Subgroups — #31741692

Order 17152.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864044	—	2	2	no	—
32	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864033	—	2	2	no	—
34	#16863975	—	2	1	no	—
35	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863969	—	2	1	no	—
38	#16863906	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#560×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#538×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#538×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#534×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#534×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#14524090	—	4	2	no	—
120	#14524090	—	4	2	no	—
121	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
122	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
123	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
124	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
125	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
131	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	#14524069	—	4	4	no	—
140	#14524069	—	4	2	no	—
141	#14524069	—	4	2	no	—
142	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
143	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
153	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524042	—	2	2	no	—
165	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524029	—	2	2	no	—
167	#14524028	—	2	2	no	—
168	#14524027	—	2	2	no	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524023	—	2	1	no	—
172	#14524023	—	2	1	no	—
173	#14524022	—	2	1	no	—
174	#14524022	—	2	1	no	—
175	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524021	—	2	2	no	—
179	#14524020	—	2	2	no	—
180	#14524020	—	2	2	no	—
181	#14524019	—	2	1	no	—
182	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524016	—	2	2	no	—
184	#14524015	—	2	2	no	—
185	#14524015	—	2	2	no	—
186	#14524014	—	2	2	no	—
187	#14524014	—	2	1	no	—
188	#14524011	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
191	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	#14524001	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
241	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
243	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
244	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
246	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
247	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
254	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
255	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
256	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
257	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
258	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
259	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
276	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
277	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	#11761628	—	2	2	no	—
292	#11761628	—	2	2	no	—
293	#11761628	—	2	4	no	—
294	#11761628	—	2	2	no	—
295	#11761628	—	2	2	no	—
296	#11761628	—	4	1	no	—
297	#11761628	—	4	1	no	—
298	#11761628	—	4	1	no	—
299	#11761628	—	4	1	no	—
300	#11761628	—	4	2	no	—
301	#11761628	—	4	4	no	—
302	#11761628	—	4	4	no	—
303	#11761627	—	4	4	no	—
304	#11761627	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
321	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
341	#11761616	—	2	4	no	—
342	#11761616	—	2	4	no	—
343	#11761616	—	4	2	no	—
344	#11761616	—	4	2	no	—
345	#11761616	—	4	2	no	—
346	#11761616	—	4	2	no	—
347	#11761616	—	4	2	no	—
348	#11761616	—	4	2	no	—
349	#11761613	—	2	4	no	—
350	#11761613	—	2	4	no	—
351	#11761613	—	4	2	no	—
352	#11761613	—	4	2	no	—
353	#11761612	—	4	2	no	—
354	#11761612	—	4	1	no	—
355	#11761612	—	4	1	no	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
384	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
460	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
483	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
485	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
486	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
488	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
489	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
492	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
533	D₂₆₈	—	2	1	no	—
534	D₂₆₈	—	2	1	no	—
535	D₂₆₈	—	2	1	no	—
536	D₂₆₈	—	4	2	no	—
537	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
