Subgroups — #31742617

Order 17152.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22569501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864147	—	2	2	no	—
29	#16864129	—	2	1	no	—
30	#16864126	—	2	1	no	—
31	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864117	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864047	—	2	1	no	—
41	#16864046	—	2	1	no	—
42	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864044	—	2	2	no	—
44	#16864020	—	2	1	no	—
45	#16864016	—	2	2	no	—
46	#16864011	—	2	1	no	—
47	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863968	—	2	2	no	—
51	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863941	—	2	1	no	—
55	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863740	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863736	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863559	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863555	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
109	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	4	4	no	—
136	#14524090	—	4	4	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524072	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
152	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
158	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524042	—	2	2	no	—
166	#14524042	—	2	2	no	—
167	#14524042	—	2	1	no	—
168	#14524042	—	2	1	no	—
169	#14524042	—	2	2	no	—
170	#14524042	—	2	1	no	—
171	#14524042	—	2	1	no	—
172	#14524042	—	2	1	no	—
173	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524041	—	2	2	no	—
176	#14524041	—	2	2	no	—
177	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#14524038	—	2	2	no	—
181	#14524038	—	2	2	no	—
182	#14524036	—	2	2	no	—
183	#14524036	—	2	2	no	—
184	#14524034	—	2	1	no	—
185	#14524033	—	2	1	no	—
186	#14524032	—	2	2	no	—
187	#14524031	—	2	1	no	—
188	#14524030	—	2	1	no	—
189	#14524029	—	2	2	no	—
190	#14524029	—	2	2	no	—
191	#14524029	—	2	2	no	—
192	#14524029	D₄	1	2	yes	—
193	#14524028	—	2	2	no	—
194	#14524028	—	2	2	no	—
195	#14524027	—	2	2	no	—
196	#14524026	—	2	2	no	—
197	#14524026	—	2	2	no	—
198	#14524026	—	2	2	no	—
199	#14524025	—	2	2	no	—
200	#14524025	—	2	2	no	—
201	#14524024	—	2	2	no	—
202	#14524023	—	2	1	no	—
203	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524022	—	2	2	no	—
206	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524021	—	2	1	no	—
209	#14524021	—	2	2	no	—
210	#14524021	—	2	2	no	—
211	#14524021	—	2	2	no	—
212	#14524020	—	2	2	no	—
213	#14524020	—	2	2	no	—
214	#14524019	—	2	2	no	—
215	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#14524017	—	2	1	no	—
222	#14524016	D₄	1	2	yes	—
223	#14524015	—	2	2	no	—
224	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524008	—	2	2	no	—
231	#14524008	—	2	1	no	—
232	#14524008	—	2	1	no	—
233	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14524005	—	2	1	no	—
238	#14524005	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
244	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
245	#14524001	—	2	1	no	—
246	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
247	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14524000	—	2	1	no	—
249	#14523999	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#11761628	—	4	2	no	—
319	#11761628	—	4	2	no	—
320	#11761628	—	4	8	no	—
321	#11761627	—	2	2	no	—
322	#11761627	—	2	4	no	—
323	#11761627	—	2	2	no	—
324	#11761627	—	4	2	no	—
325	#11761627	—	4	8	no	—
326	#11761627	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
341	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
342	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
343	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
344	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
345	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
365	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
366	#11761618	—	2	4	no	—
367	#11761618	—	2	2	no	—
368	#11761618	—	4	2	no	—
369	#11761618	—	4	2	no	—
370	#11761618	—	4	2	no	—
371	#11761618	—	4	2	no	—
372	#11761616	—	2	2	no	—
373	#11761611	—	4	2	no	—
374	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
432	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
447	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
448	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
449	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
450	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
451	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
