Finite Group Databasebeta

← #31740701

Subgroups — #31740701

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic
3#22572323C214yesmaximal, complemented
4#22572315C214yesmaximal, complemented
5#22571786C214yesmaximal, complemented
6#22571782C214yesmaximal, complemented
7#22571211C212yesmaximal, complemented
8#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570965C212yesmaximal, complemented
10#22570336C212yesmaximal, complemented
11#22569471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#451×D67C212yesmaximal, complemented
14#22569236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524076C2212yescomplemented
19C2×#14524074C2212yescomplemented
20C2×Q16×D67C2214yescomplemented
21#16864104C2212yescomplemented
22#16864101—22no—
23#16864101C2212yescomplemented
24#16864100—22no—
25Q8×C22⋊D67C2212yescomplemented
26#16864059C2212yescomplemented
27#16864056—22no—
28#16864056—22no—
29#16864056C2214yes—
30#16864056C2214yes—
31#16864025—21no—
32#16864022—21no—
33#16864021—21no—
34#16863948C2212yes—
35C2×#14524032C2211yescharacteristic
36C2×#14524029—21no—
37C2×#14524022C2211yescharacteristic
38C2×#14524021—21no—
39C22⋊Q8×D67C2212yes—
40C2×#14524018C2211yescharacteristic
41C2×#14524016—21no—
42#16863869—21no—
43C2×#14524008C2211yescharacteristic
44C2×#14524005—21no—
45C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46#16863789C2214yescomplemented
47#16863757C2214yescomplemented
48#16863726C2212yes—
49#16863724C2212yescomplemented
50#16863716C2214yescomplemented
51#16863680C2214yescomplemented
52#16863652C2214yescomplemented
53#16863628C2214yescomplemented
54#16863626C2214yescomplemented
55#16863621C2214yescomplemented
56#16863620C2214yescomplemented
57#16863605C2214yescomplemented
58#16863560C2214yescomplemented
59#16863556C2214yescomplemented
60#16863554C2212yes—
61#16863553C2214yescomplemented
62#16863552C2212yes—
63#16863551C2212yes—
64#16863551C2212yescomplemented
65#16863550C2214yescomplemented
66#16863549C2212yes—
67#16863546C2212yes—
68#16863536C2214yescomplemented
69#16863502C2214yescomplemented
70#16863500C2214yescomplemented
71#16863470C2214yescomplemented
72#16863465C2214yescomplemented
73#16863450C2212yes—
74#16863398C2212yescomplemented
75#16863395C2212yescomplemented
76#103×D67C2214yescomplemented
77#16863360C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D67C2212yes—
79C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
81#483×C67C2212yes—
82#483×C67C2212yescomplemented
83#470×C67C2214yescomplemented
84#451×C67C2212yes—
85#451×C67C2212yescomplemented
86#407×C67C2211yescharacteristic
87C2×#11761628—21no—
88C2×#11761628—21no—
89C2×#11761628—44no—
90C2×#11761628C2312yes—
91C2×#11761628C2312yes—
92C22×Dic134—21no—
93C22×Dic134C2311yescharacteristic
94C22×Dic134C2311yescharacteristic
95C2×Q8×D67—22no—
96C2×Q8×D67—44no—
97C2×Q8×D67C2314yes—
98C2×Q8×D67C2312yes—
99C22×D268—21no—
100C22×D268C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D67—21no—
102C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
103C22×C4×D67—21no—
104C22×C4×D67—21no—
105C22×C4×D67C2311yescharacteristic
106#14524076—44no—
107#14524074—44no—
108C2×Dic268C2314yes—
109C2×#11761618C2314yes—
110C2×#11761618C2314yes—
111Q16×D67—48no—
112C2×#11761617C2314yes—
113C2×#11761615C2314yes—
114C2×#11761612C2312yes—
115C2×C8×D67C2314yes—
