Subgroups — #31741635

Order 17152.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864038	—	2	2	no	—
32	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864028	—	2	2	no	—
34	#16863976	—	2	1	no	—
35	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863962	—	2	1	no	—
38	#16863909	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#563×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
108	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
109	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#544×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#544×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#539×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#539×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#14524089	—	4	2	no	—
120	#14524089	—	4	2	no	—
121	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
122	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
123	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
124	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
125	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
126	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	#14524074	—	4	2	no	—
142	#14524074	—	4	4	no	—
143	#14524074	—	4	2	no	—
144	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
150	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
151	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524039	—	2	2	no	—
167	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524029	—	2	2	no	—
169	#14524028	—	2	2	no	—
170	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524021	—	2	2	no	—
172	#14524019	—	2	1	no	—
173	#14524018	—	2	2	no	—
174	#14524018	—	2	1	no	—
175	#14524018	—	2	1	no	—
176	#14524017	—	2	1	no	—
177	#14524017	—	2	1	no	—
178	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524016	—	2	2	no	—
182	#14524016	—	2	2	no	—
183	#14524016	—	2	2	no	—
184	#14524015	—	2	2	no	—
185	#14524015	—	2	2	no	—
186	#14524014	—	2	1	no	—
187	#14524013	—	2	2	no	—
188	#14524013	—	2	2	no	—
189	#14524013	—	2	2	no	—
190	#14524011	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524005	—	2	2	no	—
194	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#14524001	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
241	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
242	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
243	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
244	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
245	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
246	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
247	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
252	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
253	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
254	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
281	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
282	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
293	#11761629	—	4	4	no	—
294	#11761628	—	2	2	no	—
295	#11761628	—	2	2	no	—
296	#11761628	—	2	2	no	—
297	#11761628	—	2	2	no	—
298	#11761628	—	2	4	no	—
299	#11761628	—	4	1	no	—
300	#11761628	—	4	1	no	—
301	#11761628	—	4	1	no	—
302	#11761628	—	4	1	no	—
303	#11761628	—	4	2	no	—
304	#11761628	—	4	4	no	—
305	#11761628	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
319	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
321	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
322	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
335	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
336	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
337	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
347	#11761618	—	2	4	no	—
348	#11761618	—	2	4	no	—
349	#11761618	—	4	2	no	—
350	#11761618	—	4	2	no	—
351	#11761615	—	2	4	no	—
352	#11761615	—	2	4	no	—
353	#11761615	—	4	2	no	—
354	#11761615	—	4	2	no	—
355	#11761615	—	4	2	no	—
356	#11761615	—	4	2	no	—
357	#11761615	—	4	2	no	—
358	#11761615	—	4	2	no	—
