Subgroups — #31742518

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22569493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864066	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864061	—	2	1	no	—
35	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864054	—	2	2	no	—
38	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863973	—	2	2	no	—
40	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863941	—	2	1	no	—
42	#16863941	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863707	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863534	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#560×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	4	4	no	—
136	#14524090	—	4	4	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
147	#14524073	—	4	4	no	—
148	#14524069	—	4	4	no	—
149	#14524063	—	4	4	no	—
150	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524042	—	2	1	no	—
171	#14524042	—	2	1	no	—
172	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524039	—	2	1	no	—
174	#14524039	—	2	1	no	—
175	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524029	—	2	2	no	—
177	#14524029	—	2	2	no	—
178	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524021	—	2	2	no	—
181	#14524021	—	2	2	no	—
182	#14524020	—	2	2	no	—
183	#14524020	—	2	2	no	—
184	#14524019	—	2	2	no	—
185	#14524017	—	2	1	no	—
186	#14524017	—	2	1	no	—
187	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524016	—	2	2	no	—
190	#14524016	—	2	2	no	—
191	#14524015	—	2	2	no	—
192	#14524015	—	2	2	no	—
193	#14524015	—	2	2	no	—
194	#14524015	—	2	2	no	—
195	#14524014	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
203	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
204	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	#14524005	—	2	1	no	—
207	#14524005	—	2	1	no	—
208	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
262	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
268	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
271	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
273	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
275	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
276	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
277	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
283	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
284	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
285	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
288	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
289	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
291	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
292	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
293	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
301	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
314	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#11761628	—	2	4	no	—
319	#11761628	—	2	4	no	—
320	#11761628	—	4	2	no	—
321	#11761628	—	4	2	no	—
322	#11761628	—	4	2	no	—
323	#11761628	—	4	2	no	—
324	#11761627	—	4	8	no	—
325	#11761627	—	4	8	no	—
326	#11761627	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	#11761618	—	2	2	no	—
356	#11761618	—	2	2	no	—
357	#11761618	—	4	2	no	—
358	#11761616	—	2	2	no	—
359	#11761616	—	2	4	no	—
360	#11761616	—	2	2	no	—
361	#11761616	—	2	4	no	—
362	#11761616	—	4	2	no	—
363	#11761616	—	4	2	no	—
364	#11761616	—	4	2	no	—
365	#11761615	—	4	2	no	—
366	#11761613	—	4	2	no	—
367	#11761613	—	4	2	no	—
368	#11761613	—	4	2	no	—
369	#11761612	—	4	2	no	—
370	#11761612	—	4	2	no	—
371	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
401	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
402	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
403	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
404	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
405	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
406	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
499	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
501	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
502	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
