Subgroups — #31741723

Order 17152.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864149	—	2	2	no	—
29	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864086	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864077	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864044	—	2	2	no	—
38	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864033	—	2	2	no	—
40	#16864025	—	2	1	no	—
41	#16864025	—	2	1	no	—
42	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863991	—	2	1	no	—
44	#16863991	—	2	1	no	—
45	#16863975	—	2	1	no	—
46	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863969	—	2	1	no	—
49	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863906	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863765	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#14524090	—	4	2	no	—
120	#14524090	—	4	2	no	—
121	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
122	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
123	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
124	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
125	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
131	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#14524076	—	4	2	no	—
143	#14524076	—	4	4	no	—
144	#14524076	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
156	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524042	—	2	2	no	—
163	#14524042	—	2	2	no	—
164	#14524042	—	2	2	no	—
165	#14524041	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524036	—	2	2	no	—
169	#14524036	—	2	2	no	—
170	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524030	—	2	2	no	—
177	#14524029	—	2	2	no	—
178	#14524028	—	2	2	no	—
179	#14524027	—	2	2	no	—
180	#14524025	—	2	2	no	—
181	#14524025	—	2	2	no	—
182	#14524024	—	2	2	no	—
183	#14524024	—	2	2	no	—
184	#14524024	—	2	2	no	—
185	#14524024	—	2	2	no	—
186	#14524023	—	2	1	no	—
187	#14524023	—	2	1	no	—
188	#14524022	—	2	1	no	—
189	#14524022	—	2	1	no	—
190	#14524022	—	2	1	no	—
191	#14524022	—	2	1	no	—
192	#14524022	—	2	1	no	—
193	#14524022	—	2	1	no	—
194	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524021	—	2	2	no	—
204	#14524020	—	2	2	no	—
205	#14524020	—	2	2	no	—
206	#14524020	—	2	2	no	—
207	#14524020	—	2	2	no	—
208	#14524020	—	2	2	no	—
209	#14524020	—	2	2	no	—
210	#14524019	—	2	1	no	—
211	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524016	—	2	2	no	—
213	#14524015	—	2	2	no	—
214	#14524015	—	2	2	no	—
215	#14524014	—	2	2	no	—
216	#14524014	—	2	1	no	—
217	#14524011	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524001	—	2	1	no	—
229	#14523999	—	2	2	no	—
230	#14523999	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	#11761628	—	2	2	no	—
292	#11761628	—	2	2	no	—
293	#11761628	—	2	4	no	—
294	#11761628	—	2	2	no	—
295	#11761628	—	2	2	no	—
296	#11761628	—	4	1	no	—
297	#11761628	—	4	1	no	—
298	#11761628	—	4	1	no	—
299	#11761628	—	4	1	no	—
300	#11761628	—	4	2	no	—
301	#11761628	—	4	4	no	—
302	#11761628	—	4	4	no	—
303	#11761627	—	4	4	no	—
304	#11761627	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
357	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
358	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
359	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
360	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
361	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
362	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
363	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
364	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
365	#11761617	—	2	4	no	—
366	#11761617	—	2	4	no	—
367	#11761617	—	4	2	no	—
368	#11761617	—	4	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
413	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
429	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
430	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
450	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
451	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
462	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
463	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
464	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
506	D₂₆₈	—	2	1	no	—
507	D₂₆₈	—	2	1	no	—
508	D₂₆₈	—	2	1	no	—
509	D₂₆₈	—	4	2	no	—
510	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
515	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
518	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
519	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
521	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
522	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
523	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
524	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
525	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
