Subgroups — #31742562

Order 17152.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864139	—	2	1	no	—
26	#16864138	—	2	1	no	—
27	#16864110	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864109	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864108	—	2	1	no	—
30	#16864065	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864065	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864030	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
34	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
35	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864028	—	2	1	no	—
39	#16863963	—	2	1	no	—
40	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863962	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863961	—	2	2	no	—
43	#16863960	—	2	1	no	—
44	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863959	—	2	2	no	—
47	#16863942	—	2	1	no	—
48	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863631	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863544	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863540	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863531	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863528	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863528	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863528	C₂²	1	2	yes	complemented
93	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
95	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#14524089	—	4	2	no	—
120	#14524089	—	4	2	no	—
121	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
123	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524070	—	4	4	no	—
137	#14524068	—	4	2	no	—
138	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
142	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
147	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#14524039	—	2	1	no	—
155	#14524039	—	2	2	no	—
156	#14524039	—	2	2	no	—
157	#14524039	—	2	2	no	—
158	#14524039	—	2	1	no	—
159	#14524039	—	2	1	no	—
160	#14524039	—	2	1	no	—
161	#14524039	—	2	1	no	—
162	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524032	—	2	1	no	—
167	#14524032	—	2	1	no	—
168	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524031	—	2	2	no	—
170	#14524030	—	2	1	no	—
171	#14524030	—	2	2	no	—
172	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524029	—	2	2	no	—
176	#14524029	—	2	2	no	—
177	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524017	—	2	2	no	—
179	#14524017	—	2	2	no	—
180	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524016	—	2	2	no	—
185	#14524016	—	2	2	no	—
186	#14524015	—	2	2	no	—
187	#14524015	—	2	2	no	—
188	#14524015	—	2	2	no	—
189	#14524015	—	2	2	no	—
190	#14524015	—	2	2	no	—
191	#14524015	D₄	1	2	yes	—
192	#14524015	D₄	1	2	yes	—
193	#14524014	—	2	2	no	—
194	#14524014	—	2	2	no	—
195	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524013	—	2	2	no	—
199	#14524013	—	2	2	no	—
200	#14524012	—	2	2	no	—
201	#14524012	—	2	2	no	—
202	#14524012	—	2	2	no	—
203	#14524012	—	2	2	no	—
204	#14524011	—	2	2	no	—
205	#14524011	—	2	2	no	—
206	#14524011	—	2	2	no	—
207	#14524011	—	2	2	no	—
208	#14524011	—	2	2	no	—
209	#14524011	—	2	1	no	—
210	#14524011	—	2	1	no	—
211	#14524011	—	2	1	no	—
212	#14524011	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	#14524002	—	2	1	no	—
224	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524000	—	2	2	no	—
228	#14523999	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
256	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
278	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
279	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
282	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
283	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
