Subgroups — #31741623

Order 17152.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864134	—	2	2	no	—
29	#16864098	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864094	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864064	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864052	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864043	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864036	—	2	2	no	—
35	#16864030	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864030	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863999	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863984	—	2	1	no	—
42	#16863983	—	2	1	no	—
43	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863975	—	2	1	no	—
45	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863962	—	2	1	no	—
47	#16863962	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863958	—	2	1	no	—
49	#16863954	—	2	1	no	—
50	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863906	—	2	1	no	—
52	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863784	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863650	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863631	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863548	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863531	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863531	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863528	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863507	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863464	C₂²	1	2	yes	complemented
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#14524088	—	4	2	no	—
120	#14524088	—	4	2	no	—
121	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
122	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
123	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
124	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
125	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
131	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	#14524071	—	4	2	no	—
146	#14524071	—	4	2	no	—
147	#14524067	—	4	4	no	—
148	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
151	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
156	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
160	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524039	—	2	2	no	—
166	#14524039	—	2	2	no	—
167	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524038	—	2	2	no	—
170	#14524036	—	2	2	no	—
171	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524027	—	2	2	no	—
177	#14524027	—	2	2	no	—
178	#14524026	D₄	1	2	yes	—
179	#14524025	—	2	2	no	—
180	#14524025	—	2	2	no	—
181	#14524023	—	2	1	no	—
182	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524018	—	2	1	no	—
187	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524017	—	2	2	no	—
190	#14524017	—	2	2	no	—
191	#14524017	—	2	1	no	—
192	#14524017	—	2	1	no	—
193	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524016	—	2	2	no	—
198	#14524016	—	2	2	no	—
199	#14524016	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524015	—	2	2	no	—
204	#14524015	—	2	2	no	—
205	#14524014	—	2	1	no	—
206	#14524014	—	2	1	no	—
207	#14524014	—	2	2	no	—
208	#14524014	—	2	2	no	—
209	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524013	—	2	2	no	—
211	#14524013	—	2	2	no	—
212	#14524013	—	2	2	no	—
213	#14524012	—	2	2	no	—
214	#14524012	—	2	2	no	—
215	#14524012	D₄	1	2	yes	—
216	#14524011	—	2	2	no	—
217	#14524011	—	2	2	no	—
218	#14524011	—	2	2	no	—
219	#14524011	—	2	2	no	—
220	#14524011	—	2	2	no	—
221	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
226	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14524001	—	2	1	no	—
234	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
260	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
271	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
273	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
274	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
294	#11761628	—	2	2	no	—
295	#11761628	—	2	2	no	—
296	#11761628	—	2	2	no	—
297	#11761628	—	2	2	no	—
298	#11761628	—	4	1	no	—
299	#11761628	—	4	1	no	—
300	#11761628	—	4	1	no	—
301	#11761628	—	4	1	no	—
302	#11761628	—	4	1	no	—
303	#11761628	—	4	1	no	—
304	#11761628	—	4	4	no	—
