Subgroups — #31742621

Order 17152.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22569275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864150	—	2	2	no	—
22	#16864131	—	2	1	no	—
23	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864047	—	2	2	no	—
33	#16864047	—	2	2	no	—
34	#16864019	—	2	2	no	—
35	#16864017	—	2	2	no	—
36	#16863971	—	2	2	no	—
37	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863969	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863947	—	2	1	no	—
41	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863746	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863735	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863653	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863651	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863636	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863634	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863561	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863557	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863553	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863550	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863550	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863550	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
83	#16863391	C₂²	1	4	yes	—
84	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
85	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#451×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
92	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14524091	—	4	4	no	—
94	#14524091	—	4	4	no	—
95	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524075	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
108	Q₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524043	—	2	2	no	—
114	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524042	—	2	4	no	—
118	#14524042	—	2	2	no	—
119	#14524042	—	2	2	no	—
120	#14524042	—	2	2	no	—
121	#14524041	—	2	2	no	—
122	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524038	—	2	4	no	—
124	#14524038	—	2	4	no	—
125	#14524035	—	2	1	no	—
126	#14524032	—	2	2	no	—
127	#14524032	—	2	2	no	—
128	#14524031	—	2	2	no	—
129	#14524031	D₄	1	2	yes	—
130	#14524029	—	2	4	no	—
131	#14524028	—	2	4	no	—
132	#14524028	—	2	4	no	—
133	#14524028	—	2	4	no	—
134	#14524026	—	2	4	no	—
135	#14524025	—	2	4	no	—
136	#14524023	—	2	4	no	—
137	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524022	—	2	1	no	—
139	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524021	—	2	4	no	—
141	#14524021	—	2	4	no	—
142	#14524021	—	2	4	no	—
143	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524018	—	2	2	no	—
147	#14524018	—	2	2	no	—
148	#14524017	D₄	1	2	yes	—
149	#14524017	D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524005	—	2	2	no	—
162	#14524005	—	2	2	no	—
163	#14524005	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
166	#14524002	—	2	1	no	—
167	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
169	#14524000	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#11761629	—	2	8	no	—
218	#11761629	—	4	4	no	—
219	#11761629	—	4	8	no	—
220	#11761628	—	2	2	no	—
221	#11761628	—	2	2	no	—
222	#11761628	—	4	2	no	—
223	#11761628	—	4	2	no	—
224	#11761628	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
233	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
251	#11761618	—	2	4	no	—
252	#11761618	—	4	4	no	—
253	#11761618	—	4	4	no	—
254	#11761617	—	2	4	no	—
255	#11761615	—	2	4	no	—
256	#11761611	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
303	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
328	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
330	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	D₂₆₈	—	2	4	no	—
354	D₂₆₈	—	2	4	no	—
355	D₂₆₈	—	2	1	no	—
356	D₂₆₈	—	4	2	no	—
357	D₂₆₈	—	4	8	no	—
358	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
367	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
369	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
370	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
371	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
372	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
