Subgroups — #31742649

Order 17152.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22569519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864143	—	2	2	no	—
30	#16864104	—	2	1	no	—
31	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864065	—	2	1	no	—
33	#16864064	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864051	—	2	1	no	—
37	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864049	—	2	1	no	—
41	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864048	—	2	2	no	—
44	#16864048	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863998	—	2	2	no	—
46	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863976	—	2	1	no	—
48	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863974	—	2	1	no	—
50	#16863969	—	2	2	no	—
51	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863943	—	2	1	no	—
54	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863722	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863718	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863689	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863645	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863626	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863594	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863590	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863544	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863544	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863540	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#14524091	—	4	4	no	—
136	#14524091	—	4	4	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
143	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
144	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524074	—	4	4	no	—
152	#14524072	—	4	4	no	—
153	#14524065	—	4	4	no	—
154	#14524064	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524043	—	2	1	no	—
171	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524042	—	2	2	no	—
174	#14524042	—	2	1	no	—
175	#14524042	—	2	1	no	—
176	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14524041	—	2	2	no	—
179	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524039	—	2	2	no	—
181	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524034	—	2	1	no	—
184	#14524033	—	2	2	no	—
185	#14524029	—	2	2	no	—
186	#14524029	—	2	1	no	—
187	#14524029	D₄	1	2	yes	—
188	#14524028	—	2	2	no	—
189	#14524028	—	2	2	no	—
190	#14524028	—	2	2	no	—
191	#14524028	—	2	2	no	—
192	#14524027	—	2	2	no	—
193	#14524025	—	2	2	no	—
194	#14524025	—	2	2	no	—
195	#14524025	—	2	2	no	—
196	#14524025	—	2	2	no	—
197	#14524023	—	2	2	no	—
198	#14524023	—	2	2	no	—
199	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524022	—	2	2	no	—
203	#14524022	—	2	2	no	—
204	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524021	—	2	2	no	—
207	#14524020	—	2	2	no	—
208	#14524019	—	2	1	no	—
209	#14524019	—	2	1	no	—
210	#14524019	—	2	2	no	—
211	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524018	—	2	1	no	—
213	#14524018	—	2	2	no	—
214	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524017	—	2	1	no	—
218	#14524017	—	2	2	no	—
219	#14524017	—	2	2	no	—
220	#14524016	—	2	2	no	—
221	#14524016	—	2	2	no	—
222	#14524016	—	2	1	no	—
223	#14524016	—	2	2	no	—
224	#14524016	D₄	1	2	yes	—
225	#14524015	—	2	2	no	—
226	#14524015	—	2	2	no	—
227	#14524014	—	2	2	no	—
228	#14524014	—	2	1	no	—
229	#14524014	—	2	1	no	—
230	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524005	—	2	1	no	—
241	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	#14524001	—	2	1	no	—
248	#14524001	—	2	1	no	—
249	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#11761629	—	2	2	no	—
319	#11761629	—	2	2	no	—
320	#11761629	—	2	4	no	—
321	#11761629	—	4	2	no	—
