Subgroups — #31742568

Order 17152.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22570269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22569275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864138	—	2	2	no	—
22	#16864112	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864111	—	2	1	no	—
24	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864031	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863965	—	2	2	no	—
35	#16863965	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863962	—	2	2	no	—
37	#16863962	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863960	—	2	2	no	—
39	#16863946	—	2	1	no	—
40	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863650	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863633	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863544	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#14524089	—	4	4	no	—
94	#14524089	—	4	4	no	—
95	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524070	—	4	8	no	—
111	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
117	D₈×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14524040	—	2	2	no	—
123	#14524040	—	2	2	no	—
124	#14524040	—	2	2	no	—
125	#14524040	—	2	1	no	—
126	#14524040	—	2	1	no	—
127	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524039	—	2	4	no	—
132	#14524032	—	2	4	no	—
133	#14524031	—	2	2	no	—
134	#14524031	—	2	1	no	—
135	#14524031	D₄	1	2	yes	—
136	#14524029	—	2	4	no	—
137	#14524029	—	2	4	no	—
138	#14524018	—	2	2	no	—
139	#14524018	—	2	4	no	—
140	#14524018	—	2	4	no	—
141	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524017	—	2	2	no	—
145	#14524017	—	2	2	no	—
146	#14524017	—	2	2	no	—
147	#14524017	—	2	2	no	—
148	#14524017	—	2	1	no	—
149	#14524017	D₄	1	2	yes	—
150	#14524017	D₄	1	2	yes	—
151	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524014	—	2	2	no	—
153	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
154	#14524013	—	2	4	no	—
155	#14524013	—	2	4	no	—
156	#14524013	—	2	4	no	—
157	#14524013	—	2	4	no	—
158	#14524013	—	2	4	no	—
159	#14524011	—	2	4	no	—
160	#14524011	—	2	4	no	—
161	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524002	—	2	2	no	—
168	#14524001	—	2	2	no	—
169	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
220	#11761629	—	2	8	no	—
221	#11761629	—	4	4	no	—
222	#11761628	—	4	2	no	—
223	#11761628	—	4	2	no	—
224	#11761628	—	4	8	no	—
225	#11761628	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
258	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
259	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
260	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
262	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#11761615	—	2	4	no	—
267	D₅₃₆	—	4	4	no	—
268	D₅₃₆	—	4	4	no	—
269	#11761613	—	2	4	no	—
270	#11761613	—	4	4	no	—
271	#11761613	—	4	4	no	—
272	#11761611	—	4	4	no	—
273	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
291	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
309	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
347	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
354	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
355	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	D₂₆₈	—	2	4	no	—
382	D₂₆₈	—	2	4	no	—
383	D₂₆₈	—	2	2	no	—
384	D₂₆₈	—	2	4	no	—
385	D₂₆₈	—	2	4	no	—
386	D₂₆₈	—	2	2	no	—
387	D₂₆₈	—	4	2	no	—
388	D₂₆₈	—	4	8	no	—
389	D₂₆₈	—	4	4	no	—
