Subgroups — #31742692

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1150 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₆₇×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864134	—	2	2	no	—
26	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864092	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864064	—	2	1	no	—
30	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864049	—	2	1	no	—
33	#16864043	—	2	1	no	—
34	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864039	—	2	2	no	—
38	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16864031	—	2	1	no	—
41	#16864020	—	2	1	no	—
42	#16863980	—	2	2	no	—
43	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863959	—	2	1	no	—
47	#16863954	—	2	1	no	—
48	#16863954	—	2	1	no	—
49	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863761	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863532	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#14524089	—	4	4	no	—
120	#14524089	—	4	4	no	—
121	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
122	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
123	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	#14524071	—	4	4	no	—
139	#14524071	—	4	4	no	—
140	#14524065	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524039	—	2	1	no	—
159	#14524039	—	2	2	no	—
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524037	—	2	1	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524032	—	2	2	no	—
165	#14524031	—	2	1	no	—
166	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524030	—	2	1	no	—
169	#14524028	—	2	2	no	—
170	#14524028	—	2	2	no	—
171	#14524028	—	2	2	no	—
172	#14524027	—	2	2	no	—
173	#14524026	—	2	1	no	—
174	#14524025	—	2	2	no	—
175	#14524025	—	2	2	no	—
176	#14524025	—	2	2	no	—
177	#14524023	—	2	1	no	—
178	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14524019	—	2	2	no	—
183	#14524019	—	2	2	no	—
184	#14524018	—	2	1	no	—
185	#14524018	—	2	2	no	—
186	#14524017	—	2	1	no	—
187	#14524017	—	2	1	no	—
188	#14524017	—	2	1	no	—
189	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524016	—	2	2	no	—
197	#14524016	—	2	2	no	—
198	#14524016	—	2	2	no	—
199	#14524016	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524015	—	2	2	no	—
204	#14524015	—	2	2	no	—
205	#14524014	—	2	2	no	—
206	#14524014	—	2	2	no	—
207	#14524014	—	2	2	no	—
208	#14524013	—	2	2	no	—
209	#14524013	—	2	2	no	—
210	#14524013	—	2	2	no	—
211	#14524011	—	2	2	no	—
212	#14524011	—	2	2	no	—
213	#14524011	—	2	2	no	—
214	#14524011	—	2	2	no	—
215	#14524011	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524005	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524000	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
267	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
290	#11761629	—	4	8	no	—
291	#11761628	—	2	4	no	—
292	#11761628	—	2	4	no	—
293	#11761628	—	4	2	no	—
294	#11761628	—	4	2	no	—
295	#11761628	—	4	2	no	—
296	#11761628	—	4	2	no	—
297	#11761628	—	4	2	no	—
298	#11761628	—	4	2	no	—
299	#11761628	—	8	2	no	—
300	#11761627	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
305	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
319	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
335	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
336	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
337	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
338	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
350	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
351	#11761617	—	2	4	no	—
352	#11761617	—	4	2	no	—
353	#11761617	—	4	2	no	—
354	#11761617	—	4	2	no	—
355	#11761617	—	4	2	no	—
356	D₅₃₆	—	2	4	no	—
357	D₅₃₆	—	2	4	no	—
