Finite Group Databasebeta

← #31740721

Subgroups — #31740721

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572376C214yesmaximal, complemented
4#22572264C214yesmaximal, complemented
5#22571779C214yesmaximal, complemented
6#22571712C214yesmaximal, complemented
7#22571239C212yesmaximal, complemented
8#22571042C212yesmaximal, complemented
9#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570381C212yesmaximal, complemented
12#22569444C212yesmaximal, complemented
13C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524075C2214yescomplemented
18C22×#11761615C2212yescomplemented
19#16864094—22no—
20#16864094C2212yes—
21#16864088C2212yes—
22#16864073—22no—
23Q8×C22⋊D67—22no—
24Q8×C22⋊D67—22no—
25Q8×C22⋊D67C2214yes—
26Q8×C22⋊D67C2214yescomplemented
27#16864057C2212yes—
28#16864037C2212yes—
29#16863995—21no—
30#16863986—21no—
31#16863958—21no—
32C2×#14524041—21no—
33C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
34#16863932C2212yes—
35#16863909C2212yes—
36C2×#14524022—21no—
37C2×#14524022C2211yescharacteristic
38C2×#14524019—21no—
39C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524017C2211yescharacteristic
41#16863869—21no—
42C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D67—21no—
44C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45#16863789C2214yescomplemented
46#16863763C2214yescomplemented
47#16863735C2214yescomplemented
48#16863731C2212yescomplemented
49#16863729C2212yescomplemented
50#16863727C2212yescomplemented
51#16863715C2212yes—
52#16863701C2214yescomplemented
53#16863651C2214yescomplemented
54#16863645C2214yescomplemented
55#16863635C2214yescomplemented
56#16863625C2214yescomplemented
57#16863620C2214yescomplemented
58#16863604C2214yescomplemented
59#16863600C2214yescomplemented
60#16863557C2214yescomplemented
61#16863552C2212yescomplemented
62#16863551C2212yescomplemented
63#16863550C2214yescomplemented
64#16863549C2212yescomplemented
65#16863537C2212yes—
66#16863536C2214yescomplemented
67#16863535C2212yes—
68#16863535C2212yes—
69#16863535C2214yescomplemented
70#16863503C2214yescomplemented
71#16863499C2214yescomplemented
72#16863467C2214yescomplemented
73#16863464C2214yes—
74#16863450C2212yescomplemented
75#16863403C2214yescomplemented
76C2×#14523967C2212yescomplemented
77#16863358C2212yescomplemented
78C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
79C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
80C22×Q16×C67C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
82#451×C67C2212yescomplemented
83#451×C67C2212yescomplemented
84#451×C67C2214yescomplemented
85C2×#103×C67C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
87C2×#11761629C2312yes—
88C22×Dic134—21no—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D67—22no—
91C2×Q8×D67—44no—
92C2×Q8×D67C2314yes—
93C22×D268C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98#14524075—48no—
99C2×#11761618C2314yes—
100C2×#11761617C2314yes—
101C2×#11761615—44no—
102C2×#11761615C2314yes—
103C2×#11761615C2314yes—
104C2×#11761611C2314yes—
105C22×C67⋊C8C2312yes—
106#14524041—24no—
107#14524041—24no—
108#14524041—22no—
109#14524041C2314yes—
110#14524038—22no—
111#14524038—22no—
112#14524038—22no—
113#14524034—22no—
114#14524034C2312yes—
115#14524032—22no—
116#14524032C2312yes—
117#14524028—22no—
118#14524028—22no—
119#14524028—22no—
120#14524027—22no—
121#14524027—22no—
122#14524022—24no—
123#14524022—24no—
124#14524022—21no—
