Subgroups — #31741340

Order 17152.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₂×#16863561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864104	—	2	2	no	—
31	#16864103	—	2	1	no	—
32	#16864102	—	2	1	no	—
33	#16864101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864057	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864049	—	2	1	no	—
40	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864037	—	2	2	no	—
42	#16864037	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16864026	—	2	1	no	—
46	#16864021	—	2	2	no	—
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863947	—	2	1	no	—
50	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863909	—	2	2	no	—
52	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863868	—	2	1	no	—
56	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863561	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863557	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863557	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863464	C₂²	1	2	yes	complemented
116	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
138	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
139	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524075	—	4	4	no	—
152	#14524075	—	4	4	no	—
153	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
154	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
160	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524043	—	2	1	no	—
171	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524042	—	2	2	no	—
173	#14524042	—	2	1	no	—
174	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524040	—	2	1	no	—
177	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14524034	—	2	1	no	—
179	#14524034	—	2	1	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	1	no	—
182	#14524032	—	2	2	no	—
183	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524028	—	2	2	no	—
185	#14524028	—	2	2	no	—
186	#14524028	—	2	2	no	—
187	#14524023	—	2	2	no	—
188	#14524023	—	2	2	no	—
189	#14524023	—	2	2	no	—
190	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524022	—	2	2	no	—
195	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524021	—	2	1	no	—
197	#14524021	—	2	2	no	—
198	#14524021	—	2	2	no	—
199	#14524021	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524020	—	2	2	no	—
202	#14524020	—	2	2	no	—
203	#14524019	—	2	1	no	—
204	#14524019	—	2	2	no	—
205	#14524019	—	2	2	no	—
206	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14524018	—	2	1	no	—
209	#14524018	—	2	1	no	—
210	#14524018	—	2	1	no	—
211	#14524018	—	2	2	no	—
212	#14524018	—	2	2	no	—
213	#14524018	—	2	1	no	—
214	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524017	—	2	2	no	—
216	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524013	—	2	2	no	—
218	#14524013	—	2	2	no	—
219	#14524013	—	2	2	no	—
220	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
227	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#14524005	—	2	1	no	—
233	#14524005	—	2	1	no	—
234	#14524005	—	2	2	no	—
235	#14524005	—	2	1	no	—
236	#14524005	—	2	1	no	—
237	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
245	#14524001	—	2	1	no	—
246	#14524001	—	2	1	no	—
247	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14524000	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11761629	—	2	2	no	—
321	#11761629	—	2	2	no	—
322	#11761629	—	2	4	no	—
323	#11761629	—	2	4	no	—
324	#11761629	—	4	2	no	—
325	#11761629	—	4	2	no	—
326	#11761629	—	4	2	no	—
327	#11761629	—	4	2	no	—
328	#11761629	—	4	8	no	—
329	#11761629	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
338	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
350	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
356	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#11761618	—	2	2	no	—
377	#11761618	—	2	4	no	—
378	#11761618	—	4	2	no	—
379	#11761618	—	4	2	no	—
380	#11761618	—	4	2	no	—
381	#11761617	—	2	2	no	—
382	#11761617	—	2	4	no	—
383	#11761617	—	4	2	no	—
384	#11761617	—	4	2	no	—
385	#11761617	—	4	2	no	—
386	#11761615	—	2	2	no	—
387	#11761615	—	4	2	no	—
388	#11761611	—	4	2	no	—
389	#11761611	—	4	2	no	—
390	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