485	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	D₂₆₈	—	2	2	no	—
520	D₂₆₈	—	4	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
525	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
526	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
529	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
531	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
532	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
533	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
535	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
537	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
538	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
539	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
541	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
542	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
548	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
559	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
562	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
570	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	Dic₆₇	—	2	2	no	—
573	Dic₆₇	—	2	1	no	—
574	Dic₆₇	—	2	2	no	—
575	Dic₆₇	—	2	1	no	—
576	Dic₆₇	—	4	2	no	—
577	Dic₆₇	—	4	1	no	—
578	Dic₆₇	—	4	1	no	—
579	Dic₆₇	—	4	2	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
582	#61665	—	67	1	no	maximal, Sylow
583	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
584	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
585	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
588	D₆₇	—	4	1	no	—
589	D₆₇	—	4	2	no	—
590	#3550	—	67	1	no	—
591	#3499	—	67	1	no	—
592	#3328	—	67	2	no	—
593	#3328	—	67	1	no	—
594	#3328	—	67	1	no	—
595	#3302	—	67	2	no	—
596	#3302	—	67	1	no	—
597	#3302	—	67	1	no	—
598	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
599	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
600	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
601	#3276	—	67	1	no	—
602	#3276	—	67	2	no	—
603	#3276	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
604	#3209	—	67	1	no	—
605	#3209	—	67	1	no	—
606	#3202	—	67	2	no	—
607	#3202	—	67	2	no	—
608	#3107	—	67	1	no	—
609	#3107	—	67	1	no	—
610	#3011	—	67	2	no	—
611	#3011	—	67	2	no	—
612	#2979	—	67	1	no	—
613	C₆₇	#61665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
615	C₂×#137	—	67	2	no	—
616	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
618	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
619	#563	—	134	2	no	—
620	#559	—	134	1	no	—
621	Q₈²	—	134	1	no	—
622	#556	—	67	2	no	—
623	#556	—	67	1	no	—
624	#556	—	67	1	no	—
625	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
626	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
627	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
628	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
629	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
630	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#547	—	67	2	no	—
632	#547	—	67	1	no	—
633	#547	—	134	1	no	—
634	#547	—	134	1	no	—
635	#547	—	134	2	no	—
636	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#542	—	134	1	no	—
638	#542	—	134	2	no	—
639	#542	—	134	1	no	—
640	#536	—	67	2	no	—
641	#536	—	67	2	no	—
642	#536	—	67	2	no	—
643	#536	—	134	2	no	—
644	#533	—	67	1	no	—
645	#533	—	67	1	no	—
646	#532	—	67	1	no	—
647	#532	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
650	C₄×#41	—	67	1	no	—
651	#494	—	67	2	no	—
652	#494	—	67	1	no	—
653	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#487	—	67	1	no	—
655	#487	—	67	2	no	—
656	#487	—	67	1	no	—
657	#485	—	67	2	no	—
658	#485	—	67	2	no	—
659	#485	—	67	1	no	—
660	#485	—	67	2	no	—
661	#485	—	67	2	no	—
662	#485	—	67	1	no	—
663	#485	—	67	2	no	—
664	#475	—	67	1	no	—
665	#475	—	67	1	no	—
666	#474	—	67	1	no	—
667	#474	—	67	1	no	—
668	#470	—	67	2	no	—
669	#470	—	67	2	no	—
670	#470	—	67	2	no	—
671	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
672	#467	—	67	2	no	—
673	#467	—	67	2	no	—
674	#467	—	67	2	no	—
675	#467	—	67	2	no	—
676	#462	—	67	2	no	—
677	#462	—	67	2	no	—
678	#462	—	67	1	no	—
679	#462	—	67	1	no	—
680	#462	—	67	1	no	—
681	#462	—	67	1	no	—
682	#462	—	67	1	no	—
683	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	#461	—	67	1	no	—
685	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	#452	—	67	2	no	—
687	#452	—	67	2	no	—
688	#452	—	67	1	no	—
689	#452	—	67	2	no	—
690	#452	—	67	2	no	—
691	#452	—	67	1	no	—
692	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
693	#451	—	67	2	no	—
694	#451	—	67	2	no	—
