Subgroups — #31740718

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864095	—	2	2	no	—
20	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864075	—	2	2	no	—
23	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863993	—	2	1	no	—
26	#16863984	—	2	1	no	—
27	#16863955	—	2	1	no	—
28	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863869	—	2	1	no	—
33	#16863788	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863603	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
91	#14524074	—	4	8	no	—
92	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
93	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
97	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524038	—	2	2	no	—
104	#14524037	—	2	2	no	—
105	#14524036	—	2	2	no	—
106	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524033	—	2	2	no	—
108	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524029	—	2	2	no	—
110	#14524028	—	2	2	no	—
111	#14524026	—	2	2	no	—
112	#14524026	—	2	2	no	—
113	#14524025	—	2	2	no	—
114	#14524024	—	2	2	no	—
115	#14524022	—	2	1	no	—
116	#14524022	—	2	1	no	—
117	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524021	—	2	2	no	—
121	#14524017	—	2	1	no	—
122	#14524017	—	2	1	no	—
123	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524016	—	2	2	no	—
127	#14524015	—	2	2	no	—
128	#14524015	—	2	2	no	—
129	#14524012	—	2	2	no	—
130	#14524011	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524000	—	2	2	no	—
140	#14523999	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
218	#11761628	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	#11761618	—	2	8	no	—
236	#11761618	—	4	4	no	—
237	#11761618	—	4	4	no	—
238	#11761615	—	2	8	no	—
239	#11761615	—	4	4	no	—
240	#11761615	—	4	4	no	—
241	#11761612	—	4	4	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
355	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
362	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
404	D₂₆₈	—	2	4	no	—
405	D₂₆₈	—	8	1	no	—
406	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
408	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
409	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
410	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
424	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
425	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	Dic₆₇	—	4	2	no	—
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	#61574	—	67	1	no	maximal, Sylow
446	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
453	D₆₇	—	8	2	no	—
454	#3505	—	67	1	no	—
455	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#3320	—	67	4	no	—
457	#3312	—	67	4	no	—
458	#3270	—	67	4	no	—
459	#3266	—	67	4	no	—
460	#3218	—	67	2	no	—
461	#3196	—	67	2	no	—
462	#3189	—	67	1	no	—
463	#3187	—	67	1	no	—
464	#3117	—	67	2	no	—
465	#3004	—	67	2	no	—
466	C₂×#451	—	67	1	no	—
467	C₂×#448	—	67	1	no	—
468	#2973	—	67	1	no	—
469	C₆₇	#61574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×#137	—	67	4	no	—
473	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
474	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
475	#553	—	67	2	no	—
476	#553	—	134	2	no	—
477	#552	—	67	2	no	—
478	#551	—	134	2	no	—
479	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
482	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
483	#548	—	67	2	no	—
484	#546	—	67	2	no	—
485	#539	—	134	1	no	—
486	#538	—	134	1	no	—
487	#534	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
490	#529	—	67	2	no	—
491	#525	—	67	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂×#121	—	67	1	no	—
498	#518	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#497	—	67	4	no	—
503	#491	—	67	4	no	—
504	#485	—	67	4	no	—
505	#484	—	67	2	no	—
506	#484	—	67	2	no	—
507	#483	—	67	2	no	—
508	#481	—	67	2	no	—
509	#479	—	67	4	no	—
510	#470	—	67	4	no	—
511	#468	—	67	4	no	—
512	#467	—	67	4	no	—
513	#465	—	67	4	no	—
514	#464	—	67	4	no	—
515	#462	—	67	4	no	—
516	#461	—	67	4	no	—
517	#452	—	67	4	no	—
518	#451	—	67	2	no	—
519	#451	—	67	2	no	—
520	#451	—	67	2	no	—
521	#451	—	67	4	no	—
522	#451	—	67	4	no	—
523	#451	—	67	2	no	—
524	#450	—	67	2	no	—
525	#448	—	67	2	no	—
526	#448	—	67	2	no	—
527	#448	—	67	2	no	—
528	#448	—	67	4	no	—
529	#448	—	67	4	no	—
530	#441	—	67	4	no	—
531	#440	—	67	4	no	—
532	#435	—	67	4	no	—
533	#435	—	67	4	no	—
534	#432	—	67	2	no	—
535	#419	—	67	4	no	—
536	C₂×#103	—	67	2	no	—
537	C₂×#103	—	67	2	no	—
538	#407	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
541	C₂×#41	—	67	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
550	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
558	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#137	—	268	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
572	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	#126	—	134	2	no	—
580	#126	—	134	2	no	—
581	#126	—	134	2	no	—
582	#125	—	67	2	no	—
583	#125	—	134	2	no	—
584	#124	—	67	2	no	—
585	#124	—	134	2	no	—
586	#123	—	134	2	no	—
587	#123	—	134	2	no	—
588	#123	—	134	2	no	—
589	#123	—	134	2	no	—
590	#123	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
607	#121	—	67	2	no	—
608	#121	—	67	2	no	—
609	#121	—	67	2	no	—
610	#121	—	134	2	no	—
611	#121	—	134	2	no	—
612	#121	—	134	1	no	—
613	#121	—	134	1	no	—
614	#121	—	134	2	no	—
615	#120	—	134	2	no	—
616	#120	—	134	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
619	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₄×D₄	—	2	4	no	—
621	C₄×D₄	—	2	4	no	—
622	C₄×D₄	—	67	2	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	—	134	2	no	—