450	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
491	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	D₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	D₂₆₈	—	2	4	no	—
520	D₂₆₈	—	2	2	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	2	2	no	—
523	D₂₆₈	—	2	2	no	—
524	D₂₆₈	—	4	4	no	—
525	D₂₆₈	—	4	4	no	—
526	D₂₆₈	—	4	4	no	—
527	D₂₆₈	—	4	4	no	—
528	D₂₆₈	—	4	2	no	—
529	D₂₆₈	—	8	1	no	—
530	D₂₆₈	—	8	2	no	—
531	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
537	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
538	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
543	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
554	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
564	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
578	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
579	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
587	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
588	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	Dic₆₇	—	2	1	no	—
591	Dic₆₇	—	2	2	no	—
592	Dic₆₇	—	2	1	no	—
593	Dic₆₇	—	2	1	no	—
594	Dic₆₇	—	4	1	no	—
595	Dic₆₇	—	4	2	no	—
596	Dic₆₇	—	4	1	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	#61607	—	67	1	no	maximal, Sylow
599	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
600	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
603	D₆₇	—	4	2	no	—
604	D₆₇	—	4	1	no	—
605	D₆₇	—	4	2	no	—
606	D₆₇	—	8	2	no	—
607	#3501	—	67	1	no	—
608	D₄×#41	—	67	1	no	—
609	#3333	—	67	1	no	—
610	#3331	—	67	1	no	—
611	#3316	—	67	2	no	—
612	#3314	—	67	2	no	—
613	#3299	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
614	#3295	—	67	1	no	—
615	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
616	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
617	#3278	—	67	1	no	—
618	#3276	—	67	1	no	—
619	#3270	—	67	2	no	—
620	#3266	—	67	2	no	—
621	#3216	—	67	1	no	—
622	#3210	—	67	1	no	—
623	#3196	—	67	2	no	—
624	#3190	—	67	2	no	—
625	#3116	—	67	1	no	—
626	#3107	—	67	1	no	—
627	#3007	—	67	2	no	—
628	C₂×#452	—	67	2	no	—
629	#2974	—	67	1	no	—
630	C₆₇	#61607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂²×#41	—	67	2	no	—
632	C₂×#137	—	67	2	no	—
633	C₂×#137	—	67	2	no	—
634	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
635	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
636	#554	—	67	1	no	—
637	#554	—	67	2	no	—
638	#554	—	134	1	no	—
639	#554	—	134	2	no	—
640	#554	—	134	1	no	—
641	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	#550	—	67	1	no	—
643	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
644	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
645	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
646	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	#548	—	67	2	no	—
648	#547	—	67	1	no	—
649	#547	—	134	1	no	—
650	#546	—	67	2	no	—
651	#546	—	134	2	no	—
652	D₄²	—	67	1	no	—
653	D₄²	—	134	1	no	—
654	#544	—	134	1	no	—
655	#543	—	134	2	no	—
656	#533	—	67	1	no	—
657	#533	—	67	1	no	—
658	#532	—	67	1	no	—
659	#532	—	134	1	no	—
660	#525	—	67	2	no	—
661	#525	—	134	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
664	#518	—	134	1	no	—
665	C₄×#41	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
668	#497	—	67	2	no	—
669	#494	—	67	1	no	—
670	#492	—	67	1	no	—
671	#489	—	67	2	no	—
672	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
673	#486	—	67	1	no	—
674	#485	—	67	1	no	—
675	#485	—	67	2	no	—
676	#485	—	67	1	no	—
677	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
678	#483	—	67	2	no	—
679	#481	—	67	2	no	—
680	#480	—	67	2	no	—
681	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
682	#476	—	67	1	no	—
683	#475	—	67	1	no	—
684	#474	—	67	1	no	—
685	#470	—	67	2	no	—
686	#470	—	67	2	no	—
687	#468	—	67	2	no	—
688	#468	—	67	2	no	—
689	#467	—	67	2	no	—
690	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
691	#465	—	67	2	no	—
692	#465	—	67	2	no	—
693	#464	—	67	2	no	—
694	#464	—	67	2	no	—
695	#462	—	67	1	no	—
696	#462	—	67	1	no	—
697	#462	—	67	1	no	—
698	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
699	#461	—	67	1	no	—
700	#461	—	67	1	no	—
701	#460	—	67	1	no	—
702	#460	—	67	1	no	—
703	#452	—	67	1	no	—
704	#452	—	67	2	no	—
705	#452	—	67	2	no	—