294	#11761629	—	2	4	no	—
295	#11761629	—	4	2	no	—
296	#11761628	—	4	1	no	—
297	#11761628	—	4	1	no	—
298	#11761628	—	4	4	no	—
299	#11761627	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
307	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
308	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
309	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
310	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
337	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
338	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
339	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
340	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
341	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#11761615	—	2	4	no	—
349	D₅₃₆	—	4	2	no	—
350	D₅₃₆	—	4	2	no	—
351	#11761613	—	2	4	no	—
352	#11761613	—	4	2	no	—
353	#11761613	—	4	2	no	—
354	#11761613	—	4	2	no	—
355	#11761613	—	4	2	no	—
356	#11761612	—	4	1	no	—
357	#11761611	—	4	2	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
397	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
398	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
399	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
400	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
401	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
402	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
403	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
404	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
405	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
442	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
443	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
444	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
445	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
481	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
494	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
495	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
496	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
502	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
503	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
504	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
530	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	D₂₆₈	—	2	2	no	—
547	D₂₆₈	—	2	2	no	—
548	D₂₆₈	—	2	2	no	—
549	D₂₆₈	—	2	2	no	—
550	D₂₆₈	—	4	1	no	—
551	D₂₆₈	—	4	4	no	—
552	D₂₆₈	—	4	2	no	—
553	D₂₆₈	—	8	1	no	—
554	D₂₆₈	—	8	2	no	—
555	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
558	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
559	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
560	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
561	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
584	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
587	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
589	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
590	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
591	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
592	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
593	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
594	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
595	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
596	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
597	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
598	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
599	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
600	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
601	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
602	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
603	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	Dic₆₇	—	2	2	no	—
