Finite Group Databasebeta

← #31740764

Subgroups — #31740764

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572328C214yesmaximal, complemented
4#22572216C214yesmaximal, complemented
5#22571788C214yesmaximal, complemented
6#22571752C214yesmaximal, complemented
7#22571230C212yesmaximal, complemented
8#22571011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22571009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570977C212yesmaximal, complemented
11#22570381C212yesmaximal, complemented
12#22569461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569432C212yesmaximal, complemented
14#22569236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524068C2212yescomplemented
18C2×#14524066C2214yescomplemented
19#16864094—22no—
20#16864094C2212yescomplemented
21#16864088C2212yescomplemented
22#16864073—22no—
23#16864065—22no—
24#16864065—22no—
25#16864065C2214yes—
26#16864065C2214yescomplemented
27#16864057C2212yescomplemented
28#16864037C2212yescomplemented
29#16863995—21no—
30#16863986—21no—
31#16863958—21no—
32C2×#14524039—21no—
33C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
34#16863932C2212yes—
35#16863909C2212yes—
36C2×#14524017—21no—
37C2×#14524017C2211yescharacteristic
38C2×#14524017C2211yescharacteristic
39C2×#14524014—21no—
40C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
41#16863869—21no—
42C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D67—21no—
44C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45#16863782C2214yescomplemented
46#16863759C2214yescomplemented
47#16863729C2212yescomplemented
48#16863719C2214yescomplemented
49#16863715C2212yes—
50#16863715C2212yescomplemented
51#16863709C2212yescomplemented
52#16863701C2214yescomplemented
53#16863649C2214yescomplemented
54#16863644C2214yescomplemented
55#16863631C2214yescomplemented
56#16863622C2214yescomplemented
57#16863620C2214yescomplemented
58#16863594C2214yescomplemented
59#16863590C2214yescomplemented
60#16863557C2214yescomplemented
61#16863546C2212yescomplemented
62#16863544C2214yescomplemented
63#16863541C2214yescomplemented
64#16863540C2214yescomplemented
65#16863535C2212yes—
66#16863535C2212yescomplemented
67#16863532C2212yes—
68#16863532C2212yescomplemented
69#16863530C2212yes—
70#16863503C2214yescomplemented
71#16863499C2214yescomplemented
72#16863470C2214yescomplemented
73#16863465C2214yescomplemented
74#16863450C2212yescomplemented
75#16863397C2212yescomplemented
76#16863391C2214yescomplemented
77#16863360C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
79C22×#41×C67C2211yescharacteristic
80C2×#137×C67C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
82#452×C67C2214yescomplemented
83#451×C67C2212yescomplemented
84#450×C67C2212yescomplemented
85#417×C67C2212yescomplemented
86#407×C67C2211yescharacteristic
87C2×#11761629—22no—
88C2×#11761629—44no—
89C2×#11761629C2314yes—
90C2×#11761629C2312yes—
91C22×D268—21no—
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×D268C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67—21no—
97C22×C22⋊D67—21no—
