Subgroups — #31741725

Order 17152.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864147	—	2	2	no	—
26	#16864088	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864081	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864072	—	2	2	no	—
29	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864053	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864045	—	2	2	no	—
34	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864040	—	2	2	no	—
36	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864027	—	2	1	no	—
38	#16864025	—	2	1	no	—
39	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863995	—	2	1	no	—
41	#16863993	—	2	1	no	—
42	#16863974	—	2	1	no	—
43	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863969	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863967	—	2	1	no	—
46	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863907	—	2	1	no	—
48	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
50	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
96	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#14524090	—	4	2	no	—
120	#14524090	—	4	2	no	—
121	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
122	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
124	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524072	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
134	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
138	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
140	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524042	—	2	2	no	—
147	#14524042	—	2	2	no	—
148	#14524041	—	2	2	no	—
149	#14524041	—	2	2	no	—
150	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524038	—	2	2	no	—
153	#14524038	—	2	2	no	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524036	—	2	2	no	—
156	#14524034	—	2	2	no	—
157	#14524034	—	2	2	no	—
158	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524033	—	2	2	no	—
160	#14524033	—	2	2	no	—
161	#14524030	—	2	2	no	—
162	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524029	—	2	2	no	—
164	#14524028	—	2	2	no	—
165	#14524027	—	2	2	no	—
166	#14524026	—	2	2	no	—
167	#14524026	—	2	2	no	—
168	#14524026	D₄	1	2	yes	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524024	—	2	2	no	—
171	#14524024	—	2	2	no	—
172	#14524024	—	2	2	no	—
173	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524022	—	2	1	no	—
175	#14524022	—	2	1	no	—
176	#14524022	—	2	1	no	—
177	#14524022	—	2	2	no	—
178	#14524022	—	2	2	no	—
179	#14524022	—	2	2	no	—
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	—	2	1	no	—
182	#14524022	—	2	1	no	—
183	#14524022	—	2	1	no	—
184	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	#14524019	—	2	2	no	—
193	#14524019	—	2	2	no	—
194	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524017	—	2	1	no	—
197	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524014	—	2	2	no	—
203	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524012	—	2	2	no	—
205	#14524012	D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
209	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	#14524002	—	2	1	no	—
218	#14524002	—	2	2	no	—
219	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523999	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
270	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#11761628	—	4	1	no	—
291	#11761628	—	4	1	no	—
292	#11761628	—	4	4	no	—
293	#11761627	—	2	4	no	—
294	#11761627	—	4	2	no	—
295	#11761627	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
309	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
310	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
311	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
328	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
329	#11761618	—	2	4	no	—
330	#11761618	—	4	2	no	—
331	#11761618	—	4	2	no	—
332	#11761618	—	4	2	no	—
333	#11761616	—	2	4	no	—
334	#11761616	—	4	2	no	—
335	#11761611	—	4	2	no	—
336	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
390	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
391	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
392	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
393	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
394	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
395	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
396	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
397	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
398	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
435	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
436	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