359	#11761612	—	4	1	no	—
360	#11761612	—	4	2	no	—
361	#11761612	—	4	1	no	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
383	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
467	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
472	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
478	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	2	2	no	—
523	D₂₆₈	—	2	1	no	—
524	D₂₆₈	—	2	2	no	—
525	D₂₆₈	—	2	1	no	—
526	D₂₆₈	—	4	4	no	—
527	D₂₆₈	—	4	2	no	—
528	D₂₆₈	—	4	2	no	—
529	D₂₆₈	—	8	2	no	—
530	D₂₆₈	—	8	2	no	—
531	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
535	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
541	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
542	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
560	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
571	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
572	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
583	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	Dic₆₇	—	2	2	no	—
586	Dic₆₇	—	4	1	no	—
587	Dic₆₇	—	4	2	no	—
588	#61618	—	67	1	no	maximal, Sylow
589	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
590	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
591	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
596	D₆₇	—	4	2	no	—
597	D₆₇	—	8	1	no	—
598	D₆₇	—	8	2	no	—
599	#3538	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#3488	—	67	1	no	—
601	#3323	—	67	2	no	—
602	#3317	—	67	2	no	—
603	#3310	—	67	2	no	—
604	#3300	—	67	2	no	—
605	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
606	#3278	—	67	2	no	—
607	#3270	—	67	2	no	—
608	#3266	—	67	2	no	—
609	#3222	—	67	2	no	—
610	#3201	—	67	2	no	—
611	#3193	—	67	1	no	—
612	#3187	—	67	1	no	—
613	#3120	—	67	2	no	—
614	#3009	—	67	2	no	—
615	#3007	—	67	1	no	—
616	C₂×#452	—	67	1	no	—
617	#2976	—	67	1	no	—
618	C₆₇	#61618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
620	C₂²×#41	—	67	1	no	—
621	C₂×#137	—	67	1	no	—
622	C₂×#137	—	67	1	no	—
623	C₂×#137	—	67	2	no	—
624	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
625	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
626	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
627	#563	—	2	2	no	—
628	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
629	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
630	#551	—	2	2	no	—
631	#550	—	67	2	no	—
632	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
633	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
634	#548	—	67	2	no	—
635	#546	—	67	2	no	—
636	#546	—	134	2	no	—
637	D₄²	—	67	2	no	—
638	D₄²	—	134	2	no	—
639	#544	—	2	1	no	—
640	#544	—	2	1	no	—
641	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
642	#539	—	2	1	no	—
643	#539	—	2	1	no	—
644	#537	—	67	1	no	—
645	#537	—	134	1	no	—
646	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
647	#535	—	67	1	no	—
648	#535	—	134	1	no	—
649	#525	—	134	1	no	—
650	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
652	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
653	C₂×#121	—	67	1	no	—
654	C₂×#121	—	134	1	no	—
655	#520	—	67	1	no	—
656	#497	—	67	2	no	—
657	#492	—	67	2	no	—
658	#490	—	67	2	no	—
659	#488	—	67	2	no	—
660	#485	—	67	2	no	—
661	#484	—	67	2	no	—
662	#483	—	67	2	no	—
663	#482	—	67	2	no	—
664	#481	—	67	2	no	—
665	#480	—	67	2	no	—
666	#479	—	67	2	no	—
667	#478	—	67	2	no	—
668	#470	—	67	2	no	—
669	#468	—	67	2	no	—
670	#468	—	67	2	no	—
671	#468	—	67	2	no	—
672	#467	—	67	2	no	—
673	#465	—	67	2	no	—
674	#465	—	67	2	no	—
675	#465	—	67	2	no	—
676	#464	—	67	2	no	—
677	#464	—	67	2	no	—
678	#462	—	67	2	no	—
679	#461	—	67	2	no	—
680	#460	—	67	2	no	—
681	#460	—	67	2	no	—
682	#452	—	67	2	no	—
683	#452	—	67	2	no	—
684	#452	—	67	2	no	—
685	#452	—	67	2	no	—
686	#452	—	67	2	no	—
687	#452	—	67	2	no	—
688	#452	—	67	2	no	—
689	#452	—	67	2	no	—
690	#451	—	67	2	no	—
691	#451	—	67	2	no	—
692	#450	—	67	2	no	—
693	#450	—	67	2	no	—
694	#450	—	67	2	no	—
695	#450	—	67	2	no	—
696	#450	—	67	2	no	—
697	#448	—	67	2	no	—
698	#448	—	67	2	no	—
