Subgroups — #31740695

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22571705	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#548×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16864050	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16864041	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863977	—	2	1	no	—
19	#16863958	—	2	1	no	—
20	#16863958	—	2	1	no	—
21	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863707	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863644	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863630	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863608	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863494	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#548×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#548×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#14524088	—	4	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	#14524068	—	4	8	no	—
70	C₂×#11761615	—	4	8	no	—
71	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524031	—	2	2	no	—
79	#14524027	—	2	4	no	—
80	#14524027	—	2	4	no	—
81	#14524023	—	2	4	no	—
82	#14524018	—	2	4	no	—
83	#14524017	—	2	2	no	—
84	#14524017	—	2	2	no	—
85	#14524017	—	2	2	no	—
86	#14524017	—	2	2	no	—
87	#14524017	—	2	2	no	—
88	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524013	—	2	4	no	—
92	#14524013	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
127	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
133	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
154	#11761628	—	4	8	no	—
155	#11761627	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	#11761615	—	2	16	no	—
174	#11761615	—	4	8	no	—
175	#11761613	—	4	8	no	—
176	#11761612	—	4	4	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
191	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
192	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
271	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	D₂₆₈	—	2	8	no	—
306	D₂₆₈	—	4	4	no	—
307	D₂₆₈	—	8	2	no	—
308	D₂₆₈	—	8	2	no	—
309	D₂₆₈	—	8	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
311	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	#61572	—	67	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
349	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
352	D₆₇	—	8	4	no	—
353	#3496	—	67	1	no	—
354	C₂×#548	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#3308	—	67	8	no	—
356	#3265	—	67	8	no	—
357	#3213	—	67	2	no	—
358	#3193	—	67	2	no	—
359	#3186	—	67	2	no	—
360	#3112	—	67	2	no	—
361	#3006	—	67	2	no	—
362	C₂×#448	—	67	2	no	—
363	#2973	—	67	1	no	—
364	C₆₇	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
366	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
370	#548	—	2	4	no	—
371	#548	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
372	#547	—	67	4	no	—
373	#546	—	134	4	no	—
374	D₄²	—	67	4	no	—
375	#537	—	134	1	no	—
376	#534	—	134	1	no	—
377	#534	—	134	1	no	—
378	#532	—	67	2	no	—
379	C₂×#124	—	2	1	no	—
380	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×#121	—	2	1	no	—
384	C₂×#121	—	67	2	no	—
385	C₂×#121	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#496	—	67	4	no	—
391	#489	—	67	4	no	—
392	#484	—	67	4	no	—
393	#480	—	67	4	no	—
394	#480	—	67	4	no	—
395	#477	—	67	4	no	—
396	#468	—	67	8	no	—
397	#466	—	67	8	no	—
398	#463	—	67	8	no	—
399	#460	—	67	4	no	—
400	#450	—	67	4	no	—
401	#449	—	67	8	no	—
402	#448	—	67	4	no	—
403	#448	—	67	4	no	—
404	#448	—	67	8	no	—
405	#447	—	67	4	no	—
406	#447	—	67	4	no	—
407	#440	—	67	8	no	—
408	#435	—	67	8	no	—
409	#432	—	67	2	no	—
410	#417	—	67	4	no	—
411	C₂×#103	—	67	4	no	—
412	#407	—	67	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	4	4	no	—
417	C₂×#41	—	134	4	no	—
418	C₂×#41	—	134	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
443	C₂×D₈	—	67	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
447	#127	—	67	2	no	—
448	#124	—	2	8	no	—
449	#124	—	2	2	no	—
450	#124	—	134	2	no	—
451	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	#123	—	134	4	no	—
453	#123	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
458	#121	—	2	8	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	67	4	no	—
