Subgroups — #31742558

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22569501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864142	—	2	2	no	—
30	#16864112	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864111	—	2	1	no	—
32	#16864099	—	2	1	no	—
33	#16864081	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864066	—	2	1	no	—
35	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864056	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864053	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864052	—	2	2	no	—
43	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16864026	—	2	1	no	—
46	#16864019	—	2	2	no	—
47	#16863997	—	2	1	no	—
48	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863975	—	2	2	no	—
50	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863944	—	2	1	no	—
54	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863943	—	2	1	no	—
56	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863777	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863725	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863719	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863711	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863702	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863701	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863643	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863631	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863621	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863620	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863550	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863536	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
124	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#14524090	—	4	4	no	—
136	#14524090	—	4	4	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524076	—	4	4	no	—
150	#14524072	—	4	4	no	—
151	#14524063	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
158	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524043	—	2	1	no	—
169	#14524043	—	2	1	no	—
170	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524042	—	2	2	no	—
173	#14524042	—	2	1	no	—
174	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#14524039	—	2	1	no	—
176	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#14524038	—	2	2	no	—
178	#14524038	—	2	1	no	—
179	#14524034	—	2	1	no	—
180	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524032	—	2	2	no	—
183	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524030	—	2	2	no	—
185	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524029	—	2	2	no	—
187	#14524029	—	2	2	no	—
188	#14524029	—	2	2	no	—
189	#14524029	D₄	1	2	yes	—
190	#14524028	—	2	2	no	—
191	#14524028	—	2	1	no	—
192	#14524026	—	2	2	no	—
193	#14524025	—	2	2	no	—
194	#14524025	—	2	2	no	—
195	#14524023	—	2	2	no	—
196	#14524023	—	2	2	no	—
197	#14524023	—	2	2	no	—
198	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524022	—	2	2	no	—
202	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524021	—	2	2	no	—
205	#14524020	—	2	2	no	—
206	#14524020	—	2	2	no	—
207	#14524020	—	2	2	no	—
208	#14524019	—	2	1	no	—
209	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14524018	—	2	1	no	—
211	#14524018	—	2	2	no	—
212	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524017	—	2	2	no	—
216	#14524017	—	2	2	no	—
217	#14524016	—	2	2	no	—
218	#14524016	—	2	2	no	—
219	#14524016	D₄	1	2	yes	—
220	#14524015	—	2	2	no	—
221	#14524015	—	2	2	no	—
222	#14524015	—	2	2	no	—
223	#14524014	—	2	2	no	—
224	#14524014	—	2	2	no	—
225	#14524014	—	2	1	no	—
226	#14524014	—	2	1	no	—
227	#14524014	—	2	1	no	—
228	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
230	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14524008	—	2	1	no	—
235	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
238	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	#14524005	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#14524002	—	2	2	no	—
251	#14524001	—	2	1	no	—
252	#14524001	—	2	1	no	—
