Subgroups — #31742607

Order 17152.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864139	—	2	1	no	—
29	#16864138	—	2	1	no	—
30	#16864110	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864109	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864108	—	2	1	no	—
33	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864048	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864048	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864044	—	2	2	no	—
38	#16864044	—	2	2	no	—
39	#16864030	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864028	—	2	1	no	—
42	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863971	—	2	1	no	—
44	#16863966	—	2	1	no	—
45	#16863962	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863961	—	2	2	no	—
47	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863959	—	2	2	no	—
49	#16863945	—	2	1	no	—
50	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863590	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863548	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863548	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863544	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863540	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#14524091	—	4	2	no	—
120	#14524091	—	4	2	no	—
121	#14524090	—	4	2	no	—
122	#14524090	—	4	2	no	—
123	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
124	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
126	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
131	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
132	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
133	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524071	—	4	2	no	—
145	#14524070	—	4	4	no	—
146	#14524069	—	4	2	no	—
147	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
148	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
157	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524043	—	2	1	no	—
165	#14524042	—	2	2	no	—
166	#14524042	—	2	2	no	—
167	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524041	—	2	1	no	—
169	#14524041	—	2	1	no	—
170	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524039	—	2	2	no	—
174	#14524039	—	2	1	no	—
175	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524032	—	2	1	no	—
178	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#14524031	—	2	1	no	—
180	#14524031	—	2	2	no	—
181	#14524030	—	2	2	no	—
182	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524029	—	2	2	no	—
185	#14524029	—	2	2	no	—
186	#14524029	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524028	—	2	2	no	—
189	#14524027	—	2	2	no	—
190	#14524025	—	2	2	no	—
191	#14524025	—	2	2	no	—
192	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524021	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524016	—	2	2	no	—
202	#14524016	—	2	2	no	—
203	#14524016	—	2	2	no	—
204	#14524016	—	2	2	no	—
205	#14524015	—	2	2	no	—
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524015	—	2	2	no	—
208	#14524015	D₄	1	2	yes	—
209	#14524015	D₄	1	2	yes	—
210	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524013	—	2	2	no	—
212	#14524013	—	2	2	no	—
213	#14524012	—	2	2	no	—
214	#14524011	—	2	2	no	—
215	#14524011	—	2	2	no	—
216	#14524011	—	2	2	no	—
217	#14524011	—	2	1	no	—
218	#14524011	—	2	1	no	—
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524000	—	2	2	no	—
232	#14524000	—	2	1	no	—
233	#14523999	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
269	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
271	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
273	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