125#14524022—21no—
126#14524022C2312yes—
127#14524022C2312yes—
128#14524019—22no—
129#14524019—22no—
130#14524019—24no—
131#14524019—24no—
132#14524019C2312yes—
133#14524019C2314yes—
134#14524018—22no—
135#14524018C2312yes—
136#14524017—22no—
137#14524017—22no—
138#14524017—21no—
139#14524017—21no—
140#14524017C2312yes—
141#14524017C2312yes—
142#14524013—22no—
143#14524013—22no—
144Q8×Dic67—22no—
145Q8×Dic67C2314yes—
146Q8×Dic67C2312yes—
147#14524005—22no—
148#14524005C2312yes—
149C4×C22⋊D67—24no—
150C4×C22⋊D67—24no—
151C4×C22⋊D67—22no—
152C4×C22⋊D67—22no—
153C4×C22⋊D67D412yes—
154C4×C22⋊D67D412yes—
155C4×C22⋊D67C2312yes—
156C4×C22⋊D67C2312yes—
157(C22⋊D67)⋊C4—22no—
158(C22⋊D67)⋊C4—22no—
159#14524001—22no—
160#14524001C2312yes—
161#14523999—22no—
162C2×C4⋊Dic67—21no—
163C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
165C2×Dic67⋊C4—21no—
166C2×Dic67⋊C4—21no—
167C2×Dic67⋊C4—21no—
168C2×Dic67⋊C4—21no—
169C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic67—21no—
171C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
172C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D67—22no—
176C2×C4×Dic67—21no—
177C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
178#14523976C2314yes—
179#14523975C2314yes—
180Dic67⋊C8C2314yes—
181#14523968C2314yes—
182#14523967C2314yes—
183#14523967C2314yes—
184#14523967C2314yes—
185#14523966C2314yes—
186#14523965C2314yes—
187C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
189(C2×D67)⋊C8C2314yes—
190#14523953C2314yes—
191C22×Q8×C67—21no—
192C22×Q8×C67—21no—
193C22×Q8×C67—21no—
194C22×Q8×C67—44no—
195C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C67C2312yes—
197C22×Q8×C67C2312yes—
198C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
200C23×C4×C67—21no—
201C23×C4×C67C2311yescharacteristic
202C2×Q16×C67—44no—
203C2×Q16×C67C2314yes—
204C2×Q16×C67C2314yes—
205C22×C8×C67C2312yes—
206C22⋊Q8×C67—21no—
207C22⋊Q8×C67—21no—
208C22⋊Q8×C67C2312yes—
209C22⋊Q8×C67C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C67—21no—
211C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C67—21no—
213#103×C67C2314yes—
214#103×C67C2314yes—
215C22⋊C8×C67C2312yes—
216C22⋊C8×C67C2312yes—
217C23×D67—21no—
218C23×D67C2×D411yescharacteristic
219#11761629—44no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134—24no—
222C2×Dic134—42no—
223C2×Dic134—44no—
224C2×Dic134C2412yes—
225Q8×D67—28no—
226Q8×D67—44no—
227Q8×D67—48no—
228C2×D268—22no—
229C2×D268—22no—
230C2×D268—21no—
231C2×D268—42no—
232C2×D268C2412yes—
233C2×C22⋊D67—24no—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—22no—
236C2×C22⋊D67—44no—
237C2×C22⋊D67C2×D412yes—
238C2×C22⋊D67C2×D412yes—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—21no—
242C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D67—24no—
246C2×C4×D67—22no—
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67—42no—
249C2×C4×D67—44no—
250C2×C4×D67C2×D412yes—
251C2×C4×D67C2412yes—
252#11761618—44no—
253#11761617—44no—
254#11761615—28no—
255#11761615—44no—
256#11761611—44no—
257C2×C67⋊C8—42no—
258C2×C67⋊C8C2414yes—
259C4⋊Dic67—21no—
260C4⋊Dic67—21no—
261C4⋊Dic67—24no—
262C4⋊Dic67—22no—
263C4⋊Dic67—22no—
264C4⋊Dic67C2412yes—
265C4⋊Dic67C2412yes—
266Dic67⋊C4—22no—
267Dic67⋊C4—22no—
268Dic67⋊C4—24no—
269Dic67⋊C4—24no—
270Dic67⋊C4—24no—
271Dic67⋊C4—22no—
272Dic67⋊C4—22no—
273Dic67⋊C4C2×D412yes—
274Dic67⋊C4C2×D412yes—
275C22⋊Dic67—22no—
276C22⋊Dic67—22no—
