Subgroups — #31740702

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#451×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864104	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864101	—	2	2	no	—
21	#16864101	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864100	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864057	—	2	2	no	—
26	#16864057	—	2	2	no	—
27	#16864057	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864057	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864025	—	2	1	no	—
30	#16864022	—	2	1	no	—
31	#16864021	—	2	1	no	—
32	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863869	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863789	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863653	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863621	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863620	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863604	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863561	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863503	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863500	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#451×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
89	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524075	—	4	8	no	—
99	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524041	—	2	2	no	—
109	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524033	—	2	2	no	—
111	#14524033	—	2	2	no	—
112	#14524033	—	2	2	no	—
113	#14524032	—	2	4	no	—
114	#14524032	—	2	4	no	—
115	#14524032	—	2	2	no	—
116	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524023	—	2	2	no	—
118	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	—	2	1	no	—
122	#14524022	—	2	1	no	—
123	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524021	—	2	2	no	—
126	#14524021	—	2	2	no	—
127	#14524021	—	2	2	no	—
128	#14524020	—	2	2	no	—
129	#14524020	—	2	2	no	—
130	#14524020	—	2	2	no	—
131	#14524020	—	2	2	no	—
132	#14524019	—	2	2	no	—
133	#14524019	—	2	4	no	—
134	#14524019	—	2	4	no	—
135	#14524019	—	2	2	no	—
136	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524017	—	2	4	no	—
139	#14524017	—	2	4	no	—
140	#14524017	—	2	1	no	—
141	#14524017	—	2	1	no	—
142	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524008	—	2	2	no	—
148	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#14523999	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#11761629	—	2	8	no	—
220	#11761629	—	4	4	no	—
221	#11761629	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#11761618	—	2	8	no	—
253	#11761618	—	4	4	no	—
254	#11761617	—	4	4	no	—
255	#11761615	—	4	4	no	—
256	#11761611	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
329	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
355	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
361	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	D₂₆₈	—	2	4	no	—
399	D₂₆₈	—	4	8	no	—
400	D₂₆₈	—	4	2	no	—
401	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
404	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
405	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
407	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
408	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
409	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
410	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
420	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
421	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
422	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
430	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	Dic₆₇	—	4	2	no	—
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	#61573	—	67	1	no	maximal, Sylow
446	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
452	D₆₇	—	4	2	no	—
453	D₆₇	—	8	2	no	—
454	#3501	—	67	1	no	—
455	C₂×#548	—	67	1	no	—
456	#3316	—	67	4	no	—
457	#3316	—	67	4	no	—
458	#3270	—	67	4	no	—
459	#3270	—	67	4	no	—
460	#3215	—	67	2	no	—
461	#3195	—	67	2	no	—
462	#3187	—	67	1	no	—
463	#3187	—	67	1	no	—
464	#3113	—	67	2	no	—
465	#3007	—	67	2	no	—
466	C₂×#451	—	67	1	no	—
467	C₂×#451	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#2973	—	67	1	no	—
