Subgroups — #31741356

Order 17152.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22569422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864132	—	2	1	no	—
29	#16864129	—	2	1	no	—
30	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864110	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864089	—	2	2	no	—
34	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864046	—	2	1	no	—
40	#16864045	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864033	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863978	—	2	2	no	—
45	#16863959	—	2	1	no	—
46	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863941	—	2	1	no	—
50	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863906	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863903	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863902	—	2	2	no	—
54	#16863875	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863559	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863555	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
139	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524073	—	4	4	no	—
151	#14524062	—	4	4	no	—
152	#14524062	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524042	—	2	1	no	—
168	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524039	—	2	1	no	—
171	#14524039	—	2	1	no	—
172	#14524038	—	2	2	no	—
173	#14524036	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	1	no	—
175	#14524031	—	2	1	no	—
176	#14524030	—	2	2	no	—
177	#14524030	—	2	1	no	—
178	#14524030	—	2	1	no	—
179	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524027	—	2	2	no	—
183	#14524026	—	2	2	no	—
184	#14524025	—	2	2	no	—
185	#14524025	—	2	2	no	—
186	#14524024	—	2	2	no	—
187	#14524024	—	2	2	no	—
188	#14524024	—	2	2	no	—
189	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524021	—	2	1	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524017	—	2	1	no	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524015	—	2	2	no	—
204	#14524015	—	2	2	no	—
205	#14524014	—	2	1	no	—
206	#14524014	—	2	1	no	—
207	#14524014	—	2	1	no	—
208	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524012	—	2	2	no	—
212	#14524011	—	2	2	no	—
213	#14524011	—	2	2	no	—
214	#14524011	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524008	—	2	1	no	—
220	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
240	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
244	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
245	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14524000	—	2	1	no	—
247	#14523999	—	2	2	no	—
248	#14523999	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
303	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11761627	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	2	4	no	—
321	#11761627	—	2	2	no	—
322	#11761627	—	2	4	no	—
323	#11761627	—	4	2	no	—
324	#11761627	—	4	2	no	—
325	#11761627	—	4	2	no	—
326	#11761627	—	4	2	no	—
327	#11761627	—	4	2	no	—
328	#11761627	—	4	2	no	—
329	#11761627	—	4	4	no	—
330	#11761627	—	4	8	no	—
331	#11761627	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
371	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
372	#11761618	—	2	2	no	—
373	#11761618	—	4	2	no	—
374	#11761616	—	2	2	no	—
375	#11761616	—	2	4	no	—
376	#11761616	—	4	2	no	—
377	#11761616	—	4	2	no	—
378	#11761616	—	4	2	no	—
379	#11761612	—	4	2	no	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
434	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
435	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
456	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
457	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
458	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
459	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
460	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
495	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
496	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
499	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
500	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
502	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	D₂₆₈	—	2	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
