Subgroups — #31742571

Order 17152.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₅₃₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16864138	—	2	2	no	—
16	#16864112	—	2	1	no	—
17	#16864111	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16864067	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864031	—	2	1	no	—
22	#16864030	—	2	4	no	—
23	#16863964	—	2	2	no	—
24	#16863962	—	2	4	no	—
25	#16863960	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863947	—	2	1	no	—
28	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863773	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#436×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#14524089	—	4	4	no	—
59	#14524089	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	#14524071	—	4	8	no	—
73	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₅₃₆	—	4	8	no	—
75	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524040	—	2	1	no	—
80	#14524040	—	2	1	no	—
81	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524039	—	2	4	no	—
84	#14524039	—	2	2	no	—
85	#14524039	—	2	4	no	—
86	#14524032	—	2	4	no	—
87	#14524032	—	2	2	no	—
88	#14524031	—	2	2	no	—
89	#14524029	—	2	8	no	—
90	#14524018	—	2	4	no	—
91	#14524018	—	2	4	no	—
92	#14524017	—	2	2	no	—
93	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524016	—	2	8	no	—
97	#14524014	—	2	4	no	—
98	#14524013	—	2	8	no	—
99	#14524013	—	2	8	no	—
100	#14524011	—	2	4	no	—
101	#14524011	—	2	4	no	—
102	#14524011	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524005	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
109	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524001	—	2	4	no	—
112	#14524000	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
114	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
128	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	#11761629	—	4	8	no	—
140	#11761628	—	2	2	no	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	2	8	no	—
143	#11761628	—	4	4	no	—
144	#11761628	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
171	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
172	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	#11761617	—	2	8	no	—
178	D₅₃₆	—	2	8	no	—
179	D₅₃₆	—	4	8	no	—
180	D₅₃₆	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
196	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	D₂₆₈	—	2	1	no	—
247	D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	D₂₆₈	—	4	8	no	—
252	D₂₆₈	—	4	4	no	—
253	D₂₆₈	—	4	4	no	—
254	D₂₆₈	—	4	8	no	—
255	D₂₆₈	—	8	4	no	—
256	D₂₆₈	—	8	4	no	—
257	D₂₆₈	—	8	2	no	—
258	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
264	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
265	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	#576	1	4	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	#61661	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
297	D₆₇	—	4	2	no	—
298	D₆₇	—	8	4	no	—
299	D₆₇	—	8	4	no	—
300	#3549	—	67	1	no	—
301	#3498	—	67	1	no	—
302	#3325	—	67	4	no	—
303	#3305	—	67	4	no	—
304	D₄×D₈	—	67	4	no	—
305	#3274	—	67	4	no	—
306	#3205	—	67	2	no	—
307	#3199	—	67	4	no	—
308	#3106	—	67	2	no	—
309	#3008	—	67	4	no	—
310	#2979	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₆₇	#61661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
314	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
315	H(3,𝔽₄)	—	134	2	no	—
316	#555	—	67	4	no	—
317	#555	—	134	1	no	—
318	#550	—	67	4	no	—
319	D₄²	—	67	4	no	—
320	D₄²	—	67	4	no	—
321	D₄²	—	134	1	no	—
322	D₄²	—	134	4	no	—
323	#535	—	67	2	no	—
324	#535	—	67	4	no	—
325	#535	—	134	2	no	—
326	#535	—	134	4	no	—
327	#532	—	67	2	no	—
328	#532	—	134	1	no	—
329	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#127	—	67	1	no	—
331	C₂×#127	—	134	1	no	—
332	C₄×#41	—	67	1	no	—
333	#493	—	67	4	no	—
334	#486	—	67	4	no	—
335	#482	—	67	4	no	—
336	#482	—	67	8	no	—
337	#477	—	67	2	no	—
338	#476	—	67	2	no	—
339	#469	—	67	8	no	—
340	#466	—	67	8	no	—
341	#460	—	67	2	no	—
342	#459	—	67	2	no	—
343	#459	—	67	4	no	—
344	#459	—	67	4	no	—
345	#449	—	67	4	no	—
346	#449	—	67	8	no	—
347	#447	—	67	8	no	—
348	#447	—	67	8	no	—
349	#447	—	67	8	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
351	C₄×D₈	—	67	4	no	—
352	#436	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
353	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
354	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
355	#418	—	67	4	no	—
356	#416	—	67	4	no	—
357	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
358	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
360	C₂×#41	—	67	4	no	—
361	C₂×#41	—	67	1	no	—
362	C₂×#41	—	134	2	no	—
363	C₂×#41	—	134	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×D₈	—	268	8	no	—
376	C₂×D₈	—	67	8	no	—
377	C₂×D₈	—	67	8	no	—
378	C₂×D₈	—	67	4	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	#127	—	67	4	no	—
384	#127	—	67	2	no	—
385	#127	—	134	2	no	—
386	#127	—	134	4	no	—
387	#127	—	134	4	no	—
388	#127	—	134	1	no	—
389	#127	—	134	1	no	—
390	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	#124	—	134	2	no	—
392	#124	—	134	4	no	—
393	#124	—	134	8	no	—
394	#124	—	134	2	no	—
395	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
396	#121	—	67	4	no	—
