Subgroups — #31742642

Order 17152.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864145	—	2	1	no	—
29	#16864136	—	2	1	no	—
30	#16864112	—	2	1	no	—
31	#16864090	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864080	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864074	—	2	1	no	—
34	#16864057	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864052	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864043	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864043	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864037	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16864033	—	2	2	no	—
41	#16864033	—	2	2	no	—
42	#16863998	—	2	2	no	—
43	#16863980	—	2	2	no	—
44	#16863976	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863966	—	2	1	no	—
47	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863959	—	2	1	no	—
49	#16863944	—	2	1	no	—
50	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863932	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863614	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863545	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863543	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863531	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#14524090	—	4	2	no	—
120	#14524090	—	4	2	no	—
121	#14524088	—	4	2	no	—
122	#14524088	—	4	2	no	—
123	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
129	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
130	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
131	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
132	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524074	—	4	2	no	—
142	#14524071	—	4	2	no	—
143	#14524070	—	4	4	no	—
144	#14524064	—	4	4	no	—
145	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
150	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524043	—	2	1	no	—
162	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524039	—	2	1	no	—
164	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#14524038	—	2	2	no	—
166	#14524037	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524032	—	2	2	no	—
171	#14524032	—	2	1	no	—
172	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524031	—	2	1	no	—
175	#14524030	—	2	1	no	—
176	#14524030	—	2	1	no	—
177	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524028	—	2	2	no	—
183	#14524027	—	2	2	no	—
184	#14524027	—	2	2	no	—
185	#14524025	—	2	2	no	—
186	#14524025	—	2	2	no	—
187	#14524025	—	2	2	no	—
188	#14524025	—	2	2	no	—
189	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524019	—	2	2	no	—
195	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524018	—	2	2	no	—
197	#14524018	—	2	2	no	—
198	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524017	—	2	2	no	—
200	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524016	—	2	2	no	—
203	#14524016	—	2	2	no	—
204	#14524016	—	2	2	no	—
205	#14524015	—	2	2	no	—
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524015	D₄	1	2	yes	—
208	#14524015	D₄	1	2	yes	—
209	#14524014	—	2	2	no	—
210	#14524014	—	2	2	no	—
211	#14524013	—	2	2	no	—
212	#14524011	—	2	2	no	—
213	#14524011	—	2	2	no	—
214	#14524011	—	2	1	no	—
215	#14524011	—	2	1	no	—
216	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14524001	—	2	2	no	—
230	#14524001	—	2	2	no	—
231	#14524000	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
269	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
271	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