358	D₅₃₆	—	2	4	no	—
359	D₅₃₆	—	4	2	no	—
360	D₅₃₆	—	4	2	no	—
361	D₅₃₆	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
401	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
415	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
444	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
445	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
446	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
447	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
448	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
449	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
450	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
452	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
453	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
454	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
455	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
456	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
457	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
493	D₂₆₈	—	2	4	no	—
494	D₂₆₈	—	2	2	no	—
495	D₂₆₈	—	2	2	no	—
496	D₂₆₈	—	2	2	no	—
497	D₂₆₈	—	2	2	no	—
498	D₂₆₈	—	2	2	no	—
499	D₂₆₈	—	2	2	no	—
500	D₂₆₈	—	4	4	no	—
501	D₂₆₈	—	4	4	no	—
502	D₂₆₈	—	4	2	no	—
503	D₂₆₈	—	4	2	no	—
504	D₂₆₈	—	8	1	no	—
505	D₂₆₈	—	8	1	no	—
506	D₂₆₈	—	8	2	no	—
507	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
512	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
516	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
518	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
519	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
520	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
535	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
547	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
548	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
549	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
550	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	Dic₆₇	—	4	2	no	—
559	Dic₆₇	—	4	2	no	—
560	Dic₆₇	—	4	1	no	—
561	Dic₆₇	—	4	1	no	—
562	Dic₆₇	—	4	2	no	—
563	Dic₆₇	—	4	1	no	—
564	#61669	—	67	1	no	maximal, Sylow
565	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
571	D₆₇	—	4	4	no	—
572	D₆₇	—	8	2	no	—
573	D₆₇	—	8	1	no	—
574	D₆₇	—	8	2	no	—
575	#3546	—	67	1	no	—
576	#3496	—	67	1	no	—
577	#3318	—	67	2	no	—
578	#3311	—	67	2	no	—
579	#3307	—	67	2	no	—
580	#3306	—	67	2	no	—
581	#3268	—	67	2	no	—
582	#3267	—	67	2	no	—
583	#3264	—	67	2	no	—
584	#3264	—	67	2	no	—
585	#3219	—	67	1	no	—
586	#3214	—	67	1	no	—
587	#3204	—	67	2	no	—
588	#3198	—	67	2	no	—
589	#3114	—	67	1	no	—
590	#3109	—	67	1	no	—
591	#3012	—	67	2	no	—
592	#3008	—	67	2	no	—
593	#2980	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₆₇	#61669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
596	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
597	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
598	C₂×#135	—	67	2	no	—
599	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
600	#560	—	134	2	no	—
601	#556	—	67	1	no	—
602	#553	—	67	2	no	—
603	#550	—	67	1	no	—
604	#550	—	134	1	no	—
605	#547	—	67	1	no	—
606	#547	—	67	2	no	—
607	#547	—	134	1	no	—
608	#546	—	67	2	no	—
609	#546	—	67	2	no	—
610	#546	—	67	2	no	—
611	#546	—	134	2	no	—
612	#546	—	134	1	no	—
613	D₄²	—	67	2	no	—
614	D₄²	—	67	1	no	—
615	D₄²	—	134	1	no	—
616	#542	—	134	1	no	—
617	#538	—	134	2	no	—
618	#537	—	67	2	no	—
619	#537	—	67	2	no	—
620	#535	—	67	2	no	—
621	#535	—	134	1	no	—
622	#534	—	134	1	no	—
623	#534	—	134	1	no	—
624	#532	—	67	1	no	—
625	#532	—	67	1	no	—
626	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#529	—	67	1	no	—
628	C₂×#121	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