279	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
280	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
292	#11761629	—	2	4	no	—
293	#11761629	—	4	2	no	—
294	#11761629	—	4	4	no	—
295	#11761628	—	2	2	no	—
296	#11761628	—	2	2	no	—
297	#11761628	—	2	2	no	—
298	#11761628	—	2	2	no	—
299	#11761628	—	4	1	no	—
300	#11761628	—	4	1	no	—
301	#11761628	—	4	1	no	—
302	#11761628	—	4	1	no	—
303	#11761628	—	4	8	no	—
304	#11761627	—	4	4	no	—
305	#11761627	—	4	4	no	—
306	#11761627	—	4	4	no	—
307	#11761627	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
349	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
350	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#11761617	—	2	4	no	—
365	#11761617	—	4	2	no	—
366	#11761617	—	4	2	no	—
367	#11761616	—	2	4	no	—
368	#11761616	—	4	2	no	—
369	#11761616	—	4	2	no	—
370	#11761615	—	4	2	no	—
371	#11761615	—	4	2	no	—
372	D₅₃₆	—	2	4	no	—
373	#11761613	—	2	4	no	—
374	#11761612	—	4	1	no	—
375	#11761611	—	4	2	no	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
413	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
414	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
434	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
435	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
436	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
454	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
464	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
469	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
472	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
473	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
475	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	D₂₆₈	—	2	1	no	—
516	D₂₆₈	—	2	2	no	—
517	D₂₆₈	—	2	2	no	—
518	D₂₆₈	—	4	1	no	—
519	D₂₆₈	—	4	4	no	—
520	D₂₆₈	—	8	1	no	—
521	D₂₆₈	—	8	2	no	—
522	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
524	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
532	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
533	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
536	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
537	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
538	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
539	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
541	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
543	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
560	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
568	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
569	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	Dic₆₇	—	2	2	no	—
578	Dic₆₇	—	2	2	no	—
579	Dic₆₇	—	2	2	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	2	no	—
583	Dic₆₇	#577	1	4	yes	—
584	#61664	—	67	1	no	maximal, Sylow
585	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
589	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
591	D₆₇	—	4	2	no	—
592	D₆₇	—	4	2	no	—
593	D₆₇	—	8	2	no	—
594	#3549	—	67	1	no	—
595	#3499	—	67	1	no	—
596	#3329	—	67	2	no	—
597	#3329	—	67	2	no	—
598	#3303	—	67	2	no	—
599	#3303	—	67	2	no	—
600	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
601	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
602	#3272	—	67	2	no	—
603	#3272	—	67	2	no	—
604	#3206	—	67	2	no	—
605	#3200	—	67	2	no	—
606	#3200	—	67	1	no	—
607	#3200	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
608	#3106	—	67	2	no	—
609	#3010	—	67	2	no	—
610	#3010	—	67	1	no	—
611	#3010	—	67	1	no	—
612	#2979	—	67	1	no	—
613	C₆₇	#61664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
615	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
