Subgroups — #31741744

Order 17152.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864142	—	2	2	no	—
26	#16864104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864065	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864057	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864057	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864047	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864037	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864036	—	2	2	no	—
33	#16864034	—	2	2	no	—
34	#16864034	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
36	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864021	—	2	1	no	—
38	#16864019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863993	—	2	1	no	—
40	#16863986	—	2	1	no	—
41	#16863977	—	2	1	no	—
42	#16863976	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863974	—	2	1	no	—
44	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863960	—	2	1	no	—
46	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863907	—	2	1	no	—
48	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
50	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863782	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863614	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863557	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863557	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863545	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863544	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863540	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863531	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
95	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863464	C₂²	1	2	yes	complemented
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#14524089	—	4	2	no	—
120	#14524089	—	4	2	no	—
121	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
124	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
125	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524070	—	4	4	no	—
135	#14524066	—	4	4	no	—
136	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
144	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524039	—	2	2	no	—
152	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524038	—	2	2	no	—
154	#14524033	—	2	2	no	—
155	#14524032	—	2	2	no	—
156	#14524032	—	2	2	no	—
157	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524029	—	2	2	no	—
160	#14524028	—	2	2	no	—
161	#14524028	—	2	2	no	—
162	#14524026	—	2	2	no	—
163	#14524026	—	2	2	no	—
164	#14524026	D₄	1	2	yes	—
165	#14524025	—	2	2	no	—
166	#14524023	—	2	2	no	—
167	#14524023	—	2	2	no	—
168	#14524022	—	2	1	no	—
169	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524021	—	2	2	no	—
172	#14524021	—	2	2	no	—
173	#14524020	—	2	2	no	—
174	#14524019	—	2	2	no	—
175	#14524019	—	2	2	no	—
176	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524018	—	2	2	no	—
179	#14524018	—	2	2	no	—
180	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524017	—	2	1	no	—
182	#14524017	—	2	2	no	—
183	#14524017	—	2	2	no	—
184	#14524017	—	2	1	no	—
185	#14524017	—	2	1	no	—
186	#14524017	—	2	2	no	—
187	#14524017	—	2	1	no	—
188	#14524017	—	2	1	no	—
189	#14524017	—	2	1	no	—
190	#14524017	—	2	1	no	—
191	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524016	—	2	2	no	—
198	#14524016	—	2	2	no	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524014	—	2	2	no	—
203	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524013	—	2	2	no	—
205	#14524012	—	2	2	no	—
206	#14524012	D₄	1	2	yes	—
207	#14524011	—	2	2	no	—
208	#14524011	—	2	2	no	—
209	#14524011	—	2	2	no	—
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#14524002	—	2	1	no	—
222	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
270	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
293	#11761629	—	2	4	no	—
