Subgroups — #31740778

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#548×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16864129	—	2	2	no	—
19	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864096	—	2	2	no	—
22	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863984	—	2	1	no	—
25	#16863984	—	2	1	no	—
26	#16863963	—	2	1	no	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863877	—	2	1	no	—
32	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#548×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	#548×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524074	—	4	8	no	—
91	#14524063	—	4	8	no	—
92	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524039	—	2	2	no	—
105	#14524036	—	2	2	no	—
106	#14524036	—	2	2	no	—
107	#14524035	—	2	1	no	—
108	#14524031	—	2	1	no	—
109	#14524030	—	2	2	no	—
110	#14524029	—	2	2	no	—
111	#14524029	—	2	2	no	—
112	#14524026	—	2	2	no	—
113	#14524026	—	2	2	no	—
114	#14524025	—	2	2	no	—
115	#14524025	—	2	2	no	—
116	#14524022	—	2	1	no	—
117	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524017	—	2	1	no	—
121	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524016	—	2	2	no	—
125	#14524016	—	2	2	no	—
126	#14524014	—	2	2	no	—
127	#14524014	—	2	2	no	—
128	#14524012	—	2	2	no	—
129	#14524012	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524008	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524005	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	#14524002	—	2	1	no	—
141	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524001	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
182	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
183	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
184	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#11761628	—	4	4	no	—
217	#11761628	—	4	4	no	—
218	#11761628	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	#11761618	—	2	8	no	—
234	#11761618	—	4	4	no	—
235	#11761616	—	4	4	no	—
236	#11761615	—	2	8	no	—
237	#11761615	—	4	4	no	—
238	#11761613	—	4	4	no	—
239	#11761612	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
269	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
270	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
352	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
357	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	D₂₆₈	—	2	4	no	—
393	D₂₆₈	—	4	2	no	—
394	D₂₆₈	—	8	1	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
399	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
401	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
418	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	2	no	—
435	Dic₆₇	—	4	2	no	—
436	#61578	—	67	1	no	maximal, Sylow
437	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
444	D₆₇	—	8	2	no	—
445	#3506	—	67	1	no	—
446	C₂×#548	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#3321	—	67	4	no	—
448	#3313	—	67	4	no	—
449	#3271	—	67	4	no	—
450	#3269	—	67	4	no	—
451	#3215	—	67	1	no	—
452	#3213	—	67	1	no	—
453	#3194	—	67	2	no	—
454	#3190	—	67	2	no	—
455	#3113	—	67	1	no	—
456	#3112	—	67	1	no	—
457	#3004	—	67	2	no	—
458	#3002	—	67	2	no	—
459	#2973	—	67	1	no	—
460	C₆₇	#61578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#137	—	67	4	no	—
464	C₂×#135	—	67	4	no	—
465	#559	—	134	2	no	—
466	#556	—	67	2	no	—
467	#555	—	67	2	no	—
468	#553	—	134	2	no	—
469	#550	—	67	2	no	—
470	#548	—	2	2	no	—
471	#548	—	2	2	no	—
472	#548	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
473	#548	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
474	#547	—	67	2	no	—
475	#538	—	134	1	no	—
476	#538	—	134	1	no	—
477	#535	—	134	1	no	—
478	#533	—	67	1	no	—
479	#532	—	67	1	no	—
480	C₂×#124	—	2	1	no	—
481	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	#525	—	67	2	no	—
