Finite Group Databasebeta

← #31740735

Subgroups — #31740735

Order 17152.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572307C214yesmaximal, complemented
4#22572187C214yesmaximal, complemented
5#22571769C214yesmaximal, complemented
6#22571739C214yesmaximal, complemented
7#22571238C212yesmaximal, complemented
8#22571033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570992C212yesmaximal, complemented
11#22570349C212yesmaximal, complemented
12#22569471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569431C212yesmaximal, complemented
15C67×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524076C2212yescomplemented
19C2×#14524071C2212yescomplemented
20C2×#14524065C2214yescomplemented
21#16864095—22no—
22#16864092C2212yescomplemented
23#16864086C2212yescomplemented
24#16864075—22no—
25#16864055C2212yescomplemented
26#16864051—22no—
27#16864051—22no—
28#16864051C2214yes—
29#16864051C2214yescomplemented
30#16864042C2212yescomplemented
31#16863993—21no—
32#16863984—21no—
33#16863955—21no—
34C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
35#16863930C2212yes—
36#16863907C2212yes—
37C2×#14524025—21no—
38C2×#14524025—21no—
39C2×#14524022C2211yescharacteristic
40C2×#14524022C2211yescharacteristic
41C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524017C2211yescharacteristic
43C2×#14524014—21no—
44#16863869—21no—
45C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊C4×D67—21no—
47#16863790C2214yescomplemented
48#16863765C2214yescomplemented
49#16863738C2214yescomplemented
50#16863732C2212yescomplemented
51#16863727C2212yescomplemented
52#16863727C2212yescomplemented
53#16863710C2212yes—
54#16863697C2214yescomplemented
55#16863654C2214yescomplemented
56#16863642C2214yescomplemented
57#16863637C2214yescomplemented
58#16863625C2214yescomplemented
59#16863612C2214yescomplemented
60#16863607C2214yescomplemented
61#16863602C2214yescomplemented
62#16863560C2214yescomplemented
63#16863560C2214yescomplemented
64#16863560C2214yescomplemented
65#16863554C2212yescomplemented
66#16863554C2212yescomplemented
67#16863554C2212yescomplemented
68#16863549C2212yescomplemented
69#16863549C2212yescomplemented
70#16863543C2214yescomplemented
71#16863543C2214yescomplemented
72#16863537C2212yes—
73#16863537C2212yes—
74#16863532C2212yes—
75#16863509C2214yescomplemented
76#16863498C2214yescomplemented
77#16863398C2212yescomplemented
78#16863398C2212yescomplemented
79#16863393C2214yescomplemented
80C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
81#435×C67C2214yescomplemented
82#435×C67C2214yescomplemented
83#432×C67C2212yescomplemented
84#407×C67C2211yescharacteristic
85#407×C67C2211yescharacteristic
86C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
87C2×#11761628—21no—
88C2×#11761628—21no—
89C2×#11761628—22no—
90C2×#11761628—44no—
91C2×#11761628—44no—
92C2×#11761628C2312yes—
93C2×#11761628C2314yes—
94C2×#11761628C2312yes—
95C2×#11761628C2312yes—
96C22×Dic134C2311yescharacteristic
97C22×Dic134C2311yescharacteristic