116#14524042—22no—
117#14524042C2312yes—
118#14524041—22no—
119#14524041C2312yes—
120#14524033—22no—
121#14524033—22no—
122#14524033—22no—
123#14524032—22no—
124#14524032C2314yes—
125#14524029—24no—
126#14524029—24no—
127#14524023—22no—
128#14524023C2312yes—
129#14524022—22no—
130#14524022—22no—
131#14524022—21no—
132#14524022—21no—
133#14524022C2312yes—
134#14524022C2312yes—
135#14524021—22no—
136#14524021—24no—
137#14524021—24no—
138#14524021—22no—
139#14524021—22no—
140#14524020—22no—
141#14524020—22no—
142#14524020—22no—
143#14524020—22no—
144#14524019—22no—
145#14524019C2312yes—
146#14524018—22no—
147#14524018C2314yes—
148#14524016—24no—
149#14524016—24no—
150Q8×Dic67C2312yes—
151#14524008—22no—
152#14524008—22no—
153#14524008C2314yes—
154#14524008C2312yes—
155#14524005—24no—
156#14524005—24no—
157C4×C22⋊D67—22no—
158C4×C22⋊D67—22no—
159C4×C22⋊D67D412yes—
160C4×C22⋊D67D412yes—
161C4×C22⋊D67C2312yes—
162C4×C22⋊D67C2312yes—
163(C22⋊D67)⋊C4—22no—
164(C22⋊D67)⋊C4—22no—
165#14523999—22no—
166C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
167C2×Dic67⋊C4—21no—
168C2×Dic67⋊C4—21no—
169C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
170C4⋊C4×D67—22no—
171C4⋊C4×D67C2312yes—
172C2×C22⋊Dic67—21no—
173C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
174C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D67—22no—
179C2×C4×Dic67—21no—
180C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
181#14523974C2314yes—
182Dic67⋊C8C2314yes—
183#14523968C2314yes—
184#14523967C2314yes—
185#14523966C2314yes—
186#14523966C2314yes—
187#14523965C2314yes—
188#14523963C2314yes—
189C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
191(C2×D67)⋊C8C2314yes—
192#14523953C2314yes—
193C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
195C23×C4×C67C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C67C2314yes—
197C2×M16×C67C2312yes—
198C22⋊Q8×C67—21no—
199C22⋊Q8×C67—21no—
200C22⋊Q8×C67—21no—
201C22⋊Q8×C67—21no—
202C22⋊Q8×C67C2312yes—
203C22⋊Q8×C67C2312yes—
204C22⋊Q8×C67C2312yes—
205C22⋊Q8×C67C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C67—21no—
207C2×C4⋊C4×C67—21no—
208C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C67—21no—
211C2×C22⋊C4×C67—21no—
212#106×C67C2314yes—
213#103×C67C2314yes—
214#103×C67C2314yes—
215C22⋊C8×C67C2312yes—
216C22⋊C8×C67C2312yes—
217C23×D67—21no—
218C23×D67C2×D411yescharacteristic
219#11761628—24no—
220#11761628—24no—
221#11761628—42no—
222#11761628—42no—
223#11761628—44no—
224#11761628—44no—
225C2×Dic134—21no—
226C2×Dic134—24no—
227C2×Dic134—24no—
228C2×Dic134—21no—
229C2×Dic134—22no—
230C2×Dic134—22no—
231C2×Dic134—42no—
232C2×Dic134—44no—
233C2×Dic134C2412yes—
234C2×Dic134C2412yes—
235Q8×D67—28no—
236Q8×D67—44no—
237Q8×D67—48no—
238Q8×D67—44no—
239C2×D268—24no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—42no—
242C2×D268—44no—
243C2×D268C2412yes—
244C2×C22⋊D67—24no—
245C2×C22⋊D67—22no—
246C2×C22⋊D67—22no—
247C2×C22⋊D67—44no—
248C2×C22⋊D67C2×D412yes—
249C2×C22⋊D67C2×D412yes—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67—21no—
252C22×Dic67—21no—
253C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D67—24no—
257C2×C4×D67—22no—
258C2×C4×D67—22no—
259C2×C4×D67—22no—
260C2×C4×D67—22no—
261C2×C4×D67—42no—
262C2×C4×D67—44no—
263C2×C4×D67—44no—
264C2×C4×D67C2×D412yes—
265C2×C4×D67C2412yes—