461	#121	—	67	4	no	—
462	#121	—	67	4	no	—
463	#121	—	134	2	no	—
464	#121	—	134	2	no	—
465	#121	—	134	2	no	—
466	#121	—	134	2	no	—
467	#121	—	134	2	no	—
468	#121	—	134	4	no	—
469	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
470	#120	—	134	4	no	—
471	#120	—	134	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	8	no	—
475	C₄×D₄	—	67	4	no	—
476	C₄×D₄	—	134	2	no	—
477	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	67	8	no	—
496	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
497	#103	—	67	8	no	—
498	#103	—	67	8	no	—
499	#102	—	67	8	no	—
500	#102	—	67	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
504	#97	—	67	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	134	2	no	—
507	C₂⁴	—	134	2	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	268	8	no	—
514	#41	—	268	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	268	4	no	—
535	C₂×D₄	—	268	4	no	—
536	C₂×D₄	—	268	16	no	—
537	C₂×D₄	—	268	8	no	—
538	C₂×D₄	—	268	8	no	—
539	C₂×D₄	—	67	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	2	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	SD₁₆	—	268	8	no	—
571	SD₁₆	—	134	16	no	—
572	D₈	—	268	8	no	—
573	M₁₆	—	268	4	no	—
574	C₂×C₈	—	268	4	no	—
575	C₂×C₈	—	67	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	268	4	no	—
608	C₂³	—	268	4	no	—
609	C₂³	—	536	2	no	—
610	C₂³	—	536	2	no	—
611	C₂³	—	536	2	no	—
612	C₂³	—	536	2	no	—
613	C₂³	—	134	4	no	—
614	C₂³	#14524068	1	4	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	268	4	no	—
624	Q₈	#14524088	1	4	yes	complemented
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	268	4	no	—
631	D₄	—	268	8	no	—
632	D₄	—	268	8	no	—
633	D₄	—	268	8	no	—
634	D₄	—	536	2	no	—
635	D₄	—	536	2	no	—
636	D₄	—	536	2	no	—
637	D₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	268	8	no	—
656	C₂×C₄	—	268	4	no	—
657	C₂×C₄	—	268	4	no	—
658	C₂×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	134	8	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	268	4	no	—
680	C₂²	—	268	4	no	—
681	C₂²	—	268	4	no	—
682	C₂²	—	1072	4	no	—
683	C₂²	—	1072	4	no	—
684	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	268	4	no	—
696	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	536	4	no	—
702	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#548×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573973	C₂	semidirect
2. #22572200	C₂	semidirect
3. #22571705	C₂	semidirect
4. #22571196	C₂	semidirect
5. #22571011	C₂	semidirect
6. #22570957	C₂	semidirect
7. #22570331	C₂	semidirect
8. #22569461	C₂	semidirect
9. C₂×#16863535	C₂	semidirect
10. #22569238	C₂	semidirect
11. C₂×#548×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
15. #16864050	C₂²	semidirect
17. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. #16863786	C₂²	semidirect
25. #16863755	C₂²	semidirect
26. #16863729	C₂²	semidirect
27. #16863709	C₂²	semidirect
28. #16863707	C₂²	semidirect
29. #16863691	C₂²	semidirect
30. #16863644	C₂²	semidirect
31. #16863630	C₂²	semidirect
32. #16863608	C₂²	semidirect
33. #16863596	C₂²	semidirect
34. #16863546	C₂²	semidirect
35. #16863541	C₂²	semidirect
36. #16863535	C₂²	semidirect
37. #16863535	C₂²	semidirect
38. #16863535	C₂²	semidirect
39. #16863530	C₂²	semidirect
40. #16863529	C₂²	semidirect
41. #16863494	C₂²	semidirect
42. #16863468	C₂²	semidirect
43. #16863453	C₂²	semidirect
44. #16863397	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
46. #16863360	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
254. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
354. C₂×#548	D₆₇	semidirect
364. C₆₇	#61572	semidirect
366. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
371. #548	C₂×D₆₇	semidirect
380. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
382. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
386. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
387. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
614. C₂³	#14524068	semidirect
624. Q₈	#14524088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
#22572200	2
#22571705	2
#22571196	2
#22571011	2
#22570957	2
#22570331	2
#22569461	2
C₂×#16863535	2
#22569238	2
C₂×#548×C₆₇	2
#61572	67