277C22⋊Dic67C2×D412yes—
278C22⋊Dic67C2×D412yes—
279(C2×D67)⋊C4—24no—
280(C2×D67)⋊C4—22no—
281(C2×D67)⋊C4—22no—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283(C2×D67)⋊C4—22no—
284(C2×D67)⋊C4—22no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—22no—
288(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
289(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
290C4×Dic67—24no—
291C4×Dic67—22no—
292C4×Dic67—22no—
293C4×Dic67C2×D412yes—
294C4×Dic67C2412yes—
295C24×C67C2×D411yescharacteristic
296C2×Q8×C67—24no—
297C2×Q8×C67—21no—
298C2×Q8×C67—22no—
299C2×Q8×C67—22no—
300C2×Q8×C67—21no—
301C2×Q8×C67—21no—
302C2×Q8×C67—24no—
303C2×Q8×C67—24no—
304C2×Q8×C67—42no—
305C2×Q8×C67—42no—
306C2×Q8×C67—42no—
307C2×Q8×C67—44no—
308C2×Q8×C67—42no—
309C2×Q8×C67—44no—
310C2×Q8×C67—44no—
311C2×Q8×C67C2412yes—
312C2×Q8×C67C2412yes—
313C2×Q8×C67C2412yes—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—22no—
317C22×C4×C67—22no—
318C22×C4×C67—21no—
319C22×C4×C67—21no—
320C22×C4×C67—42no—
321C22×C4×C67—44no—
322C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C67C2411yescharacteristic
326C22×C4×C67C2411yescharacteristic
327C22×C4×C67C2411yescharacteristic
328Q16×C67—28no—
329Q16×C67—44no—
330C2×C8×C67—42no—
331C2×C8×C67C2414yes—
332C4⋊C4×C67—22no—
333C4⋊C4×C67—22no—
334C4⋊C4×C67—21no—
335C4⋊C4×C67C2412yes—
336C22⋊C4×C67—22no—
337C22⋊C4×C67—22no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67#13714yescomplemented
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C23×C67C22×D411yescharacteristic
343C23×C67C22×D411yescharacteristic
344C22×D67—22no—
345C22×D67—22no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67—42no—
349C22×D67—81no—
350C22×D67—81no—
351C22×D67C22×D412yes—
352Q8×C67—24no—
353Q8×C67—22no—
354Q8×C67—24no—
355Q8×C67—22no—
356Q8×C67—22no—
357Q8×C67—44no—
358Q8×C67—44no—
359Q8×C67—42no—
360Q8×C67—81no—
361Q8×C67H(5,𝔽2)14yes—
362C2×C4×C67—24no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—44no—
374C2×C4×C67—44no—
375C2×C4×C67—42no—
376C2×C4×C67—81no—
377C2×C4×C67—81no—
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67C2511yescharacteristic
382C22⋊D67—24no—
383C22⋊D67—24no—
384C22⋊D67—44no—
385C22⋊D67—44no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—22no—
388C2×Dic67—22no—
389C2×Dic67—22no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—42no—
393C2×Dic67—42no—
394C2×Dic67—42no—
395C2×Dic67C22×D412yes—
396C2×Dic67C22×D412yes—
397C2×Dic67C22×D412yes—
398D268—24no—
399D268—81no—
400D268—82no—
401D268—82no—
402C4×D67—24no—
403C4×D67—42no—
404C4×D67—48no—
405C4×D67—82no—
406C4×D67—82no—
407Dic134—24no—
408Dic134—48no—
409Dic134—42no—
410C8×C67—24no—
411C67⋊C8—24no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—21no—
416C22×C67—21no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—44no—
419C22×C67C2×#13712yes—
420C22×C67C2×#13712yes—
421C22×C67C2×#13712yes—
422C22×C67C23×D411yescharacteristic
423C2×D67—22no—
424C2×D67—22no—
425C2×D67—22no—
426C2×D67—44no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—162no—
431C4×C67—24no—
432C4×C67—21no—
433C4×C67—21no—
434C4×C67—21no—
435C4×C67—42no—
436C4×C67—42no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
439Dic67—22no—
440Dic67—22no—
441Dic67—22no—
442Dic67—42no—
443Dic67—42no—
444Dic67—42no—
445#61574—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—22no—
447C2×C67—22no—
448C2×C67—22no—
449C2×C67#348411yescharacteristic
