Subgroups — #31740705

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#451×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864106	—	2	2	no	—
22	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864102	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864054	—	2	2	no	—
27	#16864054	—	2	2	no	—
28	#16864054	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864054	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864024	—	2	1	no	—
31	#16864021	—	2	1	no	—
32	#16864021	—	2	1	no	—
33	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863870	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863653	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863504	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#464×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
89	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524072	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
108	Q₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524043	—	2	2	no	—
113	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524042	—	2	2	no	—
116	#14524035	—	2	2	no	—
117	#14524035	—	2	1	no	—
118	#14524034	—	2	2	no	—
119	#14524029	—	2	4	no	—
120	#14524029	—	2	4	no	—
121	#14524023	—	2	2	no	—
122	#14524023	—	2	2	no	—
123	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524021	—	2	2	no	—
128	#14524021	—	2	2	no	—
129	#14524021	—	2	2	no	—
130	#14524021	—	2	2	no	—
131	#14524021	—	2	2	no	—
132	#14524021	—	2	2	no	—
133	#14524020	—	2	2	no	—
134	#14524020	—	2	2	no	—
135	#14524020	—	2	4	no	—
136	#14524020	—	2	4	no	—
137	#14524019	—	2	2	no	—
138	#14524019	—	2	2	no	—
139	#14524019	—	2	2	no	—
140	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524016	—	2	4	no	—
144	#14524016	—	2	4	no	—
145	#14524014	—	2	2	no	—
146	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524005	—	2	2	no	—
160	#14524005	—	2	2	no	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#14524002	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
199	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
200	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
201	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#11761627	—	2	8	no	—
219	#11761627	—	4	4	no	—
220	#11761627	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
231	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
232	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
233	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
261	#11761618	—	2	8	no	—
262	#11761618	—	4	4	no	—
263	#11761616	—	4	4	no	—
264	#11761611	—	4	4	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
314	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	complemented
343	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	D₂₆₈	—	2	4	no	—
378	D₂₆₈	—	2	4	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
381	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
384	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
385	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
389	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
391	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
392	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
393	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
394	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
395	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
405	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
413	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
414	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	Dic₆₇	—	2	4	no	—
424	Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	Dic₆₇	—	4	2	no	—
428	Dic₆₇	—	4	2	no	—
429	#61573	—	67	1	no	maximal, Sylow
430	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
432	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
435	D₆₇	—	2	4	no	—
436	D₆₇	—	4	2	no	—
437	#3501	—	67	1	no	—
438	C₂×#548	—	67	1	no	—
439	#3316	—	67	4	no	—
440	#3316	—	67	4	no	—
441	#3270	—	67	4	no	—
442	#3270	—	67	4	no	—
443	#3215	—	67	1	no	—
444	#3215	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#3195	—	67	2	no	—
446	#3187	—	67	2	no	—
447	#3113	—	67	1	no	—
448	#3113	—	67	1	no	—
449	#3007	—	67	2	no	—
450	C₂×#451	—	67	2	no	—