294	#11761629	—	4	2	no	—
295	#11761629	—	4	2	no	—
296	#11761629	—	4	2	no	—
297	#11761628	—	4	1	no	—
298	#11761628	—	4	1	no	—
299	#11761628	—	4	4	no	—
300	#11761628	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
305	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
309	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
310	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
311	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
312	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
331	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
332	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#11761615	—	2	4	no	—
342	#11761615	—	4	2	no	—
343	#11761615	—	4	2	no	—
344	#11761615	—	4	2	no	—
345	D₅₃₆	—	4	2	no	—
346	D₅₃₆	—	4	2	no	—
347	#11761613	—	2	4	no	—
348	#11761613	—	4	2	no	—
349	#11761611	—	4	2	no	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
394	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
395	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
396	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
397	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
398	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
399	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
400	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
401	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
402	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
439	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
440	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
441	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
442	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
443	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
444	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
460	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
474	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
482	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
491	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	D₂₆₈	—	2	2	no	—
536	D₂₆₈	—	2	2	no	—
537	D₂₆₈	—	2	2	no	—
538	D₂₆₈	—	2	2	no	—
539	D₂₆₈	—	4	1	no	—
540	D₂₆₈	—	4	4	no	—
541	D₂₆₈	—	4	2	no	—
542	D₂₆₈	—	8	1	no	—
543	D₂₆₈	—	8	2	no	—
544	D₂₆₈	—	8	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
548	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
553	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
573	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
574	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
577	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
582	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
585	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
589	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
594	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	Dic₆₇	—	2	2	no	—
597	Dic₆₇	—	2	2	no	—
598	Dic₆₇	—	2	2	no	—
599	Dic₆₇	—	4	2	no	—
600	Dic₆₇	—	4	2	no	—
601	#61623	—	67	1	no	maximal, Sylow
602	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
603	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
604	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
605	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
606	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
607	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
610	D₆₇	—	4	2	no	—
611	D₆₇	—	8	2	no	—
612	D₆₇	—	8	2	no	—
613	#3536	—	67	1	no	—
614	#3488	—	67	1	no	—
615	#3332	—	67	2	no	—
616	#3316	—	67	2	no	—
617	#3306	—	67	2	no	—
618	#3295	—	67	2	no	—
619	#3282	—	67	2	no	—
620	#3275	—	67	2	no	—
621	#3271	—	67	2	no	—
622	#3264	—	67	2	no	—
623	#3224	—	67	2	no	—
624	#3204	—	67	2	no	—
625	#3192	—	67	1	no	—
626	#3187	—	67	1	no	—
627	#3125	—	67	2	no	—
628	#3012	—	67	2	no	—
629	#3007	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	C₂×#449	—	67	1	no	—
631	#2976	—	67	1	no	—