450C2×C67C22×#13711yescharacteristic
451C2×C67#358611yescharacteristic
452D67—42no—
453D67—82no—
454#3505—671no—
455C2×D4×Q8—671no—
456#3320—674no—
457#3312—674no—
458#3270—674no—
459#3266—674no—
460#3218—672no—
461#3196—672no—
462#3189—671no—
463#3187—671no—
464#3117—672no—
465#3004—672no—
466C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
467C2×#448—671no—
468#2973—671no—
469C67#6157411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23×Q8—671no—
471C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
472C2×#137—674no—
473C22×Q16C2×D6712yescomplemented
474C22×SD16—672no—
475#553—672no—
476#553—1342no—
477#552—672no—
478#551—1342no—
479D4×Q8—674no—
480D4×Q8—674no—
481D4×Q8—1342no—
482D4×Q8—1342no—
483#548—672no—
484#546—672no—
485#539—1341no—
486#538—1341no—
487#534—1341no—
488C2×C4⋊Q8—671no—
489C2×C4⋊Q8—1341no—
490#529—672no—
491#525—672no—
492C2×C22⋊Q8—671no—
493C2×C22⋊Q8—671no—
494C2×C22⋊Q8—1341no—
495C2×C22⋊Q8—1341no—
496C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
497C2×#121—671no—
498#518—1341no—
499C2×C4×Q8—671no—
500C2×C4×D4—671no—
501C2×C4×D4—1341no—
502#497—674no—
503#491—674no—
504#485—674no—
505#484—672no—
506#484—672no—
507#483—672no—
508#481—672no—
509#479—674no—
510#470—674no—
511#468—674no—
512#467—674no—
513#465—674no—
514#464—674no—
515#462—674no—
516#461—674no—
517#452—674no—
518#451—672no—
519#451—674no—
520#451—672no—
521#451C2×D6712yescomplemented
522#451C2×D6712yescomplemented
523#451C2×D6714yescomplemented
524#450—672no—
525#448—672no—
526#448—672no—
527#448—674no—
528#448—674no—
529#448—672no—
530#441—674no—
531#440—674no—
532#435—674no—
533#435—674no—
534#432—672no—
535#419—674no—
536C2×#103—672no—
537C2×#103C2×D6712yescomplemented
538#407—672no—
539C2×C22⋊C8—671no—
540C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
541C2×#41—672no—
542C22×Q8—21no—
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—44no—
546C22×Q8—2684no—
547C22×Q8—674no—
548C22×Q8—671no—
549C22×Q8—1341no—
550C22×Q8—1342no—
551C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
552C22×Q8C22×D6712yes—
553C22×Q8C22×D6712yes—
554C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
555C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
556C22×D4—671no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—1341no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—671no—
561C23×C4—1341no—
562C23×C4C22×D6711yescharacteristic
563#137—2688no—
564C2×Q16—44no—
565C2×Q16—674no—
566C2×Q16C22×D6714yes—
567C2×Q16C22×D6714yes—
568C2×SD16—2684no—
569C2×SD16—674no—
570C2×SD16—674no—
571C2×SD16—674no—
572C2×M16—674no—
573C22×C8—672no—
574C22×C8C22×D6712yes—
575C4⋊Q8—674no—
576C4⋊Q8—1342no—
577C4⋊Q8—1344no—
578C4⋊Q8—1344no—
579#126—1342no—
580#126—1342no—
581#126—1342no—
582#125—672no—
583#125—1342no—
584#124—672no—
585#124—1342no—
586#123—1342no—
587#123—1342no—
588#123—1342no—
589#123—1342no—
590#123—1342no—
591C22⋊Q8—21no—
592C22⋊Q8—21no—
593C22⋊Q8—674no—
594C22⋊Q8—672no—
595C22⋊Q8—672no—
596C22⋊Q8—672no—
597C22⋊Q8—1344no—
598C22⋊Q8—1344no—
599C22⋊Q8—1344no—
600C22⋊Q8—1344no—
601C22⋊Q8—1342no—
602C22⋊Q8—1342no—
603C22⋊Q8—1341no—
604C22⋊Q8—1341no—
605C22⋊Q8C22×D6712yes—
606C22⋊Q8C22×D6712yes—
607#121—672no—
608#121—672no—
609#121—672no—
610#121—1342no—
611#121—1342no—
612#121—1342no—
613#121—1341no—
614#121—1341no—
615#120—1342no—
616#120—1342no—
617C4×Q8—674no—
618C4×Q8—672no—
619C4×Q8—1342no—
620C4×D4—672no—
621C4×D4—672no—
622C4×D4—672no—