526	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
527	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
528	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
529	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
531	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
532	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
550	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	Dic₆₇	—	2	2	no	—
567	Dic₆₇	—	4	2	no	—
568	Dic₆₇	—	4	2	no	—
569	Dic₆₇	—	4	2	no	—
570	Dic₆₇	—	4	1	no	—
571	Dic₆₇	—	4	2	no	—
572	Dic₆₇	—	4	2	no	—
573	Dic₆₇	—	4	2	no	—
574	#61622	—	67	1	no	maximal, Sylow
575	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
582	D₆₇	—	4	2	no	—
583	D₆₇	—	8	1	no	—
584	#3538	—	67	1	no	—
585	#3489	—	67	1	no	—
586	#3327	—	67	2	no	—
587	#3315	—	67	2	no	—
588	#3312	—	67	2	no	—
589	#3296	—	67	2	no	—
590	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
591	#3276	—	67	2	no	—
592	#3270	—	67	2	no	—
593	#3266	—	67	2	no	—
594	#3223	—	67	2	no	—
595	#3201	—	67	2	no	—
596	#3195	—	67	1	no	—
597	#3189	—	67	1	no	—
598	#3120	—	67	2	no	—
599	#3011	—	67	2	no	—
600	#3007	—	67	1	no	—
601	C₂×#452	—	67	1	no	—
602	#2976	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
603	C₆₇	#61622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
605	C₂²×#41	—	67	1	no	—
606	C₂×#137	—	67	1	no	—
607	C₂×#137	—	67	1	no	—
608	C₂×#137	—	67	2	no	—
609	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
610	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
611	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
612	#563	—	134	2	no	—
613	#552	—	67	2	no	—
614	#552	—	67	2	no	—
615	#551	—	134	2	no	—
616	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
617	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
618	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
619	#548	—	67	2	no	—
620	#547	—	67	2	no	—
621	#547	—	134	2	no	—
622	#546	—	67	2	no	—
623	#546	—	134	2	no	—
624	#544	—	134	1	no	—
625	#544	—	134	1	no	—
626	#541	—	67	2	no	—
627	#539	—	134	1	no	—
628	#539	—	134	1	no	—
629	#537	—	67	1	no	—
630	#537	—	134	1	no	—
631	#536	—	67	2	no	—
632	#536	—	67	1	no	—
633	#536	—	134	1	no	—
634	#525	—	134	1	no	—
635	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
640	#520	—	67	1	no	—
641	#497	—	67	2	no	—
642	#494	—	67	2	no	—
643	#491	—	67	2	no	—
644	#488	—	67	2	no	—
645	#485	—	67	2	no	—
646	#484	—	67	2	no	—
647	#484	—	67	2	no	—
648	#483	—	67	2	no	—
649	#483	—	67	2	no	—
650	#482	—	67	2	no	—
651	#479	—	67	2	no	—
652	#478	—	67	2	no	—
653	#470	—	67	2	no	—
654	#470	—	67	2	no	—
655	#470	—	67	2	no	—
656	#468	—	67	2	no	—
657	#467	—	67	2	no	—
658	#467	—	67	2	no	—
659	#467	—	67	2	no	—
660	#465	—	67	2	no	—
661	#464	—	67	2	no	—
662	#464	—	67	2	no	—
663	#462	—	67	2	no	—
664	#462	—	67	2	no	—
665	#462	—	67	2	no	—
666	#461	—	67	2	no	—
667	#452	—	67	2	no	—
668	#452	—	67	2	no	—
669	#452	—	67	2	no	—
670	#452	—	67	2	no	—
671	#452	—	67	2	no	—
672	#452	—	67	2	no	—
673	#452	—	67	2	no	—
674	#452	—	67	2	no	—
675	#451	—	67	2	no	—
676	#451	—	67	2	no	—
677	#451	—	67	2	no	—
678	#451	—	67	2	no	—
679	#451	—	67	2	no	—
680	#451	—	67	2	no	—
681	#451	—	67	2	no	—
682	#451	—	67	2	no	—
683	#450	—	67	2	no	—
684	#448	—	67	2	no	—
685	#441	—	67	2	no	—
686	#440	—	67	2	no	—
687	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
690	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
691	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
692	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
693	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
694	#419	—	67	2	no	—
695	#417	—	67	1	no	—
696	#417	—	67	1	no	—
697	#416	—	67	2	no	—
698	C₂×#103	—	67	1	no	—
699	C₂×#102	—	67	1	no	—
700	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
701	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
704	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
705	C₂×#41	—	268	2	no	—
706	C₂×#41	—	268	2	no	—
707	C₂×#41	—	67	1	no	—
708	C₂×#41	—	67	2	no	—
709	C₂×#41	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	67	1	no	—
711	C₂×#41	—	67	1	no	—
712	C₂×#41	—	134	1	no	—
713	C₂×#41	—	134	2	no	—
714	C₂×#41	—	134	1	no	—
715	C₂×#41	—	134	1	no	—
716	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
718	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
719	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
720	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
721	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
722	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
723	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
724	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
725	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
726	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#137	—	268	2	no	—
729	#137	—	268	4	no	—
730	#137	—	268	2	no	—
