Subgroups — #31741664

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864143	—	2	2	no	—
27	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864033	—	2	2	no	—
32	#16864021	—	2	1	no	—
33	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863995	—	2	1	no	—
35	#16863983	—	2	1	no	—
36	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863973	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
91	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#537×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
124	#14524074	—	4	4	no	—
125	#14524073	—	4	2	no	—
126	#14524073	—	4	2	no	—
127	#14524063	—	4	4	no	—
128	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
135	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
140	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524038	—	2	2	no	—
150	#14524034	—	2	2	no	—
151	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524029	—	2	2	no	—
153	#14524029	—	2	2	no	—
154	#14524028	—	2	2	no	—
155	#14524027	—	2	2	no	—
156	#14524027	—	2	2	no	—
157	#14524025	—	2	2	no	—
158	#14524023	—	2	2	no	—
159	#14524022	—	2	1	no	—
160	#14524022	—	2	1	no	—
161	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524021	—	2	2	no	—
165	#14524021	—	2	2	no	—
166	#14524020	—	2	2	no	—
167	#14524020	—	2	2	no	—
168	#14524019	—	2	2	no	—
169	#14524017	—	2	1	no	—
170	#14524017	—	2	1	no	—
171	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524016	—	2	2	no	—
175	#14524015	—	2	2	no	—
176	#14524015	—	2	2	no	—
177	#14524015	—	2	2	no	—
178	#14524014	—	2	2	no	—
179	#14524011	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
182	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
222	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
246	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
266	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
283	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	#11761628	—	4	2	no	—
292	#11761628	—	4	2	no	—
293	#11761627	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
300	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
301	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
302	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	#11761618	—	2	4	no	—
315	#11761618	—	4	2	no	—
316	#11761618	—	4	2	no	—
317	#11761618	—	4	2	no	—
318	#11761616	—	2	4	no	—
319	#11761616	—	4	2	no	—
320	#11761615	—	2	4	no	—
321	#11761615	—	4	2	no	—
322	#11761615	—	4	2	no	—
323	#11761615	—	4	2	no	—
324	#11761613	—	2	4	no	—
325	#11761613	—	4	2	no	—
326	#11761612	—	4	1	no	—
327	#11761612	—	4	1	no	—
328	#11761612	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
354	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
359	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
360	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
361	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
362	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
363	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
364	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
365	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
366	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
367	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
368	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
369	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
370	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
371	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
372	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
373	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