547	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
548	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
556	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
558	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
559	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
579	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
582	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
584	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
593	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	Dic₆₇	—	2	1	no	—
596	Dic₆₇	—	2	2	no	—
597	Dic₆₇	—	2	1	no	—
598	Dic₆₇	—	2	2	no	—
599	Dic₆₇	—	2	1	no	—
600	Dic₆₇	—	4	1	no	—
601	Dic₆₇	—	4	1	no	—
602	Dic₆₇	—	4	2	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	2	no	—
605	#61608	—	67	1	no	maximal, Sylow
606	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
607	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
608	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
609	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
610	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
613	D₆₇	—	4	2	no	—
614	D₆₇	—	4	1	no	—
615	#3506	—	67	1	no	—
616	D₄×#41	—	67	1	no	—
617	#3328	—	67	1	no	—
618	#3324	—	67	1	no	—
619	#3321	—	67	2	no	—
620	#3319	—	67	2	no	—
621	#3304	—	67	1	no	—
622	#3302	—	67	1	no	—
623	#3287	—	67	1	no	—
624	#3284	—	67	1	no	—
625	#3278	—	67	1	no	—
626	#3274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
627	#3269	—	67	2	no	—
628	#3267	—	67	2	no	—
629	#3216	—	67	1	no	—
630	#3207	—	67	1	no	—
631	#3197	—	67	2	no	—
632	#3191	—	67	2	no	—
633	#3115	—	67	1	no	—
634	#3107	—	67	1	no	—
635	#3005	—	67	2	no	—
636	#3002	—	67	2	no	—
637	#2974	—	67	1	no	—
638	C₆₇	#61608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²×#41	—	67	2	no	—
640	C₂×#137	—	67	2	no	—
641	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
642	C₂×#135	—	67	2	no	—
643	C₂×#135	—	67	2	no	—
644	#559	—	134	1	no	—
645	#559	—	134	1	no	—
646	#556	—	67	1	no	—
647	#556	—	67	1	no	—
648	#555	—	67	2	no	—
649	#553	—	134	2	no	—
650	#550	—	67	1	no	—
651	#550	—	67	1	no	—
652	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
654	#548	—	67	2	no	—
655	#547	—	67	2	no	—
656	#547	—	67	1	no	—
657	#547	—	134	1	no	—
658	#546	—	67	2	no	—
659	#546	—	134	2	no	—
660	D₄²	—	134	1	no	—
661	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	#538	—	134	2	no	—
663	#535	—	134	1	no	—
664	#533	—	67	1	no	—
665	#532	—	67	1	no	—
666	#532	—	67	1	no	—
667	#532	—	134	1	no	—
668	#525	—	67	2	no	—
669	#525	—	67	2	no	—
670	#525	—	67	2	no	—
671	#525	—	134	2	no	—
672	#520	—	134	1	no	—
673	C₄×#41	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
676	#497	—	67	2	no	—
677	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
678	#492	—	67	1	no	—
679	#489	—	67	2	no	—
680	#487	—	67	1	no	—
681	#486	—	67	1	no	—
682	#485	—	67	1	no	—
683	#485	—	67	2	no	—
684	#485	—	67	1	no	—
685	#485	—	67	2	no	—
686	#482	—	67	2	no	—
687	#482	—	67	2	no	—
688	#482	—	67	2	no	—
689	#475	—	67	1	no	—
690	#475	—	67	1	no	—
691	#474	—	67	1	no	—
692	#474	—	67	1	no	—
693	#470	—	67	2	no	—
694	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
695	#468	—	67	2	no	—
696	#468	—	67	2	no	—
697	#467	—	67	2	no	—
698	#466	—	67	2	no	—
699	#465	—	67	2	no	—
700	#465	—	67	2	no	—
701	#463	—	67	2	no	—
702	#463	—	67	2	no	—
703	#462	—	67	1	no	—
704	#462	—	67	1	no	—
705	#462	—	67	1	no	—
706	#461	—	67	1	no	—
707	#460	—	67	1	no	—
708	#460	—	67	1	no	—
709	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
710	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
711	#452	—	67	2	no	—
712	#452	—	67	1	no	—
713	#452	—	67	2	no	—
714	#452	—	67	2	no	—
715	#452	—	67	2	no	—
716	#452	—	67	1	no	—
717	#452	—	67	2	no	—
718	#452	—	67	2	no	—
719	#451	—	67	2	no	—
720	#450	—	67	2	no	—
721	#449	—	67	2	no	—
722	#449	—	67	2	no	—
723	#449	—	67	2	no	—
724	#449	—	67	2	no	—
725	#449	—	67	2	no	—
726	#449	—	67	2	no	—
727	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
728	#448	—	67	2	no	—
729	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
730	#442	—	67	2	no	—
731	#440	—	67	2	no	—
