Subgroups — #31742651

Order 17152.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22570280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22569275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864140	—	2	2	no	—
22	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864103	—	2	1	no	—
24	#16864067	—	2	1	no	—
25	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864050	—	2	2	no	—
30	#16864050	—	2	2	no	—
31	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863999	—	2	2	no	—
35	#16863975	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863974	—	2	2	no	—
37	#16863972	—	2	2	no	—
38	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863946	—	2	1	no	—
41	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863733	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863728	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863655	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863641	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863638	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863553	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863538	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
80	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
82	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14524090	—	4	4	no	—
94	#14524090	—	4	4	no	—
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524072	—	4	8	no	—
105	#14524062	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524043	—	2	2	no	—
115	#14524043	—	2	2	no	—
116	#14524043	—	2	2	no	—
117	#14524043	—	2	1	no	—
118	#14524043	—	2	1	no	—
119	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524039	—	2	2	no	—
126	#14524035	—	2	1	no	—
127	#14524034	—	2	2	no	—
128	#14524031	—	2	2	no	—
129	#14524031	D₄	1	2	yes	—
130	#14524027	—	2	4	no	—
131	#14524027	—	2	4	no	—
132	#14524027	—	2	4	no	—
133	#14524027	—	2	4	no	—
134	#14524025	—	2	4	no	—
135	#14524023	—	2	4	no	—
136	#14524023	—	2	4	no	—
137	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524022	—	2	2	no	—
141	#14524022	—	2	1	no	—
142	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524020	—	2	4	no	—
144	#14524019	—	2	4	no	—
145	#14524017	—	2	2	no	—
146	#14524017	—	2	2	no	—
147	#14524017	—	2	2	no	—
148	#14524017	D₄	1	2	yes	—
149	#14524017	D₄	1	2	yes	—
150	#14524016	—	2	4	no	—
151	#14524015	—	2	4	no	—
152	#14524015	—	2	4	no	—
153	#14524014	—	2	4	no	—
154	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	#14524005	—	2	2	no	—
163	#14524002	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#11761628	—	4	2	no	—
218	#11761628	—	4	2	no	—
219	#11761628	—	4	8	no	—
220	#11761628	—	8	4	no	—
221	#11761627	—	2	8	no	—
222	#11761627	—	4	4	no	—
223	#11761627	—	4	4	no	—
224	#11761627	—	4	4	no	—
225	#11761627	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
251	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
252	#11761618	—	2	4	no	—
253	#11761616	—	2	4	no	—
254	#11761616	—	4	4	no	—
255	#11761616	—	4	4	no	—
256	#11761611	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
285	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
303	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
329	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
337	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
338	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	D₂₆₈	—	2	4	no	—
369	D₂₆₈	—	2	4	no	—
370	D₂₆₈	—	4	2	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
375	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
376	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
377	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
378	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
379	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
380	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
381	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
382	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
383	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
408	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
