Subgroups — #31742655

Order 17152.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22569526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864142	—	2	2	no	—
30	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864102	—	2	1	no	—
32	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864067	—	2	1	no	—
34	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864048	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864047	—	2	1	no	—
41	#16864047	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864046	—	2	1	no	—
43	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864044	—	2	2	no	—
45	#16864002	—	2	1	no	—
46	#16863997	—	2	1	no	—
47	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863976	—	2	2	no	—
49	#16863976	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863968	—	2	2	no	—
52	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863941	—	2	1	no	—
56	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863740	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863736	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863645	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863642	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863626	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863559	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863555	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863537	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
124	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#14524090	—	4	4	no	—
136	#14524090	—	4	4	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
144	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
145	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524076	—	4	4	no	—
152	#14524075	—	4	4	no	—
153	#14524064	—	4	4	no	—
154	#14524063	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524042	—	2	2	no	—
172	#14524042	—	2	1	no	—
173	#14524042	—	2	2	no	—
174	#14524042	—	2	1	no	—
175	#14524042	—	2	1	no	—
176	#14524042	—	2	1	no	—
177	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524040	—	2	1	no	—
182	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524039	—	2	1	no	—
184	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524034	—	2	1	no	—
186	#14524033	—	2	1	no	—
187	#14524032	—	2	1	no	—
188	#14524029	—	2	2	no	—
189	#14524029	D₄	1	2	yes	—
190	#14524028	—	2	2	no	—
191	#14524028	—	2	2	no	—
192	#14524028	—	2	2	no	—
193	#14524027	—	2	2	no	—
194	#14524026	—	2	2	no	—
195	#14524026	—	2	2	no	—
196	#14524025	—	2	2	no	—
197	#14524025	—	2	2	no	—
198	#14524024	—	2	2	no	—
199	#14524023	—	2	2	no	—
200	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524021	—	2	2	no	—
205	#14524021	—	2	1	no	—
206	#14524021	—	2	2	no	—
207	#14524021	—	2	2	no	—
208	#14524021	—	2	2	no	—
209	#14524020	—	2	2	no	—
210	#14524020	—	2	2	no	—
211	#14524019	—	2	2	no	—
212	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524018	—	2	2	no	—
215	#14524018	—	2	2	no	—
216	#14524018	—	2	1	no	—
217	#14524018	—	2	2	no	—
218	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524017	—	2	1	no	—
222	#14524017	—	2	2	no	—
223	#14524017	—	2	2	no	—
224	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524016	—	2	2	no	—
226	#14524016	—	2	2	no	—
227	#14524016	—	2	2	no	—
228	#14524016	—	2	2	no	—
229	#14524016	D₄	1	2	yes	—
230	#14524015	—	2	2	no	—
231	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524005	—	2	1	no	—
241	#14524005	—	2	1	no	—
242	#14524005	—	2	1	no	—
243	#14524005	—	2	1	no	—
244	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
249	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14524000	—	2	1	no	—
251	#14523999	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