732	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
733	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
734	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
735	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
736	#436	—	67	1	no	—
737	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	#435	—	67	2	no	—
739	#435	—	67	2	no	—
740	C₈×D₄	—	67	1	no	—
741	C₈×D₄	—	67	1	no	—
742	#432	—	67	1	no	—
743	#431	—	67	1	no	—
744	#419	—	67	2	no	—
745	#418	—	67	2	no	—
746	#416	—	67	2	no	—
747	#416	—	67	2	no	—
748	#407	—	67	2	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
750	C₂×#41	—	268	4	no	—
751	C₂×#41	—	268	4	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	67	2	no	—
754	C₂×#41	—	67	2	no	—
755	C₂×#41	—	67	2	no	—
756	C₂×#41	—	67	1	no	—
757	C₂×#41	—	134	1	no	—
758	C₂×#41	—	134	2	no	—
759	C₂×#41	—	134	2	no	—
760	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
764	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
765	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
767	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
768	#137	—	268	4	no	—
769	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
770	#135	—	268	4	no	—
771	#135	—	268	4	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
774	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
781	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
787	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
789	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	#127	—	2	1	no	—
796	#127	—	134	1	no	—
797	#127	—	134	1	no	—
798	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	#126	—	134	2	no	—
801	#126	—	134	2	no	—
802	#125	—	134	1	no	—
803	#124	—	67	2	no	—
804	#124	—	134	1	no	—
805	#124	—	134	1	no	—
806	#124	—	134	2	no	—
807	#124	—	134	2	no	—
808	#124	—	134	2	no	—
809	#124	—	134	1	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	#121	—	2	1	no	—
827	#121	—	2	2	no	—
828	#121	—	67	2	no	—
829	#121	—	67	2	no	—
830	#121	—	67	2	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	2	no	—
833	#121	—	134	2	no	—
834	#121	—	134	1	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#121	—	134	1	no	—
837	#121	—	134	1	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	#120	—	2	2	no	—
844	#120	—	134	2	no	—
845	#120	—	134	2	no	—
846	#120	—	134	2	no	—
847	#120	—	134	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
850	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄×D₄	—	2	1	no	—
856	C₄×D₄	—	67	1	no	—
857	C₄×D₄	—	67	2	no	—
858	C₄×D₄	—	67	1	no	—
859	C₄×D₄	—	67	2	no	—
860	C₄×D₄	—	67	1	no	—
861	C₄×D₄	—	67	2	no	—
862	C₄×D₄	—	67	1	no	—
863	C₄×D₄	—	134	1	no	—
864	C₄×D₄	—	134	1	no	—
865	C₄×D₄	—	134	1	no	—
866	C₄×D₄	—	134	1	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	2	no	—
869	C₄×D₄	—	134	2	no	—
870	C₄×D₄	—	134	1	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	1	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	C₄×D₄	—	134	2	no	—
875	C₄×D₄	—	134	2	no	—
876	C₄×D₄	—	134	2	no	—
877	C₄×D₄	—	134	1	no	—
878	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	#117	—	67	2	no	—
881	#117	—	67	1	no	—
882	#117	—	67	2	no	—
883	#117	—	134	1	no	—
884	#117	—	134	1	no	—
885	#117	—	134	2	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
892	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
893	#107	—	67	1	no	—
894	#107	—	67	1	no	—
895	#107	—	67	2	no	—
896	#106	—	67	2	no	—
897	#106	—	67	1	no	—
898	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
900	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
902	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	#103	—	67	1	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	1	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	1	no	—
910	#103	—	67	1	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	—	67	1	no	—
913	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	1	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
922	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
926	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
929	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	#97	—	67	2	no	—
931	C₄×C₈	—	67	1	no	—
