Subgroups — #31742614

Order 17152.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864149	—	2	1	no	—
26	#16864145	—	2	1	no	—
27	#16864130	—	2	1	no	—
28	#16864126	—	2	1	no	—
29	#16864117	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864114	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864045	—	2	2	no	—
36	#16864045	—	2	2	no	—
37	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864014	—	2	2	no	—
40	#16864010	—	2	2	no	—
41	#16863970	—	2	1	no	—
42	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863967	—	2	1	no	—
45	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863942	—	2	1	no	—
49	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
93	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
96	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
99	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#14524090	—	4	2	no	—
120	#14524090	—	4	2	no	—
121	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
122	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
124	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524073	—	4	2	no	—
131	#14524072	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
135	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524042	—	2	2	no	—
147	#14524042	—	2	2	no	—
148	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524041	—	2	1	no	—
150	#14524041	—	2	2	no	—
151	#14524041	—	2	2	no	—
152	#14524041	—	2	2	no	—
153	#14524041	—	2	1	no	—
154	#14524041	—	2	1	no	—
155	#14524041	—	2	1	no	—
156	#14524041	—	2	1	no	—
157	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524037	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524033	—	2	2	no	—
167	#14524032	—	2	1	no	—
168	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524030	—	2	1	no	—
170	#14524030	—	2	1	no	—
171	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524029	—	2	2	no	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524026	—	2	2	no	—
177	#14524026	—	2	2	no	—
178	#14524026	—	2	2	no	—
179	#14524025	—	2	2	no	—
180	#14524024	—	2	2	no	—
181	#14524024	—	2	2	no	—
182	#14524024	—	2	1	no	—
183	#14524024	—	2	1	no	—
184	#14524024	—	2	1	no	—
185	#14524024	—	2	1	no	—
186	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524022	—	2	2	no	—
188	#14524022	—	2	2	no	—
189	#14524022	—	2	2	no	—
190	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524019	—	2	2	no	—
198	#14524019	—	2	2	no	—
199	#14524019	—	2	2	no	—
200	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524015	—	2	2	no	—
204	#14524015	—	2	2	no	—
205	#14524015	D₄	1	2	yes	—
206	#14524015	D₄	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	#14524008	—	2	2	no	—
211	#14524008	—	2	2	no	—
212	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#14524002	—	2	1	no	—
222	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523999	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
256	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
278	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
279	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
280	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#11761628	—	4	1	no	—
291	#11761628	—	4	1	no	—
292	#11761628	—	4	4	no	—
293	#11761627	—	2	4	no	—
294	#11761627	—	4	2	no	—
295	#11761627	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
310	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
311	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
312	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
327	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
328	#11761618	—	2	4	no	—
329	#11761618	—	4	2	no	—
330	#11761618	—	4	2	no	—
331	#11761618	—	4	2	no	—
332	#11761618	—	4	2	no	—
333	#11761616	—	2	4	no	—
334	#11761612	—	4	1	no	—
335	#11761611	—	4	2	no	—
336	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
350	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
388	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
389	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
390	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
391	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
392	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
393	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
394	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