616	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
617	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
618	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
619	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
620	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
621	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
622	H(3,𝔽₄)	—	134	1	no	—
623	H(3,𝔽₄)	—	134	1	no	—
624	#555	—	67	2	no	—
625	#555	—	67	2	no	—
626	#555	—	134	1	no	—
627	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
628	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
629	#547	—	67	2	no	—
630	#547	—	67	2	no	—
631	#547	—	134	2	no	—
632	#547	—	134	2	no	—
633	D₄²	—	67	2	no	—
634	D₄²	—	67	2	no	—
635	D₄²	—	134	1	no	—
636	#536	—	67	1	no	—
637	#536	—	134	1	no	—
638	#536	—	134	1	no	—
639	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
640	#535	—	67	1	no	—
641	#535	—	67	2	no	—
642	#535	—	134	2	no	—
643	#535	—	134	2	no	—
644	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#532	—	67	1	no	—
646	#532	—	67	2	no	—
647	#532	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
650	C₄×#41	—	67	1	no	—
651	#492	—	67	2	no	—
652	#492	—	67	2	no	—
653	#487	—	67	2	no	—
654	#487	—	67	2	no	—
655	#485	—	67	2	no	—
656	#485	—	67	2	no	—
657	#485	—	67	2	no	—
658	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
659	#482	—	67	2	no	—
660	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
661	#477	—	67	2	no	—
662	#476	—	67	2	no	—
663	#468	—	67	2	no	—
664	#468	—	67	2	no	—
665	#468	—	67	2	no	—
666	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
667	#465	—	67	2	no	—
668	#465	—	67	2	no	—
669	#465	—	67	2	no	—
670	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
671	#461	—	67	2	no	—
672	#461	—	67	2	no	—
673	#461	—	67	2	no	—
674	#461	—	67	2	no	—
675	#460	—	67	2	no	—
676	#459	—	67	2	no	—
677	#450	—	67	2	no	—
678	#450	—	67	2	no	—
679	#450	—	67	2	no	—
680	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
681	#449	—	67	2	no	—
682	#449	—	67	2	no	—
683	#449	—	67	2	no	—
684	#449	—	67	2	no	—
685	#449	—	67	2	no	—
686	#449	—	67	2	no	—
687	#448	—	67	2	no	—
688	#448	—	67	2	no	—
689	#448	—	67	2	no	—
690	#448	—	67	2	no	—
691	#448	—	67	2	no	—
692	#448	—	67	2	no	—
693	#448	—	67	2	no	—
694	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
695	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
697	C₄×D₈	—	67	2	no	—
698	C₄×D₈	—	67	2	no	—
699	#436	—	67	2	no	—
700	#436	—	67	2	no	—
701	C₈×D₄	—	67	2	no	—
702	C₈×D₄	—	67	2	no	—
703	#431	—	67	2	no	—
704	#419	—	67	1	no	—
705	#419	—	67	1	no	—
706	#419	—	67	2	no	—
707	#416	—	67	1	no	—
708	#416	—	67	1	no	—
709	#416	—	67	2	no	—
710	#408	—	67	1	no	—
711	#408	—	67	2	no	—
712	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
713	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
714	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
715	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
716	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
717	C₂×#41	—	67	1	no	—
718	C₂×#41	—	67	2	no	—
719	C₂×#41	—	67	1	no	—
720	C₂×#41	—	67	1	no	—
721	C₂×#41	—	67	1	no	—
722	C₂×#41	—	134	2	no	—
723	C₂×#41	—	134	2	no	—
724	C₂×#41	—	134	1	no	—
725	C₂×#41	—	134	1	no	—
726	C₂×#41	—	134	1	no	—
727	C₂×#41	—	134	1	no	—
728	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
730	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
731	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
732	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
733	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
734	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
735	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