632	C₆₇	#61623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
634	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
636	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
637	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
638	C₂×#135	—	67	2	no	—
639	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
640	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
641	#562	—	134	2	no	—
642	#554	—	67	2	no	—
643	#550	—	67	2	no	—
644	#548	—	67	2	no	—
645	#548	—	67	2	no	—
646	#547	—	67	2	no	—
647	#546	—	67	2	no	—
648	#546	—	67	2	no	—
649	#546	—	134	2	no	—
650	#546	—	134	2	no	—
651	D₄²	—	67	2	no	—
652	D₄²	—	134	2	no	—
653	#543	—	134	1	no	—
654	#542	—	67	2	no	—
655	#539	—	134	1	no	—
656	#538	—	134	1	no	—
657	#537	—	67	1	no	—
658	#537	—	67	2	no	—
659	#537	—	134	1	no	—
660	#537	—	134	1	no	—
661	#535	—	67	1	no	—
662	#535	—	134	1	no	—
663	#525	—	67	1	no	—
664	#525	—	134	1	no	—
665	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
666	C₂×#121	—	67	1	no	—
667	C₂×#121	—	67	1	no	—
668	C₂×#121	—	134	1	no	—
669	#520	—	67	1	no	—
670	#496	—	67	2	no	—
671	#495	—	67	2	no	—
672	#489	—	67	2	no	—
673	#486	—	67	2	no	—
674	#483	—	67	2	no	—
675	#483	—	67	2	no	—
676	#481	—	67	2	no	—
677	#481	—	67	2	no	—
678	#481	—	67	2	no	—
679	#481	—	67	2	no	—
680	#476	—	67	2	no	—
681	#475	—	67	2	no	—
682	#470	—	67	2	no	—
683	#469	—	67	2	no	—
684	#469	—	67	2	no	—
685	#469	—	67	2	no	—
686	#465	—	67	2	no	—
687	#465	—	67	2	no	—
688	#465	—	67	2	no	—
689	#465	—	67	2	no	—
690	#464	—	67	2	no	—
691	#464	—	67	2	no	—
692	#463	—	67	2	no	—
693	#463	—	67	2	no	—
694	#460	—	67	2	no	—
695	#459	—	67	2	no	—
696	#452	—	67	2	no	—
697	#452	—	67	2	no	—
698	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
699	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
700	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
701	#450	—	67	2	no	—
702	#450	—	67	2	no	—
703	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
704	#449	—	67	2	no	—
705	#449	—	67	2	no	—
706	#449	—	67	2	no	—
707	#449	—	67	2	no	—
708	#449	—	67	2	no	—
709	#449	—	67	2	no	—
710	#448	—	67	2	no	—
711	#447	—	67	2	no	—
712	#447	—	67	2	no	—
713	#447	—	67	2	no	—
714	#442	—	67	2	no	—
715	#441	—	67	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	#436	—	67	2	no	—
719	#435	—	67	2	no	—
720	#435	—	67	2	no	—
721	C₈×D₄	—	67	2	no	—
722	#433	—	67	2	no	—
723	#417	—	67	2	no	—
724	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
725	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
726	C₂×#103	—	67	1	no	—
727	C₂×#102	—	67	1	no	—
728	C₂×#102	—	67	2	no	—
729	#408	—	67	2	no	—
730	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
731	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
732	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
733	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
734	C₂×#41	—	2	1	no	—
735	C₂×#41	—	2	1	no	—
736	C₂×#41	—	4	2	no	—
737	C₂×#41	—	4	2	no	—
738	C₂×#41	—	67	1	no	—
739	C₂×#41	—	67	2	no	—
740	C₂×#41	—	67	2	no	—
741	C₂×#41	—	134	2	no	—
742	C₂×#41	—	134	1	no	—
743	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
750	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
751	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
754	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
755	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
756	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
757	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
758	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	#137	—	4	2	no	—
762	#137	—	4	2	no	—
763	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
764	#135	—	268	4	no	—
765	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×D₈	—	268	2	no	—
775	C₂×D₈	—	67	2	no	—
776	C₂×D₈	—	67	2	no	—
777	C₂×D₈	—	67	2	no	—
778	C₂×D₈	—	67	2	no	—