305	#11761628	—	4	4	no	—
306	#11761627	—	2	4	no	—
307	#11761627	—	4	2	no	—
308	#11761627	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
317	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
321	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
322	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
323	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
349	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
350	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
351	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
352	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
353	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
354	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	#11761617	—	2	4	no	—
368	#11761617	—	4	2	no	—
369	#11761616	—	2	4	no	—
370	#11761616	—	4	2	no	—
371	D₅₃₆	—	2	4	no	—
372	D₅₃₆	—	4	2	no	—
373	#11761613	—	2	4	no	—
374	#11761613	—	4	2	no	—
375	#11761613	—	4	2	no	—
376	#11761613	—	4	2	no	—
377	#11761611	—	4	2	no	—
378	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
441	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
442	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
443	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
444	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
465	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
490	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
491	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	D₂₆₈	—	2	1	no	—
539	D₂₆₈	—	2	1	no	—
540	D₂₆₈	—	2	2	no	—
541	D₂₆₈	—	2	2	no	—
542	D₂₆₈	—	2	1	no	—
543	D₂₆₈	—	4	1	no	—
544	D₂₆₈	—	4	2	no	—
545	D₂₆₈	—	8	1	no	—
546	D₂₆₈	—	8	2	no	—
547	D₂₆₈	—	8	2	no	—
548	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
550	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
552	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
553	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
554	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
555	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
556	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
558	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
559	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
560	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
561	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
562	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
584	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
585	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
587	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
588	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
589	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
590	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
593	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
594	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
595	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
596	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
597	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
598	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
599	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
600	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
601	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
602	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
603	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
604	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
605	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
606	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
607	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	Dic₆₇	—	2	2	no	—
610	Dic₆₇	—	2	2	no	—
611	Dic₆₇	—	2	2	no	—
612	Dic₆₇	—	2	2	no	—
613	Dic₆₇	—	4	1	no	—
614	Dic₆₇	—	4	2	no	—
615	#61617	—	67	1	no	maximal, Sylow
616	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
617	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
618	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
619	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
620	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
621	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
624	D₆₇	—	4	2	no	—
625	D₆₇	—	4	2	no	—
626	D₆₇	—	8	1	no	—
627	D₆₇	—	8	2	no	—
628	#3537	—	67	1	no	—
629	#3488	—	67	1	no	—
630	#3322	—	67	2	no	—
631	#3318	—	67	2	no	—
