Subgroups — #31741357

Order 17152.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22571002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22570281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864129	—	2	1	no	—
30	#16864129	—	2	1	no	—
31	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864096	—	2	2	no	—
35	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16864047	—	2	1	no	—
43	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864036	—	2	2	no	—
45	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	#16863984	—	2	2	no	—
48	#16863963	—	2	1	no	—
49	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863943	—	2	1	no	—
53	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863907	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863907	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863905	—	2	2	no	—
57	#16863877	—	2	1	no	—
58	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863738	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863738	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863560	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863560	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863543	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
139	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
140	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	#14524076	—	4	4	no	—
152	#14524071	—	4	4	no	—
153	#14524065	—	4	4	no	—
154	#14524065	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524042	—	2	1	no	—
174	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524039	—	2	1	no	—
177	#14524039	—	2	1	no	—
178	#14524039	—	2	1	no	—
179	#14524036	—	2	2	no	—
180	#14524036	—	2	2	no	—
181	#14524035	—	2	1	no	—
182	#14524031	—	2	1	no	—
183	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524030	—	2	1	no	—
185	#14524030	—	2	1	no	—
186	#14524029	—	2	2	no	—
187	#14524029	—	2	2	no	—
188	#14524029	—	2	2	no	—
189	#14524028	—	2	2	no	—
190	#14524026	—	2	2	no	—
191	#14524026	—	2	2	no	—
192	#14524026	—	2	2	no	—
193	#14524025	—	2	2	no	—
194	#14524025	—	2	2	no	—
195	#14524025	—	2	2	no	—
196	#14524022	—	2	1	no	—
197	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14524021	—	2	2	no	—
204	#14524020	—	2	2	no	—
205	#14524018	—	2	1	no	—
206	#14524017	—	2	1	no	—
207	#14524017	—	2	1	no	—
208	#14524017	—	2	1	no	—
209	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524016	—	2	2	no	—
215	#14524016	—	2	2	no	—
216	#14524016	—	2	2	no	—
217	#14524016	—	2	2	no	—
218	#14524015	—	2	2	no	—
219	#14524014	—	2	1	no	—
220	#14524014	—	2	2	no	—
221	#14524014	—	2	2	no	—
222	#14524013	—	2	2	no	—
223	#14524012	—	2	2	no	—
224	#14524012	—	2	2	no	—
225	#14524012	—	2	2	no	—
226	#14524011	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14524008	—	2	1	no	—
233	#14524008	—	2	1	no	—
234	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	#14524005	—	2	1	no	—
242	#14524005	—	2	1	no	—
243	#14524005	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
252	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	#14524002	—	2	1	no	—
254	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
255	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
256	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14524001	—	2	2	no	—
258	#14524000	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761628	—	2	4	no	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	4	no	—
323	#11761628	—	4	2	no	—
324	#11761628	—	4	2	no	—
325	#11761628	—	4	2	no	—
326	#11761628	—	4	2	no	—
327	#11761628	—	4	2	no	—
328	#11761628	—	4	2	no	—
329	#11761628	—	4	2	no	—
330	#11761628	—	4	2	no	—
331	#11761628	—	4	8	no	—
332	#11761628	—	4	8	no	—
333	#11761628	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