779	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
784	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
786	#127	—	67	2	no	—
787	#127	—	134	2	no	—
788	#126	—	134	2	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#124	—	67	2	no	—
791	#124	—	67	2	no	—
792	#124	—	134	2	no	—
793	#124	—	134	2	no	—
794	#124	—	134	2	no	—
795	#123	—	67	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	2	no	—
798	#123	—	134	2	no	—
799	#123	—	134	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	#121	—	67	1	no	—
818	#121	—	67	1	no	—
819	#121	—	67	2	no	—
820	#121	—	67	2	no	—
821	#121	—	67	2	no	—
822	#121	—	67	2	no	—
823	#121	—	67	2	no	—
824	#121	—	67	2	no	—
825	#121	—	134	2	no	—
826	#121	—	134	2	no	—
827	#121	—	134	2	no	—
828	#121	—	134	2	no	—
829	#121	—	134	2	no	—
830	#121	—	134	2	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	1	no	—
833	#121	—	134	1	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	#121	—	134	2	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	—	134	1	no	—
841	#121	—	134	1	no	—
842	#121	—	134	1	no	—
843	#120	—	67	2	no	—
844	#120	—	134	2	no	—
845	#120	—	134	2	no	—
846	#120	—	134	2	no	—
847	#120	—	134	2	no	—
848	#120	—	134	2	no	—
849	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
850	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
851	C₄×D₄	—	67	2	no	—
852	C₄×D₄	—	67	2	no	—
853	C₄×D₄	—	67	2	no	—
854	C₄×D₄	—	67	2	no	—
855	C₄×D₄	—	134	2	no	—
856	C₄×D₄	—	134	2	no	—
857	C₄×D₄	—	134	2	no	—
858	C₄×D₄	—	134	2	no	—
859	C₄×D₄	—	134	2	no	—
860	#117	—	67	1	no	—
861	#117	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
873	#106	—	67	2	no	—
874	#106	—	67	2	no	—
875	#106	—	67	2	no	—
876	#106	—	67	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
878	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	2	no	—
880	#103	—	67	2	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
885	#102	—	67	2	no	—
886	#102	—	67	2	no	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	#102	—	67	2	no	—
893	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
896	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
897	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
898	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
901	#97	—	67	2	no	—
902	C₄×C₈	—	67	2	no	—
903	C₂⁴	—	2	1	no	—
904	C₂⁴	—	134	2	no	—
905	C₂⁴	—	134	1	no	—
906	C₂⁴	—	134	1	no	—
907	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	#41	—	2	2	no	—
909	#41	—	2	2	no	—
910	#41	—	2	2	no	—
911	#41	—	2	2	no	—
912	#41	—	4	1	no	—
913	#41	—	4	1	no	—
914	#41	—	4	1	no	—
915	#41	—	4	1	no	—
916	#41	—	4	4	no	—
917	#41	—	4	4	no	—
918	#41	—	268	4	no	—
919	#41	—	268	1	no	—
920	#41	—	268	1	no	—
921	#41	—	268	2	no	—
922	#41	—	268	2	no	—
923	#41	—	268	2	no	—
924	#41	—	536	4	no	—
925	#41	—	134	4	no	—
926	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
927	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
928	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
929	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
930	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
931	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
932	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
933	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
934	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂×D₄	—	2	1	no	—
938	C₂×D₄	—	2	2	no	—
939	C₂×D₄	—	2	1	no	—
940	C₂×D₄	—	2	1	no	—
941	C₂×D₄	—	2	1	no	—
942	C₂×D₄	—	2	1	no	—
943	C₂×D₄	—	4	1	no	—
944	C₂×D₄	—	4	4	no	—
945	C₂×D₄	—	268	4	no	—
946	C₂×D₄	—	268	1	no	—
947	C₂×D₄	—	268	1	no	—
948	C₂×D₄	—	268	1	no	—
949	C₂×D₄	—	268	1	no	—
950	C₂×D₄	—	268	8	no	—
951	C₂×D₄	—	268	2	no	—
952	C₂×D₄	—	536	2	no	—
953	C₂×D₄	—	536	2	no	—
954	C₂×D₄	—	536	4	no	—
955	C₂×D₄	—	67	2	no	—
956	C₂×D₄	—	67	2	no	—
957	C₂×D₄	—	67	2	no	—
958	C₂×D₄	—	67	1	no	—
959	C₂×D₄	—	67	2	no	—
960	C₂×D₄	—	67	2	no	—