390	D₂₆₈	—	4	4	no	—
391	D₂₆₈	—	4	2	no	—
392	D₂₆₈	—	4	4	no	—
393	D₂₆₈	—	8	2	no	—
394	D₂₆₈	—	8	2	no	—
395	D₂₆₈	—	8	1	no	—
396	D₂₆₈	—	8	4	no	—
397	D₂₆₈	—	8	4	no	—
398	D₂₆₈	—	8	4	no	—
399	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
403	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
405	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
422	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
429	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
430	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
439	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
440	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	Dic₆₇	—	2	4	no	—
443	Dic₆₇	—	4	2	no	—
444	#61661	—	67	1	no	maximal, Sylow
445	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
446	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
448	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
451	D₆₇	—	4	4	no	—
452	D₆₇	—	8	4	no	—
453	D₆₇	—	8	2	no	—
454	#3549	—	67	1	no	—
455	#3498	—	67	1	no	—
456	#3325	—	67	2	no	—
457	#3325	—	67	2	no	—
458	#3305	—	67	2	no	—
459	#3305	—	67	2	no	—
460	D₄×D₈	—	67	2	no	—
461	D₄×D₈	—	67	2	no	—
462	#3274	—	67	2	no	—
463	#3274	—	67	2	no	—
464	#3205	—	67	1	no	—
465	#3205	—	67	1	no	—
466	#3199	—	67	4	no	—
467	#3106	—	67	1	no	—
468	#3106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#3008	—	67	4	no	—
470	#2979	—	67	1	no	—
471	C₆₇	#61661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
473	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
474	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
475	H(3,𝔽₄)	—	134	2	no	—
476	#555	—	67	2	no	—
477	#555	—	67	2	no	—
478	#555	—	134	1	no	—
479	#550	—	67	2	no	—
480	#550	—	67	2	no	—
481	D₄²	—	67	2	no	—
482	D₄²	—	67	2	no	—
483	D₄²	—	67	2	no	—
484	D₄²	—	67	2	no	—
485	D₄²	—	134	2	no	—
486	D₄²	—	134	2	no	—
487	D₄²	—	134	1	no	—
488	#535	—	67	4	no	—
489	#535	—	67	2	no	—
490	#535	—	134	2	no	—
491	#535	—	134	2	no	—
492	#535	—	134	2	no	—
493	#532	—	67	1	no	—
494	#532	—	67	1	no	—
495	#532	—	134	1	no	—
496	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂×#127	—	67	1	no	—
498	C₂×#127	—	134	1	no	—
499	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#493	—	67	2	no	—
501	#493	—	67	2	no	—
502	#486	—	67	2	no	—
503	#486	—	67	2	no	—
504	#482	—	67	2	no	—
505	#482	—	67	4	no	—
506	#482	—	67	4	no	—
507	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#477	—	67	1	no	—
509	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#476	—	67	1	no	—
511	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
512	#469	—	67	4	no	—
513	#469	—	67	4	no	—
514	#466	—	67	4	no	—
515	#466	—	67	4	no	—
516	#460	—	67	1	no	—
517	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
518	#459	—	67	1	no	—
519	#459	—	67	2	no	—
520	#459	—	67	2	no	—
521	#459	—	67	2	no	—
522	#459	—	67	2	no	—
523	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
524	#449	—	67	2	no	—
525	#449	—	67	4	no	—
526	#449	—	67	4	no	—
527	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
528	#447	—	67	4	no	—
529	#447	—	67	4	no	—
530	#447	—	67	4	no	—
531	#447	—	67	4	no	—
532	#447	—	67	4	no	—
533	#447	—	67	4	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
535	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
536	C₄×D₈	—	67	2	no	—
537	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
538	#436	—	67	2	no	—
539	#436	—	67	2	no	—
540	C₈×D₄	—	67	2	no	—