630	#497	—	67	1	no	—
631	#496	—	67	2	no	—
632	#496	—	67	1	no	—
633	#491	—	67	1	no	—
634	#490	—	67	1	no	—
635	#489	—	67	2	no	—
636	#485	—	67	2	no	—
637	#483	—	67	1	no	—
638	#483	—	67	2	no	—
639	#482	—	67	2	no	—
640	#481	—	67	2	no	—
641	#481	—	67	2	no	—
642	#480	—	67	1	no	—
643	#478	—	67	2	no	—
644	#476	—	67	2	no	—
645	#470	—	67	2	no	—
646	#469	—	67	2	no	—
647	#469	—	67	2	no	—
648	#468	—	67	2	no	—
649	#466	—	67	2	no	—
650	#465	—	67	2	no	—
651	#465	—	67	2	no	—
652	#465	—	67	2	no	—
653	#464	—	67	2	no	—
654	#463	—	67	2	no	—
655	#463	—	67	2	no	—
656	#461	—	67	2	no	—
657	#459	—	67	2	no	—
658	#459	—	67	2	no	—
659	#452	—	67	2	no	—
660	#452	—	67	2	no	—
661	#452	—	67	2	no	—
662	#450	—	67	1	no	—
663	#450	—	67	2	no	—
664	#450	—	67	2	no	—
665	#449	—	67	2	no	—
666	#449	—	67	2	no	—
667	#449	—	67	2	no	—
668	#449	—	67	2	no	—
669	#449	—	67	2	no	—
670	#449	—	67	2	no	—
671	#449	—	67	2	no	—
672	#447	—	67	2	no	—
673	#447	—	67	1	no	—
674	#447	—	67	2	no	—
675	#447	—	67	2	no	—
676	#447	—	67	2	no	—
677	#447	—	67	2	no	—
678	#442	—	67	2	no	—
679	#442	—	67	2	no	—
680	#442	—	67	2	no	—
681	#440	—	67	2	no	—
682	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
683	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
684	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
685	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
686	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
687	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
688	#418	—	67	2	no	—
689	#417	—	67	2	no	—
690	#416	—	67	2	no	—
691	C₂×#102	—	67	2	no	—
692	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
693	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
694	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
695	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
696	C₂×#41	—	67	2	no	—
697	C₂×#41	—	67	2	no	—
698	C₂×#41	—	67	2	no	—
699	C₂×#41	—	67	2	no	—
700	C₂×#41	—	134	2	no	—
701	C₂×#41	—	134	1	no	—
702	C₂×#41	—	134	1	no	—
703	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
705	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
706	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
707	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
708	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
711	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
712	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
713	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
714	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
715	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
716	#135	—	268	4	no	—
717	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
723	C₂×D₈	—	268	4	no	—
724	C₂×D₈	—	67	2	no	—
725	C₂×D₈	—	67	2	no	—
726	C₂×D₈	—	67	2	no	—
727	C₂×D₈	—	67	2	no	—
728	C₂×D₈	—	67	2	no	—
729	C₂×D₈	—	67	2	no	—
730	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
737	#127	—	67	1	no	—
738	#127	—	67	1	no	—
739	#127	—	134	2	no	—
740	#127	—	134	1	no	—
741	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
742	#126	—	134	2	no	—
743	#126	—	134	2	no	—
744	#126	—	134	1	no	—
745	#125	—	67	1	no	—
746	#124	—	67	1	no	—
747	#124	—	67	2	no	—
748	#124	—	134	2	no	—
749	#124	—	134	1	no	—
750	#124	—	134	1	no	—
751	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
752	#123	—	134	1	no	—
753	#123	—	134	2	no	—
754	#123	—	134	2	no	—
755	#123	—	134	2	no	—
756	#123	—	134	2	no	—
757	#123	—	134	2	no	—
758	#123	—	134	2	no	—
759	#123	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
767	#121	—	67	1	no	—
768	#121	—	67	2	no	—
769	#121	—	67	2	no	—
770	#121	—	67	2	no	—
771	#121	—	67	2	no	—
772	#121	—	67	2	no	—
773	#121	—	67	2	no	—
774	#121	—	134	2	no	—
775	#121	—	134	2	no	—
776	#121	—	134	2	no	—
