₄×D₄	—	67	2	no	—
665	C₄×D₄	—	67	2	no	—
666	C₄×D₄	—	67	2	no	—
667	C₄×D₄	—	134	2	no	—
668	C₄×D₄	—	134	4	no	—
669	C₄×D₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
688	#107	—	67	4	no	—
689	#107	—	67	4	no	—
690	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
691	#103	—	67	4	no	—
692	#103	—	67	4	no	—
693	#103	—	67	4	no	—
694	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
695	#102	—	67	4	no	—
696	#102	—	67	4	no	—
697	#102	—	67	4	no	—
698	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
699	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
700	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
701	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
702	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	#97	—	67	4	no	—
705	C₂⁴	—	2	1	no	—
706	C₂⁴	—	2	1	no	—
707	C₂⁴	—	67	1	no	—
708	C₂⁴	—	134	2	no	—
709	C₂⁴	—	134	1	no	—
710	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	#41	—	2	4	no	—
712	#41	—	2	4	no	—
713	#41	—	4	2	no	—
714	#41	—	4	2	no	—
715	#41	—	4	4	no	—
716	#41	—	4	4	no	—
717	#41	—	268	8	no	—
718	#41	—	268	8	no	—
719	#41	—	268	8	no	—
720	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
721	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
722	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
723	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
725	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
728	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
730	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
731	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×D₄	—	2	2	no	—
733	C₂×D₄	—	2	2	no	—
734	C₂×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂×D₄	—	2	2	no	—
736	C₂×D₄	—	2	1	no	—
737	C₂×D₄	—	2	1	no	—
738	C₂×D₄	—	4	2	no	—
739	C₂×D₄	—	4	2	no	—
740	C₂×D₄	—	4	4	no	—
741	C₂×D₄	—	4	4	no	—
742	C₂×D₄	—	268	2	no	—
743	C₂×D₄	—	268	8	no	—
744	C₂×D₄	—	268	8	no	—
745	C₂×D₄	—	268	4	no	—
746	C₂×D₄	—	268	4	no	—
747	C₂×D₄	—	268	8	no	—
748	C₂×D₄	—	268	4	no	—
749	C₂×D₄	—	67	2	no	—
750	C₂×D₄	—	67	2	no	—
751	C₂×D₄	—	67	2	no	—
752	C₂×D₄	—	134	2	no	—
753	C₂×D₄	—	134	2	no	—
754	C₂×D₄	—	134	2	no	—
755	C₂×D₄	—	134	2	no	—
756	C₂×D₄	—	134	4	no	—
757	C₂×D₄	—	134	2	no	—
758	C₂×D₄	—	134	2	no	—
759	C₂×D₄	—	134	2	no	—
760	C₂×D₄	—	134	4	no	—
761	C₂×D₄	—	134	1	no	—
762	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
784	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	SD₁₆	—	2	8	no	—
791	SD₁₆	—	268	4	no	—
792	SD₁₆	—	268	4	no	—
793	SD₁₆	—	134	8	no	—
794	D₈	—	4	4	no	—
795	D₈	—	268	4	no	—
796	M₁₆	—	4	2	no	—
797	M₁₆	—	268	2	no	—
798	C₂×C₈	—	268	4	no	—
799	C₂×C₈	—	67	4	no	—
800	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
801	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
810	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
811	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
813	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₄²	—	67	2	no	—
832	C₄²	—	67	2	no	—
833	C₄²	—	134	4	no	—
834	C₂³	—	2	2	no	—
835	C₂³	—	2	2	no	—
836	C₂³	—	2	2	no	—
837	C₂³	—	4	1	no	—
838	C₂³	—	4	1	no	—
839	C₂³	—	4	2	no	—
840	C₂³	—	4	2	no	—
841	C₂³	—	4	2	no	—
842	C₂³	—	4	2	no	—
843	C₂³	—	8	1	no	—
844	C₂³	—	8	1	no	—
845	C₂³	—	268	1	no	—
846	C₂³	—	268	1	no	—
847	C₂³	—	268	2	no	—
848	C₂³	—	268	4	no	—
849	C₂³	—	536	1	no	—
850	C₂³	—	536	1	no	—
851	C₂³	—	536	2	no	—
852	C₂³	—	536	2	no	—
853	C₂³	—	67	4	no	—
854	C₂³	—	67	2	no	—
855	C₂³	—	134	2	no	—
856	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	Q₈	—	2	4	no	—
860	Q₈	—	2	2	no	—
861	Q₈	—	268	2	no	—
862	Q₈	—	268	8	no	—
863	Q₈	—	268	4	no	—
864	Q₈	—	134	4	no	—
865	Q₈	#14524088	1	4	yes	complemented
866	D₄	—	2	2	no	—
867	D₄	—	2	4	no	—
868	D₄	—	2	2	no	—
869	D₄	—	4	4	no	—
870	D₄	—	4	4	no	—
871	D₄	—	4	2	no	—
872	D₄	—	4	4	no	—
873	D₄	—	4	4	no	—
874	D₄	—	8	1	no	—
875	D₄	—	268	4	no	—
876	D₄	—	268	4	no	—
877	D₄	—	268	4	no	—
878	D₄	—	268	8	no	—
879	D₄	—	268	4	no	—
880	D₄	—	268	4	no	—
881	D₄	—	536	1	no	—
882	D₄	—	536	2	no	—
883	D₄	—	536	2	no	—
884	D₄	—	134	4	no	—
885	D₄	—	134	4	no	—
886	D₄	—	134	4	no	—
887	C₂×C₄	—	2	4	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	4	1	no	—
894	C₂×C₄	—	4	1	no	—
895	C₂×C₄	—	4	1	no	—
896	C₂×C₄	—	4	4	no	—
897	C₂×C₄	—	4	4	no	—
898	C₂×C₄	—	4	2	no	—