98C22×C22⋊D67—21no—
99C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67C2311yescharacteristic
102#14524068—44no—
103#14524066—48no—
104C2×#11761615C2314yes—
105C2×#11761615C2314yes—
106C2×D536C2314yes—
107C2×#11761613C2314yes—
108C2×#11761612C2312yes—
109C2×C8×D67C2314yes—
110#14524039—24no—
111#14524039—24no—
112#14524039—22no—
113#14524039C2314yes—
114#14524038—22no—
115#14524038—22no—
116#14524038—22no—
117#14524034—22no—
118#14524034C2312yes—
119#14524032—22no—
120#14524032C2312yes—
121#14524028—22no—
122#14524028—22no—
123#14524028—22no—
124#14524027—22no—
125#14524027—22no—
126#14524019—22no—
127#14524019C2312yes—
128#14524018—22no—
129#14524018C2312yes—
130#14524017—22no—
131#14524017—22no—
132#14524017—24no—
133#14524017—24no—
134#14524017—21no—
135#14524017—21no—
136#14524017—21no—
137#14524017—21no—
138#14524017C2312yes—
139#14524017C2312yes—
140#14524017C2312yes—
141#14524017C2312yes—
142#14524014—22no—
143#14524014—24no—
144#14524014—24no—
145#14524014C2314yes—
146#14524013—22no—
147#14524013—22no—
148Q8×Dic67—22no—
149Q8×Dic67C2314yes—
150Q8×Dic67C2312yes—
151#14524005—22no—
152#14524005C2312yes—
153C4×C22⋊D67—24no—
154C4×C22⋊D67—24no—
155C4×C22⋊D67—22no—
156C4×C22⋊D67—22no—
157C4×C22⋊D67D412yes—
158C4×C22⋊D67D412yes—
159C4×C22⋊D67C2312yes—
160C4×C22⋊D67C2312yes—
161(C22⋊D67)⋊C4—22no—
162(C22⋊D67)⋊C4—22no—
163#14524001—22no—
164#14524001C2312yes—
165#14523999—22no—
166C2×C4⋊Dic67—21no—
167C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
169C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic67—21no—
171C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
172C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D67—22no—
176C2×C4×Dic67—21no—
177C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
178#14523976C2314yes—
179#14523975C2314yes—
180Dic67⋊C8C2314yes—
181#14523967C2314yes—
182#14523967C2314yes—
183#14523965C2314yes—
184#14523965C2314yes—
185#14523964C2314yes—
186#14523963C2314yes—
187C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
189(C2×D67)⋊C8C2314yes—
190#14523953C2314yes—
191C2×#41×C67—21no—
192C2×#41×C67—21no—
193C2×#41×C67—44no—
194C2×#41×C67C2312yes—
195C2×#41×C67C2312yes—
196C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
197C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
198C22×D4×C67—21no—
199C22×D4×C67C2311yescharacteristic
200C23×C4×C67—21no—
201C23×C4×C67C2311yescharacteristic
202#137×C67—44no—
203C2×Q16×C67C2314yes—
204C2×SD16×C67C2314yes—
205C2×M16×C67C2312yes—
206C22⋊Q8×C67—21no—
207C22⋊Q8×C67—21no—
208C22⋊Q8×C67C2312yes—
209C22⋊Q8×C67C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C67—21no—
211C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C67—21no—
213#103×C67C2314yes—
214#102×C67C2314yes—
215C22⋊C8×C67C2312yes—
216C22⋊C8×C67C2312yes—
217C23×D67—21no—
218C23×D67—21no—
219C23×D67C2×D411yescharacteristic
220#11761629—28no—
221#11761629—44no—
222#11761629—44no—
223#11761629—48no—
224C2×D268—24no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—22no—
227C2×D268—22no—