695	#451	—	67	2	no	—
696	#451	—	67	2	no	—
697	#451	—	67	2	no	—
698	#451	—	67	2	no	—
699	#451	—	67	2	no	—
700	#451	—	67	2	no	—
701	#451	—	67	2	no	—
702	#451	—	67	2	no	—
703	#451	—	67	2	no	—
704	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
706	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
707	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
710	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	#436	—	67	2	no	—
712	#436	—	67	1	no	—
713	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈×D₄	—	67	1	no	—
715	C₈×D₄	—	67	2	no	—
716	C₈×D₄	—	67	1	no	—
717	#431	—	67	1	no	—
718	#431	—	67	1	no	—
719	#419	—	67	2	no	—
720	#419	—	67	2	no	—
721	#416	—	67	2	no	—
722	#416	—	67	2	no	—
723	#408	—	67	2	no	—
724	#408	—	67	2	no	—
725	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
726	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
727	C₂×#41	—	67	2	no	—
728	C₂×#41	—	67	2	no	—
729	C₂×#41	—	67	1	no	—
730	C₂×#41	—	134	2	no	—
731	C₂×#41	—	134	2	no	—
732	C₂×#41	—	134	2	no	—
733	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
735	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
736	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
737	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
738	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	#137	—	4	4	no	—
741	#137	—	268	4	no	—
742	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
752	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
756	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
761	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	#127	—	67	1	no	—
782	#126	—	134	2	no	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#126	—	134	2	no	—
786	#125	—	134	1	no	—
787	#125	—	134	1	no	—
788	#124	—	67	2	no	—
789	#124	—	134	1	no	—
790	#124	—	134	2	no	—
791	#124	—	134	2	no	—
792	#124	—	134	2	no	—
793	#124	—	134	2	no	—
794	#124	—	134	1	no	—
795	#123	—	2	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	2	no	—
798	#123	—	134	2	no	—
799	#123	—	134	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	#121	—	2	1	no	—
827	#121	—	67	1	no	—
828	#121	—	67	1	no	—
829	#121	—	67	2	no	—
830	#121	—	134	1	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
833	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
838	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
840	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
841	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄×D₄	—	2	1	no	—
843	C₄×D₄	—	67	2	no	—
844	C₄×D₄	—	67	1	no	—
845	C₄×D₄	—	67	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#117	—	67	2	no	—
856	#117	—	67	1	no	—
857	#117	—	67	2	no	—
858	#117	—	134	1	no	—
859	#117	—	134	1	no	—
860	#117	—	134	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
867	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
868	#107	—	67	1	no	—
869	#107	—	67	2	no	—
870	#107	—	67	1	no	—
871	#106	—	67	2	no	—
872	#106	—	67	1	no	—
873	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
875	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
877	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	#103	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	2	no	—
880	#103	—	67	2	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	1	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	1	no	—
891	#103	—	67	1	no	—
892	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
893	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	#102	—	67	1	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
904	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₄×C₈	—	67	2	no	—
906	C₄×C₈	—	67	1	no	—
907	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	#41	—	2	4	no	—
909	#41	—	4	2	no	—
910	#41	—	268	2	no	—
911	#41	—	268	2	no	—
912	#41	—	268	8	no	—
913	#41	—	268	8	no	—
914	#41	—	268	2	no	—
915	#41	—	268	8	no	—
916	#41	—	134	4	no	—
917	#41	—	134	2	no	—
918	#41	—	134	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
920	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
924	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
929	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
930	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
931	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
932	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
933	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
934	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
935	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