266Dic268—28no—
267#11761618—28no—
268#11761618—44no—
269#11761617—44no—
270#11761615—44no—
271#11761612—42no—
272C2×C67⋊C8C2414yes—
273C8×D67—44no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—22no—
276C4⋊Dic67—22no—
277C4⋊Dic67C2412yes—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—24no—
283Dic67⋊C4—22no—
284Dic67⋊C4—22no—
285Dic67⋊C4—22no—
286Dic67⋊C4—22no—
287Dic67⋊C4C2×D412yes—
288Dic67⋊C4C2×D412yes—
289C22⋊Dic67—22no—
290C22⋊Dic67—22no—
291C22⋊Dic67C2×D412yes—
292C22⋊Dic67C2×D412yes—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—24no—
296(C2×D67)⋊C4—24no—
297(C2×D67)⋊C4—24no—
298(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic67—24no—
301C4×Dic67—22no—
302C4×Dic67—22no—
303C4×Dic67C2×D412yes—
304C4×Dic67C2412yes—
305C24×C67C2×D411yescharacteristic
306C2×Q8×C67—21no—
307C2×Q8×C67—21no—
308C2×Q8×C67—42no—
309C2×Q8×C67—42no—
310C2×Q8×C67C2412yes—
311C2×Q8×C67C2412yes—
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—42no—
317C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C67C2411yescharacteristic
321C22×C4×C67C2411yescharacteristic
322C22×C4×C67C2411yescharacteristic
323Q16×C67—44no—
324M16×C67—42no—
325C2×C8×C67C2414yes—
326C4⋊C4×C67—22no—
327C4⋊C4×C67—22no—
328C4⋊C4×C67—22no—
329C4⋊C4×C67—22no—
330C4⋊C4×C67—21no—
331C4⋊C4×C67—21no—
332C4⋊C4×C67C2412yes—
333C4⋊C4×C67C2412yes—
334C22⋊C4×C67—22no—
335C22⋊C4×C67—22no—
336C22⋊C4×C67—22no—
337C22⋊C4×C67—22no—
338C23×C67—22no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C23×C67C22×D411yescharacteristic
343C23×C67C22×D411yescharacteristic
344C22×D67—22no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—42no—
348C22×D67—42no—
349C22×D67—42no—
350C22×D67#13714yescomplemented
351C22×D67C22×D412yes—
352Q8×C67—24no—
353Q8×C67—24no—
354Q8×C67—42no—
355Q8×C67—81no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—42no—
367C2×C4×C67—42no—
368C2×C4×C67—81no—
369C2×C4×C67—81no—
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C2511yescharacteristic
374C22⋊D67—24no—
375C22⋊D67—24no—
376C22⋊D67—44no—
377C22⋊D67—44no—
378C2×Dic67—24no—
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—22no—
381C2×Dic67—22no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—81no—
386C2×Dic67—81no—
387C2×Dic67C22×D412yes—
388C2×Dic67C22×D412yes—
389C2×Dic67C22×D412yes—
390D268—22no—
391D268—22no—
392D268—42no—
393D268—48no—
394C4×D67—24no—
395C4×D67—42no—
396C4×D67—44no—
397C4×D67—44no—
398C4×D67—48no—
399C4×D67—82no—
400C4×D67—82no—
401Dic134—24no—
402Dic134—22no—
403Dic134—24no—
404Dic134—48no—
405Dic134—82no—
406Dic134—82no—
407Dic134—81no—
408Dic134H(5,𝔽2)14yes—
409C8×C67—24no—
410C67⋊C8—24no—
411C22×C67—21no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—21no—
416C22×C67—21no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—82no—
420C22×C67C2×#13712yes—
421C22×C67C23×D411yescharacteristic
422C2×D67—22no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—44no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—84no—
429C2×D67C2×#13714yes—
430C4×C67—21no—
431C4×C67—21no—
432C4×C67—21no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—42no—
435C4×C67—42no—
436C4×C67—42no—
437C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
438Dic67—22no—
439Dic67—24no—
440Dic67—22no—
441Dic67—22no—
442Dic67—42no—
443Dic67—42no—
444#61573—671nomaximal, Sylow