253	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
254	#14524000	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#11761628	—	4	2	no	—
319	#11761628	—	4	2	no	—
320	#11761628	—	4	2	no	—
321	#11761628	—	4	2	no	—
322	#11761628	—	4	8	no	—
323	#11761627	—	2	4	no	—
324	#11761627	—	4	2	no	—
325	#11761627	—	4	2	no	—
326	#11761627	—	4	2	no	—
327	#11761627	—	4	8	no	—
328	#11761627	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
341	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
342	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
343	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
344	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
345	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
372	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
373	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
374	#11761618	—	2	4	no	—
375	#11761618	—	2	2	no	—
376	#11761618	—	4	2	no	—
377	#11761617	—	2	2	no	—
378	#11761617	—	4	2	no	—
379	#11761616	—	4	2	no	—
380	#11761616	—	4	2	no	—
381	#11761615	—	2	2	no	—
382	#11761613	—	4	2	no	—
383	#11761611	—	4	2	no	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
437	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
451	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
452	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
477	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
485	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
487	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	D₂₆₈	—	2	2	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	2	1	no	—
523	D₂₆₈	—	4	2	no	—
524	D₂₆₈	—	8	1	no	—
525	D₂₆₈	—	8	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
527	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
537	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
543	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
544	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
545	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
546	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
547	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
548	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
554	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
579	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	Dic₆₇	—	2	1	no	—
582	Dic₆₇	—	2	1	no	—
583	Dic₆₇	—	2	2	no	—
584	Dic₆₇	—	2	2	no	—
585	Dic₆₇	—	2	1	no	—
586	Dic₆₇	—	4	1	no	—
587	Dic₆₇	—	4	2	no	—
588	Dic₆₇	—	4	2	no	—
589	Dic₆₇	—	4	1	no	—
590	#61660	—	67	1	no	maximal, Sylow
591	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
593	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
596	D₆₇	—	4	1	no	—
597	D₆₇	—	4	2	no	—
598	D₆₇	—	8	1	no	—
599	#3547	—	67	1	no	—
600	#3497	—	67	1	no	—
601	#3333	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	#3329	—	67	1	no	—
603	#3327	—	67	2	no	—
604	#3305	—	67	1	no	—
605	#3300	—	67	2	no	—
606	#3299	—	67	1	no	—
607	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
608	#3285	—	67	2	no	—
609	#3284	—	67	1	no	—
610	#3278	—	67	1	no	—
611	#3277	—	67	2	no	—
612	#3276	—	67	1	no	—
613	#3212	—	67	1	no	—
614	#3210	—	67	1	no	—
615	#3203	—	67	2	no	—
616	#3201	—	67	2	no	—
617	#3108	—	67	1	no	—
618	#3104	—	67	1	no	—
619	#3013	—	67	2	no	—
620	#3011	—	67	2	no	—
621	#2979	—	67	1	no	—
622	C₆₇	#61660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
624	C₂×#137	—	67	2	no	—
625	C₂×#137	—	67	2	no	—
626	C₂×#135	—	67	2	no	—
627	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
628	#562	—	134	2	no	—
629	#555	—	67	1	no	—
630	#555	—	134	1	no	—
631	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#553	—	134	1	no	—
633	#552	—	67	2	no	—
634	#550	—	67	1	no	—
635	#550	—	134	1	no	—
636	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
638	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
639	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
640	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
641	#548	—	67	2	no	—
642	#548	—	67	2	no	—
643	#548	—	67	2	no	—
644	#548	—	134	2	no	—