373	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
374	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
396	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
397	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	Dic₆₇	—	4	1	no	—
404	Dic₆₇	—	4	1	no	—
405	#61665	—	67	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
410	D₆₇	—	4	4	no	—
411	D₆₇	—	4	2	no	—
412	#3550	—	67	1	no	—
413	#3499	—	67	1	no	—
414	#3328	—	67	2	no	—
415	#3328	—	67	2	no	—
416	#3302	—	67	2	no	—
417	#3302	—	67	2	no	—
418	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
419	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
420	#3276	—	67	2	no	—
421	#3276	—	67	2	no	—
422	#3209	—	67	1	no	—
423	#3209	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#3202	—	67	4	no	—
425	#3107	—	67	1	no	—
426	#3107	—	67	1	no	—
427	#3011	—	67	4	no	—
428	#2979	—	67	1	no	—
429	C₆₇	#61665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
431	C₂×#137	—	67	4	no	—
432	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
433	#563	—	134	2	no	—
434	#559	—	134	1	no	—
435	Q₈²	—	134	1	no	—
436	#556	—	67	2	no	—
437	#556	—	67	2	no	—
438	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
439	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
440	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
441	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
442	#547	—	67	2	no	—
443	#547	—	67	2	no	—
444	#547	—	134	2	no	—
445	#547	—	134	2	no	—
446	#542	—	134	2	no	—
447	#542	—	134	2	no	—
448	#536	—	67	2	no	—
449	#536	—	67	4	no	—
450	#536	—	134	2	no	—
451	#533	—	67	1	no	—
452	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#532	—	67	1	no	—
454	#532	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄×#41	—	67	1	no	—
458	#494	—	67	2	no	—
459	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#487	—	67	2	no	—
461	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#485	—	67	2	no	—
463	#485	—	67	4	no	—
464	#485	—	67	4	no	—
465	#485	—	67	2	no	—
466	#475	—	67	1	no	—
467	#475	—	67	1	no	—
468	#474	—	67	1	no	—
469	#474	—	67	1	no	—
470	#470	—	67	4	no	—
471	#470	—	67	4	no	—
472	#467	—	67	4	no	—
473	#467	—	67	4	no	—
474	#462	—	67	2	no	—
475	#462	—	67	1	no	—
476	#462	—	67	2	no	—
477	#462	—	67	1	no	—
478	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
479	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#461	—	67	1	no	—
481	#461	—	67	1	no	—
482	#452	—	67	4	no	—
483	#452	—	67	2	no	—
484	#452	—	67	4	no	—
485	#452	—	67	2	no	—
486	#451	—	67	4	no	—
487	#451	—	67	4	no	—
488	#451	—	67	4	no	—
489	#451	—	67	4	no	—
490	#451	—	67	4	no	—
491	#451	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
493	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
494	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
495	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
496	#436	—	67	2	no	—
497	#436	—	67	2	no	—
498	C₈×D₄	—	67	2	no	—
499	C₈×D₄	—	67	2	no	—
500	#431	—	67	1	no	—
501	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#419	—	67	4	no	—
503	#416	—	67	4	no	—
504	#408	—	67	4	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
507	C₂×#41	—	67	2	no	—
508	C₂×#41	—	67	4	no	—
509	C₂×#41	—	67	1	no	—
510	C₂×#41	—	134	4	no	—
511	C₂×#41	—	134	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
514	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#137	—	268	8	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
522	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#127	—	67	1	no	—
544	#126	—	134	4	no	—
545	#126	—	134	4	no	—
546	#125	—	2	1	no	—
547	#125	—	134	1	no	—
548	#124	—	67	2	no	—
549	#124	—	134	2	no	—
550	#124	—	134	4	no	—
551	#124	—	134	2	no	—
552	#124	—	134	2	no	—
553	#123	—	134	4	no	—
554	#123	—	134	4	no	—
555	#123	—	134	4	no	—
556	#123	—	134	4	no	—
557	#123	—	134	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
569	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	#121	—	67	2	no	—
571	#121	—	67	2	no	—
572	#121	—	134	2	no	—
573	#121	—	134	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
581	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₄×D₄	—	67	2	no	—
583	C₄×D₄	—	67	2	no	—
584	C₄×D₄	—	67	1	no	—