228C2×D268—21no—
229C2×D268—42no—
230C2×D268—42no—
231C2×D268—44no—
232C2×D268C2412yes—
233C2×D268C2412yes—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—22no—
236C2×C22⋊D67—22no—
237C2×C22⋊D67—22no—
238C2×C22⋊D67—24no—
239C2×C22⋊D67—24no—
240C2×C22⋊D67—24no—
241C2×C22⋊D67—42no—
242C2×C22⋊D67—44no—
243C2×C22⋊D67—44no—
244C2×C22⋊D67—82no—
245C2×C22⋊D67—82no—
246C2×C22⋊D67—82no—
247C2×C22⋊D67C2×D412yes—
248C2×C22⋊D67C2×D412yes—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D67—24no—
255C2×C4×D67—22no—
256C2×C4×D67—22no—
257C2×C4×D67—42no—
258C2×C4×D67—44no—
259C2×C4×D67C2×D412yes—
260C2×C4×D67C2412yes—
261#11761615—28no—
262#11761615—44no—
263D536—44no—
264#11761613—44no—
265#11761612—42no—
266C2×C67⋊C8C2414yes—
267C8×D67—44no—
268C4⋊Dic67—21no—
269C4⋊Dic67—21no—
270C4⋊Dic67—24no—
271C4⋊Dic67—22no—
272C4⋊Dic67—22no—
273C4⋊Dic67C2412yes—
274C4⋊Dic67C2412yes—
275Dic67⋊C4—22no—
276Dic67⋊C4—22no—
277Dic67⋊C4C2×D412yes—
278Dic67⋊C4C2×D412yes—
279C22⋊Dic67—24no—
280C22⋊Dic67C2×D412yes—
281C22⋊Dic67C2×D412yes—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283(C2×D67)⋊C4—22no—
284(C2×D67)⋊C4—22no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—22no—
288(C2×D67)⋊C4—22no—
289(C2×D67)⋊C4—22no—
290(C2×D67)⋊C4—22no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
293(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
294C4×Dic67—24no—
295C4×Dic67—22no—
296C4×Dic67—22no—
297C4×Dic67C2×D412yes—
298C4×Dic67C2412yes—
299C24×C67—21no—
300C24×C67C2×D411yescharacteristic
301#41×C67—24no—
302#41×C67—24no—
303#41×C67—42no—
304#41×C67—42no—
305#41×C67—44no—
306#41×C67—44no—
307C2×Q8×C67—24no—
308C2×Q8×C67—21no—
309C2×Q8×C67—21no—
310C2×Q8×C67—42no—
311C2×Q8×C67C2412yes—
312C2×Q8×C67C2412yes—
313C2×D4×C67—22no—
314C2×D4×C67—22no—
315C2×D4×C67—21no—
316C2×D4×C67—42no—
317C2×D4×C67—44no—
318C2×D4×C67C2412yes—
319C22×C4×C67—21no—
320C22×C4×C67—21no—
321C22×C4×C67—21no—
322C22×C4×C67—22no—
323C22×C4×C67—22no—
324C22×C4×C67—42no—
325C22×C4×C67—44no—
326C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C67C2411yescharacteristic
330C22×C4×C67C2411yescharacteristic
331C22×C4×C67C2411yescharacteristic
332Q16×C67—28no—
333SD16×C67—44no—
334M16×C67—42no—
335C2×C8×C67C2414yes—
336C4⋊C4×C67—22no—
337C4⋊C4×C67—22no—
338C4⋊C4×C67—21no—
339C4⋊C4×C67C2412yes—
340C22⋊C4×C67—22no—
341C22⋊C4×C67—22no—
342C23×C67—22no—
343C23×C67—22no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—42no—
347C23×C67—42no—
348C23×C67—42no—
349C23×C67C22×D411yescharacteristic
350C23×C67C22×D411yescharacteristic
351C23×C67C22×D411yescharacteristic
352C22×D67—22no—
353C22×D67—22no—
354C22×D67—22no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67—41no—
357C22×D67—42no—
358C22×D67—42no—
359C22×D67—42no—
360C22×D67—42no—
361C22×D67—81no—
362C22×D67—81no—
363C22×D67C22×D412yes—
364Q8×C67—24no—
365Q8×C67—22no—
366Q8×C67—24no—
367Q8×C67—81no—
368Q8×C67H(5,𝔽2)14yes—
369D4×C67—22no—
370D4×C67—22no—
371D4×C67—44no—
372D4×C67—44no—
373D4×C67—42no—
374C2×C4×C67—24no—
375C2×C4×C67—22no—