395	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
396	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
397	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
434	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
435	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
436	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
437	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
454	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
469	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
470	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
471	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	D₂₆₈	—	4	1	no	—
513	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
518	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
519	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
521	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
522	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
523	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
524	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
525	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
526	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
527	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	Dic₆₇	—	2	2	no	—
554	Dic₆₇	—	2	2	no	—
555	Dic₆₇	—	4	2	no	—
556	Dic₆₇	—	4	2	no	—
557	Dic₆₇	—	4	2	no	—
558	Dic₆₇	—	4	2	no	—
559	Dic₆₇	#578	1	4	yes	—
560	#61665	—	67	1	no	maximal, Sylow
561	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
567	D₆₇	—	4	2	no	—
568	#3550	—	67	1	no	—
569	#3499	—	67	1	no	—
570	#3328	—	67	2	no	—
571	#3328	—	67	2	no	—
572	#3302	—	67	2	no	—
573	#3302	—	67	2	no	—
574	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
575	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
576	#3276	—	67	2	no	—
577	#3276	—	67	2	no	—
578	#3209	—	67	2	no	—
579	#3202	—	67	2	no	—
580	#3202	—	67	1	no	—
581	#3202	—	67	1	no	—
582	#3107	—	67	2	no	—
583	#3011	—	67	2	no	—
584	#3011	—	67	1	no	—
585	#3011	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
586	#2979	—	67	1	no	—
587	C₆₇	#61665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
589	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×#137	—	67	1	no	—
591	C₂×#137	—	67	2	no	—
592	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
594	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
595	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	#563	—	134	1	no	—
597	#563	—	134	1	no	—
598	#559	—	134	1	no	—
599	Q₈²	—	134	1	no	—
600	#556	—	67	2	no	—
601	#556	—	67	2	no	—
602	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
603	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
604	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
605	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
606	#547	—	67	2	no	—
607	#547	—	67	2	no	—
608	#547	—	134	2	no	—
609	#547	—	134	2	no	—
610	#542	—	134	2	no	—
611	#542	—	134	2	no	—
612	#536	—	67	1	no	—
613	#536	—	67	1	no	—
614	#536	—	67	1	no	—
615	#536	—	67	2	no	—
616	#536	—	134	1	no	—
617	#536	—	134	1	no	—
618	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#533	—	67	2	no	—
620	#532	—	67	1	no	—
621	#532	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
624	C₄×#41	—	67	1	no	—
625	#494	—	67	2	no	—
626	#494	—	67	2	no	—
627	#487	—	67	2	no	—
628	#487	—	67	2	no	—
629	#485	—	67	2	no	—
630	#485	—	67	2	no	—
631	#485	—	67	2	no	—
632	#485	—	67	2	no	—
633	#485	—	67	2	no	—
634	#485	—	67	2	no	—
635	#475	—	67	2	no	—
636	#474	—	67	2	no	—
637	#470	—	67	2	no	—
638	#470	—	67	2	no	—
639	#470	—	67	2	no	—
640	#470	—	67	2	no	—
641	#467	—	67	2	no	—
642	#467	—	67	2	no	—
643	#467	—	67	2	no	—
644	#467	—	67	2	no	—
645	#462	—	67	2	no	—
646	#462	—	67	2	no	—
647	#462	—	67	2	no	—
648	#462	—	67	2	no	—
649	#462	—	67	2	no	—
650	#461	—	67	2	no	—
651	#452	—	67	2	no	—
652	#452	—	67	2	no	—
653	#452	—	67	2	no	—
654	#452	—	67	2	no	—
655	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
656	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
657	#451	—	67	2	no	—
658	#451	—	67	2	no	—
659	#451	—	67	2	no	—
660	#451	—	67	2	no	—
661	#451	—	67	2	no	—
662	#451	—	67	2	no	—
663	#451	—	67	2	no	—
664	#451	—	67	2	no	—
665	#451	—	67	2	no	—
666	#451	—	67	2	no	—
667	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
668	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