365	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
377	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
378	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
379	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
380	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
381	#11761617	—	2	2	no	—
382	#11761617	—	2	2	no	—
383	#11761617	—	2	4	no	—
384	#11761617	—	4	2	no	—
385	#11761617	—	4	2	no	—
386	#11761617	—	4	2	no	—
387	#11761617	—	4	2	no	—
388	D₅₃₆	—	2	4	no	—
389	D₅₃₆	—	4	2	no	—
390	D₅₃₆	—	4	2	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
454	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
529	D₂₆₈	—	2	1	no	—
530	D₂₆₈	—	2	2	no	—
531	D₂₆₈	—	2	2	no	—
532	D₂₆₈	—	2	2	no	—
533	D₂₆₈	—	2	2	no	—
534	D₂₆₈	—	4	4	no	—
535	D₂₆₈	—	4	2	no	—
536	D₂₆₈	—	4	2	no	—
537	D₂₆₈	—	8	1	no	—
538	D₂₆₈	—	8	1	no	—
539	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
543	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
556	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
558	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
559	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
582	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
593	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
594	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	Dic₆₇	—	2	2	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	Dic₆₇	—	4	1	no	—
600	Dic₆₇	—	4	2	no	—
601	Dic₆₇	—	4	1	no	—
602	Dic₆₇	—	4	1	no	—
603	Dic₆₇	—	4	2	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	#61608	—	67	1	no	maximal, Sylow
606	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
607	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
608	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
609	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
612	D₆₇	—	4	2	no	—
613	D₆₇	—	8	2	no	—
614	D₆₇	—	8	2	no	—
615	#3506	—	67	1	no	—
616	D₄×#41	—	67	1	no	—
617	#3328	—	67	1	no	—
618	#3324	—	67	1	no	—
619	#3321	—	67	2	no	—
620	#3319	—	67	2	no	—
621	#3304	—	67	1	no	—
622	#3302	—	67	1	no	—
623	#3287	—	67	1	no	—
624	#3284	—	67	1	no	—
625	#3278	—	67	1	no	—
626	#3274	—	67	1	no	—
627	#3269	—	67	2	no	—
628	#3267	—	67	2	no	—
629	#3216	—	67	1	no	—
630	#3207	—	67	1	no	—
631	#3197	—	67	2	no	—
632	#3191	—	67	2	no	—
633	#3115	—	67	1	no	—
634	#3107	—	67	1	no	—
635	#3005	—	67	2	no	—
636	#3002	—	67	2	no	—
637	#2974	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
638	C₆₇	#61608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²×#41	—	67	2	no	—
640	C₂×#137	—	67	2	no	—
641	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
642	C₂×#135	—	67	2	no	—
643	C₂×#135	—	67	2	no	—
644	#559	—	134	1	no	—
645	#559	—	134	1	no	—
646	#556	—	67	1	no	—
647	#556	—	67	1	no	—
648	#555	—	67	2	no	—
649	#553	—	134	2	no	—
650	#550	—	67	1	no	—
651	#550	—	67	1	no	—
652	#550	—	67	1	no	—
653	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
654	#548	—	67	2	no	—
655	#547	—	67	1	no	—
656	#547	—	67	2	no	—
657	#547	—	134	1	no	—
658	#546	—	67	2	no	—
659	#546	—	134	2	no	—
660	D₄²	—	67	1	no	—
661	D₄²	—	134	1	no	—
662	#538	—	134	2	no	—
663	#535	—	134	1	no	—
664	#533	—	67	1	no	—
665	#532	—	67	1	no	—
666	#532	—	67	1	no	—
667	#532	—	134	1	no	—
668	#525	—	67	2	no	—
669	#525	—	67	2	no	—
670	#525	—	67	2	no	—
671	#525	—	134	2	no	—
672	#520	—	134	1	no	—
673	C₄×#41	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#497	—	67	2	no	—
677	#493	—	67	1	no	—
678	#492	—	67	1	no	—
679	#489	—	67	2	no	—
680	#487	—	67	1	no	—
681	#486	—	67	1	no	—
682	#485	—	67	2	no	—
683	#485	—	67	1	no	—
684	#485	—	67	1	no	—
685	#485	—	67	2	no	—
686	#482	—	67	2	no	—
687	#482	—	67	2	no	—
688	#482	—	67	2	no	—
689	#475	—	67	1	no	—
690	#475	—	67	1	no	—