376C2×C4×C67—22no—
377C2×C4×C67—22no—
378C2×C4×C67—22no—
379C2×C4×C67—22no—
380C2×C4×C67—22no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—44no—
385C2×C4×C67—44no—
386C2×C4×C67—81no—
387C2×C4×C67—81no—
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67C2511yescharacteristic
392C22⋊D67—42no—
393C22⋊D67—42no—
394C22⋊D67—48no—
395C22⋊D67—44no—
396C22⋊D67—44no—
397C22⋊D67—84no—
398C22⋊D67—84no—
399C22⋊D67—82no—
400C22⋊D67—82no—
401C2×Dic67—22no—
402C2×Dic67—22no—
403C2×Dic67—22no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—42no—
407C2×Dic67—42no—
408C2×Dic67C22×D412yes—
409C2×Dic67C22×D412yes—
410C2×Dic67C22×D412yes—
411D268—24no—
412D268—24no—
413D268—48no—
414D268—42no—
415D268—81no—
416D268—82no—
417D268—82no—
418C4×D67—24no—
419C4×D67—42no—
420C4×D67—48no—
421C4×D67—82no—
422C4×D67—82no—
423C8×C67—24no—
424C67⋊C8—24no—
425C22×C67—21no—
426C22×C67—21no—
427C22×C67—21no—
428C22×C67—21no—
429C22×C67—21no—
430C22×C67—21no—
431C22×C67—21no—
432C22×C67—21no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—42no—
436C22×C67—82no—
437C22×C67—84no—
438C22×C67#57512yes—
439C22×C67C23×D411yescharacteristic
440C2×D67—22no—
441C2×D67—22no—
442C2×D67—22no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—42no—
449C2×D67—82no—
450C2×D67—84no—
451C2×D67—162no—
452C4×C67—24no—
453C4×C67—21no—
454C4×C67—21no—
455C4×C67—21no—
456C4×C67—42no—
457C4×C67—42no—
458C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
459Dic67—22no—
460Dic67—22no—
461Dic67—22no—
462Dic67—42no—
463Dic67—42no—
464#61577—671nomaximal, Sylow
465C2×C67—22no—
466C2×C67—41no—
467C2×C67—41no—
468C2×C67—82no—
469C2×C67#348411yescharacteristic
470C2×C67C2×#57511yescharacteristic
471C2×C67#358511yescharacteristic
472D67—42no—
473D67—82no—
474D67—82no—
475#3505—671no—
476C2×#550—671no—
477#3317—674no—
478#3309—674no—
479#3271—674no—
480#3268—674no—
481#3217—672no—
482#3193—671no—
483#3192—671no—
484#3188—672no—
485#3117—672no—
486#3007D6711yescharacteristic, complemented
487#3006—671no—
488#3002—672no—
489#2973—671no—
490C67#6157711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—671no—
492C22×#41C2×D6711yescharacteristic
493C2×#137C2×D6712yescomplemented
494C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
495C2×#135—674no—
496#553—672no—
497#553—1342no—
498#552—672no—
499#551—1342no—
500#550—674no—
501#550—674no—
502#550—1342no—
503#550—1342no—
504#548—672no—
505#546—672no—
506#539—1341no—
507#538—1341no—
508#534—1341no—
509C2×#127—671no—
510C2×#127—1341no—
511#529—672no—
512#525—672no—
513C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
514C2×#121—671no—
515C2×#121—671no—
516C2×#121—671no—
517C2×#121—1341no—
518C2×#121—1341no—
519#518—1341no—
520C2×C4×Q8—671no—
521C2×C4×D4—671no—
522C2×C4×D4—1341no—
523#496—674no—
524#490—674no—
525#484—672no—
526#482—674no—
527#481—672no—
528#481—672no—
529#480—672no—
530#479—674no—
531#469—674no—
532#468—674no—
533#466—674no—
534#465—674no—
535#464—674no—
536#460—674no—
537#459—674no—
538#452—674no—
539#452C2×D6714yescomplemented