437	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
438	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
439	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
456	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
467	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
469	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	D₂₆₈	—	4	1	no	—
520	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
523	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
524	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
525	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
526	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
527	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
528	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
529	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
530	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
531	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
532	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
533	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
554	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
564	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	Dic₆₇	—	2	2	no	—
568	Dic₆₇	—	2	2	no	—
569	Dic₆₇	—	2	2	no	—
570	Dic₆₇	—	4	2	no	—
571	Dic₆₇	—	4	2	no	—
572	Dic₆₇	—	4	2	no	—
573	Dic₆₇	—	4	2	no	—
574	#61622	—	67	1	no	maximal, Sylow
575	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
580	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
583	D₆₇	—	4	2	no	—
584	#3538	—	67	1	no	—
585	#3489	—	67	1	no	—
586	#3327	—	67	2	no	—
587	#3315	—	67	2	no	—
588	#3312	—	67	2	no	—
589	#3296	—	67	2	no	—
590	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
591	#3276	—	67	2	no	—
592	#3270	—	67	2	no	—
593	#3266	—	67	2	no	—
594	#3223	—	67	2	no	—
595	#3201	—	67	2	no	—
596	#3195	—	67	1	no	—
597	#3189	—	67	1	no	—
598	#3120	—	67	2	no	—
599	#3011	—	67	2	no	—
600	#3007	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
601	C₂×#452	—	67	1	no	—
602	#2976	—	67	1	no	—
603	C₆₇	#61622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
605	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×#137	—	67	2	no	—
607	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
610	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
611	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
612	#563	—	134	2	no	—
613	#552	—	67	2	no	—
614	#552	—	67	2	no	—
615	#551	—	134	2	no	—
616	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
617	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
618	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
619	#548	—	67	2	no	—
620	#547	—	67	2	no	—
621	#547	—	134	2	no	—
622	#546	—	67	2	no	—
623	#546	—	134	2	no	—
624	#544	—	134	1	no	—
625	#544	—	134	1	no	—
626	#541	—	67	2	no	—
627	#539	—	134	1	no	—
628	#539	—	134	1	no	—
629	#537	—	67	1	no	—
630	#537	—	134	1	no	—
631	#536	—	67	2	no	—
632	#536	—	67	1	no	—
633	#536	—	134	1	no	—
634	#525	—	67	1	no	—
635	#525	—	134	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	#520	—	67	1	no	—
641	#497	—	67	2	no	—
642	#494	—	67	2	no	—
643	#491	—	67	2	no	—
644	#488	—	67	2	no	—
645	#485	—	67	2	no	—
646	#484	—	67	2	no	—
647	#484	—	67	2	no	—
648	#483	—	67	2	no	—
649	#483	—	67	2	no	—
650	#482	—	67	2	no	—
651	#479	—	67	2	no	—
652	#478	—	67	2	no	—
653	#470	—	67	2	no	—
654	#470	—	67	2	no	—
655	#470	—	67	2	no	—
656	#468	—	67	2	no	—
657	#467	—	67	2	no	—
658	#467	—	67	2	no	—
659	#467	—	67	2	no	—
660	#465	—	67	2	no	—
661	#464	—	67	2	no	—
662	#464	—	67	2	no	—
663	#462	—	67	2	no	—
664	#462	—	67	2	no	—
665	#462	—	67	2	no	—
666	#461	—	67	2	no	—
667	#452	—	67	2	no	—
668	#452	—	67	2	no	—
669	#452	—	67	2	no	—
670	#452	—	67	2	no	—
671	#452	—	67	2	no	—
672	#452	—	67	2	no	—
673	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
674	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
675	#451	—	67	2	no	—
676	#451	—	67	2	no	—
677	#451	—	67	2	no	—
678	#451	—	67	2	no	—
679	#451	—	67	2	no	—
680	#451	—	67	2	no	—
681	#451	—	67	2	no	—
682	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
683	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
684	#448	—	67	2	no	—
685	#441	—	67	2	no	—
686	#440	—	67	2	no	—
687	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	#436	—	67	2	no	—
690	#435	—	67	2	no	—
691	#435	—	67	2	no	—
692	C₈×D₄	—	67	2	no	—
693	#433	—	67	2	no	—
694	#419	—	67	2	no	—
695	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	#416	—	67	2	no	—
698	C₂×#103	—	67	1	no	—
699	C₂×#102	—	67	1	no	—
700	#408	—	67	2	no	—
701	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
703	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