273	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
279	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
280	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
292	#11761629	—	4	2	no	—
293	#11761629	—	4	2	no	—
294	#11761628	—	2	2	no	—
295	#11761628	—	2	2	no	—
296	#11761628	—	2	2	no	—
297	#11761628	—	2	2	no	—
298	#11761628	—	4	1	no	—
299	#11761628	—	4	1	no	—
300	#11761628	—	4	1	no	—
301	#11761628	—	4	1	no	—
302	#11761627	—	2	4	no	—
303	#11761627	—	4	2	no	—
304	#11761627	—	4	4	no	—
305	#11761627	—	4	4	no	—
306	#11761627	—	4	4	no	—
307	#11761627	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
343	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#11761618	—	2	4	no	—
358	#11761618	—	4	2	no	—
359	#11761618	—	4	2	no	—
360	#11761617	—	2	4	no	—
361	#11761617	—	4	2	no	—
362	#11761617	—	4	2	no	—
363	#11761615	—	2	4	no	—
364	D₅₃₆	—	2	4	no	—
365	#11761613	—	4	2	no	—
366	#11761613	—	4	2	no	—
367	#11761612	—	4	1	no	—
368	#11761611	—	4	2	no	—
369	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
410	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
411	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
431	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
432	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
451	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
469	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
470	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
471	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	D₂₆₈	—	2	1	no	—
511	D₂₆₈	—	2	2	no	—
512	D₂₆₈	—	2	2	no	—
513	D₂₆₈	—	4	1	no	—
514	D₂₆₈	—	8	1	no	—
515	D₂₆₈	—	8	2	no	—
516	D₂₆₈	—	8	2	no	—
517	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
519	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
520	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
527	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
528	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
529	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
530	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
531	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
532	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
533	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
535	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
536	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
561	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	Dic₆₇	—	2	2	no	—
571	Dic₆₇	—	2	2	no	—
572	Dic₆₇	—	2	2	no	—
573	Dic₆₇	—	2	2	no	—
574	Dic₆₇	—	4	2	no	—
575	Dic₆₇	—	4	1	no	—
576	Dic₆₇	—	4	1	no	—
577	#61666	—	67	1	no	maximal, Sylow
578	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
582	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
584	D₆₇	—	4	2	no	—
585	D₆₇	—	4	2	no	—
586	D₆₇	—	8	2	no	—
587	#3551	—	67	1	no	—
588	#3500	—	67	1	no	—
589	#3327	—	67	2	no	—
590	#3326	—	67	2	no	—
591	#3297	—	67	2	no	—
592	#3296	—	67	2	no	—
593	#3285	—	67	2	no	—
594	#3282	—	67	2	no	—
595	#3275	—	67	2	no	—
596	#3273	—	67	2	no	—
597	#3211	—	67	2	no	—
598	#3201	—	67	2	no	—
599	#3200	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#3199	—	67	1	no	—
601	#3102	—	67	2	no	—
602	#3012	—	67	2	no	—
603	#3011	—	67	1	no	—
604	#3010	—	67	1	no	—
605	#2979	—	67	1	no	—
606	C₆₇	#61666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
608	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
609	C₂×#137	—	67	1	no	—
610	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