483	#525	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#121	—	2	1	no	—
487	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#520	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#497	—	67	2	no	—
493	#496	—	67	2	no	—
494	#489	—	67	2	no	—
495	#489	—	67	2	no	—
496	#485	—	67	4	no	—
497	#483	—	67	2	no	—
498	#482	—	67	4	no	—
499	#480	—	67	2	no	—
500	#477	—	67	2	no	—
501	#475	—	67	2	no	—
502	#469	—	67	4	no	—
503	#468	—	67	4	no	—
504	#467	—	67	4	no	—
505	#465	—	67	4	no	—
506	#464	—	67	4	no	—
507	#463	—	67	4	no	—
508	#462	—	67	2	no	—
509	#460	—	67	2	no	—
510	#452	—	67	4	no	—
511	#452	—	67	4	no	—
512	#451	—	67	2	no	—
513	#451	—	67	2	no	—
514	#451	—	67	4	no	—
515	#450	—	67	2	no	—
516	#449	—	67	4	no	—
517	#449	—	67	4	no	—
518	#448	—	67	2	no	—
519	#448	—	67	2	no	—
520	#448	—	67	4	no	—
521	#447	—	67	2	no	—
522	#441	—	67	4	no	—
523	#440	—	67	4	no	—
524	#435	—	67	4	no	—
525	#435	—	67	4	no	—
526	#432	—	67	1	no	—
527	#432	—	67	1	no	—
528	#419	—	67	4	no	—
529	#416	—	67	4	no	—
530	#407	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
532	C₂×#41	—	2	2	no	—
533	C₂×#41	—	4	4	no	—
534	C₂×#41	—	67	2	no	—
535	C₂×#41	—	67	2	no	—
536	C₂×#41	—	134	1	no	—
537	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#137	—	268	8	no	—
553	#135	—	268	8	no	—
554	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
559	C₂×D₈	—	67	4	no	—
560	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
565	#127	—	67	1	no	—
566	#127	—	134	2	no	—
567	#126	—	134	2	no	—
568	#126	—	134	2	no	—
569	#125	—	134	1	no	—
570	#124	—	2	4	no	—
571	#124	—	2	4	no	—
572	#124	—	2	1	no	—
573	#124	—	2	1	no	—
574	#124	—	134	2	no	—
575	#124	—	134	2	no	—
576	#124	—	134	2	no	—
577	#124	—	134	1	no	—
578	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#123	—	134	2	no	—
581	#123	—	134	2	no	—
582	#123	—	134	2	no	—
583	#123	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
592	#121	—	2	4	no	—
593	#121	—	2	4	no	—
594	#121	—	2	2	no	—
595	#121	—	67	2	no	—
596	#121	—	67	2	no	—
597	#121	—	67	2	no	—
598	#121	—	134	2	no	—
599	#121	—	134	2	no	—
600	#121	—	134	1	no	—
601	#121	—	134	2	no	—
602	#121	—	134	2	no	—
603	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
604	#120	—	134	2	no	—
605	#120	—	134	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
611	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	—	2	4	no	—
614	C₄×D₄	—	2	4	no	—
615	C₄×D₄	—	67	2	no	—
616	C₄×D₄	—	134	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	2	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	1	no	—
622	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	#117	—	67	2	no	—
627	#117	—	67	2	no	—
628	#117	—	134	1	no	—
629	#117	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#107	—	67	4	no	—
644	#106	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
647	#103	—	67	4	no	—
648	#103	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#103	—	67	4	no	—
652	#102	—	67	4	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	#102	—	67	4	no	—
655	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
656	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
659	#97	—	67	2	no	—
660	#97	—	67	2	no	—
661	C₂⁴	—	2	1	no	—
662	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#41	—	2	8	no	—
665	#41	—	4	4	no	—
666	#41	—	4	8	no	—
667	#41	—	268	4	no	—
668	#41	—	268	4	no	—
669	#41	—	268	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
682	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×D₄	—	2	4	no	—
685	C₂×D₄	—	2	4	no	—
686	C₂×D₄	—	2	1	no	—
687	C₂×D₄	—	4	2	no	—
688	C₂×D₄	—	4	2	no	—
689	C₂×D₄	—	4	4	no	—
690	C₂×D₄	—	4	4	no	—
691	C₂×D₄	—	67	2	no	—
692	C₂×D₄	—	134	2	no	—
693	C₂×D₄	—	134	2	no	—
694	C₂×D₄	—	134	2	no	—
695	C₂×D₄	—	134	2	no	—
696	C₂×D₄	—	134	2	no	—