632	#3309	—	67	2	no	—
633	#3301	—	67	2	no	—
634	D₄×D₈	—	67	2	no	—
635	#3274	—	67	2	no	—
636	#3265	—	67	2	no	—
637	#3264	—	67	2	no	—
638	#3220	—	67	2	no	—
639	#3198	—	67	2	no	—
640	#3192	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#3186	—	67	1	no	—
642	#3119	—	67	2	no	—
643	#3008	—	67	2	no	—
644	#3006	—	67	1	no	—
645	C₂×#449	—	67	1	no	—
646	#2976	—	67	1	no	—
647	C₆₇	#61617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
649	C₂²×#41	—	67	1	no	—
650	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
651	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
652	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
653	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
654	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
655	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
656	#560	—	134	2	no	—
657	#553	—	67	2	no	—
658	#553	—	67	2	no	—
659	#550	—	67	2	no	—
660	#548	—	67	2	no	—
661	#546	—	67	2	no	—
662	#546	—	134	2	no	—
663	D₄²	—	67	2	no	—
664	D₄²	—	67	2	no	—
665	D₄²	—	67	2	no	—
666	D₄²	—	134	2	no	—
667	D₄²	—	134	2	no	—
668	#540	—	67	2	no	—
669	#538	—	134	1	no	—
670	#538	—	134	1	no	—
671	#537	—	67	1	no	—
672	#537	—	134	1	no	—
673	#535	—	67	2	no	—
674	#535	—	67	1	no	—
675	#535	—	134	1	no	—
676	#534	—	134	1	no	—
677	#534	—	134	1	no	—
678	#525	—	67	1	no	—
679	#525	—	134	1	no	—
680	C₂×#121	—	67	1	no	—
681	C₂×#121	—	134	1	no	—
682	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
683	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
684	#520	—	67	1	no	—
685	#496	—	67	2	no	—
686	#493	—	67	2	no	—
687	#490	—	67	2	no	—
688	#488	—	67	2	no	—
689	#485	—	67	2	no	—
690	#482	—	67	2	no	—
691	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
692	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
693	#480	—	67	2	no	—
694	#480	—	67	2	no	—
695	#479	—	67	2	no	—
696	#478	—	67	2	no	—
697	#469	—	67	2	no	—
698	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
699	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
700	#468	—	67	2	no	—
701	#466	—	67	2	no	—
702	#466	—	67	2	no	—
703	#466	—	67	2	no	—
704	#465	—	67	2	no	—
705	#463	—	67	2	no	—
706	#463	—	67	2	no	—
707	#460	—	67	2	no	—
708	#459	—	67	2	no	—
709	#459	—	67	2	no	—
710	#459	—	67	2	no	—
711	#450	—	67	2	no	—
712	#449	—	67	2	no	—
713	#449	—	67	2	no	—
714	#449	—	67	2	no	—
715	#449	—	67	2	no	—
716	#449	—	67	2	no	—
717	#449	—	67	2	no	—
718	#449	—	67	2	no	—
719	#449	—	67	2	no	—
720	#448	—	67	2	no	—
721	#447	—	67	2	no	—
722	#447	—	67	2	no	—
723	#447	—	67	2	no	—
724	#447	—	67	2	no	—
725	#447	—	67	2	no	—
726	#447	—	67	2	no	—
727	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
728	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
729	#442	—	67	2	no	—
730	#440	—	67	2	no	—
731	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
732	C₄×D₈	—	67	2	no	—
733	#436	—	67	2	no	—
734	#435	—	67	2	no	—
735	#435	—	67	2	no	—
736	C₈×D₄	—	67	2	no	—
737	#433	—	67	2	no	—
738	#418	—	67	2	no	—
739	#417	—	67	1	no	—
740	#417	—	67	1	no	—
741	#416	—	67	2	no	—
742	C₂×#103	—	67	1	no	—
743	C₂×#102	—	67	1	no	—
744	#408	—	67	2	no	—
745	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
746	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
747	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
748	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
749	C₂×#41	—	268	2	no	—
750	C₂×#41	—	268	2	no	—
751	C₂×#41	—	67	1	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	67	1	no	—
754	C₂×#41	—	67	1	no	—
755	C₂×#41	—	67	1	no	—
756	C₂×#41	—	67	1	no	—
757	C₂×#41	—	134	1	no	—
758	C₂×#41	—	134	1	no	—
759	C₂×#41	—	134	1	no	—
760	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
761	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
762	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
766	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
767	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
768	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
770	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
771	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
772	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
773	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
774	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
779	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