706	#452	—	67	2	no	—
707	#452	—	67	1	no	—
708	#452	—	67	2	no	—
709	#452	—	67	2	no	—
710	#452	—	67	2	no	—
711	#452	—	67	2	no	—
712	#452	—	67	2	no	—
713	#452	—	67	2	no	—
714	#451	—	67	2	no	—
715	#451	—	67	2	no	—
716	#451	—	67	2	no	—
717	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
718	#450	—	67	2	no	—
719	#450	—	67	2	no	—
720	#448	—	67	2	no	—
721	#448	—	67	2	no	—
722	#441	—	67	2	no	—
723	#440	—	67	2	no	—
724	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
725	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
726	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
728	#436	—	67	1	no	—
729	#436	—	67	1	no	—
730	#435	—	67	2	no	—
731	#435	—	67	2	no	—
732	C₈×D₄	—	67	1	no	—
733	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	#432	—	67	1	no	—
735	#431	—	67	1	no	—
736	#417	—	67	2	no	—
737	#417	—	67	2	no	—
738	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
739	C₂×#102	—	67	2	no	—
740	#407	—	67	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
742	C₂×#41	—	268	4	no	—
743	C₂×#41	—	268	4	no	—
744	C₂×#41	—	67	2	no	—
745	C₂×#41	—	67	2	no	—
746	C₂×#41	—	67	2	no	—
747	C₂×#41	—	67	1	no	—
748	C₂×#41	—	134	2	no	—
749	C₂×#41	—	134	2	no	—
750	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
752	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
755	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
756	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
757	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
758	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
759	#137	—	268	4	no	—
760	#137	—	268	4	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
766	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
780	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	#127	—	67	1	no	—
791	#127	—	134	1	no	—
792	#125	—	2	1	no	—
793	#125	—	134	1	no	—
794	#125	—	134	1	no	—
795	#125	—	134	2	no	—
796	#125	—	134	1	no	—
797	#124	—	67	2	no	—
798	#124	—	134	2	no	—
799	#123	—	134	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#121	—	67	2	no	—
828	#121	—	67	2	no	—
829	#121	—	134	2	no	—
830	#121	—	134	2	no	—
831	#121	—	134	1	no	—
832	#121	—	134	1	no	—
833	#121	—	134	1	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#120	—	134	2	no	—
837	#120	—	134	2	no	—
838	#120	—	134	2	no	—
839	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
841	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
844	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₄×D₄	—	2	1	no	—
847	C₄×D₄	—	2	1	no	—
848	C₄×D₄	—	67	1	no	—
849	C₄×D₄	—	67	2	no	—
850	C₄×D₄	—	67	1	no	—
851	C₄×D₄	—	67	2	no	—
852	C₄×D₄	—	67	1	no	—
853	C₄×D₄	—	67	1	no	—
854	C₄×D₄	—	67	1	no	—
855	C₄×D₄	—	134	1	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	—	134	1	no	—
858	C₄×D₄	—	134	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	2	no	—
861	C₄×D₄	—	134	2	no	—
862	C₄×D₄	—	134	2	no	—
863	C₄×D₄	—	134	1	no	—
864	C₄×D₄	—	134	2	no	—
865	C₄×D₄	—	134	1	no	—
866	C₄×D₄	—	134	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	1	no	—
868	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	#117	—	67	1	no	—
870	#117	—	134	1	no	—
871	#117	—	134	1	no	—
872	#117	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
880	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
882	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
884	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
885	#107	—	67	1	no	—
886	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	#106	—	67	1	no	—
889	#106	—	67	1	no	—
890	#106	—	67	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
892	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
893	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
894	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	#103	—	67	1	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	1	no	—
898	#103	—	67	1	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	1	no	—
901	#103	—	67	2	no	—
902	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
905	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
907	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	—	67	1	no	—
911	#102	—	67	2	no	—
912	#102	—	67	2	no	—
913	#102	—	67	2	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