699	#448	—	67	2	no	—
700	#441	—	67	2	no	—
701	#440	—	67	2	no	—
702	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
703	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
704	#436	—	67	2	no	—
705	#435	—	67	2	no	—
706	#435	—	67	2	no	—
707	C₈×D₄	—	67	2	no	—
708	#433	—	67	2	no	—
709	#418	—	67	2	no	—
710	#417	—	67	1	no	—
711	#417	—	67	1	no	—
712	#416	—	67	2	no	—
713	C₂×#103	—	67	1	no	—
714	C₂×#102	—	67	1	no	—
715	#408	—	67	2	no	—
716	#407	—	67	1	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
718	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
719	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
720	C₂×#41	—	268	2	no	—
721	C₂×#41	—	268	2	no	—
722	C₂×#41	—	67	1	no	—
723	C₂×#41	—	67	1	no	—
724	C₂×#41	—	67	2	no	—
725	C₂×#41	—	67	1	no	—
726	C₂×#41	—	67	1	no	—
727	C₂×#41	—	134	1	no	—
728	C₂×#41	—	134	1	no	—
729	C₂×#41	—	134	1	no	—
730	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
732	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
736	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
738	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
739	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
740	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
741	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
742	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
743	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
744	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	#137	—	268	4	no	—
746	#137	—	268	2	no	—
747	#137	—	268	2	no	—
748	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
764	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
765	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
768	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	#127	—	67	2	no	—
774	#127	—	134	2	no	—
775	#126	—	2	2	no	—
776	#126	—	2	2	no	—
777	#126	—	2	2	no	—
778	#126	—	2	2	no	—
779	#125	—	2	2	no	—
780	#125	—	2	2	no	—
781	#125	—	2	2	no	—
782	#125	—	2	2	no	—
783	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	#124	—	2	2	no	—
785	#124	—	67	2	no	—
786	#124	—	134	2	no	—
787	#123	—	2	2	no	—
788	#123	—	2	2	no	—
789	#123	—	2	2	no	—
790	#123	—	2	2	no	—
791	#123	—	134	2	no	—
792	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	#121	—	67	2	no	—
813	#121	—	67	2	no	—
814	#121	—	67	2	no	—
815	#121	—	134	1	no	—
816	#121	—	134	2	no	—
817	#121	—	134	2	no	—
818	#121	—	134	1	no	—
819	#121	—	134	1	no	—
820	#121	—	134	1	no	—
821	#121	—	134	1	no	—
822	#121	—	134	2	no	—
823	#121	—	134	2	no	—
824	#121	—	134	2	no	—
825	#121	—	134	2	no	—
826	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	#120	—	134	2	no	—
829	#120	—	134	2	no	—
830	#120	—	134	2	no	—
831	#120	—	134	2	no	—
832	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
833	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
834	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₄×D₄	—	2	2	no	—
837	C₄×D₄	—	2	2	no	—
838	C₄×D₄	—	67	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
844	#117	—	2	2	no	—
845	#117	—	2	2	no	—
846	#117	—	134	1	no	—
847	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
859	#107	—	67	2	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#106	—	67	2	no	—
862	#106	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	2	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
883	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
884	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
886	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
887	#97	—	67	2	no	—
888	C₄×C₈	—	67	2	no	—
889	C₂⁴	—	134	1	no	—
890	C₂⁴	—	134	1	no	—
891	C₂⁴	—	134	2	no	—
892	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	#41	—	4	1	no	—
894	#41	—	4	1	no	—
895	#41	—	268	1	no	—
896	#41	—	268	1	no	—
897	#41	—	268	1	no	—
898	#41	—	268	1	no	—
899	#41	—	268	2	no	—
900	#41	—	268	4	no	—
901	#41	—	268	4	no	—
902	#41	—	268	4	no	—
903	#41	—	134	2	no	—
904	#41	—	134	2	no	—
905	#41	—	134	4	no	—
906	#41	—	134	2	no	—
907	#41	—	134	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