737	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
738	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
740	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
742	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
743	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂×D₈	—	67	2	no	—
758	C₂×D₈	—	67	2	no	—
759	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
763	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
775	#127	—	2	1	no	—
776	#127	—	67	1	no	—
777	#127	—	67	2	no	—
778	#127	—	134	2	no	—
779	#127	—	134	1	no	—
780	#124	—	2	1	no	—
781	#124	—	2	1	no	—
782	#124	—	67	1	no	—
783	#124	—	67	1	no	—
784	#124	—	134	2	no	—
785	#124	—	134	1	no	—
786	#124	—	134	2	no	—
787	#124	—	134	2	no	—
788	#124	—	134	2	no	—
789	#124	—	134	2	no	—
790	#124	—	134	2	no	—
791	#124	—	134	1	no	—
792	#123	—	2	1	no	—
793	#123	—	2	1	no	—
794	#123	—	134	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	2	no	—
798	#123	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	#121	—	67	2	no	—
808	#121	—	67	2	no	—
809	#121	—	67	2	no	—
810	#121	—	67	2	no	—
811	#121	—	67	2	no	—
812	#121	—	67	2	no	—
813	#121	—	134	2	no	—
814	#121	—	134	2	no	—
815	#121	—	134	2	no	—
816	#121	—	134	2	no	—
817	#121	—	134	2	no	—
818	#121	—	134	2	no	—
819	#121	—	134	2	no	—
820	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	#120	—	2	1	no	—
823	#120	—	2	1	no	—
824	#120	—	134	2	no	—
825	#120	—	134	2	no	—
826	#120	—	134	2	no	—
827	#120	—	134	2	no	—
828	#120	—	134	2	no	—
829	#120	—	134	2	no	—
830	#120	—	134	1	no	—
831	#120	—	134	1	no	—
832	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
833	C₄×D₄	—	67	2	no	—
834	C₄×D₄	—	67	2	no	—
835	C₄×D₄	—	67	2	no	—
836	C₄×D₄	—	67	2	no	—
837	C₄×D₄	—	67	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	#117	—	67	1	no	—
843	#117	—	67	2	no	—
844	#117	—	134	1	no	—
845	#117	—	134	2	no	—
846	#117	—	134	2	no	—
847	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
853	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
854	#107	—	67	2	no	—
855	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	#106	—	67	2	no	—
857	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
859	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
860	#103	—	67	2	no	—
861	#103	—	67	2	no	—
862	#103	—	67	2	no	—
863	#103	—	67	2	no	—
864	#103	—	67	2	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
870	#102	—	67	2	no	—
871	#102	—	67	2	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
878	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
879	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
880	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₄×C₈	—	67	2	no	—
883	C₄×C₈	—	67	2	no	—
884	C₂⁴	—	2	1	no	—
885	C₂⁴	—	134	2	no	—
886	C₂⁴	—	134	1	no	—
887	#41	—	4	1	no	—
888	#41	—	4	1	no	—
889	#41	—	268	1	no	—
890	#41	—	268	1	no	—
891	#41	—	268	1	no	—
892	#41	—	268	1	no	—
893	#41	—	268	8	no	—
894	#41	—	268	4	no	—
895	#41	—	268	4	no	—
896	#41	—	268	4	no	—
897	#41	—	268	4	no	—
898	#41	—	268	2	no	—
899	#41	—	536	4	no	—
900	#41	—	134	2	no	—
901	#41	—	134	2	no	—
902	#41	—	134	2	no	—
903	#41	—	134	2	no	—
904	#41	—	134	4	no	—
905	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
908	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
910	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
912	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
914	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
915	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
926	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
927	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂×D₄	—	2	2	no	—
930	C₂×D₄	—	2	2	no	—