611	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
612	C₂×#135	—	67	2	no	—
613	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
614	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
615	#563	—	134	1	no	—
616	#560	—	134	1	no	—
617	#555	—	134	1	no	—
618	#553	—	67	2	no	—
619	#552	—	67	2	no	—
620	#551	—	134	1	no	—
621	#548	—	67	2	no	—
622	#548	—	67	2	no	—
623	#548	—	67	2	no	—
624	#546	—	67	2	no	—
625	#546	—	67	2	no	—
626	#546	—	67	2	no	—
627	#546	—	134	2	no	—
628	#546	—	134	2	no	—
629	#540	—	134	2	no	—
630	#538	—	134	2	no	—
631	#537	—	67	2	no	—
632	#536	—	67	1	no	—
633	#536	—	134	1	no	—
634	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
635	#535	—	67	1	no	—
636	#535	—	134	1	no	—
637	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#532	—	67	1	no	—
639	#532	—	134	1	no	—
640	#529	—	67	2	no	—
641	C₂×#124	—	67	1	no	—
642	C₂×#124	—	134	1	no	—
643	C₄×#41	—	67	1	no	—
644	#495	—	67	2	no	—
645	#495	—	67	2	no	—
646	#488	—	67	2	no	—
647	#488	—	67	2	no	—
648	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
649	#484	—	67	2	no	—
650	#483	—	67	2	no	—
651	#482	—	67	2	no	—
652	#482	—	67	2	no	—
653	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
654	#479	—	67	2	no	—
655	#478	—	67	2	no	—
656	#470	—	67	2	no	—
657	#469	—	67	2	no	—
658	#468	—	67	2	no	—
659	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
660	#467	—	67	2	no	—
661	#466	—	67	2	no	—
662	#465	—	67	2	no	—
663	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
664	#464	—	67	2	no	—
665	#464	—	67	2	no	—
666	#464	—	67	2	no	—
667	#463	—	67	2	no	—
668	#463	—	67	2	no	—
669	#463	—	67	2	no	—
670	#452	—	67	2	no	—
671	#452	—	67	2	no	—
672	#452	—	67	2	no	—
673	#452	—	67	2	no	—
674	#452	—	67	2	no	—
675	#451	—	67	2	no	—
676	#451	—	67	2	no	—
677	#450	—	67	2	no	—
678	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
679	#449	—	67	2	no	—
680	#449	—	67	2	no	—
681	#449	—	67	2	no	—
682	#448	—	67	2	no	—
683	#448	—	67	2	no	—
684	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
685	#447	—	67	2	no	—
686	#447	—	67	2	no	—
687	#447	—	67	2	no	—
688	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×D₈	—	67	2	no	—
692	#436	—	67	2	no	—
693	#436	—	67	2	no	—
694	C₈×D₄	—	67	2	no	—
695	C₈×D₄	—	67	2	no	—
696	#431	—	67	2	no	—
697	#419	—	67	1	no	—
698	#419	—	67	1	no	—
699	#417	—	67	2	no	—
700	#416	—	67	1	no	—
701	#416	—	67	1	no	—
702	C₂×#102	—	67	2	no	—
703	#408	—	67	1	no	—
704	#408	—	67	2	no	—
705	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
706	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
707	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
708	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
709	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
710	C₂×#41	—	67	1	no	—
711	C₂×#41	—	67	2	no	—
712	C₂×#41	—	67	2	no	—
713	C₂×#41	—	67	1	no	—
714	C₂×#41	—	67	1	no	—
715	C₂×#41	—	67	1	no	—
716	C₂×#41	—	134	1	no	—
717	C₂×#41	—	134	1	no	—
718	C₂×#41	—	134	1	no	—
719	C₂×#41	—	134	1	no	—
720	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
722	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
723	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
724	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
725	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
729	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#137	—	268	2	no	—
732	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
733	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
