Subgroups — #31741654

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864044	—	2	2	no	—
32	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864033	—	2	2	no	—
34	#16863975	—	2	1	no	—
35	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863969	—	2	1	no	—
38	#16863906	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#562×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#543×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#539×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#538×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#537×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#14524090	—	4	2	no	—
120	#14524090	—	4	2	no	—
121	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
122	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
123	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
124	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
125	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
131	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	#14524074	—	4	2	no	—
140	#14524074	—	4	2	no	—
141	#14524073	—	4	4	no	—
142	#14524063	—	4	4	no	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
155	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524042	—	2	2	no	—
165	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524029	—	2	2	no	—
167	#14524028	—	2	2	no	—
168	#14524027	—	2	2	no	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524023	—	2	1	no	—
172	#14524023	—	2	1	no	—
173	#14524022	—	2	1	no	—
174	#14524022	—	2	1	no	—
175	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524021	—	2	2	no	—
179	#14524020	—	2	2	no	—
180	#14524020	—	2	2	no	—
181	#14524019	—	2	1	no	—
182	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524016	—	2	2	no	—
184	#14524015	—	2	2	no	—
185	#14524015	—	2	2	no	—
186	#14524014	—	2	2	no	—
187	#14524014	—	2	1	no	—
188	#14524011	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
191	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	#14524001	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
240	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
241	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
242	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
243	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
245	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
246	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
247	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
267	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
268	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	#11761628	—	2	2	no	—
292	#11761628	—	2	4	no	—
293	#11761628	—	2	2	no	—
294	#11761628	—	2	2	no	—
295	#11761628	—	2	2	no	—
296	#11761628	—	4	1	no	—
297	#11761628	—	4	1	no	—
298	#11761628	—	4	1	no	—
299	#11761628	—	4	1	no	—
300	#11761628	—	4	2	no	—
301	#11761628	—	4	4	no	—
302	#11761628	—	4	4	no	—
303	#11761627	—	4	4	no	—
304	#11761627	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
321	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
341	#11761618	—	2	4	no	—
342	#11761618	—	4	2	no	—
343	#11761618	—	4	2	no	—
344	#11761618	—	4	2	no	—
345	#11761616	—	2	4	no	—
346	#11761616	—	4	2	no	—
347	#11761616	—	4	2	no	—
348	#11761616	—	4	2	no	—
349	#11761615	—	2	4	no	—
350	#11761615	—	4	2	no	—
351	#11761613	—	2	4	no	—
352	#11761613	—	4	2	no	—
353	#11761612	—	4	2	no	—
354	#11761612	—	4	1	no	—
355	#11761612	—	4	1	no	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
382	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
383	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
384	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