544	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
545	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
546	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
549	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
552	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
578	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
579	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
585	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
586	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
592	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
595	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	Dic₆₇	—	2	2	no	—
598	Dic₆₇	—	4	2	no	—
599	Dic₆₇	—	4	2	no	—
600	Dic₆₇	—	4	1	no	—
601	#61621	—	67	1	no	maximal, Sylow
602	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
603	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
604	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
605	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
606	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
607	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
608	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
611	D₆₇	—	4	2	no	—
612	D₆₇	—	8	1	no	—
613	#3537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
614	#3489	—	67	1	no	—
615	#3326	—	67	2	no	—
616	#3320	—	67	2	no	—
617	#3307	—	67	2	no	—
618	#3297	—	67	2	no	—
619	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
620	#3272	—	67	2	no	—
621	#3265	—	67	2	no	—
622	#3264	—	67	2	no	—
623	#3221	—	67	2	no	—
624	#3198	—	67	2	no	—
625	#3193	—	67	1	no	—
626	#3187	—	67	1	no	—
627	#3119	—	67	2	no	—
628	#3010	—	67	2	no	—
629	#3006	—	67	1	no	—
630	C₂×#449	—	67	1	no	—
631	#2976	—	67	1	no	—
632	C₆₇	#61621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
634	C₂²×#41	—	67	1	no	—
635	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
636	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
637	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
638	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
639	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
640	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
641	#560	—	2	2	no	—
642	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
643	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
644	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
645	#548	—	67	2	no	—
646	#547	—	67	2	no	—
647	#547	—	134	2	no	—
648	#546	—	67	2	no	—
649	#546	—	134	2	no	—
650	D₄²	—	2	2	no	—
651	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
652	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
653	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
654	#538	—	2	1	no	—
655	#538	—	2	1	no	—
656	#537	—	67	1	no	—
657	#537	—	134	1	no	—
658	#536	—	67	1	no	—
659	#536	—	134	1	no	—
660	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
661	#534	—	2	1	no	—
662	#534	—	2	1	no	—
663	#525	—	134	1	no	—
664	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
666	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
667	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#520	—	67	1	no	—
670	#496	—	67	2	no	—
671	#492	—	67	2	no	—
672	#491	—	67	2	no	—
673	#488	—	67	2	no	—
674	#485	—	67	2	no	—
675	#484	—	67	2	no	—
676	#483	—	67	2	no	—
677	#482	—	67	2	no	—
678	#481	—	67	2	no	—
679	#480	—	67	2	no	—
680	#479	—	67	2	no	—
681	#478	—	67	2	no	—
682	#469	—	67	2	no	—
683	#468	—	67	2	no	—
684	#468	—	67	2	no	—
685	#468	—	67	2	no	—
686	#466	—	67	2	no	—
687	#465	—	67	2	no	—
688	#465	—	67	2	no	—
689	#465	—	67	2	no	—
690	#463	—	67	2	no	—
691	#463	—	67	2	no	—
692	#461	—	67	2	no	—
693	#461	—	67	2	no	—
694	#460	—	67	2	no	—
695	#459	—	67	2	no	—
696	#450	—	67	2	no	—
697	#450	—	67	2	no	—
698	#450	—	67	2	no	—
699	#449	—	67	2	no	—
700	#449	—	67	2	no	—
701	#449	—	67	2	no	—
702	#449	—	67	2	no	—
703	#449	—	67	2	no	—
704	#449	—	67	2	no	—
705	#449	—	67	2	no	—
706	#449	—	67	2	no	—
707	#448	—	67	2	no	—
708	#448	—	67	2	no	—
709	#448	—	67	2	no	—
710	#448	—	67	2	no	—
711	#448	—	67	2	no	—
712	#447	—	67	2	no	—
713	#447	—	67	2	no	—
714	#442	—	67	2	no	—
715	#440	—	67	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×D₈	—	67	2	no	—
718	#436	—	67	2	no	—
719	#435	—	67	2	no	—
720	#435	—	67	2	no	—
721	C₈×D₄	—	67	2	no	—
722	#433	—	67	2	no	—
723	#419	—	67	2	no	—
724	#417	—	67	1	no	—
725	#417	—	67	1	no	—
726	#416	—	67	2	no	—
727	C₂×#103	—	67	1	no	—
728	C₂×#102	—	67	1	no	—