645	#547	—	67	1	no	—
646	#544	—	134	1	no	—
647	#542	—	134	2	no	—
648	#540	—	134	1	no	—
649	#537	—	67	2	no	—
650	#537	—	67	2	no	—
651	#537	—	134	2	no	—
652	#536	—	67	2	no	—
653	#533	—	67	1	no	—
654	#532	—	67	1	no	—
655	#532	—	67	1	no	—
656	#532	—	134	1	no	—
657	#532	—	134	1	no	—
658	#529	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
660	#495	—	67	2	no	—
661	#494	—	67	1	no	—
662	#492	—	67	1	no	—
663	#488	—	67	2	no	—
664	#487	—	67	1	no	—
665	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#485	—	67	2	no	—
667	#484	—	67	2	no	—
668	#484	—	67	2	no	—
669	#483	—	67	1	no	—
670	#482	—	67	2	no	—
671	#480	—	67	1	no	—
672	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
673	#479	—	67	1	no	—
674	#479	—	67	1	no	—
675	#477	—	67	1	no	—
676	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#470	—	67	2	no	—
678	#468	—	67	2	no	—
679	#468	—	67	2	no	—
680	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
681	#467	—	67	2	no	—
682	#467	—	67	2	no	—
683	#466	—	67	2	no	—
684	#465	—	67	2	no	—
685	#464	—	67	1	no	—
686	#464	—	67	1	no	—
687	#464	—	67	2	no	—
688	#464	—	67	2	no	—
689	#462	—	67	1	no	—
690	#462	—	67	1	no	—
691	#462	—	67	1	no	—
692	#461	—	67	1	no	—
693	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	#459	—	67	1	no	—
695	#452	—	67	2	no	—
696	#452	—	67	2	no	—
697	#452	—	67	2	no	—
698	#452	—	67	2	no	—
699	#452	—	67	2	no	—
700	#452	—	67	2	no	—
701	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
702	#451	—	67	1	no	—
703	#451	—	67	2	no	—
704	#451	—	67	2	no	—
705	#451	—	67	2	no	—
706	#451	—	67	2	no	—
707	#451	—	67	2	no	—
708	#449	—	67	2	no	—
709	#449	—	67	2	no	—
710	#449	—	67	2	no	—
711	#448	—	67	2	no	—
712	#448	—	67	2	no	—
713	#448	—	67	1	no	—
714	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
715	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
719	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
720	#436	—	67	2	no	—
721	#436	—	67	1	no	—
722	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₈×D₄	—	67	1	no	—
724	C₈×D₄	—	67	2	no	—
725	C₈×D₄	—	67	1	no	—
726	#431	—	67	1	no	—
727	#431	—	67	1	no	—
728	#419	—	67	2	no	—
729	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
730	#416	—	67	2	no	—
731	C₂×#103	—	67	2	no	—
732	#408	—	67	2	no	—
733	#408	—	67	2	no	—
734	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
735	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
736	C₂×#41	—	67	2	no	—
737	C₂×#41	—	67	2	no	—
738	C₂×#41	—	67	2	no	—
739	C₂×#41	—	67	2	no	—
740	C₂×#41	—	134	2	no	—
741	C₂×#41	—	134	2	no	—
742	C₂×#41	—	134	2	no	—
743	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
745	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
746	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
747	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
748	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
749	#137	—	268	4	no	—
750	#137	—	268	4	no	—
751	#135	—	268	4	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
753	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
755	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
756	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
757	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
758	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
765	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂×D₈	—	67	2	no	—
767	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
770	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	#127	—	2	1	no	—
780	#127	—	67	1	no	—
781	#127	—	134	1	no	—
782	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	#126	—	134	1	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#125	—	2	1	no	—
786	#125	—	67	1	no	—
787	#125	—	134	1	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#124	—	67	2	no	—
790	#124	—	67	1	no	—
791	#124	—	67	2	no	—
792	#124	—	134	2	no	—
793	#124	—	134	2	no	—
794	#124	—	134	2	no	—
795	#124	—	134	2	no	—
796	#124	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	2	no	—
798	#123	—	134	1	no	—
799	#123	—	134	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#121	—	2	2	no	—
