Subgroups — #31742596

Order 17152.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864145	—	2	1	no	—
27	#16864133	—	2	1	no	—
28	#16864108	—	2	1	no	—
29	#16864092	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864086	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864076	—	2	1	no	—
32	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863996	—	2	2	no	—
35	#16863978	—	2	2	no	—
36	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14524074	—	4	4	no	—
123	#14524073	—	4	2	no	—
124	#14524068	—	4	2	no	—
125	#14524063	—	4	4	no	—
126	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
130	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524041	—	2	1	no	—
147	#14524039	—	2	1	no	—
148	#14524038	—	2	2	no	—
149	#14524037	—	2	2	no	—
150	#14524036	—	2	2	no	—
151	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524033	—	2	2	no	—
153	#14524032	—	2	1	no	—
154	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524030	—	2	1	no	—
156	#14524029	—	2	2	no	—
157	#14524028	—	2	2	no	—
158	#14524026	—	2	2	no	—
159	#14524025	—	2	2	no	—
160	#14524024	—	2	1	no	—
161	#14524024	—	2	2	no	—
162	#14524024	—	2	1	no	—
163	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524021	—	2	2	no	—
167	#14524019	—	2	2	no	—
168	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524016	—	2	2	no	—
172	#14524015	—	2	2	no	—
173	#14524015	—	2	2	no	—
174	#14524015	—	2	2	no	—
175	#14524015	—	2	2	no	—
176	#14524014	—	2	2	no	—
177	#14524011	—	2	2	no	—
178	#14524011	—	2	1	no	—
179	#14524011	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524000	—	2	2	no	—
188	#14523999	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
222	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
223	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
224	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
246	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
248	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
249	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
253	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
258	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
259	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
270	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
271	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
284	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	#11761628	—	4	2	no	—
292	#11761628	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
298	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
299	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
300	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	#11761618	—	2	4	no	—
310	#11761618	—	4	2	no	—
311	#11761618	—	4	2	no	—
312	#11761616	—	2	4	no	—
313	#11761616	—	4	2	no	—
314	#11761616	—	4	2	no	—
315	#11761615	—	2	4	no	—
316	#11761615	—	4	2	no	—
317	#11761615	—	4	2	no	—
318	#11761613	—	2	4	no	—
319	#11761613	—	4	2	no	—
320	#11761613	—	4	2	no	—
321	#11761612	—	4	1	no	—
322	#11761612	—	4	1	no	—
323	#11761612	—	4	2	no	—
324	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
357	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
358	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
359	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
360	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
361	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
362	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
363	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
364	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
365	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
366	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
367	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
368	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
369	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
370	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