899	C₂×C₄	—	268	8	no	—
900	C₂×C₄	—	268	2	no	—
901	C₂×C₄	—	268	4	no	—
902	C₂×C₄	—	268	4	no	—
903	C₂×C₄	—	268	2	no	—
904	C₂×C₄	—	268	2	no	—
905	C₂×C₄	—	268	2	no	—
906	C₂×C₄	—	268	4	no	—
907	C₂×C₄	—	268	1	no	—
908	C₂×C₄	—	268	1	no	—
909	C₂×C₄	—	67	2	no	—
910	C₂×C₄	—	67	2	no	—
911	C₂×C₄	—	67	2	no	—
912	C₂×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂×C₄	—	134	2	no	—
914	C₂×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂×C₄	—	134	4	no	—
917	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₈	—	2	4	no	—
922	C₈	—	134	4	no	—
923	C₂²	—	2	1	no	—
924	C₂²	—	2	1	no	—
925	C₂²	—	2	1	no	—
926	C₂²	—	2	1	no	—
927	C₂²	—	2	1	no	—
928	C₂²	—	2	1	no	—
929	C₂²	—	2	1	no	—
930	C₂²	—	2	1	no	—
931	C₂²	—	4	2	no	—
932	C₂²	—	4	2	no	—
933	C₂²	—	4	2	no	—
934	C₂²	—	4	2	no	—
935	C₂²	—	4	2	no	—
936	C₂²	—	4	2	no	—
937	C₂²	—	8	2	no	—
938	C₂²	—	8	4	no	—
939	C₂²	—	268	4	no	—
940	C₂²	—	268	2	no	—
941	C₂²	—	268	2	no	—
942	C₂²	—	268	2	no	—
943	C₂²	—	16	2	no	—
944	C₂²	—	1072	2	no	—
945	C₂²	—	1072	4	no	—
946	C₂²	—	67	4	no	—
947	C₂²	—	134	2	no	—
948	C₂²	—	134	2	no	—
949	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₄	—	2	4	no	—
952	C₄	—	2	1	no	—
953	C₄	—	2	1	no	—
954	C₄	—	2	1	no	—
955	C₄	—	4	2	no	—
956	C₄	—	268	2	no	—
957	C₄	—	268	2	no	—
958	C₄	—	268	2	no	—
959	C₄	—	134	2	no	—
960	C₄	—	134	2	no	—
961	C₄	—	134	2	no	—
962	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
963	C₂	—	2	2	no	—
964	C₂	—	4	1	no	—
965	C₂	—	4	1	no	—
966	C₂	—	8	2	no	—
967	C₂	—	8	2	no	—
968	C₂	—	536	2	no	—
969	C₂	—	134	4	no	—
970	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
971	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3006	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3006	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573966	C₂	semidirect
2. C₂×#16864053	C₂	semidirect
3. #22572201	C₂	semidirect
4. #22572193	C₂	semidirect
5. #22571707	C₂	semidirect
6. #22571698	C₂	semidirect
7. #22571193	C₂	semidirect
8. #22571016	C₂	semidirect
9. #22571015	C₂	semidirect
10. #22570958	C₂	semidirect
11. #22570326	C₂	semidirect
12. #22569461	C₂	semidirect
13. #448×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22569236	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3006	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
19. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
22. #16864053	C₂²	semidirect
23. #16864053	C₂²	semidirect
24. #16864047	C₂²	semidirect
25. #16864046	C₂²	semidirect
28. #16864030	C₂²	semidirect
29. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863784	C₂²	semidirect
46. #16863754	C₂²	semidirect
47. #16863732	C₂²	semidirect
48. #16863731	C₂²	semidirect
49. #16863710	C₂²	semidirect
50. #16863708	C₂²	semidirect
51. #16863707	C₂²	semidirect
52. #16863689	C₂²	semidirect
53. #16863642	C₂²	semidirect
54. #16863640	C₂²	semidirect
55. #16863631	C₂²	semidirect
56. #16863629	C₂²	semidirect
57. #16863610	C₂²	semidirect
58. #16863609	C₂²	semidirect
59. #16863594	C₂²	semidirect
60. #16863549	C₂²	semidirect
61. #16863547	C₂²	semidirect
62. #16863541	C₂²	semidirect
63. #16863537	C₂²	semidirect
64. #16863536	C₂²	semidirect
65. #16863535	C₂²	semidirect
66. #16863534	C₂²	semidirect
67. #16863533	C₂²	semidirect
68. #16863530	C₂²	semidirect
69. #16863528	C₂²	semidirect
70. #16863499	C₂²	semidirect
71. #16863497	C₂²	semidirect
72. #16863470	C₂²	semidirect
73. #16863465	C₂²	semidirect
74. #16863450	C₂²	semidirect
75. #16863397	C₂²	semidirect
76. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863360	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
370. C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
374. Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
499. #3006	D₆₇	semidirect
502. C₆₇	#61572	semidirect
504. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
553. #449	C₂×D₆₇	semidirect
559. #448	C₂×D₆₇	semidirect
562. #447	C₂×D₆₇	semidirect
569. #417	C₂×D₆₇	semidirect
572. #407	C₂×D₆₇	semidirect
865. Q₈	#14524088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573966	2
C₂×#16864053	2
#22572201	2
#22572193	2
#22571707	2
#22571698	2
#22571193	2
#22571016	2
#22571015	2
#22570958	2
#22570326	2
#22569461	2
#448×D₆₇	2
#22569236	2
C₆₇×#3006	2
#61572	67