322	#11761629	—	4	8	no	—
323	#11761629	—	8	2	no	—
324	#11761628	—	2	4	no	—
325	#11761628	—	4	2	no	—
326	#11761628	—	4	2	no	—
327	#11761628	—	4	2	no	—
328	#11761628	—	4	2	no	—
329	#11761628	—	4	2	no	—
330	#11761628	—	4	8	no	—
331	#11761628	—	4	8	no	—
332	#11761628	—	8	2	no	—
333	#11761627	—	4	2	no	—
334	#11761627	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
342	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
343	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
344	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
345	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
379	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
380	#11761618	—	2	4	no	—
381	#11761618	—	4	2	no	—
382	#11761618	—	4	2	no	—
383	#11761617	—	2	4	no	—
384	#11761617	—	4	2	no	—
385	#11761616	—	4	2	no	—
386	#11761615	—	2	2	no	—
387	#11761615	—	4	2	no	—
388	D₅₃₆	—	2	2	no	—
389	#11761613	—	2	2	no	—
390	#11761612	—	4	2	no	—
391	#11761611	—	4	2	no	—
392	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
453	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
485	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	D₂₆₈	—	2	4	no	—
523	D₂₆₈	—	2	2	no	—
524	D₂₆₈	—	2	1	no	—
525	D₂₆₈	—	2	1	no	—
526	D₂₆₈	—	2	1	no	—
527	D₂₆₈	—	4	2	no	—
528	D₂₆₈	—	4	4	no	—
529	D₂₆₈	—	8	1	no	—
530	D₂₆₈	—	8	2	no	—
531	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
537	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
538	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
543	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
554	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
555	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
556	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
575	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
589	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	Dic₆₇	—	2	1	no	—
592	Dic₆₇	—	2	2	no	—
593	Dic₆₇	—	2	1	no	—
594	Dic₆₇	—	4	2	no	—
595	Dic₆₇	—	4	2	no	—
596	Dic₆₇	—	4	1	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
599	#61667	—	67	1	no	maximal, Sylow
600	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
602	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
605	D₆₇	—	4	1	no	—
606	D₆₇	—	4	2	no	—
607	D₆₇	—	4	2	no	—
608	D₆₇	—	8	1	no	—
609	#3548	—	67	1	no	—
610	#3499	—	67	1	no	—
611	#3331	—	67	2	no	—
612	#3330	—	67	1	no	—
613	#3330	—	67	1	no	—
614	#3299	—	67	2	no	—
615	#3298	—	67	1	no	—
616	#3298	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#3284	—	67	2	no	—
618	#3283	—	67	1	no	—
619	#3283	—	67	1	no	—
620	#3278	—	67	2	no	—
621	#3276	—	67	1	no	—
622	#3276	—	67	1	no	—
623	#3209	—	67	1	no	—
624	#3206	—	67	1	no	—
625	#3201	—	67	2	no	—
626	#3201	—	67	2	no	—
627	#3107	—	67	1	no	—
628	#3106	—	67	1	no	—
629	#3013	—	67	2	no	—
630	#3013	—	67	2	no	—
631	#2979	—	67	1	no	—
632	C₆₇	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
634	C₂×#137	—	67	2	no	—
635	C₂×#137	—	67	2	no	—
636	C₂×#135	—	67	2	no	—
637	C₂×#135	—	67	2	no	—
638	#562	—	134	2	no	—
639	#554	—	67	2	no	—
640	#554	—	134	1	no	—
641	#550	—	67	2	no	—
642	#550	—	134	1	no	—
643	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
644	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
645	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#547	—	67	1	no	—
647	#547	—	67	1	no	—
648	#547	—	67	2	no	—
649	#547	—	67	1	no	—
650	#547	—	67	1	no	—
651	#547	—	67	1	no	—
652	#547	—	134	1	no	—
653	#547	—	134	2	no	—
654	#547	—	134	1	no	—
655	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#540	—	134	2	no	—
657	#537	—	67	2	no	—
658	#537	—	67	2	no	—
659	#537	—	134	1	no	—
660	#537	—	134	1	no	—
661	#536	—	67	2	no	—
662	#536	—	134	2	no	—
663	#533	—	67	1	no	—
664	#532	—	67	1	no	—
665	#532	—	67	1	no	—