296	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#11761629	—	4	2	no	—
319	#11761629	—	4	2	no	—
320	#11761629	—	8	2	no	—
321	#11761628	—	4	2	no	—
322	#11761628	—	4	2	no	—
323	#11761628	—	4	2	no	—
324	#11761628	—	4	2	no	—
325	#11761628	—	4	8	no	—
326	#11761628	—	8	4	no	—
327	#11761627	—	2	2	no	—
328	#11761627	—	2	4	no	—
329	#11761627	—	2	2	no	—
330	#11761627	—	4	2	no	—
331	#11761627	—	4	8	no	—
332	#11761627	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
345	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
346	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
347	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
378	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
379	#11761618	—	2	2	no	—
380	#11761618	—	4	2	no	—
381	#11761618	—	4	2	no	—
382	#11761617	—	2	4	no	—
383	#11761617	—	4	2	no	—
384	#11761617	—	4	2	no	—
385	#11761616	—	2	2	no	—
386	#11761615	—	4	2	no	—
387	#11761615	—	4	2	no	—
388	#11761613	—	2	4	no	—
389	#11761611	—	4	2	no	—
390	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
439	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
451	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
452	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
486	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	D₂₆₈	—	2	2	no	—
522	D₂₆₈	—	2	2	no	—
523	D₂₆₈	—	2	2	no	—
524	D₂₆₈	—	4	2	no	—
525	D₂₆₈	—	4	2	no	—
526	D₂₆₈	—	8	1	no	—
527	D₂₆₈	—	8	2	no	—
528	D₂₆₈	—	8	2	no	—
529	D₂₆₈	—	8	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
537	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
538	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
539	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
543	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
544	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
545	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
546	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
547	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
549	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
552	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
583	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	Dic₆₇	—	2	2	no	—
586	Dic₆₇	—	2	1	no	—
587	Dic₆₇	—	2	2	no	—
588	Dic₆₇	—	2	1	no	—
589	Dic₆₇	—	4	2	no	—
590	Dic₆₇	—	4	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	Dic₆₇	—	4	1	no	—
593	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
594	#61667	—	67	1	no	maximal, Sylow
595	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
596	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
597	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
600	D₆₇	—	4	1	no	—
601	D₆₇	—	4	2	no	—
602	D₆₇	—	8	2	no	—
603	#3548	—	67	1	no	—
604	#3499	—	67	1	no	—
605	#3331	—	67	1	no	—
606	#3331	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
607	#3330	—	67	2	no	—
608	#3299	—	67	1	no	—
609	#3299	—	67	1	no	—
610	#3298	—	67	2	no	—
611	#3284	—	67	1	no	—
612	#3284	—	67	1	no	—
613	#3283	—	67	2	no	—
614	#3278	—	67	1	no	—
615	#3278	—	67	1	no	—
616	#3276	—	67	2	no	—
617	#3209	—	67	1	no	—
618	#3206	—	67	1	no	—
619	#3201	—	67	2	no	—
620	#3201	—	67	2	no	—
621	#3107	—	67	1	no	—
622	#3106	—	67	1	no	—
623	#3013	—	67	2	no	—
624	#3013	—	67	2	no	—
625	#2979	—	67	1	no	—
626	C₆₇	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
628	C₂×#137	—	67	2	no	—
629	C₂×#137	—	67	2	no	—
630	C₂×#135	—	67	2	no	—
631	C₂×#135	—	67	2	no	—
632	#562	—	134	2	no	—
633	#554	—	67	1	no	—
634	#554	—	134	1	no	—
635	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#550	—	67	1	no	—
637	#550	—	67	1	no	—
638	#550	—	134	1	no	—
639	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
640	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