98C22×Dic134C2311yescharacteristic
99C22×D268C2311yescharacteristic
100C22×D268C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D67—21no—
102C22×C22⋊D67—21no—
103C22×C22⋊D67—21no—
104C22×C4×D67—21no—
105C22×C4×D67—21no—
106C22×C4×D67—21no—
107#14524076—44no—
108#14524071—44no—
109#14524065—48no—
110C2×Dic268C2314yes—
111C2×Dic268C2314yes—
112C2×#11761617C2314yes—
113C2×#11761617C2314yes—
114C2×#11761617C2314yes—
115C2×D536C2314yes—
116#14524043—22no—
117#14524043C2314yes—
118#14524038—22no—
119#14524037—22no—
120#14524036—22no—
121#14524035C2312yes—
122#14524033—22no—
123#14524031C2312yes—
124#14524029—22no—
125#14524028—22no—
126#14524026—22no—
127#14524026—22no—
128#14524025—24no—
129#14524025—24no—
130#14524025—24no—
131#14524025—24no—
132#14524025—22no—
133#14524024—22no—
134#14524022—21no—
135#14524022—21no—
136#14524022—22no—
137#14524022—21no—
138#14524022—21no—
139#14524022C2312yes—
140#14524022C2312yes—
141#14524022C2314yes—
142#14524022C2312yes—
143#14524022C2312yes—
144#14524022C2312yes—
145#14524021—22no—
146#14524017—21no—
147#14524017—21no—
148#14524017C2312yes—
149#14524017C2312yes—
150#14524017C2312yes—
151#14524016—22no—
152#14524015—22no—
153#14524015—22no—
154#14524014—24no—
155#14524014—24no—
156#14524012—22no—
157#14524011—22no—
158C4×Dic134C2312yes—
159C4×D268—22no—
160C4×D268C2314yes—
161C4×D268C2312yes—
162C4×C22⋊D67—22no—
163C4×C22⋊D67—22no—
164C4×C22⋊D67—22no—
165(C22⋊D67)⋊C4—22no—
166(C22⋊D67)⋊C4—22no—
167#14524002C2312yes—
168#14524000—22no—
169#14523999—22no—
170C2×C4⋊Dic67—21no—
171C2×C4⋊Dic67—21no—
172C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
175C2×Dic67⋊C4—21no—
176C2×Dic67⋊C4—21no—
177C2×Dic67⋊C4—21no—
178C4⋊C4×D67—24no—
179C4⋊C4×D67—24no—
180C2×C22⋊Dic67—21no—
181C2×C22⋊Dic67—21no—
182C2×C22⋊Dic67—21no—
183C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
184C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
185C22⋊C4×D67—22no—
186#14523977C2314yes—
187#14523975C2314yes—
188#14523968C2314yes—
189#14523968C2314yes—
190#14523968C2314yes—
191#14523968C2314yes—
192#14523968C2314yes—
193#14523965C2314yes—
194#14523965C2314yes—
195#14523965C2314yes—
196C22×D4×C67D411yescharacteristic
197C23×C4×C67C2311yescharacteristic
198C23×C4×C67C2311yescharacteristic
199C2×M16×C67C2312yes—
200C2×M16×C67C2312yes—
201C22×C8×C67C2314yes—
202C4×D4×C67D412yes—
203C4×D4×C67D412yes—
204C4×D4×C67C2312yes—
205C4×D4×C67C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
209C2×C42×C67C2311yescharacteristic
210C4⋊C8×C67C2314yes—
211C22⋊C8×C67C2312yes—
212C22⋊C8×C67C2312yes—
213C22⋊C8×C67C2312yes—
214C22⋊C8×C67C2314yes—
215C22⋊C8×C67C2312yes—
216#97×C67C2314yes—
217C23×D67—21no—
218C23×D67—21no—
219#11761628—28no—
220#11761628—24no—
221#11761628—24no—
222#11761628—42no—
223#11761628—44no—
224#11761628—42no—
225#11761628—44no—
226#11761628—44no—
227#11761628—44no—
228#11761628—48no—
229C2×Dic134—21no—
230C2×Dic134—21no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134—42no—
233C2×Dic134—42no—
234C2×Dic134—42no—