666	#532	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
669	C₄×#41	—	67	1	no	—
670	#494	—	67	1	no	—
671	#494	—	67	1	no	—
672	#492	—	67	2	no	—
673	#487	—	67	1	no	—
674	#487	—	67	2	no	—
675	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#485	—	67	2	no	—
677	#484	—	67	2	no	—
678	#484	—	67	2	no	—
679	#483	—	67	2	no	—
680	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
681	#482	—	67	1	no	—
682	#482	—	67	1	no	—
683	#477	—	67	1	no	—
684	#476	—	67	1	no	—
685	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	#474	—	67	1	no	—
687	#470	—	67	2	no	—
688	#470	—	67	2	no	—
689	#468	—	67	2	no	—
690	#468	—	67	2	no	—
691	#467	—	67	2	no	—
692	#467	—	67	2	no	—
693	#465	—	67	2	no	—
694	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
695	#462	—	67	1	no	—
696	#462	—	67	2	no	—
697	#462	—	67	2	no	—
698	#461	—	67	1	no	—
699	#461	—	67	1	no	—
700	#461	—	67	1	no	—
701	#461	—	67	1	no	—
702	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	#460	—	67	1	no	—
704	#459	—	67	1	no	—
705	#452	—	67	2	no	—
706	#452	—	67	2	no	—
707	#452	—	67	2	no	—
708	#452	—	67	2	no	—
709	#452	—	67	2	no	—
710	#452	—	67	2	no	—
711	#452	—	67	2	no	—
712	#451	—	67	2	no	—
713	#451	—	67	2	no	—
714	#451	—	67	2	no	—
715	#451	—	67	2	no	—
716	#449	—	67	1	no	—
717	#449	—	67	2	no	—
718	#449	—	67	2	no	—
719	#449	—	67	1	no	—
720	#448	—	67	2	no	—
721	#448	—	67	2	no	—
722	#448	—	67	2	no	—
723	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
725	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
726	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
727	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄×D₈	—	67	1	no	—
729	C₄×D₈	—	67	1	no	—
730	#436	—	67	1	no	—
731	#436	—	67	2	no	—
732	#436	—	67	1	no	—
733	C₈×D₄	—	67	2	no	—
734	C₈×D₄	—	67	1	no	—
735	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	#431	—	67	1	no	—
737	#431	—	67	1	no	—
738	#417	—	67	2	no	—
739	#417	—	67	2	no	—
740	C₂×#103	—	67	2	no	—
741	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
742	#408	—	67	2	no	—
743	#408	—	67	2	no	—
744	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
745	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
746	C₂×#41	—	2	1	no	—
747	C₂×#41	—	67	2	no	—
748	C₂×#41	—	67	2	no	—
749	C₂×#41	—	67	1	no	—
750	C₂×#41	—	67	2	no	—
751	C₂×#41	—	67	2	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	134	1	no	—
754	C₂×#41	—	134	2	no	—
755	C₂×#41	—	134	2	no	—
756	C₂×#41	—	134	2	no	—
757	C₂×#41	—	134	1	no	—
758	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
759	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
761	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	#137	—	268	4	no	—
763	#137	—	268	4	no	—
764	#135	—	268	4	no	—
765	#135	—	268	4	no	—
766	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×D₈	—	67	1	no	—
779	C₂×D₈	—	67	1	no	—
780	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
781	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
782	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
783	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	#127	—	67	1	no	—
798	#127	—	67	1	no	—
799	#127	—	134	2	no	—
800	#125	—	134	1	no	—
801	#125	—	134	2	no	—
802	#124	—	67	2	no	—
803	#124	—	134	1	no	—
804	#124	—	134	2	no	—
805	#123	—	2	2	no	—
806	#123	—	134	2	no	—
807	#123	—	134	2	no	—
808	#123	—	134	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	#121	—	67	1	no	—
834	#121	—	67	1	no	—
835	#121	—	67	2	no	—
836	#121	—	67	1	no	—
837	#121	—	67	1	no	—
838	#121	—	67	2	no	—
839	#121	—	134	2	no	—
840	#121	—	134	1	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	1	no	—
845	#121	—	134	2	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	—	134	2	no	—
848	#121	—	134	1	no	—
849	#121	—	134	2	no	—