731	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
732	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
733	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
739	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
740	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	#126	—	134	2	no	—
759	#126	—	134	2	no	—
760	#126	—	134	2	no	—
761	#126	—	134	2	no	—
762	#125	—	67	2	no	—
763	#125	—	134	2	no	—
764	#125	—	134	2	no	—
765	#125	—	134	2	no	—
766	#125	—	134	2	no	—
767	#124	—	67	2	no	—
768	#124	—	134	2	no	—
769	#124	—	134	2	no	—
770	#123	—	134	2	no	—
771	#123	—	134	2	no	—
772	#123	—	134	2	no	—
773	#123	—	134	2	no	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
779	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
805	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
806	#121	—	67	2	no	—
807	#121	—	134	1	no	—
808	#121	—	134	2	no	—
809	#121	—	134	2	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
813	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
814	#120	—	134	2	no	—
815	#120	D₂₆₈	1	2	yes	—
816	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#117	—	67	2	no	—
828	#117	—	134	1	no	—
829	#117	—	134	2	no	—
830	#117	—	134	2	no	—
831	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
841	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
842	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
843	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
844	#107	—	67	2	no	—
845	#107	—	67	2	no	—
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#103	—	67	2	no	—
851	#103	—	67	2	no	—
852	#103	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#103	—	67	2	no	—
861	#103	—	67	2	no	—
862	#102	—	67	2	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
870	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
872	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
873	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂⁴	—	134	1	no	—
875	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
876	#41	—	4	1	no	—
877	#41	—	4	1	no	—
878	#41	—	268	1	no	—
879	#41	—	268	1	no	—
880	#41	—	268	1	no	—
881	#41	—	268	1	no	—
882	#41	—	268	2	no	—
883	#41	—	268	4	no	—
884	#41	—	268	4	no	—
885	#41	—	268	8	no	—
886	#41	—	268	4	no	—
887	#41	—	134	2	no	—
888	#41	—	134	4	no	—
889	#41	—	134	2	no	—
890	#41	—	134	2	no	—
891	#41	—	134	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
903	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
910	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
915	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
916	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
917	C₂×D₄	—	268	1	no	—
918	C₂×D₄	—	268	4	no	—
919	C₂×D₄	—	67	1	no	—
920	C₂×D₄	—	67	1	no	—
921	C₂×D₄	—	134	2	no	—
922	C₂×D₄	—	134	2	no	—
923	C₂×D₄	—	134	1	no	—
924	C₂×D₄	—	134	1	no	—
925	C₂×D₄	—	134	1	no	—
926	C₂×D₄	—	134	2	no	—
927	C₂×D₄	—	134	1	no	—
928	C₂×D₄	—	134	1	no	—
929	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
930	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
931	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
932	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
933	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
954	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
958	Q₁₆	—	268	2	no	—
959	Q₁₆	—	268	2	no	—
960	Q₁₆	—	268	2	no	—
961	Q₁₆	—	268	2	no	—
962	Q₁₆	—	268	2	no	—
963	Q₁₆	—	268	2	no	—
964	Q₁₆	—	134	4	no	—
965	Q₁₆	—	134	4	no	—
966	SD₁₆	—	268	2	no	—
967	SD₁₆	—	268	2	no	—
968	SD₁₆	—	134	4	no	—
969	SD₁₆	—	134	4	no	—
970	M₁₆	—	4	2	no	—
971	M₁₆	—	4	1	no	—
972	M₁₆	—	4	1	no	—
973	C₂×C₈	—	4	1	no	—
974	C₂×C₈	—	4	1	no	—
975	C₂×C₈	—	4	2	no	—
976	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
978	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1006	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1007	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1023	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1024	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1025	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1027	C₄²	—	134	2	no	—
1028	C₄²	—	134	2	no	—
1029	C₄²	—	134	2	no	—
1030	C₄²	—	134	2	no	—
1031	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₂³	—	2	2	no	—
1033	C₂³	—	4	1	no	—
1034	C₂³	—	4	1	no	—
1035	C₂³	—	268	2	no	—
1036	C₂³	—	268	2	no	—
1037	C₂³	—	536	1	no	—
1038	C₂³	—	134	1	no	—
1039	C₂³	—	134	1	no	—
1040	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1041	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1042	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1043	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1044	Q₈	—	4	1	no	—
1045	Q₈	—	268	2	no	—
1046	Q₈	—	268	4	no	—
1047	Q₈	—	268	2	no	—
1048	Q₈	—	536	1	no	—
1049	Q₈	—	536	1	no	—
1050	Q₈	—	536	2	no	—
1051	Q₈	—	67	2	no	—
1052	Q₈	—	134	2	no	—
1053	Q₈	—	134	2	no	—