458	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
472	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
475	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
483	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
485	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
488	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
490	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
534	D₂₆₈	—	2	2	no	—
535	D₂₆₈	—	2	2	no	—
536	D₂₆₈	—	8	1	no	—
537	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
538	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
541	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
542	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
566	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
567	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
582	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₆₇	—	4	2	no	—
585	Dic₆₇	—	4	2	no	—
586	Dic₆₇	—	4	2	no	—
587	#61619	—	67	1	no	maximal, Sylow
588	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
589	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
590	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
593	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
594	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
597	D₆₇	—	8	2	no	—
598	#3536	—	67	1	no	—
599	#3489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#3330	—	67	2	no	—
601	#3314	—	67	2	no	—
602	#3308	—	67	2	no	—
603	#3299	—	67	2	no	—
604	#3280	—	67	2	no	—
605	#3277	—	67	2	no	—
606	#3269	—	67	2	no	—
607	#3266	—	67	2	no	—
608	#3225	—	67	2	no	—
609	#3203	—	67	2	no	—
610	#3193	—	67	1	no	—
611	#3189	—	67	1	no	—
612	#3124	—	67	2	no	—
613	#3013	—	67	2	no	—
614	#3007	—	67	1	no	—
615	C₂×#449	—	67	1	no	—
616	#2976	—	67	1	no	—
617	C₆₇	#61619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
619	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×#137	—	67	1	no	—
621	C₂×#137	—	67	1	no	—
622	C₂×#137	—	67	2	no	—
623	C₂×#135	—	67	2	no	—
624	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
625	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
626	#562	—	134	2	no	—
627	#554	—	67	2	no	—
628	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
629	#548	—	67	2	no	—
630	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
631	#547	—	2	2	no	—
632	#547	—	67	2	no	—
633	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
634	#546	—	2	2	no	—
635	#546	—	67	2	no	—
636	#546	—	134	2	no	—
637	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
638	#543	—	134	1	no	—
639	#542	—	67	2	no	—
640	#539	—	134	1	no	—
641	#538	—	134	1	no	—
642	#537	—	2	1	no	—
643	#537	—	67	2	no	—
644	#537	—	134	1	no	—
645	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
646	#536	—	2	1	no	—
647	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
648	#525	—	2	1	no	—
649	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×#121	—	67	1	no	—
654	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
655	#497	—	67	2	no	—
656	#495	—	67	2	no	—
657	#489	—	67	2	no	—
658	#487	—	67	2	no	—
659	#484	—	67	2	no	—
660	#484	—	67	2	no	—
661	#484	—	67	2	no	—
662	#484	—	67	2	no	—
663	#480	—	67	2	no	—
664	#480	—	67	2	no	—
665	#477	—	67	2	no	—
666	#474	—	67	2	no	—
667	#468	—	67	2	no	—
668	#468	—	67	2	no	—
669	#468	—	67	2	no	—
670	#468	—	67	2	no	—
671	#467	—	67	2	no	—
672	#467	—	67	2	no	—
673	#467	—	67	2	no	—
674	#466	—	67	2	no	—
675	#464	—	67	2	no	—
676	#464	—	67	2	no	—
677	#463	—	67	2	no	—
678	#463	—	67	2	no	—
679	#462	—	67	2	no	—
680	#461	—	67	2	no	—
681	#452	—	67	2	no	—
682	#452	—	67	2	no	—