691	#474	—	67	1	no	—
692	#474	—	67	1	no	—
693	#470	—	67	2	no	—
694	#469	—	67	2	no	—
695	#468	—	67	2	no	—
696	#468	—	67	2	no	—
697	#467	—	67	2	no	—
698	#466	—	67	2	no	—
699	#465	—	67	2	no	—
700	#465	—	67	2	no	—
701	#463	—	67	2	no	—
702	#463	—	67	2	no	—
703	#462	—	67	1	no	—
704	#462	—	67	1	no	—
705	#462	—	67	1	no	—
706	#461	—	67	1	no	—
707	#460	—	67	1	no	—
708	#460	—	67	1	no	—
709	#460	—	67	1	no	—
710	#459	—	67	1	no	—
711	#452	—	67	1	no	—
712	#452	—	67	1	no	—
713	#452	—	67	2	no	—
714	#452	—	67	2	no	—
715	#452	—	67	2	no	—
716	#452	—	67	2	no	—
717	#452	—	67	2	no	—
718	#452	—	67	2	no	—
719	#451	—	67	2	no	—
720	#450	—	67	2	no	—
721	#449	—	67	2	no	—
722	#449	—	67	2	no	—
723	#449	—	67	2	no	—
724	#449	—	67	2	no	—
725	#449	—	67	2	no	—
726	#449	—	67	2	no	—
727	#449	—	67	2	no	—
728	#448	—	67	2	no	—
729	#447	—	67	2	no	—
730	#442	—	67	2	no	—
731	#440	—	67	2	no	—
732	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
733	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
734	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
735	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
736	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
739	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
740	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
741	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
742	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
743	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
744	#419	—	67	2	no	—
745	#418	—	67	2	no	—
746	#416	—	67	2	no	—
747	#416	—	67	2	no	—
748	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
749	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
750	C₂×#41	—	268	4	no	—
751	C₂×#41	—	268	4	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	67	2	no	—
754	C₂×#41	—	67	2	no	—
755	C₂×#41	—	67	2	no	—
756	C₂×#41	—	67	2	no	—
757	C₂×#41	—	67	1	no	—
758	C₂×#41	—	134	1	no	—
759	C₂×#41	—	134	2	no	—
760	C₂×#41	—	134	2	no	—
761	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
763	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
765	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
766	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	#137	—	268	4	no	—
769	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
770	#135	—	268	4	no	—
771	#135	—	268	4	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
775	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
783	C₂×D₈	—	67	2	no	—
784	C₂×D₈	—	67	2	no	—
785	C₂×D₈	—	67	2	no	—
786	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	#127	—	67	1	no	—
796	#127	—	67	1	no	—
797	#127	—	134	1	no	—
798	#127	—	134	1	no	—
799	#127	—	134	1	no	—
800	#126	—	134	2	no	—
801	#126	—	134	2	no	—
802	#125	—	134	1	no	—
803	#124	—	67	2	no	—
804	#124	—	134	1	no	—
805	#124	—	134	1	no	—
806	#124	—	134	2	no	—
807	#124	—	134	2	no	—
808	#124	—	134	2	no	—
809	#124	—	134	1	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	#121	—	67	2	no	—
827	#121	—	67	2	no	—
828	#121	—	67	2	no	—
829	#121	—	67	2	no	—
830	#121	—	67	2	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	1	no	—
833	#121	—	134	2	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#121	—	134	1	no	—
837	#121	—	134	1	no	—
838	#121	—	134	1	no	—
839	#121	—	134	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#120	—	134	2	no	—
844	#120	—	134	2	no	—
845	#120	—	134	2	no	—
846	#120	—	134	2	no	—
847	#120	—	134	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
850	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
855	C₄×D₄	—	67	1	no	—
856	C₄×D₄	—	67	1	no	—
857	C₄×D₄	—	67	2	no	—
858	C₄×D₄	—	134	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	2	no	—
860	C₄×D₄	—	134	1	no	—
861	C₄×D₄	—	134	1	no	—
862	C₄×D₄	—	134	2	no	—