777	#121	—	134	2	no	—
778	#121	—	134	2	no	—
779	#121	—	134	2	no	—
780	#121	—	134	2	no	—
781	#121	—	134	2	no	—
782	#121	—	134	1	no	—
783	#121	—	134	1	no	—
784	#121	—	134	1	no	—
785	#121	—	134	2	no	—
786	#121	—	134	1	no	—
787	#121	—	134	2	no	—
788	#121	—	134	2	no	—
789	#121	—	134	2	no	—
790	#121	—	134	2	no	—
791	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
792	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
793	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
794	#120	—	134	2	no	—
795	#120	—	134	2	no	—
796	#120	—	134	2	no	—
797	#120	—	134	2	no	—
798	#120	—	134	2	no	—
799	#120	—	134	2	no	—
800	#120	—	134	2	no	—
801	#120	—	134	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	67	2	no	—
806	C₄×D₄	—	67	1	no	—
807	C₄×D₄	—	67	2	no	—
808	C₄×D₄	—	134	1	no	—
809	C₄×D₄	—	134	1	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	1	no	—
813	C₄×D₄	—	134	1	no	—
814	C₄×D₄	—	134	1	no	—
815	C₄×D₄	—	134	1	no	—
816	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	#117	—	67	2	no	—
820	#117	—	134	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	#107	—	67	2	no	—
830	#106	—	67	2	no	—
831	#106	—	67	2	no	—
832	#106	—	67	2	no	—
833	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	#103	—	67	2	no	—
836	#103	—	67	2	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	2	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#102	—	67	2	no	—
841	#102	—	67	2	no	—
842	#102	—	67	2	no	—
843	#102	—	67	2	no	—
844	#102	—	67	2	no	—
845	#102	—	67	2	no	—
846	#102	—	67	2	no	—
847	#102	—	67	2	no	—
848	#102	—	67	2	no	—
849	#102	—	67	2	no	—
850	#102	—	67	2	no	—
851	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂⁴	—	134	2	no	—
862	C₂⁴	—	134	2	no	—
863	C₂⁴	—	134	2	no	—
864	C₂⁴	—	134	1	no	—
865	#41	—	4	2	no	—
866	#41	—	4	2	no	—
867	#41	—	268	2	no	—
868	#41	—	268	2	no	—
869	#41	—	268	2	no	—
870	#41	—	268	2	no	—
871	#41	—	268	2	no	—
872	#41	—	268	2	no	—
873	#41	—	268	8	no	—
874	#41	—	536	2	no	—
875	#41	—	536	2	no	—
876	#41	—	134	4	no	—
877	#41	—	134	4	no	—
878	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
881	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
882	C₂×D₄	—	268	2	no	—
883	C₂×D₄	—	268	2	no	—
884	C₂×D₄	—	268	2	no	—
885	C₂×D₄	—	268	2	no	—
886	C₂×D₄	—	268	8	no	—
887	C₂×D₄	—	268	8	no	—
888	C₂×D₄	—	268	8	no	—
889	C₂×D₄	—	536	4	no	—
890	C₂×D₄	—	536	2	no	—
891	C₂×D₄	—	67	2	no	—
892	C₂×D₄	—	67	2	no	—
893	C₂×D₄	—	67	1	no	—
894	C₂×D₄	—	67	2	no	—
895	C₂×D₄	—	134	4	no	—
896	C₂×D₄	—	134	4	no	—
897	C₂×D₄	—	134	4	no	—
898	C₂×D₄	—	134	2	no	—
899	C₂×D₄	—	134	2	no	—
900	C₂×D₄	—	134	2	no	—
901	C₂×D₄	—	134	1	no	—
902	C₂×D₄	—	134	2	no	—
903	C₂×D₄	—	134	2	no	—
904	C₂×D₄	—	134	2	no	—
905	C₂×D₄	—	134	2	no	—
906	C₂×D₄	—	134	2	no	—
907	C₂×D₄	—	134	2	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	—	134	1	no	—
910	C₂×D₄	—	134	1	no	—
911	C₂×D₄	—	134	2	no	—
912	C₂×D₄	—	134	2	no	—
913	C₂×D₄	—	134	1	no	—
914	C₂×D₄	—	134	1	no	—
915	C₂×D₄	—	134	2	no	—
916	C₂×D₄	—	134	1	no	—
917	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
918	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
919	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
920	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
921	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
922	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
923	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
935	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
936	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
939	Q₁₆	—	268	2	no	—
940	SD₁₆	—	268	2	no	—
941	SD₁₆	—	268	2	no	—
942	SD₁₆	—	268	2	no	—
943	SD₁₆	—	268	2	no	—
944	SD₁₆	—	134	4	no	—
945	D₈	—	268	2	no	—
946	D₈	—	268	2	no	—
947	D₈	—	268	2	no	—