385	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
386	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
457	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
471	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
475	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
478	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
479	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
523	D₂₆₈	—	2	1	no	—
524	D₂₆₈	—	2	1	no	—
525	D₂₆₈	—	2	1	no	—
526	D₂₆₈	—	4	2	no	—
527	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
536	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
539	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
540	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
541	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
542	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
564	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	Dic₆₇	—	2	2	no	—
584	Dic₆₇	—	4	2	no	—
585	Dic₆₇	—	4	2	no	—
586	Dic₆₇	—	4	1	no	—
587	#61619	—	67	1	no	maximal, Sylow
588	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
589	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
590	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
593	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
596	D₆₇	—	4	2	no	—
597	D₆₇	—	8	1	no	—
598	#3536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
599	#3489	—	67	1	no	—
600	#3330	—	67	2	no	—
601	#3314	—	67	2	no	—
602	#3308	—	67	2	no	—
603	#3299	—	67	2	no	—
604	#3280	—	67	2	no	—
605	#3277	—	67	2	no	—
606	#3269	—	67	2	no	—
607	#3266	—	67	2	no	—
608	#3225	—	67	2	no	—
609	#3203	—	67	2	no	—
610	#3193	—	67	1	no	—
611	#3189	—	67	1	no	—
612	#3124	—	67	2	no	—
613	#3013	—	67	2	no	—
614	#3007	—	67	1	no	—
615	C₂×#449	—	67	1	no	—
616	#2976	—	67	1	no	—
617	C₆₇	#61619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
619	C₂²×#41	—	67	1	no	—
620	C₂×#137	—	67	2	no	—
621	C₂×#137	—	67	1	no	—
622	C₂×#137	—	67	1	no	—
623	C₂×#135	—	67	2	no	—
624	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
625	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
626	#562	—	2	2	no	—
627	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
628	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
629	#548	—	67	2	no	—
630	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
631	#547	—	67	2	no	—
632	#547	—	134	2	no	—
633	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
634	#546	—	2	2	no	—
635	#546	—	67	2	no	—
636	#546	—	134	2	no	—
637	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
638	#543	—	2	1	no	—
639	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
640	#539	—	2	1	no	—
641	#538	—	2	1	no	—
642	#537	—	2	1	no	—
643	#537	—	67	1	no	—
644	#537	—	134	1	no	—
645	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
646	#536	—	67	1	no	—
647	#536	—	134	1	no	—
648	#525	—	134	1	no	—
649	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#520	—	67	1	no	—
655	#497	—	67	2	no	—
656	#495	—	67	2	no	—
657	#489	—	67	2	no	—
658	#487	—	67	2	no	—
659	#484	—	67	2	no	—
660	#484	—	67	2	no	—
661	#484	—	67	2	no	—
662	#484	—	67	2	no	—
663	#480	—	67	2	no	—
664	#480	—	67	2	no	—
665	#477	—	67	2	no	—
666	#474	—	67	2	no	—
667	#468	—	67	2	no	—
668	#468	—	67	2	no	—
669	#468	—	67	2	no	—
670	#468	—	67	2	no	—
671	#467	—	67	2	no	—
672	#467	—	67	2	no	—
673	#467	—	67	2	no	—
674	#466	—	67	2	no	—
675	#464	—	67	2	no	—
676	#464	—	67	2	no	—
677	#463	—	67	2	no	—
678	#463	—	67	2	no	—
679	#462	—	67	2	no	—
680	#461	—	67	2	no	—
681	#452	—	67	2	no	—
682	#452	—	67	2	no	—
683	#452	—	67	2	no	—
684	#452	—	67	2	no	—
685	#451	—	67	2	no	—
686	#451	—	67	2	no	—
687	#451	—	67	2	no	—