729	#408	—	67	2	no	—
730	#407	—	67	1	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
732	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
733	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
734	C₂×#41	—	268	2	no	—
735	C₂×#41	—	268	2	no	—
736	C₂×#41	—	67	1	no	—
737	C₂×#41	—	67	2	no	—
738	C₂×#41	—	67	1	no	—
739	C₂×#41	—	67	1	no	—
740	C₂×#41	—	67	1	no	—
741	C₂×#41	—	134	1	no	—
742	C₂×#41	—	134	2	no	—
743	C₂×#41	—	134	1	no	—
744	C₂×#41	—	134	1	no	—
745	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
747	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
748	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
749	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
750	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
751	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
752	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
753	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
756	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
760	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
762	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
763	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×D₈	—	268	2	no	—
775	C₂×D₈	—	67	2	no	—
776	C₂×D₈	—	67	2	no	—
777	C₂×D₈	—	67	2	no	—
778	C₂×D₈	—	67	2	no	—
779	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
780	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
781	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
782	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
784	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	#127	—	2	2	no	—
788	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	#126	—	2	2	no	—
790	#126	—	2	2	no	—
791	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	#124	—	2	2	no	—
793	#124	—	67	2	no	—
794	#124	—	134	2	no	—
795	#123	—	2	2	no	—
796	#123	—	2	2	no	—
797	#123	—	2	2	no	—
798	#123	—	2	2	no	—
799	#123	—	134	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	#121	—	2	2	no	—
818	#121	—	2	2	no	—
819	#121	—	2	1	no	—
820	#121	—	2	1	no	—
821	#121	—	2	1	no	—
822	#121	—	2	1	no	—
823	#121	—	2	2	no	—
824	#121	—	2	2	no	—
825	#121	—	2	2	no	—
826	#121	—	2	2	no	—
827	#121	—	67	2	no	—
828	#121	—	134	1	no	—
829	#121	—	134	2	no	—
830	#121	—	134	2	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	2	no	—
833	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	#120	—	2	2	no	—
842	#120	—	2	2	no	—
843	#120	—	2	2	no	—
844	#120	—	2	2	no	—
845	#120	—	2	2	no	—
846	#120	—	2	2	no	—
847	#120	—	134	2	no	—
848	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
849	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
850	C₄×D₄	—	2	2	no	—
851	C₄×D₄	—	2	2	no	—
852	C₄×D₄	—	67	2	no	—
853	C₄×D₄	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	134	2	no	—
855	C₄×D₄	—	134	2	no	—
856	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#117	—	134	1	no	—
861	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	#107	—	67	2	no	—
874	#107	—	67	2	no	—
875	#106	—	67	2	no	—
876	#106	—	67	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
878	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	2	no	—
880	#103	—	67	2	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	#102	—	67	2	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
896	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
897	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
898	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
901	#97	—	67	2	no	—
902	C₄×C₈	—	67	2	no	—
903	C₂⁴	—	2	1	no	—
904	C₂⁴	—	2	1	no	—
905	C₂⁴	—	2	2	no	—
906	C₂⁴	—	134	1	no	—
907	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	#41	—	4	1	no	—
909	#41	—	4	1	no	—
910	#41	—	268	1	no	—
911	#41	—	268	1	no	—
912	#41	—	268	1	no	—
913	#41	—	268	1	no	—
914	#41	—	268	2	no	—
915	#41	—	268	4	no	—
916	#41	—	268	4	no	—
917	#41	—	268	8	no	—
918	#41	—	268	4	no	—
919	#41	—	134	2	no	—
920	#41	—	134	4	no	—
921	#41	—	134	2	no	—
922	#41	—	134	2	no	—
923	#41	—	134	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
927	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
928	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
929	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
930	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
932	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
934	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
935	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