910	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
912	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
915	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
922	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₂×D₄	—	268	1	no	—
926	C₂×D₄	—	268	2	no	—
927	C₂×D₄	—	268	1	no	—
928	C₂×D₄	—	268	1	no	—
929	C₂×D₄	—	268	8	no	—
930	C₂×D₄	—	268	4	no	—
931	C₂×D₄	—	268	4	no	—
932	C₂×D₄	—	536	4	no	—
933	C₂×D₄	—	536	2	no	—
934	C₂×D₄	—	67	1	no	—
935	C₂×D₄	—	67	2	no	—
936	C₂×D₄	—	67	1	no	—
937	C₂×D₄	—	134	2	no	—
938	C₂×D₄	—	134	4	no	—
939	C₂×D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×D₄	—	134	1	no	—
941	C₂×D₄	—	134	1	no	—
942	C₂×D₄	—	134	2	no	—
943	C₂×D₄	—	134	1	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	—	134	2	no	—
946	C₂×D₄	—	134	1	no	—
947	C₂×D₄	—	134	1	no	—
948	C₂×D₄	—	134	2	no	—
949	C₂×D₄	—	134	1	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	2	no	—
952	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
953	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
972	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	Q₁₆	—	268	2	no	—
980	Q₁₆	—	268	2	no	—
981	Q₁₆	—	134	4	no	—
982	Q₁₆	—	134	4	no	—
983	SD₁₆	—	268	2	no	—
984	SD₁₆	—	268	2	no	—
985	SD₁₆	—	268	2	no	—
986	SD₁₆	—	268	2	no	—
987	SD₁₆	—	268	2	no	—
988	SD₁₆	—	268	2	no	—
989	SD₁₆	—	134	4	no	—
990	SD₁₆	—	134	4	no	—
991	M₁₆	—	268	1	no	—
992	M₁₆	—	268	2	no	—
993	M₁₆	—	268	1	no	—
994	C₂×C₈	—	268	1	no	—
995	C₂×C₈	—	268	2	no	—
996	C₂×C₈	—	268	1	no	—
997	C₂×C₈	—	67	2	no	—
998	C₂×C₈	—	67	2	no	—
999	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1022	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₄²	—	2	2	no	—
1045	C₄²	—	2	2	no	—
1046	C₄²	—	2	2	no	—
1047	C₄²	—	134	2	no	—
1048	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1049	C₂³	—	2	2	no	—
1050	C₂³	—	4	1	no	—
1051	C₂³	—	4	1	no	—
1052	C₂³	—	268	2	no	—
1053	C₂³	—	268	2	no	—
1054	C₂³	—	268	4	no	—
1055	C₂³	—	268	2	no	—
1056	C₂³	—	536	1	no	—
1057	C₂³	—	536	1	no	—
1058	C₂³	—	536	2	no	—
1059	C₂³	—	536	2	no	—
1060	C₂³	—	536	1	no	—
1061	C₂³	—	134	2	no	—
1062	C₂³	—	134	1	no	—
1063	C₂³	—	134	1	no	—
1064	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	Q₈	—	2	2	no	—
1069	Q₈	—	2	2	no	—
1070	Q₈	—	2	2	no	—
1071	Q₈	—	2	2	no	—
1072	Q₈	—	4	1	no	—
1073	Q₈	—	8	1	no	—
1074	Q₈	—	8	1	no	—
1075	Q₈	—	8	2	no	—
1076	Q₈	—	268	2	no	—
1077	Q₈	—	67	2	no	—
1078	Q₈	—	134	1	no	—
1079	Q₈	—	134	1	no	—
1080	Q₈	—	134	1	no	—
1081	D₄	—	2	4	no	—
1082	D₄	—	4	1	no	—
1083	D₄	—	4	2	no	—
1084	D₄	—	4	2	no	—
1085	D₄	—	268	2	no	—
1086	D₄	—	268	4	no	—
1087	D₄	—	268	2	no	—
1088	D₄	—	268	2	no	—
1089	D₄	—	268	2	no	—
1090	D₄	—	268	4	no	—
1091	D₄	—	268	4	no	—
1092	D₄	—	268	2	no	—
1093	D₄	—	536	2	no	—
1094	D₄	—	536	2	no	—
1095	D₄	—	536	2	no	—
1096	D₄	—	536	2	no	—
1097	D₄	—	67	2	no	—
1098	D₄	—	134	4	no	—
1099	D₄	—	134	2	no	—
1100	D₄	—	134	2	no	—
1101	D₄	—	134	1	no	—
1102	D₄	—	134	1	no	—
1103	D₄	—	134	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1135	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1136	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1139	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₈	—	134	2	no	—
1143	C₈	—	134	2	no	—
1144	C₈	—	134	2	no	—
1145	C₈	—	134	2	no	—
1146	C₂²	—	2	1	no	—
1147	C₂²	—	2	1	no	—
1148	C₂²	—	2	1	no	—
1149	C₂²	—	2	1	no	—
1150	C₂²	—	2	2	no	—
1151	C₂²	—	2	1	no	—
1152	C₂²	—	2	2	no	—
1153	C₂²	—	2	1	no	—
1154	C₂²	—	2	1	no	—
1155	C₂²	—	2	2	no	—
1156	C₂²	—	2	1	no	—
1157	C₂²	—	8	2	no	—
1158	C₂²	—	268	1	no	—
1159	C₂²	—	268	1	no	—
1160	C₂²	—	268	1	no	—
1161	C₂²	—	268	2	no	—
1162	C₂²	—	268	2	no	—
1163	C₂²	—	268	1	no	—
1164	C₂²	—	268	1	no	—
1165	C₂²	—	268	2	no	—
1166	C₂²	—	536	4	no	—
1167	C₂²	—	1072	4	no	—
1168	C₂²	—	1072	2	no	—
1169	C₂²	—	134	2	no	—
1170	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
1171	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	2	1	no	—
1174	C₄	—	2	1	no	—
1175	C₄	—	2	2	no	—
1176	C₄	—	2	2	no	—
1177	C₄	—	2	2	no	—
1178	C₄	—	4	2	no	—
1179	C₄	—	4	2	no	—