445C2×C67—22no—
446C2×C67—41no—
447C2×C67—41no—
448C2×C67#348411yescharacteristic
449C2×C67C22×#13711yescharacteristic
450C2×C67#358611yescharacteristic
451D67—24no—
452D67—82no—
453#3501—671no—
454C2×#548—671no—
455#3316—674no—
456#3316—674no—
457#3270—674no—
458#3270—674no—
459#3215—672no—
460#3195—671no—
461#3195D6711yescharacteristic, complemented
462#3187—672no—
463#3113—672no—
464#3007—671no—
465#3007—671no—
466C2×#451—672no—
467#2973—671no—
468C67#6157311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×#41—671no—
470C23×Q8—671no—
471C2×#137—672no—
472C2×#137—672no—
473C22×Q16—674no—
474#554—672no—
475#554—672no—
476#554—1342no—
477#554—1342no—
478D4×Q8—672no—
479D4×Q8—672no—
480#548—674no—
481#548—674no—
482#548—1342no—
483#548—1342no—
484#544—1341no—
485#543—1341no—
486#543—1341no—
487#533—672no—
488C2×#124—671no—
489C2×#124—1341no—
490C2×C22⋊Q8—671no—
491C2×C22⋊Q8—672no—
492C2×C22⋊Q8—1341no—
493C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
495C2×#121—671no—
496C2×#121—1341no—
497#518—1341no—
498C2×C4×Q8—671no—
499C2×C4×D4—671no—
500C2×C4×D4—1341no—
501#497—674no—
502#489—674no—
503#483—672no—
504#483—672no—
505#483C2×D6712yes—
506#483C2×D6712yescomplemented
507#481—674no—
508#475—674no—
509#470—674no—
510#470C2×D6714yescomplemented
511#465—674no—
512#465—674no—
513#464—674no—
514#464—674no—
515#462—674no—
516#452—674no—
517#452—674no—
518#451—672no—
519#451—674no—
520#451—672no—
521#451—672no—
522#451—674no—
523#451—672no—
524#451C2×D6712yes—
525#451C2×D6712yescomplemented
526#450—672no—
527#450—672no—
528#448—674no—
529#441—674no—
530#441—674no—
531#435—674no—
532#435—674no—
533#432—672no—
534#417—672no—
535#417—672no—
536C2×#103—674no—
537#407—671no—
538#407C2×D6711yescharacteristic
539C2×C22⋊C8—672no—
540C2×#41—2684no—
541C2×#41—672no—
542C2×#41—672no—
543C2×#41—1341no—
544C2×#41—1341no—
545C22×Q8—2684no—
546C22×Q8—672no—
547C22×Q8—674no—
548C22×Q8—671no—
549C22×Q8—671no—
550C22×Q8—1341no—
551C22×Q8—1342no—
552C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
553C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
554C22×D4—671no—
555C22×D4—671no—
556C22×D4—1341no—
557C22×D4—1341no—
558C23×C4—671no—
559C23×C4—1341no—
560C23×C4—1341no—
561C23×C4C22×D6711yescharacteristic
562#137—2684no—
563#137—2684no—
564C2×Q16—2688no—
565C2×Q16—674no—
566C2×Q16—674no—
567C2×Q16—674no—
568C2×Q16C22×D6714yes—
569C2×SD16—674no—
570C2×SD16—674no—
571C2×M16—672no—
572C2×M16C22×D6712yes—
573C22×C8—674no—
574C4⋊Q8—672no—
575C4⋊Q8—672no—
576C4⋊Q8—1342no—
577C4⋊Q8—1342no—
578#125—1342no—
579#125—1342no—
580#125—1342no—
581#124—674no—
582#124—1342no—
583#124—1344no—
584#124—1344no—
585C22⋊Q8—21no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—21no—
588C22⋊Q8—21no—
589C22⋊Q8—672no—
590C22⋊Q8—672no—
591C22⋊Q8—672no—
592C22⋊Q8—672no—
593C22⋊Q8—1342no—
594C22⋊Q8—1342no—
595C22⋊Q8—1342no—
596C22⋊Q8—1342no—
597C22⋊Q8—1342no—
598C22⋊Q8—1342no—
599C22⋊Q8—1342no—
600C22⋊Q8—1342no—
601C22⋊Q8—1342no—
602C22⋊Q8—1342no—
603C22⋊Q8—1344no—
604C22⋊Q8—1344no—
605C22⋊Q8—1342no—
606C22⋊Q8—1341no—
607C22⋊Q8—1341no—
608C22⋊Q8C22×D6712yes—
609C22⋊Q8C22×D6712yes—
610C22⋊Q8C22×D6712yes—
611C22⋊Q8C22×D6712yes—
612#121—674no—
613#121—1344no—
614#121—1344no—
615#121—1342no—
616C4×Q8—672no—
617C4×Q8—674no—
618C4×Q8—672no—
619C4×Q8—1342no—
620C4×Q8—1342no—