540#451C2×D6712yescomplemented
541#450—672no—
542#450C2×D6712yescomplemented
543#449—674no—
544#449—674no—
545#449—674no—
546#448—672no—
547#448—672no—
548#447—672no—
549#447—672no—
550#447—672no—
551#441—674no—
552#440—674no—
553#435—674no—
554#435—674no—
555#432—672no—
556#417—672no—
557#417C2×D6712yescomplemented
558#416—674no—
559#407—671no—
560#407C2×D6711yescharacteristic
561C2×C22⋊C8—672no—
562C2×#41—21no—
563C2×#41—21no—
564C2×#41—44no—
565C2×#41—2684no—
566C2×#41—672no—
567C2×#41—674no—
568C2×#41—1342no—
569C2×#41C22×D6712yes—
570C2×#41C22×D6712yes—
571C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
572C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
573C22×D4—21no—
574C22×D4—671no—
575C22×D4—671no—
576C22×D4—671no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4—1341no—
580C22×D4—1341no—
581C22×D4—1341no—
582C22×D4—1341no—
583C22×D4C22×D6711yescharacteristic
584C23×C4—21no—
585C23×C4—671no—
586C23×C4—1341no—
587C23×C4C22×D6711yescharacteristic
588#137—44no—
589AGL(1,ℤ/8)—2684no—
590#135—2688no—
591C2×Q16C22×D6714yes—
592C2×SD16—674no—
593C2×SD16—674no—
594C2×SD16C22×D6714yes—
595C2×D8—674no—
596C2×D8—674no—
597C2×M16—672no—
598C2×M16C22×D6712yes—
599C22×C8—674no—
600#127—674no—
601#127—1342no—
602#127—1344no—
603#127—1344no—
604#126—1342no—
605#126—1342no—
606#126—1342no—
607#125—672no—
608#125—1342no—
609#124—672no—
610#124—1342no—
611#123—1342no—
612#123—1342no—
613#123—1342no—
614#123—1342no—
615#123—1342no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618C22⋊Q8—672no—
619C22⋊Q8—1342no—
620C22⋊Q8C22×D6712yes—
621C22⋊Q8C22×D6712yes—
622#121—674no—
623#121—672no—
624#121—672no—
625#121—672no—
626#121—672no—
627#121—672no—
628#121—1342no—
629#121—1344no—
630#121—1344no—
631#121—1344no—
632#121—1344no—
633#121—1342no—
634#121—1342no—
635#121—1342no—
636#121—1341no—
637#121—1341no—
638#121—1341no—
639#121—1341no—
640#120—1342no—
641#120—1342no—
642C4×Q8—674no—
643C4×Q8—672no—
644C4×Q8—1342no—
645C4×D4—672no—
646C4×D4—672no—
647C4×D4—672no—
648C4×D4—672no—
649C4×D4—672no—
650C4×D4—1342no—
651C4×D4—1342no—
652C4×D4—1342no—
653C4×D4—1342no—
654C4×D4—1342no—
655C4×D4—1344no—
656C4×D4—1344no—
657#117—672no—
658#117—1342no—
659#117—1342no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—671no—
662C2×C4⋊C4—671no—
663C2×C4⋊C4—671no—
664C2×C4⋊C4—1341no—
665C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—671no—
668C2×C22⋊C4—671no—
669C2×C22⋊C4—1342no—
670C2×C22⋊C4—1341no—
671C2×C22⋊C4—1341no—
672C2×C22⋊C4—1341no—
673C2×C42—671no—
674C2×C42—1341no—
675#107—674no—
676#106—674no—
677C4⋊C8—674no—
678#103—674no—
679#103—674no—
680#103C22×D6714yes—
681#102—674no—
682#102—674no—
683#102—674no—
684#102—674no—
685#102C22×D6714yes—
686C22⋊C8—672no—
687C22⋊C8—672no—
688C22⋊C8—674no—
689C22⋊C8C22×D6712yes—
690C22⋊C8C22×D6712yes—
691#97—674no—
692C24—21no—
693C24—671no—
694C24—1341no—
695C24—1341no—
696C24D4×D6711yescharacteristic
697#41—24no—
698#41—24no—
699#41—42no—
700#41—42no—
701#41—44no—
702#41—44no—
703#41—2688no—
704#41—2684no—
705#41—2684no—