235C2×Dic134C2412yes—
236C2×Dic134C2412yes—
237C2×Dic134C2412yes—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—24no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—42no—
242C2×D268C2412yes—
243C2×D268C2412yes—
244C2×C22⋊D67—22no—
245C2×C22⋊D67—22no—
246C2×C22⋊D67—22no—
247C2×C22⋊D67—24no—
248C2×C22⋊D67—22no—
249C2×C22⋊D67—22no—
250C2×C22⋊D67—22no—
251C2×C22⋊D67—44no—
252C2×C22⋊D67—44no—
253C2×C22⋊D67—44no—
254C22×Dic67—21no—
255C22×Dic67—21no—
256C22×Dic67—21no—
257C22×Dic67—21no—
258C22×Dic67—21no—
259C22×Dic67—21no—
260C2×C4×D67—24no—
261C2×C4×D67—24no—
262C2×C4×D67—22no—
263C2×C4×D67—22no—
264C2×C4×D67—22no—
265C2×C4×D67—22no—
266C2×C4×D67—44no—
267C2×C4×D67—44no—
268C2×C4×D67—44no—
269Dic268—44no—
270Dic268—44no—
271#11761617—28no—
272#11761617—44no—
273#11761617—44no—
274D536—28no—
275C4⋊Dic67—24no—
276C4⋊Dic67—24no—
277C4⋊Dic67—21no—
278C4⋊Dic67—21no—
279C4⋊Dic67—21no—
280C4⋊Dic67C2412yes—
281C4⋊Dic67C2412yes—
282C4⋊Dic67C2412yes—
283Dic67⋊C4—24no—
284Dic67⋊C4—22no—
285Dic67⋊C4—22no—
286Dic67⋊C4—22no—
287Dic67⋊C4—22no—
288Dic67⋊C4—22no—
289Dic67⋊C4—22no—
290Dic67⋊C4—22no—
291Dic67⋊C4—22no—
292C22⋊Dic67—22no—
293C22⋊Dic67—22no—
294C22⋊Dic67—22no—
295C22⋊Dic67—24no—
296C22⋊Dic67—22no—
297C22⋊Dic67—22no—
298C22⋊Dic67—22no—
299(C2×D67)⋊C4—22no—
300(C2×D67)⋊C4—22no—
301(C2×D67)⋊C4—22no—
302(C2×D67)⋊C4—24no—
303(C2×D67)⋊C4—22no—
304(C2×D67)⋊C4—22no—
305(C2×D67)⋊C4—22no—
306C4×Dic67—22no—
307C4×Dic67—22no—
308C24×C67C2×D411yescharacteristic
309C24×C67C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C67—42no—
311C2×D4×C67C2×D412yes—
312C2×D4×C67C2×D412yes—
313C22×C4×C67—42no—
314C22×C4×C67—42no—
315C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C67C2×D412yes—
322C22×C4×C67C2411yescharacteristic
323C22×C4×C67C2412yes—
324C22×C4×C67C2411yescharacteristic
325C22×C4×C67C2411yescharacteristic
326M16×C67—42no—
327M16×C67—42no—
328C2×C8×C67—44no—
329C2×C8×C67C2414yes—
330C2×C8×C67C2414yes—
331C4⋊C4×C67C2×D412yes—
332C4⋊C4×C67C2×D412yes—
333C22⋊C4×C67C2×D412yes—
334C22⋊C4×C67C2×D412yes—
335C22⋊C4×C67C2×D412yes—
336C22⋊C4×C67C2×D412yes—
337C42×C67C2×D412yes—
338C42×C67C2412yes—
339C23×C67—22no—
340C23×C67—22no—
341C23×C67—41no—
342C23×C67—41no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67C22×D411yescharacteristic
346C23×C67C22×D412yes—
347C23×C67C22×D411yescharacteristic
348C23×C67C22×D411yescharacteristic
349C22×D67—24no—
350C22×D67—22no—
351C22×D67—22no—
352C22×D67—42no—
353C22×D67—42no—
354C22×D67—42no—
355C22×D67—81no—
356C22×D67—81no—
357D4×C67—42no—
358D4×C67—42no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—24no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—42no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C22×D412yes—
372C2×C4×C67C22×D412yes—
373C2×C4×C67C22×D412yes—
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C2511yescharacteristic
377C22⋊D67—44no—
378C22⋊D67—48no—
379C22⋊D67—44no—
380C22⋊D67—44no—
381C22⋊D67—44no—
382C22⋊D67—82no—