541	C₈×D₄	—	67	2	no	—
542	#431	—	67	1	no	—
543	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
544	#418	—	67	4	no	—
545	#416	—	67	4	no	—
546	#408	—	67	4	no	—
547	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
548	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
549	C₂×#41	—	2	1	no	—
550	C₂×#41	—	67	2	no	—
551	C₂×#41	—	67	4	no	—
552	C₂×#41	—	134	2	no	—
553	C₂×#41	—	134	1	no	—
554	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
556	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
561	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
566	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
568	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×D₈	—	268	8	no	—
570	C₂×D₈	—	67	4	no	—
571	C₂×D₈	—	67	4	no	—
572	C₂×D₈	—	67	2	no	—
573	C₂×D₈	—	67	4	no	—
574	C₂×D₈	—	67	4	no	—
575	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
580	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	#127	—	67	1	no	—
582	#127	—	67	2	no	—
583	#127	—	67	2	no	—
584	#127	—	67	1	no	—
585	#127	—	134	2	no	—
586	#127	—	134	2	no	—
587	#127	—	134	2	no	—
588	#127	—	134	4	no	—
589	#127	—	134	1	no	—
590	#127	—	134	1	no	—
591	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#124	—	2	1	no	—
593	#124	—	67	2	no	—
594	#124	—	134	2	no	—
595	#124	—	134	4	no	—
596	#124	—	134	4	no	—
597	#124	—	134	4	no	—
598	#124	—	134	1	no	—
599	#121	—	2	1	no	—
600	#121	—	67	2	no	—
601	#121	—	67	2	no	—
602	#121	—	67	4	no	—
603	#121	—	67	2	no	—
604	#121	—	67	4	no	—
605	#121	—	67	4	no	—
606	#121	—	67	4	no	—
607	#121	—	134	4	no	—
608	#121	—	134	4	no	—
609	#121	—	134	2	no	—
610	#121	—	134	2	no	—
611	#121	—	134	2	no	—
612	#121	—	134	2	no	—
613	#121	—	134	2	no	—
614	#121	—	134	2	no	—
615	#121	—	134	1	no	—
616	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	#120	—	134	4	no	—
618	#120	—	134	4	no	—
619	#120	—	134	4	no	—
620	#120	—	134	4	no	—
621	#120	—	134	4	no	—
622	#120	—	134	4	no	—
623	#120	—	134	4	no	—
624	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	—	2	1	no	—
627	C₄×D₄	—	2	1	no	—
628	C₄×D₄	—	2	1	no	—
629	C₄×D₄	—	67	2	no	—
630	C₄×D₄	—	67	2	no	—
631	C₄×D₄	—	67	2	no	—
632	C₄×D₄	—	134	2	no	—
633	C₄×D₄	—	134	2	no	—
634	C₄×D₄	—	134	1	no	—
635	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	#117	—	2	1	no	—
639	#117	—	67	4	no	—
640	#117	—	134	2	no	—
641	#117	—	134	2	no	—
642	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#107	—	67	2	no	—
646	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	#106	—	67	2	no	—
648	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
650	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
651	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#103	—	67	2	no	—
654	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	#102	—	67	2	no	—
656	#102	—	67	4	no	—
657	#102	—	67	4	no	—
658	#102	—	67	4	no	—
659	#102	—	67	4	no	—
660	#102	—	67	2	no	—
661	#102	—	67	2	no	—
662	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
664	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
668	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄×C₈	—	67	2	no	—
670	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂⁴	—	134	4	no	—
672	C₂⁴	—	134	4	no	—
673	C₂⁴	—	134	2	no	—
674	#41	—	2	2	no	—
675	#41	—	2	2	no	—
676	#41	—	8	2	no	—
677	#41	—	268	8	no	—
678	#41	—	268	2	no	—
679	#41	—	268	2	no	—
680	#41	—	268	4	no	—
681	#41	—	536	2	no	—