697	C₂×D₄	—	134	1	no	—
698	C₂×D₄	—	134	1	no	—
699	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
723	Q₁₆	—	268	4	no	—
724	Q₁₆	—	134	8	no	—
725	SD₁₆	—	268	4	no	—
726	SD₁₆	—	268	4	no	—
727	SD₁₆	—	134	8	no	—
728	D₈	—	268	4	no	—
729	M₁₆	—	268	4	no	—
730	C₂×C₈	—	268	4	no	—
731	C₂×C₈	—	67	4	no	—
732	C₂×C₈	—	67	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
747	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	—	134	2	no	—
772	C₄²	—	134	2	no	—
773	C₄²	—	134	2	no	—
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	4	1	no	—
782	C₂³	—	4	1	no	—
783	C₂³	—	4	1	no	—
784	C₂³	—	4	1	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	134	2	no	—
789	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	4	no	—
795	Q₈	—	4	8	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	268	2	no	—
798	Q₈	—	536	1	no	—
799	Q₈	—	134	4	no	—
800	Q₈	#14524088	1	4	yes	—
801	D₄	—	2	4	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	8	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	8	no	—
807	D₄	—	268	2	no	—
808	D₄	—	268	4	no	—
809	D₄	—	536	1	no	—
810	D₄	—	536	2	no	—
811	D₄	—	536	2	no	—
812	D₄	—	536	2	no	—
813	D₄	—	536	2	no	—
814	D₄	—	134	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	8	no	—
829	C₂×C₄	—	4	8	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	268	4	no	—
833	C₂×C₄	—	536	2	no	—
834	C₂×C₄	—	536	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	134	4	no	—
847	C₈	—	134	4	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	4	no	—
862	C₂²	—	268	2	no	—
863	C₂²	—	268	2	no	—
864	C₂²	—	268	2	no	—
865	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	268	2	no	—
878	C₄	—	268	2	no	—
879	C₄	—	268	2	no	—
880	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
881	C₂	—	2	2	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	4	2	no	—
884	C₂	—	8	2	no	—
885	C₂	—	536	2	no	—
886	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#548×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61578
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574061	C₂	semidirect
2. #22572395	C₂	semidirect
3. #22572275	C₂	semidirect
4. #22571795	C₂	semidirect
5. #22571765	C₂	semidirect
6. #22571212	C₂	semidirect
7. #22571196	C₂	semidirect
8. #22571023	C₂	semidirect
9. #22570990	C₂	semidirect
10. #22570339	C₂	semidirect
11. #22570331	C₂	semidirect
12. #22569443	C₂	semidirect
13. #22569427	C₂	semidirect
14. #22569238	C₂	semidirect
15. C₂×#548×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
19. #16864116	C₂²	semidirect
20. #16864111	C₂²	semidirect
22. #16864067	C₂²	semidirect
23. #16864051	C₂²	semidirect
32. #16863791	C₂²	semidirect
33. #16863786	C₂²	semidirect
34. #16863755	C₂²	semidirect
35. #16863755	C₂²	semidirect
36. #16863734	C₂²	semidirect
38. #16863717	C₂²	semidirect
40. #16863691	C₂²	semidirect
41. #16863681	C₂²	semidirect
42. #16863647	C₂²	semidirect
43. #16863640	C₂²	semidirect
44. #16863635	C₂²	semidirect
45. #16863627	C₂²	semidirect
46. #16863615	C₂²	semidirect
47. #16863608	C₂²	semidirect
48. #16863606	C₂²	semidirect
49. #16863596	C₂²	semidirect
50. #16863558	C₂²	semidirect
51. #16863556	C₂²	semidirect
54. #16863552	C₂²	semidirect
56. #16863541	C₂²	semidirect
57. #16863539	C₂²	semidirect
60. #16863535	C₂²	semidirect
62. #16863501	C₂²	semidirect
63. #16863494	C₂²	semidirect
64. #16863468	C₂²	semidirect
65. #16863468	C₂²	semidirect
68. #16863405	C₂²	semidirect
69. #16863392	C₂²	semidirect
446. C₂×#548	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	#61578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574061	2
#22572395	2
#22572275	2
#22571795	2
#22571765	2
#22571212	2
#22571196	2
#22571023	2
#22570990	2
#22570339	2
#22570331	2
#22569443	2
#22569427	2
#22569238	2
C₂×#548×C₆₇	2
#61578	67