606	Dic₆₇	—	2	2	no	—
607	Dic₆₇	—	4	2	no	—
608	Dic₆₇	—	4	2	no	—
609	Dic₆₇	#576	1	4	yes	—
610	#61661	—	67	1	no	maximal, Sylow
611	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
612	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
613	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
614	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
615	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
616	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
617	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
618	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
620	D₆₇	—	4	2	no	—
621	D₆₇	—	8	2	no	—
622	D₆₇	—	8	2	no	—
623	#3549	—	67	1	no	—
624	#3498	—	67	1	no	—
625	#3325	—	67	2	no	—
626	#3325	—	67	2	no	—
627	#3305	—	67	2	no	—
628	#3305	—	67	2	no	—
629	D₄×D₈	—	67	2	no	—
630	D₄×D₈	—	67	2	no	—
631	#3274	—	67	2	no	—
632	#3274	—	67	2	no	—
633	#3205	—	67	2	no	—
634	#3199	—	67	2	no	—
635	#3199	—	67	1	no	—
636	#3199	—	67	1	no	—
637	#3106	—	67	2	no	—
638	#3008	—	67	2	no	—
639	#3008	—	67	1	no	—
640	#3008	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#2979	—	67	1	no	—
642	C₆₇	#61661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
644	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
645	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
646	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
647	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
648	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
649	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
650	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
651	H(3,𝔽₄)	—	134	1	no	—
652	H(3,𝔽₄)	—	134	1	no	—
653	#555	—	67	2	no	—
654	#555	—	67	2	no	—
655	#555	—	134	1	no	—
656	#550	—	67	2	no	—
657	#550	—	67	2	no	—
658	D₄²	—	67	2	no	—
659	D₄²	—	67	2	no	—
660	D₄²	—	67	2	no	—
661	D₄²	—	67	2	no	—
662	D₄²	—	134	1	no	—
663	D₄²	—	134	2	no	—
664	D₄²	—	134	2	no	—
665	#535	—	67	1	no	—
666	#535	—	67	1	no	—
667	#535	—	67	1	no	—
668	#535	—	67	2	no	—
669	#535	—	134	2	no	—
670	#535	—	134	2	no	—
671	#535	—	134	1	no	—
672	#535	—	134	1	no	—
673	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
674	#532	—	67	1	no	—
675	#532	—	67	2	no	—
676	#532	—	134	1	no	—
677	C₂×#127	—	67	1	no	—
678	C₂×#127	—	134	1	no	—
679	C₄×#41	—	67	1	no	—
680	#493	—	67	2	no	—
681	#493	—	67	2	no	—
682	#486	—	67	2	no	—
683	#486	—	67	2	no	—
684	#482	—	67	2	no	—
685	#482	—	67	2	no	—
686	#482	—	67	2	no	—
687	#482	—	67	2	no	—
688	#482	—	67	2	no	—
689	#482	—	67	2	no	—
690	#477	—	67	2	no	—
691	#476	—	67	2	no	—
692	#469	—	67	2	no	—
693	#469	—	67	2	no	—
694	#469	—	67	2	no	—
695	#469	—	67	2	no	—
696	#466	—	67	2	no	—
697	#466	—	67	2	no	—
698	#466	—	67	2	no	—
699	#466	—	67	2	no	—
700	#460	—	67	2	no	—
701	#459	—	67	2	no	—
702	#459	—	67	2	no	—
703	#459	—	67	2	no	—
704	#459	—	67	2	no	—
705	#459	—	67	2	no	—
706	#449	—	67	2	no	—
707	#449	—	67	2	no	—
708	#449	—	67	2	no	—
709	#449	—	67	2	no	—
710	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
711	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
712	#447	—	67	2	no	—
713	#447	—	67	2	no	—
714	#447	—	67	2	no	—
715	#447	—	67	2	no	—
716	#447	—	67	2	no	—
717	#447	—	67	2	no	—
718	#447	—	67	2	no	—
719	#447	—	67	2	no	—
720	#447	—	67	2	no	—
721	#447	—	67	2	no	—
722	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
723	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
724	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
725	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
726	C₄×D₈	—	67	2	no	—
727	C₄×D₈	—	67	2	no	—
728	#436	—	67	2	no	—
729	#436	—	67	2	no	—
730	C₈×D₄	—	67	2	no	—
731	C₈×D₄	—	67	2	no	—
732	#431	—	67	2	no	—
733	#418	—	67	1	no	—
734	#418	—	67	2	no	—