585	C₄×D₄	—	67	1	no	—
586	C₄×D₄	—	134	2	no	—
587	C₄×D₄	—	134	2	no	—
588	C₄×D₄	—	134	2	no	—
589	C₄×D₄	—	134	2	no	—
590	C₄×D₄	—	134	1	no	—
591	C₄×D₄	—	134	1	no	—
592	#117	—	2	1	no	—
593	#117	—	67	1	no	—
594	#117	—	67	4	no	—
595	#117	—	134	1	no	—
596	#117	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	#107	—	67	2	no	—
604	#107	—	67	2	no	—
605	#106	—	67	2	no	—
606	#106	—	67	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	#103	—	67	4	no	—
612	#103	—	67	4	no	—
613	#103	—	67	2	no	—
614	#103	—	67	2	no	—
615	#103	—	67	2	no	—
616	#103	—	67	2	no	—
617	#103	—	67	2	no	—
618	#103	—	67	2	no	—
619	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
620	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
621	#102	—	67	2	no	—
622	#102	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄×C₈	—	67	2	no	—
628	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	#41	—	268	2	no	—
630	#41	—	268	2	no	—
631	#41	—	268	16	no	—
632	#41	—	268	8	no	—
633	#41	—	268	4	no	—
634	#41	—	134	2	no	—
635	#41	—	134	2	no	—
636	#41	—	134	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
652	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	—	67	4	no	—
655	C₂×D₄	—	67	2	no	—
656	C₂×D₄	—	67	2	no	—
657	C₂×D₄	—	67	2	no	—
658	C₂×D₄	—	67	1	no	—
659	C₂×D₄	—	134	4	no	—
660	C₂×D₄	—	134	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
669	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₁₆	—	4	4	no	—
673	Q₁₆	—	4	4	no	—
674	Q₁₆	—	268	4	no	—
675	Q₁₆	—	268	4	no	—
676	Q₁₆	—	134	4	no	—
677	Q₁₆	—	134	4	no	—
678	SD₁₆	—	134	4	no	—
679	SD₁₆	—	134	4	no	—
680	M₁₆	—	268	4	no	—
681	C₂×C₈	—	268	4	no	—
682	C₂×C₈	—	67	2	no	—
683	C₂×C₈	—	67	2	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	134	4	no	—
726	C₄²	—	134	1	no	—
727	C₄²	—	134	1	no	—
728	C₄²	—	134	1	no	—
729	C₄²	—	134	2	no	—
730	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	67	4	no	—
735	C₂³	—	134	1	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	268	2	no	—
744	Q₈	—	268	8	no	—
745	Q₈	—	268	2	no	—
746	Q₈	—	536	4	no	—
747	Q₈	—	67	2	no	—
748	Q₈	—	134	2	no	—
749	Q₈	—	134	2	no	—
750	Q₈	—	134	1	no	—
751	D₄	—	268	2	no	—
752	D₄	—	268	8	no	—
753	D₄	—	268	4	no	—
754	D₄	—	67	2	no	—
755	D₄	—	134	4	no	—
756	D₄	—	134	4	no	—
757	D₄	—	134	4	no	—
758	D₄	—	134	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	268	8	no	—
768	C₂×C₄	—	268	8	no	—
769	C₂×C₄	—	268	2	no	—
770	C₂×C₄	—	268	2	no	—
771	C₂×C₄	—	536	4	no	—
772	C₂×C₄	—	67	4	no	—
773	C₂×C₄	—	134	4	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	1	no	—
776	C₂×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	1	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	134	2	no	—
790	C₈	—	134	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	268	1	no	—
795	C₂²	—	268	1	no	—
796	C₂²	—	134	2	no	—
797	C₂²	—	134	4	no	—
798	C₂²	—	134	4	no	—
799	C₂²	—	134	4	no	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	268	2	no	—
808	C₄	—	268	1	no	—
809	C₄	—	268	2	no	—
810	C₄	—	268	1	no	—
811	C₄	—	134	2	no	—
812	C₄	—	134	4	no	—
813	C₄	#16864209	1	2	yes	—
814	C₄	#16864212	1	2	yes	—
815	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	4	1	no	—
818	C₂	—	268	2	no	—
819	C₂	—	268	4	no	—
820	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3209	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573992	C₂
hypercenter	#3209	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574620	C₂	semidirect
3. #22572495	C₂	semidirect
4. #22572491	C₂	semidirect
5. #22572129	C₂	semidirect
6. #22572125	C₂	semidirect
7. #22571959	C₂	semidirect
8. #22571956	C₂	semidirect
9. #22571854	C₂	semidirect
10. #22571850	C₂	semidirect
11. #22571157	C₂	semidirect
12. #22571102	C₂	semidirect
13. #22570281	C₂	semidirect
14. #22570274	C₂	semidirect
15. #22569499	C₂	semidirect
16. #22569275	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3209	C₂	semidirect
423. #3209	D₆₇	semidirect
429. C₆₇	#61665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574620	2
#22573992	2
#22572495	2
#22572491	2
#22572129	2
#22572125	2
#22571959	2
#22571956	2
#22571854	2
#22571850	2
#22571157	2
#22571102	2
#22570281	2
#22570274	2
#22569499	2
#22569275	2
C₆₇×#3209	2
#61665	67