Subgroups — #31740780

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864129	—	2	2	no	—
21	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864096	—	2	2	no	—
24	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864055	—	2	2	no	—
26	#16864055	—	2	2	no	—
27	#16864055	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864055	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863984	—	2	1	no	—
31	#16863984	—	2	1	no	—
32	#16863963	—	2	1	no	—
33	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
37	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
43	#16863877	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863710	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863637	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863619	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863560	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863560	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863554	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863537	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863537	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863532	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863504	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
89	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	#14524076	—	4	8	no	—
105	#14524065	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524039	—	2	2	no	—
117	#14524036	—	2	2	no	—
118	#14524036	—	2	2	no	—
119	#14524035	—	2	1	no	—
120	#14524031	—	2	1	no	—
121	#14524031	—	2	1	no	—
122	#14524031	—	2	1	no	—
123	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524030	—	2	2	no	—
126	#14524029	—	2	4	no	—
127	#14524029	—	2	4	no	—
128	#14524029	—	2	2	no	—
129	#14524029	—	2	2	no	—
130	#14524026	—	2	2	no	—
131	#14524026	—	2	2	no	—
132	#14524025	—	2	2	no	—
133	#14524025	—	2	2	no	—
134	#14524022	—	2	2	no	—
135	#14524022	—	2	1	no	—
136	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524021	—	2	4	no	—
141	#14524021	—	2	4	no	—
142	#14524017	—	2	2	no	—
143	#14524017	—	2	1	no	—
144	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524016	—	2	2	no	—
149	#14524016	—	2	2	no	—
150	#14524015	—	2	4	no	—
151	#14524015	—	2	4	no	—
152	#14524014	—	2	2	no	—
153	#14524014	—	2	2	no	—
154	#14524012	—	2	2	no	—
155	#14524012	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524008	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524005	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	#14524002	—	2	1	no	—
173	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524001	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
217	#11761628	—	2	8	no	—
218	#11761628	—	4	4	no	—
219	#11761628	—	4	8	no	—
220	#11761628	—	4	4	no	—
221	#11761628	—	4	4	no	—
222	#11761628	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
263	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
264	#11761617	—	2	8	no	—
265	#11761617	—	4	4	no	—
266	#11761617	—	4	4	no	—
267	D₅₃₆	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
347	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	D₂₆₈	—	2	4	no	—
384	D₂₆₈	—	2	4	no	—
385	D₂₆₈	—	4	2	no	—
386	D₂₆₈	—	4	2	no	—
387	D₂₆₈	—	8	1	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
389	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
391	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
393	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
394	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
395	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
397	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
398	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
399	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
400	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	Dic₆₇	—	2	4	no	—
431	Dic₆₇	—	4	2	no	—
432	Dic₆₇	—	4	2	no	—
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	2	no	—
435	Dic₆₇	—	4	2	no	—
436	#61578	—	67	1	no	maximal, Sylow
437	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
443	D₆₇	—	8	2	no	—
444	D₆₇	—	8	2	no	—
445	#3506	—	67	1	no	—
446	C₂×#548	—	67	1	no	—
447	#3321	—	67	4	no	—
448	#3313	—	67	4	no	—
449	#3271	—	67	4	no	—
450	#3269	—	67	4	no	—
451	#3215	—	67	1	no	—
452	#3213	—	67	1	no	—
453	#3194	—	67	2	no	—
454	#3190	—	67	2	no	—
455	#3113	—	67	1	no	—
456	#3112	—	67	1	no	—
457	#3004	—	67	2	no	—
458	#3002	—	67	2	no	—
459	#2973	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₆₇	#61578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×#41	—	67	1	no	—