371	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
457	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
471	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
479	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
491	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
492	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
493	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
529	D₂₆₈	—	2	2	no	—
530	D₂₆₈	—	2	2	no	—
531	D₂₆₈	—	8	1	no	—
532	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
537	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	Dic₆₇	—	4	2	no	—
576	Dic₆₇	—	4	2	no	—
577	Dic₆₇	—	4	2	no	—
578	#61663	—	67	1	no	maximal, Sylow
579	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
584	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
585	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
586	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
588	D₆₇	—	8	2	no	—
589	#3551	—	67	1	no	—
590	#3500	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
591	#3323	—	67	2	no	—
592	#3322	—	67	2	no	—
593	#3301	—	67	2	no	—
594	#3300	—	67	2	no	—
595	#3282	—	67	2	no	—
596	#3280	—	67	2	no	—
597	#3277	—	67	2	no	—
598	#3275	—	67	2	no	—
599	#3211	—	67	2	no	—
600	#3202	—	67	1	no	—
601	#3200	—	67	1	no	—
602	#3198	—	67	2	no	—
603	#3102	—	67	2	no	—
604	#3013	—	67	2	no	—
605	#3009	—	67	1	no	—
606	#3008	—	67	1	no	—
607	#2979	—	67	1	no	—
608	C₆₇	#61663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
610	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×#137	—	67	1	no	—
612	C₂×#137	—	67	2	no	—
613	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
614	C₂×#135	—	67	2	no	—
615	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
616	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
617	#563	—	134	1	no	—
618	#560	—	134	1	no	—
619	#555	—	134	1	no	—
620	#553	—	67	2	no	—
621	#552	—	67	2	no	—
622	#551	—	134	1	no	—
623	#548	—	67	2	no	—
624	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
625	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
626	#546	—	2	2	no	—
627	#546	—	2	2	no	—
628	#546	—	67	2	no	—
629	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
630	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
631	#540	—	134	2	no	—
632	#538	—	134	2	no	—
633	#537	—	67	2	no	—
634	#536	—	2	1	no	—
635	#536	—	67	1	no	—
636	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#535	—	2	1	no	—
638	#535	—	67	1	no	—
639	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
640	#532	—	2	1	no	—
641	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	#529	—	67	2	no	—
643	C₂×#124	—	2	1	no	—
644	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
645	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
646	#495	—	67	2	no	—
647	#495	—	67	2	no	—
648	#488	—	67	2	no	—
649	#488	—	67	2	no	—
650	#485	—	67	2	no	—
651	#485	—	67	2	no	—
652	#485	—	67	2	no	—
653	#482	—	67	2	no	—
654	#481	—	67	2	no	—
655	#480	—	67	2	no	—
656	#479	—	67	2	no	—
657	#478	—	67	2	no	—
658	#470	—	67	2	no	—
659	#469	—	67	2	no	—
660	#468	—	67	2	no	—
661	#468	—	67	2	no	—
662	#467	—	67	2	no	—
663	#466	—	67	2	no	—
664	#465	—	67	2	no	—
665	#465	—	67	2	no	—
666	#464	—	67	2	no	—
667	#464	—	67	2	no	—
668	#464	—	67	2	no	—
669	#463	—	67	2	no	—
670	#463	—	67	2	no	—
671	#463	—	67	2	no	—
672	#452	—	67	2	no	—
673	#452	—	67	2	no	—
674	#452	—	67	2	no	—
675	#451	—	67	2	no	—
676	#451	—	67	2	no	—
677	#451	—	67	2	no	—
678	#450	—	67	2	no	—
679	#450	—	67	2	no	—
680	#450	—	67	2	no	—
681	#449	—	67	2	no	—
682	#449	—	67	2	no	—
683	#449	—	67	2	no	—
684	#449	—	67	2	no	—
685	#449	—	67	2	no	—
686	#448	—	67	2	no	—
687	#448	—	67	2	no	—
688	#447	—	67	2	no	—
689	#447	—	67	2	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
693	C₄×D₈	—	67	2	no	—
694	#436	—	67	2	no	—
695	#436	—	67	2	no	—
696	C₈×D₄	—	67	2	no	—
697	C₈×D₄	—	67	2	no	—
698	#431	—	67	2	no	—
699	#418	—	67	1	no	—
700	#418	—	67	1	no	—
701	#417	—	67	2	no	—
702	#416	—	67	1	no	—