688	#451	—	67	2	no	—
689	#450	—	67	2	no	—
690	#450	—	67	2	no	—
691	#449	—	67	2	no	—
692	#449	—	67	2	no	—
693	#449	—	67	2	no	—
694	#449	—	67	2	no	—
695	#449	—	67	2	no	—
696	#449	—	67	2	no	—
697	#448	—	67	2	no	—
698	#448	—	67	2	no	—
699	#440	—	67	2	no	—
700	#440	—	67	2	no	—
701	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×D₈	—	67	2	no	—
703	#436	—	67	2	no	—
704	#435	—	67	2	no	—
705	#435	—	67	2	no	—
706	C₈×D₄	—	67	2	no	—
707	#433	—	67	2	no	—
708	#417	—	67	1	no	—
709	#417	—	67	2	no	—
710	#417	—	67	1	no	—
711	C₂×#103	—	67	1	no	—
712	C₂×#103	—	67	2	no	—
713	C₂×#102	—	67	1	no	—
714	#408	—	67	2	no	—
715	#407	—	67	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
717	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
718	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
719	C₂×#41	—	2	2	no	—
720	C₂×#41	—	268	2	no	—
721	C₂×#41	—	268	2	no	—
722	C₂×#41	—	67	1	no	—
723	C₂×#41	—	67	2	no	—
724	C₂×#41	—	67	1	no	—
725	C₂×#41	—	67	1	no	—
726	C₂×#41	—	67	1	no	—
727	C₂×#41	—	134	1	no	—
728	C₂×#41	—	134	2	no	—
729	C₂×#41	—	134	1	no	—
730	C₂×#41	—	134	1	no	—
731	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
734	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
735	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
736	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
737	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
741	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	#137	—	268	2	no	—
745	#137	—	268	4	no	—
746	#137	—	268	2	no	—
747	#135	—	268	4	no	—
748	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×D₈	—	268	2	no	—
760	C₂×D₈	—	67	2	no	—
761	C₂×D₈	—	67	2	no	—
762	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
764	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
766	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#126	—	2	2	no	—
772	#125	—	2	2	no	—
773	#124	—	2	2	no	—
774	#124	—	2	2	no	—
775	#124	—	67	2	no	—
776	#124	—	134	2	no	—
777	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	#123	—	2	2	no	—
779	#123	—	2	2	no	—
780	#123	—	2	2	no	—
781	#123	—	2	2	no	—
782	#123	—	134	2	no	—
783	#123	—	134	2	no	—
784	#123	—	134	2	no	—
785	#123	—	134	2	no	—
786	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	#121	—	2	2	no	—
812	#121	—	2	2	no	—
813	#121	—	2	2	no	—
814	#121	—	2	2	no	—
815	#121	—	2	1	no	—
816	#121	—	2	1	no	—
817	#121	—	2	2	no	—
818	#121	—	67	2	no	—
819	#121	—	134	1	no	—
820	#121	—	134	2	no	—
821	#121	—	134	2	no	—
822	#121	—	134	2	no	—
823	#121	—	134	2	no	—
824	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	#120	—	2	2	no	—
830	#120	—	134	2	no	—
831	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
832	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
833	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	—	2	2	no	—
835	C₄×D₄	—	2	2	no	—
836	C₄×D₄	—	67	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	#117	—	134	1	no	—
844	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
858	#107	—	67	2	no	—
859	#107	—	67	2	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#107	—	67	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	#103	—	67	2	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	2	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
883	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
884	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
886	#97	—	67	2	no	—
887	C₄×C₈	—	67	2	no	—
888	C₂⁴	—	2	1	no	—
889	C₂⁴	—	134	1	no	—
890	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	#41	—	4	1	no	—
892	#41	—	4	1	no	—
893	#41	—	4	2	no	—
894	#41	—	4	2	no	—
895	#41	—	8	4	no	—
896	#41	—	268	1	no	—