961	C₂×D₄	—	134	2	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	2	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	—	134	2	no	—
969	C₂×D₄	—	134	4	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	—	134	2	no	—
972	C₂×D₄	—	134	2	no	—
973	C₂×D₄	—	134	1	no	—
974	C₂×D₄	—	134	1	no	—
975	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	Q₁₆	—	2	4	no	—
1002	Q₁₆	—	4	2	no	—
1003	SD₁₆	—	2	4	no	—
1004	SD₁₆	—	4	2	no	—
1005	SD₁₆	—	268	2	no	—
1006	SD₁₆	—	268	2	no	—
1007	SD₁₆	—	268	2	no	—
1008	SD₁₆	—	134	4	no	—
1009	D₈	—	268	2	no	—
1010	D₈	—	268	2	no	—
1011	D₈	—	268	2	no	—
1012	D₈	—	134	4	no	—
1013	M₁₆	—	4	1	no	—
1014	M₁₆	—	4	1	no	—
1015	M₁₆	—	268	2	no	—
1016	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1017	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1018	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1019	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1021	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄²	—	67	2	no	—
1063	C₄²	—	134	2	no	—
1064	C₄²	—	134	2	no	—
1065	C₂³	—	2	1	no	—
1066	C₂³	—	2	2	no	—
1067	C₂³	—	2	1	no	—
1068	C₂³	—	4	1	no	—
1069	C₂³	—	4	1	no	—
1070	C₂³	—	4	2	no	—
1071	C₂³	—	4	2	no	—
1072	C₂³	—	8	1	no	—
1073	C₂³	—	268	2	no	—
1074	C₂³	—	268	4	no	—
1075	C₂³	—	268	2	no	—
1076	C₂³	—	536	1	no	—
1077	C₂³	—	536	1	no	—
1078	C₂³	—	536	1	no	—
1079	C₂³	—	536	1	no	—
1080	C₂³	—	536	2	no	—
1081	C₂³	—	536	2	no	—
1082	C₂³	—	67	2	no	—
1083	C₂³	—	134	2	no	—
1084	C₂³	—	134	2	no	—
1085	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	Q₈	—	2	1	no	—
1089	Q₈	—	2	2	no	—
1090	Q₈	—	2	2	no	—
1091	Q₈	—	2	1	no	—
1092	Q₈	—	2	1	no	—
1093	Q₈	—	4	2	no	—
1094	Q₈	—	8	1	no	—
1095	Q₈	—	268	1	no	—
1096	Q₈	—	536	2	no	—
1097	Q₈	#14524088	1	2	yes	—
1098	D₄	—	2	4	no	—
1099	D₄	—	2	1	no	—
1100	D₄	—	2	1	no	—
1101	D₄	—	2	1	no	—
1102	D₄	—	4	2	no	—
1103	D₄	—	4	2	no	—
1104	D₄	—	4	2	no	—
1105	D₄	—	4	2	no	—
1106	D₄	—	268	2	no	—
1107	D₄	—	268	4	no	—
1108	D₄	—	268	1	no	—
1109	D₄	—	268	4	no	—
1110	D₄	—	268	4	no	—
1111	D₄	—	268	4	no	—
1112	D₄	—	268	2	no	—
1113	D₄	—	268	2	no	—
1114	D₄	—	536	1	no	—
1115	D₄	—	536	2	no	—
1116	D₄	—	536	2	no	—
1117	D₄	—	536	2	no	—
1118	D₄	—	536	2	no	—
1119	D₄	—	536	2	no	—
1120	D₄	—	536	2	no	—
1121	D₄	—	536	2	no	—
1122	D₄	—	134	4	no	—
1123	D₄	—	134	2	no	—
1124	D₄	—	134	2	no	—
1125	D₄	—	134	2	no	—
1126	D₄	—	134	2	no	—
1127	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1162	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1164	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1166	C₈	—	2	2	no	—
1167	C₈	—	2	2	no	—
1168	C₈	—	134	2	no	—
1169	C₈	—	134	2	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	2	1	no	—
1172	C₂²	—	2	1	no	—
1173	C₂²	—	2	1	no	—
1174	C₂²	—	2	2	no	—
1175	C₂²	—	2	1	no	—
1176	C₂²	—	2	1	no	—
1177	C₂²	—	2	1	no	—
1178	C₂²	—	2	1	no	—
1179	C₂²	—	4	1	no	—
1180	C₂²	—	4	1	no	—
1181	C₂²	—	4	1	no	—
1182	C₂²	—	4	1	no	—
1183	C₂²	—	4	1	no	—
1184	C₂²	—	8	2	no	—
1185	C₂²	—	8	4	no	—
1186	C₂²	—	268	2	no	—
1187	C₂²	—	268	2	no	—
1188	C₂²	—	268	2	no	—
1189	C₂²	—	268	2	no	—
1190	C₂²	—	268	2	no	—
1191	C₂²	—	268	2	no	—
1192	C₂²	—	1072	2	no	—
1193	C₂²	—	1072	4	no	—
1194	C₂²	—	1072	2	no	—
1195	C₂²	—	134	2	no	—
1196	C₂²	—	134	2	no	—
1197	C₂²	—	134	2	no	—
1198	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
1199	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₄	—	2	1	no	—
1201	C₄	—	2	2	no	—
1202	C₄	—	2	1	no	—
1203	C₄	—	2	1	no	—
1204	C₄	—	4	1	no	—
1205	C₄	—	4	2	no	—
1206	C₄	—	4	2	no	—
1207	C₄	—	268	2	no	—
1208	C₄	—	268	2	no	—
1209	C₄	—	134	2	no	—
1210	C₄	—	134	2	no	—
1211	C₄	—	134	2	no	—
1212	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1213	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	—	2	2	no	—
1215	C₂	—	4	1	no	—
1216	C₂	—	4	1	no	—
1217	C₂	—	4	2	no	—
1218	C₂	—	8	1	no	—
1219	C₂	—	268	2	no	—
1220	C₂	—	536	2	no	—
1221	C₂	—	536	2	no	—