932	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂⁴	—	2	2	no	—
934	C₂⁴	—	67	2	no	—
935	#41	—	4	2	no	—
936	#41	—	4	2	no	—
937	#41	—	268	8	no	—
938	#41	—	268	2	no	—
939	#41	—	268	2	no	—
940	#41	—	268	2	no	—
941	#41	—	268	2	no	—
942	#41	—	268	8	no	—
943	#41	—	268	4	no	—
944	#41	—	268	2	no	—
945	#41	—	268	2	no	—
946	#41	—	134	4	no	—
947	#41	—	134	4	no	—
948	#41	—	134	2	no	—
949	#41	—	134	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
958	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×D₄	—	2	4	no	—
960	C₂×D₄	—	2	2	no	—
961	C₂×D₄	—	2	2	no	—
962	C₂×D₄	—	2	2	no	—
963	C₂×D₄	—	2	1	no	—
964	C₂×D₄	—	2	1	no	—
965	C₂×D₄	—	2	2	no	—
966	C₂×D₄	—	2	1	no	—
967	C₂×D₄	—	2	1	no	—
968	C₂×D₄	—	4	2	no	—
969	C₂×D₄	—	4	4	no	—
970	C₂×D₄	—	268	8	no	—
971	C₂×D₄	—	268	2	no	—
972	C₂×D₄	—	67	2	no	—
973	C₂×D₄	—	67	1	no	—
974	C₂×D₄	—	134	2	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	2	no	—
977	C₂×D₄	—	134	2	no	—
978	C₂×D₄	—	134	2	no	—
979	C₂×D₄	—	134	2	no	—
980	C₂×D₄	—	134	2	no	—
981	C₂×D₄	—	134	1	no	—
982	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
984	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
985	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
991	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1007	Q₁₆	—	268	2	no	—
1008	Q₁₆	—	268	2	no	—
1009	Q₁₆	—	134	2	no	—
1010	Q₁₆	—	134	2	no	—
1011	SD₁₆	—	2	2	no	—
1012	SD₁₆	—	4	2	no	—
1013	SD₁₆	—	268	2	no	—
1014	SD₁₆	—	268	2	no	—
1015	SD₁₆	—	268	2	no	—
1016	SD₁₆	—	134	4	no	—
1017	SD₁₆	—	134	2	no	—
1018	D₈	—	2	4	no	—
1019	D₈	—	4	2	no	—
1020	D₈	—	4	2	no	—
1021	M₁₆	—	4	2	no	—
1022	M₁₆	—	268	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1028	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1078	C₄²	—	2	1	no	—
1079	C₄²	—	67	1	no	—
1080	C₄²	—	67	1	no	—
1081	C₄²	—	67	1	no	—
1082	C₄²	—	134	1	no	—
1083	C₄²	—	134	1	no	—
1084	C₄²	—	134	2	no	—
1085	C₄²	—	134	1	no	—
1086	C₄²	—	134	2	no	—
1087	C₄²	—	134	1	no	—
1088	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₂³	—	2	1	no	—
1090	C₂³	—	2	2	no	—
1091	C₂³	—	2	2	no	—
1092	C₂³	—	4	4	no	—
1093	C₂³	—	4	4	no	—
1094	C₂³	—	8	2	no	—
1095	C₂³	—	268	2	no	—
1096	C₂³	—	268	2	no	—
1097	C₂³	—	268	2	no	—
1098	C₂³	—	67	2	no	—
1099	C₂³	—	67	1	no	—
1100	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1101	Q₈	—	2	1	no	—
1102	Q₈	—	2	1	no	—
1103	Q₈	—	268	4	no	—
1104	Q₈	—	268	2	no	—
1105	Q₈	—	536	1	no	—
1106	Q₈	—	67	2	no	—
1107	Q₈	—	134	1	no	—
1108	Q₈	—	134	2	no	—
1109	Q₈	—	134	2	no	—
1110	Q₈	—	134	1	no	—
1111	Q₈	—	134	1	no	—
1112	D₄	—	2	2	no	—
1113	D₄	—	2	1	no	—
1114	D₄	—	2	2	no	—
1115	D₄	—	2	2	no	—
1116	D₄	—	2	2	no	—
1117	D₄	—	2	2	no	—
1118	D₄	—	4	4	no	—
1119	D₄	—	4	4	no	—
1120	D₄	—	4	2	no	—
1121	D₄	—	4	2	no	—
1122	D₄	—	8	1	no	—
1123	D₄	—	8	1	no	—
1124	D₄	—	8	2	no	—
1125	D₄	—	8	2	no	—
1126	D₄	—	268	4	no	—
1127	D₄	—	268	4	no	—
1128	D₄	—	268	4	no	—
1129	D₄	—	268	2	no	—
1130	D₄	—	268	4	no	—
1131	D₄	—	536	2	no	—
1132	D₄	—	536	2	no	—
1133	D₄	—	536	2	no	—
1134	D₄	—	134	4	no	—
1135	D₄	—	134	2	no	—
1136	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1150	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1173	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1174	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₈	—	2	1	no	—
1176	C₈	—	2	2	no	—
1177	C₈	—	2	1	no	—
1178	C₈	—	134	2	no	—
1179	C₈	—	134	1	no	—
1180	C₈	—	134	1	no	—
1181	C₂²	—	2	2	no	—
1182	C₂²	—	2	2	no	—
1183	C₂²	—	2	2	no	—
1184	C₂²	—	2	2	no	—
1185	C₂²	—	4	1	no	—
1186	C₂²	—	4	1	no	—
1187	C₂²	—	4	2	no	—
1188	C₂²	—	4	2	no	—
1189	C₂²	—	4	2	no	—
1190	C₂²	—	4	2	no	—
1191	C₂²	—	4	2	no	—
1192	C₂²	—	4	2	no	—
1193	C₂²	—	8	8	no	—
1194	C₂²	—	536	4	no	—
1195	C₂²	—	134	1	no	—
1196	C₂²	—	134	2	no	—
1197	C₂²	—	134	1	no	—
1198	C₂²	—	134	2	no	—
1199	C₂²	—	134	1	no	—
1200	C₂²	—	134	2	no	—
1201	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1202	C₄	—	2	2	no	—
1203	C₄	—	2	1	no	—
1204	C₄	—	4	1	no	—
1205	C₄	—	4	1	no	—
1206	C₄	—	4	1	no	—
1207	C₄	—	268	2	no	—
1208	C₄	—	268	1	no	—
1209	C₄	—	268	2	no	—
1210	C₄	—	268	1	no	—
1211	C₄	—	268	1	no	—
1212	C₄	—	134	1	no	—
1213	C₄	—	134	2	no	—
1214	C₄	—	134	2	no	—
1215	C₄	—	134	1	no	—