735	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
736	#416	—	67	1	no	—
737	#416	—	67	2	no	—
738	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
739	#408	—	67	1	no	—
740	#408	—	67	2	no	—
741	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
742	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
743	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
744	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
745	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
746	C₂×#41	—	2	1	no	—
747	C₂×#41	—	67	1	no	—
748	C₂×#41	—	67	2	no	—
749	C₂×#41	—	134	1	no	—
750	C₂×#41	—	134	2	no	—
751	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
756	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
757	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
758	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
759	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
760	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
765	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
766	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
768	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
774	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
775	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×D₈	—	4	2	no	—
779	C₂×D₈	—	268	4	no	—
780	C₂×D₈	—	268	2	no	—
781	C₂×D₈	—	67	2	no	—
782	C₂×D₈	—	67	2	no	—
783	C₂×D₈	—	67	2	no	—
784	C₂×D₈	—	67	2	no	—
785	C₂×D₈	—	67	2	no	—
786	C₂×D₈	—	67	2	no	—
787	C₂×D₈	—	67	2	no	—
788	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
792	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
793	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
795	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
796	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
799	#127	—	2	1	no	—
800	#127	—	67	1	no	—
801	#127	—	67	2	no	—
802	#127	—	67	2	no	—
803	#127	—	67	2	no	—
804	#127	—	134	1	no	—
805	#127	—	134	1	no	—
806	#127	—	134	1	no	—
807	#127	—	134	2	no	—
808	#127	—	134	2	no	—
809	#127	—	134	2	no	—
810	#127	—	134	1	no	—
811	#127	—	134	1	no	—
812	#124	—	2	1	no	—
813	#124	—	67	1	no	—
814	#124	—	67	1	no	—
815	#124	—	134	2	no	—
816	#124	—	134	2	no	—
817	#124	—	134	2	no	—
818	#124	—	134	2	no	—
819	#124	—	134	2	no	—
820	#124	—	134	2	no	—
821	#124	—	134	1	no	—
822	#124	—	134	1	no	—
823	#124	—	134	1	no	—
824	#121	—	67	2	no	—
825	#121	—	67	2	no	—
826	#121	—	67	2	no	—
827	#121	—	67	2	no	—
828	#121	—	67	2	no	—
829	#121	—	67	2	no	—
830	#121	—	67	2	no	—
831	#121	—	67	2	no	—
832	#121	—	67	2	no	—
833	#121	—	67	2	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	2	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	#121	—	134	2	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	2	no	—
845	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#120	—	2	1	no	—
848	#120	—	2	1	no	—
849	#120	—	134	2	no	—
850	#120	—	134	2	no	—
851	#120	—	134	2	no	—
852	#120	—	134	2	no	—
853	#120	—	134	2	no	—
854	#120	—	134	2	no	—
855	#120	—	134	2	no	—
856	#120	—	134	2	no	—
857	#120	—	134	2	no	—
858	#120	—	134	2	no	—
859	#120	—	134	2	no	—
860	#120	—	134	1	no	—
861	#120	—	134	1	no	—
862	#120	—	134	1	no	—
863	#120	—	134	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
865	C₄×D₄	—	67	2	no	—
866	C₄×D₄	—	67	2	no	—
867	C₄×D₄	—	67	2	no	—
868	C₄×D₄	—	67	2	no	—
869	C₄×D₄	—	67	2	no	—
870	C₄×D₄	—	134	2	no	—
871	C₄×D₄	—	134	2	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	#117	—	67	1	no	—
875	#117	—	67	1	no	—
876	#117	—	67	2	no	—
877	#117	—	134	2	no	—
878	#117	—	134	1	no	—
879	#117	—	134	2	no	—
880	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
882	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
883	#107	—	67	2	no	—
884	#107	—	67	2	no	—
885	#106	—	67	2	no	—
886	#106	—	67	2	no	—