462	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×#137	—	67	4	no	—
464	C₂×#135	—	67	4	no	—
465	#559	—	134	2	no	—
466	#556	—	67	2	no	—
467	#555	—	67	2	no	—
468	#553	—	134	2	no	—
469	#550	—	67	2	no	—
470	#548	—	67	4	no	—
471	#548	—	67	4	no	—
472	#548	—	134	2	no	—
473	#548	—	134	2	no	—
474	#547	—	67	2	no	—
475	#538	—	134	1	no	—
476	#538	—	134	1	no	—
477	#535	—	134	1	no	—
478	#533	—	67	1	no	—
479	#532	—	67	1	no	—
480	C₂×#124	—	67	1	no	—
481	C₂×#124	—	134	1	no	—
482	#525	—	67	2	no	—
483	#525	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
486	C₂×#121	—	67	1	no	—
487	C₂×#121	—	134	1	no	—
488	#520	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#497	—	67	2	no	—
493	#496	—	67	2	no	—
494	#489	—	67	2	no	—
495	#489	—	67	2	no	—
496	#485	—	67	4	no	—
497	#483	—	67	2	no	—
498	#482	—	67	4	no	—
499	#480	—	67	2	no	—
500	#477	—	67	2	no	—
501	#475	—	67	2	no	—
502	#469	—	67	4	no	—
503	#468	—	67	4	no	—
504	#467	—	67	4	no	—
505	#465	—	67	4	no	—
506	#464	—	67	4	no	—
507	#463	—	67	4	no	—
508	#462	—	67	2	no	—
509	#460	—	67	2	no	—
510	#452	—	67	4	no	—
511	#452	—	67	4	no	—
512	#451	—	67	2	no	—
513	#451	—	67	2	no	—
514	#451	—	67	4	no	—
515	#450	—	67	2	no	—
516	#449	—	67	4	no	—
517	#449	—	67	4	no	—
518	#448	—	67	2	no	—
519	#448	—	67	2	no	—
520	#448	—	67	4	no	—
521	#447	—	67	2	no	—
522	#441	—	67	4	no	—
523	#440	—	67	4	no	—
524	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
525	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
526	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	#419	—	67	4	no	—
529	#416	—	67	4	no	—
530	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×#41	—	268	4	no	—
533	C₂×#41	—	67	2	no	—
534	C₂×#41	—	67	2	no	—
535	C₂×#41	—	67	4	no	—
536	C₂×#41	—	134	1	no	—
537	C₂×#41	—	134	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
539	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
541	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
542	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
543	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
547	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
550	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#137	—	268	8	no	—
553	#135	—	268	8	no	—
554	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
559	C₂×D₈	—	67	4	no	—
560	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
565	#127	—	67	1	no	—
566	#127	—	134	2	no	—
567	#126	—	134	2	no	—
568	#126	—	134	2	no	—
569	#125	—	134	1	no	—
570	#124	—	67	2	no	—
571	#124	—	67	2	no	—
572	#124	—	134	2	no	—
573	#124	—	134	4	no	—
574	#124	—	134	4	no	—
575	#124	—	134	2	no	—
576	#124	—	134	2	no	—
577	#124	—	134	1	no	—
578	#124	—	134	1	no	—
579	#124	—	134	1	no	—
580	#123	—	134	2	no	—
581	#123	—	134	2	no	—
582	#123	—	134	2	no	—
583	#123	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
592	#121	—	67	4	no	—
593	#121	—	67	2	no	—
594	#121	—	67	2	no	—
595	#121	—	67	2	no	—
596	#121	—	134	4	no	—
597	#121	—	134	4	no	—
598	#121	—	134	2	no	—
599	#121	—	134	2	no	—
600	#121	—	134	2	no	—
601	#121	—	134	1	no	—
602	#121	—	134	2	no	—
603	#121	—	134	2	no	—
604	#120	—	134	2	no	—
605	#120	—	134	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
611	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
612	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
613	C₄×D₄	—	67	2	no	—
614	C₄×D₄	—	134	2	no	—
615	C₄×D₄	—	134	2	no	—
616	C₄×D₄	—	134	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	2	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	4	no	—
620	C₄×D₄	—	134	4	no	—
621	C₄×D₄	—	134	1	no	—
622	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
623	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	#117	—	67	2	no	—
627	#117	—	67	2	no	—
628	#117	—	134	1	no	—
629	#117	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#107	—	67	4	no	—
644	#106	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	#103	—	67	4	no	—
648	#103	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#103	—	67	4	no	—
652	#102	—	67	4	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	#102	—	67	4	no	—
655	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
659	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂⁴	—	134	1	no	—
662	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
664	#41	—	268	4	no	—
665	#41	—	268	4	no	—
666	#41	—	268	4	no	—
667	#41	—	268	4	no	—
668	#41	—	268	8	no	—
669	#41	—	134	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
684	C₂×D₄	—	4	2	no	—
685	C₂×D₄	—	268	2	no	—
686	C₂×D₄	—	268	4	no	—
687	C₂×D₄	—	268	4	no	—
688	C₂×D₄	—	67	2	no	—
689	C₂×D₄	—	67	2	no	—