703	#416	—	67	1	no	—
704	C₂×#103	—	67	2	no	—
705	#408	—	67	2	no	—
706	#408	—	67	1	no	—
707	#408	—	67	1	no	—
708	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
709	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
710	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
711	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
712	C₂×#41	—	2	1	no	—
713	C₂×#41	—	2	1	no	—
714	C₂×#41	—	2	2	no	—
715	C₂×#41	—	67	2	no	—
716	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
723	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
724	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
727	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
730	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	#137	—	268	2	no	—
734	#137	—	268	4	no	—
735	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
736	#135	—	268	4	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
739	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
740	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
741	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×D₈	—	268	2	no	—
748	C₂×D₈	—	67	2	no	—
749	C₂×D₈	—	67	2	no	—
750	C₂×D₈	—	67	2	no	—
751	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
752	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	#127	—	2	1	no	—
761	#127	—	134	1	no	—
762	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	#126	—	134	2	no	—
764	#126	—	134	2	no	—
765	#126	—	134	2	no	—
766	#125	—	67	2	no	—
767	#125	—	134	2	no	—
768	#124	—	2	1	no	—
769	#124	—	2	1	no	—
770	#124	—	2	2	no	—
771	#124	—	2	2	no	—
772	#124	—	2	1	no	—
773	#124	—	2	1	no	—
774	#124	—	67	2	no	—
775	#124	—	134	1	no	—
776	#124	—	134	1	no	—
777	#124	—	134	2	no	—
778	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	#123	—	2	1	no	—
783	#123	—	2	1	no	—
784	#123	—	2	2	no	—
785	#123	—	2	2	no	—
786	#123	—	134	1	no	—
787	#123	—	134	1	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	#123	—	134	2	no	—
790	#123	—	134	2	no	—
791	#123	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	#121	—	2	2	no	—
802	#121	—	2	2	no	—
803	#121	—	2	2	no	—
804	#121	—	2	2	no	—
805	#121	—	67	2	no	—
806	#121	—	67	2	no	—
807	#121	—	67	2	no	—
808	#121	—	134	2	no	—
809	#121	—	134	2	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#121	—	134	2	no	—
813	#121	—	134	2	no	—
814	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
815	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
816	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	#120	—	2	2	no	—
819	#120	—	2	2	no	—
820	#120	—	2	2	no	—
821	#120	—	134	1	no	—
822	#120	—	134	1	no	—
823	#120	—	134	2	no	—
824	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
825	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄×D₄	—	2	2	no	—
827	C₄×D₄	—	2	2	no	—
828	C₄×D₄	—	2	2	no	—
829	C₄×D₄	—	67	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#117	—	2	1	no	—
837	#117	—	67	1	no	—
838	#117	—	67	1	no	—
839	#117	—	134	2	no	—
840	#117	—	134	2	no	—
841	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	#107	—	67	2	no	—
850	#107	—	67	2	no	—
851	#106	—	67	2	no	—
852	#106	—	67	2	no	—
853	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
854	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#103	—	67	2	no	—
861	#103	—	67	2	no	—
862	#103	—	67	2	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	—	67	2	no	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	#102	—	67	2	no	—
870	#102	—	67	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
877	C₄×C₈	—	67	2	no	—
878	C₄×C₈	—	67	2	no	—
879	C₂⁴	—	2	1	no	—
880	C₂⁴	—	2	1	no	—
881	C₂⁴	—	2	1	no	—
882	C₂⁴	—	134	1	no	—
883	#41	—	2	2	no	—
884	#41	—	2	2	no	—
885	#41	—	2	2	no	—
886	#41	—	2	2	no	—
887	#41	—	2	4	no	—
888	#41	—	4	1	no	—
889	#41	—	4	1	no	—
890	#41	—	4	1	no	—
891	#41	—	4	1	no	—
892	#41	—	4	1	no	—
893	#41	—	4	1	no	—
894	#41	—	4	2	no	—
895	#41	—	4	4	no	—
896	#41	—	4	4	no	—
897	#41	—	4	8	no	—
898	#41	—	268	2	no	—