1222	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
1223	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3007	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3007	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574438	C₂	semidirect
2. #22573878	C₂	semidirect
3. #22572532	C₂	semidirect
4. #22572324	C₂	semidirect
5. #22572171	C₂	semidirect
6. #22572026	C₂	semidirect
7. #22571909	C₂	semidirect
8. #22571834	C₂	semidirect
9. #22571788	C₂	semidirect
10. #22571693	C₂	semidirect
11. #22571309	C₂	semidirect
12. #22571117	C₂	semidirect
13. #22571009	C₂	semidirect
14. #22570962	C₂	semidirect
15. #22570479	C₂	semidirect
16. #22569517	C₂	semidirect
17. C₂×#16863541	C₂	semidirect
18. #22569259	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3007	C₂	semidirect
20. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
26. #16864104	C₂²	semidirect
27. #16864065	C₂²	semidirect
29. #16864057	C₂²	semidirect
30. #16864047	C₂²	semidirect
31. #16864037	C₂²	semidirect
34. #16864034	C₂²	semidirect
38. #16864019	C₂²	semidirect
42. #16863976	C₂²	semidirect
44. #16863974	C₂²	semidirect
46. #16863960	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
52. #16863879	C₂²	semidirect
53. #16863782	C₂²	semidirect
54. #16863781	C₂²	semidirect
55. #16863757	C₂²	semidirect
56. #16863741	C₂²	semidirect
57. #16863725	C₂²	semidirect
58. #16863724	C₂²	semidirect
59. #16863715	C₂²	semidirect
60. #16863715	C₂²	semidirect
61. #16863714	C₂²	semidirect
62. #16863713	C₂²	semidirect
63. #16863684	C₂²	semidirect
64. #16863679	C₂²	semidirect
65. #16863651	C₂²	semidirect
66. #16863649	C₂²	semidirect
67. #16863649	C₂²	semidirect
68. #16863648	C₂²	semidirect
69. #16863628	C₂²	semidirect
70. #16863627	C₂²	semidirect
71. #16863627	C₂²	semidirect
72. #16863622	C₂²	semidirect
73. #16863620	C₂²	semidirect
74. #16863620	C₂²	semidirect
75. #16863614	C₂²	semidirect
76. #16863613	C₂²	semidirect
77. #16863594	C₂²	semidirect
78. #16863590	C₂²	semidirect
79. #16863557	C₂²	semidirect
80. #16863557	C₂²	semidirect
81. #16863546	C₂²	semidirect
82. #16863545	C₂²	semidirect
83. #16863544	C₂²	semidirect
85. #16863541	C₂²	semidirect
86. #16863541	C₂²	semidirect
87. #16863541	C₂²	semidirect
88. #16863540	C₂²	semidirect
89. #16863535	C₂²	semidirect
90. #16863532	C₂²	semidirect
91. #16863532	C₂²	semidirect
92. #16863531	C₂²	semidirect
93. #16863505	C₂²	semidirect
94. #16863503	C₂²	semidirect
95. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
96. #16863481	C₂²	semidirect
97. #16863472	C₂²	semidirect
98. #16863465	C₂²	semidirect
99. #16863464	C₂²	semidirect
100. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #16863454	C₂²	semidirect
102. #16863396	C₂²	semidirect
103. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
104. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
105. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
106. #16863361	C₂²	semidirect
107. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
109. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
110. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
629. #3007	D₆₇	semidirect
632. C₆₇	#61623	semidirect
635. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
636. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
665. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
698. #452	C₂×D₆₇	semidirect
699. #452	C₂×D₆₇	semidirect
700. #451	C₂×D₆₇	semidirect
703. #450	C₂×D₆₇	semidirect
724. #417	C₂×D₆₇	semidirect
725. #417	C₂×D₆₇	semidirect
730. #407	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574438	2
#22573878	2
#22572532	2
#22572324	2
#22572171	2
#22572026	2
#22571909	2
#22571834	2
#22571788	2
#22571693	2
#22571309	2
#22571117	2
#22571009	2
#22570962	2
#22570479	2
#22569517	2
C₂×#16863541	2
#22569259	2
C₆₇×#3007	2
#61623	67