948	D₈	—	134	4	no	—
949	D₈	—	134	4	no	—
950	D₈	—	134	4	no	—
951	M₁₆	—	4	2	no	—
952	M₁₆	—	4	2	no	—
953	C₂×C₈	—	4	2	no	—
954	C₂×C₈	—	4	2	no	—
955	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
956	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
976	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
999	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1000	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1001	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
1002	C₄²	—	134	2	no	—
1003	C₄²	—	134	1	no	—
1004	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1005	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1006	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂³	—	268	4	no	—
1009	C₂³	—	268	4	no	—
1010	C₂³	—	536	1	no	—
1011	C₂³	—	536	1	no	—
1012	C₂³	—	536	2	no	—
1013	C₂³	—	536	2	no	—
1014	C₂³	—	536	2	no	—
1015	C₂³	—	536	2	no	—
1016	C₂³	—	536	2	no	—
1017	C₂³	—	536	2	no	—
1018	C₂³	—	536	2	no	—
1019	C₂³	—	134	4	no	—
1020	C₂³	—	134	1	no	—
1021	C₂³	—	134	2	no	—
1022	C₂³	—	134	2	no	—
1023	C₂³	—	134	2	no	—
1024	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1025	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1026	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1027	Q₈	—	4	2	no	—
1028	Q₈	—	268	2	no	—
1029	Q₈	—	134	2	no	—
1030	Q₈	—	134	2	no	—
1031	Q₈	—	134	2	no	—
1032	D₄	—	4	2	no	—
1033	D₄	—	4	2	no	—
1034	D₄	—	4	2	no	—
1035	D₄	—	4	2	no	—
1036	D₄	—	4	1	no	—
1037	D₄	—	4	1	no	—
1038	D₄	—	268	2	no	—
1039	D₄	—	268	2	no	—
1040	D₄	—	268	4	no	—
1041	D₄	—	268	4	no	—
1042	D₄	—	268	4	no	—
1043	D₄	—	268	4	no	—
1044	D₄	—	268	4	no	—
1045	D₄	—	536	2	no	—
1046	D₄	—	536	1	no	—
1047	D₄	—	536	1	no	—
1048	D₄	—	536	2	no	—
1049	D₄	—	536	2	no	—
1050	D₄	—	536	2	no	—
1051	D₄	—	536	2	no	—
1052	D₄	—	536	2	no	—
1053	D₄	—	536	2	no	—
1054	D₄	—	536	1	no	—
1055	D₄	—	536	2	no	—
1056	D₄	—	67	4	no	—
1057	D₄	—	134	4	no	—
1058	D₄	—	134	2	no	—
1059	D₄	—	134	2	no	—
1060	D₄	—	134	2	no	—
1061	D₄	—	134	2	no	—
1062	D₄	—	134	2	no	—
1063	D₄	—	134	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1075	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1088	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1089	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1091	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1092	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1093	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1094	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₈	—	2	2	no	—
1096	C₈	—	2	2	no	—
1097	C₈	—	2	2	no	—
1098	C₈	—	2	2	no	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	2	2	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	2	1	no	—
1103	C₂²	—	2	1	no	—
1104	C₂²	—	2	2	no	—
1105	C₂²	—	2	2	no	—
1106	C₂²	—	2	2	no	—
1107	C₂²	—	2	2	no	—
1108	C₂²	—	268	2	no	—
1109	C₂²	—	268	2	no	—
1110	C₂²	—	268	2	no	—
1111	C₂²	—	268	2	no	—
1112	C₂²	—	268	1	no	—
1113	C₂²	—	268	1	no	—
1114	C₂²	—	268	2	no	—
1115	C₂²	—	268	2	no	—
1116	C₂²	—	268	2	no	—
1117	C₂²	—	268	2	no	—
1118	C₂²	—	268	1	no	—
1119	C₂²	—	536	4	no	—
1120	C₂²	—	1072	4	no	—
1121	C₂²	—	1072	4	no	—
1122	C₂²	—	1072	4	no	—
1123	C₂²	—	134	4	no	—
1124	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1125	C₄	—	2	1	no	—
1126	C₄	—	2	2	no	—
1127	C₄	—	2	2	no	—
1128	C₄	—	2	1	no	—
1129	C₄	—	2	1	no	—
1130	C₄	—	2	1	no	—
1131	C₄	—	2	1	no	—
1132	C₄	—	268	2	no	—
1133	C₄	—	268	1	no	—
1134	C₄	—	268	2	no	—
1135	C₄	—	268	1	no	—
1136	C₄	—	268	2	no	—
1137	C₄	—	268	1	no	—
1138	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1139	C₂	—	4	1	no	—
1140	C₂	—	4	2	no	—
1141	C₂	—	4	2	no	—
1142	C₂	—	268	4	no	—
1143	C₂	—	536	2	no	—
1144	C₂	—	536	1	no	—
1145	C₂	—	536	2	no	—