383C22⋊D67—82no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—22no—
388C2×Dic67—22no—
389C2×Dic67—22no—
390C2×Dic67—42no—
391C2×Dic67—42no—
392C2×Dic67—42no—
393C2×Dic67—42no—
394C2×Dic67—81no—
395C2×Dic67—81no—
396D268—24no—
397D268—22no—
398D268—24no—
399D268—81no—
400D268H(5,𝔽2)14yes—
401C4×D67—44no—
402C4×D67—48no—
403C4×D67—44no—
404C4×D67—48no—
405C4×D67—82no—
406C4×D67—82no—
407Dic134—24no—
408Dic134—22no—
409Dic134—24no—
410Dic134—22no—
411Dic134—42no—
412Dic134—42no—
413Dic134—81no—
414C8×C67—24no—
415C8×C67—24no—
416C22×C67—21no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—21no—
421C22×C67—21no—
422C22×C67—22no—
423C22×C67—21no—
424C22×C67—21no—
425C22×C67—21no—
426C22×C67—22no—
427C22×C67—82no—
428C22×C67—82no—
429C22×C67#57512yes—
430C22×C67C23×D411yescharacteristic
431C2×D67—24no—
432C2×D67—48no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—42no—
436C2×D67—42no—
437C2×D67—42no—
438C2×D67—162no—
439C4×C67—22no—
440C4×C67—21no—
441C4×C67—21no—
442C4×C67—22no—
443C4×C67—21no—
444C4×C67—22no—
445C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
446Dic67—42no—
447Dic67—42no—
448Dic67—42no—
449Dic67—42no—
450Dic67—42no—
451Dic67—42no—
452#61575—671nomaximal, Sylow
453C2×C67—22no—
454C2×C67—41no—
455C2×C67—41no—
456C2×C67—42no—
457C2×C67#348411yescharacteristic
458C2×C67C2×#57511yescharacteristic
459C2×C67#358611yescharacteristic
460D67—44no—
461D67—82no—
462#3505—671no—
463C2×#547—671no—
464#3315—674no—
465#3307—674no—
466#3269—674no—
467#3267—674no—
468#3218—672no—
469#3195—671no—
470#3193—671no—
471#3190—672no—
472#3114—672no—
473#3007—671no—
474#3006—671no—
475#3002—672no—
476#2973D6711yescharacteristic, complemented
477C67#6157511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—671no—
479C22×#41—671no—
480C2×#137—672no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
482C2×#135—674no—
483#553—672no—
484#553—1342no—
485#552—672no—
486#551—1342no—
487#548—672no—
488#547—674no—
489#547—674no—
490#547—1342no—
491#547—1342no—
492#546—672no—
493#539—1341no—
494#538—1341no—
495#534—1341no—
496C2×C4⋊Q8—671no—
497#529—672no—
498#525—672no—
499C2×#123—1341no—
500C2×#123—1341no—
501C2×C22⋊Q8—671no—
502C2×C22⋊Q8—671no—
503C2×C22⋊Q8—671no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121—1341no—
506#518—1341no—
507C2×C4×D4—671no—
508C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
509C22×C4⋊C4—1341no—
510#497—674no—
511#491—674no—
512#485—674no—
513#484—672no—
514#483—672no—
515#483—672no—
516#480—672no—
517#478—674no—
518#470—674no—
519#468—674no—
520#467—674no—
521#465—674no—
522#463—674no—
523#462—674no—
524#461—674no—
525#452—674no—
526#452—674no—
527#452—674no—
528#451—672no—
529#451—672no—
530#451—672no—
531#450—672no—
532#450—672no—
533#449—674no—
534#449—674no—
535#448—672no—
536#448—672no—
537#447—672no—
538#442—674no—
539#440—674no—
540#435C2×D6714yescomplemented
541#435C2×D6714yescomplemented
542#432C2×D6712yescomplemented
543#417—672no—
544#417—672no—
545#416—674no—
546#407C2×D6711yescharacteristic