623C4×D4—672no—
624C4×D4—672no—
625C4×D4—1342no—
626C4×D4—1342no—
627C4×D4—1342no—
628C4×D4—1342no—
629C4×D4—1342no—
630C4×D4—1344no—
631C4×D4—1344no—
632#117—672no—
633#117—1342no—
634#117—1342no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—671no—
637C2×C4⋊C4—671no—
638C2×C4⋊C4—671no—
639C2×C4⋊C4—1341no—
640C2×C4⋊C4—1341no—
641C2×C4⋊C4—1341no—
642C2×C4⋊C4—1341no—
643C2×C4⋊C4—1341no—
644C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—671no—
647C2×C22⋊C4—671no—
648C2×C22⋊C4—1342no—
649C2×C22⋊C4—1341no—
650C2×C22⋊C4—1341no—
651C2×C22⋊C4—1341no—
652C2×C42—671no—
653C2×C42—1341no—
654#107—674no—
655#106—674no—
656C4⋊C8—674no—
657#103—674no—
658#103—674no—
659#103—674no—
660#103—674no—
661#103—674no—
662#103C22×D6714yes—
663#103C22×D6714yes—
664#102—674no—
665C22⋊C8—672no—
666C22⋊C8—672no—
667C22⋊C8—674no—
668C22⋊C8C22×D6712yes—
669C22⋊C8C22×D6712yes—
670#97—674no—
671C24—671no—
672C24—1341no—
673C24D4×D6711yescharacteristic
674#41—2684no—
675C2×Q8—24no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—22no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—24no—
682C2×Q8—24no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—42no—
686C2×Q8—44no—
687C2×Q8—42no—
688C2×Q8—44no—
689C2×Q8—44no—
690C2×Q8—2684no—
691C2×Q8—2682no—
692C2×Q8—2688no—
693C2×Q8—2684no—
694C2×Q8—672no—
695C2×Q8—1344no—
696C2×Q8—1348no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8C23×D6712yes—
699C2×Q8C23×D6712yes—
700C2×Q8C23×D6712yes—
701C2×D4—2682no—
702C2×D4—2684no—
703C2×D4—672no—
704C2×D4—672no—
705C2×D4—672no—
706C2×D4—1342no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4—1342no—
710C2×D4—1344no—
711C2×D4—1341no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—44no—
720C22×C4—2684no—
721C22×C4—2682no—
722C22×C4—671no—
723C22×C4—671no—
724C22×C4—672no—
725C22×C4—671no—
726C22×C4—672no—
727C22×C4—1344no—
728C22×C4—1342no—
729C22×C4—1342no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4D4×D6711yescharacteristic
734C22×C4D4×D6711yescharacteristic
735C22×C4D4×D6711yescharacteristic
736C22×C4C23×D6711yescharacteristic
737C22×C4C23×D6711yescharacteristic
738C22×C4C23×D6711yescharacteristic
739Q16—28no—
740Q16—44no—
741Q16—2684no—
742SD16—2684no—
743SD16—2684no—
744SD16—1348no—
745M16—2684no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—2682no—
748C2×C8—674no—
749C2×C8C23×D6714yes—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—672no—
754C4⋊C4—672no—
755C4⋊C4—672no—
756C4⋊C4—672no—
757C4⋊C4—1344no—
758C4⋊C4—1344no—
759C4⋊C4—1344no—
760C4⋊C4—1344no—
761C4⋊C4—1342no—
762C4⋊C4—1342no—
763C4⋊C4—1342no—
764C4⋊C4—1342no—
765C4⋊C4—1341no—
766C4⋊C4—1341no—
767C4⋊C4—1342no—
768C4⋊C4—1342no—
769C4⋊C4C23×D6712yes—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—672no—
773C22⋊C4—672no—
774C22⋊C4—672no—
775C22⋊C4—672no—
776C22⋊C4—1342no—
777C22⋊C4—1342no—
778C22⋊C4—1342no—
779C22⋊C4—1342no—
780C22⋊C4—1344no—
781C22⋊C4—1342no—
782C22⋊C4—1342no—
783C22⋊C4—1342no—
784C22⋊C4—1342no—
785C22⋊C4—1342no—
786C22⋊C4—1342no—
787C42—672no—
788C42—672no—
789C42—1344no—
790C42—1342no—
791C42—1342no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—2681no—
795C23—2681no—
796C23—2682no—
797C23—5361no—
798C23—5361no—
799C23—672no—
800C23—1342no—
801C23—1342no—
802C23#1452407514yescomplemented
803C23C2×D4×D6711yescharacteristic
804C23C2×D4×D6711yescharacteristic
805C23C2×D4×D6711yescharacteristic