780	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
783	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
786	C₂×D₈	—	268	4	no	—
787	C₂×D₈	—	268	2	no	—
788	C₂×D₈	—	67	2	no	—
789	C₂×D₈	—	67	2	no	—
790	C₂×D₈	—	67	2	no	—
791	C₂×D₈	—	67	2	no	—
792	C₂×D₈	—	67	2	no	—
793	C₂×D₈	—	67	2	no	—
794	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
797	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
800	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
801	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
802	#127	—	67	2	no	—
803	#127	—	67	2	no	—
804	#127	—	134	2	no	—
805	#127	—	134	2	no	—
806	#126	—	134	2	no	—
807	#126	—	134	2	no	—
808	#125	—	67	2	no	—
809	#124	—	67	2	no	—
810	#124	—	134	2	no	—
811	#124	—	134	2	no	—
812	#123	—	67	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	2	no	—
817	#123	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
823	#121	—	2	1	no	—
824	#121	—	2	1	no	—
825	#121	—	2	1	no	—
826	#121	—	2	1	no	—
827	#121	—	67	1	no	—
828	#121	—	67	1	no	—
829	#121	—	67	2	no	—
830	#121	—	67	2	no	—
831	#121	—	67	2	no	—
832	#121	—	67	2	no	—
833	#121	—	67	2	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	2	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	#121	—	134	2	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	1	no	—
842	#121	—	134	1	no	—
843	#121	—	134	1	no	—
844	#121	—	134	2	no	—
845	#121	—	134	2	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	—	134	2	no	—
848	#121	—	134	2	no	—
849	#121	—	134	1	no	—
850	#121	—	134	1	no	—
851	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	#120	—	67	2	no	—
856	#120	—	134	2	no	—
857	#120	—	134	2	no	—
858	#120	—	134	2	no	—
859	#120	—	134	2	no	—
860	#120	—	134	2	no	—
861	#120	—	134	2	no	—
862	#120	—	134	2	no	—
863	#120	—	134	2	no	—
864	#120	—	134	2	no	—
865	#120	—	134	2	no	—
866	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
867	C₄×D₄	—	67	2	no	—
868	C₄×D₄	—	67	2	no	—
869	C₄×D₄	—	67	2	no	—
870	C₄×D₄	—	67	2	no	—
871	C₄×D₄	—	67	2	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	C₄×D₄	—	134	2	no	—
875	C₄×D₄	—	134	2	no	—
876	C₄×D₄	—	134	2	no	—
877	#117	—	67	1	no	—
878	#117	—	67	2	no	—
879	#117	—	134	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
888	#107	—	67	2	no	—
889	#107	—	67	2	no	—
890	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
891	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
893	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	2	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	—	67	2	no	—
903	#102	—	67	2	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	2	no	—
906	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
907	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
908	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
911	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
914	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	#97	—	67	2	no	—
917	C₄×C₈	—	67	2	no	—
918	C₂⁴	—	2	1	no	—
919	C₂⁴	—	2	1	no	—
920	C₂⁴	—	134	2	no	—
921	C₂⁴	—	134	2	no	—
922	C₂⁴	—	134	1	no	—
923	C₂⁴	—	134	1	no	—
924	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	#41	—	268	1	no	—
926	#41	—	268	1	no	—
927	#41	—	268	1	no	—
928	#41	—	268	1	no	—
929	#41	—	268	1	no	—
930	#41	—	268	1	no	—
931	#41	—	268	4	no	—
932	#41	—	268	4	no	—
933	#41	—	268	2	no	—
934	#41	—	268	4	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	#41	—	134	2	no	—
939	#41	—	134	4	no	—
940	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
946	C₂×D₄	—	2	2	no	—
947	C₂×D₄	—	2	2	no	—
948	C₂×D₄	—	2	2	no	—
949	C₂×D₄	—	2	2	no	—
950	C₂×D₄	—	2	1	no	—
951	C₂×D₄	—	2	1	no	—
952	C₂×D₄	—	4	1	no	—
953	C₂×D₄	—	4	1	no	—
954	C₂×D₄	—	4	1	no	—
955	C₂×D₄	—	4	1	no	—
956	C₂×D₄	—	8	2	no	—
957	C₂×D₄	—	8	2	no	—
958	C₂×D₄	—	268	1	no	—
959	C₂×D₄	—	268	1	no	—
960	C₂×D₄	—	268	1	no	—
961	C₂×D₄	—	268	4	no	—
962	C₂×D₄	—	268	8	no	—
963	C₂×D₄	—	268	2	no	—
964	C₂×D₄	—	268	2	no	—
965	C₂×D₄	—	268	2	no	—
966	C₂×D₄	—	268	4	no	—
967	C₂×D₄	—	536	4	no	—
968	C₂×D₄	—	536	4	no	—
969	C₂×D₄	—	536	2	no	—
970	C₂×D₄	—	536	4	no	—
971	C₂×D₄	—	67	2	no	—
972	C₂×D₄	—	67	2	no	—
973	C₂×D₄	—	67	2	no	—
974	C₂×D₄	—	67	1	no	—
975	C₂×D₄	—	67	1	no	—
976	C₂×D₄	—	67	1	no	—
977	C₂×D₄	—	67	2	no	—
978	C₂×D₄	—	134	2	no	—
979	C₂×D₄	—	134	2	no	—
980	C₂×D₄	—	134	2	no	—