621C4×D4—672no—
622C4×D4—672no—
623C4×D4—672no—
624C4×D4—672no—
625C4×D4—1342no—
626C4×D4—1342no—
627C4×D4—1344no—
628C4×D4—1344no—
629C4×D4—1342no—
630C4×D4—1342no—
631#117—1342no—
632C2×C4⋊C4—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—671no—
635C2×C4⋊C4—671no—
636C2×C4⋊C4—672no—
637C2×C4⋊C4—1342no—
638C2×C4⋊C4—1341no—
639C2×C4⋊C4—1341no—
640C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
641C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
642C2×C22⋊C4—21no—
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—671no—
645C2×C22⋊C4—671no—
646C2×C22⋊C4—1342no—
647C2×C22⋊C4—1341no—
648C2×C22⋊C4—1341no—
649C2×C22⋊C4—1341no—
650C2×C22⋊C4—1341no—
651C2×C42—671no—
652C2×C42—1341no—
653#106—674no—
654#106C22×D6714yes—
655C4⋊C8—674no—
656#103—674no—
657#103—674no—
658#103—674no—
659#103—674no—
660#103C22×D6714yes—
661#103C22×D6714yes—
662#102—674no—
663#102—674no—
664C22⋊C8—672no—
665C22⋊C8—672no—
666C22⋊C8—674no—
667C22⋊C8C22×D6712yes—
668C22⋊C8C22×D6712yes—
669#97—674no—
670C24—671no—
671C24—1341no—
672C24D4×D6711yescharacteristic
673#41—2682no—
674#41—2682no—
675#41—2684no—
676#41—2684no—
677#41—1344no—
678#41—1344no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—2682no—
684C2×Q8—2684no—
685C2×Q8—2688no—
686C2×Q8—2684no—
687C2×Q8—2684no—
688C2×Q8—672no—
689C2×Q8—672no—
690C2×Q8—1344no—
691C2×Q8—1342no—
692C2×Q8—1342no—
693C2×Q8—1344no—
694C2×Q8—1348no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8C23×D6712yes—
698C2×Q8C23×D6712yes—
699C2×D4—2682no—
700C2×D4—2684no—
701C2×D4—2684no—
702C2×D4—672no—
703C2×D4—672no—
704C2×D4—672no—
705C2×D4—1344no—
706C2×D4—1342no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1344no—
709C2×D4—1341no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—2682no—
716C22×C4—2684no—
717C22×C4—2684no—
718C22×C4—671no—
719C22×C4—671no—
720C22×C4—672no—
721C22×C4—671no—
722C22×C4—672no—
723C22×C4—1344no—
724C22×C4—1342no—
725C22×C4—1342no—
726C22×C4—1342no—
727C22×C4—1342no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4D4×D6711yescharacteristic
732C22×C4D4×D6711yescharacteristic
733C22×C4D4×D6711yescharacteristic
734C22×C4C23×D6711yescharacteristic
735C22×C4C23×D6711yescharacteristic
736C22×C4C23×D6711yescharacteristic
737Q16—44no—
738Q16—2684no—
739Q16—1348no—
740Q16—1348no—
741SD16—2684no—
742SD16—2684no—
743M16—42no—
744M16—2682no—
745C2×C8—2684no—
746C2×C8—674no—
747C2×C8C23×D6714yes—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—672no—
755C4⋊C4—672no—
756C4⋊C4—672no—
757C4⋊C4—1342no—
758C4⋊C4—1344no—
759C4⋊C4—1342no—
760C4⋊C4—1342no—
761C4⋊C4—1342no—
762C4⋊C4—1342no—
763C4⋊C4—1342no—
764C4⋊C4—1342no—
765C4⋊C4—1342no—
766C4⋊C4—1341no—
767C4⋊C4—1342no—
768C4⋊C4—1342no—
769C4⋊C4C23×D6712yes—
770C4⋊C4C23×D6712yes—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—22no—
774C22⋊C4—22no—
775C22⋊C4—672no—
776C22⋊C4—672no—
777C22⋊C4—672no—
778C22⋊C4—672no—
779C22⋊C4—1344no—
780C22⋊C4—1344no—
781C22⋊C4—1344no—
782C22⋊C4—1342no—
783C22⋊C4—1342no—
784C22⋊C4—1342no—
785C22⋊C4—1342no—
786C42—672no—
787C42—672no—
788C42—1344no—
789C42—1342no—
790C42—1342no—
791C23—22no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—2681no—
795C23—2681no—
796C23—2682no—
797C23—2682no—
798C23—2682no—
799C23—674no—
800C23—672no—
801C23—1342no—
802C23C2×D4×D6711yescharacteristic