547#407C2×D6711yescharacteristic
548C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
549C2×#41—2684no—
550C2×#41—2684no—
551C2×#41—672no—
552C2×#41—674no—
553C2×#41—672no—
554C2×#41—672no—
555C2×#41—1341no—
556C2×#41—1341no—
557C2×#41—1342no—
558C22×Q8—671no—
559C22×Q8—671no—
560C22×Q8—671no—
561C22×D4—671no—
562C22×D4—671no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4D26811yescharacteristic
567C23×C4—1341no—
568C23×C4—1341no—
569C23×C4—1341no—
570C23×C4C22×D6711yescharacteristic
571C23×C4C22×D6711yescharacteristic
572#137—2684no—
573AGL(1,ℤ/8)—2684no—
574#135—2688no—
575C2×Q16—674no—
576C2×Q16—674no—
577C2×SD16—674no—
578C2×SD16—674no—
579C2×SD16—674no—
580C2×D8—674no—
581C2×M16C22×D6712yes—
582C2×M16C22×D6712yes—
583C22×C8C22×D6714yes—
584C4⋊Q8—674no—
585C4⋊Q8—1342no—
586#126—1342no—
587#126—1342no—
588#126—1342no—
589#125—672no—
590#125—1342no—
591#124—672no—
592#124—1342no—
593#123—1342no—
594#123—1342no—
595#123—1342no—
596#123—1342no—
597#123—1344no—
598#123—1344no—
599#123—1344no—
600#123—1344no—
601#123—1342no—
602C22⋊Q8—672no—
603C22⋊Q8—672no—
604C22⋊Q8—672no—
605C22⋊Q8—672no—
606C22⋊Q8—674no—
607C22⋊Q8—672no—
608C22⋊Q8—1341no—
609C22⋊Q8—1341no—
610C22⋊Q8—1341no—
611C22⋊Q8—1342no—
612C22⋊Q8—1341no—
613C22⋊Q8—1342no—
614#121—672no—
615#121—672no—
616#121—672no—
617#121—1344no—
618#121—1344no—
619#121—1342no—
620#121—1342no—
621#121—1341no—
622#121—1341no—
623#121—1342no—
624#120—1342no—
625#120—1342no—
626C4×Q8—672no—
627C4×D4—674no—
628C4×D4—672no—
629C4×D4—1342no—
630C4×D4—1342no—
631C4×D4—1342no—
632C4×D4—1342no—
633C4×D4—1342no—
634C4×D4—1342no—
635C4×D4D26812yes—
636C4×D4D26812yes—
637C4×D4C22×D6712yes—
638C4×D4C22×D6712yes—
639#117—672no—
640#117—1342no—
641#117—1342no—
642C2×C4⋊C4—671no—
643C2×C4⋊C4—671no—
644C2×C4⋊C4—671no—
645C2×C4⋊C4—1341no—
646C2×C4⋊C4—1341no—
647C2×C4⋊C4—1341no—
648C2×C4⋊C4—1341no—
649C2×C4⋊C4—1341no—
650C2×C4⋊C4—1344no—
651C2×C4⋊C4—1344no—
652C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—1341no—
654C2×C22⋊C4—1341no—
655C2×C22⋊C4—1341no—
656C2×C22⋊C4—1341no—
657C2×C22⋊C4—1341no—
658C2×C22⋊C4—1342no—
659C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
660C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
661C2×C42C22×D6711yescharacteristic
662#107—674no—
663#106—674no—
664C4⋊C8C22×D6714yes—
665#103—674no—
666#103—674no—
667#103—674no—
668#103—674no—
669#103—674no—
670#102—674no—
671#102—674no—
672#102—674no—
673C22⋊C8C22×D6712yes—
674C22⋊C8C22×D6712yes—
675C22⋊C8C22×D6714yes—
676C22⋊C8C22×D6712yes—
677C22⋊C8C22×D6712yes—
678#97C22×D6714yes—
679C24—1341no—
680C24—1341no—
681C24C2×D26811yescharacteristic
682C24C2×D26811yescharacteristic
683#41—2684no—
684#41—2682no—
685#41—2682no—
686#41—2684no—
687#41—2688no—
688#41—2684no—
689#41—2684no—
690#41—1348no—
691#41—1344no—
692#41—1344no—
693C2×Q8—2682no—
694C2×Q8—2682no—
695C2×Q8—2682no—
696C2×Q8—672no—
697C2×Q8—672no—
698C2×Q8—672no—
699C2×Q8—1341no—
700C2×Q8—1341no—
701C2×Q8—1341no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—2682no—