683	#452	—	67	2	no	—
684	#452	—	67	2	no	—
685	#451	—	67	2	no	—
686	#451	—	67	2	no	—
687	#451	—	67	2	no	—
688	#451	—	67	2	no	—
689	#450	—	67	2	no	—
690	#450	—	67	2	no	—
691	#449	—	67	2	no	—
692	#449	—	67	2	no	—
693	#449	—	67	2	no	—
694	#449	—	67	2	no	—
695	#449	—	67	2	no	—
696	#449	—	67	2	no	—
697	#448	—	67	2	no	—
698	#448	—	67	2	no	—
699	#440	—	67	2	no	—
700	#440	—	67	2	no	—
701	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×D₈	—	67	2	no	—
703	#436	—	67	2	no	—
704	#435	—	67	2	no	—
705	#435	—	67	2	no	—
706	C₈×D₄	—	67	2	no	—
707	#433	—	67	2	no	—
708	#417	—	67	1	no	—
709	#417	—	67	2	no	—
710	#417	—	67	1	no	—
711	C₂×#103	—	67	1	no	—
712	C₂×#103	—	67	2	no	—
713	C₂×#102	—	67	1	no	—
714	#408	—	67	2	no	—
715	#407	—	67	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
717	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
718	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
719	C₂×#41	—	2	1	no	—
720	C₂×#41	—	2	2	no	—
721	C₂×#41	—	2	1	no	—
722	C₂×#41	—	2	1	no	—
723	C₂×#41	—	4	2	no	—
724	C₂×#41	—	4	2	no	—
725	C₂×#41	—	67	2	no	—
726	C₂×#41	—	134	2	no	—
727	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
734	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
735	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
741	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	#137	—	268	2	no	—
745	#137	—	268	4	no	—
746	#137	—	268	2	no	—
747	#135	—	268	4	no	—
748	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×D₈	—	268	2	no	—
760	C₂×D₈	—	67	2	no	—
761	C₂×D₈	—	67	2	no	—
762	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
764	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
766	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#126	—	134	2	no	—
772	#125	—	134	2	no	—
773	#124	—	2	2	no	—
774	#124	—	67	2	no	—
775	#124	—	134	2	no	—
776	#124	—	134	2	no	—
777	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	#123	—	2	2	no	—
779	#123	—	2	2	no	—
780	#123	—	2	2	no	—
781	#123	—	2	2	no	—
782	#123	—	134	2	no	—
783	#123	—	134	2	no	—
784	#123	—	134	2	no	—
785	#123	—	134	2	no	—
786	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	#121	—	2	1	no	—
812	#121	—	2	2	no	—
813	#121	—	2	2	no	—
814	#121	—	2	2	no	—
815	#121	—	2	2	no	—
816	#121	—	67	2	no	—
817	#121	—	67	2	no	—
818	#121	—	67	2	no	—
819	#121	—	134	2	no	—
820	#121	—	134	2	no	—
821	#121	—	134	2	no	—
822	#121	—	134	2	no	—
823	#121	—	134	1	no	—
824	#121	—	134	1	no	—
825	#121	—	134	2	no	—
826	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	#120	—	2	2	no	—
830	#120	—	134	2	no	—
831	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
832	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
833	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	—	2	2	no	—
835	C₄×D₄	—	2	2	no	—
836	C₄×D₄	—	2	2	no	—
837	C₄×D₄	—	67	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	#117	—	2	1	no	—
844	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
858	#107	—	67	2	no	—
859	#107	—	67	2	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#107	—	67	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	#103	—	67	2	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	2	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
883	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
884	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
886	#97	—	67	2	no	—
887	C₄×C₈	—	67	2	no	—
888	C₂⁴	—	2	1	no	—
889	C₂⁴	—	134	1	no	—
890	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	#41	—	2	2	no	—
892	#41	—	2	2	no	—
893	#41	—	2	2	no	—
894	#41	—	2	4	no	—
895	#41	—	2	2	no	—
896	#41	—	4	1	no	—