918	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
920	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
921	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
922	#97	—	67	2	no	—
923	C₄×C₈	—	67	1	no	—
924	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂⁴	—	67	2	no	—
926	C₂⁴	—	134	2	no	—
927	#41	—	268	8	no	—
928	#41	—	268	8	no	—
929	#41	—	268	2	no	—
930	#41	—	268	2	no	—
931	#41	—	268	2	no	—
932	#41	—	268	2	no	—
933	#41	—	134	4	no	—
934	#41	—	134	4	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
940	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
948	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
950	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×D₄	—	268	2	no	—
954	C₂×D₄	—	268	8	no	—
955	C₂×D₄	—	268	4	no	—
956	C₂×D₄	—	67	2	no	—
957	C₂×D₄	—	67	1	no	—
958	C₂×D₄	—	67	1	no	—
959	C₂×D₄	—	67	2	no	—
960	C₂×D₄	—	134	2	no	—
961	C₂×D₄	—	134	2	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	4	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	1	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	4	no	—
968	C₂×D₄	—	134	1	no	—
969	C₂×D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×D₄	—	134	1	no	—
971	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
977	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
994	Q₁₆	—	2	2	no	—
995	Q₁₆	—	4	2	no	—
996	Q₁₆	—	268	2	no	—
997	Q₁₆	—	268	2	no	—
998	Q₁₆	—	268	2	no	—
999	Q₁₆	—	134	2	no	—
1000	Q₁₆	—	134	4	no	—
1001	SD₁₆	—	268	2	no	—
1002	SD₁₆	—	268	2	no	—
1003	SD₁₆	—	268	2	no	—
1004	SD₁₆	—	268	2	no	—
1005	SD₁₆	—	134	2	no	—
1006	SD₁₆	—	134	4	no	—
1007	SD₁₆	—	134	2	no	—
1008	M₁₆	—	268	2	no	—
1009	M₁₆	—	268	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1014	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1070	C₄²	—	2	1	no	—
1071	C₄²	—	2	1	no	—
1072	C₄²	—	67	1	no	—
1073	C₄²	—	67	1	no	—
1074	C₄²	—	67	1	no	—
1075	C₄²	—	134	1	no	—
1076	C₄²	—	134	1	no	—
1077	C₄²	—	134	2	no	—
1078	C₄²	—	134	1	no	—
1079	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₂³	—	268	4	no	—
1081	C₂³	—	268	2	no	—
1082	C₂³	—	268	2	no	—
1083	C₂³	—	268	4	no	—
1084	C₂³	—	536	2	no	—
1085	C₂³	—	67	2	no	—
1086	C₂³	—	67	1	no	—
1087	C₂³	—	134	2	no	—
1088	C₂³	—	134	1	no	—
1089	C₂³	—	134	4	no	—
1090	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1091	Q₈	—	2	1	no	—
1092	Q₈	—	2	1	no	—
1093	Q₈	—	2	2	no	—
1094	Q₈	—	2	1	no	—
1095	Q₈	—	2	2	no	—
1096	Q₈	—	4	4	no	—
1097	Q₈	—	8	1	no	—
1098	Q₈	—	536	2	no	—
1099	Q₈	—	536	2	no	—
1100	Q₈	—	536	1	no	—
1101	Q₈	—	134	1	no	—
1102	Q₈	—	134	2	no	—
1103	Q₈	—	134	2	no	—
1104	Q₈	—	134	1	no	—
1105	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
1106	D₄	—	268	4	no	—
1107	D₄	—	268	4	no	—
1108	D₄	—	268	4	no	—
1109	D₄	—	268	4	no	—
1110	D₄	—	268	4	no	—
1111	D₄	—	268	2	no	—
1112	D₄	—	536	1	no	—
1113	D₄	—	536	2	no	—
1114	D₄	—	67	2	no	—
1115	D₄	—	134	4	no	—
1116	D₄	—	134	4	no	—
1117	D₄	—	134	2	no	—
1118	D₄	—	134	2	no	—
1119	D₄	—	134	2	no	—
1120	D₄	—	134	1	no	—
1121	D₄	#14524075	1	4	yes	complemented
1122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1138	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1160	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1162	C₈	—	2	1	no	—
1163	C₈	—	2	2	no	—
1164	C₈	—	2	1	no	—
1165	C₈	—	134	1	no	—
1166	C₈	—	134	1	no	—
1167	C₈	—	134	2	no	—
1168	C₂²	—	2	2	no	—
1169	C₂²	—	2	2	no	—
1170	C₂²	—	268	1	no	—
1171	C₂²	—	268	1	no	—
1172	C₂²	—	268	2	no	—
1173	C₂²	—	268	2	no	—
1174	C₂²	—	268	2	no	—
1175	C₂²	—	536	4	no	—
1176	C₂²	—	536	8	no	—
1177	C₂²	—	134	2	no	—
1178	C₂²	—	134	1	no	—
1179	C₂²	—	134	2	no	—
1180	C₂²	—	134	1	no	—
1181	C₂²	—	134	2	no	—
1182	C₂²	—	134	1	no	—
1183	C₂²	—	134	2	no	—
1184	C₂²	C₂×#14524075	1	4	yes	—
1185	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₄	—	2	2	no	—
1187	C₄	—	2	2	no	—
1188	C₄	—	2	1	no	—
1189	C₄	—	4	2	no	—
1190	C₄	—	4	1	no	—
1191	C₄	—	4	1	no	—
1192	C₄	—	4	2	no	—
1193	C₄	—	4	1	no	—
1194	C₄	—	268	2	no	—
1195	C₄	—	268	1	no	—
1196	C₄	—	268	1	no	—
1197	C₄	—	268	1	no	—
1198	C₄	—	134	1	no	—
1199	C₄	—	134	2	no	—
1200	C₄	—	134	1	no	—
1201	C₄	—	134	1	no	—
1202	C₄	C₂×#14524075	1	2	yes	—
1203	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1204	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	—	2	4	no	—