690	C₂×D₄	—	134	2	no	—
691	C₂×D₄	—	134	4	no	—
692	C₂×D₄	—	134	4	no	—
693	C₂×D₄	—	134	2	no	—
694	C₂×D₄	—	134	2	no	—
695	C₂×D₄	—	134	2	no	—
696	C₂×D₄	—	134	2	no	—
697	C₂×D₄	—	134	1	no	—
698	C₂×D₄	—	134	1	no	—
699	C₂×D₄	—	134	1	no	—
700	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
714	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
723	Q₁₆	—	268	4	no	—
724	Q₁₆	—	134	8	no	—
725	SD₁₆	—	268	4	no	—
726	SD₁₆	—	268	4	no	—
727	SD₁₆	—	134	8	no	—
728	D₈	—	268	4	no	—
729	M₁₆	—	4	4	no	—
730	C₂×C₈	—	4	4	no	—
731	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
733	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
748	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
769	C₄²	—	134	2	no	—
770	C₄²	—	134	2	no	—
771	C₄²	—	134	2	no	—
772	C₄²	—	134	2	no	—
773	C₄²	—	134	2	no	—
774	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	4	1	no	—
782	C₂³	—	4	1	no	—
783	C₂³	—	4	1	no	—
784	C₂³	—	268	2	no	—
785	C₂³	—	268	2	no	—
786	C₂³	—	268	2	no	—
787	C₂³	—	134	2	no	—
788	C₂³	—	134	2	no	—
789	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
791	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	268	2	no	—
793	Q₈	—	268	2	no	—
794	Q₈	—	268	8	no	—
795	Q₈	—	536	1	no	—
796	Q₈	—	67	4	no	—
797	Q₈	—	134	4	no	—
798	Q₈	—	134	4	no	—
799	Q₈	—	134	4	no	—
800	Q₈	—	134	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	268	2	no	—
804	D₄	—	268	2	no	—
805	D₄	—	268	8	no	—
806	D₄	—	268	4	no	—
807	D₄	—	268	8	no	—
808	D₄	—	536	1	no	—
809	D₄	—	536	2	no	—
810	D₄	—	536	2	no	—
811	D₄	—	536	2	no	—
812	D₄	—	536	2	no	—
813	D₄	—	134	4	no	—
814	D₄	—	134	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	268	4	no	—
825	C₂×C₄	—	268	8	no	—
826	C₂×C₄	—	268	2	no	—
827	C₂×C₄	—	268	2	no	—
828	C₂×C₄	—	268	8	no	—
829	C₂×C₄	—	536	2	no	—
830	C₂×C₄	—	536	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄	—	134	4	no	—
837	C₂×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	2	4	no	—
847	C₈	—	2	4	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	268	2	no	—
859	C₂²	—	268	2	no	—
860	C₂²	—	268	2	no	—
861	C₂²	—	268	2	no	—
862	C₂²	—	268	2	no	—
863	C₂²	—	268	2	no	—
864	C₂²	—	536	4	no	—
865	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	268	2	no	—
875	C₄	—	268	2	no	—
876	C₄	—	268	2	no	—
877	C₄	—	268	2	no	—
878	C₄	—	268	2	no	—
879	C₄	—	134	4	no	—
880	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂	—	2	2	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	4	2	no	—
884	C₂	—	536	2	no	—
885	C₂	—	536	2	no	—
886	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2973	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2973	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61578
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574061	C₂	semidirect
2. C₂×#16864055	C₂	semidirect
3. #22572397	C₂	semidirect
4. #22572277	C₂	semidirect
5. #22571799	C₂	semidirect
6. #22571769	C₂	semidirect
7. #22571214	C₂	semidirect
8. #22571198	C₂	semidirect
9. #22571025	C₂	semidirect
10. #22570992	C₂	semidirect
11. #22570340	C₂	semidirect
12. #22570332	C₂	semidirect
13. #22569446	C₂	semidirect
14. #22569431	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2973	C₂	semidirect
18. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
21. #16864116	C₂²	semidirect
22. #16864111	C₂²	semidirect
24. #16864067	C₂²	semidirect
29. #16864051	C₂²	semidirect
46. #16863790	C₂²	semidirect
47. #16863785	C₂²	semidirect
48. #16863756	C₂²	semidirect
49. #16863756	C₂²	semidirect
50. #16863738	C₂²	semidirect
52. #16863721	C₂²	semidirect
54. #16863692	C₂²	semidirect
55. #16863682	C₂²	semidirect
56. #16863649	C₂²	semidirect
57. #16863642	C₂²	semidirect
58. #16863637	C₂²	semidirect
59. #16863625	C₂²	semidirect
60. #16863619	C₂²	semidirect
61. #16863612	C₂²	semidirect
62. #16863607	C₂²	semidirect
63. #16863597	C₂²	semidirect
64. #16863560	C₂²	semidirect
65. #16863560	C₂²	semidirect
68. #16863554	C₂²	semidirect
70. #16863543	C₂²	semidirect
71. #16863543	C₂²	semidirect
74. #16863537	C₂²	semidirect
76. #16863504	C₂²	semidirect
77. #16863498	C₂²	semidirect
78. #16863406	C₂²	semidirect
79. #16863393	C₂²	semidirect
81. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
459. #2973	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	#61578	semidirect
524. #435	C₂×D₆₇	semidirect
525. #435	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574061	2
C₂×#16864055	2
#22572397	2
#22572277	2
#22571799	2
#22571769	2
#22571214	2
#22571198	2
#22571025	2
#22570992	2
#22570340	2
#22570332	2
#22569446	2
#22569431	2
C₆₇×#2973	2
#61578	67