803C23C2×D4×D6711yescharacteristic
804C23C2×D4×D6711yescharacteristic
805Q8—24no—
806Q8—24no—
807Q8—42no—
808Q8—81no—
809Q8—2688no—
810Q8—5361no—
811Q8—5362no—
812Q8—5362no—
813Q8—674no—
814Q8—1344no—
815Q8—1344no—
816Q8—1342no—
817D4—2682no—
818D4—2688no—
819D4—2684no—
820D4—2684no—
821D4—1344no—
822D4—1344no—
823D4—1342no—
824D4—1342no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—81no—
838C2×C4—81no—
839C2×C4—2684no—
840C2×C4—2684no—
841C2×C4—2682no—
842C2×C4—2688no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—5362no—
846C2×C4—5362no—
847C2×C4—5361no—
848C2×C4—5361no—
849C2×C4—672no—
850C2×C4—672no—
851C2×C4—672no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1344no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1344no—
858C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C24×D6711yescharacteristic
862C8—24no—
863C8—1344no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—82no—
873C22—2684no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—5364no—
878C22—674no—
879C22—1342no—
880C22—1342no—
881C22#137×D6712yes—
882C22C22×D4×D6711yescharacteristic
883C4—21no—
884C4—21no—
885C4—21no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—2682no—
891C4—2682no—
892C4—1344no—
893C4—1342no—
894C4—1342no—
895C4—1342no—
896C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
897C2—22no—
898C2—41no—
899C2—41no—
900C2—5362no—
901C2—1344no—
902C2#2257384111yescharacteristic
903C2C2×#137×D6711yescharacteristic
904C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3195C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#16864056C2
hypercenter#3195D67
hypocenterC67#61573
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574005C2semidirect
3. #22572323C2semidirect
4. #22572315C2semidirect
5. #22571786C2semidirect
6. #22571782C2semidirect
7. #22571211C2semidirect
8. #22571030C2semidirect
9. #22570965C2semidirect
10. #22570336C2semidirect
11. #22569471C2semidirect
12. #22569467C2semidirect
13. #451×D67C2semidirect
14. #22569236C2semidirect
15. C67×#3195C2semidirect
18. C2×#14524076C22semidirect
19. C2×#14524074C22semidirect
20. C2×Q16×D67C22semidirect
21. #16864104C22semidirect
23. #16864101C22semidirect
25. Q8×C22⋊D67C22semidirect
26. #16864059C22semidirect
46. #16863789C22semidirect
47. #16863757C22semidirect
49. #16863724C22semidirect
50. #16863716C22semidirect
51. #16863680C22semidirect
52. #16863652C22semidirect
53. #16863628C22semidirect
54. #16863626C22semidirect
55. #16863621C22semidirect
56. #16863620C22semidirect
57. #16863605C22semidirect
58. #16863560C22semidirect
59. #16863556C22semidirect
61. #16863553C22semidirect
64. #16863551C22semidirect
65. #16863550C22semidirect
68. #16863536C22semidirect
69. #16863502C22semidirect
70. #16863500C22semidirect
71. #16863470C22semidirect
72. #16863465C22semidirect
74. #16863398C22semidirect
75. #16863395C22semidirect
76. #103×D67C22semidirect
82. #483×C67C22semidirect
83. #470×C67C22semidirect
85. #451×C67C22semidirect
350. C22×D67#137semidirect
461. #3195D67semidirect
468. C67#61573semidirect
506. #483C2×D67semidirect
510. #470C2×D67semidirect
525. #451C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
C2×#168640562
#225723232
#225723152
#225717862
#225717822
#225712112
#225710302
#225709652
#225703362
#225694712
#225694672
#451×D672
#225692362
C67×#31952
#6157367