704C2×D4—2684no—
705C2×D4—2684no—
706C2×D4—2684no—
707C2×D4—672no—
708C2×D4—672no—
709C2×D4—1344no—
710C2×D4—1342no—
711C2×D4—1342no—
712C2×D4—1342no—
713C2×D4—1344no—
714C2×D4—1342no—
715C2×D4—1342no—
716C2×D4—1342no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4—1341no—
719C2×D4C2×D26812yes—
720C2×D4C2×D26812yes—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—2684no—
724C22×C4—2684no—
725C22×C4—2684no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1344no—
731C22×C4—1344no—
732C22×C4—1342no—
733C22×C4—1342no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4—1342no—
738C22×C4C2×D26811yescharacteristic
739C22×C4C2×D26811yescharacteristic
740C22×C4C2×D26811yescharacteristic
741C22×C4C2×D26811yescharacteristic
742C22×C4C2×D26811yescharacteristic
743C22×C4C2×D26811yescharacteristic
744C22×C4C2×D26812yes—
745C22×C4C23×D6711yescharacteristic
746C22×C4C23×D6711yescharacteristic
747C22×C4C23×D6711yescharacteristic
748C22×C4C23×D6712yes—
749Q16—2684no—
750Q16—2684no—
751SD16—2684no—
752SD16—2684no—
753SD16—1348no—
754D8—1348no—
755M16—42no—
756M16—42no—
757C2×C8—44no—
758C2×C8C23×D6714yes—
759C2×C8C23×D6714yes—
760C4⋊C4—672no—
761C4⋊C4—672no—
762C4⋊C4—672no—
763C4⋊C4—1341no—
764C4⋊C4—1341no—
765C4⋊C4—1341no—
766C4⋊C4—1344no—
767C4⋊C4—1344no—
768C4⋊C4—1342no—
769C4⋊C4—1342no—
770C4⋊C4—1342no—
771C4⋊C4—1342no—
772C4⋊C4—1344no—
773C4⋊C4—1342no—
774C4⋊C4—1342no—
775C4⋊C4—1342no—
776C4⋊C4—1342no—
777C4⋊C4C2×D26812yes—
778C4⋊C4C2×D26812yes—
779C22⋊C4—1342no—
780C22⋊C4—1342no—
781C22⋊C4—1342no—
782C22⋊C4—1344no—
783C22⋊C4—1342no—
784C22⋊C4—1342no—
785C22⋊C4—1342no—
786C22⋊C4—1342no—
787C22⋊C4—1344no—
788C22⋊C4—1342no—
789C22⋊C4—1342no—
790C22⋊C4—1342no—
791C22⋊C4—1342no—
792C22⋊C4—1342no—
793C22⋊C4C2×D26812yes—
794C22⋊C4C2×D26812yes—
795C22⋊C4C2×D26812yes—
796C22⋊C4C2×D26812yes—
797C42—1342no—
798C42—1342no—
799C42C2×D26812yes—
800C42C23×D6712yes—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—2682no—
808C23—2682no—
809C23—2682no—
810C23—5361no—
811C23—5361no—
812C23—1344no—
813C23—1342no—
814C23—1342no—
815C23C22×D26811yescharacteristic
816C23C22×D26812yes—
817C23C22×D26811yescharacteristic
818C23C22×D26811yescharacteristic
819Q8—2682no—
820Q8—2682no—
821Q8—5361no—
822Q8—1342no—
823Q8—1344no—
824Q8—1344no—
825Q8—1342no—
826D4—42no—
827D4—42no—
828D4—2684no—
829D4—2684no—
830D4—2688no—
831D4—2684no—
832D4—2684no—
833D4—5361no—
834D4—5362no—
835D4—5362no—
836D4—674no—
837D4—1344no—
838D4—1344no—
839D4—1342no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—24no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—2688no—
852C2×C4—2688no—
853C2×C4—2684no—
854C2×C4—2684no—
855C2×C4—2682no—
856C2×C4—2682no—
857C2×C4—2682no—
858C2×C4—2682no—
859C2×C4—5362no—
860C2×C4—5362no—
861C2×C4—5361no—
862C2×C4—5361no—
863C2×C4—1342no—
864C2×C4—1342no—
865C2×C4—1342no—
866C2×C4—1342no—
867C2×C4—1342no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4C22×D26812yes—
870C2×C4C22×D26812yes—
871C2×C4C22×D26811yescharacteristic