937	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂×D₄	—	2	2	no	—
939	C₂×D₄	—	2	2	no	—
940	C₂×D₄	—	2	2	no	—
941	C₂×D₄	—	2	2	no	—
942	C₂×D₄	—	2	2	no	—
943	C₂×D₄	—	2	2	no	—
944	C₂×D₄	—	2	1	no	—
945	C₂×D₄	—	2	1	no	—
946	C₂×D₄	—	2	2	no	—
947	C₂×D₄	—	2	2	no	—
948	C₂×D₄	—	2	2	no	—
949	C₂×D₄	—	4	1	no	—
950	C₂×D₄	—	4	1	no	—
951	C₂×D₄	—	4	2	no	—
952	C₂×D₄	—	4	1	no	—
953	C₂×D₄	—	4	1	no	—
954	C₂×D₄	—	4	2	no	—
955	C₂×D₄	—	8	4	no	—
956	C₂×D₄	—	8	2	no	—
957	C₂×D₄	—	8	4	no	—
958	C₂×D₄	—	8	2	no	—
959	C₂×D₄	—	268	1	no	—
960	C₂×D₄	—	268	4	no	—
961	C₂×D₄	—	67	1	no	—
962	C₂×D₄	—	67	1	no	—
963	C₂×D₄	—	134	2	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	1	no	—
966	C₂×D₄	—	134	1	no	—
967	C₂×D₄	—	134	1	no	—
968	C₂×D₄	—	134	2	no	—
969	C₂×D₄	—	134	1	no	—
970	C₂×D₄	—	134	1	no	—
971	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
972	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
973	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
975	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
976	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
994	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	SD₁₆	—	268	2	no	—
1002	SD₁₆	—	268	2	no	—
1003	SD₁₆	—	268	2	no	—
1004	SD₁₆	—	268	2	no	—
1005	SD₁₆	—	268	2	no	—
1006	SD₁₆	—	268	2	no	—
1007	SD₁₆	—	134	4	no	—
1008	SD₁₆	—	134	4	no	—
1009	D₈	—	268	2	no	—
1010	D₈	—	268	2	no	—
1011	D₈	—	134	4	no	—
1012	D₈	—	134	4	no	—
1013	M₁₆	—	268	2	no	—
1014	M₁₆	—	268	1	no	—
1015	M₁₆	—	268	1	no	—
1016	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1017	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1018	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1019	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1037	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1039	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1059	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1060	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1061	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₄²	—	2	2	no	—
1063	C₄²	—	134	2	no	—
1064	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₂³	—	2	2	no	—
1066	C₂³	—	2	2	no	—
1067	C₂³	—	2	2	no	—
1068	C₂³	—	4	1	no	—
1069	C₂³	—	4	1	no	—
1070	C₂³	—	4	2	no	—
1071	C₂³	—	4	2	no	—
1072	C₂³	—	8	1	no	—
1073	C₂³	—	8	1	no	—
1074	C₂³	—	8	2	no	—
1075	C₂³	—	8	1	no	—
1076	C₂³	—	8	1	no	—
1077	C₂³	—	8	2	no	—
1078	C₂³	—	8	2	no	—
1079	C₂³	—	268	2	no	—
1080	C₂³	—	268	2	no	—
1081	C₂³	—	536	1	no	—
1082	C₂³	—	134	1	no	—
1083	C₂³	—	134	1	no	—
1084	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1085	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	Q₈	—	4	1	no	—
1089	Q₈	—	268	2	no	—
1090	Q₈	—	268	4	no	—
1091	Q₈	—	268	2	no	—
1092	Q₈	—	67	2	no	—
1093	Q₈	—	134	2	no	—
1094	Q₈	—	134	2	no	—
1095	Q₈	—	134	1	no	—
1096	Q₈	—	134	1	no	—
1097	Q₈	—	134	1	no	—
1098	D₄	—	2	4	no	—
1099	D₄	—	2	2	no	—
1100	D₄	—	2	2	no	—
1101	D₄	—	2	2	no	—
1102	D₄	—	2	2	no	—
1103	D₄	—	4	2	no	—
1104	D₄	—	4	1	no	—
1105	D₄	—	4	2	no	—
1106	D₄	—	4	4	no	—
1107	D₄	—	4	4	no	—
1108	D₄	—	8	1	no	—
1109	D₄	—	8	1	no	—
1110	D₄	—	8	2	no	—
1111	D₄	—	8	2	no	—
1112	D₄	—	8	2	no	—
1113	D₄	—	8	2	no	—
1114	D₄	—	8	2	no	—
1115	D₄	—	8	2	no	—
1116	D₄	—	8	2	no	—
1117	D₄	—	268	2	no	—
1118	D₄	—	268	2	no	—
1119	D₄	—	268	2	no	—
1120	D₄	—	268	4	no	—
1121	D₄	—	268	2	no	—
1122	D₄	—	536	2	no	—
1123	D₄	—	67	2	no	—
1124	D₄	—	134	4	no	—
1125	D₄	—	134	1	no	—
1126	D₄	—	134	1	no	—
1127	D₄	—	134	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1152	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1159	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1160	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1161	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1162	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1164	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1166	C₈	—	134	2	no	—
1167	C₈	—	134	2	no	—
1168	C₈	—	134	2	no	—
1169	C₈	—	134	2	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	2	1	no	—
1172	C₂²	—	2	1	no	—
1173	C₂²	—	2	1	no	—
1174	C₂²	—	2	2	no	—
1175	C₂²	—	2	1	no	—
1176	C₂²	—	2	2	no	—
1177	C₂²	—	2	1	no	—
1178	C₂²	—	2	1	no	—
1179	C₂²	—	2	1	no	—
1180	C₂²	—	2	2	no	—
1181	C₂²	—	4	2	no	—
1182	C₂²	—	4	2	no	—
1183	C₂²	—	4	2	no	—
1184	C₂²	—	4	2	no	—
1185	C₂²	—	4	2	no	—
1186	C₂²	—	4	2	no	—
1187	C₂²	—	8	2	no	—
1188	C₂²	—	268	1	no	—
1189	C₂²	—	268	1	no	—
1190	C₂²	—	268	1	no	—
1191	C₂²	—	268	1	no	—