704	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
705	C₂×#41	—	2	1	no	—
706	C₂×#41	—	2	1	no	—
707	C₂×#41	—	4	2	no	—
708	C₂×#41	—	4	2	no	—
709	C₂×#41	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	67	2	no	—
711	C₂×#41	—	134	1	no	—
712	C₂×#41	—	134	2	no	—
713	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
718	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
719	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
720	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
721	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
722	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
725	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#137	—	4	2	no	—
729	#137	—	4	2	no	—
730	#137	—	268	4	no	—
731	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
732	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
733	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
739	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
750	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
751	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	#126	—	134	2	no	—
759	#126	—	134	2	no	—
760	#126	—	134	2	no	—
761	#126	—	134	2	no	—
762	#125	—	67	2	no	—
763	#125	—	134	2	no	—
764	#125	—	134	2	no	—
765	#125	—	134	2	no	—
766	#125	—	134	2	no	—
767	#124	—	67	2	no	—
768	#124	—	134	2	no	—
769	#124	—	134	2	no	—
770	#123	—	67	2	no	—
771	#123	—	134	2	no	—
772	#123	—	134	2	no	—
773	#123	—	134	2	no	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	#123	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	#121	—	67	1	no	—
807	#121	—	67	1	no	—
808	#121	—	67	2	no	—
809	#121	—	134	2	no	—
810	#121	—	134	1	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#121	—	134	2	no	—
813	#121	—	134	2	no	—
814	#120	—	67	2	no	—
815	#120	—	134	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	67	2	no	—
821	C₄×D₄	—	67	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	#117	—	67	1	no	—
828	#117	—	67	2	no	—
829	#117	—	134	2	no	—
830	#117	—	134	2	no	—
831	#117	—	134	1	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
843	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
844	#107	—	67	2	no	—
845	#107	—	67	2	no	—
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
850	#103	—	67	2	no	—
851	#103	—	67	2	no	—
852	#103	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	#102	—	67	2	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
865	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
872	#97	—	67	2	no	—
873	C₄×C₈	—	67	2	no	—
874	C₂⁴	—	2	1	no	—
875	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	#41	—	2	2	no	—
877	#41	—	2	2	no	—
878	#41	—	2	2	no	—
879	#41	—	2	2	no	—
880	#41	—	4	1	no	—
881	#41	—	4	1	no	—
882	#41	—	4	1	no	—
883	#41	—	4	1	no	—
884	#41	—	4	4	no	—
885	#41	—	4	4	no	—
886	#41	—	268	4	no	—
887	#41	—	268	1	no	—
888	#41	—	268	1	no	—
889	#41	—	268	8	no	—
890	#41	—	268	2	no	—
891	#41	—	134	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
899	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
912	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
914	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂×D₄	—	2	1	no	—
918	C₂×D₄	—	2	2	no	—
919	C₂×D₄	—	2	1	no	—
920	C₂×D₄	—	2	1	no	—
921	C₂×D₄	—	2	1	no	—
922	C₂×D₄	—	2	1	no	—
923	C₂×D₄	—	4	1	no	—
924	C₂×D₄	—	4	4	no	—
925	C₂×D₄	—	67	2	no	—
926	C₂×D₄	—	67	2	no	—
927	C₂×D₄	—	67	2	no	—
928	C₂×D₄	—	67	1	no	—
929	C₂×D₄	—	134	2	no	—
930	C₂×D₄	—	134	2	no	—
931	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
943	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
952	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	Q₁₆	—	2	4	no	—
959	Q₁₆	—	4	2	no	—
960	Q₁₆	—	268	2	no	—
961	Q₁₆	—	268	2	no	—
962	Q₁₆	—	268	2	no	—
963	Q₁₆	—	268	2	no	—
964	Q₁₆	—	268	2	no	—
965	Q₁₆	—	134	4	no	—
966	SD₁₆	—	2	4	no	—
967	SD₁₆	—	4	2	no	—
968	SD₁₆	—	268	2	no	—
969	SD₁₆	—	134	4	no	—
970	M₁₆	—	4	1	no	—
971	M₁₆	—	4	1	no	—
972	M₁₆	—	268	2	no	—
973	C₂×C₈	—	268	2	no	—
974	C₂×C₈	—	268	1	no	—
975	C₂×C₈	—	268	1	no	—
976	C₂×C₈	—	67	2	no	—
977	C₂×C₈	—	67	2	no	—
978	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄²	—	67	2	no	—
1028	C₄²	—	134	2	no	—
1029	C₄²	—	134	2	no	—
1030	C₄²	—	134	2	no	—
1031	C₄²	—	134	2	no	—
1032	C₂³	—	2	1	no	—
1033	C₂³	—	2	2	no	—
1034	C₂³	—	2	1	no	—
1035	C₂³	—	4	1	no	—
1036	C₂³	—	4	1	no	—
1037	C₂³	—	4	2	no	—
1038	C₂³	—	4	2	no	—
1039	C₂³	—	8	1	no	—
1040	C₂³	—	67	2	no	—
1041	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	Q₈	—	2	1	no	—
1045	Q₈	—	2	2	no	—
1046	Q₈	—	2	2	no	—
1047	Q₈	—	2	1	no	—
1048	Q₈	—	2	1	no	—
1049	Q₈	—	4	2	no	—
1050	Q₈	—	8	1	no	—
1051	Q₈	—	268	2	no	—