503	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
504	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
505	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
543	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
544	D₂₆₈	—	2	2	no	—
545	D₂₆₈	—	2	2	no	—
546	D₂₆₈	—	4	2	no	—
547	D₂₆₈	—	8	1	no	—
548	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
549	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
556	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
558	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
582	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
596	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
597	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	Dic₆₇	—	2	2	no	—
600	Dic₆₇	—	2	2	no	—
601	Dic₆₇	—	4	1	no	—
602	Dic₆₇	—	4	1	no	—
603	Dic₆₇	—	4	2	no	—
604	#61659	—	67	1	no	maximal, Sylow
605	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
606	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
607	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
608	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
609	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
610	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
613	D₆₇	—	8	2	no	—
614	#3546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
615	#3497	—	67	1	no	—
616	#3332	—	67	1	no	—
617	#3328	—	67	1	no	—
618	#3326	—	67	2	no	—
619	#3304	—	67	1	no	—
620	#3301	—	67	2	no	—
621	#3298	—	67	1	no	—
622	#3287	—	67	1	no	—
623	#3282	—	67	2	no	—
624	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
625	#3278	—	67	1	no	—
626	#3275	—	67	2	no	—
627	#3274	—	67	1	no	—
628	#3212	—	67	1	no	—
629	#3207	—	67	1	no	—
630	#3204	—	67	2	no	—
631	#3198	—	67	2	no	—
632	#3108	—	67	1	no	—
633	#3103	—	67	1	no	—
634	#3013	—	67	2	no	—
635	#3010	—	67	2	no	—
636	#2979	—	67	1	no	—
637	C₆₇	#61659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
639	C₂×#137	—	67	2	no	—
640	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
641	C₂×#135	—	67	2	no	—
642	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
643	#560	—	2	2	no	—
644	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
646	#550	—	2	1	no	—
647	#550	—	67	1	no	—
648	#550	—	67	1	no	—
649	#550	—	134	1	no	—
650	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
652	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
653	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
654	#548	—	67	2	no	—
655	#548	—	67	2	no	—
656	#548	—	134	2	no	—
657	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#546	—	2	1	no	—
659	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
660	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#542	—	2	1	no	—
662	#538	—	2	2	no	—
663	#537	—	67	2	no	—
664	#537	—	134	2	no	—
665	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
666	#535	—	2	1	no	—
667	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
668	#532	—	67	1	no	—
669	#532	—	134	1	no	—
670	#532	—	134	1	no	—
671	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
675	#495	—	67	2	no	—
676	#493	—	67	1	no	—
677	#492	—	67	1	no	—
678	#488	—	67	2	no	—
679	#487	—	67	1	no	—
680	#486	—	67	1	no	—
681	#485	—	67	2	no	—
682	#483	—	67	1	no	—
683	#483	—	67	2	no	—
684	#482	—	67	2	no	—
685	#481	—	67	2	no	—
686	#481	—	67	2	no	—
687	#480	—	67	1	no	—
688	#479	—	67	1	no	—
689	#479	—	67	1	no	—
690	#475	—	67	1	no	—
691	#475	—	67	1	no	—
692	#470	—	67	2	no	—
693	#469	—	67	2	no	—
694	#469	—	67	2	no	—
695	#468	—	67	2	no	—
696	#466	—	67	2	no	—
697	#465	—	67	2	no	—
698	#465	—	67	2	no	—
699	#465	—	67	2	no	—
700	#464	—	67	1	no	—
701	#464	—	67	1	no	—
702	#463	—	67	2	no	—
703	#463	—	67	2	no	—
704	#462	—	67	1	no	—
705	#461	—	67	1	no	—
706	#460	—	67	1	no	—
707	#460	—	67	1	no	—
708	#460	—	67	1	no	—
709	#459	—	67	1	no	—
710	#452	—	67	2	no	—
711	#452	—	67	2	no	—
712	#452	—	67	2	no	—
713	#451	—	67	2	no	—
714	#451	—	67	1	no	—
715	#450	—	67	2	no	—
716	#449	—	67	2	no	—
717	#449	—	67	2	no	—
718	#449	—	67	2	no	—
719	#449	—	67	2	no	—
720	#449	—	67	2	no	—
721	#449	—	67	2	no	—
722	#449	—	67	2	no	—
723	#448	—	67	2	no	—
724	#448	—	67	1	no	—
725	#448	—	67	2	no	—
726	#448	—	67	2	no	—
727	#448	—	67	2	no	—