682	#41	—	134	8	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	1	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	268	8	no	—
692	C₂×D₄	—	268	2	no	—
693	C₂×D₄	—	268	2	no	—
694	C₂×D₄	—	268	16	no	—
695	C₂×D₄	—	268	4	no	—
696	C₂×D₄	—	268	4	no	—
697	C₂×D₄	—	268	4	no	—
698	C₂×D₄	—	536	2	no	—
699	C₂×D₄	—	536	2	no	—
700	C₂×D₄	—	536	4	no	—
701	C₂×D₄	—	536	4	no	—
702	C₂×D₄	—	536	4	no	—
703	C₂×D₄	—	536	4	no	—
704	C₂×D₄	—	67	4	no	—
705	C₂×D₄	—	67	2	no	—
706	C₂×D₄	—	67	2	no	—
707	C₂×D₄	—	67	2	no	—
708	C₂×D₄	—	67	4	no	—
709	C₂×D₄	—	67	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	—	134	4	no	—
712	C₂×D₄	—	134	4	no	—
713	C₂×D₄	—	134	4	no	—
714	C₂×D₄	—	134	4	no	—
715	C₂×D₄	—	134	4	no	—
716	C₂×D₄	—	134	8	no	—
717	C₂×D₄	—	134	4	no	—
718	C₂×D₄	—	134	2	no	—
719	C₂×D₄	—	134	1	no	—
720	C₂×D₄	—	134	2	no	—
721	C₂×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×D₄	—	134	2	no	—
723	C₂×D₄	—	134	1	no	—
724	C₂×D₄	—	134	2	no	—
725	C₂×D₄	—	134	2	no	—
726	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	SD₁₆	—	2	4	no	—
739	SD₁₆	—	134	4	no	—
740	D₈	—	2	4	no	—
741	D₈	—	268	4	no	—
742	D₈	—	268	4	no	—
743	D₈	—	268	4	no	—
744	D₈	—	268	4	no	—
745	D₈	—	134	4	no	—
746	M₁₆	—	268	4	no	—
747	C₂×C₈	—	268	4	no	—
748	C₂×C₈	—	67	2	no	—
749	C₂×C₈	—	67	2	no	—
750	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄²	—	2	1	no	—
777	C₄²	—	2	1	no	—
778	C₄²	—	2	1	no	—
779	C₄²	—	134	4	no	—
780	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂³	—	2	1	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	268	4	no	—
787	C₂³	—	268	8	no	—
788	C₂³	—	536	2	no	—
789	C₂³	—	536	2	no	—
790	C₂³	—	536	4	no	—
791	C₂³	—	536	4	no	—
792	C₂³	—	536	4	no	—
793	C₂³	—	536	4	no	—
794	C₂³	—	536	4	no	—
795	C₂³	—	67	4	no	—
796	C₂³	—	134	2	no	—
797	C₂³	—	134	4	no	—
798	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	Q₈	—	2	1	no	—
800	Q₈	—	8	1	no	—
801	Q₈	—	268	2	no	—
802	Q₈	—	536	1	no	—
803	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	2	1	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	8	1	no	—
810	D₄	—	8	2	no	—
811	D₄	—	268	4	no	—
812	D₄	—	268	8	no	—
813	D₄	—	268	2	no	—
814	D₄	—	268	8	no	—
815	D₄	—	268	4	no	—
816	D₄	—	268	4	no	—
817	D₄	—	268	4	no	—
818	D₄	—	268	2	no	—
819	D₄	—	536	2	no	—
820	D₄	—	536	2	no	—
821	D₄	—	536	1	no	—
822	D₄	—	536	4	no	—
823	D₄	—	536	4	no	—
824	D₄	—	536	4	no	—
825	D₄	—	536	2	no	—
826	D₄	—	536	4	no	—
827	D₄	—	536	4	no	—
828	D₄	—	134	4	no	—
829	D₄	—	134	4	no	—
830	D₄	—	134	2	no	—
831	D₄	—	134	2	no	—
832	D₄	—	134	4	no	—
833	D₄	—	134	4	no	—
834	D₄	#14524089	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	268	8	no	—
848	C₂×C₄	—	268	4	no	—
849	C₂×C₄	—	67	4	no	—
850	C₂×C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄	—	134	4	no	—
852	C₂×C₄	—	134	4	no	—
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₈	—	2	2	no	—
860	C₈	—	2	2	no	—
861	C₈	—	134	2	no	—
862	C₈	—	134	2	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	1	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	268	4	no	—
873	C₂²	—	268	2	no	—
874	C₂²	—	268	2	no	—
875	C₂²	—	268	4	no	—
876	C₂²	—	268	4	no	—
877	C₂²	—	268	2	no	—
878	C₂²	—	1072	8	no	—
879	C₂²	—	1072	4	no	—
880	C₂²	—	1072	8	no	—
881	C₂²	—	134	4	no	—
882	C₂²	—	134	4	no	—
883	C₂²	—	134	4	no	—
884	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	4	1	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	268	2	no	—
893	C₄	—	134	4	no	—
894	C₄	#16864198	1	2	yes	—