641	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
642	#547	—	67	2	no	—
643	#547	—	67	2	no	—
644	#547	—	67	2	no	—
645	#547	—	67	1	no	—
646	#547	—	134	1	no	—
647	#547	—	134	1	no	—
648	#547	—	134	2	no	—
649	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#540	—	134	1	no	—
651	#540	—	134	1	no	—
652	#537	—	67	2	no	—
653	#537	—	67	2	no	—
654	#537	—	134	2	no	—
655	#536	—	67	2	no	—
656	#536	—	134	2	no	—
657	#533	—	67	1	no	—
658	#532	—	67	1	no	—
659	#532	—	67	1	no	—
660	#532	—	134	1	no	—
661	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
663	C₄×#41	—	67	1	no	—
664	#494	—	67	2	no	—
665	#492	—	67	1	no	—
666	#492	—	67	1	no	—
667	#487	—	67	1	no	—
668	#487	—	67	2	no	—
669	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#485	—	67	1	no	—
671	#485	—	67	1	no	—
672	#484	—	67	2	no	—
673	#484	—	67	2	no	—
674	#483	—	67	2	no	—
675	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
676	#482	—	67	2	no	—
677	#477	—	67	1	no	—
678	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#475	—	67	1	no	—
680	#474	—	67	1	no	—
681	#470	—	67	2	no	—
682	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
683	#468	—	67	2	no	—
684	#468	—	67	2	no	—
685	#467	—	67	2	no	—
686	#467	—	67	2	no	—
687	#465	—	67	2	no	—
688	#465	—	67	2	no	—
689	#462	—	67	1	no	—
690	#462	—	67	1	no	—
691	#462	—	67	1	no	—
692	#462	—	67	1	no	—
693	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	#461	—	67	1	no	—
695	#461	—	67	2	no	—
696	#461	—	67	2	no	—
697	#460	—	67	1	no	—
698	#459	—	67	1	no	—
699	#452	—	67	2	no	—
700	#452	—	67	1	no	—
701	#452	—	67	2	no	—
702	#452	—	67	2	no	—
703	#452	—	67	2	no	—
704	#452	—	67	1	no	—
705	#452	—	67	2	no	—
706	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
707	#451	—	67	2	no	—
708	#451	—	67	2	no	—
709	#451	—	67	2	no	—
710	#451	—	67	2	no	—
711	#449	—	67	2	no	—
712	#449	—	67	2	no	—
713	#449	—	67	2	no	—
714	#448	—	67	2	no	—
715	#448	—	67	2	no	—
716	#448	—	67	2	no	—
717	#448	—	67	2	no	—
718	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
719	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
720	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
722	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄×D₈	—	67	2	no	—
724	#436	—	67	2	no	—
725	#436	—	67	1	no	—
726	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₈×D₄	—	67	1	no	—
728	C₈×D₄	—	67	2	no	—
729	C₈×D₄	—	67	1	no	—
730	#431	—	67	1	no	—
731	#431	—	67	1	no	—
732	#417	—	67	2	no	—
733	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×#103	—	67	2	no	—
735	C₂×#103	—	67	2	no	—
736	#408	—	67	2	no	—
737	#408	—	67	2	no	—
738	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
739	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
740	C₂×#41	—	67	2	no	—
741	C₂×#41	—	67	2	no	—
742	C₂×#41	—	67	2	no	—
743	C₂×#41	—	67	1	no	—
744	C₂×#41	—	67	2	no	—
745	C₂×#41	—	134	2	no	—
746	C₂×#41	—	134	2	no	—
747	C₂×#41	—	134	1	no	—
748	C₂×#41	—	134	2	no	—
749	C₂×#41	—	134	2	no	—
750	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
752	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
753	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
754	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
755	#137	—	268	4	no	—
756	#137	—	268	4	no	—
757	#135	—	268	4	no	—
758	#135	—	268	4	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
764	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×D₈	—	67	2	no	—
773	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	#127	—	67	1	no	—
791	#127	—	67	1	no	—
792	#127	—	134	1	no	—
793	#127	—	134	1	no	—
794	#125	—	2	1	no	—
795	#125	—	134	1	no	—
796	#125	—	134	1	no	—
797	#124	—	67	2	no	—
798	#124	—	134	1	no	—
799	#124	—	134	2	no	—