671	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
673	#436	—	67	2	no	—
674	#436	—	67	2	no	—
675	C₈×D₄	—	67	2	no	—
676	C₈×D₄	—	67	2	no	—
677	#431	—	67	2	no	—
678	#419	—	67	1	no	—
679	#419	—	67	2	no	—
680	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	#416	—	67	1	no	—
682	#416	—	67	2	no	—
683	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	#408	—	67	1	no	—
685	#408	—	67	2	no	—
686	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
688	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
689	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
690	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
691	C₂×#41	—	2	1	no	—
692	C₂×#41	—	2	1	no	—
693	C₂×#41	—	2	1	no	—
694	C₂×#41	—	67	1	no	—
695	C₂×#41	—	67	2	no	—
696	C₂×#41	—	134	1	no	—
697	C₂×#41	—	134	2	no	—
698	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
703	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
704	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
705	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
706	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
707	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
708	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	#137	—	4	2	no	—
713	#137	—	268	4	no	—
714	#137	—	268	2	no	—
715	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
717	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
718	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
719	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
720	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
722	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
723	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
724	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
725	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
731	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
732	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
734	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
735	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	#127	—	67	1	no	—
753	#126	—	134	2	no	—
754	#126	—	134	2	no	—
755	#126	—	134	2	no	—
756	#126	—	134	2	no	—
757	#125	—	134	2	no	—
758	#124	—	2	1	no	—
759	#124	—	67	1	no	—
760	#124	—	67	1	no	—
761	#124	—	134	2	no	—
762	#124	—	134	2	no	—
763	#124	—	134	2	no	—
764	#124	—	134	1	no	—
765	#124	—	134	1	no	—
766	#124	—	134	1	no	—
767	#123	—	2	1	no	—
768	#123	—	2	1	no	—
769	#123	—	134	2	no	—
770	#123	—	134	2	no	—
771	#123	—	134	2	no	—
772	#123	—	134	2	no	—
773	#123	—	134	2	no	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	1	no	—
777	#123	—	134	1	no	—
778	#123	—	134	1	no	—
779	#123	—	134	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#121	—	67	2	no	—
800	#121	—	67	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
809	C₄×D₄	—	67	2	no	—
810	C₄×D₄	—	67	2	no	—
811	C₄×D₄	—	67	2	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	2	no	—
814	C₄×D₄	—	134	2	no	—
815	C₄×D₄	—	134	2	no	—
816	C₄×D₄	—	134	2	no	—
817	#117	—	67	1	no	—
818	#117	—	67	1	no	—
819	#117	—	67	2	no	—
820	#117	—	134	1	no	—
821	#117	—	134	2	no	—
822	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
828	#107	—	67	2	no	—
829	#107	—	67	2	no	—
830	#106	—	67	2	no	—
831	#106	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
833	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	2	no	—
835	#103	—	67	2	no	—
836	#103	—	67	2	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	2	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#103	—	67	2	no	—
841	#103	—	67	2	no	—
842	#103	—	67	2	no	—
843	#103	—	67	2	no	—
844	#103	—	67	2	no	—
845	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#102	—	67	2	no	—
849	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
851	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
852	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
854	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₄×C₈	—	67	2	no	—
857	C₄×C₈	—	67	2	no	—
858	#41	—	2	2	no	—
859	#41	—	2	2	no	—
860	#41	—	2	2	no	—
861	#41	—	2	2	no	—
862	#41	—	4	1	no	—
863	#41	—	4	1	no	—
864	#41	—	4	1	no	—
865	#41	—	4	1	no	—
866	#41	—	4	4	no	—
867	#41	—	4	4	no	—
868	#41	—	4	4	no	—
869	#41	—	268	4	no	—
870	#41	—	268	1	no	—
871	#41	—	268	1	no	—
872	#41	—	268	8	no	—
873	#41	—	268	2	no	—
874	#41	—	134	4	no	—