895	C₄	#16864200	1	2	yes	—
896	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
897	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
898	C₂	—	4	1	no	—
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	8	2	no	—
901	C₂	—	268	4	no	—
902	C₂	—	536	4	no	—
903	C₂	—	536	2	no	—
904	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
906	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3106	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574614	C₂	semidirect
2. #22573987	C₂	semidirect
3. #22572453	C₂	semidirect
4. #22572448	C₂	semidirect
5. #22572161	C₂	semidirect
6. #22572156	C₂	semidirect
7. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. #22571881	C₂	semidirect
9. #22571830	C₂	semidirect
10. #22571824	C₂	semidirect
11. #22571129	C₂	semidirect
12. #22571124	C₂	semidirect
13. #22571073	C₂	semidirect
14. #22570269	C₂	semidirect
15. #22569474	C₂	semidirect
16. #22569275	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3106	C₂	semidirect
18. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
22. #16864112	C₂²	semidirect
24. #16864111	C₂²	semidirect
25. #16864068	C₂²	semidirect
26. #16864068	C₂²	semidirect
30. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
33. #16864031	C₂²	semidirect
35. #16863965	C₂²	semidirect
37. #16863962	C₂²	semidirect
41. #16863946	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
44. #16863773	C₂²	semidirect
45. #16863772	C₂²	semidirect
46. #16863744	C₂²	semidirect
47. #16863743	C₂²	semidirect
48. #16863723	C₂²	semidirect
49. #16863722	C₂²	semidirect
50. #16863720	C₂²	semidirect
51. #16863691	C₂²	semidirect
52. #16863686	C₂²	semidirect
53. #16863650	C₂²	semidirect
54. #16863648	C₂²	semidirect
55. #16863633	C₂²	semidirect
56. #16863631	C₂²	semidirect
57. #16863596	C₂²	semidirect
58. #16863592	C₂²	semidirect
59. #16863592	C₂²	semidirect
60. #16863591	C₂²	semidirect
61. #16863591	C₂²	semidirect
62. #16863591	C₂²	semidirect
63. #16863544	C₂²	semidirect
64. #16863541	C₂²	semidirect
65. #16863540	C₂²	semidirect
66. #16863532	C₂²	semidirect
67. #16863531	C₂²	semidirect
68. #16863531	C₂²	semidirect
69. #16863531	C₂²	semidirect
70. #16863529	C₂²	semidirect
71. #16863528	C₂²	semidirect
72. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
73. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
74. #16863475	C₂²	semidirect
75. #16863473	C₂²	semidirect
76. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
77. #16863461	C₂²	semidirect
78. #16863449	C₂²	semidirect
79. #16863399	C₂²	semidirect
80. #16863391	C₂²	semidirect
81. #16863361	C₂²	semidirect
82. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
468. #3106	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	#61661	semidirect
496. #532	C₂×D₆₇	semidirect
499. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
507. #482	C₂×D₆₇	semidirect
509. #477	C₂×D₆₇	semidirect
511. #476	C₂×D₆₇	semidirect
517. #460	C₂×D₆₇	semidirect
523. #459	C₂×D₆₇	semidirect
527. #449	C₂×D₆₇	semidirect
535. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
537. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
543. #431	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574614	2
#22573987	2
#22572453	2
#22572448	2
#22572161	2
#22572156	2
D₈×D₂₆₈	2
#22571881	2
#22571830	2
#22571824	2
#22571129	2
#22571124	2
#22571073	2
#22570269	2
#22569474	2
#22569275	2
C₆₇×#3106	2
#61661	67