397	#121	—	67	8	no	—
398	#121	—	67	8	no	—
399	#121	—	134	4	no	—
400	#121	—	134	2	no	—
401	#121	—	134	4	no	—
402	#121	—	134	4	no	—
403	#121	—	134	8	no	—
404	#121	D₂₆₈	1	4	yes	—
405	#120	—	134	4	no	—
406	#120	—	134	4	no	—
407	#120	—	134	4	no	—
408	#120	—	134	8	no	—
409	#120	—	134	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₄×D₄	—	67	2	no	—
412	C₄×D₄	—	67	4	no	—
413	C₄×D₄	—	134	2	no	—
414	C₄×D₄	—	134	4	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	#117	—	67	1	no	—
418	#117	—	67	4	no	—
419	#117	—	134	4	no	—
420	#117	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	67	4	no	—
424	#106	—	67	4	no	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	#103	—	67	4	no	—
428	#102	—	67	8	no	—
429	#102	—	67	4	no	—
430	#102	—	67	8	no	—
431	#102	—	67	4	no	—
432	#102	—	67	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
435	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	134	2	no	—
437	C₂⁴	—	134	4	no	—
438	C₂⁴	—	134	4	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	268	4	no	—
442	#41	—	268	8	no	—
443	#41	—	536	4	no	—
444	#41	—	134	8	no	—
445	#41	—	134	2	no	—
446	#41	—	134	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	268	4	no	—
451	C₂×D₄	—	268	2	no	—
452	C₂×D₄	—	268	2	no	—
453	C₂×D₄	—	268	4	no	—
454	C₂×D₄	—	268	4	no	—
455	C₂×D₄	—	268	16	no	—
456	C₂×D₄	—	268	8	no	—
457	C₂×D₄	—	536	4	no	—
458	C₂×D₄	—	536	8	no	—
459	C₂×D₄	—	536	8	no	—
460	C₂×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂×D₄	—	67	4	no	—
462	C₂×D₄	—	67	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	8	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	SD₁₆	—	134	8	no	—
487	D₈	—	268	8	no	—
488	D₈	—	268	8	no	—
489	D₈	—	134	8	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
507	C₄²	—	134	1	no	—
508	C₄²	—	134	2	no	—
509	C₄²	—	134	4	no	—
510	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	268	8	no	—
515	C₂³	—	536	4	no	—
516	C₂³	—	536	4	no	—
517	C₂³	—	536	8	no	—
518	C₂³	—	536	8	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	—	134	1	no	—
522	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	536	2	no	—
526	Q₈	—	67	2	no	—
527	Q₈	—	134	1	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	268	4	no	—
532	D₄	—	268	8	no	—
533	D₄	—	268	8	no	—
534	D₄	—	268	8	no	—
535	D₄	—	268	4	no	—
536	D₄	—	536	4	no	—
537	D₄	—	536	4	no	—
538	D₄	—	536	2	no	—
539	D₄	—	536	8	no	—
540	D₄	—	536	8	no	—
541	D₄	—	536	4	no	—
542	D₄	—	67	2	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	D₄	—	134	4	no	—
545	D₄	—	134	4	no	—
546	D₄	—	134	4	no	—
547	D₄	—	134	4	no	—
548	D₄	—	134	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	8	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	1	no	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	268	2	no	—
573	C₂²	—	268	4	no	—
574	C₂²	—	268	4	no	—
575	C₂²	—	268	4	no	—
576	C₂²	—	268	8	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	1072	8	no	—
579	C₂²	—	1072	4	no	—
580	C₂²	—	1072	8	no	—
581	C₂²	—	134	2	no	—
582	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	—	268	4	no	—
588	C₄	—	134	2	no	—
589	C₄	#16864201	1	4	yes	—
590	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	268	2	no	—
595	C₂	—	536	4	no	—
596	C₂	—	536	4	no	—
597	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16864201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2979	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2979	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574614	C₂	semidirect
2. #22573982	C₂	semidirect
3. #22572452	C₂	semidirect
4. #22572160	C₂	semidirect
5. D₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
6. #22571831	C₂	semidirect
7. #22571129	C₂	semidirect
8. #22571074	C₂	semidirect
9. #22570270	C₂	semidirect
10. #22569479	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2979	C₂	semidirect
12. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
17. #16864111	C₂²	semidirect
18. #16864067	C₂²	semidirect
19. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863960	C₂²	semidirect
26. #16863960	C₂²	semidirect
28. #16863946	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
32. #16863773	C₂²	semidirect
33. #16863743	C₂²	semidirect
34. #16863721	C₂²	semidirect
35. #16863721	C₂²	semidirect
36. #16863692	C₂²	semidirect
37. #16863687	C₂²	semidirect
38. #16863649	C₂²	semidirect
39. #16863632	C₂²	semidirect
40. #16863597	C₂²	semidirect
41. #16863592	C₂²	semidirect
42. #16863592	C₂²	semidirect
43. #16863592	C₂²	semidirect
44. #16863543	C₂²	semidirect
45. #16863543	C₂²	semidirect
46. #16863532	C₂²	semidirect
47. #16863532	C₂²	semidirect
48. #16863532	C₂²	semidirect
49. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
50. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
51. #16863402	C₂²	semidirect
52. #16863393	C₂²	semidirect
54. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
310. #2979	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	#61661	semidirect
352. #436	C₂×D₆₇	semidirect
353. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
354. #431	C₂×D₆₇	semidirect
357. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574614	2
#22573982	2
#22572452	2
#22572160	2
D₄×D₅₃₆	2
#22571831	2
#22571129	2
#22571074	2
#22570270	2
#22569479	2
C₆₇×#2979	2
#61661	67