931	C₂×D₄	—	2	1	no	—
932	C₂×D₄	—	4	1	no	—
933	C₂×D₄	—	4	1	no	—
934	C₂×D₄	—	268	1	no	—
935	C₂×D₄	—	268	1	no	—
936	C₂×D₄	—	268	2	no	—
937	C₂×D₄	—	268	2	no	—
938	C₂×D₄	—	536	4	no	—
939	C₂×D₄	—	536	4	no	—
940	C₂×D₄	—	67	2	no	—
941	C₂×D₄	—	67	2	no	—
942	C₂×D₄	—	67	2	no	—
943	C₂×D₄	—	67	1	no	—
944	C₂×D₄	—	67	1	no	—
945	C₂×D₄	—	67	2	no	—
946	C₂×D₄	—	134	2	no	—
947	C₂×D₄	—	134	2	no	—
948	C₂×D₄	—	134	2	no	—
949	C₂×D₄	—	134	2	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	1	no	—
952	C₂×D₄	—	134	1	no	—
953	C₂×D₄	—	134	2	no	—
954	C₂×D₄	—	134	2	no	—
955	C₂×D₄	—	134	2	no	—
956	C₂×D₄	—	134	1	no	—
957	C₂×D₄	—	134	1	no	—
958	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	SD₁₆	—	4	2	no	—
980	SD₁₆	—	4	2	no	—
981	SD₁₆	—	268	2	no	—
982	SD₁₆	—	268	2	no	—
983	SD₁₆	—	268	2	no	—
984	SD₁₆	—	268	2	no	—
985	SD₁₆	—	268	2	no	—
986	SD₁₆	—	268	2	no	—
987	SD₁₆	—	134	4	no	—
988	SD₁₆	—	134	4	no	—
989	D₈	—	134	4	no	—
990	D₈	—	134	4	no	—
991	M₁₆	—	4	1	no	—
992	M₁₆	—	268	2	no	—
993	M₁₆	—	268	1	no	—
994	C₂×C₈	—	4	1	no	—
995	C₂×C₈	—	268	2	no	—
996	C₂×C₈	—	268	1	no	—
997	C₂×C₈	—	67	2	no	—
998	C₂×C₈	—	67	2	no	—
999	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄²	—	2	1	no	—
1038	C₄²	—	2	1	no	—
1039	C₄²	—	67	1	no	—
1040	C₄²	—	67	1	no	—
1041	C₄²	—	67	2	no	—
1042	C₄²	—	134	2	no	—
1043	C₄²	—	134	2	no	—
1044	C₄²	—	134	1	no	—
1045	C₂³	—	2	2	no	—
1046	C₂³	—	8	1	no	—
1047	C₂³	—	8	2	no	—
1048	C₂³	—	536	1	no	—
1049	C₂³	—	536	2	no	—
1050	C₂³	—	536	2	no	—
1051	C₂³	—	536	2	no	—
1052	C₂³	—	536	2	no	—
1053	C₂³	—	67	2	no	—
1054	C₂³	—	134	2	no	—
1055	C₂³	—	134	1	no	—
1056	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1059	Q₈	—	2	2	no	—
1060	Q₈	—	2	2	no	—
1061	Q₈	—	4	1	no	—
1062	Q₈	—	4	2	no	—
1063	Q₈	—	268	2	no	—
1064	Q₈	—	268	2	no	—
1065	Q₈	—	268	2	no	—
1066	Q₈	—	268	1	no	—
1067	Q₈	—	268	4	no	—
1068	Q₈	—	536	2	no	—
1069	Q₈	—	67	2	no	—
1070	Q₈	—	134	1	no	—
1071	Q₈	—	134	1	no	—
1072	Q₈	—	134	1	no	—
1073	Q₈	—	134	1	no	—
1074	Q₈	—	134	1	no	—
1075	D₄	—	2	2	no	—
1076	D₄	—	2	2	no	—
1077	D₄	—	4	1	no	—
1078	D₄	—	4	1	no	—
1079	D₄	—	4	1	no	—
1080	D₄	—	8	1	no	—
1081	D₄	—	8	2	no	—
1082	D₄	—	8	2	no	—
1083	D₄	—	268	1	no	—
1084	D₄	—	268	4	no	—
1085	D₄	—	268	2	no	—
1086	D₄	—	268	2	no	—
1087	D₄	—	268	4	no	—
1088	D₄	—	268	2	no	—
1089	D₄	—	536	1	no	—
1090	D₄	—	536	2	no	—
1091	D₄	—	536	2	no	—
1092	D₄	—	536	2	no	—
1093	D₄	—	536	2	no	—
1094	D₄	—	536	2	no	—
1095	D₄	—	536	2	no	—
1096	D₄	—	67	2	no	—
1097	D₄	—	134	4	no	—
1098	D₄	—	134	4	no	—
1099	D₄	—	134	4	no	—
1100	D₄	—	134	2	no	—
1101	D₄	—	134	2	no	—
1102	D₄	—	134	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1116	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1118	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1127	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1135	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1137	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1138	C₈	—	2	2	no	—
1139	C₈	—	2	2	no	—
1140	C₈	—	134	2	no	—
1141	C₈	—	134	2	no	—
1142	C₂²	—	2	1	no	—
1143	C₂²	—	2	1	no	—
1144	C₂²	—	2	1	no	—
1145	C₂²	—	2	2	no	—
1146	C₂²	—	2	2	no	—
1147	C₂²	—	2	2	no	—
1148	C₂²	—	4	2	no	—
1149	C₂²	—	4	2	no	—
1150	C₂²	—	4	2	no	—
1151	C₂²	—	268	2	no	—
1152	C₂²	—	268	2	no	—
1153	C₂²	—	268	2	no	—
1154	C₂²	—	268	2	no	—
1155	C₂²	—	16	2	no	—
1156	C₂²	—	1072	2	no	—
1157	C₂²	—	1072	4	no	—
1158	C₂²	—	134	2	no	—
1159	C₂²	—	134	2	no	—
1160	C₂²	—	134	2	no	—
1161	C₂²	—	134	2	no	—
1162	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₄	—	2	1	no	—
1164	C₄	—	2	1	no	—
1165	C₄	—	2	1	no	—
1166	C₄	—	4	2	no	—
1167	C₄	—	4	2	no	—
1168	C₄	—	4	2	no	—
1169	C₄	—	268	1	no	—
1170	C₄	—	268	1	no	—
1171	C₄	—	268	2	no	—