939	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
940	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
941	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂×D₄	—	2	2	no	—
945	C₂×D₄	—	67	2	no	—
946	C₂×D₄	—	67	2	no	—
947	C₂×D₄	—	67	2	no	—
948	C₂×D₄	—	67	2	no	—
949	C₂×D₄	—	67	1	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	1	no	—
952	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
969	Q₁₆	—	4	2	no	—
970	Q₁₆	—	4	2	no	—
971	Q₁₆	—	4	2	no	—
972	Q₁₆	—	268	2	no	—
973	Q₁₆	—	268	2	no	—
974	Q₁₆	—	268	2	no	—
975	Q₁₆	—	268	2	no	—
976	Q₁₆	—	268	2	no	—
977	Q₁₆	—	134	2	no	—
978	Q₁₆	—	134	4	no	—
979	Q₁₆	—	134	2	no	—
980	SD₁₆	—	2	2	no	—
981	SD₁₆	—	2	4	no	—
982	SD₁₆	—	134	2	no	—
983	M₁₆	—	4	2	no	—
984	M₁₆	—	268	2	no	—
985	C₂×C₈	—	268	2	no	—
986	C₂×C₈	—	268	2	no	—
987	C₂×C₈	—	67	2	no	—
988	C₂×C₈	—	67	1	no	—
989	C₂×C₈	—	67	1	no	—
990	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1049	C₄²	—	2	1	no	—
1050	C₄²	—	67	1	no	—
1051	C₄²	—	67	1	no	—
1052	C₄²	—	67	1	no	—
1053	C₄²	—	134	1	no	—
1054	C₄²	—	134	1	no	—
1055	C₄²	—	134	2	no	—
1056	C₄²	—	134	2	no	—
1057	C₄²	—	134	1	no	—
1058	C₄²	—	134	2	no	—
1059	C₄²	—	134	1	no	—
1060	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₂³	—	2	1	no	—
1062	C₂³	—	67	2	no	—
1063	C₂³	—	67	1	no	—
1064	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1065	Q₈	—	2	2	no	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	2	1	no	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	2	2	no	—
1070	Q₈	—	2	2	no	—
1071	Q₈	—	8	2	no	—
1072	Q₈	—	268	4	no	—
1073	Q₈	—	268	2	no	—
1074	Q₈	—	268	2	no	—
1075	Q₈	—	268	4	no	—
1076	Q₈	—	268	4	no	—
1077	Q₈	—	268	2	no	—
1078	Q₈	—	536	2	no	—
1079	Q₈	—	67	2	no	—
1080	Q₈	—	134	1	no	—
1081	Q₈	—	134	2	no	—
1082	Q₈	—	134	1	no	—
1083	Q₈	—	134	2	no	—
1084	Q₈	—	134	1	no	—
1085	D₄	—	2	2	no	—
1086	D₄	—	2	1	no	—
1087	D₄	—	4	4	no	—
1088	D₄	—	268	2	no	—
1089	D₄	—	268	4	no	—
1090	D₄	—	268	2	no	—
1091	D₄	—	268	2	no	—
1092	D₄	—	134	4	no	—
1093	D₄	—	134	4	no	—
1094	D₄	—	134	2	no	—
1095	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1111	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1130	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1131	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₈	—	2	1	no	—
1134	C₈	—	2	1	no	—
1135	C₈	—	2	2	no	—
1136	C₈	—	134	2	no	—
1137	C₈	—	134	1	no	—
1138	C₈	—	134	1	no	—
1139	C₂²	—	2	2	no	—
1140	C₂²	—	2	2	no	—
1141	C₂²	—	2	2	no	—
1142	C₂²	—	2	2	no	—
1143	C₂²	—	4	1	no	—
1144	C₂²	—	4	1	no	—
1145	C₂²	—	134	1	no	—
1146	C₂²	—	134	2	no	—
1147	C₂²	—	134	1	no	—
1148	C₂²	—	134	2	no	—
1149	C₂²	—	134	1	no	—
1150	C₂²	—	134	2	no	—
1151	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1152	C₄	—	2	2	no	—
1153	C₄	—	2	1	no	—
1154	C₄	—	4	2	no	—
1155	C₄	—	4	1	no	—
1156	C₄	—	4	2	no	—
1157	C₄	—	4	1	no	—
1158	C₄	—	4	1	no	—
1159	C₄	—	268	2	no	—
1160	C₄	—	268	1	no	—
1161	C₄	—	268	1	no	—
1162	C₄	—	268	1	no	—
1163	C₄	—	268	2	no	—
1164	C₄	—	67	2	no	—
1165	C₄	—	134	2	no	—
1166	C₄	—	134	2	no	—
1167	C₄	—	134	1	no	—
1168	C₄	—	134	1	no	—
1169	C₄	#16864212	1	2	yes	—
1170	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1171	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1172	C₂	—	4	2	no	—
1173	C₂	—	4	2	no	—
1174	C₂	—	268	1	no	—
1175	C₂	—	268	2	no	—
1176	C₂	#22573837	1	1	yes	characteristic
1177	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3276	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573988	C₂
hypercenter	#3276	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574616	C₂	semidirect
3. #22572495	C₂	semidirect
4. #22572493	C₂	semidirect
5. #22572487	C₂	semidirect
6. #22572128	C₂	semidirect
7. #22572126	C₂	semidirect
8. #22572119	C₂	semidirect
9. #22571959	C₂	semidirect
10. D₄×#11761618	C₂	semidirect
11. #22571954	C₂	semidirect
12. #22571858	C₂	semidirect
13. #22571849	C₂	semidirect
14. #22571156	C₂	semidirect
15. #22571153	C₂	semidirect
16. #22571102	C₂	semidirect
17. #22571101	C₂	semidirect
18. #22570277	C₂	semidirect
19. #22570276	C₂	semidirect
20. #22569503	C₂	semidirect
21. #22569501	C₂	semidirect
22. #22569274	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3276	C₂	semidirect
603. #3276	D₆₇	semidirect
613. C₆₇	#61665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574616	2
#22573988	2
#22572495	2
#22572493	2
#22572487	2
#22572128	2
#22572126	2
#22572119	2
#22571959	2
D₄×#11761618	2
#22571954	2
#22571858	2
#22571849	2
#22571156	2
#22571153	2
#22571102	2
#22571101	2
#22570277	2
#22570276	2
#22569503	2
#22569501	2
#22569274	2
C₆₇×#3276	2
#61665	67