Subgroups — #31740696

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572202	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571709	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22571198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16864055	—	2	4	no	—
18	#16864055	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864050	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864041	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863977	—	2	1	no	—
23	#16863958	—	2	1	no	—
24	#16863958	—	2	1	no	—
25	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863732	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863692	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863642	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863612	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863597	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863537	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863498	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#14524088	—	4	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
83	#14524071	—	4	8	no	—
84	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
85	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524031	—	2	2	no	—
91	#14524031	—	2	2	no	—
92	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524029	—	2	8	no	—
94	#14524027	—	2	4	no	—
95	#14524027	—	2	4	no	—
96	#14524023	—	2	4	no	—
97	#14524022	—	2	2	no	—
98	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524021	—	2	8	no	—
100	#14524018	—	2	4	no	—
101	#14524017	—	2	2	no	—
102	#14524017	—	2	2	no	—
103	#14524017	—	2	2	no	—
104	#14524017	—	2	2	no	—
105	#14524017	—	2	2	no	—
106	#14524017	—	2	2	no	—
107	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524015	—	2	8	no	—
112	#14524013	—	2	4	no	—
113	#14524013	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
132	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
133	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
134	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
135	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
155	#11761628	—	2	8	no	—
156	#11761628	—	4	4	no	—
157	#11761628	—	4	8	no	—
158	#11761628	—	4	8	no	—
159	#11761627	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
191	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	#11761617	—	2	16	no	—
203	#11761617	—	4	8	no	—
204	D₅₃₆	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	D₂₆₈	—	2	4	no	—
297	D₂₆₈	—	2	8	no	—
298	D₂₆₈	—	4	4	no	—
299	D₂₆₈	—	4	2	no	—
300	D₂₆₈	—	8	2	no	—
301	D₂₆₈	—	8	2	no	—
302	D₂₆₈	—	8	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
308	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
311	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
312	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	#61572	—	67	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
351	D₆₇	—	8	2	no	—
352	D₆₇	—	8	4	no	—
353	#3496	—	67	1	no	—
354	C₂×#548	—	67	1	no	—
355	#3308	—	67	8	no	—
356	#3265	—	67	8	no	—
357	#3213	—	67	2	no	—
358	#3193	—	67	2	no	—
359	#3186	—	67	2	no	—
360	#3112	—	67	2	no	—
361	#3006	—	67	2	no	—
362	C₂×#448	—	67	2	no	—
363	#2973	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₆₇	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
366	C₂²×#41	—	67	1	no	—
367	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
370	#548	—	67	8	no	—
371	#548	—	134	4	no	—
372	#547	—	67	4	no	—
373	#546	—	134	4	no	—
374	D₄²	—	67	4	no	—
375	#537	—	134	1	no	—
376	#534	—	134	1	no	—
377	#534	—	134	1	no	—
378	#532	—	67	2	no	—
379	C₂×#124	—	67	1	no	—
380	C₂×#124	—	134	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂×#121	—	67	1	no	—
384	C₂×#121	—	67	2	no	—
385	C₂×#121	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#496	—	67	4	no	—
391	#489	—	67	4	no	—
392	#484	—	67	4	no	—
393	#480	—	67	4	no	—
394	#480	—	67	4	no	—
395	#477	—	67	4	no	—
396	#468	—	67	8	no	—
397	#466	—	67	8	no	—
398	#463	—	67	8	no	—
399	#460	—	67	4	no	—
400	#450	—	67	4	no	—
401	#449	—	67	8	no	—
402	#448	—	67	4	no	—
403	#448	—	67	4	no	—
404	#448	—	67	8	no	—
405	#447	—	67	4	no	—
406	#447	—	67	4	no	—
407	#440	—	67	8	no	—
408	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
409	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
410	#417	—	67	4	no	—
411	C₂×#103	—	67	4	no	—
412	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
413	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
414	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
415	C₂×#41	—	268	4	no	—
416	C₂×#41	—	67	4	no	—
417	C₂×#41	—	134	4	no	—
418	C₂×#41	—	134	2	no	—
419	C₂×#41	—	134	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
443	C₂×D₈	—	67	8	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
447	#127	—	67	2	no	—
448	#124	—	67	4	no	—