850	#121	—	134	2	no	—
851	#121	—	134	1	no	—
852	#121	—	134	1	no	—
853	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
856	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₄×D₄	—	2	1	no	—
859	C₄×D₄	—	67	2	no	—
860	C₄×D₄	—	67	1	no	—
861	C₄×D₄	—	67	1	no	—
862	C₄×D₄	—	67	1	no	—
863	C₄×D₄	—	67	1	no	—
864	C₄×D₄	—	134	1	no	—
865	C₄×D₄	—	134	1	no	—
866	C₄×D₄	—	134	1	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	1	no	—
869	C₄×D₄	—	134	2	no	—
870	C₄×D₄	—	134	2	no	—
871	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	#117	—	67	1	no	—
874	#117	—	134	1	no	—
875	#117	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
886	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
887	#107	—	67	1	no	—
888	#107	—	67	1	no	—
889	#107	—	67	2	no	—
890	#106	—	67	1	no	—
891	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
892	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
894	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
895	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
896	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	#103	—	67	1	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	2	no	—
902	#103	—	67	2	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
908	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	#102	—	67	1	no	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	1	no	—
913	#102	—	67	1	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	1	no	—
916	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
918	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
920	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
922	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
923	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₄×C₈	—	67	2	no	—
925	C₄×C₈	—	67	1	no	—
926	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	#41	—	8	2	no	—
928	#41	—	268	2	no	—
929	#41	—	268	2	no	—
930	#41	—	268	2	no	—
931	#41	—	268	2	no	—
932	#41	—	268	2	no	—
933	#41	—	268	8	no	—
934	#41	—	268	8	no	—
935	#41	—	268	8	no	—
936	#41	—	268	2	no	—
937	#41	—	268	2	no	—
938	#41	—	268	2	no	—
939	#41	—	536	2	no	—
940	#41	—	536	2	no	—
941	#41	—	134	4	no	—
942	#41	—	134	4	no	—
943	#41	—	134	2	no	—
944	#41	—	134	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
953	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
960	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂×D₄	—	2	2	no	—
963	C₂×D₄	—	67	2	no	—
964	C₂×D₄	—	67	2	no	—
965	C₂×D₄	—	67	2	no	—
966	C₂×D₄	—	67	2	no	—
967	C₂×D₄	—	67	1	no	—
968	C₂×D₄	—	67	1	no	—
969	C₂×D₄	—	67	1	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	—	134	1	no	—
972	C₂×D₄	—	134	2	no	—
973	C₂×D₄	—	134	1	no	—
974	C₂×D₄	—	134	1	no	—
975	C₂×D₄	—	134	1	no	—
976	C₂×D₄	—	134	2	no	—
977	C₂×D₄	—	134	1	no	—
978	C₂×D₄	—	134	2	no	—
979	C₂×D₄	—	134	2	no	—
980	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	Q₁₆	—	268	2	no	—
1002	Q₁₆	—	268	2	no	—
1003	Q₁₆	—	268	2	no	—
1004	Q₁₆	—	268	2	no	—
1005	Q₁₆	—	134	4	no	—
1006	SD₁₆	—	2	2	no	—
1007	SD₁₆	—	4	2	no	—
1008	SD₁₆	—	268	2	no	—
1009	SD₁₆	—	268	2	no	—
1010	SD₁₆	—	268	2	no	—
1011	SD₁₆	—	134	4	no	—
1012	SD₁₆	—	134	2	no	—
1013	D₈	—	134	2	no	—
1014	D₈	—	134	2	no	—
1015	M₁₆	—	268	2	no	—
1016	M₁₆	—	268	2	no	—
1017	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1018	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1019	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1020	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1021	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1054	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1075	C₄²	—	2	1	no	—
1076	C₄²	—	67	1	no	—
1077	C₄²	—	67	1	no	—
1078	C₄²	—	67	1	no	—
1079	C₄²	—	134	1	no	—
1080	C₄²	—	134	1	no	—
1081	C₄²	—	134	2	no	—