872C2×C4C22×D26812yes—
873C2×C4C22×D26811yescharacteristic
874C2×C4C22×D26811yescharacteristic
875C2×C4C24×D6711yescharacteristic
876C8—24no—
877C8—24no—
878C22—21no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—22no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—22no—
888C22—21no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—2688no—
892C22—2682no—
893C22—2682no—
894C22—2682no—
895C22—2682no—
896C22—2682no—
897C22—10722no—
898C22—1344no—
899C22#1686419612yes—
900C22C23×D26811yescharacteristic
901C4—21no—
902C4—22no—
903C4—21no—
904C4—21no—
905C4—22no—
906C4—22no—
907C4—2682no—
908C4—2682no—
909C4—2682no—
910C4—2682no—
911C4—2682no—
912C4—2682no—
913C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
914C2—22no—
915C2—41no—
916C2—41no—
917C2—42no—
918C2—2684no—
919C2—5362no—
920C2#2257384511yescharacteristic
921C2C2×#1686419611yescharacteristic
922C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#61575
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574048C2semidirect
2. C2×#16864051C2semidirect
3. #22572307C2semidirect
4. #22572187C2semidirect
5. #22571769C2semidirect
6. #22571739C2semidirect
7. #22571238C2semidirect
8. #22571033C2semidirect
9. #22571016C2semidirect
10. #22570992C2semidirect
11. #22570349C2semidirect
12. #22569471C2semidirect
13. #22569463C2semidirect
14. #22569431C2semidirect
15. C67×#2973C2semidirect
17. C22×#11761628C22semidirect
18. C2×#14524076C22semidirect
19. C2×#14524071C22semidirect
20. C2×#14524065C22semidirect
22. #16864092C22semidirect
23. #16864086C22semidirect
25. #16864055C22semidirect
29. #16864051C22semidirect
30. #16864042C22semidirect
34. C2×#14524043C22semidirect
41. C2×#14524022C22semidirect
45. C2×C4×D268C22semidirect
47. #16863790C22semidirect
48. #16863765C22semidirect
49. #16863738C22semidirect
50. #16863732C22semidirect
51. #16863727C22semidirect
52. #16863727C22semidirect
54. #16863697C22semidirect
55. #16863654C22semidirect
56. #16863642C22semidirect
57. #16863637C22semidirect
58. #16863625C22semidirect
59. #16863612C22semidirect
60. #16863607C22semidirect
61. #16863602C22semidirect
62. #16863560C22semidirect
63. #16863560C22semidirect
64. #16863560C22semidirect
65. #16863554C22semidirect
66. #16863554C22semidirect
67. #16863554C22semidirect
68. #16863549C22semidirect
69. #16863549C22semidirect
70. #16863543C22semidirect
71. #16863543C22semidirect
75. #16863509C22semidirect
76. #16863498C22semidirect
77. #16863398C22semidirect
78. #16863398C22semidirect
79. #16863393C22semidirect
81. #435×C67C22semidirect
82. #435×C67C22semidirect
83. #432×C67C22semidirect
86. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
476. #2973D67semidirect
477. C67#61575semidirect
540. #435C2×D67semidirect
541. #435C2×D67semidirect
542. #432C2×D67semidirect
548. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
C2×#168640512
#225723072
#225721872
#225717692
#225717392
#225712382
#225710332
#225710162
#225709922
#225703492
#225694712
#225694632
#225694312
C67×#29732
#6157567