728	#447	—	67	2	no	—
729	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
730	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
731	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
732	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
733	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
734	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
735	#436	—	67	1	no	—
736	#436	—	67	1	no	—
737	#436	—	67	2	no	—
738	C₈×D₄	—	67	1	no	—
739	C₈×D₄	—	67	2	no	—
740	C₈×D₄	—	67	1	no	—
741	#431	—	67	1	no	—
742	#431	—	67	1	no	—
743	#419	—	67	2	no	—
744	#417	—	67	2	no	—
745	#416	—	67	2	no	—
746	C₂×#103	—	67	2	no	—
747	#408	—	67	2	no	—
748	#408	—	67	2	no	—
749	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
750	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
751	C₂×#41	—	2	1	no	—
752	C₂×#41	—	2	1	no	—
753	C₂×#41	—	67	2	no	—
754	C₂×#41	—	67	2	no	—
755	C₂×#41	—	67	2	no	—
756	C₂×#41	—	134	2	no	—
757	C₂×#41	—	134	2	no	—
758	C₂×#41	—	134	2	no	—
759	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
764	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
766	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	#137	—	268	4	no	—
768	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
769	#135	—	268	4	no	—
770	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
782	C₂×D₈	—	67	2	no	—
783	C₂×D₈	—	67	2	no	—
784	C₂×D₈	—	67	2	no	—
785	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
786	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
787	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
788	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	#127	—	2	1	no	—
795	#127	—	2	2	no	—
796	#127	—	67	1	no	—
797	#127	—	134	1	no	—
798	#127	—	134	1	no	—
799	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	#126	—	2	2	no	—
802	#126	—	2	2	no	—
803	#126	—	2	1	no	—
804	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#124	—	2	2	no	—
806	#124	—	2	1	no	—
807	#124	—	2	1	no	—
808	#124	—	67	2	no	—
809	#124	—	134	2	no	—
810	#124	—	134	2	no	—
811	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
812	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#123	—	2	1	no	—
814	#123	—	2	2	no	—
815	#123	—	2	2	no	—
816	#123	—	2	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#121	—	2	2	no	—
829	#121	—	2	2	no	—
830	#121	—	2	2	no	—
831	#121	—	2	2	no	—
832	#121	—	2	1	no	—
833	#121	—	2	1	no	—
834	#121	—	2	2	no	—
835	#121	—	2	2	no	—
836	#121	—	67	2	no	—
837	#121	—	67	2	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	1	no	—
844	#121	—	134	1	no	—
845	#121	—	134	2	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
850	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	#120	—	2	2	no	—
856	#120	—	2	2	no	—
857	#120	—	2	2	no	—
858	#120	—	2	2	no	—
859	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
866	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄×D₄	—	2	1	no	—
868	C₄×D₄	—	2	1	no	—
869	C₄×D₄	—	2	2	no	—
870	C₄×D₄	—	2	1	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	1	no	—
873	C₄×D₄	—	134	1	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	—	134	2	no	—
876	C₄×D₄	—	134	2	no	—
877	C₄×D₄	—	134	1	no	—
878	C₄×D₄	—	134	1	no	—
879	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
883	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	#117	—	2	1	no	—
885	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	#107	—	67	1	no	—
893	#107	—	67	1	no	—
894	#106	—	67	2	no	—
895	#106	—	67	1	no	—
896	#106	—	67	1	no	—
897	#106	—	67	2	no	—
898	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
899	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
900	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	1	no	—
904	#103	—	67	1	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	1	no	—
909	#103	—	67	1	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	2	no	—
914	#102	—	67	1	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	1	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	—	67	2	no	—
921	#102	—	67	2	no	—
922	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
923	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