1052	Q₈	—	268	4	no	—
1053	Q₈	—	268	1	no	—
1054	Q₈	—	536	1	no	—
1055	Q₈	—	536	2	no	—
1056	Q₈	—	134	2	no	—
1057	Q₈	—	134	2	no	—
1058	Q₈	—	134	2	no	—
1059	Q₈	—	134	2	no	—
1060	Q₈	#14524088	1	2	yes	—
1061	D₄	—	2	4	no	—
1062	D₄	—	2	1	no	—
1063	D₄	—	2	1	no	—
1064	D₄	—	2	1	no	—
1065	D₄	—	4	2	no	—
1066	D₄	—	4	2	no	—
1067	D₄	—	4	2	no	—
1068	D₄	—	4	2	no	—
1069	D₄	—	268	1	no	—
1070	D₄	—	268	4	no	—
1071	D₄	—	268	2	no	—
1072	D₄	—	268	2	no	—
1073	D₄	—	536	2	no	—
1074	D₄	—	134	4	no	—
1075	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1076	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1097	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1100	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1113	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1115	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₈	—	2	2	no	—
1118	C₈	—	2	2	no	—
1119	C₈	—	134	2	no	—
1120	C₈	—	134	2	no	—
1121	C₂²	—	2	1	no	—
1122	C₂²	—	2	1	no	—
1123	C₂²	—	2	1	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	2	no	—
1126	C₂²	—	2	1	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	2	1	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	4	1	no	—
1132	C₂²	—	4	1	no	—
1133	C₂²	—	4	1	no	—
1134	C₂²	—	4	1	no	—
1135	C₂²	—	8	2	no	—
1136	C₂²	—	8	4	no	—
1137	C₂²	—	134	2	no	—
1138	C₂²	—	134	2	no	—
1139	C₂²	—	134	2	no	—
1140	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
1141	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	1	no	—
1143	C₄	—	2	2	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	2	1	no	—
1146	C₄	—	4	1	no	—
1147	C₄	—	4	2	no	—
1148	C₄	—	4	2	no	—
1149	C₄	—	268	2	no	—
1150	C₄	—	268	2	no	—
1151	C₄	—	268	2	no	—
1152	C₄	—	268	2	no	—
1153	C₄	—	134	2	no	—
1154	C₄	—	134	2	no	—
1155	C₄	—	134	2	no	—
1156	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1157	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	—	2	2	no	—
1159	C₂	—	4	1	no	—
1160	C₂	—	4	1	no	—
1161	C₂	—	4	2	no	—
1162	C₂	—	8	1	no	—
1163	C₂	—	268	2	no	—
1164	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
1165	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic
1166	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3007	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573889	C₂
hypercenter	#3007	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574454	C₂	semidirect
3. #22572478	C₂	semidirect
4. #22572306	C₂	semidirect
5. #22572264	C₂	semidirect
6. #22572048	C₂	semidirect
7. #22571954	C₂	semidirect
8. #22571849	C₂	semidirect
9. #22571773	C₂	semidirect
10. #22571723	C₂	semidirect
11. #22571290	C₂	semidirect
12. #22571088	C₂	semidirect
13. #22571033	C₂	semidirect
14. #22570981	C₂	semidirect
15. #22570416	C₂	semidirect
16. #22569501	C₂	semidirect
17. C₂×#16863558	C₂	semidirect
18. #22569259	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3007	C₂	semidirect
21. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16864081	C₂²	semidirect
30. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16864006	C₂²	semidirect
44. #16863969	C₂²	semidirect
53. #16863787	C₂²	semidirect
54. #16863774	C₂²	semidirect
55. #16863763	C₂²	semidirect
56. #16863749	C₂²	semidirect
57. #16863735	C₂²	semidirect
58. #16863731	C₂²	semidirect
59. #16863729	C₂²	semidirect
61. #16863727	C₂²	semidirect
62. #16863719	C₂²	semidirect
63. #16863701	C₂²	semidirect
64. #16863698	C₂²	semidirect
65. #16863654	C₂²	semidirect
66. #16863654	C₂²	semidirect
67. #16863651	C₂²	semidirect
68. #16863641	C₂²	semidirect
69. #16863636	C₂²	semidirect
72. #16863622	C₂²	semidirect
73. #16863617	C₂²	semidirect
74. #16863616	C₂²	semidirect
75. #16863605	C₂²	semidirect
76. #16863604	C₂²	semidirect
77. #16863604	C₂²	semidirect
78. #16863599	C₂²	semidirect
79. #16863559	C₂²	semidirect
84. #16863555	C₂²	semidirect
86. #16863554	C₂²	semidirect
87. #16863553	C₂²	semidirect
88. #16863552	C₂²	semidirect
89. #16863551	C₂²	semidirect
90. #16863550	C₂²	semidirect
91. #16863550	C₂²	semidirect
92. #16863533	C₂²	semidirect
93. #16863503	C₂²	semidirect
94. #16863493	C₂²	semidirect
95. #16863488	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
97. #16863472	C₂²	semidirect
98. #16863465	C₂²	semidirect
101. #16863454	C₂²	semidirect
102. #16863403	C₂²	semidirect
103. #16863389	C₂²	semidirect
106. #16863361	C₂²	semidirect
600. #3007	D₆₇	semidirect
603. C₆₇	#61622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574454	2
#22573889	2
#22572478	2
#22572306	2
#22572264	2
#22572048	2
#22571954	2
#22571849	2
#22571773	2
#22571723	2
#22571290	2
#22571088	2
#22571033	2
#22570981	2
#22570416	2
#22569501	2
C₂×#16863558	2
#22569259	2
C₆₇×#3007	2
#61622	67