887	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
888	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	#102	—	67	2	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	2	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
906	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
907	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
908	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
909	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₄×C₈	—	67	2	no	—
912	C₄×C₈	—	67	2	no	—
913	C₂⁴	—	2	1	no	—
914	C₂⁴	—	2	1	no	—
915	C₂⁴	—	2	1	no	—
916	C₂⁴	—	2	1	no	—
917	C₂⁴	—	134	2	no	—
918	C₂⁴	—	134	2	no	—
919	C₂⁴	—	134	1	no	—
920	C₂⁴	—	134	1	no	—
921	#41	—	2	2	no	—
922	#41	—	2	2	no	—
923	#41	—	2	2	no	—
924	#41	—	2	2	no	—
925	#41	—	4	1	no	—
926	#41	—	4	1	no	—
927	#41	—	4	1	no	—
928	#41	—	4	1	no	—
929	#41	—	4	4	no	—
930	#41	—	268	4	no	—
931	#41	—	268	1	no	—
932	#41	—	268	1	no	—
933	#41	—	268	2	no	—
934	#41	—	536	4	no	—
935	#41	—	134	4	no	—
936	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
937	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
938	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂×D₄	—	2	1	no	—
941	C₂×D₄	—	2	2	no	—
942	C₂×D₄	—	2	2	no	—
943	C₂×D₄	—	2	1	no	—
944	C₂×D₄	—	2	1	no	—
945	C₂×D₄	—	2	2	no	—
946	C₂×D₄	—	2	2	no	—
947	C₂×D₄	—	2	1	no	—
948	C₂×D₄	—	2	1	no	—
949	C₂×D₄	—	2	1	no	—
950	C₂×D₄	—	2	1	no	—
951	C₂×D₄	—	4	1	no	—
952	C₂×D₄	—	4	1	no	—
953	C₂×D₄	—	4	1	no	—
954	C₂×D₄	—	4	1	no	—
955	C₂×D₄	—	4	1	no	—
956	C₂×D₄	—	4	1	no	—
957	C₂×D₄	—	4	4	no	—
958	C₂×D₄	—	4	4	no	—
959	C₂×D₄	—	4	4	no	—
960	C₂×D₄	—	268	4	no	—
961	C₂×D₄	—	268	1	no	—
962	C₂×D₄	—	268	1	no	—
963	C₂×D₄	—	268	1	no	—
964	C₂×D₄	—	268	1	no	—
965	C₂×D₄	—	268	8	no	—
966	C₂×D₄	—	268	2	no	—
967	C₂×D₄	—	268	2	no	—
968	C₂×D₄	—	268	2	no	—
969	C₂×D₄	—	536	4	no	—
970	C₂×D₄	—	536	4	no	—
971	C₂×D₄	—	536	4	no	—
972	C₂×D₄	—	536	4	no	—
973	C₂×D₄	—	536	4	no	—
974	C₂×D₄	—	67	2	no	—
975	C₂×D₄	—	67	2	no	—
976	C₂×D₄	—	67	2	no	—
977	C₂×D₄	—	67	1	no	—
978	C₂×D₄	—	67	2	no	—
979	C₂×D₄	—	67	2	no	—
980	C₂×D₄	—	134	2	no	—
981	C₂×D₄	—	134	2	no	—
982	C₂×D₄	—	134	2	no	—
983	C₂×D₄	—	134	2	no	—
984	C₂×D₄	—	134	2	no	—
985	C₂×D₄	—	134	2	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	—	134	2	no	—
988	C₂×D₄	—	134	2	no	—
989	C₂×D₄	—	134	2	no	—
990	C₂×D₄	—	134	4	no	—
991	C₂×D₄	—	134	2	no	—
992	C₂×D₄	—	134	2	no	—
993	C₂×D₄	—	134	2	no	—
994	C₂×D₄	—	134	2	no	—
995	C₂×D₄	—	134	2	no	—
996	C₂×D₄	—	134	2	no	—
997	C₂×D₄	—	134	2	no	—
998	C₂×D₄	—	134	1	no	—
999	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1000	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1006	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1011	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	SD₁₆	—	2	4	no	—
1020	SD₁₆	—	134	4	no	—
1021	D₈	—	2	4	no	—
1022	D₈	—	4	2	no	—
1023	D₈	—	4	2	no	—
1024	D₈	—	268	2	no	—
1025	D₈	—	268	2	no	—
1026	D₈	—	268	2	no	—
1027	D₈	—	268	2	no	—
1028	D₈	—	268	2	no	—
1029	D₈	—	268	2	no	—
1030	D₈	—	134	4	no	—
1031	M₁₆	—	4	1	no	—
1032	M₁₆	—	268	2	no	—
1033	M₁₆	—	268	1	no	—
1034	C₂×C₈	—	4	1	no	—
1035	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1036	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1037	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1038	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1039	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₄²	—	2	1	no	—
1070	C₄²	—	67	1	no	—
1071	C₄²	—	67	1	no	—
1072	C₄²	—	67	2	no	—
1073	C₄²	—	134	2	no	—
1074	C₄²	—	134	2	no	—
1075	C₄²	—	134	1	no	—
1076	C₄²	—	134	1	no	—
1077	C₂³	—	2	1	no	—
1078	C₂³	—	2	2	no	—
1079	C₂³	—	2	1	no	—
1080	C₂³	—	2	1	no	—
1081	C₂³	—	4	2	no	—
1082	C₂³	—	4	2	no	—
1083	C₂³	—	4	2	no	—
1084	C₂³	—	8	1	no	—
1085	C₂³	—	8	2	no	—
1086	C₂³	—	8	2	no	—
1087	C₂³	—	8	2	no	—