981	C₂×D₄	—	134	2	no	—
982	C₂×D₄	—	134	2	no	—
983	C₂×D₄	—	134	2	no	—
984	C₂×D₄	—	134	2	no	—
985	C₂×D₄	—	134	2	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	—	134	4	no	—
988	C₂×D₄	—	134	2	no	—
989	C₂×D₄	—	134	2	no	—
990	C₂×D₄	—	134	1	no	—
991	C₂×D₄	—	134	1	no	—
992	C₂×D₄	—	134	1	no	—
993	C₂×D₄	—	134	2	no	—
994	C₂×D₄	—	134	2	no	—
995	C₂×D₄	—	134	1	no	—
996	C₂×D₄	—	134	1	no	—
997	C₂×D₄	—	134	1	no	—
998	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
1005	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	SD₁₆	—	268	2	no	—
1023	SD₁₆	—	268	2	no	—
1024	SD₁₆	—	134	4	no	—
1025	SD₁₆	—	134	4	no	—
1026	D₈	—	4	2	no	—
1027	D₈	—	4	2	no	—
1028	D₈	—	268	2	no	—
1029	D₈	—	268	2	no	—
1030	D₈	—	268	2	no	—
1031	D₈	—	268	2	no	—
1032	D₈	—	134	4	no	—
1033	D₈	—	134	4	no	—
1034	M₁₆	—	4	1	no	—
1035	M₁₆	—	4	1	no	—
1036	M₁₆	—	268	2	no	—
1037	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1038	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1039	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1040	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1041	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1042	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1079	C₄²	—	67	2	no	—
1080	C₄²	—	134	2	no	—
1081	C₄²	—	134	2	no	—
1082	C₂³	—	2	2	no	—
1083	C₂³	—	2	2	no	—
1084	C₂³	—	2	2	no	—
1085	C₂³	—	4	1	no	—
1086	C₂³	—	4	1	no	—
1087	C₂³	—	4	2	no	—
1088	C₂³	—	4	2	no	—
1089	C₂³	—	8	1	no	—
1090	C₂³	—	8	1	no	—
1091	C₂³	—	8	1	no	—
1092	C₂³	—	8	1	no	—
1093	C₂³	—	268	2	no	—
1094	C₂³	—	268	2	no	—
1095	C₂³	—	268	4	no	—
1096	C₂³	—	268	2	no	—
1097	C₂³	—	536	1	no	—
1098	C₂³	—	536	1	no	—
1099	C₂³	—	536	1	no	—
1100	C₂³	—	536	2	no	—
1101	C₂³	—	536	2	no	—
1102	C₂³	—	536	2	no	—
1103	C₂³	—	536	2	no	—
1104	C₂³	—	536	2	no	—
1105	C₂³	—	67	2	no	—
1106	C₂³	—	134	2	no	—
1107	C₂³	—	134	1	no	—
1108	C₂³	—	134	1	no	—
1109	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	Q₈	—	268	2	no	—
1113	Q₈	—	268	1	no	—
1114	Q₈	—	67	2	no	—
1115	Q₈	—	134	1	no	—
1116	Q₈	—	134	1	no	—
1117	Q₈	—	134	1	no	—
1118	D₄	—	2	2	no	—
1119	D₄	—	2	2	no	—
1120	D₄	—	2	2	no	—
1121	D₄	—	2	2	no	—
1122	D₄	—	4	2	no	—
1123	D₄	—	4	4	no	—
1124	D₄	—	4	4	no	—
1125	D₄	—	8	1	no	—
1126	D₄	—	8	2	no	—
1127	D₄	—	8	2	no	—
1128	D₄	—	268	2	no	—
1129	D₄	—	268	1	no	—
1130	D₄	—	268	2	no	—
1131	D₄	—	268	2	no	—
1132	D₄	—	268	4	no	—
1133	D₄	—	268	2	no	—
1134	D₄	—	268	2	no	—
1135	D₄	—	268	2	no	—
1136	D₄	—	268	4	no	—
1137	D₄	—	268	4	no	—
1138	D₄	—	536	1	no	—
1139	D₄	—	536	2	no	—
1140	D₄	—	536	2	no	—
1141	D₄	—	536	2	no	—
1142	D₄	—	536	2	no	—
1143	D₄	—	536	2	no	—
1144	D₄	—	536	2	no	—
1145	D₄	—	536	2	no	—
1146	D₄	—	536	2	no	—
1147	D₄	—	536	2	no	—
1148	D₄	—	67	2	no	—
1149	D₄	—	134	4	no	—
1150	D₄	—	134	4	no	—
1151	D₄	—	134	2	no	—
1152	D₄	—	134	1	no	—
1153	D₄	—	134	1	no	—
1154	D₄	—	134	2	no	—
1155	D₄	—	134	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1174	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1182	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1184	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1186	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1187	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1189	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1190	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1191	C₈	—	2	2	no	—
1192	C₈	—	2	2	no	—
1193	C₈	—	134	2	no	—
1194	C₈	—	134	2	no	—
1195	C₂²	—	2	1	no	—
1196	C₂²	—	2	1	no	—
1197	C₂²	—	2	1	no	—
1198	C₂²	—	2	1	no	—
1199	C₂²	—	2	1	no	—
1200	C₂²	—	2	1	no	—
1201	C₂²	—	2	1	no	—
1202	C₂²	—	2	1	no	—
1203	C₂²	—	4	2	no	—
1204	C₂²	—	4	2	no	—
1205	C₂²	—	4	2	no	—
1206	C₂²	—	4	2	no	—
1207	C₂²	—	4	2	no	—
1208	C₂²	—	4	2	no	—
1209	C₂²	—	8	2	no	—
1210	C₂²	—	268	1	no	—
1211	C₂²	—	268	1	no	—
1212	C₂²	—	268	1	no	—
1213	C₂²	—	268	2	no	—
1214	C₂²	—	268	2	no	—
1215	C₂²	—	268	1	no	—
1216	C₂²	—	268	2	no	—
1217	C₂²	—	268	1	no	—
1218	C₂²	—	16	2	no	—
1219	C₂²	—	16	2	no	—
1220	C₂²	—	536	4	no	—
1221	C₂²	—	1072	2	no	—
1222	C₂²	—	1072	4	no	—
1223	C₂²	—	1072	4	no	—
1224	C₂²	—	134	2	no	—
1225	C₂²	—	134	2	no	—
1226	C₂²	—	134	2	no	—
1227	C₂²	—	134	2	no	—
1228	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
1229	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1230	C₄	—	2	1	no	—
1231	C₄	—	2	1	no	—
1232	C₄	—	2	1	no	—
1233	C₄	—	4	2	no	—
1234	C₄	—	4	2	no	—