1206	C₂	—	268	2	no	—
1207	C₂	—	268	1	no	—
1208	C₂	—	268	2	no	—
1209	C₂	—	536	2	no	—
1210	C₂	#22573839	1	1	yes	characteristic
1211	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic
1212	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3299	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#11761629	C₂
hypercenter	#3299	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61607
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574006	C₂	semidirect
3. #22572544	C₂	semidirect
4. #22572524	C₂	semidirect
5. #22572316	C₂	semidirect
6. #22572288	C₂	semidirect
7. #22572027	C₂	semidirect
8. D₄×#11761618	C₂	semidirect
9. D₄×#11761617	C₂	semidirect
10. #22571876	C₂	semidirect
11. #22571850	C₂	semidirect
12. #22571783	C₂	semidirect
13. #22571716	C₂	semidirect
14. #22571219	C₂	semidirect
15. #22571168	C₂	semidirect
16. #22571044	C₂	semidirect
17. #22570991	C₂	semidirect
18. #22570374	C₂	semidirect
19. #22570278	C₂	semidirect
20. #22569468	C₂	semidirect
21. C₂×#16863561	C₂	semidirect
22. #22569242	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3299	C₂	semidirect
25. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
29. #16864107	C₂²	semidirect
33. #16864101	C₂²	semidirect
35. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. #16864059	C₂²	semidirect
47. #16863951	C₂²	semidirect
48. #16863950	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
59. #16863789	C₂²	semidirect
60. #16863775	C₂²	semidirect
61. #16863769	C₂²	semidirect
62. #16863757	C₂²	semidirect
63. #16863744	C₂²	semidirect
64. #16863739	C₂²	semidirect
65. #16863739	C₂²	semidirect
66. #16863735	C₂²	semidirect
67. #16863725	C₂²	semidirect
68. #16863714	C₂²	semidirect
69. #16863711	C₂²	semidirect
70. #16863683	C₂²	semidirect
71. #16863679	C₂²	semidirect
72. #16863675	C₂²	semidirect
73. #16863653	C₂²	semidirect
74. #16863653	C₂²	semidirect
75. #16863643	C₂²	semidirect
76. #16863643	C₂²	semidirect
77. #16863635	C₂²	semidirect
78. #16863627	C₂²	semidirect
79. #16863625	C₂²	semidirect
80. #16863621	C₂²	semidirect
81. #16863621	C₂²	semidirect
82. #16863606	C₂²	semidirect
83. #16863604	C₂²	semidirect
84. #16863603	C₂²	semidirect
85. #16863602	C₂²	semidirect
86. #16863600	C₂²	semidirect
87. #16863597	C₂²	semidirect
88. #16863596	C₂²	semidirect
91. #16863561	C₂²	semidirect
92. #16863561	C₂²	semidirect
93. #16863561	C₂²	semidirect
94. #16863561	C₂²	semidirect
95. #16863561	C₂²	semidirect
96. #16863561	C₂²	semidirect
97. #16863561	C₂²	semidirect
99. #16863557	C₂²	semidirect
100. #16863552	C₂²	semidirect
101. #16863551	C₂²	semidirect
102. #16863550	C₂²	semidirect
103. #16863549	C₂²	semidirect
104. #16863546	C₂²	semidirect
105. #16863537	C₂²	semidirect
106. #16863536	C₂²	semidirect
107. #16863500	C₂²	semidirect
108. #16863495	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
110. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
111. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
112. #16863475	C₂²	semidirect
113. #16863473	C₂²	semidirect
114. #16863467	C₂²	semidirect
115. #16863464	C₂²	semidirect
117. #16863452	C₂²	semidirect
118. #16863447	C₂²	semidirect
119. #16863396	C₂²	semidirect
120. #16863396	C₂²	semidirect
121. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
122. #16863358	C₂²	semidirect
123. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
126. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
492. D₄×C₆₇	#137	semidirect
613. #3299	D₆₇	semidirect
630. C₆₇	#61607	semidirect
672. #487	C₂×D₆₇	semidirect
677. #484	C₂×D₆₇	semidirect
681. #477	C₂×D₆₇	semidirect
690. #467	C₂×D₆₇	semidirect
698. #462	C₂×D₆₇	semidirect
717. #451	C₂×D₆₇	semidirect
725. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
738. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
1121. D₄	#14524075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574006	2
D₄×#11761629	2
#22572544	2
#22572524	2
#22572316	2
#22572288	2
#22572027	2
D₄×#11761618	2
D₄×#11761617	2
#22571876	2
#22571850	2
#22571783	2
#22571716	2
#22571219	2
#22571168	2
#22571044	2
#22570991	2
#22570374	2
#22570278	2
#22569468	2
C₂×#16863561	2
#22569242	2
C₆₇×#3299	2
#61607	67