625	C₄×D₄	—	134	2	no	—
626	C₄×D₄	—	134	2	no	—
627	C₄×D₄	—	134	2	no	—
628	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
630	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	#117	—	67	2	no	—
633	#117	—	134	2	no	—
634	#117	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#107	—	67	4	no	—
655	#106	—	67	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
657	#103	—	67	4	no	—
658	#103	—	67	4	no	—
659	#103	—	67	4	no	—
660	#103	—	67	4	no	—
661	#103	—	67	4	no	—
662	#103	—	67	4	no	—
663	#103	—	67	4	no	—
664	#102	—	67	4	no	—
665	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
668	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
670	#97	—	67	4	no	—
671	C₂⁴	—	134	1	no	—
672	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#41	—	268	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
685	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
698	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	—	2	4	no	—
702	C₂×D₄	—	268	2	no	—
703	C₂×D₄	—	268	4	no	—
704	C₂×D₄	—	67	2	no	—
705	C₂×D₄	—	134	2	no	—
706	C₂×D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×D₄	—	134	2	no	—
708	C₂×D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×D₄	—	134	1	no	—
710	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
739	Q₁₆	—	268	4	no	—
740	Q₁₆	—	268	4	no	—
741	Q₁₆	—	134	8	no	—
742	SD₁₆	—	268	4	no	—
743	SD₁₆	—	268	4	no	—
744	SD₁₆	—	134	8	no	—
745	M₁₆	—	268	4	no	—
746	C₂×C₈	—	268	2	no	—
747	C₂×C₈	—	268	2	no	—
748	C₂×C₈	—	67	4	no	—
749	C₂×C₈	—	67	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
787	C₄²	—	2	4	no	—
788	C₄²	—	134	2	no	—
789	C₄²	—	134	2	no	—
790	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	4	1	no	—
794	C₂³	—	4	1	no	—
795	C₂³	—	4	1	no	—
796	C₂³	—	4	1	no	—
797	C₂³	—	268	2	no	—
798	C₂³	—	536	1	no	—
799	C₂³	—	536	1	no	—
800	C₂³	—	134	2	no	—
801	C₂³	#14524074	1	4	yes	complemented
802	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	2	4	no	—
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	4	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	4	8	no	—
812	Q₈	—	4	4	no	—
813	Q₈	—	4	4	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	536	1	no	—
817	Q₈	—	134	4	no	—
818	Q₈	#14524088	1	4	yes	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	268	4	no	—
822	D₄	—	268	4	no	—
823	D₄	—	536	1	no	—
824	D₄	—	536	2	no	—
825	D₄	—	536	2	no	—
826	D₄	—	134	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	8	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	268	2	no	—
850	C₂×C₄	—	536	2	no	—
851	C₂×C₄	—	536	2	no	—
852	C₂×C₄	—	536	1	no	—
853	C₂×C₄	—	536	1	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	134	4	no	—
865	C₈	—	134	4	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	4	4	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	268	2	no	—
878	C₂²	—	268	2	no	—
879	C₂²	—	268	2	no	—
880	C₂²	—	1072	2	no	—
881	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
883	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	4	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	268	2	no	—
896	C₄	—	268	2	no	—
897	C₄	—	268	2	no	—
898	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	2	2	no	—
902	C₂	—	4	2	no	—
903	C₂	—	536	2	no	—
904	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574048	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572380	C₂	semidirect
3. #22572260	C₂	semidirect
4. #22571780	C₂	semidirect
5. #22571720	C₂	semidirect
6. #22571236	C₂	semidirect
7. #22571039	C₂	semidirect
8. #22570981	C₂	semidirect
9. #22570962	C₂	semidirect
10. #22570380	C₂	semidirect
11. #22569443	C₂	semidirect
12. C₂×#16863552	C₂	semidirect
13. C₂×#16863535	C₂	semidirect
14. #22569238	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
33. #16863788	C₂²	semidirect
34. #16863764	C₂²	semidirect
35. #16863734	C₂²	semidirect
36. #16863731	C₂²	semidirect
37. #16863729	C₂²	semidirect
38. #16863724	C₂²	semidirect
40. #16863703	C₂²	semidirect
41. #16863652	C₂²	semidirect
42. #16863644	C₂²	semidirect
43. #16863635	C₂²	semidirect
44. #16863627	C₂²	semidirect
45. #16863618	C₂²	semidirect
46. #16863603	C₂²	semidirect
47. #16863598	C₂²	semidirect
48. #16863556	C₂²	semidirect
49. #16863552	C₂²	semidirect
50. #16863552	C₂²	semidirect
51. #16863552	C₂²	semidirect
52. #16863552	C₂²	semidirect
53. #16863552	C₂²	semidirect
54. #16863551	C₂²	semidirect
55. #16863546	C₂²	semidirect
59. #16863535	C₂²	semidirect
60. #16863535	C₂²	semidirect
61. #16863501	C₂²	semidirect
62. #16863494	C₂²	semidirect
64. #16863468	C₂²	semidirect
65. #16863453	C₂²	semidirect
66. #16863405	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
69. #16863360	C₂²	semidirect
73. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
77. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
343. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
455. C₂×D₄×Q₈	D₆₇	semidirect
469. C₆₇	#61574	semidirect
471. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
482. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
489. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
496. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
499. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
801. C₂³	#14524074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574048	2
#22572380	2
#22572260	2
#22571780	2
#22571720	2
#22571236	2
#22571039	2
#22570981	2
#22570962	2
#22570380	2
#22569443	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863535	2
#22569238	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
#61574	67