1235	C₄	—	268	1	no	—
1236	C₄	—	268	2	no	—
1237	C₄	—	134	2	no	—
1238	C₄	—	134	2	no	—
1239	C₄	—	134	2	no	—
1240	C₄	—	134	2	no	—
1241	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1242	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1243	C₂	—	2	2	no	—
1244	C₂	—	4	1	no	—
1245	C₂	—	4	1	no	—
1246	C₂	—	8	2	no	—
1247	C₂	—	8	2	no	—
1248	C₂	—	268	2	no	—
1249	C₂	—	268	2	no	—
1250	C₂	—	536	1	no	—
1251	C₂	—	536	2	no	—
1252	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
1253	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
1254	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3192	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3192	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574444	C₂	semidirect
2. #22573874	C₂	semidirect
3. #22572405	C₂	semidirect
4. #22572348	C₂	semidirect
5. #22572210	C₂	semidirect
6. #22572109	C₂	semidirect
7. #22571879	C₂	semidirect
8. #22571826	C₂	semidirect
9. #22571708	C₂	semidirect
10. #22571696	C₂	semidirect
11. #22571255	C₂	semidirect
12. #22571066	C₂	semidirect
13. #22570957	C₂	semidirect
14. #22570403	C₂	semidirect
15. #22569472	C₂	semidirect
16. #22569463	C₂	semidirect
17. C₂×#16863539	C₂	semidirect
18. #22569259	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3192	C₂	semidirect
20. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #16864098	C₂²	semidirect
30. #16864094	C₂²	semidirect
31. #16864064	C₂²	semidirect
32. #16864052	C₂²	semidirect
33. #16864043	C₂²	semidirect
35. #16864030	C₂²	semidirect
36. #16864030	C₂²	semidirect
39. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863999	C₂²	semidirect
43. #16863977	C₂²	semidirect
45. #16863963	C₂²	semidirect
47. #16863962	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
54. #16863877	C₂²	semidirect
55. #16863784	C₂²	semidirect
56. #16863771	C₂²	semidirect
57. #16863759	C₂²	semidirect
58. #16863749	C₂²	semidirect
59. #16863740	C₂²	semidirect
60. #16863722	C₂²	semidirect
61. #16863709	C₂²	semidirect
62. #16863707	C₂²	semidirect
63. #16863706	C₂²	semidirect
64. #16863695	C₂²	semidirect
65. #16863650	C₂²	semidirect
66. #16863641	C₂²	semidirect
67. #16863631	C₂²	semidirect
68. #16863630	C₂²	semidirect
69. #16863630	C₂²	semidirect
70. #16863626	C₂²	semidirect
71. #16863610	C₂²	semidirect
72. #16863609	C₂²	semidirect
73. #16863595	C₂²	semidirect
74. #16863590	C₂²	semidirect
75. #16863590	C₂²	semidirect
76. #16863589	C₂²	semidirect
77. #16863548	C₂²	semidirect
78. #16863543	C₂²	semidirect
79. #16863543	C₂²	semidirect
80. #16863542	C₂²	semidirect
81. #16863539	C₂²	semidirect
82. #16863539	C₂²	semidirect
83. #16863539	C₂²	semidirect
84. #16863539	C₂²	semidirect
85. #16863538	C₂²	semidirect
86. #16863537	C₂²	semidirect
87. #16863532	C₂²	semidirect
88. #16863531	C₂²	semidirect
89. #16863531	C₂²	semidirect
90. #16863530	C₂²	semidirect
91. #16863529	C₂²	semidirect
92. #16863528	C₂²	semidirect
93. #16863507	C₂²	semidirect
94. #16863493	C₂²	semidirect
95. #16863483	C₂²	semidirect
96. #16863476	C₂²	semidirect
97. #16863472	C₂²	semidirect
98. #16863465	C₂²	semidirect
99. #16863464	C₂²	semidirect
100. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #16863454	C₂²	semidirect
102. #16863399	C₂²	semidirect
103. #16863398	C₂²	semidirect
104. #16863398	C₂²	semidirect
105. #16863389	C₂²	semidirect
106. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
107. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
108. #16863361	C₂²	semidirect
109. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
110. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
111. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
640. #3192	D₆₇	semidirect
647. C₆₇	#61617	semidirect
682. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
683. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
691. #481	C₂×D₆₇	semidirect
692. #481	C₂×D₆₇	semidirect
698. #469	C₂×D₆₇	semidirect
699. #469	C₂×D₆₇	semidirect
727. #447	C₂×D₆₇	semidirect
728. #447	C₂×D₆₇	semidirect
745. #407	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574444	2
#22573874	2
#22572405	2
#22572348	2
#22572210	2
#22572109	2
#22571879	2
#22571826	2
#22571708	2
#22571696	2
#22571255	2
#22571066	2
#22570957	2
#22570403	2
#22569472	2
#22569463	2
C₂×#16863539	2
#22569259	2
C₆₇×#3192	2
#61617	67