820	#121	—	67	1	no	—
821	#121	—	67	1	no	—
822	#121	—	67	2	no	—
823	#121	—	67	2	no	—
824	#121	—	67	1	no	—
825	#121	—	67	2	no	—
826	#121	—	134	2	no	—
827	#121	—	134	2	no	—
828	#121	—	134	2	no	—
829	#121	—	134	2	no	—
830	#121	—	134	1	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	2	no	—
833	#121	—	134	1	no	—
834	#121	—	134	1	no	—
835	#121	—	134	2	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	#121	—	134	2	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
844	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
848	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₄×D₄	—	2	1	no	—
851	C₄×D₄	—	2	1	no	—
852	C₄×D₄	—	67	2	no	—
853	C₄×D₄	—	67	1	no	—
854	C₄×D₄	—	67	1	no	—
855	C₄×D₄	—	134	1	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	—	134	1	no	—
858	C₄×D₄	—	134	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	2	no	—
861	C₄×D₄	—	134	2	no	—
862	C₄×D₄	—	134	2	no	—
863	C₄×D₄	—	134	1	no	—
864	C₄×D₄	—	134	1	no	—
865	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	#117	—	67	2	no	—
867	#117	—	134	1	no	—
868	#117	—	134	2	no	—
869	#117	—	134	1	no	—
870	#117	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
876	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
877	#107	—	67	2	no	—
878	#107	—	67	1	no	—
879	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
880	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	#106	—	67	1	no	—
882	#106	—	67	1	no	—
883	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
884	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
885	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
886	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#103	—	67	1	no	—
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	—	67	1	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	—	67	1	no	—
903	#102	—	67	1	no	—
904	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
905	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
907	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
908	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
910	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
911	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
913	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₄×C₈	—	67	2	no	—
915	C₄×C₈	—	67	1	no	—
916	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	#41	—	2	4	no	—
918	#41	—	4	2	no	—
919	#41	—	268	2	no	—
920	#41	—	268	2	no	—
921	#41	—	268	2	no	—
922	#41	—	268	2	no	—
923	#41	—	268	8	no	—
924	#41	—	268	8	no	—
925	#41	—	268	2	no	—
926	#41	—	268	2	no	—
927	#41	—	268	2	no	—
928	#41	—	268	8	no	—
929	#41	—	134	4	no	—
930	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
931	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
932	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
933	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
938	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
941	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
948	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂×D₄	—	2	2	no	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	2	1	no	—
953	C₂×D₄	—	2	1	no	—
954	C₂×D₄	—	67	2	no	—
955	C₂×D₄	—	67	2	no	—
956	C₂×D₄	—	67	2	no	—
957	C₂×D₄	—	67	2	no	—
958	C₂×D₄	—	67	1	no	—
959	C₂×D₄	—	67	1	no	—
960	C₂×D₄	—	134	1	no	—
961	C₂×D₄	—	134	2	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	2	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
984	Q₁₆	—	2	2	no	—
985	Q₁₆	—	268	2	no	—
986	Q₁₆	—	268	2	no	—
987	Q₁₆	—	268	2	no	—
988	Q₁₆	—	134	4	no	—
989	Q₁₆	—	134	2	no	—
990	Q₁₆	—	134	4	no	—
991	SD₁₆	—	4	2	no	—
992	SD₁₆	—	268	2	no	—
993	SD₁₆	—	268	2	no	—
994	SD₁₆	—	268	2	no	—
995	SD₁₆	—	134	2	no	—
996	SD₁₆	—	134	2	no	—
997	D₈	—	268	2	no	—
998	M₁₆	—	4	2	no	—
999	M₁₆	—	268	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1002	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1003	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1004	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1005	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1006	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1059	C₄²	—	2	1	no	—