1180	C₄	—	4	2	no	—
1181	C₄	—	4	2	no	—
1182	C₄	—	268	1	no	—
1183	C₄	—	268	2	no	—
1184	C₄	—	134	2	no	—
1185	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1187	C₂	—	2	2	no	—
1188	C₂	—	4	1	no	—
1189	C₂	—	4	1	no	—
1190	C₂	—	4	2	no	—
1191	C₂	—	268	2	no	—
1192	C₂	—	536	1	no	—
1193	C₂	—	536	2	no	—
1194	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
1195	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
1196	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3538	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573870	C₂
hypercenter	#3538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572419	C₂	semidirect
3. #22572329	C₂	semidirect
4. #22572224	C₂	semidirect
5. #22572090	C₂	semidirect
6. D₄×#11761615	C₂	semidirect
7. #22571871	C₂	semidirect
8. #22571780	C₂	semidirect
9. #22571720	C₂	semidirect
10. #22571275	C₂	semidirect
11. #22571091	C₂	semidirect
12. #22571011	C₂	semidirect
13. #22570962	C₂	semidirect
14. #22570417	C₂	semidirect
15. #22569484	C₂	semidirect
16. #22569467	C₂	semidirect
17. C₂×#16863556	C₂	semidirect
18. #22569257	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3538	C₂	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
42. #16863788	C₂²	semidirect
43. #16863770	C₂²	semidirect
44. #16863762	C₂²	semidirect
45. #16863753	C₂²	semidirect
46. #16863737	C₂²	semidirect
47. #16863729	C₂²	semidirect
48. #16863724	C₂²	semidirect
49. #16863720	C₂²	semidirect
50. #16863714	C₂²	semidirect
51. #16863709	C₂²	semidirect
52. #16863700	C₂²	semidirect
53. #16863693	C₂²	semidirect
54. #16863652	C₂²	semidirect
55. #16863644	C₂²	semidirect
56. #16863644	C₂²	semidirect
57. #16863644	C₂²	semidirect
58. #16863635	C₂²	semidirect
59. #16863627	C₂²	semidirect
60. #16863627	C₂²	semidirect
61. #16863627	C₂²	semidirect
62. #16863618	C₂²	semidirect
63. #16863618	C₂²	semidirect
64. #16863603	C₂²	semidirect
65. #16863598	C₂²	semidirect
66. #16863596	C₂²	semidirect
67. #16863596	C₂²	semidirect
70. #16863556	C₂²	semidirect
71. #16863556	C₂²	semidirect
72. #16863556	C₂²	semidirect
73. #16863556	C₂²	semidirect
74. #16863556	C₂²	semidirect
75. #16863556	C₂²	semidirect
76. #16863552	C₂²	semidirect
77. #16863551	C₂²	semidirect
78. #16863546	C₂²	semidirect
79. #16863546	C₂²	semidirect
80. #16863546	C₂²	semidirect
81. #16863546	C₂²	semidirect
82. #16863546	C₂²	semidirect
83. #16863535	C₂²	semidirect
84. #16863535	C₂²	semidirect
85. #16863535	C₂²	semidirect
86. #16863501	C₂²	semidirect
87. #16863494	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
90. #16863474	C₂²	semidirect
91. #16863468	C₂²	semidirect
92. #16863468	C₂²	semidirect
93. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #16863457	C₂²	semidirect
95. #16863400	C₂²	semidirect
96. #16863395	C₂²	semidirect
97. #16863395	C₂²	semidirect
98. #16863390	C₂²	semidirect
99. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
100. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
101. #16863363	C₂²	semidirect
102. #16863360	C₂²	semidirect
103. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
105. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
106. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
108. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
109. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
118. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
599. #3538	D₆₇	semidirect
618. C₆₇	#61618	semidirect
628. #552	C₂×D₆₇	semidirect
629. #552	C₂×D₆₇	semidirect
632. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
633. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
641. #541	C₂×D₆₇	semidirect
646. #536	C₂×D₆₇	semidirect
651. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
652. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573870	2
#22572419	2
#22572329	2
#22572224	2
#22572090	2
D₄×#11761615	2
#22571871	2
#22571780	2
#22571720	2
#22571275	2
#22571091	2
#22571011	2
#22570962	2
#22570417	2
#22569484	2
#22569467	2
C₂×#16863556	2
#22569257	2
C₆₇×#3538	2
#61618	67