800	#123	—	2	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	2	no	—
805	#123	—	134	2	no	—
806	#123	—	134	2	no	—
807	#123	—	134	2	no	—
808	#123	—	134	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#121	—	2	1	no	—
829	#121	—	67	1	no	—
830	#121	—	67	1	no	—
831	#121	—	67	2	no	—
832	#121	—	67	2	no	—
833	#121	—	67	2	no	—
834	#121	—	67	2	no	—
835	#121	—	134	2	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	#121	—	134	2	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	1	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	2	no	—
845	#121	—	134	2	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
850	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
851	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₄×D₄	—	2	1	no	—
853	C₄×D₄	—	67	2	no	—
854	C₄×D₄	—	67	1	no	—
855	C₄×D₄	—	67	2	no	—
856	C₄×D₄	—	67	1	no	—
857	C₄×D₄	—	134	1	no	—
858	C₄×D₄	—	134	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	2	no	—
861	C₄×D₄	—	134	1	no	—
862	C₄×D₄	—	134	1	no	—
863	C₄×D₄	—	134	1	no	—
864	C₄×D₄	—	134	1	no	—
865	C₄×D₄	—	134	1	no	—
866	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#117	—	67	1	no	—
869	#117	—	134	1	no	—
870	#117	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
880	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
881	#107	—	67	1	no	—
882	#107	—	67	2	no	—
883	#107	—	67	1	no	—
884	#106	—	67	1	no	—
885	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
886	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
888	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
889	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
890	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	—	67	1	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	1	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	1	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
905	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	#102	—	67	1	no	—
907	#102	—	67	2	no	—
908	#102	—	67	2	no	—
909	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
914	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
917	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₄×C₈	—	67	2	no	—
919	C₄×C₈	—	67	1	no	—
920	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	#41	—	2	4	no	—
922	#41	—	4	2	no	—
923	#41	—	268	2	no	—
924	#41	—	268	2	no	—
925	#41	—	268	2	no	—
926	#41	—	268	2	no	—
927	#41	—	268	8	no	—
928	#41	—	268	8	no	—
929	#41	—	268	2	no	—
930	#41	—	268	8	no	—
931	#41	—	268	2	no	—
932	#41	—	268	2	no	—
933	#41	—	536	4	no	—
934	#41	—	536	2	no	—
935	#41	—	134	4	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
941	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
948	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
949	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
954	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂×D₄	—	2	2	no	—
957	C₂×D₄	—	67	2	no	—
958	C₂×D₄	—	67	2	no	—
959	C₂×D₄	—	67	2	no	—
960	C₂×D₄	—	67	2	no	—
961	C₂×D₄	—	67	1	no	—
962	C₂×D₄	—	67	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	2	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	—	134	2	no	—
969	C₂×D₄	—	134	1	no	—
970	C₂×D₄	—	134	1	no	—
971	C₂×D₄	—	134	1	no	—
972	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
992	Q₁₆	—	4	2	no	—
993	Q₁₆	—	268	2	no	—
994	Q₁₆	—	268	2	no	—
995	Q₁₆	—	268	2	no	—
996	Q₁₆	—	134	2	no	—
997	Q₁₆	—	134	2	no	—
998	SD₁₆	—	2	2	no	—
999	SD₁₆	—	268	2	no	—
1000	SD₁₆	—	268	2	no	—
1001	SD₁₆	—	268	2	no	—
1002	SD₁₆	—	268	2	no	—
1003	SD₁₆	—	134	4	no	—
1004	SD₁₆	—	134	2	no	—
1005	D₈	—	134	4	no	—
1006	M₁₆	—	4	2	no	—
1007	M₁₆	—	268	2	no	—
1008	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1014	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1067	C₄²	—	2	1	no	—