926	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
929	C₄×C₈	—	67	2	no	—
930	C₄×C₈	—	67	1	no	—
931	C₄×C₈	—	67	1	no	—
932	C₂⁴	—	2	2	no	—
933	#41	—	4	2	no	—
934	#41	—	4	2	no	—
935	#41	—	4	2	no	—
936	#41	—	4	2	no	—
937	#41	—	8	2	no	—
938	#41	—	8	2	no	—
939	#41	—	268	2	no	—
940	#41	—	268	2	no	—
941	#41	—	268	2	no	—
942	#41	—	268	2	no	—
943	#41	—	268	8	no	—
944	#41	—	268	8	no	—
945	#41	—	268	8	no	—
946	#41	—	134	4	no	—
947	#41	—	134	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
959	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
962	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
963	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂×D₄	—	2	1	no	—
965	C₂×D₄	—	2	2	no	—
966	C₂×D₄	—	2	2	no	—
967	C₂×D₄	—	2	2	no	—
968	C₂×D₄	—	2	2	no	—
969	C₂×D₄	—	2	2	no	—
970	C₂×D₄	—	2	1	no	—
971	C₂×D₄	—	2	1	no	—
972	C₂×D₄	—	2	2	no	—
973	C₂×D₄	—	4	2	no	—
974	C₂×D₄	—	4	2	no	—
975	C₂×D₄	—	8	2	no	—
976	C₂×D₄	—	67	2	no	—
977	C₂×D₄	—	134	2	no	—
978	C₂×D₄	—	134	2	no	—
979	C₂×D₄	—	134	2	no	—
980	C₂×D₄	—	134	2	no	—
981	C₂×D₄	—	134	2	no	—
982	C₂×D₄	—	134	1	no	—
983	C₂×D₄	—	134	1	no	—
984	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1003	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1007	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1008	Q₁₆	—	268	2	no	—
1009	Q₁₆	—	134	2	no	—
1010	Q₁₆	—	134	2	no	—
1011	SD₁₆	—	268	2	no	—
1012	SD₁₆	—	268	2	no	—
1013	SD₁₆	—	268	2	no	—
1014	SD₁₆	—	268	2	no	—
1015	SD₁₆	—	134	2	no	—
1016	SD₁₆	—	134	4	no	—
1017	SD₁₆	—	134	2	no	—
1018	SD₁₆	—	134	4	no	—
1019	D₈	—	268	2	no	—
1020	D₈	—	268	2	no	—
1021	D₈	—	268	2	no	—
1022	M₁₆	—	268	2	no	—
1023	M₁₆	—	268	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1029	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1031	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1053	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1075	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1076	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1077	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1078	C₄²	—	2	1	no	—
1079	C₄²	—	2	2	no	—
1080	C₄²	—	134	1	no	—
1081	C₄²	—	134	1	no	—
1082	C₄²	—	134	1	no	—
1083	C₄²	—	134	1	no	—
1084	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₂³	—	2	1	no	—
1089	C₂³	—	2	2	no	—
1090	C₂³	—	8	2	no	—
1091	C₂³	—	8	2	no	—
1092	C₂³	—	8	2	no	—
1093	C₂³	—	134	2	no	—
1094	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1095	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1096	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1097	Q₈	—	2	1	no	—
1098	Q₈	—	2	1	no	—
1099	Q₈	—	4	2	no	—
1100	Q₈	—	4	2	no	—
1101	Q₈	—	268	4	no	—
1102	Q₈	—	268	4	no	—
1103	Q₈	—	67	2	no	—
1104	Q₈	—	67	2	no	—
1105	Q₈	—	134	4	no	—
1106	Q₈	—	134	2	no	—
1107	Q₈	—	134	2	no	—
1108	Q₈	—	134	1	no	—
1109	Q₈	—	134	1	no	—
1110	D₄	—	2	2	no	—
1111	D₄	—	2	2	no	—
1112	D₄	—	2	1	no	—
1113	D₄	—	2	2	no	—
1114	D₄	—	2	2	no	—
1115	D₄	—	2	1	no	—
1116	D₄	—	4	2	no	—
1117	D₄	—	4	2	no	—
1118	D₄	—	4	2	no	—
1119	D₄	—	4	2	no	—
1120	D₄	—	4	2	no	—
1121	D₄	—	8	2	no	—
1122	D₄	—	8	1	no	—
1123	D₄	—	8	2	no	—
1124	D₄	—	8	2	no	—
1125	D₄	—	8	2	no	—
1126	D₄	—	8	2	no	—
1127	D₄	—	8	1	no	—
1128	D₄	—	8	2	no	—
1129	D₄	—	268	4	no	—
1130	D₄	—	268	4	no	—
1131	D₄	—	268	4	no	—
1132	D₄	—	268	2	no	—
1133	D₄	—	536	1	no	—
1134	D₄	—	536	2	no	—
1135	D₄	—	536	2	no	—
1136	D₄	—	134	2	no	—
1137	D₄	—	134	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1155	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1158	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1159	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1166	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1167	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1169	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1170	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1171	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1172	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1173	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1174	C₈	—	134	1	no	—
1175	C₈	—	134	1	no	—
1176	C₈	—	134	2	no	—
1177	C₈	—	134	1	no	—
1178	C₈	—	134	2	no	—
1179	C₈	—	134	1	no	—
1180	C₂²	—	2	2	no	—
1181	C₂²	—	2	2	no	—