449	#124	—	134	8	no	—
450	#124	—	134	2	no	—
451	#124	—	134	2	no	—
452	#123	—	134	4	no	—
453	#123	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
458	#121	—	67	4	no	—
459	#121	—	67	4	no	—
460	#121	—	67	4	no	—
461	#121	—	67	4	no	—
462	#121	—	134	8	no	—
463	#121	—	134	2	no	—
464	#121	—	134	2	no	—
465	#121	—	134	2	no	—
466	#121	—	134	2	no	—
467	#121	—	134	2	no	—
468	#121	—	134	2	no	—
469	#121	—	134	4	no	—
470	#120	—	134	4	no	—
471	#120	—	134	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
474	C₄×D₄	—	67	4	no	—
475	C₄×D₄	—	134	8	no	—
476	C₄×D₄	—	134	2	no	—
477	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	67	8	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	#103	—	67	8	no	—
498	#103	—	67	8	no	—
499	#102	—	67	8	no	—
500	#102	—	67	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂⁴	—	134	1	no	—
506	C₂⁴	—	134	2	no	—
507	C₂⁴	—	134	2	no	—
508	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	268	8	no	—
511	#41	—	268	4	no	—
512	#41	—	268	8	no	—
513	#41	—	268	16	no	—
514	#41	—	134	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	268	2	no	—
529	C₂×D₄	—	268	4	no	—
530	C₂×D₄	—	268	4	no	—
531	C₂×D₄	—	268	16	no	—
532	C₂×D₄	—	268	8	no	—
533	C₂×D₄	—	268	8	no	—
534	C₂×D₄	—	268	4	no	—
535	C₂×D₄	—	268	4	no	—
536	C₂×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂×D₄	—	67	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	1	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	2	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	SD₁₆	—	268	8	no	—
571	SD₁₆	—	134	16	no	—
572	D₈	—	268	8	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	268	2	no	—
604	C₂³	—	268	2	no	—
605	C₂³	—	268	4	no	—
606	C₂³	—	268	2	no	—
607	C₂³	—	268	4	no	—
608	C₂³	—	536	2	no	—
609	C₂³	—	536	2	no	—
610	C₂³	—	536	2	no	—
611	C₂³	—	536	2	no	—
612	C₂³	—	134	2	no	—
613	C₂³	—	134	4	no	—
614	C₂³	#14524071	1	4	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	268	2	no	—
619	Q₈	—	268	4	no	—
620	Q₈	—	268	8	no	—
621	Q₈	—	67	4	no	—
622	Q₈	—	134	4	no	—
623	Q₈	—	134	4	no	—
624	Q₈	—	134	2	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	268	4	no	—
627	D₄	—	268	2	no	—
628	D₄	—	268	8	no	—
629	D₄	—	268	8	no	—
630	D₄	—	268	8	no	—
631	D₄	—	268	8	no	—
632	D₄	—	268	8	no	—
633	D₄	—	536	2	no	—
634	D₄	—	536	2	no	—
635	D₄	—	536	2	no	—
636	D₄	—	134	4	no	—
637	D₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	268	8	no	—
648	C₂×C₄	—	268	8	no	—
649	C₂×C₄	—	268	2	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	268	4	no	—
652	C₂×C₄	—	268	2	no	—
653	C₂×C₄	—	268	8	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	268	2	no	—
676	C₂²	—	268	4	no	—
677	C₂²	—	268	4	no	—
678	C₂²	—	268	2	no	—
679	C₂²	—	268	4	no	—
680	C₂²	—	268	2	no	—
681	C₂²	—	536	4	no	—
682	C₂²	—	1072	4	no	—
683	C₂²	—	1072	4	no	—
684	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	268	2	no	—
693	C₄	—	268	4	no	—
694	C₄	—	268	2	no	—
695	C₄	—	134	4	no	—
696	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	536	2	no	—
701	C₂	—	536	4	no	—
702	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2973	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2973	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573973	C₂	semidirect
2. C₂×#16864055	C₂	semidirect
3. #22572202	C₂	semidirect
4. #22571709	C₂	semidirect
5. #22571198	C₂	semidirect
6. #22571016	C₂	semidirect
7. #22570960	C₂	semidirect
8. #22570332	C₂	semidirect
9. #22569463	C₂	semidirect
10. C₂×#16863537	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2973	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
18. #16864055	C₂²	semidirect
19. #16864050	C₂²	semidirect
21. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
36. #16863785	C₂²	semidirect
37. #16863756	C₂²	semidirect
38. #16863732	C₂²	semidirect
39. #16863710	C₂²	semidirect
40. #16863710	C₂²	semidirect
41. #16863692	C₂²	semidirect
42. #16863642	C₂²	semidirect
43. #16863632	C₂²	semidirect
44. #16863612	C₂²	semidirect
45. #16863597	C₂²	semidirect
46. #16863549	C₂²	semidirect
47. #16863543	C₂²	semidirect
48. #16863537	C₂²	semidirect
49. #16863537	C₂²	semidirect
50. #16863537	C₂²	semidirect
51. #16863532	C₂²	semidirect
52. #16863532	C₂²	semidirect
53. #16863498	C₂²	semidirect
54. #16863398	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
57. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
250. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
363. #2973	D₆₇	semidirect
364. C₆₇	#61572	semidirect
408. #435	C₂×D₆₇	semidirect
409. #432	C₂×D₆₇	semidirect
412. #407	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
614. C₂³	#14524071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
C₂×#16864055	2
#22572202	2
#22571709	2
#22571198	2
#22571016	2
#22570960	2
#22570332	2
#22569463	2
C₂×#16863537	2
C₆₇×#2973	2
#61572	67