706#41—1348no—
707C2×Q8—24no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—42no—
711C2×Q8C23×D6712yes—
712C2×Q8C23×D6712yes—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—44no—
718C2×D4—2684no—
719C2×D4—2682no—
720C2×D4—2682no—
721C2×D4—2684no—
722C2×D4—2682no—
723C2×D4—2684no—
724C2×D4—5362no—
725C2×D4—5362no—
726C2×D4—5362no—
727C2×D4—672no—
728C2×D4—672no—
729C2×D4—672no—
730C2×D4—672no—
731C2×D4—1344no—
732C2×D4—1342no—
733C2×D4—1342no—
734C2×D4—1344no—
735C2×D4—1344no—
736C2×D4—1342no—
737C2×D4—1342no—
738C2×D4—1344no—
739C2×D4—1342no—
740C2×D4—1342no—
741C2×D4—1341no—
742C2×D4—1341no—
743C2×D4C23×D6712yes—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—44no—
751C22×C4—2684no—
752C22×C4—2682no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—671no—
755C22×C4—672no—
756C22×C4—671no—
757C22×C4—672no—
758C22×C4—1344no—
759C22×C4—1342no—
760C22×C4—1342no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4D4×D6711yescharacteristic
764C22×C4D4×D6711yescharacteristic
765C22×C4D4×D6711yescharacteristic
766C22×C4C23×D6711yescharacteristic
767C22×C4C23×D6711yescharacteristic
768C22×C4C23×D6711yescharacteristic
769Q16—28no—
770SD16—44no—
771SD16—2684no—
772SD16—1348no—
773D8—2684no—
774D8—2684no—
775M16—42no—
776M16—2682no—
777C2×C8—2684no—
778C2×C8—674no—
779C2×C8C23×D6714yes—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—672no—
784C4⋊C4—672no—
785C4⋊C4—672no—
786C4⋊C4—672no—
787C4⋊C4—1344no—
788C4⋊C4—1342no—
789C4⋊C4—1342no—
790C4⋊C4—1342no—
791C4⋊C4—1342no—
792C4⋊C4—1341no—
793C4⋊C4—1341no—
794C4⋊C4C23×D6712yes—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—672no—
798C22⋊C4—672no—
799C22⋊C4—672no—
800C22⋊C4—672no—
801C22⋊C4—1342no—
802C22⋊C4—1342no—
803C22⋊C4—1342no—
804C22⋊C4—1342no—
805C22⋊C4—1342no—
806C22⋊C4—1342no—
807C22⋊C4—1344no—
808C22⋊C4—1342no—
809C22⋊C4—1342no—
810C22⋊C4—1342no—
811C22⋊C4—1342no—
812C42—672no—
813C42—672no—
814C42—1344no—
815C42—1342no—
816C42—1342no—
817C23—22no—
818C23—22no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—2682no—
825C23—2682no—
826C23—2682no—
827C23—2681no—
828C23—2681no—
829C23—2682no—
830C23—5361no—
831C23—5361no—
832C23—672no—
833C23—1342no—
834C23—1342no—
835C23—1342no—
836C23C2×D4×D6711yescharacteristic
837C23C2×D4×D6711yescharacteristic
838C23C2×D4×D6711yescharacteristic
839Q8—24no—
840Q8—22no—
841Q8—24no—
842Q8—81no—
843Q8#1452408814yes—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—44no—
847D4—44no—
848D4—42no—
849D4—2682no—
850D4—2688no—
851D4—2684no—
852D4—2684no—
853D4—2682no—
854D4—2682no—
855D4—2688no—
856D4—5361no—
857D4—5362no—
858D4—5362no—
859D4—5362no—
860D4—5362no—
861D4—5364no—
862D4—5364no—
863D4—1344no—
864D4—1344no—
865C2×C4—24no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—44no—
877C2×C4—81no—
878C2×C4—81no—
879C2×C4—2688no—
880C2×C4—2682no—
881C2×C4—2682no—
882C2×C4—2682no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—2681no—
885C2×C4—5362no—
886C2×C4—5362no—
887C2×C4—672no—
888C2×C4—672no—
889C2×C4—672no—
890C2×C4—1342no—