1192	C₂²	—	268	1	no	—
1193	C₂²	—	16	2	no	—
1194	C₂²	—	16	2	no	—
1195	C₂²	—	16	4	no	—
1196	C₂²	—	536	4	no	—
1197	C₂²	—	134	2	no	—
1198	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
1199	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₄	—	2	1	no	—
1201	C₄	—	2	1	no	—
1202	C₄	—	2	1	no	—
1203	C₄	—	2	2	no	—
1204	C₄	—	2	2	no	—
1205	C₄	—	2	2	no	—
1206	C₄	—	4	2	no	—
1207	C₄	—	4	2	no	—
1208	C₄	—	268	1	no	—
1209	C₄	—	268	2	no	—
1210	C₄	—	268	2	no	—
1211	C₄	—	134	2	no	—
1212	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1213	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	—	2	2	no	—
1215	C₂	—	4	1	no	—
1216	C₂	—	4	1	no	—
1217	C₂	—	4	2	no	—
1218	C₂	—	8	2	no	—
1219	C₂	—	8	2	no	—
1220	C₂	—	268	2	no	—
1221	C₂	—	536	1	no	—
1222	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
1223	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3537	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61621
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573881	C₂	semidirect
2. #22572456	C₂	semidirect
3. #22572374	C₂	semidirect
4. #22572179	C₂	semidirect
5. #22572053	C₂	semidirect
6. D₄×#11761616	C₂	semidirect
7. #22571805	C₂	semidirect
8. #22571700	C₂	semidirect
9. #22571685	C₂	semidirect
10. #22571264	C₂	semidirect
11. #22571061	C₂	semidirect
12. #22571015	C₂	semidirect
13. #22570966	C₂	semidirect
14. #22570402	C₂	semidirect
15. #22569493	C₂	semidirect
16. #22569459	C₂	semidirect
17. C₂×#16863539	C₂	semidirect
18. #22569257	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3537	C₂	semidirect
20. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. #16864055	C₂²	semidirect
30. #16864051	C₂²	semidirect
32. #16864042	C₂²	semidirect
35. #16863974	C₂²	semidirect
36. #16863972	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
41. #16863876	C₂²	semidirect
42. #16863783	C₂²	semidirect
43. #16863768	C₂²	semidirect
44. #16863766	C₂²	semidirect
45. #16863753	C₂²	semidirect
46. #16863737	C₂²	semidirect
47. #16863731	C₂²	semidirect
48. #16863726	C₂²	semidirect
49. #16863720	C₂²	semidirect
50. #16863712	C₂²	semidirect
51. #16863707	C₂²	semidirect
52. #16863700	C₂²	semidirect
53. #16863693	C₂²	semidirect
54. #16863647	C₂²	semidirect
55. #16863640	C₂²	semidirect
56. #16863640	C₂²	semidirect
57. #16863640	C₂²	semidirect
58. #16863630	C₂²	semidirect
59. #16863623	C₂²	semidirect
60. #16863623	C₂²	semidirect
61. #16863623	C₂²	semidirect
62. #16863611	C₂²	semidirect
63. #16863611	C₂²	semidirect
64. #16863601	C₂²	semidirect
65. #16863601	C₂²	semidirect
66. #16863593	C₂²	semidirect
67. #16863588	C₂²	semidirect
68. #16863547	C₂²	semidirect
69. #16863547	C₂²	semidirect
70. #16863547	C₂²	semidirect
71. #16863539	C₂²	semidirect
72. #16863539	C₂²	semidirect
73. #16863539	C₂²	semidirect
74. #16863539	C₂²	semidirect
75. #16863539	C₂²	semidirect
76. #16863539	C₂²	semidirect
77. #16863539	C₂²	semidirect
78. #16863539	C₂²	semidirect
79. #16863534	C₂²	semidirect
80. #16863534	C₂²	semidirect
81. #16863534	C₂²	semidirect
82. #16863534	C₂²	semidirect
83. #16863534	C₂²	semidirect
84. #16863530	C₂²	semidirect
85. #16863529	C₂²	semidirect
86. #16863506	C₂²	semidirect
87. #16863496	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
90. #16863474	C₂²	semidirect
91. #16863468	C₂²	semidirect
92. #16863468	C₂²	semidirect
93. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #16863457	C₂²	semidirect
95. #16863404	C₂²	semidirect
96. #16863395	C₂²	semidirect
97. #16863395	C₂²	semidirect
98. #16863390	C₂²	semidirect
99. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
100. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
101. #16863363	C₂²	semidirect
102. #16863360	C₂²	semidirect
103. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
106. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
109. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
110. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
613. #3537	D₆₇	semidirect
632. C₆₇	#61621	semidirect
643. #553	C₂×D₆₇	semidirect
652. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
653. #540	C₂×D₆₇	semidirect
660. #535	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573881	2
#22572456	2
#22572374	2
#22572179	2
#22572053	2
D₄×#11761616	2
#22571805	2
#22571700	2
#22571685	2
#22571264	2
#22571061	2
#22571015	2
#22570966	2
#22570402	2
#22569493	2
#22569459	2
C₂×#16863539	2
#22569257	2
C₆₇×#3537	2
#61621	67