863	C₄×D₄	—	134	2	no	—
864	C₄×D₄	—	134	2	no	—
865	C₄×D₄	—	134	2	no	—
866	C₄×D₄	—	134	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	1	no	—
868	C₄×D₄	—	134	1	no	—
869	C₄×D₄	—	134	1	no	—
870	C₄×D₄	—	134	2	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	1	no	—
873	C₄×D₄	—	134	1	no	—
874	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
875	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
876	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
877	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	#117	—	67	1	no	—
881	#117	—	67	2	no	—
882	#117	—	67	2	no	—
883	#117	—	134	1	no	—
884	#117	—	134	2	no	—
885	#117	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
891	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
892	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	#107	—	67	1	no	—
894	#107	—	67	1	no	—
895	#107	—	67	2	no	—
896	#106	—	67	1	no	—
897	#106	—	67	1	no	—
898	#106	—	67	2	no	—
899	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	#103	—	67	1	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	1	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	1	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	1	no	—
913	#103	—	67	1	no	—
914	#102	—	67	1	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	1	no	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	—	67	2	no	—
921	#102	—	67	2	no	—
922	#102	—	67	2	no	—
923	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
931	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂⁴	—	134	2	no	—
934	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
935	#41	—	268	4	no	—
936	#41	—	268	2	no	—
937	#41	—	268	2	no	—
938	#41	—	268	2	no	—
939	#41	—	268	2	no	—
940	#41	—	268	2	no	—
941	#41	—	268	2	no	—
942	#41	—	268	2	no	—
943	#41	—	268	2	no	—
944	#41	—	268	8	no	—
945	#41	—	268	8	no	—
946	#41	—	134	4	no	—
947	#41	—	134	4	no	—
948	#41	—	134	2	no	—
949	#41	—	134	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
959	C₂×D₄	—	4	2	no	—
960	C₂×D₄	—	268	2	no	—
961	C₂×D₄	—	268	4	no	—
962	C₂×D₄	—	268	8	no	—
963	C₂×D₄	—	67	1	no	—
964	C₂×D₄	—	67	2	no	—
965	C₂×D₄	—	67	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	4	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	—	134	2	no	—
969	C₂×D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	—	134	2	no	—
972	C₂×D₄	—	134	2	no	—
973	C₂×D₄	—	134	2	no	—
974	C₂×D₄	—	134	2	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	2	no	—
977	C₂×D₄	—	134	1	no	—
978	C₂×D₄	—	134	1	no	—
979	C₂×D₄	—	134	1	no	—
980	C₂×D₄	—	134	2	no	—
981	C₂×D₄	—	134	1	no	—
982	C₂×D₄	—	134	1	no	—
983	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
984	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
985	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
986	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1000	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1001	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1002	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1003	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1004	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1006	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1007	Q₁₆	—	268	2	no	—
1008	Q₁₆	—	268	2	no	—
1009	Q₁₆	—	134	2	no	—
1010	Q₁₆	—	134	2	no	—
1011	SD₁₆	—	268	2	no	—
1012	SD₁₆	—	268	2	no	—
1013	SD₁₆	—	268	2	no	—
1014	SD₁₆	—	268	2	no	—
1015	SD₁₆	—	134	2	no	—
1016	SD₁₆	—	134	2	no	—
1017	SD₁₆	—	134	4	no	—
1018	D₈	—	268	2	no	—
1019	D₈	—	268	2	no	—
1020	D₈	—	134	4	no	—
1021	M₁₆	—	4	2	no	—