1146	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
1147	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic
1148	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2980	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2980	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574581	C₂	semidirect
2. #22573971	C₂	semidirect
3. #22572352	C₂	semidirect
4. #22572247	C₂	semidirect
5. #22572187	C₂	semidirect
6. #22572172	C₂	semidirect
7. #22571754	C₂	semidirect
8. #22571739	C₂	semidirect
9. #22571694	C₂	semidirect
10. #22571694	C₂	semidirect
11. #22571248	C₂	semidirect
12. #22571206	C₂	semidirect
13. #22571121	C₂	semidirect
14. #22571063	C₂	semidirect
15. #22570349	C₂	semidirect
16. #22570301	C₂	semidirect
17. #22569516	C₂	semidirect
18. #22569479	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2980	C₂	semidirect
20. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
26. #16864116	C₂²	semidirect
27. #16864092	C₂²	semidirect
28. #16864067	C₂²	semidirect
30. #16864051	C₂²	semidirect
31. #16864050	C₂²	semidirect
35. #16864042	C₂²	semidirect
36. #16864042	C₂²	semidirect
38. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
39. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
43. #16863974	C₂²	semidirect
44. #16863974	C₂²	semidirect
45. #16863960	C₂²	semidirect
49. #16863946	C₂²	semidirect
50. #16863946	C₂²	semidirect
51. #16863930	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
54. #16863790	C₂²	semidirect
55. #16863785	C₂²	semidirect
56. #16863785	C₂²	semidirect
57. #16863765	C₂²	semidirect
58. #16863761	C₂²	semidirect
59. #16863756	C₂²	semidirect
60. #16863738	C₂²	semidirect
61. #16863727	C₂²	semidirect
62. #16863727	C₂²	semidirect
63. #16863721	C₂²	semidirect
64. #16863715	C₂²	semidirect
65. #16863715	C₂²	semidirect
66. #16863710	C₂²	semidirect
67. #16863697	C₂²	semidirect
68. #16863687	C₂²	semidirect
69. #16863654	C₂²	semidirect
70. #16863649	C₂²	semidirect
71. #16863649	C₂²	semidirect
72. #16863642	C₂²	semidirect
73. #16863632	C₂²	semidirect
74. #16863625	C₂²	semidirect
75. #16863625	C₂²	semidirect
76. #16863625	C₂²	semidirect
77. #16863619	C₂²	semidirect
78. #16863612	C₂²	semidirect
79. #16863612	C₂²	semidirect
80. #16863602	C₂²	semidirect
81. #16863592	C₂²	semidirect
82. #16863592	C₂²	semidirect
83. #16863560	C₂²	semidirect
84. #16863560	C₂²	semidirect
85. #16863560	C₂²	semidirect
86. #16863549	C₂²	semidirect
87. #16863549	C₂²	semidirect
88. #16863549	C₂²	semidirect
89. #16863543	C₂²	semidirect
90. #16863543	C₂²	semidirect
91. #16863543	C₂²	semidirect
92. #16863543	C₂²	semidirect
93. #16863543	C₂²	semidirect
94. #16863543	C₂²	semidirect
95. #16863543	C₂²	semidirect
97. #16863532	C₂²	semidirect
98. #16863532	C₂²	semidirect
99. #16863532	C₂²	semidirect
100. #16863532	C₂²	semidirect
101. #16863532	C₂²	semidirect
102. #16863509	C₂²	semidirect
103. #16863509	C₂²	semidirect
104. #16863509	C₂²	semidirect
105. #16863498	C₂²	semidirect
106. #16863402	C₂²	semidirect
107. #16863398	C₂²	semidirect
108. #16863393	C₂²	semidirect
109. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
111. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
593. #2980	D₆₇	semidirect
594. C₆₇	#61669	semidirect
682. #435	C₂×D₆₇	semidirect
683. #435	C₂×D₆₇	semidirect
684. #435	C₂×D₆₇	semidirect
685. #435	C₂×D₆₇	semidirect
686. #432	C₂×D₆₇	semidirect
687. #432	C₂×D₆₇	semidirect
692. #408	C₂×D₆₇	semidirect
693. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574581	2
#22573971	2
#22572352	2
#22572247	2
#22572187	2
#22572172	2
#22571754	2
#22571739	2
#22571694	2
#22571248	2
#22571206	2
#22571121	2
#22571063	2
#22570349	2
#22570301	2
#22569516	2
#22569479	2
C₆₇×#2980	2
#61669	67