1060	C₄²	—	2	1	no	—
1061	C₄²	—	67	1	no	—
1062	C₄²	—	67	1	no	—
1063	C₄²	—	67	1	no	—
1064	C₄²	—	134	1	no	—
1065	C₄²	—	134	1	no	—
1066	C₄²	—	134	2	no	—
1067	C₄²	—	134	2	no	—
1068	C₄²	—	134	1	no	—
1069	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1070	C₂³	—	2	2	no	—
1071	C₂³	—	67	2	no	—
1072	C₂³	—	67	1	no	—
1073	C₂³	—	134	1	no	—
1074	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1075	Q₈	—	2	1	no	—
1076	Q₈	—	2	1	no	—
1077	Q₈	—	2	1	no	—
1078	Q₈	—	8	1	no	—
1079	Q₈	—	268	4	no	—
1080	Q₈	—	268	4	no	—
1081	Q₈	—	268	2	no	—
1082	Q₈	—	536	2	no	—
1083	Q₈	—	67	2	no	—
1084	Q₈	—	134	4	no	—
1085	Q₈	—	134	2	no	—
1086	Q₈	—	134	2	no	—
1087	Q₈	—	134	2	no	—
1088	Q₈	—	134	2	no	—
1089	Q₈	—	134	1	no	—
1090	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
1091	D₄	—	2	2	no	—
1092	D₄	—	2	2	no	—
1093	D₄	—	2	2	no	—
1094	D₄	—	4	4	no	—
1095	D₄	—	4	2	no	—
1096	D₄	—	8	1	no	—
1097	D₄	—	8	2	no	—
1098	D₄	—	268	2	no	—
1099	D₄	—	268	4	no	—
1100	D₄	—	268	2	no	—
1101	D₄	—	268	2	no	—
1102	D₄	—	268	2	no	—
1103	D₄	—	268	4	no	—
1104	D₄	—	536	1	no	—
1105	D₄	—	536	2	no	—
1106	D₄	—	536	2	no	—
1107	D₄	—	536	2	no	—
1108	D₄	—	134	2	no	—
1109	D₄	—	134	1	no	—
1110	D₄	—	134	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1144	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1145	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1146	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1147	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1148	C₈	—	2	1	no	—
1149	C₈	—	2	2	no	—
1150	C₈	—	2	1	no	—
1151	C₈	—	134	1	no	—
1152	C₈	—	134	2	no	—
1153	C₈	—	134	1	no	—
1154	C₂²	—	2	2	no	—
1155	C₂²	—	2	2	no	—
1156	C₂²	—	2	2	no	—
1157	C₂²	—	4	2	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	4	2	no	—
1160	C₂²	—	268	1	no	—
1161	C₂²	—	268	1	no	—
1162	C₂²	—	268	1	no	—
1163	C₂²	—	134	2	no	—
1164	C₂²	—	134	1	no	—
1165	C₂²	—	134	1	no	—
1166	C₂²	—	134	2	no	—
1167	C₂²	—	134	1	no	—
1168	C₂²	—	134	2	no	—
1169	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	2	no	—
1171	C₄	—	2	2	no	—
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	4	1	no	—
1174	C₄	—	4	1	no	—
1175	C₄	—	4	2	no	—
1176	C₄	—	4	1	no	—
1177	C₄	—	268	2	no	—
1178	C₄	—	268	2	no	—
1179	C₄	—	268	1	no	—
1180	C₄	—	268	1	no	—
1181	C₄	—	134	1	no	—
1182	C₄	—	134	2	no	—
1183	C₄	—	134	2	no	—
1184	C₄	—	134	1	no	—
1185	C₄	—	134	1	no	—
1186	C₄	#16864212	1	2	yes	—
1187	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1189	C₂	—	4	2	no	—
1190	C₂	—	8	2	no	—
1191	C₂	—	268	2	no	—
1192	C₂	—	268	1	no	—
1193	C₂	—	536	1	no	—
1194	C₂	#22573839	1	1	yes	characteristic
1195	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic
1196	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3333	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3333	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574599	C₂	semidirect
2. #22573974	C₂	semidirect
3. #22572500	C₂	semidirect
4. #22572478	C₂	semidirect
5. #22572158	C₂	semidirect
6. #22572094	C₂	semidirect
7. #22572079	C₂	semidirect
8. Q₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
9. #22571948	C₂	semidirect
10. #22571939	C₂	semidirect
11. #22571878	C₂	semidirect
12. #22571863	C₂	semidirect
13. #22571857	C₂	semidirect
14. #22571189	C₂	semidirect
15. #22571166	C₂	semidirect
16. #22571109	C₂	semidirect
17. #22571086	C₂	semidirect
18. #22570293	C₂	semidirect
19. #22570250	C₂	semidirect
20. #22569526	C₂	semidirect
21. #22569501	C₂	semidirect
22. #22569274	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3333	C₂	semidirect
601. #3333	D₆₇	semidirect
622. C₆₇	#61660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574599	2
#22573974	2
#22572500	2
#22572478	2
#22572158	2
#22572094	2
#22572079	2
Q₁₆×D₂₆₈	2
#22571948	2
#22571939	2
#22571878	2
#22571863	2
#22571857	2
#22571189	2
#22571166	2
#22571109	2
#22571086	2
#22570293	2
#22570250	2
#22569526	2
#22569501	2
#22569274	2
C₆₇×#3333	2
#61660	67