899	#41	—	268	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
903	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
907	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
908	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
911	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×D₄	—	2	1	no	—
916	C₂×D₄	—	2	2	no	—
917	C₂×D₄	—	2	2	no	—
918	C₂×D₄	—	2	2	no	—
919	C₂×D₄	—	2	1	no	—
920	C₂×D₄	—	2	1	no	—
921	C₂×D₄	—	2	2	no	—
922	C₂×D₄	—	2	2	no	—
923	C₂×D₄	—	2	1	no	—
924	C₂×D₄	—	2	1	no	—
925	C₂×D₄	—	2	1	no	—
926	C₂×D₄	—	4	1	no	—
927	C₂×D₄	—	4	1	no	—
928	C₂×D₄	—	4	1	no	—
929	C₂×D₄	—	4	1	no	—
930	C₂×D₄	—	4	4	no	—
931	C₂×D₄	—	4	4	no	—
932	C₂×D₄	—	4	4	no	—
933	C₂×D₄	—	268	1	no	—
934	C₂×D₄	—	268	1	no	—
935	C₂×D₄	—	67	2	no	—
936	C₂×D₄	—	134	2	no	—
937	C₂×D₄	—	134	2	no	—
938	C₂×D₄	—	134	2	no	—
939	C₂×D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×D₄	—	134	1	no	—
941	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
944	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
963	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	Q₁₆	—	268	2	no	—
968	Q₁₆	—	268	2	no	—
969	Q₁₆	—	134	4	no	—
970	SD₁₆	—	268	2	no	—
971	SD₁₆	—	268	2	no	—
972	SD₁₆	—	268	2	no	—
973	SD₁₆	—	268	2	no	—
974	SD₁₆	—	134	4	no	—
975	SD₁₆	—	134	4	no	—
976	D₈	—	268	2	no	—
977	D₈	—	268	2	no	—
978	D₈	—	134	4	no	—
979	M₁₆	—	268	1	no	—
980	M₁₆	—	268	2	no	—
981	M₁₆	—	268	1	no	—
982	C₂×C₈	—	268	1	no	—
983	C₂×C₈	—	268	1	no	—
984	C₂×C₈	—	268	2	no	—
985	C₂×C₈	—	67	2	no	—
986	C₂×C₈	—	67	2	no	—
987	C₂×C₈	—	67	2	no	—
988	C₂×C₈	—	67	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₄²	—	2	1	no	—
1030	C₄²	—	2	2	no	—
1031	C₄²	—	134	1	no	—
1032	C₄²	—	134	1	no	—
1033	C₄²	—	134	2	no	—
1034	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1037	C₂³	—	2	1	no	—
1038	C₂³	—	2	1	no	—
1039	C₂³	—	2	1	no	—
1040	C₂³	—	4	2	no	—
1041	C₂³	—	4	2	no	—
1042	C₂³	—	4	2	no	—
1043	C₂³	—	8	2	no	—
1044	C₂³	—	8	2	no	—
1045	C₂³	—	8	2	no	—
1046	C₂³	—	536	1	no	—
1047	C₂³	—	536	2	no	—
1048	C₂³	—	134	2	no	—
1049	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1053	Q₈	—	2	1	no	—
1054	Q₈	—	2	2	no	—
1055	Q₈	—	2	2	no	—
1056	Q₈	—	4	1	no	—
1057	Q₈	—	4	1	no	—
1058	Q₈	—	4	4	no	—
1059	Q₈	—	4	2	no	—
1060	Q₈	—	536	1	no	—
1061	Q₈	—	134	2	no	—
1062	Q₈	—	134	2	no	—
1063	Q₈	#14524088	1	2	yes	—
1064	D₄	—	2	4	no	—
1065	D₄	—	2	1	no	—
1066	D₄	—	2	1	no	—
1067	D₄	—	2	1	no	—
1068	D₄	—	2	1	no	—
1069	D₄	—	2	1	no	—
1070	D₄	—	4	1	no	—
1071	D₄	—	4	1	no	—
1072	D₄	—	4	1	no	—
1073	D₄	—	4	1	no	—
1074	D₄	—	4	2	no	—
1075	D₄	—	4	2	no	—
1076	D₄	—	4	2	no	—
1077	D₄	—	4	2	no	—
1078	D₄	—	4	2	no	—
1079	D₄	—	4	2	no	—
1080	D₄	—	4	2	no	—
1081	D₄	—	4	2	no	—
1082	D₄	—	4	4	no	—
1083	D₄	—	8	2	no	—
1084	D₄	—	8	2	no	—
1085	D₄	—	536	1	no	—
1086	D₄	—	536	2	no	—
1087	D₄	—	536	2	no	—
1088	D₄	—	536	2	no	—
1089	D₄	—	536	2	no	—
1090	D₄	—	134	2	no	—
1091	D₄	—	134	2	no	—
1092	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1093	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1119	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1120	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1123	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1124	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1125	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₈	—	134	2	no	—
1127	C₈	—	134	2	no	—
1128	C₈	—	134	2	no	—
1129	C₈	—	134	2	no	—
1130	C₂²	—	2	1	no	—
1131	C₂²	—	2	2	no	—
1132	C₂²	—	2	2	no	—
1133	C₂²	—	2	1	no	—
1134	C₂²	—	2	1	no	—
1135	C₂²	—	2	2	no	—
1136	C₂²	—	2	2	no	—
1137	C₂²	—	2	2	no	—
1138	C₂²	—	2	2	no	—
1139	C₂²	—	2	2	no	—
1140	C₂²	—	4	2	no	—
1141	C₂²	—	4	1	no	—
1142	C₂²	—	4	1	no	—
1143	C₂²	—	4	2	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	268	2	no	—
1146	C₂²	—	268	2	no	—
1147	C₂²	—	268	2	no	—
1148	C₂²	—	16	2	no	—
1149	C₂²	—	16	2	no	—
1150	C₂²	—	16	2	no	—
1151	C₂²	—	1072	2	no	—
1152	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₄	—	2	1	no	—
1154	C₄	—	2	2	no	—