734	#135	—	268	4	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
739	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
740	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×D₈	—	67	2	no	—
747	C₂×D₈	—	67	2	no	—
748	C₂×D₈	—	67	2	no	—
749	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
750	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
754	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
758	#127	—	2	1	no	—
759	#127	—	67	1	no	—
760	#127	—	134	1	no	—
761	#126	—	134	2	no	—
762	#126	—	134	2	no	—
763	#126	—	134	2	no	—
764	#125	—	67	2	no	—
765	#125	—	134	2	no	—
766	#124	—	2	1	no	—
767	#124	—	2	1	no	—
768	#124	—	67	1	no	—
769	#124	—	67	1	no	—
770	#124	—	67	2	no	—
771	#124	—	67	2	no	—
772	#124	—	67	2	no	—
773	#124	—	134	1	no	—
774	#124	—	134	1	no	—
775	#124	—	134	1	no	—
776	#124	—	134	2	no	—
777	#124	—	134	2	no	—
778	#124	—	134	2	no	—
779	#124	—	134	1	no	—
780	#123	—	2	1	no	—
781	#123	—	2	1	no	—
782	#123	—	134	2	no	—
783	#123	—	134	2	no	—
784	#123	—	134	2	no	—
785	#123	—	134	2	no	—
786	#123	—	134	2	no	—
787	#123	—	134	2	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#121	—	67	2	no	—
799	#121	—	67	2	no	—
800	#121	—	67	2	no	—
801	#121	—	67	2	no	—
802	#121	—	67	2	no	—
803	#121	—	134	2	no	—
804	#121	—	134	2	no	—
805	#121	—	134	2	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	—	134	2	no	—
808	#121	—	134	2	no	—
809	#121	—	134	2	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#121	—	134	2	no	—
813	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#120	—	2	1	no	—
816	#120	—	2	1	no	—
817	#120	—	134	2	no	—
818	#120	—	134	2	no	—
819	#120	—	134	2	no	—
820	#120	—	134	1	no	—
821	#120	—	134	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	67	2	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	2	no	—
827	C₄×D₄	—	67	2	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	#117	—	67	1	no	—
835	#117	—	134	1	no	—
836	#117	—	134	2	no	—
837	#117	—	134	2	no	—
838	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
845	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
846	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
847	#107	—	67	2	no	—
848	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	#106	—	67	2	no	—
850	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	#102	—	67	2	no	—
862	#102	—	67	2	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
873	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₄×C₈	—	67	2	no	—
876	C₄×C₈	—	67	2	no	—
877	C₂⁴	—	2	1	no	—
878	C₂⁴	—	134	2	no	—
879	C₂⁴	—	134	1	no	—
880	#41	—	4	1	no	—
881	#41	—	4	1	no	—
882	#41	—	268	1	no	—
883	#41	—	268	1	no	—
884	#41	—	268	1	no	—
885	#41	—	268	1	no	—
886	#41	—	268	4	no	—
887	#41	—	268	4	no	—
888	#41	—	268	2	no	—
889	#41	—	268	4	no	—
890	#41	—	268	4	no	—
891	#41	—	268	2	no	—
892	#41	—	268	2	no	—
893	#41	—	134	2	no	—
894	#41	—	134	2	no	—
895	#41	—	134	2	no	—
896	#41	—	134	2	no	—
897	#41	—	134	4	no	—
898	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
906	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
908	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
910	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
915	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂×D₄	—	2	2	no	—
918	C₂×D₄	—	2	2	no	—
919	C₂×D₄	—	2	1	no	—
920	C₂×D₄	—	4	1	no	—
921	C₂×D₄	—	4	1	no	—
922	C₂×D₄	—	268	1	no	—
923	C₂×D₄	—	268	1	no	—
924	C₂×D₄	—	268	8	no	—
925	C₂×D₄	—	268	2	no	—
926	C₂×D₄	—	268	4	no	—
927	C₂×D₄	—	67	2	no	—
928	C₂×D₄	—	67	2	no	—