897	#41	—	4	1	no	—
898	#41	—	4	1	no	—
899	#41	—	4	1	no	—
900	#41	—	4	1	no	—
901	#41	—	4	1	no	—
902	#41	—	4	2	no	—
903	#41	—	4	4	no	—
904	#41	—	4	4	no	—
905	#41	—	4	4	no	—
906	#41	—	4	8	no	—
907	#41	—	268	2	no	—
908	#41	—	268	2	no	—
909	#41	—	536	4	no	—
910	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
915	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
920	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
921	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
925	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	2	no	—
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	2	1	no	—
933	C₂×D₄	—	2	1	no	—
934	C₂×D₄	—	2	1	no	—
935	C₂×D₄	—	2	2	no	—
936	C₂×D₄	—	2	1	no	—
937	C₂×D₄	—	4	1	no	—
938	C₂×D₄	—	4	4	no	—
939	C₂×D₄	—	268	1	no	—
940	C₂×D₄	—	268	1	no	—
941	C₂×D₄	—	536	2	no	—
942	C₂×D₄	—	67	2	no	—
943	C₂×D₄	—	134	2	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	—	134	2	no	—
946	C₂×D₄	—	134	2	no	—
947	C₂×D₄	—	134	1	no	—
948	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	Q₁₆	—	268	2	no	—
981	Q₁₆	—	268	2	no	—
982	Q₁₆	—	268	2	no	—
983	Q₁₆	—	134	4	no	—
984	SD₁₆	—	268	2	no	—
985	SD₁₆	—	268	2	no	—
986	SD₁₆	—	268	2	no	—
987	SD₁₆	—	268	2	no	—
988	SD₁₆	—	134	4	no	—
989	SD₁₆	—	134	4	no	—
990	D₈	—	268	2	no	—
991	D₈	—	134	4	no	—
992	M₁₆	—	268	1	no	—
993	M₁₆	—	268	2	no	—
994	M₁₆	—	268	1	no	—
995	C₂×C₈	—	268	1	no	—
996	C₂×C₈	—	268	1	no	—
997	C₂×C₈	—	268	2	no	—
998	C₂×C₈	—	67	2	no	—
999	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₄²	—	2	2	no	—
1046	C₄²	—	134	2	no	—
1047	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂³	—	2	1	no	—
1049	C₂³	—	2	2	no	—
1050	C₂³	—	2	1	no	—
1051	C₂³	—	4	1	no	—
1052	C₂³	—	4	1	no	—
1053	C₂³	—	4	2	no	—
1054	C₂³	—	4	2	no	—
1055	C₂³	—	8	1	no	—
1056	C₂³	—	268	2	no	—
1057	C₂³	—	536	1	no	—
1058	C₂³	—	536	1	no	—
1059	C₂³	—	134	2	no	—
1060	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	Q₈	—	2	1	no	—
1065	Q₈	—	2	1	no	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	2	2	no	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	4	1	no	—
1070	Q₈	—	4	4	no	—
1071	Q₈	—	4	2	no	—
1072	Q₈	—	4	2	no	—
1073	Q₈	—	536	1	no	—
1074	Q₈	—	536	2	no	—
1075	Q₈	—	134	2	no	—
1076	Q₈	—	134	2	no	—
1077	Q₈	#14524088	1	2	yes	—
1078	D₄	—	2	4	no	—
1079	D₄	—	2	4	no	—
1080	D₄	—	2	1	no	—
1081	D₄	—	2	1	no	—
1082	D₄	—	2	1	no	—
1083	D₄	—	4	1	no	—
1084	D₄	—	4	2	no	—
1085	D₄	—	4	2	no	—
1086	D₄	—	4	2	no	—
1087	D₄	—	4	2	no	—
1088	D₄	—	4	2	no	—
1089	D₄	—	4	4	no	—
1090	D₄	—	4	2	no	—
1091	D₄	—	8	2	no	—
1092	D₄	—	268	4	no	—
1093	D₄	—	536	1	no	—
1094	D₄	—	536	2	no	—
1095	D₄	—	536	2	no	—
1096	D₄	—	536	2	no	—
1097	D₄	—	134	2	no	—
1098	D₄	—	134	2	no	—
1099	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1135	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1136	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1139	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₈	—	134	2	no	—
1142	C₈	—	134	2	no	—
1143	C₈	—	134	2	no	—
1144	C₈	—	134	2	no	—
1145	C₂²	—	2	1	no	—
1146	C₂²	—	2	1	no	—
1147	C₂²	—	2	1	no	—
1148	C₂²	—	2	2	no	—
1149	C₂²	—	2	2	no	—
1150	C₂²	—	2	1	no	—
1151	C₂²	—	2	2	no	—
1152	C₂²	—	2	1	no	—
1153	C₂²	—	2	1	no	—
1154	C₂²	—	2	1	no	—
1155	C₂²	—	2	1	no	—
1156	C₂²	—	2	2	no	—
1157	C₂²	—	4	1	no	—
1158	C₂²	—	4	1	no	—
1159	C₂²	—	4	1	no	—
1160	C₂²	—	4	1	no	—
1161	C₂²	—	4	1	no	—
1162	C₂²	—	8	2	no	—
1163	C₂²	—	8	4	no	—
1164	C₂²	—	268	2	no	—
1165	C₂²	—	268	2	no	—
1166	C₂²	—	268	2	no	—
1167	C₂²	—	1072	2	no	—
1168	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
1169	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	1	no	—