897	#41	—	268	1	no	—
898	#41	—	268	1	no	—
899	#41	—	268	1	no	—
900	#41	—	268	2	no	—
901	#41	—	268	4	no	—
902	#41	—	268	4	no	—
903	#41	—	268	8	no	—
904	#41	—	268	4	no	—
905	#41	—	134	4	no	—
906	#41	—	134	2	no	—
907	#41	—	134	2	no	—
908	#41	—	134	2	no	—
909	#41	—	134	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
915	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
919	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
927	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂×D₄	—	2	2	no	—
930	C₂×D₄	—	2	2	no	—
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	2	2	no	—
933	C₂×D₄	—	2	1	no	—
934	C₂×D₄	—	4	1	no	—
935	C₂×D₄	—	4	1	no	—
936	C₂×D₄	—	8	2	no	—
937	C₂×D₄	—	268	1	no	—
938	C₂×D₄	—	268	4	no	—
939	C₂×D₄	—	67	1	no	—
940	C₂×D₄	—	67	1	no	—
941	C₂×D₄	—	134	2	no	—
942	C₂×D₄	—	134	2	no	—
943	C₂×D₄	—	134	1	no	—
944	C₂×D₄	—	134	1	no	—
945	C₂×D₄	—	134	1	no	—
946	C₂×D₄	—	134	2	no	—
947	C₂×D₄	—	134	1	no	—
948	C₂×D₄	—	134	1	no	—
949	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
978	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	Q₁₆	—	268	2	no	—
981	Q₁₆	—	268	2	no	—
982	Q₁₆	—	268	2	no	—
983	Q₁₆	—	134	4	no	—
984	SD₁₆	—	268	2	no	—
985	SD₁₆	—	268	2	no	—
986	SD₁₆	—	268	2	no	—
987	SD₁₆	—	268	2	no	—
988	SD₁₆	—	134	4	no	—
989	SD₁₆	—	134	4	no	—
990	D₈	—	268	2	no	—
991	D₈	—	134	4	no	—
992	M₁₆	—	268	1	no	—
993	M₁₆	—	268	2	no	—
994	M₁₆	—	268	1	no	—
995	C₂×C₈	—	268	1	no	—
996	C₂×C₈	—	268	1	no	—
997	C₂×C₈	—	268	2	no	—
998	C₂×C₈	—	67	2	no	—
999	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1020	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1022	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₄²	—	2	2	no	—
1046	C₄²	—	134	2	no	—
1047	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂³	—	2	2	no	—
1049	C₂³	—	2	2	no	—
1050	C₂³	—	4	1	no	—
1051	C₂³	—	4	1	no	—
1052	C₂³	—	4	2	no	—
1053	C₂³	—	8	1	no	—
1054	C₂³	—	8	1	no	—
1055	C₂³	—	268	2	no	—
1056	C₂³	—	268	2	no	—
1057	C₂³	—	536	1	no	—
1058	C₂³	—	134	1	no	—
1059	C₂³	—	134	1	no	—
1060	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	Q₈	—	2	2	no	—
1065	Q₈	—	2	2	no	—
1066	Q₈	—	4	1	no	—
1067	Q₈	—	8	1	no	—
1068	Q₈	—	8	2	no	—
1069	Q₈	—	268	2	no	—
1070	Q₈	—	268	4	no	—
1071	Q₈	—	268	2	no	—
1072	Q₈	—	67	2	no	—
1073	Q₈	—	134	1	no	—
1074	Q₈	—	134	2	no	—
1075	Q₈	—	134	2	no	—
1076	Q₈	—	134	1	no	—
1077	Q₈	—	134	1	no	—
1078	D₄	—	2	4	no	—
1079	D₄	—	2	2	no	—
1080	D₄	—	2	2	no	—
1081	D₄	—	4	1	no	—
1082	D₄	—	4	2	no	—
1083	D₄	—	4	2	no	—
1084	D₄	—	4	4	no	—
1085	D₄	—	8	1	no	—
1086	D₄	—	8	2	no	—
1087	D₄	—	8	2	no	—
1088	D₄	—	8	2	no	—
1089	D₄	—	268	2	no	—
1090	D₄	—	268	2	no	—
1091	D₄	—	268	2	no	—
1092	D₄	—	268	4	no	—
1093	D₄	—	268	2	no	—
1094	D₄	—	536	2	no	—
1095	D₄	—	67	2	no	—
1096	D₄	—	134	4	no	—
1097	D₄	—	134	1	no	—
1098	D₄	—	134	1	no	—
1099	D₄	—	134	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1127	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1134	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1135	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1136	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1137	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1139	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₈	—	134	2	no	—
1142	C₈	—	134	2	no	—
1143	C₈	—	134	2	no	—
1144	C₈	—	134	2	no	—
1145	C₂²	—	2	1	no	—
1146	C₂²	—	2	1	no	—
1147	C₂²	—	2	1	no	—
1148	C₂²	—	2	1	no	—
1149	C₂²	—	2	2	no	—
1150	C₂²	—	2	2	no	—
1151	C₂²	—	2	1	no	—
1152	C₂²	—	2	1	no	—
1153	C₂²	—	2	1	no	—
1154	C₂²	—	2	2	no	—
1155	C₂²	—	2	1	no	—
1156	C₂²	—	4	2	no	—
1157	C₂²	—	4	2	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	8	2	no	—
1160	C₂²	—	268	1	no	—