929	C₂×D₄	—	67	2	no	—
930	C₂×D₄	—	67	1	no	—
931	C₂×D₄	—	67	1	no	—
932	C₂×D₄	—	67	2	no	—
933	C₂×D₄	—	134	2	no	—
934	C₂×D₄	—	134	2	no	—
935	C₂×D₄	—	134	2	no	—
936	C₂×D₄	—	134	4	no	—
937	C₂×D₄	—	134	2	no	—
938	C₂×D₄	—	134	1	no	—
939	C₂×D₄	—	134	1	no	—
940	C₂×D₄	—	134	2	no	—
941	C₂×D₄	—	134	2	no	—
942	C₂×D₄	—	134	1	no	—
943	C₂×D₄	—	134	1	no	—
944	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	Q₁₆	—	268	2	no	—
966	Q₁₆	—	268	2	no	—
967	Q₁₆	—	134	4	no	—
968	SD₁₆	—	4	2	no	—
969	SD₁₆	—	4	2	no	—
970	SD₁₆	—	268	2	no	—
971	SD₁₆	—	268	2	no	—
972	SD₁₆	—	134	4	no	—
973	SD₁₆	—	134	4	no	—
974	D₈	—	268	2	no	—
975	D₈	—	268	2	no	—
976	D₈	—	134	4	no	—
977	M₁₆	—	4	1	no	—
978	M₁₆	—	268	2	no	—
979	M₁₆	—	268	1	no	—
980	C₂×C₈	—	4	1	no	—
981	C₂×C₈	—	268	2	no	—
982	C₂×C₈	—	268	1	no	—
983	C₂×C₈	—	67	2	no	—
984	C₂×C₈	—	67	2	no	—
985	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄²	—	2	1	no	—
1028	C₄²	—	2	1	no	—
1029	C₄²	—	67	1	no	—
1030	C₄²	—	67	1	no	—
1031	C₄²	—	67	2	no	—
1032	C₄²	—	134	2	no	—
1033	C₄²	—	134	2	no	—
1034	C₄²	—	134	1	no	—
1035	C₂³	—	2	2	no	—
1036	C₂³	—	4	2	no	—
1037	C₂³	—	8	2	no	—
1038	C₂³	—	268	4	no	—
1039	C₂³	—	536	1	no	—
1040	C₂³	—	536	2	no	—
1041	C₂³	—	536	2	no	—
1042	C₂³	—	536	2	no	—
1043	C₂³	—	67	2	no	—
1044	C₂³	—	134	2	no	—
1045	C₂³	—	134	1	no	—
1046	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	Q₈	—	2	2	no	—
1050	Q₈	—	2	2	no	—
1051	Q₈	—	4	1	no	—
1052	Q₈	—	8	1	no	—
1053	Q₈	—	268	2	no	—
1054	Q₈	—	268	2	no	—
1055	Q₈	—	268	2	no	—
1056	Q₈	—	268	1	no	—
1057	Q₈	—	67	2	no	—
1058	Q₈	—	134	1	no	—
1059	Q₈	—	134	1	no	—
1060	Q₈	—	134	1	no	—
1061	Q₈	—	134	1	no	—
1062	Q₈	—	134	1	no	—
1063	D₄	—	2	2	no	—
1064	D₄	—	2	2	no	—
1065	D₄	—	4	1	no	—
1066	D₄	—	4	1	no	—
1067	D₄	—	4	1	no	—
1068	D₄	—	4	2	no	—
1069	D₄	—	8	2	no	—
1070	D₄	—	8	2	no	—
1071	D₄	—	268	1	no	—
1072	D₄	—	268	2	no	—
1073	D₄	—	268	2	no	—
1074	D₄	—	268	2	no	—
1075	D₄	—	268	2	no	—
1076	D₄	—	268	2	no	—
1077	D₄	—	268	4	no	—
1078	D₄	—	268	4	no	—
1079	D₄	—	536	1	no	—
1080	D₄	—	536	2	no	—
1081	D₄	—	536	2	no	—
1082	D₄	—	536	2	no	—
1083	D₄	—	536	2	no	—
1084	D₄	—	67	2	no	—
1085	D₄	—	134	4	no	—
1086	D₄	—	134	2	no	—
1087	D₄	—	134	2	no	—
1088	D₄	—	134	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1106	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1120	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1123	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1124	C₈	—	2	2	no	—
1125	C₈	—	2	2	no	—
1126	C₈	—	134	2	no	—
1127	C₈	—	134	2	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	2	1	no	—
1130	C₂²	—	2	1	no	—
1131	C₂²	—	2	2	no	—
1132	C₂²	—	2	2	no	—
1133	C₂²	—	2	2	no	—
1134	C₂²	—	4	2	no	—
1135	C₂²	—	4	2	no	—
1136	C₂²	—	4	2	no	—
1137	C₂²	—	268	2	no	—
1138	C₂²	—	268	2	no	—
1139	C₂²	—	268	2	no	—
1140	C₂²	—	268	2	no	—
1141	C₂²	—	16	2	no	—
1142	C₂²	—	1072	2	no	—
1143	C₂²	—	1072	4	no	—
1144	C₂²	—	134	2	no	—
1145	C₂²	—	134	2	no	—
1146	C₂²	—	134	2	no	—
1147	C₂²	—	134	2	no	—
1148	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1149	C₄	—	2	1	no	—
1150	C₄	—	2	1	no	—
1151	C₄	—	2	1	no	—
1152	C₄	—	4	2	no	—
1153	C₄	—	4	2	no	—
1154	C₄	—	4	2	no	—
1155	C₄	—	268	1	no	—
1156	C₄	—	268	1	no	—
1157	C₄	—	268	2	no	—
1158	C₄	—	134	2	no	—
1159	C₄	—	134	2	no	—
1160	C₄	—	134	2	no	—
1161	C₄	—	134	2	no	—
1162	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1164	C₂	—	4	1	no	—
1165	C₂	—	4	1	no	—
1166	C₂	—	4	1	no	—
1167	C₂	—	8	2	no	—
1168	C₂	—	268	2	no	—
1169	C₂	—	268	2	no	—
1170	C₂	—	536	2	no	—