469	C₆₇	#61573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²×#41	—	67	1	no	—
471	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#137	—	67	4	no	—
473	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
474	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
475	#554	—	67	2	no	—
476	#554	—	67	2	no	—
477	#554	—	134	2	no	—
478	#554	—	134	2	no	—
479	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
480	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
481	#548	—	67	4	no	—
482	#548	—	67	4	no	—
483	#548	—	134	2	no	—
484	#548	—	134	2	no	—
485	#544	—	134	1	no	—
486	#543	—	134	1	no	—
487	#543	—	134	1	no	—
488	#533	—	67	2	no	—
489	C₂×#124	—	67	1	no	—
490	C₂×#124	—	134	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×#121	—	67	1	no	—
497	C₂×#121	—	134	1	no	—
498	#518	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
502	#497	—	67	4	no	—
503	#489	—	67	4	no	—
504	#483	—	67	2	no	—
505	#483	—	67	4	no	—
506	#483	—	67	2	no	—
507	#481	—	67	2	no	—
508	#481	—	67	2	no	—
509	#475	—	67	4	no	—
510	#470	—	67	4	no	—
511	#470	—	67	4	no	—
512	#465	—	67	4	no	—
513	#465	—	67	4	no	—
514	#464	—	67	4	no	—
515	#464	—	67	4	no	—
516	#462	—	67	4	no	—
517	#452	—	67	4	no	—
518	#452	—	67	4	no	—
519	#451	—	67	2	no	—
520	#451	—	67	2	no	—
521	#451	—	67	4	no	—
522	#451	—	67	4	no	—
523	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
524	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
525	#451	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
526	#450	—	67	2	no	—
527	#450	—	67	2	no	—
528	#448	—	67	2	no	—
529	#448	—	67	2	no	—
530	#441	—	67	4	no	—
531	#441	—	67	4	no	—
532	#435	—	67	4	no	—
533	#435	—	67	4	no	—
534	#432	—	67	2	no	—
535	#417	—	67	4	no	—
536	C₂×#103	—	67	2	no	—
537	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
538	#407	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×#41	—	268	4	no	—
542	C₂×#41	—	67	4	no	—
543	C₂×#41	—	134	2	no	—
544	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
550	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#137	—	268	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
572	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
579	#125	—	134	2	no	—
580	#125	—	134	2	no	—
581	#125	—	134	2	no	—
582	#124	—	67	4	no	—
583	#124	—	134	2	no	—
584	#124	—	134	4	no	—
585	#124	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
609	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	#121	—	67	2	no	—
612	#121	—	67	2	no	—
613	#121	—	134	4	no	—
614	#121	—	134	4	no	—
615	#121	—	134	1	no	—
616	#121	—	134	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	—	67	2	no	—
623	C₄×D₄	—	67	2	no	—
624	C₄×D₄	—	67	2	no	—
625	C₄×D₄	—	67	2	no	—
626	C₄×D₄	—	134	2	no	—
627	C₄×D₄	—	134	2	no	—
628	C₄×D₄	—	134	4	no	—
629	C₄×D₄	—	134	4	no	—
630	C₄×D₄	—	134	2	no	—
631	C₄×D₄	—	134	2	no	—
632	#117	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
654	#106	—	67	4	no	—
655	#106	—	67	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
657	#103	—	67	4	no	—
658	#103	—	67	4	no	—
659	#103	—	67	4	no	—
660	#103	—	67	4	no	—
661	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
662	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
663	#102	—	67	4	no	—
664	#102	—	67	4	no	—
665	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
668	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	#97	—	67	4	no	—
671	C₂⁴	—	67	1	no	—
672	C₂⁴	—	134	1	no	—
673	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#41	—	268	8	no	—
675	#41	—	268	4	no	—
676	#41	—	134	8	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
698	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	—	268	4	no	—
702	C₂×D₄	—	268	2	no	—
703	C₂×D₄	—	268	4	no	—
704	C₂×D₄	—	67	2	no	—
705	C₂×D₄	—	67	2	no	—
706	C₂×D₄	—	67	2	no	—
707	C₂×D₄	—	134	4	no	—
708	C₂×D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	—	134	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
733	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	Q₁₆	—	2	8	no	—
740	Q₁₆	—	4	4	no	—
741	Q₁₆	—	268	4	no	—
742	Q₁₆	—	134	8	no	—
743	SD₁₆	—	268	4	no	—
744	SD₁₆	—	268	4	no	—
745	M₁₆	—	268	4	no	—
746	C₂×C₈	—	4	2	no	—
747	C₂×C₈	—	268	2	no	—
748	C₂×C₈	—	67	4	no	—
749	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄²	—	67	2	no	—