1172	C₄	—	67	4	no	—
1173	C₄	—	134	2	no	—
1174	C₄	—	134	2	no	—
1175	C₄	—	134	2	no	—
1176	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₂	—	4	1	no	—
1179	C₂	—	4	1	no	—
1180	C₂	—	4	1	no	—
1181	C₂	—	8	2	no	—
1182	C₂	—	268	2	no	—
1183	C₂	—	268	2	no	—
1184	C₂	—	536	2	no	—
1185	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
1186	C₂	#577×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3200	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3200	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3200

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574612	C₂	semidirect
2. #22573991	C₂	semidirect
3. #22572501	C₂	semidirect
4. #22572498	C₂	semidirect
5. #22572135	C₂	semidirect
6. #22572132	C₂	semidirect
7. #22571903	C₂	semidirect
8. #22571902	C₂	semidirect
9. #22571807	C₂	semidirect
10. #22571806	C₂	semidirect
11. #22571132	C₂	semidirect
12. #22571083	C₂	semidirect
13. #22571076	C₂	semidirect
14. #22570264	C₂	semidirect
15. #22569497	C₂	semidirect
16. #22569493	C₂	semidirect
17. #22569490	C₂	semidirect
18. #22569273	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3200	C₂	semidirect
20. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
27. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #16864059	C₂²	semidirect
34. #16864059	C₂²	semidirect
35. #16864048	C₂²	semidirect
36. #16864048	C₂²	semidirect
42. #16863972	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
54. #16863864	C₂²	semidirect
57. #16863745	C₂²	semidirect
58. #16863745	C₂²	semidirect
59. #16863740	C₂²	semidirect
60. #16863739	C₂²	semidirect
61. #16863734	C₂²	semidirect
62. #16863720	C₂²	semidirect
63. #16863690	C₂²	semidirect
64. #16863685	C₂²	semidirect
65. #16863644	C₂²	semidirect
66. #16863643	C₂²	semidirect
67. #16863641	C₂²	semidirect
68. #16863627	C₂²	semidirect
69. #16863626	C₂²	semidirect
70. #16863624	C₂²	semidirect
71. #16863600	C₂²	semidirect
72. #16863600	C₂²	semidirect
73. #16863599	C₂²	semidirect
74. #16863599	C₂²	semidirect
77. #16863548	C₂²	semidirect
78. #16863548	C₂²	semidirect
79. #16863546	C₂²	semidirect
80. #16863544	C₂²	semidirect
81. #16863543	C₂²	semidirect
82. #16863543	C₂²	semidirect
83. #16863540	C₂²	semidirect
84. #16863539	C₂²	semidirect
85. #16863539	C₂²	semidirect
86. #16863537	C₂²	semidirect
87. #16863537	C₂²	semidirect
88. #16863536	C₂²	semidirect
89. #16863535	C₂²	semidirect
90. #16863534	C₂²	semidirect
91. #16863534	C₂²	semidirect
92. #16863533	C₂²	semidirect
93. #16863487	C₂²	semidirect
94. #16863483	C₂²	semidirect
95. #16863478	C₂²	semidirect
96. #16863476	C₂²	semidirect
97. #16863472	C₂²	semidirect
98. #16863471	C₂²	semidirect
99. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
100. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #16863446	C₂²	semidirect
102. #16863406	C₂²	semidirect
103. #16863404	C₂²	semidirect
104. #16863403	C₂²	semidirect
105. #16863393	C₂²	semidirect
106. #16863391	C₂²	semidirect
107. #16863390	C₂²	semidirect
108. #16863363	C₂²	semidirect
109. #16863361	C₂²	semidirect
110. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
607. #3200	D₆₇	semidirect
613. C₆₇	#61664	semidirect
639. #536	C₂×D₆₇	semidirect
658. #485	C₂×D₆₇	semidirect
660. #482	C₂×D₆₇	semidirect
666. #468	C₂×D₆₇	semidirect
670. #465	C₂×D₆₇	semidirect
680. #450	C₂×D₆₇	semidirect
694. #448	C₂×D₆₇	semidirect
712. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574612	2
#22573991	2
#22572501	2
#22572498	2
#22572135	2
#22572132	2
#22571903	2
#22571902	2
#22571807	2
#22571806	2
#22571132	2
#22571083	2
#22571076	2
#22570264	2
#22569497	2
#22569493	2
#22569490	2
#22569273	2
C₆₇×#3200	2
#61664	67