1161	C₂²	—	268	1	no	—
1162	C₂²	—	268	1	no	—
1163	C₂²	—	268	1	no	—
1164	C₂²	—	268	1	no	—
1165	C₂²	—	16	2	no	—
1166	C₂²	—	536	4	no	—
1167	C₂²	—	134	2	no	—
1168	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
1169	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	1	no	—
1171	C₄	—	2	1	no	—
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	2	2	no	—
1174	C₄	—	2	2	no	—
1175	C₄	—	2	2	no	—
1176	C₄	—	4	2	no	—
1177	C₄	—	4	2	no	—
1178	C₄	—	4	2	no	—
1179	C₄	—	268	1	no	—
1180	C₄	—	268	2	no	—
1181	C₄	—	268	2	no	—
1182	C₄	—	134	2	no	—
1183	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	—	2	2	no	—
1186	C₂	—	4	1	no	—
1187	C₂	—	4	1	no	—
1188	C₂	—	4	2	no	—
1189	C₂	—	8	2	no	—
1190	C₂	—	268	2	no	—
1191	C₂	—	536	1	no	—
1192	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
1193	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3536	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573881	C₂	semidirect
2. #22572508	C₂	semidirect
3. #22572284	C₂	semidirect
4. #22572194	C₂	semidirect
5. #22572079	C₂	semidirect
6. #22571890	C₂	semidirect
7. #22571862	C₂	semidirect
8. #22571765	C₂	semidirect
9. #22571715	C₂	semidirect
10. #22571312	C₂	semidirect
11. #22571106	C₂	semidirect
12. #22571015	C₂	semidirect
13. #22570981	C₂	semidirect
14. #22570465	C₂	semidirect
15. #22569521	C₂	semidirect
16. #22569467	C₂	semidirect
17. C₂×#16863539	C₂	semidirect
18. #22569257	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3536	C₂	semidirect
20. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
29. #16864055	C₂²	semidirect
30. #16864051	C₂²	semidirect
35. #16863974	C₂²	semidirect
36. #16863972	C₂²	semidirect
41. #16863876	C₂²	semidirect
42. #16863791	C₂²	semidirect
43. #16863778	C₂²	semidirect
44. #16863758	C₂²	semidirect
45. #16863748	C₂²	semidirect
47. #16863731	C₂²	semidirect
48. #16863731	C₂²	semidirect
49. #16863729	C₂²	semidirect
50. #16863709	C₂²	semidirect
51. #16863707	C₂²	semidirect
52. #16863688	C₂²	semidirect
53. #16863673	C₂²	semidirect
54. #16863644	C₂²	semidirect
55. #16863640	C₂²	semidirect
56. #16863640	C₂²	semidirect
57. #16863640	C₂²	semidirect
60. #16863635	C₂²	semidirect
61. #16863630	C₂²	semidirect
62. #16863618	C₂²	semidirect
63. #16863615	C₂²	semidirect
64. #16863611	C₂²	semidirect
65. #16863608	C₂²	semidirect
66. #16863606	C₂²	semidirect
67. #16863601	C₂²	semidirect
68. #16863558	C₂²	semidirect
69. #16863556	C₂²	semidirect
70. #16863556	C₂²	semidirect
71. #16863556	C₂²	semidirect
72. #16863552	C₂²	semidirect
74. #16863551	C₂²	semidirect
75. #16863551	C₂²	semidirect
78. #16863541	C₂²	semidirect
83. #16863539	C₂²	semidirect
84. #16863534	C₂²	semidirect
85. #16863534	C₂²	semidirect
86. #16863496	C₂²	semidirect
87. #16863494	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
90. #16863474	C₂²	semidirect
92. #16863468	C₂²	semidirect
94. #16863457	C₂²	semidirect
95. #16863395	C₂²	semidirect
96. #16863395	C₂²	semidirect
97. #16863395	C₂²	semidirect
99. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
101. #16863363	C₂²	semidirect
106. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
111. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #537×C₆₇	C₂²	semidirect
598. #3536	D₆₇	semidirect
617. C₆₇	#61619	semidirect
630. #548	C₂×D₆₇	semidirect
633. #547	C₂×D₆₇	semidirect
639. #542	C₂×D₆₇	semidirect
645. #537	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573881	2
#22572508	2
#22572284	2
#22572194	2
#22572079	2
#22571890	2
#22571862	2
#22571765	2
#22571715	2
#22571312	2
#22571106	2
#22571015	2
#22570981	2
#22570465	2
#22569521	2
#22569467	2
C₂×#16863539	2
#22569257	2
C₆₇×#3536	2
#61619	67