1088	C₂³	—	8	2	no	—
1089	C₂³	—	268	2	no	—
1090	C₂³	—	268	4	no	—
1091	C₂³	—	536	1	no	—
1092	C₂³	—	536	2	no	—
1093	C₂³	—	536	2	no	—
1094	C₂³	—	536	2	no	—
1095	C₂³	—	536	2	no	—
1096	C₂³	—	536	2	no	—
1097	C₂³	—	536	2	no	—
1098	C₂³	—	536	2	no	—
1099	C₂³	—	67	2	no	—
1100	C₂³	—	134	2	no	—
1101	C₂³	—	134	2	no	—
1102	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	Q₈	—	2	1	no	—
1106	Q₈	—	4	1	no	—
1107	Q₈	—	268	1	no	—
1108	Q₈	—	536	2	no	—
1109	Q₈	#14524088	1	2	yes	—
1110	D₄	—	2	4	no	—
1111	D₄	—	2	1	no	—
1112	D₄	—	2	2	no	—
1113	D₄	—	2	1	no	—
1114	D₄	—	2	1	no	—
1115	D₄	—	2	2	no	—
1116	D₄	—	2	1	no	—
1117	D₄	—	2	1	no	—
1118	D₄	—	4	1	no	—
1119	D₄	—	4	1	no	—
1120	D₄	—	4	1	no	—
1121	D₄	—	4	2	no	—
1122	D₄	—	4	2	no	—
1123	D₄	—	4	2	no	—
1124	D₄	—	4	2	no	—
1125	D₄	—	4	2	no	—
1126	D₄	—	8	1	no	—
1127	D₄	—	8	2	no	—
1128	D₄	—	8	2	no	—
1129	D₄	—	268	2	no	—
1130	D₄	—	268	4	no	—
1131	D₄	—	268	1	no	—
1132	D₄	—	268	4	no	—
1133	D₄	—	268	4	no	—
1134	D₄	—	268	4	no	—
1135	D₄	—	268	4	no	—
1136	D₄	—	268	2	no	—
1137	D₄	—	536	1	no	—
1138	D₄	—	536	2	no	—
1139	D₄	—	536	2	no	—
1140	D₄	—	536	2	no	—
1141	D₄	—	536	2	no	—
1142	D₄	—	536	2	no	—
1143	D₄	—	536	2	no	—
1144	D₄	—	536	2	no	—
1145	D₄	—	536	2	no	—
1146	D₄	—	536	2	no	—
1147	D₄	—	536	2	no	—
1148	D₄	—	536	2	no	—
1149	D₄	—	536	2	no	—
1150	D₄	—	134	4	no	—
1151	D₄	—	134	4	no	—
1152	D₄	—	134	2	no	—
1153	D₄	—	134	2	no	—
1154	D₄	—	134	2	no	—
1155	D₄	—	134	2	no	—
1156	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1169	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1171	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1172	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1178	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1180	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1181	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1182	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1183	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₈	—	2	2	no	—
1185	C₈	—	2	2	no	—
1186	C₈	—	134	2	no	—
1187	C₈	—	134	2	no	—
1188	C₂²	—	2	1	no	—
1189	C₂²	—	2	2	no	—
1190	C₂²	—	2	1	no	—
1191	C₂²	—	2	1	no	—
1192	C₂²	—	2	2	no	—
1193	C₂²	—	2	2	no	—
1194	C₂²	—	2	2	no	—
1195	C₂²	—	4	2	no	—
1196	C₂²	—	4	1	no	—
1197	C₂²	—	4	1	no	—
1198	C₂²	—	4	2	no	—
1199	C₂²	—	4	2	no	—
1200	C₂²	—	4	2	no	—
1201	C₂²	—	4	2	no	—
1202	C₂²	—	4	2	no	—
1203	C₂²	—	268	2	no	—
1204	C₂²	—	268	2	no	—
1205	C₂²	—	268	2	no	—
1206	C₂²	—	268	2	no	—
1207	C₂²	—	268	2	no	—
1208	C₂²	—	268	2	no	—
1209	C₂²	—	16	2	no	—
1210	C₂²	—	16	2	no	—
1211	C₂²	—	16	2	no	—
1212	C₂²	—	16	2	no	—
1213	C₂²	—	1072	4	no	—
1214	C₂²	—	1072	2	no	—
1215	C₂²	—	1072	2	no	—
1216	C₂²	—	1072	4	no	—
1217	C₂²	—	134	2	no	—
1218	C₂²	—	134	2	no	—
1219	C₂²	—	134	2	no	—
1220	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1221	C₄	—	2	1	no	—
1222	C₄	—	2	2	no	—
1223	C₄	—	2	1	no	—
1224	C₄	—	2	1	no	—
1225	C₄	—	4	2	no	—
1226	C₄	—	268	2	no	—
1227	C₄	—	268	2	no	—
1228	C₄	—	67	4	no	—
1229	C₄	—	134	2	no	—
1230	C₄	—	134	2	no	—
1231	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1232	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	—	4	1	no	—
1234	C₂	—	4	1	no	—
1235	C₂	—	4	1	no	—
1236	C₂	—	4	2	no	—
1237	C₂	—	8	1	no	—
1238	C₂	—	8	1	no	—
1239	C₂	—	8	2	no	—
1240	C₂	—	268	2	no	—
1241	C₂	—	536	2	no	—
1242	C₂	—	536	2	no	—
1243	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
1244	C₂	#576×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3008	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3008	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574612	C₂	semidirect
2. #22573983	C₂	semidirect
3. #22572447	C₂	semidirect
4. #22572444	C₂	semidirect
5. #22572155	C₂	semidirect
6. #22572152	C₂	semidirect
7. D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