1171	C₄	—	2	2	no	—
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	2	2	no	—
1174	C₄	—	2	1	no	—
1175	C₄	—	2	2	no	—
1176	C₄	—	2	2	no	—
1177	C₄	—	4	1	no	—
1178	C₄	—	4	2	no	—
1179	C₄	—	4	2	no	—
1180	C₄	—	268	2	no	—
1181	C₄	—	268	2	no	—
1182	C₄	—	268	2	no	—
1183	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1184	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	—	2	2	no	—
1186	C₂	—	4	1	no	—
1187	C₂	—	4	1	no	—
1188	C₂	—	4	2	no	—
1189	C₂	—	4	2	no	—
1190	C₂	—	8	1	no	—
1191	C₂	—	536	2	no	—
1192	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
1193	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3489	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574436	C₂	semidirect
2. #22572514	C₂	semidirect
3. #22572290	C₂	semidirect
4. #22572200	C₂	semidirect
5. #22572085	C₂	semidirect
6. #22571890	C₂	semidirect
7. #22571862	C₂	semidirect
8. #22571760	C₂	semidirect
9. #22571720	C₂	semidirect
10. #22571318	C₂	semidirect
11. #22571106	C₂	semidirect
12. #22571011	C₂	semidirect
13. #22570981	C₂	semidirect
14. #22570471	C₂	semidirect
15. #22569524	C₂	semidirect
16. #22569469	C₂	semidirect
17. C₂×#16863541	C₂	semidirect
18. #22569257	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3489	C₂	semidirect
20. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
28. #16864055	C₂²	semidirect
29. #16864050	C₂²	semidirect
33. #16864017	C₂²	semidirect
36. #16863974	C₂²	semidirect
40. #16863788	C₂²	semidirect
41. #16863778	C₂²	semidirect
42. #16863755	C₂²	semidirect
43. #16863746	C₂²	semidirect
44. #16863731	C₂²	semidirect
46. #16863729	C₂²	semidirect
47. #16863729	C₂²	semidirect
48. #16863709	C₂²	semidirect
49. #16863707	C₂²	semidirect
50. #16863691	C₂²	semidirect
51. #16863676	C₂²	semidirect
52. #16863644	C₂²	semidirect
53. #16863644	C₂²	semidirect
54. #16863644	C₂²	semidirect
55. #16863640	C₂²	semidirect
58. #16863635	C₂²	semidirect
59. #16863630	C₂²	semidirect
60. #16863618	C₂²	semidirect
61. #16863615	C₂²	semidirect
62. #16863611	C₂²	semidirect
63. #16863608	C₂²	semidirect
64. #16863603	C₂²	semidirect
65. #16863598	C₂²	semidirect
66. #16863558	C₂²	semidirect
67. #16863558	C₂²	semidirect
68. #16863558	C₂²	semidirect
69. #16863556	C₂²	semidirect
71. #16863552	C₂²	semidirect
72. #16863552	C₂²	semidirect
73. #16863551	C₂²	semidirect
80. #16863541	C₂²	semidirect
81. #16863539	C₂²	semidirect
82. #16863535	C₂²	semidirect
83. #16863535	C₂²	semidirect
84. #16863496	C₂²	semidirect
85. #16863494	C₂²	semidirect
86. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
87. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
88. #16863474	C₂²	semidirect
90. #16863468	C₂²	semidirect
92. #16863457	C₂²	semidirect
93. #16863397	C₂²	semidirect
94. #16863397	C₂²	semidirect
95. #16863397	C₂²	semidirect
97. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
99. #16863363	C₂²	semidirect
102. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
111. #537×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
599. #3489	D₆₇	semidirect
617. C₆₇	#61619	semidirect
618. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
630. #548	C₂×D₆₇	semidirect
633. #547	C₂×D₆₇	semidirect
645. #537	C₂×D₆₇	semidirect
647. #536	C₂×D₆₇	semidirect
654. #520	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574436	2
#22572514	2
#22572290	2
#22572200	2
#22572085	2
#22571890	2
#22571862	2
#22571760	2
#22571720	2
#22571318	2
#22571106	2
#22571011	2
#22570981	2
#22570471	2
#22569524	2
#22569469	2
C₂×#16863541	2
#22569257	2
C₆₇×#3489	2
#61619	67