806Q8—24no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—24no—
810Q8—22no—
811Q8—44no—
812Q8—44no—
813Q8—42no—
814Q8—81no—
815Q8—2682no—
816Q8—2688no—
817Q8—1344no—
818Q8#1452408814yes—
819D4—2684no—
820D4—2684no—
821D4—5361no—
822D4—5362no—
823D4—5362no—
824D4—1344no—
825D4—1344no—
826D4—1344no—
827C2×C4—24no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—2688no—
844C2×C4—2682no—
845C2×C4—2682no—
846C2×C4—2682no—
847C2×C4—2682no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—5362no—
851C2×C4—5362no—
852C2×C4—672no—
853C2×C4—672no—
854C2×C4—672no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1344no—
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
863C2×C4C24×D6711yescharacteristic
864C8—24no—
865C8—1344no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—44no—
873C22—2684no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—10722no—
878C22—1342no—
879C22—1342no—
880C22—1342no—
881C22C2×#1452407512yes—
882C22C2×#1452407512yes—
883C22C2×#1452407512yes—
884C22C22×D4×D6711yescharacteristic
885C4—24no—
886C4—21no—
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—2682no—
893C4—2682no—
894C4—2682no—
895C4—1342no—
896C4—1342no—
897C4—1342no—
898C4C2×#1452408812yes—
899C2—22no—
900C2—22no—
901C2—22no—
902C2—2682no—
903C2—5362no—
904C2#2257383811yescharacteristic
905C2C22×#1452407511yescharacteristic
906C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574050C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#61574
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C22⋊D67C2semidirect
3. #22572376C2semidirect
4. #22572264C2semidirect
5. #22571779C2semidirect
6. #22571712C2semidirect
7. #22571239C2semidirect
8. #22571042C2semidirect
9. #22570981C2semidirect
10. #22570967C2semidirect
11. #22570381C2semidirect
12. #22569444C2semidirect
13. C2×#16863535C2semidirect
14. #22569235C2semidirect
15. C2×#451×C67C2semidirect
16. C22×Q8×D67C22semidirect
17. C2×#14524075C22semidirect
18. C22×#11761615C22semidirect
26. Q8×C22⋊D67C22semidirect
33. C2×#14524041C22semidirect
39. C2×#14524019C22semidirect
42. C2×Q8×Dic67C22semidirect
45. #16863789C22semidirect
46. #16863763C22semidirect
47. #16863735C22semidirect
48. #16863731C22semidirect
49. #16863729C22semidirect
50. #16863727C22semidirect
52. #16863701C22semidirect
53. #16863651C22semidirect
54. #16863645C22semidirect
55. #16863635C22semidirect
56. #16863625C22semidirect
57. #16863620C22semidirect
58. #16863604C22semidirect
59. #16863600C22semidirect
60. #16863557C22semidirect
61. #16863552C22semidirect
62. #16863551C22semidirect
63. #16863550C22semidirect
64. #16863549C22semidirect
66. #16863536C22semidirect
69. #16863535C22semidirect
70. #16863503C22semidirect
71. #16863499C22semidirect
72. #16863467C22semidirect
74. #16863450C22semidirect
75. #16863403C22semidirect
76. C2×#14523967C22semidirect
77. #16863358C22semidirect
80. C22×Q16×C67C22semidirect
82. #451×C67C22semidirect
83. #451×C67C22semidirect
84. #451×C67C22semidirect
85. C2×#103×C67C22semidirect
340. C23×C67#137semidirect
466. C2×#451D67semidirect
469. C67#61574semidirect
473. C22×Q16C2×D67semidirect
521. #451C2×D67semidirect
522. #451C2×D67semidirect
523. #451C2×D67semidirect
537. C2×#103C2×D67semidirect
802. C23#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
C2×Q8×C22⋊D672
#225723762
#225722642
#225717792
#225717122
#225712392
#225710422
#225709812
#225709672
#225703812
#225694442
C2×#168635352
#225692352
C2×#451×C672
#6157467