1068	C₄²	—	67	1	no	—
1069	C₄²	—	67	1	no	—
1070	C₄²	—	67	1	no	—
1071	C₄²	—	134	1	no	—
1072	C₄²	—	134	1	no	—
1073	C₄²	—	134	1	no	—
1074	C₄²	—	134	1	no	—
1075	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1076	C₂³	—	2	1	no	—
1077	C₂³	—	67	2	no	—
1078	C₂³	—	67	1	no	—
1079	C₂³	—	134	2	no	—
1080	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1081	Q₈	—	2	2	no	—
1082	Q₈	—	2	1	no	—
1083	Q₈	—	2	1	no	—
1084	Q₈	—	2	2	no	—
1085	Q₈	—	8	1	no	—
1086	Q₈	—	268	4	no	—
1087	Q₈	—	268	2	no	—
1088	Q₈	—	268	2	no	—
1089	Q₈	—	268	4	no	—
1090	Q₈	—	268	4	no	—
1091	Q₈	—	67	2	no	—
1092	Q₈	—	134	2	no	—
1093	Q₈	—	134	1	no	—
1094	Q₈	—	134	2	no	—
1095	Q₈	—	134	1	no	—
1096	Q₈	—	134	1	no	—
1097	D₄	—	2	2	no	—
1098	D₄	—	2	1	no	—
1099	D₄	—	4	4	no	—
1100	D₄	—	268	2	no	—
1101	D₄	—	268	4	no	—
1102	D₄	—	268	2	no	—
1103	D₄	—	268	2	no	—
1104	D₄	—	268	2	no	—
1105	D₄	—	536	1	no	—
1106	D₄	—	536	2	no	—
1107	D₄	—	536	2	no	—
1108	D₄	—	536	2	no	—
1109	D₄	—	536	2	no	—
1110	D₄	—	536	2	no	—
1111	D₄	—	134	4	no	—
1112	D₄	—	134	4	no	—
1113	D₄	—	134	2	no	—
1114	D₄	—	134	2	no	—
1115	D₄	—	134	2	no	—
1116	D₄	#14524089	1	2	yes	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1129	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1154	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1155	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₈	—	2	1	no	—
1157	C₈	—	2	2	no	—
1158	C₈	—	2	1	no	—
1159	C₈	—	134	1	no	—
1160	C₈	—	134	2	no	—
1161	C₈	—	134	1	no	—
1162	C₂²	—	2	2	no	—
1163	C₂²	—	2	2	no	—
1164	C₂²	—	2	2	no	—
1165	C₂²	—	2	2	no	—
1166	C₂²	—	4	1	no	—
1167	C₂²	—	4	1	no	—
1168	C₂²	—	268	2	no	—
1169	C₂²	—	268	2	no	—
1170	C₂²	—	268	2	no	—
1171	C₂²	—	134	1	no	—
1172	C₂²	—	134	2	no	—
1173	C₂²	—	134	2	no	—
1174	C₂²	—	134	1	no	—
1175	C₂²	—	134	1	no	—
1176	C₂²	—	134	2	no	—
1177	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₄	—	2	2	no	—
1179	C₄	—	2	1	no	—
1180	C₄	—	4	2	no	—
1181	C₄	—	4	1	no	—
1182	C₄	—	4	1	no	—
1183	C₄	—	4	2	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	268	2	no	—
1186	C₄	—	268	1	no	—
1187	C₄	—	268	1	no	—
1188	C₄	—	268	1	no	—
1189	C₄	—	67	2	no	—
1190	C₄	—	134	2	no	—
1191	C₄	—	134	2	no	—
1192	C₄	—	134	1	no	—
1193	C₄	—	134	1	no	—
1194	C₄	#16864212	1	2	yes	—
1195	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1197	C₂	—	4	2	no	—
1198	C₂	—	4	2	no	—
1199	C₂	—	268	1	no	—
1200	C₂	—	268	2	no	—
1201	C₂	—	536	2	no	—
1202	C₂	#22573839	1	1	yes	characteristic
1203	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1204	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3331	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574608	C₂	semidirect
2. #22573988	C₂	semidirect
3. #22572522	C₂	semidirect
4. #22572510	C₂	semidirect
5. #22572084	C₂	semidirect
6. #22572079	C₂	semidirect
7. #22572072	C₂	semidirect
8. #22571940	C₂	semidirect
9. #22571935	C₂	semidirect
10. #22571924	C₂	semidirect
11. #22571877	C₂	semidirect
12. #22571870	C₂	semidirect
13. #22571852	C₂	semidirect
14. #22571156	C₂	semidirect
15. #22571135	C₂	semidirect
16. #22571098	C₂	semidirect
17. #22571092	C₂	semidirect
18. #22570276	C₂	semidirect
19. #22570271	C₂	semidirect
20. #22569528	C₂	semidirect
21. #22569526	C₂	semidirect
22. #22569274	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3331	C₂	semidirect
606. #3331	D₆₇	semidirect
626. C₆₇	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574608	2
#22573988	2
#22572522	2
#22572510	2
#22572084	2
#22572079	2
#22572072	2
#22571940	2
#22571935	2
#22571924	2
#22571877	2
#22571870	2
#22571852	2
#22571156	2
#22571135	2
#22571098	2
#22571092	2
#22570276	2
#22570271	2
#22569528	2
#22569526	2
#22569274	2
C₆₇×#3331	2
#61667	67