8. #22571879	C₂	semidirect
9. #22571823	C₂	semidirect
10. #22571822	C₂	semidirect
11. #22571125	C₂	semidirect
12. #22571074	C₂	semidirect
13. #22571072	C₂	semidirect
14. #22571070	C₂	semidirect
15. #22570262	C₂	semidirect
16. #22569477	C₂	semidirect
17. #22569474	C₂	semidirect
18. #22569273	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3008	C₂	semidirect
20. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16864110	C₂²	semidirect
28. #16864109	C₂²	semidirect
30. #16864065	C₂²	semidirect
31. #16864065	C₂²	semidirect
32. #16864030	C₂²	semidirect
35. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
36. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
37. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863963	C₂²	semidirect
41. #16863962	C₂²	semidirect
44. #16863960	C₂²	semidirect
45. #16863960	C₂²	semidirect
49. #16863941	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
52. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. #16863771	C₂²	semidirect
54. #16863771	C₂²	semidirect
55. #16863741	C₂²	semidirect
56. #16863741	C₂²	semidirect
57. #16863721	C₂²	semidirect
58. #16863721	C₂²	semidirect
59. #16863720	C₂²	semidirect
60. #16863719	C₂²	semidirect
61. #16863718	C₂²	semidirect
62. #16863717	C₂²	semidirect
63. #16863689	C₂²	semidirect
64. #16863684	C₂²	semidirect
65. #16863649	C₂²	semidirect
66. #16863648	C₂²	semidirect
67. #16863647	C₂²	semidirect
68. #16863646	C₂²	semidirect
69. #16863632	C₂²	semidirect
70. #16863631	C₂²	semidirect
71. #16863630	C₂²	semidirect
72. #16863629	C₂²	semidirect
73. #16863594	C₂²	semidirect
74. #16863590	C₂²	semidirect
75. #16863590	C₂²	semidirect
76. #16863589	C₂²	semidirect
77. #16863589	C₂²	semidirect
78. #16863589	C₂²	semidirect
79. #16863544	C₂²	semidirect
80. #16863541	C₂²	semidirect
81. #16863541	C₂²	semidirect
82. #16863540	C₂²	semidirect
83. #16863532	C₂²	semidirect
84. #16863532	C₂²	semidirect
85. #16863531	C₂²	semidirect
86. #16863530	C₂²	semidirect
87. #16863530	C₂²	semidirect
88. #16863530	C₂²	semidirect
89. #16863529	C₂²	semidirect
90. #16863528	C₂²	semidirect
91. #16863528	C₂²	semidirect
92. #16863528	C₂²	semidirect
93. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
94. #16863481	C₂²	semidirect
95. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
96. #16863476	C₂²	semidirect
97. #16863472	C₂²	semidirect
98. #16863471	C₂²	semidirect
99. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
100. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #16863446	C₂²	semidirect
102. #16863401	C₂²	semidirect
103. #16863399	C₂²	semidirect
104. #16863392	C₂²	semidirect
105. #16863391	C₂²	semidirect
106. #16863363	C₂²	semidirect
107. #16863361	C₂²	semidirect
108. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
109. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
110. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
111. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
640. #3008	D₆₇	semidirect
642. C₆₇	#61661	semidirect
644. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
647. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
650. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
673. #535	C₂×D₆₇	semidirect
710. #449	C₂×D₆₇	semidirect
711. #449	C₂×D₆₇	semidirect
722. #447	C₂×D₆₇	semidirect
723. #447	C₂×D₆₇	semidirect
735. #418	C₂×D₆₇	semidirect
738. #416	C₂×D₆₇	semidirect
741. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574612	2
#22573983	2
#22572447	2
#22572444	2
#22572155	2
#22572152	2
D₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22571879	2
#22571823	2
#22571822	2
#22571125	2
#22571074	2
#22571072	2
#22571070	2
#22570262	2
#22569477	2
#22569474	2
#22569273	2
C₆₇×#3008	2
#61661	67