1182	C₂²	—	2	1	no	—
1183	C₂²	—	2	1	no	—
1184	C₂²	—	2	2	no	—
1185	C₂²	—	2	2	no	—
1186	C₂²	—	2	1	no	—
1187	C₂²	—	2	2	no	—
1188	C₂²	—	2	2	no	—
1189	C₂²	—	4	2	no	—
1190	C₂²	—	4	1	no	—
1191	C₂²	—	4	1	no	—
1192	C₂²	—	4	2	no	—
1193	C₂²	—	4	2	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	268	2	no	—
1196	C₂²	—	268	2	no	—
1197	C₂²	—	268	2	no	—
1198	C₂²	—	16	4	no	—
1199	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₄	—	2	2	no	—
1201	C₄	—	2	1	no	—
1202	C₄	—	2	2	no	—
1203	C₄	—	2	1	no	—
1204	C₄	—	2	1	no	—
1205	C₄	—	2	1	no	—
1206	C₄	—	4	1	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	4	2	no	—
1209	C₄	—	4	1	no	—
1210	C₄	—	268	2	no	—
1211	C₄	—	268	1	no	—
1212	C₄	—	268	1	no	—
1213	C₄	—	134	2	no	—
1214	C₄	—	134	2	no	—
1215	C₄	#16864207	1	2	yes	—
1216	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1217	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1218	C₂	—	4	2	no	—
1219	C₂	—	4	2	no	—
1220	C₂	—	4	1	no	—
1221	C₂	—	8	1	no	—
1222	C₂	—	8	2	no	—
1223	C₂	—	536	2	no	—
1224	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
1225	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
1226	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3546	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61659
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573975	C₂	semidirect
2. #22572530	C₂	semidirect
3. #22572486	C₂	semidirect
4. #22572456	C₂	semidirect
5. #22572142	C₂	semidirect
6. #22572105	C₂	semidirect
7. #22572068	C₂	semidirect
8. #22571965	C₂	semidirect
9. #22571912	C₂	semidirect
10. D₄×#11761616	C₂	semidirect
11. #22571875	C₂	semidirect
12. #22571836	C₂	semidirect
13. #22571825	C₂	semidirect
14. #22571181	C₂	semidirect
15. #22571138	C₂	semidirect
16. #22571115	C₂	semidirect
17. #22571061	C₂	semidirect
18. #22570285	C₂	semidirect
19. #22570236	C₂	semidirect
20. #22569521	C₂	semidirect
21. #22569493	C₂	semidirect
22. #22569276	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3546	C₂	semidirect
24. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
30. #16864067	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. #16864055	C₂²	semidirect
36. #16864055	C₂²	semidirect
38. #16863974	C₂²	semidirect
40. #16863946	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
47. #16863753	C₂²	semidirect
48. #16863748	C₂²	semidirect
49. #16863744	C₂²	semidirect
50. #16863737	C₂²	semidirect
51. #16863726	C₂²	semidirect
52. #16863724	C₂²	semidirect
53. #16863720	C₂²	semidirect
54. #16863714	C₂²	semidirect
55. #16863712	C₂²	semidirect
57. #16863700	C₂²	semidirect
58. #16863700	C₂²	semidirect
59. #16863678	C₂²	semidirect
60. #16863678	C₂²	semidirect
61. #16863652	C₂²	semidirect
64. #16863640	C₂²	semidirect
65. #16863630	C₂²	semidirect
66. #16863627	C₂²	semidirect
71. #16863611	C₂²	semidirect
72. #16863611	C₂²	semidirect
73. #16863606	C₂²	semidirect
75. #16863596	C₂²	semidirect
79. #16863558	C₂²	semidirect
80. #16863556	C₂²	semidirect
81. #16863556	C₂²	semidirect
82. #16863551	C₂²	semidirect
83. #16863551	C₂²	semidirect
85. #16863541	C₂²	semidirect
89. #16863539	C₂²	semidirect
90. #16863539	C₂²	semidirect
91. #16863539	C₂²	semidirect
95. #16863534	C₂²	semidirect
96. #16863534	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
102. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
105. #16863474	C₂²	semidirect
106. #16863474	C₂²	semidirect
108. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
109. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
110. #16863449	C₂²	semidirect
111. #16863449	C₂²	semidirect
112. #16863404	C₂²	semidirect
113. #16863395	C₂²	semidirect
114. #16863390	C₂²	semidirect
115. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
116. #16863363	C₂²	semidirect
117. #16863363	C₂²	semidirect
614. #3546	D₆₇	semidirect
637. C₆₇	#61659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573975	2
#22572530	2
#22572486	2
#22572456	2
#22572142	2
#22572105	2
#22572068	2
#22571965	2
#22571912	2
D₄×#11761616	2
#22571875	2
#22571836	2
#22571825	2
#22571181	2
#22571138	2
#22571115	2
#22571061	2
#22570285	2
#22570236	2
#22569521	2
#22569493	2
#22569276	2
C₆₇×#3546	2
#61659	67