451	#2973	—	67	1	no	—
452	C₆₇	#61573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂²×#41	—	67	1	no	—
454	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂×#137	—	67	4	no	—
456	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
457	#554	—	67	2	no	—
458	#554	—	67	2	no	—
459	#554	—	134	2	no	—
460	#554	—	134	2	no	—
461	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
462	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
463	#548	—	67	4	no	—
464	#548	—	67	4	no	—
465	#548	—	134	2	no	—
466	#548	—	134	2	no	—
467	#544	—	134	1	no	—
468	#543	—	134	1	no	—
469	#543	—	134	1	no	—
470	#533	—	67	1	no	—
471	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#124	—	134	1	no	—
473	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂×#121	—	67	1	no	—
479	C₂×#121	—	134	1	no	—
480	#518	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
484	#497	—	67	2	no	—
485	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
486	#489	—	67	2	no	—
487	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
488	#483	—	67	2	no	—
489	#483	—	67	4	no	—
490	#483	—	67	2	no	—
491	#481	—	67	4	no	—
492	#475	—	67	2	no	—
493	#475	—	67	2	no	—
494	#470	—	67	4	no	—
495	#470	—	67	4	no	—
496	#465	—	67	4	no	—
497	#465	—	67	4	no	—
498	#464	—	67	4	no	—
499	#464	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
500	#462	—	67	2	no	—
501	#462	—	67	2	no	—
502	#452	—	67	4	no	—
503	#452	—	67	4	no	—
504	#451	—	67	2	no	—
505	#451	—	67	4	no	—
506	#451	—	67	4	no	—
507	#451	—	67	2	no	—
508	#451	—	67	4	no	—
509	#451	—	67	2	no	—
510	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
511	#450	—	67	2	no	—
512	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
513	#448	—	67	4	no	—
514	#441	—	67	4	no	—
515	#441	—	67	4	no	—
516	#435	—	67	4	no	—
517	#435	—	67	4	no	—
518	#432	—	67	1	no	—
519	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#417	—	67	4	no	—
521	C₂×#103	—	67	4	no	—
522	#407	—	67	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
524	C₂×#41	—	268	4	no	—
525	C₂×#41	—	67	4	no	—
526	C₂×#41	—	134	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
528	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
531	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
532	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
543	#137	—	268	8	no	—
544	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
548	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
552	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	#125	—	2	1	no	—
560	#125	—	134	2	no	—
561	#125	—	134	2	no	—
562	#125	—	134	1	no	—
563	#124	—	2	1	no	—
564	#124	—	2	1	no	—
565	#124	—	134	4	no	—
566	#124	—	134	4	no	—
567	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	#121	—	67	4	no	—
594	#121	—	134	4	no	—
595	#121	—	134	4	no	—
596	#121	—	134	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
604	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	—	67	2	no	—
606	C₄×D₄	—	67	2	no	—
607	C₄×D₄	—	67	2	no	—
608	C₄×D₄	—	67	2	no	—
609	C₄×D₄	—	134	2	no	—
610	C₄×D₄	—	134	2	no	—
611	C₄×D₄	—	134	4	no	—
612	C₄×D₄	—	134	4	no	—
613	C₄×D₄	—	134	2	no	—
614	C₄×D₄	—	134	2	no	—
615	#117	—	2	1	no	—
616	#117	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#106	—	67	4	no	—
636	#106	—	67	4	no	—
637	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
638	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
639	#103	—	67	4	no	—
640	#103	—	67	4	no	—
641	#103	—	67	4	no	—
642	#103	—	67	4	no	—
643	#103	—	67	4	no	—
644	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
645	#102	—	67	4	no	—
646	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
649	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
650	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	#97	—	67	2	no	—
652	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂⁴	—	2	1	no	—
654	C₂⁴	—	67	1	no	—
655	C₂⁴	—	67	1	no	—
656	#41	—	268	8	no	—
657	#41	—	268	4	no	—
658	#41	—	134	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
676	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	4	2	no	—
680	C₂×D₄	—	268	4	no	—
681	C₂×D₄	—	268	4	no	—
682	C₂×D₄	—	67	2	no	—
683	C₂×D₄	—	67	2	no	—
684	C₂×D₄	—	134	4	no	—
685	C₂×D₄	—	134	4	no	—
686	C₂×D₄	—	134	4	no	—