1171	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
1172	C₂	#22574981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3200	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3200	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3200

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574638	C₂	semidirect
2. #22574001	C₂	semidirect
3. #22572483	C₂	semidirect
4. #22572460	C₂	semidirect
5. #22572062	C₂	semidirect
6. #22572039	C₂	semidirect
7. #22571943	C₂	semidirect
8. #22571913	C₂	semidirect
9. #22571843	C₂	semidirect
10. #22571817	C₂	semidirect
11. #22571177	C₂	semidirect
12. #22571097	C₂	semidirect
13. #22571070	C₂	semidirect
14. #22570230	C₂	semidirect
15. #22569514	C₂	semidirect
16. #22569502	C₂	semidirect
17. #22569497	C₂	semidirect
18. #22569273	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3200	C₂	semidirect
21. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
31. #16864090	C₂²	semidirect
32. #16864080	C₂²	semidirect
34. #16864057	C₂²	semidirect
36. #16864052	C₂²	semidirect
38. #16864043	C₂²	semidirect
39. #16864037	C₂²	semidirect
45. #16863972	C₂²	semidirect
47. #16863960	C₂²	semidirect
51. #16863932	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
54. #16863864	C₂²	semidirect
55. #16863777	C₂²	semidirect
56. #16863777	C₂²	semidirect
57. #16863749	C₂²	semidirect
58. #16863749	C₂²	semidirect
59. #16863733	C₂²	semidirect
60. #16863728	C₂²	semidirect
61. #16863720	C₂²	semidirect
62. #16863717	C₂²	semidirect
63. #16863702	C₂²	semidirect
64. #16863695	C₂²	semidirect
65. #16863653	C₂²	semidirect
66. #16863647	C₂²	semidirect
67. #16863643	C₂²	semidirect
68. #16863636	C₂²	semidirect
69. #16863630	C₂²	semidirect
70. #16863626	C₂²	semidirect
71. #16863621	C₂²	semidirect
72. #16863616	C₂²	semidirect
73. #16863616	C₂²	semidirect
74. #16863614	C₂²	semidirect
75. #16863610	C₂²	semidirect
76. #16863610	C₂²	semidirect
77. #16863561	C₂²	semidirect
78. #16863561	C₂²	semidirect
79. #16863556	C₂²	semidirect
80. #16863556	C₂²	semidirect
81. #16863555	C₂²	semidirect
82. #16863551	C₂²	semidirect
83. #16863551	C₂²	semidirect
84. #16863545	C₂²	semidirect
86. #16863543	C₂²	semidirect
88. #16863537	C₂²	semidirect
89. #16863537	C₂²	semidirect
92. #16863529	C₂²	semidirect
93. #16863488	C₂²	semidirect
94. #16863483	C₂²	semidirect
95. #16863481	C₂²	semidirect
96. #16863478	C₂²	semidirect
97. #16863472	C₂²	semidirect
98. #16863471	C₂²	semidirect
99. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
100. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #16863446	C₂²	semidirect
102. #16863406	C₂²	semidirect
103. #16863404	C₂²	semidirect
104. #16863394	C₂²	semidirect
105. #16863393	C₂²	semidirect
106. #16863390	C₂²	semidirect
107. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
108. #16863363	C₂²	semidirect
109. #16863361	C₂²	semidirect
110. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
599. #3200	D₆₇	semidirect
606. C₆₇	#61666	semidirect
634. #536	C₂×D₆₇	semidirect
648. #485	C₂×D₆₇	semidirect
653. #482	C₂×D₆₇	semidirect
659. #468	C₂×D₆₇	semidirect
663. #465	C₂×D₆₇	semidirect
678. #450	C₂×D₆₇	semidirect
684. #448	C₂×D₆₇	semidirect
705. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574638	2
#22574001	2
#22572483	2
#22572460	2
#22572062	2
#22572039	2
#22571943	2
#22571913	2
#22571843	2
#22571817	2
#22571177	2
#22571097	2
#22571070	2
#22570230	2
#22569514	2
#22569502	2
#22569497	2
#22569273	2
C₆₇×#3200	2
#61666	67