788	C₄²	—	67	2	no	—
789	C₄²	—	134	4	no	—
790	C₄²	—	134	2	no	—
791	C₄²	—	134	2	no	—
792	C₂³	—	4	1	no	—
793	C₂³	—	4	1	no	—
794	C₂³	—	268	2	no	—
795	C₂³	—	268	2	no	—
796	C₂³	—	268	1	no	—
797	C₂³	—	268	1	no	—
798	C₂³	—	268	2	no	—
799	C₂³	—	67	2	no	—
800	C₂³	—	134	2	no	—
801	C₂³	—	134	2	no	—
802	C₂³	#14524075	1	4	yes	complemented
803	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	2	4	no	—
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	4	no	—
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	4	4	no	—
812	Q₈	—	4	4	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	8	1	no	—
815	Q₈	—	536	1	no	—
816	Q₈	—	536	2	no	—
817	Q₈	—	536	2	no	—
818	Q₈	—	134	4	no	—
819	Q₈	#14524088	1	4	yes	—
820	D₄	—	268	2	no	—
821	D₄	—	268	8	no	—
822	D₄	—	268	4	no	—
823	D₄	—	268	4	no	—
824	D₄	—	134	4	no	—
825	D₄	—	134	4	no	—
826	D₄	—	134	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	4	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	8	1	no	—
842	C₂×C₄	—	8	1	no	—
843	C₂×C₄	—	268	8	no	—
844	C₂×C₄	—	268	2	no	—
845	C₂×C₄	—	268	2	no	—
846	C₂×C₄	—	268	1	no	—
847	C₂×C₄	—	268	1	no	—
848	C₂×C₄	—	536	2	no	—
849	C₂×C₄	—	536	2	no	—
850	C₂×C₄	—	536	1	no	—
851	C₂×C₄	—	536	1	no	—
852	C₂×C₄	—	67	2	no	—
853	C₂×C₄	—	67	2	no	—
854	C₂×C₄	—	67	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄	—	134	4	no	—
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	2	4	no	—
865	C₈	—	134	4	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	4	4	no	—
873	C₂²	—	268	2	no	—
874	C₂²	—	268	2	no	—
875	C₂²	—	268	2	no	—
876	C₂²	—	536	2	no	—
877	C₂²	—	536	4	no	—
878	C₂²	—	134	2	no	—
879	C₂²	—	134	2	no	—
880	C₂²	—	134	2	no	—
881	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
883	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	4	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	268	2	no	—
893	C₄	—	268	2	no	—
894	C₄	—	268	2	no	—
895	C₄	—	134	2	no	—
896	C₄	—	134	2	no	—
897	C₄	—	134	2	no	—
898	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	2	2	no	—
902	C₂	—	268	2	no	—
903	C₂	—	536	2	no	—
904	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#451×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864057	C₂
hypercenter	C₂×#451	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61573
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574005	C₂	semidirect
3. #22572324	C₂	semidirect
4. #22572316	C₂	semidirect
5. #22571783	C₂	semidirect
6. #22571779	C₂	semidirect
7. #22571211	C₂	semidirect
8. #22571031	C₂	semidirect
9. #22570967	C₂	semidirect
10. #22570962	C₂	semidirect
11. #22570334	C₂	semidirect
12. #22569468	C₂	semidirect
13. C₂×#16863552	C₂	semidirect
14. #22569235	C₂	semidirect
15. C₂×#451×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
19. #16864104	C₂²	semidirect
21. #16864101	C₂²	semidirect
23. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16864059	C₂²	semidirect
45. #16863789	C₂²	semidirect
46. #16863757	C₂²	semidirect
48. #16863725	C₂²	semidirect
50. #16863715	C₂²	semidirect
51. #16863714	C₂²	semidirect
52. #16863679	C₂²	semidirect
53. #16863653	C₂²	semidirect
54. #16863651	C₂²	semidirect
55. #16863627	C₂²	semidirect
56. #16863625	C₂²	semidirect
57. #16863621	C₂²	semidirect
58. #16863620	C₂²	semidirect
59. #16863604	C₂²	semidirect
60. #16863561	C₂²	semidirect
61. #16863557	C₂²	semidirect
64. #16863552	C₂²	semidirect
65. #16863550	C₂²	semidirect
68. #16863537	C₂²	semidirect
69. #16863535	C₂²	semidirect
70. #16863503	C₂²	semidirect
71. #16863500	C₂²	semidirect
72. #16863467	C₂²	semidirect
73. #16863464	C₂²	semidirect
75. #16863396	C₂²	semidirect
76. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
80. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
340. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
467. C₂×#451	D₆₇	semidirect
469. C₆₇	#61573	semidirect
474. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
525. #451	C₂×D₆₇	semidirect
537. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
802. C₂³	#14524075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574005	2
C₂×#16864057	2
#22572324	2
#22572316	2
#22571783	2
#22571779	2
#22571211	2
#22571031	2
#22570967	2
#22570962	2
#22570334	2
#22569468	2
C₂×#16863552	2
#22569235	2
C₂×#451×C₆₇	2
#61573	67