409	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₆₇	—	2	4	no	—
412	Dic₆₇	—	4	4	no	—
413	Dic₆₇	—	4	2	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	#61667	—	67	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
419	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
422	D₆₇	—	4	4	no	—
423	#3548	—	67	1	no	—
424	#3499	—	67	1	no	—
425	#3331	—	67	2	no	—
426	#3330	—	67	2	no	—
427	#3299	—	67	2	no	—
428	#3298	—	67	2	no	—
429	#3284	—	67	2	no	—
430	#3283	—	67	2	no	—
431	#3278	—	67	2	no	—
432	#3276	—	67	2	no	—
433	#3209	—	67	1	no	—
434	#3206	—	67	1	no	—
435	#3201	—	67	4	no	—
436	#3107	—	67	1	no	—
437	#3106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#3013	—	67	4	no	—
439	#2979	—	67	1	no	—
440	C₆₇	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
442	C₂×#137	—	67	4	no	—
443	C₂×#135	—	67	4	no	—
444	#562	—	134	2	no	—
445	#554	—	67	2	no	—
446	#554	—	134	1	no	—
447	#550	—	67	2	no	—
448	#550	—	134	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
450	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
451	#547	—	67	2	no	—
452	#547	—	67	2	no	—
453	#547	—	67	2	no	—
454	#547	—	67	2	no	—
455	#547	—	134	2	no	—
456	#547	—	134	2	no	—
457	#540	—	134	2	no	—
458	#537	—	67	4	no	—
459	#537	—	134	2	no	—
460	#536	—	67	2	no	—
461	#536	—	134	2	no	—
462	#533	—	67	1	no	—
463	#532	—	67	1	no	—
464	#532	—	134	1	no	—
465	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
468	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#494	—	67	2	no	—
470	#492	—	67	2	no	—
471	#487	—	67	2	no	—
472	#487	—	67	2	no	—
473	#485	—	67	2	no	—
474	#484	—	67	4	no	—
475	#483	—	67	4	no	—
476	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
477	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#475	—	67	1	no	—
480	#474	—	67	1	no	—
481	#470	—	67	4	no	—
482	#468	—	67	4	no	—
483	#467	—	67	4	no	—
484	#465	—	67	4	no	—
485	#462	—	67	1	no	—
486	#462	—	67	2	no	—
487	#462	—	67	2	no	—
488	#461	—	67	2	no	—
489	#461	—	67	1	no	—
490	#461	—	67	2	no	—
491	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#452	—	67	2	no	—
494	#452	—	67	4	no	—
495	#452	—	67	4	no	—
496	#452	—	67	4	no	—
497	#451	—	67	4	no	—
498	#451	—	67	4	no	—
499	#449	—	67	4	no	—
500	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
501	#448	—	67	4	no	—
502	#448	—	67	4	no	—
503	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
505	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
507	#436	—	67	2	no	—
508	#436	—	67	2	no	—
509	C₈×D₄	—	67	2	no	—
510	C₈×D₄	—	67	2	no	—
511	#431	—	67	1	no	—
512	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#417	—	67	4	no	—
514	C₂×#103	—	67	4	no	—
515	#408	—	67	4	no	—
516	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
518	C₂×#41	—	2	1	no	—
519	C₂×#41	—	67	2	no	—
520	C₂×#41	—	67	4	no	—
521	C₂×#41	—	67	4	no	—
522	C₂×#41	—	134	2	no	—
523	C₂×#41	—	134	2	no	—
524	C₂×#41	—	134	4	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
528	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
529	#137	—	268	8	no	—
530	#135	—	268	8	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#127	—	67	1	no	—
553	#127	—	134	2	no	—
554	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	#125	—	134	2	no	—
556	#125	—	134	1	no	—
557	#124	—	2	1	no	—
558	#124	—	67	2	no	—
559	#124	—	134	2	no	—
560	#123	—	134	4	no	—
561	#123	—	134	4	no	—
562	#123	—	134	4	no	—
563	#123	—	134	4	no	—
564	#123	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
575	#121	—	2	1	no	—
576	#121	—	67	2	no	—
577	#121	—	67	2	no	—
578	#121	—	67	4	no	—
579	#121	—	134	4	no	—
580	#121	—	134	4	no	—
581	#121	—	134	2	no	—
582	#121	—	134	2	no	—
583	#121	—	134	2	no	—
584	#121	—	134	4	no	—
585	#121	—	134	4	no	—
586	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄×D₄	—	2	1	no	—
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	67	2	no	—
595	C₄×D₄	—	67	2	no	—
596	C₄×D₄	—	134	2	no	—
597	C₄×D₄	—	134	2	no	—
598	C₄×D₄	—	134	2	no	—
599	C₄×D₄	—	134	2	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	#117	—	2	1	no	—