875	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
886	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
889	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
905	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂×D₄	—	2	1	no	—
911	C₂×D₄	—	2	1	no	—
912	C₂×D₄	—	2	1	no	—
913	C₂×D₄	—	67	2	no	—
914	C₂×D₄	—	67	2	no	—
915	C₂×D₄	—	67	2	no	—
916	C₂×D₄	—	67	1	no	—
917	C₂×D₄	—	134	2	no	—
918	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
937	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	Q₁₆	—	2	4	no	—
941	Q₁₆	—	4	2	no	—
942	Q₁₆	—	4	2	no	—
943	Q₁₆	—	268	2	no	—
944	Q₁₆	—	268	2	no	—
945	Q₁₆	—	268	2	no	—
946	Q₁₆	—	268	2	no	—
947	Q₁₆	—	268	2	no	—
948	Q₁₆	—	268	2	no	—
949	Q₁₆	—	134	4	no	—
950	SD₁₆	—	2	4	no	—
951	SD₁₆	—	134	4	no	—
952	M₁₆	—	4	1	no	—
953	M₁₆	—	268	2	no	—
954	M₁₆	—	268	1	no	—
955	C₂×C₈	—	4	1	no	—
956	C₂×C₈	—	268	2	no	—
957	C₂×C₈	—	268	1	no	—
958	C₂×C₈	—	67	2	no	—
959	C₂×C₈	—	67	2	no	—
960	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	67	1	no	—
1008	C₄²	—	67	1	no	—
1009	C₄²	—	67	2	no	—
1010	C₄²	—	134	2	no	—
1011	C₄²	—	134	2	no	—
1012	C₄²	—	134	2	no	—
1013	C₄²	—	134	2	no	—
1014	C₄²	—	134	1	no	—
1015	C₄²	—	134	1	no	—
1016	C₂³	—	2	1	no	—
1017	C₂³	—	67	2	no	—
1018	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	Q₈	—	2	1	no	—
1022	Q₈	—	2	2	no	—
1023	Q₈	—	2	2	no	—
1024	Q₈	—	2	1	no	—
1025	Q₈	—	2	1	no	—
1026	Q₈	—	2	1	no	—
1027	Q₈	—	2	1	no	—
1028	Q₈	—	4	1	no	—
1029	Q₈	—	4	2	no	—
1030	Q₈	—	4	2	no	—
1031	Q₈	—	4	2	no	—
1032	Q₈	—	8	1	no	—
1033	Q₈	—	268	2	no	—
1034	Q₈	—	268	4	no	—
1035	Q₈	—	268	1	no	—
1036	Q₈	—	268	4	no	—
1037	Q₈	—	536	1	no	—
1038	Q₈	—	536	2	no	—
1039	Q₈	—	134	2	no	—
1040	Q₈	—	134	2	no	—
1041	Q₈	—	134	2	no	—
1042	Q₈	—	134	2	no	—
1043	Q₈	#14524088	1	2	yes	—
1044	D₄	—	2	4	no	—
1045	D₄	—	2	1	no	—
1046	D₄	—	4	1	no	—
1047	D₄	—	4	1	no	—
1048	D₄	—	4	1	no	—
1049	D₄	—	4	2	no	—
1050	D₄	—	4	2	no	—
1051	D₄	—	268	1	no	—
1052	D₄	—	268	4	no	—
1053	D₄	—	268	2	no	—
1054	D₄	—	134	4	no	—
1055	D₄	—	134	4	no	—
1056	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1057	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1079	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₈	—	2	2	no	—
1096	C₈	—	2	2	no	—
1097	C₈	—	134	2	no	—
1098	C₈	—	134	2	no	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	2	1	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	2	1	no	—
1103	C₂²	—	2	2	no	—
1104	C₂²	—	2	2	no	—
1105	C₂²	—	2	2	no	—
1106	C₂²	—	4	2	no	—
1107	C₂²	—	134	2	no	—
1108	C₂²	—	134	2	no	—
1109	C₂²	—	134	2	no	—
1110	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₄	—	2	1	no	—
1112	C₄	—	2	2	no	—
1113	C₄	—	2	1	no	—
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	4	1	no	—
1116	C₄	—	4	1	no	—
1117	C₄	—	4	2	no	—
1118	C₄	—	4	2	no	—
1119	C₄	—	268	2	no	—
1120	C₄	—	268	2	no	—
1121	C₄	—	268	2	no	—
1122	C₄	—	268	2	no	—
1123	C₄	—	67	4	no	—
1124	C₄	—	134	2	no	—
1125	C₄	—	134	2	no	—
1126	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1127	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	—	4	1	no	—
1129	C₂	—	4	1	no	—
1130	C₂	—	4	1	no	—
1131	C₂	—	4	2	no	—
1132	C₂	—	268	2	no	—
1133	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#578×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3011	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573990	C₂
hypercenter	#3011	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574618	C₂	semidirect
3. #22572488	C₂	semidirect
4. #22572485	C₂	semidirect
5. #22572122	C₂	semidirect
6. #22572119	C₂	semidirect
7. Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
8. #22571954	C₂	semidirect
9. #22571853	C₂	semidirect
10. #22571849	C₂	semidirect
11. #22571155	C₂	semidirect
12. #22571104	C₂	semidirect
13. #22571102	C₂	semidirect
14. #22571100	C₂	semidirect
15. #22570273	C₂	semidirect
16. #22569504	C₂	semidirect
17. #22569501	C₂	semidirect
18. #22569273	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3011	C₂	semidirect
585. #3011	D₆₇	semidirect
587. C₆₇	#61665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574618	2
#22573990	2
#22572488	2
#22572485	2
#22572122	2
#22572119	2
Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22571954	2
#22571853	2
#22571849	2
#22571155	2
#22571104	2
#22571102	2
#22571100	2
#22570273	2
#22569504	2
#22569501	2
#22569273	2
C₆₇×#3011	2
#61665	67