1155	C₄	—	2	2	no	—
1156	C₄	—	2	1	no	—
1157	C₄	—	2	1	no	—
1158	C₄	—	2	2	no	—
1159	C₄	—	2	2	no	—
1160	C₄	—	4	2	no	—
1161	C₄	—	4	2	no	—
1162	C₄	—	268	2	no	—
1163	C₄	—	268	2	no	—
1164	C₄	—	268	2	no	—
1165	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1166	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1167	C₂	—	4	1	no	—
1168	C₂	—	4	1	no	—
1169	C₂	—	4	1	no	—
1170	C₂	—	4	2	no	—
1171	C₂	—	4	2	no	—
1172	C₂	—	8	1	no	—
1173	C₂	—	8	1	no	—
1174	C₂	—	536	2	no	—
1175	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
1176	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3500	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574636	C₂	semidirect
2. #22572425	C₂	semidirect
3. #22572410	C₂	semidirect
4. #22572111	C₂	semidirect
5. #22572096	C₂	semidirect
6. #22571912	C₂	semidirect
7. #22571890	C₂	semidirect
8. #22571862	C₂	semidirect
9. #22571841	C₂	semidirect
10. #22571174	C₂	semidirect
11. #22571100	C₂	semidirect
12. #22571076	C₂	semidirect
13. #22571061	C₂	semidirect
14. #22570227	C₂	semidirect
15. #22569524	C₂	semidirect
16. #22569486	C₂	semidirect
17. #22569477	C₂	semidirect
18. #22569276	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3500	C₂	semidirect
20. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
29. #16864092	C₂²	semidirect
30. #16864086	C₂²	semidirect
32. #16864055	C₂²	semidirect
33. #16864042	C₂²	semidirect
36. #16863974	C₂²	semidirect
39. #16863930	C₂²	semidirect
40. #16863778	C₂²	semidirect
41. #16863778	C₂²	semidirect
42. #16863750	C₂²	semidirect
43. #16863750	C₂²	semidirect
44. #16863737	C₂²	semidirect
45. #16863734	C₂²	semidirect
46. #16863734	C₂²	semidirect
47. #16863720	C₂²	semidirect
48. #16863712	C₂²	semidirect
49. #16863707	C₂²	semidirect
50. #16863703	C₂²	semidirect
51. #16863696	C₂²	semidirect
52. #16863652	C₂²	semidirect
53. #16863647	C₂²	semidirect
54. #16863644	C₂²	semidirect
55. #16863640	C₂²	semidirect
56. #16863635	C₂²	semidirect
57. #16863630	C₂²	semidirect
58. #16863627	C₂²	semidirect
59. #16863623	C₂²	semidirect
60. #16863618	C₂²	semidirect
61. #16863615	C₂²	semidirect
62. #16863615	C₂²	semidirect
63. #16863611	C₂²	semidirect
64. #16863608	C₂²	semidirect
65. #16863608	C₂²	semidirect
67. #16863558	C₂²	semidirect
68. #16863558	C₂²	semidirect
69. #16863552	C₂²	semidirect
70. #16863552	C₂²	semidirect
71. #16863551	C₂²	semidirect
73. #16863547	C₂²	semidirect
74. #16863546	C₂²	semidirect
77. #16863541	C₂²	semidirect
78. #16863539	C₂²	semidirect
79. #16863539	C₂²	semidirect
80. #16863535	C₂²	semidirect
81. #16863535	C₂²	semidirect
84. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
85. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
86. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
87. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
88. #16863474	C₂²	semidirect
89. #16863474	C₂²	semidirect
90. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
91. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
92. #16863449	C₂²	semidirect
94. #16863401	C₂²	semidirect
95. #16863397	C₂²	semidirect
97. #16863392	C₂²	semidirect
98. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
101. #16863363	C₂²	semidirect
102. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
117. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
118. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
590. #3500	D₆₇	semidirect
608. C₆₇	#61663	semidirect
609. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
625. #548	C₂×D₆₇	semidirect
630. #546	C₂×D₆₇	semidirect
639. #535	C₂×D₆₇	semidirect
644. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
645. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574636	2
#22572425	2
#22572410	2
#22572111	2
#22572096	2
#22571912	2
#22571890	2
#22571862	2
#22571841	2
#22571174	2
#22571100	2
#22571076	2
#22571061	2
#22570227	2
#22569524	2
#22569486	2
#22569477	2
#22569276	2
C₆₇×#3500	2
#61663	67