1216	C₄	—	134	1	no	—
1217	C₄	#16864192	1	2	yes	—
1218	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1219	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1220	C₂	—	4	2	no	—
1221	C₂	—	4	2	no	—
1222	C₂	—	8	2	no	—
1223	C₂	—	8	2	no	—
1224	C₂	—	268	1	no	—
1225	C₂	—	268	2	no	—
1226	C₂	#22573837	1	1	yes	characteristic
1227	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
1228	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3274	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574053	C₂	semidirect
2. D₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22572493	C₂	semidirect
4. #22572440	C₂	semidirect
5. #22572390	C₂	semidirect
6. #22572358	C₂	semidirect
7. #22572151	C₂	semidirect
8. #22572128	C₂	semidirect
9. #22571967	C₂	semidirect
10. #22571942	C₂	semidirect
11. #22571875	C₂	semidirect
12. #22571762	C₂	semidirect
13. #22571728	C₂	semidirect
14. #22571218	C₂	semidirect
15. #22571137	C₂	semidirect
16. #22571045	C₂	semidirect
17. #22570999	C₂	semidirect
18. #22570357	C₂	semidirect
19. #22570276	C₂	semidirect
20. #22569448	C₂	semidirect
21. #22569422	C₂	semidirect
22. #22569241	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3274	C₂	semidirect
25. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
30. #16864119	C₂²	semidirect
32. #16864110	C₂²	semidirect
35. #16864066	C₂²	semidirect
40. #16864045	C₂²	semidirect
46. #16863950	C₂²	semidirect
48. #16863944	C₂²	semidirect
51. #16863906	C₂²	semidirect
52. #16863903	C₂²	semidirect
58. #16863787	C₂²	semidirect
59. #16863768	C₂²	semidirect
60. #16863754	C₂²	semidirect
61. #16863747	C₂²	semidirect
62. #16863742	C₂²	semidirect
63. #16863740	C₂²	semidirect
64. #16863740	C₂²	semidirect
65. #16863738	C₂²	semidirect
66. #16863736	C₂²	semidirect
67. #16863719	C₂²	semidirect
68. #16863719	C₂²	semidirect
69. #16863717	C₂²	semidirect
70. #16863682	C₂²	semidirect
71. #16863680	C₂²	semidirect
72. #16863676	C₂²	semidirect
73. #16863674	C₂²	semidirect
74. #16863654	C₂²	semidirect
75. #16863640	C₂²	semidirect
76. #16863640	C₂²	semidirect
77. #16863636	C₂²	semidirect
78. #16863629	C₂²	semidirect
79. #16863624	C₂²	semidirect
80. #16863622	C₂²	semidirect
81. #16863609	C₂²	semidirect
82. #16863609	C₂²	semidirect
83. #16863607	C₂²	semidirect
84. #16863606	C₂²	semidirect
85. #16863605	C₂²	semidirect
86. #16863599	C₂²	semidirect
87. #16863593	C₂²	semidirect
88. #16863593	C₂²	semidirect
90. #16863559	C₂²	semidirect
91. #16863559	C₂²	semidirect
92. #16863558	C₂²	semidirect
94. #16863555	C₂²	semidirect
95. #16863555	C₂²	semidirect
96. #16863555	C₂²	semidirect
97. #16863554	C₂²	semidirect
98. #16863547	C₂²	semidirect
100. #16863538	C₂²	semidirect
101. #16863538	C₂²	semidirect
102. #16863538	C₂²	semidirect
103. #16863538	C₂²	semidirect
104. #16863538	C₂²	semidirect
105. #16863534	C₂²	semidirect
106. #16863508	C₂²	semidirect
107. #16863493	C₂²	semidirect
108. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
110. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
112. #16863470	C₂²	semidirect
113. #16863465	C₂²	semidirect
114. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
115. #16863461	C₂²	semidirect
116. #16863452	C₂²	semidirect
117. #16863447	C₂²	semidirect
118. #16863406	C₂²	semidirect
119. #16863401	C₂²	semidirect
120. #16863389	C₂²	semidirect
121. #16863389	C₂²	semidirect
122. #16863359	C₂²	semidirect
123. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
124. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
626. #3274	D₆₇	semidirect
638. C₆₇	#61608	semidirect
641. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
677. #493	C₂×D₆₇	semidirect
694. #469	C₂×D₆₇	semidirect
709. #460	C₂×D₆₇	semidirect
710. #459	C₂×D₆₇	semidirect
727. #449	C₂×D₆₇	semidirect
729. #447	C₂×D₆₇	semidirect
735. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574053	2
D₄×#11761627	2
#22572493	2
#22572440	2
#22572390	2
#22572358	2
#22572151	2
#22572128	2
#22571967	2
#22571942	2
#22571875	2
#22571762	2
#22571728	2
#22571218	2
#22571137	2
#22571045	2
#22570999	2
#22570357	2
#22570276	2
#22569448	2
#22569422	2
#22569241	2
C₆₇×#3274	2
#61608	67