1082	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1083	C₂³	—	2	1	no	—
1084	C₂³	—	67	2	no	—
1085	C₂³	—	67	1	no	—
1086	C₂³	—	134	1	no	—
1087	C₂³	—	134	1	no	—
1088	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1089	Q₈	—	2	1	no	—
1090	Q₈	—	2	2	no	—
1091	Q₈	—	2	2	no	—
1092	Q₈	—	4	4	no	—
1093	Q₈	—	4	2	no	—
1094	Q₈	—	268	4	no	—
1095	Q₈	—	268	2	no	—
1096	Q₈	—	268	4	no	—
1097	Q₈	—	536	1	no	—
1098	Q₈	—	134	2	no	—
1099	Q₈	—	134	2	no	—
1100	Q₈	—	134	2	no	—
1101	Q₈	—	134	2	no	—
1102	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
1103	D₄	—	2	2	no	—
1104	D₄	—	2	1	no	—
1105	D₄	—	2	1	no	—
1106	D₄	—	8	2	no	—
1107	D₄	—	268	2	no	—
1108	D₄	—	268	4	no	—
1109	D₄	—	268	4	no	—
1110	D₄	—	268	2	no	—
1111	D₄	—	268	2	no	—
1112	D₄	—	268	2	no	—
1113	D₄	—	536	1	no	—
1114	D₄	—	536	2	no	—
1115	D₄	—	536	2	no	—
1116	D₄	—	536	2	no	—
1117	D₄	—	536	1	no	—
1118	D₄	—	536	1	no	—
1119	D₄	—	67	2	no	—
1120	D₄	—	134	4	no	—
1121	D₄	—	134	4	no	—
1122	D₄	—	134	2	no	—
1123	D₄	—	134	1	no	—
1124	D₄	—	134	1	no	—
1125	D₄	—	134	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1138	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1139	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1162	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1164	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₈	—	2	1	no	—
1166	C₈	—	2	2	no	—
1167	C₈	—	2	1	no	—
1168	C₈	—	134	1	no	—
1169	C₈	—	134	2	no	—
1170	C₈	—	134	1	no	—
1171	C₂²	—	2	2	no	—
1172	C₂²	—	2	2	no	—
1173	C₂²	—	2	2	no	—
1174	C₂²	—	4	1	no	—
1175	C₂²	—	4	1	no	—
1176	C₂²	—	4	1	no	—
1177	C₂²	—	268	1	no	—
1178	C₂²	—	268	1	no	—
1179	C₂²	—	268	1	no	—
1180	C₂²	—	268	1	no	—
1181	C₂²	—	268	1	no	—
1182	C₂²	—	134	2	no	—
1183	C₂²	—	134	1	no	—
1184	C₂²	—	134	2	no	—
1185	C₂²	—	134	2	no	—
1186	C₂²	—	134	1	no	—
1187	C₂²	—	134	1	no	—
1188	C₂²	—	134	2	no	—
1189	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1190	C₄	—	2	2	no	—
1191	C₄	—	2	2	no	—
1192	C₄	—	2	1	no	—
1193	C₄	—	4	2	no	—
1194	C₄	—	4	1	no	—
1195	C₄	—	4	2	no	—
1196	C₄	—	4	1	no	—
1197	C₄	—	268	2	no	—
1198	C₄	—	268	2	no	—
1199	C₄	—	268	1	no	—
1200	C₄	—	268	1	no	—
1201	C₄	—	67	2	no	—
1202	C₄	—	134	2	no	—
1203	C₄	—	134	1	no	—
1204	C₄	—	134	1	no	—
1205	C₄	#16864202	1	2	yes	—
1206	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1207	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1208	C₂	—	4	2	no	—
1209	C₂	—	8	1	no	—
1210	C₂	—	268	2	no	—
1211	C₂	—	268	1	no	—
1212	C₂	—	268	2	no	—
1213	C₂	—	536	1	no	—
1214	C₂	#22573839	1	1	yes	characteristic
1215	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
1216	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3298	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574606	C₂	semidirect
2. #22573993	C₂	semidirect
3. #22572523	C₂	semidirect
4. #22572513	C₂	semidirect
5. #22572508	C₂	semidirect
6. #22572081	C₂	semidirect
7. #22572071	C₂	semidirect
8. #22571936	C₂	semidirect
9. #22571931	C₂	semidirect
10. #22571926	C₂	semidirect
11. #22571873	C₂	semidirect
12. #22571856	C₂	semidirect
13. #22571855	C₂	semidirect
14. #22571158	C₂	semidirect
15. #22571133	C₂	semidirect
16. #22571098	C₂	semidirect
17. #22571084	C₂	semidirect
18. #22570283	C₂	semidirect
19. #22570267	C₂	semidirect
20. #22569529	C₂	semidirect
21. #22569519	C₂	semidirect
22. #22569272	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3298	C₂	semidirect
616. #3298	D₆₇	semidirect
632. C₆₇	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574606	2
#22573993	2
#22572523	2
#22572513	2
#22572508	2
#22572081	2
#22572071	2
#22571936	2
#22571931	2
#22571926	2
#22571873	2
#22571856	2
#22571855	2
#22571158	2
#22571133	2
#22571098	2
#22571084	2
#22570283	2
#22570267	2
#22569529	2
#22569519	2
#22569272	2
C₆₇×#3298	2
#61667	67