604	#117	—	134	1	no	—
605	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#107	—	67	2	no	—
615	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	#106	—	67	2	no	—
617	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
619	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	#103	—	67	2	no	—
623	#103	—	67	4	no	—
624	#103	—	67	4	no	—
625	#103	—	67	4	no	—
626	#103	—	67	4	no	—
627	#103	—	67	2	no	—
628	#103	—	67	2	no	—
629	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	#102	—	67	2	no	—
631	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
636	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
637	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄×C₈	—	67	2	no	—
639	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	2	2	no	—
642	#41	—	8	2	no	—
643	#41	—	268	8	no	—
644	#41	—	268	2	no	—
645	#41	—	268	2	no	—
646	#41	—	268	16	no	—
647	#41	—	268	4	no	—
648	#41	—	268	4	no	—
649	#41	—	268	4	no	—
650	#41	—	536	4	no	—
651	#41	—	134	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
664	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	67	4	no	—
670	C₂×D₄	—	67	2	no	—
671	C₂×D₄	—	67	2	no	—
672	C₂×D₄	—	67	2	no	—
673	C₂×D₄	—	134	4	no	—
674	C₂×D₄	—	134	4	no	—
675	C₂×D₄	—	134	4	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	268	4	no	—
692	Q₁₆	—	268	4	no	—
693	Q₁₆	—	134	4	no	—
694	SD₁₆	—	2	4	no	—
695	SD₁₆	—	268	4	no	—
696	SD₁₆	—	268	4	no	—
697	SD₁₆	—	134	4	no	—
698	D₈	—	2	4	no	—
699	M₁₆	—	268	4	no	—
700	C₂×C₈	—	268	4	no	—
701	C₂×C₈	—	67	2	no	—
702	C₂×C₈	—	67	2	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	134	2	no	—
743	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	—	2	1	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	67	4	no	—
750	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	1	no	—
752	Q₈	—	8	1	no	—
753	Q₈	—	268	4	no	—
754	Q₈	—	268	8	no	—
755	Q₈	—	268	2	no	—
756	Q₈	—	268	2	no	—
757	Q₈	—	134	4	no	—
758	Q₈	—	134	4	no	—
759	Q₈	—	134	2	no	—
760	Q₈	—	134	2	no	—
761	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	2	1	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	8	1	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	268	2	no	—
770	D₄	—	268	8	no	—
771	D₄	—	268	4	no	—
772	D₄	—	536	4	no	—
773	D₄	—	536	4	no	—
774	D₄	—	134	4	no	—
775	D₄	—	134	4	no	—
776	D₄	#14524089	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	268	8	no	—
790	C₂×C₄	—	268	4	no	—
791	C₂×C₄	—	268	8	no	—
792	C₂×C₄	—	536	4	no	—
793	C₂×C₄	—	536	4	no	—
794	C₂×C₄	—	67	4	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	4	no	—
798	C₂×C₄	—	134	4	no	—
799	C₂×C₄	—	134	4	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	134	2	no	—
809	C₈	—	134	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	134	4	no	—
820	C₂²	—	134	4	no	—
821	C₂²	—	134	4	no	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	268	4	no	—
831	C₄	—	268	2	no	—
832	C₄	—	268	2	no	—
833	C₄	—	134	4	no	—
834	C₄	#16864206	1	2	yes	—
835	C₄	#16864210	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
837	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	268	4	no	—
842	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3106	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574607	C₂	semidirect
2. #22573994	C₂	semidirect
3. #22572522	C₂	semidirect
4. #22572516	C₂	semidirect
5. #22572082	C₂	semidirect
6. #22572076	C₂	semidirect
7. #22571942	C₂	semidirect
8. #22571930	C₂	semidirect
9. #22571878	C₂	semidirect
10. #22571856	C₂	semidirect
11. #22571159	C₂	semidirect
12. #22571131	C₂	semidirect
13. #22571089	C₂	semidirect
14. #22570280	C₂	semidirect
15. #22569522	C₂	semidirect
16. #22569275	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3106	C₂	semidirect
437. #3106	D₆₇	semidirect
440. C₆₇	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574607	2
#22573994	2
#22572522	2
#22572516	2
#22572082	2
#22572076	2
#22571942	2
#22571930	2
#22571878	2
#22571856	2
#22571159	2
#22571131	2
#22571089	2
#22570280	2
#22569522	2
#22569275	2
C₆₇×#3106	2
#61667	67