1022	M₁₆	—	4	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1025	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1053	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1054	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1075	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1076	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1077	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1078	C₄²	—	134	1	no	—
1079	C₄²	—	134	1	no	—
1080	C₄²	—	134	1	no	—
1081	C₄²	—	134	2	no	—
1082	C₄²	—	134	2	no	—
1083	C₄²	—	134	1	no	—
1084	C₄²	—	134	1	no	—
1085	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1086	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1087	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₂³	—	4	2	no	—
1090	C₂³	—	4	2	no	—
1091	C₂³	—	4	2	no	—
1092	C₂³	—	268	4	no	—
1093	C₂³	—	268	4	no	—
1094	C₂³	—	536	2	no	—
1095	C₂³	—	134	2	no	—
1096	C₂³	—	134	2	no	—
1097	C₂³	—	134	1	no	—
1098	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1099	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1100	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1101	Q₈	—	268	4	no	—
1102	Q₈	—	268	2	no	—
1103	Q₈	—	536	1	no	—
1104	Q₈	—	67	2	no	—
1105	Q₈	—	134	1	no	—
1106	Q₈	—	134	1	no	—
1107	Q₈	—	134	2	no	—
1108	Q₈	—	134	2	no	—
1109	Q₈	—	134	1	no	—
1110	Q₈	—	134	1	no	—
1111	Q₈	—	134	1	no	—
1112	D₄	—	2	2	no	—
1113	D₄	—	2	2	no	—
1114	D₄	—	4	2	no	—
1115	D₄	—	268	4	no	—
1116	D₄	—	268	4	no	—
1117	D₄	—	268	4	no	—
1118	D₄	—	268	4	no	—
1119	D₄	—	268	4	no	—
1120	D₄	—	268	4	no	—
1121	D₄	—	268	2	no	—
1122	D₄	—	268	2	no	—
1123	D₄	—	536	1	no	—
1124	D₄	—	536	1	no	—
1125	D₄	—	536	2	no	—
1126	D₄	—	536	2	no	—
1127	D₄	—	536	2	no	—
1128	D₄	—	536	2	no	—
1129	D₄	—	536	2	no	—
1130	D₄	—	67	2	no	—
1131	D₄	—	134	4	no	—
1132	D₄	—	134	2	no	—
1133	D₄	—	134	2	no	—
1134	D₄	—	134	2	no	—
1135	D₄	—	134	2	no	—
1136	D₄	—	134	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1150	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1167	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1168	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1169	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1170	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1171	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1172	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1173	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1174	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₈	—	2	1	no	—
1176	C₈	—	2	1	no	—
1177	C₈	—	2	2	no	—
1178	C₈	—	2	2	no	—
1179	C₈	—	2	1	no	—
1180	C₈	—	2	1	no	—
1181	C₂²	—	2	1	no	—
1182	C₂²	—	2	2	no	—
1183	C₂²	—	2	2	no	—
1184	C₂²	—	2	1	no	—
1185	C₂²	—	2	2	no	—
1186	C₂²	—	2	2	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	2	2	no	—
1189	C₂²	—	2	2	no	—
1190	C₂²	—	8	4	no	—
1191	C₂²	—	268	1	no	—
1192	C₂²	—	268	1	no	—
1193	C₂²	—	268	2	no	—
1194	C₂²	—	268	2	no	—
1195	C₂²	—	268	2	no	—
1196	C₂²	—	268	2	no	—
1197	C₂²	—	268	2	no	—
1198	C₂²	—	268	2	no	—
1199	C₂²	—	536	8	no	—
1200	C₂²	—	134	2	no	—
1201	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1202	C₄	—	2	1	no	—
1203	C₄	—	2	2	no	—
1204	C₄	—	2	2	no	—
1205	C₄	—	2	1	no	—
1206	C₄	—	2	1	no	—
1207	C₄	—	2	1	no	—
1208	C₄	—	268	2	no	—
1209	C₄	—	268	1	no	—
1210	C₄	—	268	1	no	—
1211	C₄	—	268	1	no	—
1212	C₄	—	268	2	no	—
1213	C₄	—	268	1	no	—
1214	C₄	—	268	1	no	—
1215	C₄	—	268	1	no	—
1216	C₄	—	134	2	no	—
1217	C₄	#16864196	1	2	yes	—
1218	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1219	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1220	C₂	—	4	1	no	—
1221	C₂	—	4	2	no	—
1222	C₂	—	4	2	no	—
1223	C₂	—	268	2	no	—
1224	C₂	—	536	2	no	—
1225	C₂	—	536	2	no	—
1226	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
1227	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
1228	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2974	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2974	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574061	C₂	semidirect