687	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₁₆	—	4	4	no	—
711	Q₁₆	—	268	4	no	—
712	Q₁₆	—	134	8	no	—
713	Q₁₆	—	134	8	no	—
714	SD₁₆	—	4	4	no	—
715	SD₁₆	—	268	4	no	—
716	M₁₆	—	268	4	no	—
717	C₂×C₈	—	268	4	no	—
718	C₂×C₈	—	67	4	no	—
719	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₄²	—	2	2	no	—
762	C₄²	—	134	2	no	—
763	C₄²	—	134	2	no	—
764	C₄²	—	134	2	no	—
765	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	268	1	no	—
774	C₂³	—	268	1	no	—
775	C₂³	—	268	1	no	—
776	C₂³	—	268	1	no	—
777	C₂³	—	67	4	no	—
778	C₂³	—	67	2	no	—
779	C₂³	—	67	2	no	—
780	C₂³	—	134	2	no	—
781	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	2	4	no	—
783	Q₈	—	2	4	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	8	1	no	—
786	Q₈	—	268	8	no	—
787	Q₈	—	536	1	no	—
788	Q₈	—	536	2	no	—
789	Q₈	—	536	2	no	—
790	Q₈	—	67	4	no	—
791	Q₈	—	134	4	no	—
792	Q₈	—	134	4	no	—
793	Q₈	—	134	2	no	—
794	D₄	—	2	4	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	268	8	no	—
797	D₄	—	268	8	no	—
798	D₄	—	134	4	no	—
799	D₄	—	134	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	268	2	no	—
808	C₂×C₄	—	268	2	no	—
809	C₂×C₄	—	268	8	no	—
810	C₂×C₄	—	268	2	no	—
811	C₂×C₄	—	268	1	no	—
812	C₂×C₄	—	268	1	no	—
813	C₂×C₄	—	268	8	no	—
814	C₂×C₄	—	536	2	no	—
815	C₂×C₄	—	536	2	no	—
816	C₂×C₄	—	536	2	no	—
817	C₂×C₄	—	536	2	no	—
818	C₂×C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₄	—	67	2	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄	—	134	4	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	4	no	—
826	C₂×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	4	no	—
834	C₈	—	134	4	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	268	4	no	—
842	C₂²	—	536	2	no	—
843	C₂²	—	67	4	no	—
844	C₂²	—	134	2	no	—
845	C₂²	—	134	2	no	—
846	C₂²	—	134	2	no	—
847	C₂²	—	134	2	no	—
848	C₂²	—	134	2	no	—
849	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	268	2	no	—
860	C₄	—	268	2	no	—
861	C₄	—	268	2	no	—
862	C₄	—	134	2	no	—
863	C₄	—	134	4	no	—
864	C₄	—	134	2	no	—
865	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	—	268	2	no	—
869	C₂	—	134	4	no	—
870	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3215	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864054	C₂
hypercenter	#3215	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61573
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574010	C₂	semidirect
3. #22572327	C₂	semidirect
4. #22572319	C₂	semidirect
5. #22571778	C₂	semidirect
6. #22571774	C₂	semidirect
7. #22571212	C₂	semidirect
8. #22571031	C₂	semidirect
9. #22570963	C₂	semidirect
10. #22570340	C₂	semidirect
11. #22570335	C₂	semidirect
12. #22569464	C₂	semidirect
13. #451×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22569237	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3215	C₂	semidirect
18. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
20. #16864107	C₂²	semidirect
22. #16864106	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16864061	C₂²	semidirect
45. #16863791	C₂²	semidirect
46. #16863755	C₂²	semidirect
48. #16863725	C₂²	semidirect
50. #16863713	C₂²	semidirect
51. #16863682	C₂²	semidirect
52. #16863678	C₂²	semidirect
53. #16863653	C₂²	semidirect
54. #16863651	C₂²	semidirect
55. #16863624	C₂²	semidirect
56. #16863622	C₂²	semidirect
57. #16863615	C₂²	semidirect
58. #16863607	C₂²	semidirect
59. #16863603	C₂²	semidirect
60. #16863559	C₂²	semidirect
61. #16863555	C₂²	semidirect
63. #16863553	C₂²	semidirect
66. #16863550	C₂²	semidirect
67. #16863550	C₂²	semidirect
69. #16863533	C₂²	semidirect
70. #16863504	C₂²	semidirect
71. #16863501	C₂²	semidirect
72. #16863469	C₂²	semidirect
73. #16863466	C₂²	semidirect
75. #16863394	C₂²	semidirect
76. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
81. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
342. C₂²×D₆₇	#137	semidirect
444. #3215	D₆₇	semidirect
452. C₆₇	#61573	semidirect
485. #497	C₂×D₆₇	semidirect
487. #489	C₂×D₆₇	semidirect
499. #464	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
C₂×#16864054	2
#22572327	2
#22572319	2
#22571778	2
#22571774	2
#22571212	2
#22571031	2
#22570963	2
#22570340	2
#22570335	2
#22569464	2
#451×D₆₇	2
#22569237	2
C₆₇×#3215	2
#61573	67