891C2×C4—1342no—
892C2×C4—1342no—
893C2×C4—1344no—
894C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
897C2×C4C24×D6711yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1344no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—82no—
912C22—84no—
913C22—2682no—
914C22—2682no—
915C22—2682no—
916C22—2682no—
917C22—2682no—
918C22—2682no—
919C22—5362no—
920C22—5364no—
921C22—10722no—
922C22—1342no—
923C22—1342no—
924C22—1342no—
925C22#1686419512yes—
926C22C22×D4×D6711yescharacteristic
927C4—24no—
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—42no—
932C4—42no—
933C4—2682no—
934C4—2682no—
935C4—1342no—
936C4—1342no—
937C4—1342no—
938C4C2×#1452408812yes—
939C2—22no—
940C2—41no—
941C2—41no—
942C2—82no—
943C2—2682no—
944C2—5362no—
945C2—5362no—
946C2#2257383811yescharacteristic
947C2C2×#1686419511yescharacteristic
948C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3007C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3007D67
hypocenterC67#61577
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574050C2semidirect
2. C2×#16864065C2semidirect
3. #22572328C2semidirect
4. #22572216C2semidirect
5. #22571788C2semidirect
6. #22571752C2semidirect
7. #22571230C2semidirect
8. #22571011C2semidirect
9. #22571009C2semidirect
10. #22570977C2semidirect
11. #22570381C2semidirect
12. #22569461C2semidirect
13. #22569432C2semidirect
14. #22569236C2semidirect
15. C67×#3007C2semidirect
16. C22×#11761629C22semidirect
17. C2×#14524068C22semidirect
18. C2×#14524066C22semidirect
20. #16864094C22semidirect
21. #16864088C22semidirect
26. #16864065C22semidirect
27. #16864057C22semidirect
28. #16864037C22semidirect
33. C2×#14524039C22semidirect
40. C2×#14524014C22semidirect
42. C2×Q8×Dic67C22semidirect
45. #16863782C22semidirect
46. #16863759C22semidirect
47. #16863729C22semidirect
48. #16863719C22semidirect
50. #16863715C22semidirect
51. #16863709C22semidirect
52. #16863701C22semidirect
53. #16863649C22semidirect
54. #16863644C22semidirect
55. #16863631C22semidirect
56. #16863622C22semidirect
57. #16863620C22semidirect
58. #16863594C22semidirect
59. #16863590C22semidirect
60. #16863557C22semidirect
61. #16863546C22semidirect
62. #16863544C22semidirect
63. #16863541C22semidirect
64. #16863540C22semidirect
66. #16863535C22semidirect
68. #16863532C22semidirect
70. #16863503C22semidirect
71. #16863499C22semidirect
72. #16863470C22semidirect
73. #16863465C22semidirect
74. #16863450C22semidirect
75. #16863397C22semidirect
76. #16863391C22semidirect
78. C22⋊C8×D67C22semidirect
80. C2×#137×C67C22semidirect
82. #452×C67C22semidirect
83. #451×C67C22semidirect
84. #450×C67C22semidirect
85. #417×C67C22semidirect
486. #3007D67semidirect
490. C67#61577semidirect
493. C2×#137C2×D67semidirect
539. #452C2×D67semidirect
540. #451C2×D67semidirect
542. #450C2×D67semidirect
557. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
C2×#168640652
#225723282
#225722162
#225717882
#225717522
#225712302
#225710112
#225710092
#225709772
#225703812
#225694612
#225694322
#225692362
C67×#30072
#6157767