2. D₄×#11761628	C₂	semidirect
3. #22572493	C₂	semidirect
4. #22572441	C₂	semidirect
5. #22572397	C₂	semidirect
6. #22572367	C₂	semidirect
7. #22572149	C₂	semidirect
8. #22572127	C₂	semidirect
9. #22571969	C₂	semidirect
10. #22571941	C₂	semidirect
11. #22571877	C₂	semidirect
12. #22571831	C₂	semidirect
13. #22571769	C₂	semidirect
14. #22571739	C₂	semidirect
15. #22571222	C₂	semidirect
16. #22571144	C₂	semidirect
17. #22571051	C₂	semidirect
18. #22571002	C₂	semidirect
19. #22570361	C₂	semidirect
20. #22570281	C₂	semidirect
21. #22569454	C₂	semidirect
22. #22569431	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2974	C₂	semidirect
25. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
32. #16864116	C₂²	semidirect
33. #16864111	C₂²	semidirect
37. #16864067	C₂²	semidirect
41. #16864051	C₂²	semidirect
49. #16863953	C₂²	semidirect
51. #16863946	C₂²	semidirect
54. #16863907	C₂²	semidirect
55. #16863907	C₂²	semidirect
60. #16863790	C₂²	semidirect
61. #16863773	C₂²	semidirect
62. #16863769	C₂²	semidirect
63. #16863756	C₂²	semidirect
64. #16863747	C₂²	semidirect
65. #16863743	C₂²	semidirect
66. #16863738	C₂²	semidirect
67. #16863738	C₂²	semidirect
68. #16863738	C₂²	semidirect
69. #16863738	C₂²	semidirect
70. #16863721	C₂²	semidirect
71. #16863721	C₂²	semidirect
72. #16863721	C₂²	semidirect
73. #16863682	C₂²	semidirect
74. #16863682	C₂²	semidirect
75. #16863677	C₂²	semidirect
76. #16863677	C₂²	semidirect
77. #16863654	C₂²	semidirect
78. #16863649	C₂²	semidirect
79. #16863642	C₂²	semidirect
80. #16863642	C₂²	semidirect
81. #16863637	C₂²	semidirect
82. #16863632	C₂²	semidirect
83. #16863625	C₂²	semidirect
84. #16863625	C₂²	semidirect
85. #16863612	C₂²	semidirect
86. #16863612	C₂²	semidirect
87. #16863607	C₂²	semidirect
88. #16863607	C₂²	semidirect
89. #16863607	C₂²	semidirect
90. #16863602	C₂²	semidirect
91. #16863597	C₂²	semidirect
92. #16863597	C₂²	semidirect
93. #16863597	C₂²	semidirect
94. #16863592	C₂²	semidirect
97. #16863560	C₂²	semidirect
98. #16863560	C₂²	semidirect
99. #16863560	C₂²	semidirect
100. #16863560	C₂²	semidirect
101. #16863560	C₂²	semidirect
102. #16863560	C₂²	semidirect
103. #16863554	C₂²	semidirect
104. #16863549	C₂²	semidirect
106. #16863543	C₂²	semidirect
107. #16863543	C₂²	semidirect
108. #16863543	C₂²	semidirect
109. #16863543	C₂²	semidirect
110. #16863543	C₂²	semidirect
111. #16863543	C₂²	semidirect
112. #16863537	C₂²	semidirect
113. #16863532	C₂²	semidirect
114. #16863509	C₂²	semidirect
115. #16863498	C₂²	semidirect
116. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
117. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
118. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
119. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
120. #16863406	C₂²	semidirect
121. #16863402	C₂²	semidirect
122. #16863393	C₂²	semidirect
123. #16863393	C₂²	semidirect
127. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
129. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
637. #2974	D₆₇	semidirect
638. C₆₇	#61608	semidirect
738. #435	C₂×D₆₇	semidirect
739. #435	C₂×D₆₇	semidirect
740. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
741. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
742. #432	C₂×D₆₇	semidirect
743. #431	C₂×D₆₇	semidirect
748. #407	C₂×D₆₇	semidirect
749. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574061	2
D₄×#11761628	2
#22572493	2
#22572441	2
#22572397	2
#22572367	2
#22572149	2
#22572127	2
#22571969	2
#22571941	2
#22571877	2
#22571831	2
#22571769	2
#22571739	2
#22571222	2
#22571144	2
#22571051	2
#22571002	2
#22570361	2
#22570281	2
#22569454	2
#22569431	2
C₆₇×#2974	2
#61608	67