1054	Q₈	—	134	2	no	—
1055	Q₈	—	134	2	no	—
1056	Q₈	—	134	2	no	—
1057	Q₈	—	134	2	no	—
1058	Q₈	—	134	1	no	—
1059	Q₈	—	134	1	no	—
1060	Q₈	—	134	1	no	—
1061	D₄	—	2	4	no	—
1062	D₄	—	4	1	no	—
1063	D₄	—	4	2	no	—
1064	D₄	—	4	2	no	—
1065	D₄	—	268	2	no	—
1066	D₄	—	268	2	no	—
1067	D₄	—	268	2	no	—
1068	D₄	—	268	4	no	—
1069	D₄	—	268	2	no	—
1070	D₄	—	536	2	no	—
1071	D₄	—	67	2	no	—
1072	D₄	—	134	4	no	—
1073	D₄	—	134	1	no	—
1074	D₄	—	134	1	no	—
1075	D₄	—	134	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1090	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1096	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1102	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1110	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1111	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1112	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1115	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1116	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₈	—	2	2	no	—
1118	C₈	—	2	2	no	—
1119	C₈	—	2	2	no	—
1120	C₈	—	2	2	no	—
1121	C₂²	—	2	1	no	—
1122	C₂²	—	2	1	no	—
1123	C₂²	—	2	1	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	2	no	—
1126	C₂²	—	2	2	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	2	1	no	—
1130	C₂²	—	2	1	no	—
1131	C₂²	—	2	2	no	—
1132	C₂²	—	8	2	no	—
1133	C₂²	—	268	1	no	—
1134	C₂²	—	268	1	no	—
1135	C₂²	—	268	1	no	—
1136	C₂²	—	268	1	no	—
1137	C₂²	—	268	1	no	—
1138	C₂²	—	536	4	no	—
1139	C₂²	—	134	2	no	—
1140	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
1141	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	1	no	—
1143	C₄	—	2	1	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	2	2	no	—
1146	C₄	—	2	2	no	—
1147	C₄	—	2	2	no	—
1148	C₄	—	268	1	no	—
1149	C₄	—	268	2	no	—
1150	C₄	—	268	2	no	—
1151	C₄	—	268	2	no	—
1152	C₄	—	268	2	no	—
1153	C₄	—	268	2	no	—
1154	C₄	—	268	2	no	—
1155	C₄	—	134	2	no	—
1156	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1157	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	—	2	2	no	—
1159	C₂	—	4	1	no	—
1160	C₂	—	4	1	no	—
1161	C₂	—	4	2	no	—
1162	C₂	—	268	2	no	—
1163	C₂	—	536	1	no	—
1164	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
1165	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic
1166	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2976	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573881	C₂
hypercenter	#2976	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574458	C₂	semidirect
3. #22572479	C₂	semidirect
4. #22572307	C₂	semidirect
5. #22572262	C₂	semidirect
6. #22572046	C₂	semidirect
7. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
8. #22571857	C₂	semidirect
9. #22571784	C₂	semidirect
10. #22571724	C₂	semidirect
11. #22571294	C₂	semidirect
12. #22571093	C₂	semidirect
13. #22571033	C₂	semidirect
14. #22570984	C₂	semidirect
15. #22570425	C₂	semidirect
16. #22569506	C₂	semidirect
17. #22569471	C₂	semidirect
18. C₂×#16863560	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2976	C₂	semidirect
24. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16864086	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
42. #16864008	C₂²	semidirect
49. #16863967	C₂²	semidirect
56. #16863790	C₂²	semidirect
57. #16863776	C₂²	semidirect
58. #16863765	C₂²	semidirect
59. #16863751	C₂²	semidirect
60. #16863738	C₂²	semidirect
61. #16863732	C₂²	semidirect
62. #16863732	C₂²	semidirect
64. #16863727	C₂²	semidirect
65. #16863721	C₂²	semidirect
66. #16863704	C₂²	semidirect
67. #16863697	C₂²	semidirect
68. #16863654	C₂²	semidirect
69. #16863654	C₂²	semidirect
70. #16863654	C₂²	semidirect
71. #16863642	C₂²	semidirect
74. #16863637	C₂²	semidirect
75. #16863625	C₂²	semidirect
76. #16863619	C₂²	semidirect
77. #16863619	C₂²	semidirect
78. #16863607	C₂²	semidirect
79. #16863607	C₂²	semidirect
80. #16863607	C₂²	semidirect
81. #16863602	C₂²	semidirect
88. #16863560	C₂²	semidirect
89. #16863560	C₂²	semidirect
92. #16863554	C₂²	semidirect
93. #16863554	C₂²	semidirect
94. #16863554	C₂²	semidirect
95. #16863554	C₂²	semidirect
96. #16863554	C₂²	semidirect
97. #16863554	C₂²	semidirect
99. #16863537	C₂²	semidirect
100. #16863504	C₂²	semidirect
101. #16863498	C₂²	semidirect
102. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
104. #16863406	C₂²	semidirect
107. #16863393	C₂²	semidirect
111. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
602. #2976	D₆₇	semidirect
603. C₆₇	#61622	semidirect
689. #436	C₂×D₆₇	semidirect
691. #435	C₂×D₆₇	semidirect
693. #433	C₂×D₆₇	semidirect
700. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574458	2
#22573881	2
#22572479	2
#22572307	2
#22572262	2
#22572046	2
D₄×Dic₂₆₈	2
#22571857	2
#22571784	2
#22571724	2
#22571294	2
#22571093	2
#22571033	2
#22570984	2
#22570425	2
#22569506	2
#22569471	2
C₂×#16863560	2
C₆₇×#2976	2
#61622	67